[精]排列组合课件教案(11篇)

03-21

教案课件是老师上课的重要部分,相信老师对写教案课件也并不陌生。用教案课件可以保证重点内容不被漏掉,最好教案课件是怎么样的呢?以下是幼儿教师教育网的编辑为大家收集的“排列组合课件教案”,请收藏好,以便下次再读!

排列组合课件教案 篇1

【背景】

为了进一步提高堂效率,提升学生学习力,逐步落实数学堂与“学习力”相结合的自学为主堂教学模式,提升青年教师的整体素质,进步培养青年教师良好的教学能力。我们二年级数学组于XX年10月开展了全员赛活动,并取得了良好效果。本篇教案集授教师努力及组内教师智慧,较能体现学校的主流教学模式,是一篇优秀的案例。

【教材简析】

本节的内容是数学二年级上册数学广角例1简单的排列与组合。排列和组合的思想方法应用得很广泛,是学生学习概率统计的知识基础,同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材,本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索,把它通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同,表示不同的两位数,属于排列知识,而简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触,如用1、2两个数字卡片来排两位数,学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数,也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况,在设计本节时,根据学生的年龄特点处理了教材。整堂坚持从低年级儿童的实际与认知出发,以“感受生活化的数学”和“体验数学的生活化”这一教学理念,结合实践操作活动,让学生在活动中学习数学,体验数学。

【教学目标】

1.通过观察、实验等活动,使学生找出最简单的事物的排列数和组合数,初步经历简单的排列和组合规律的探索过程;

2.使学生初步学会排列组合的简单方法,锻炼学生观察、分析和推理的能力;

3.培养学生有序、全面思考问题的意识,通过小组合作探究的学习形式,养成与人合作的良好习惯。

【教学重点】

经历探索简单事物排列与组合规律的过程

【教学难点】

初步理解简单事物排列与组合的不同

【教学准备】

多媒体、数字卡片。有关北京景色的、生字词卡。

【课前预习】

预习数学书99页,思考以下问题

1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数?

2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数?可以动手写一写。

3、想一想:你是怎么摆的,先摆什么,再摆什么?有什么好方法才会不遗漏,不重复。

【教学过程】

1、合作探究排列

师:同学们,请看这就是数学广角乐园,数学广角里给我们准备了这么多的闯关游戏,敢不敢试一试?(不怕)你们真是勇敢的好孩子。咱们先来创第一关。

(出示:用数字卡片1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢?)

师:第一关,用数字卡片1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢?

生汇报。对不对呢?我们来验证一下,听清要求。

同桌合作,一人摆数字卡片,一人把摆好的数记录下来,写好马上做好,比比哪桌合作得又好又快。

实际操作,教师巡视。

板演反馈,同时汇报不同的摆法和想法。

无顺序的汇报→正确的汇报→比较方法→学生说方法→师板书→起名称

师:请把你写出的两位数读出来(无序→正确,师板书,),比较一下谁的更全面一些?(提问其他的答案),为什么XX同学没有完全摆对而这名同学却摆得这么准呢?他有什么诀窍吗?(生边回答师边数字板演示,并进行板书)

师:谁能给这个方法起一个名字呢?

谁还有其它的方法要介绍给大家?

象这样因为数字的位置不同而拼组出了不同的两位数,这样的问题在数学上就叫排列。

师:大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊!今后我们在排列数的时候,要想既不重复也不漏掉,就必须要按照一定的规律进行。顺利过关,进入下一关

2、感知组合

师:同学们,第二关问题是:如果三个人握手,每两个人握一次,三人一共要握多少次呢?

师:大家看,我在和他握手,他也在和我握手,不管我们的位置如何变化只要我们的手不松开我们两个人就是只握了一次手。

那三个人握手到底要握几次?以小组为单位,组长记录次数,其他三人演示,看看每两个人握一次手,三个人一共要握手多少次?

师:两个人握一次手,三人一共要握3次手。

(板书展示握手过程)

3、对比思考——追寻本质

师:老师现在有一个疑问,排数字卡片时用3个数可以摆出6个数,握手时3个同学却只能握3次,都是3,为什么出现的结果会不一样呢?

结论:摆数与顺序有关,握手与顺序无关。

摆数可以交换位置,而握手交换位置没用。

【反思】

本节体现了两个特色

1、预设有效问题是进行数学思维的关键

“思”源于“问题”,要通过“问题解决”使儿童获得知识、方法、能力及思想上的全面发展,首先要有一个好“问题”。因为学生数学思考的形成就是借助于对这些“问题”的思考及通过对这些问题的解决过程之中。在这节中,在每一个活动之前,教师都为学生创设了一个感兴趣的,具有现实意义的问题:“用1、2、3这三个数字,可以编出几个两位数呢?”、“三个人每两人互相握一次手,一共要握几次手?”只有面对这样的好“问题”,学生才能自觉的全身心地投入到问题解决之中,才能通过对这些问题的分析、比较,对这些规律的观察、感悟,对所得结论的描述、解释。而这一过程又正是学生形成数学思考的过程。

2、逐步感悟有序思维的必要性

有序思维在日常生活中有着广泛的用途,让学生通过学习逐步感悟到有序思维的必要性就显得犹为重要了。用1、2、3这三个数字,可以编出几个两位数,让学生非常自然地、主动地进行猜数,并产生怎样思考才能既不重复也不遗漏的问题,激发学生的学习兴趣。接着,通过学生独立思考“用1、2、3写(摆)两位数”引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知,尊重学生的个性差异,使每个学生在原有基础上得到完全、自由的发展,初步感悟有序的写(摆);交流讨论,再说一说你是怎么写(摆)的,它好在哪里?等问题,促使学生去观察、去发现,促进了学生对其隐藏着的数学思想的领悟、认识;最后通过全班交流,引导学生得到了两种基本的排序方法(列表法和图示法),进一步体验到按一定的顺序思考的价值并初步掌握方法。最后,抓住鼓励表扬的握手游戏这一契机,突破教学的难点(初步理解简单事物排列与组合的不同)让学生通过猜一猜、演一演等形式,使他们对其规律进行本质的探究,在活动中体验感受排列与组合的不同。这里,学生经历了猜想、验证、反思等一系列探索活动,体会到思之要有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”,这不仅是让学生在活动中学会思考,更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法。

这节注重了排列组合的有序性,而对排列组合的合理性诠释得还不够到位。还有些堂上的动态生成的资源捕捉利用不够及时到位等等。我想这在以后教学中还应多反思,多注意的。

排列组合课件教案 篇2

一、教学目标

知识目标:通过观察、猜测、操作等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数。

能力目标:经历探索简单事物排列与组合规律的过程,培养学生有顺序地、全面思考问题的意识。

情感价值观目标:让学生感受数学与生活的紧密联系,培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。

二、教学重难点

教学重点:经历探索简单事物排列与组合规律的过程。突破方法:通过创设情境,自主探究突破重点。教学难点:初步理解简单事物排列与组合的不同。突破方法:通过合作交流、探讨突破难点。

三、教学准备

课件、数字卡片、数位表格

四、教学方法与手段

1.从生活情景出发,结合学生感兴趣的动画故事为学生创设探究学习的情境。

2.采用观察法、操作法、探究法、讲授法、演示法等教学方法,通过让学生动手操作、独立思考和开展小组合作交流活动,完善自己的想法,努力构建学生独特的学习方式。

3.通过灵活、有趣的练习,如:握手、拍照等游戏,提高学生解决问题的能力,同时寻求解决问题的多种办法。

五、教学过程

(一)创设情境,激发兴趣

1.故事导入:灰太狼抓走了美羊羊,为了阻止喜洋洋来救,设置了门锁密码,要想闯关成功,要了解一个知识—搭配,揭示课题。

2.猜一猜第一关的密码是由

1、2两个数字组成的两位数,个位上的数字比十位上的数字大,这个密码可能是多少?

(二)动手操作,探索新知

1.过渡谈话,引出例1灰太狼增加了难度,在第二关设置了超级密码锁,密码是

1、2和3组成的两位数,每个两位数的十位数和个位数不能一样,能组成几个两位数?”(课件出示例1)

2.尝试学习,自主探究

(1)引导理清题意:你都知道了什么

(2)指导学法:你有什么办法解决这个问题?

(3)动手操作:分发3张数字卡片,任意选取其中两张摆一摆,组成不同的两位数。鼓励学生动脑,找规律去摆,比一比谁摆的数多而不重复。

3.小组交流,展示成果

(1)小组交流:学生自主摆完后,小组交流讨论,探讨排列的方法。

(2)展示成果:指名上黑板展示。

4.交流摆法,总结规律

①交换位置:有顺序的从这3个数字中选择2个数字,组成两位数,再把位置交换,又组成另外一个两位数

②固定十位:先确定十位,再将个位变动。 ③固定个位:先确定个位,再将十位变动。 小结:以上这些办法很有规律,他们的好处:不重复,不遗漏,有顺序。

5.区分排列和组合

握手游戏:每两个人握一次手,3个人握几次手?

这些与顺序有关的问题,我们叫排列。与顺序无关的问题,我们叫组合。

(三)应用拓展,深化方法

1.任务一:比一比谁最快。

2.任务二:购物小超市,买一个拼音本,可以怎样付钱?

3.任务三:涂颜色(教材97页“做一做”)

学生独立思考,动手完成涂色。

4.任务四:搭配衣服。

5.组词:“读、好、书”一共有几种读法?

(四)总结延伸,畅谈感受

今天这节课有趣吗?同学们在数学广角里学到了什么?你有什么收获?以后在解决这类问题时应注意什么?

(五)课后作业

拍照游戏,3个人站一起拍照有几种站法?4个人呢?

六、板书设计

排列与组合1、2 —— 12 21

1、

2、3 ——12 21 23 32 13 31 12 13 21 23 31 32 21 31 12 32 13 23

排列组合课件教案 篇3

教学内容:

简单的排列组合

教学目标:

1.使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动,找出简单事件的排列数或组合数。

2.培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。

教学过程:

1.借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出组合数。师生共同分析练习二十五第1题。让学生小组讨论,充分发表自己的意见。

2.利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的组合数。

3、出示练习二十五第3题。

学生看题后,四人小组讨论出有多少种求组合数的方法。

4、学生汇报。

(1)图示表示法(两种)。引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。

(2)其他的方法,例如聪聪或明明分别可以和每一个小朋友合影(分步时,可以把确定聪聪作为第一步,也可以把确定明明作为第一步),教学时充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来,都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不漏,发展学生有序地思考问题的意识和能力。

(3)学生自己用图示表示时,可以很开放,比如,可以用正方形表示聪聪,圆形表示明明,并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的一个体现。

(4)如果学生用简图的方式来表示有困难,也可以让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。

2.“做一做”

(1)练习二十五第7题。

通过活动的方式让学生不重不漏地把所有取钱的情况写出来。

(2)练习二十五第9题。

用两种图示法表示两两组合的方式(比较简单的两种方式)。在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来,只要他通过自己的方法探索出所有的组合数,都是应该鼓励的。

教学反思:

排列组合课件教案 篇4

一堂课的教学就是诸多要素的有机组合体。相同的要素可以组成不同的结构,其功能却不一样。这就是说,系统的结构不同,系统的功能也往往不同。这给我们以启示:不改变课堂教学的要素,只对这些要素进行科学排列组合,使之成为优化的结构,可以提高教学的整体功能。徐葆琼老师在这一点上是有她独到之处的,《称象》的教学正体现了她这一教学特色。

从这课书的识字教学来看,教者十分注意在阅读教学过程中建立生字的音、义、形的统一联系,但对音、义、形又是分步侧重处理的。即,初读课文时侧重字音,理解课文时侧重字义,复习巩固时侧重字形。这就改变了过去的先教字,后阅读和识字时音、义、形一次解决的教学结构。这样处理,体现了寓识字于阅读教学之中,既分散了识字的难点,又使生字的音、义、形分步得到落实。如教议论的议。初读课文时,只要求学生借助拼音读准字音;分析课文时,联系语言环境理解字义,议论一词本来出现在第二自然段,而官员们议论的具体内容则在第三自然段,教者便把二、三两个自然段结合在一起学习,学生不仅从具体语言环境里懂得了词义,还理解了有关句子的意思,同时还朦胧知道了一点段与段之间的关系;在学完课文后进一步进行基础训练时,用义和议作比较,让学生有意识地识记字形,并指导书写。从这一教例我们不难看出,徐老师对阅读教学中生字的音、义、形的处理以及识字教学与阅读教学的联系都有一个整体考虑、合理安排。这样的结构,无论是识字还是阅读,学生学习起来都比较畅通。

从这课书的阅读教学来看,我认为指导学生学习曹冲所述称象办法最能体现徐老师的教学特色。教者先让学生弄清曹冲说的办法一共有几句话;接着引导学生弄清每一句话的意思;再用一组模拟物让学生一边读书一边演示曹冲所说的方法;学完课文后,教者要学生仿照这件事的表述方法,用指定的几个词口述几句连贯的话。教者对这一部分的教学如此安排是有其匠心的。从理解的角度来看,曹冲所说的四句话是全文的重点和难点;从表达的角度来看,它是读写结合的范例;从年段的训练重点以及阶段的连续性来看,它又是典型材料。在这里可以把听、说、读、写的训练结合起来,还有利于培养学生的观察能力和思维方法,激发学生的学习兴趣,把能力因素和动力因素的训练有机结合起来。一句话,抓住它能一举数得,提高单位时间的教学效率。教者正是看准了这一点,才把上述诸方面排列组合在一起,并有机地联系起来,使之相互作用,协调发展,有效地发挥了整体功能。运用之妙,存乎于心。数得来自一举,这可贵的一举,充分体现了教者丰富的教学经验,高超的教学艺术,独特的教学风格。◆

排列组合课件教案 篇5

【背景】

在日常生活中,有很多需要用排列组合解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次,密码箱中密码的排列数,电话机容量超过多少电话号码就要升位等。在数学学习中经常要用到推理,如加法和乘法的一些运算定律的推导过程,能被2、5、3整除的数的推导等。这节课安排生动有趣额活动,让学生通过这些活动进行学习。例1给出了一副学生用数学卡片摆两位数的情境图,学生在进行小组合作学习,先用2个卡片摆,学生通过操作感受摆的方法以后,再用3个卡片摆;然后小组交流摆卡片的体会:怎样摆才能保证不重复、不遗漏。

【教材分析】

“数学广角”是新编实验教材新增设的内容,是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛,而且是学生学习概率统计的知识基础,同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材,这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法,并初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。

【教学目标】

1.通过观察、实验等活动,使学生找出最简单的事物的排列数和组合数,初步经历简单的排列和组合规律的探索过程;

2.使学生初步学会排列组合的简单方法,锻炼学生观察、分析和推理的能力;

3.培养学生有序、全面思考问题的意识,通过小组合作探究的学习形式,养成与人合作的良好习惯。

【教学重点】

经历探索简单事物排列与组合规律的过程

【教学难点】

初步理解简单事物排列与组合的不同

【教学准备】

多媒体、数字卡片。

【教学方法】

观察法、动手操作法、合作探究法等。

【课前预习】

预习数学书99页,思考以下问题:

1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数?

2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数?可以动手写一写。

3、想一想:你是怎么摆的,先摆什么,再摆什么?有什么好方法才会不遗漏,不重复。

【教学准备】

PPT

【教学过程】

……

一、以游戏形式引入新课

师:同学们,今天老师带大家去数学广角做游戏。在门口设置了?,?上有密码。这个密码盒的密码是由数字1、2组成的一个两位数,想不想进去呢?

师:谁告诉老师密码,帮老师打开这个密码盒?(生尝试说出组成的数)

生:12、21

师:打开密码盒

师:打开了密码锁,进入数学广角乐园。一关一关的进行闯关活动。第一关:1、2、3能摆出哪些两位数?第二关:如果3人见面,每两个人握一次手,一共要握几次手?

(设计意图:不拘泥于教材,创设学生感兴趣的游戏引入新课,引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想,起到了一举两得的作用。)

二、游戏闯关活动对比

师:老师现在有一个疑问,排数字卡片时用3个数可以摆出6个数,握手时3个同学却只能握3次,都是3,为什么出现的结果会不一样呢?

结论:摆数与顺序有关,握手与顺序无关。

摆数可以交换位置,而握手交换位置没用。

(设计意图:以相同数量进行对比,为什么数字要比握手多一半呢?引发学生知识冲突从而引发思考,激发学生的求知欲。)

三、应用拓展,深化探究

1、数字宫

师:第三关现在我们去那里玩呢?我们一起看看!

从0、4、6中选择两个数字排成两位数,有几种排法?

总结:为什么和上面发现的结果不一样呢?问题出在谁的身上呢?(0)

为什么?(0不能做一个数的第一位)

2、选择线路

师:同学们,米老鼠带我们欣赏完数学广角,准备回家了,有几条路供它选择?演示:

问题:数学城堡到家里,到底有几种走法呢?

(1)分组讨论。

(2)学生汇报,教师演示。

(3)板书:A——C A——D A——E B——C B——D B——E

(设计意图:题目层次性强,与生活联系密切。不同的人在数学上得到不同的发展,人人学有价值的数学。)

【反思】

本节课的设计做到了以下几个亮点突破:

1、创设游戏情境,激发学生探究的兴趣。

整课节始终用创设的游戏情境吸引学生主动参与激发积极性。我设计了:门上的锁密码是多少?本节课通过闯关游戏创设“数字排列”中有趣的数字排列,激发了学生解决问题的探究欲望。又如通过创设“握手活动”与学生的实际生活相似的情境,唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题的兴趣。

2、课堂中始终体现以学生为主体、合作学习。

“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式。本节课设计时,注意选则合作的时机与形式,让学生合作学习。在教学关键点时,为了使每一位学生都能充分参与,我选择了让学生同桌合作;在解决重难点时,我选择了学生六人小组的合作探究。在学生合作探究之前,都提出明确的问题和要求,让学生知道合作学习解决什么问题。在学生合作探究中,尽量保证了学生合作学习的时间,并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后,能够及时、正确的评价,适时激发学生学习的积极性和主动性。

3、让学生在丰富多彩的教学活动中领悟新知。

本课通过组织学生主动参与多种教学活动,充分调动了学生的多种感悟协调合作,既让学生感悟了新知,又体验到了成功,获取了数学知识,真正体现了学生在课堂教学中的主体地位。

排列组合课件教案 篇6

教学目标:

1、使学生通过观察、操作、实验等活动,找出简单事物的排列组合规律。

2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

教学过程:

一、创设增境,激发兴趣。

师:今天我们要去"数学广角乐园"游玩,你们想去吗?

二、操作探究,学习新知。

<一>组合问题

l、看一看,说一说

师:那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。(课件出示主题图)

师引导思考:这么多漂亮的衣服,你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢?(指名学生说一说)

2、想一想,摆一摆

(l)引导讨论:有这么多种不同的穿法,那怎样才能做到不遗漏、不重复呢?

①学生小组讨论交流,老师参与小组讨论。

②学生汇报

(2)引导操作:小组同学互相合作,把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。(要求:小组长拿出学具衣服图片、展示板)

①学生小组合作操作摆,教师巡视参与小组活动。

②学生展示作品,介绍搭配方案。

③生生互相评价。

(3)师引导观察:

第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法? (4种)

第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法? (4种)

师小结:不管是用上装搭配下装,还是用下装搭配上装,只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中,我们还会遇到许多这样的问题,我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。

<二>排列问题

师:数学广角乐园到了,不过进门之前我们必须找到开门密码。(课件出示课件密码门)

密码是由1、2 、3 组成的两位数.

(1)小组讨论摆出不同的两位数,并记下结果。

(2)学生汇报交流(老师根据学生的回答,点击课件展示密码)

(3)生生相互评价。方法一:每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数;

方法二:固定十位上的数字,交换个位数字得到不同的两位数;

方法三:固定个位上的数字,交换十位数字得到不同的两位数.

师小结:三种方法虽然不同,但都能正确并有序地摆出6个不同的两位数,同学们可以用自己喜欢的方法.

三、课堂实践,巩固新知。

1、乒乓球赛场次安排。

师:我们先去活动乐园看看,这儿正好有乒乓球比赛呢.(课件出示情境图)

(l)老师提出要求:每两个运动员之间打一场球赛,一共要比几场?

(2)学生独立思考.

(3)指名学生汇报.规

2、路线选择。(课件展示游玩景点图)

师:我们去公园看看吧。途中要经过游戏乐园。

(l)师引导观察:从活动乐园到游戏乐园有几条路线?哪几条?(甲,乙两条)从游戏乐园去公园有几条路线?哪几条?(A,B,C三条)(根据学生的回答课件展示)

从活动乐园到时公园到底有几种不同的走法?

(2)学生独立思索后小组交流 。

(3)全班同学互相交流 。

3、照像活动。

师:我们来到公园,这儿的景色真不错,大家照几张像吧.

师提出要求:摄影师要求三名同学站成一排照像,每小组根据每次合影人数(双人照或三人照)设计排列方案,由组长作好活动记录。

(1)小组活动,老师参与小组活动 。

(2)各小组展示记录方案 。

(3)师生共同评价 。

4、欣赏照片.

师:在同学们照像的同时,小丽一家三口人也正在照像呢,看看她们是怎样照的.(课件展示照片集欣赏)

四、总结

今天的游玩到此结束,同学们互相握手告别好吗?如果小组里的四个同学每两人握一次手,一共要握几次手?

排列组合课件教案 篇7

一.课标要求:

1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理

通过实例,总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理;能根据具体问题的特征,选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题;

2.排列与组合

通过实例,理解排列、组合的概念;能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式,并能解决简单的实际问题;

3.二项式定理

能用计数原理证明二项式定理; 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

二.命题走向

本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分;考查内容:(1)两个原理;(2)排列、组合的概念,排列数和组合数公式,排列和组合的应用;(3)二项式定理,二项展开式的通项公式,二项式系数及二项式系数和。

排列、组合不仅是高中数学的重点内容,而且在实际中有广泛的应用,因此新高考会有题目涉及;二项式定理是高中数学的重点内容,也是高考每年必考内容,新高考会继续考察。

考察形式:单独的考题会以选择题、填空题的形式出现,属于中低难度的题目,排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小,属于高考题中的中低档题目。

三.要点精讲

1.排列、组合、二项式知识相互关系表

2.两个基本原理

(1)分类计数原理中的分类;

(2)分步计数原理中的分步;

正确地分类与分步是学好这一章的关键。

3.排列

(1)排列定义,排列数

(2)排列数公式:系 = =n·(n-1)…(n-m+1);

(3)全排列列: =n!;

(4)记住下列几个阶乘数:1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120,6!=720;

4.组合

(1)组合的定义,排列与组合的区别;

(2)组合数公式:Cnm= = ;

(3)组合数的性质

①Cnm=Cnn-m;② ;③rCnr=n·Cn-1r-1;④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n;⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0,即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1;

5.二项式定理

(1)二项式展开公式:(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn;

(2)通项公式:二项式展开式中第k+1项的通项公式是:Tk+1=Cnkan-kbk;

6.二项式的应用

(1)求某些多项式系数的和;

(2)证明一些简单的组合恒等式;

(3)证明整除性。①求数的末位;②数的整除性及求系数;③简单多项式的整除问题;

(4)近似计算。当|x|充分小时,我们常用下列公式估计近似值:

①(1+x)n≈1+nx;②(1+x)n≈1+nx+ x2;(5)证明不等式。

四.典例解析

题型1:计数原理

例1.完成下列选择题与填空题

(1)有三个不同的信箱,今有四封不同的信欲投其中,则不同的投法有 种。

A.81 B.64 C.24 D.4

(2)四名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是( )

A.81 B.64 C.24 D.4

(3)有四位学生参加三项不同的竞赛,

①每位学生必须参加一项竞赛,则有不同的参赛方法有 ;

②每项竞赛只许有一位学生参加,则有不同的参赛方法有 ;

③每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加,则不同的参赛方法有 。

例2.(06江苏卷)今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有 种不同的方法(用数字作答)。

点评:分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段,也是基础方法,在高中数学中,只有这两个原理,尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处,当遇到比较复杂的问题时,用分类的方法可以有效的将之化简,达到求解的目的。

题型2:排列问题

例3.(1)(20xx四川理卷13)

展开式中 的系数为?______ _________。

【点评】:此题重点考察二项展开式中指定项的系数,以及组合思想;

(2).20xx湖南省长沙云帆实验学校理科限时训练

若 n展开式中含 项的系数与含 项的系数之比为-5,则n 等于 ( )

A.4 B.6 C.8 D.10

点评:合理的应用排列的公式处理实际问题,首先应该进入排列问题的情景,想清楚我处理时应该如何去做。

例4.(1)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有 个(用数字作答);

(2)电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有 种不同的播放方式(结果用数值表示).

点评:排列问题不可能解决所有问题,对于较复杂的问题都是以排列公式为辅助。

题型三:组合问题

例5.荆州市20xx届高中毕业班质量检测(Ⅱ)

(1)将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中,每个盒子既要有白球,又要有黑球,且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球,则所有不同的放法种数为(C) A.3 B.6 C.12 D.18

(2)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( )

A.10种 B.20种 C.36种 D.52种

点评:计数原理是解决较为复杂的排列组合问题的基础,应用计数原理结合

例6.(1)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有 种;

(2)5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有( )

(A)150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种

点评:排列组合的交叉使用可以处理一些复杂问题,诸如分组问题等;

题型4:排列、组合的综合问题

例7.平面上给定10个点,任意三点不共线,由这10个点确定的直线中,无三条直线交于同一点(除原10点外),无两条直线互相平行。求:(1)这些直线所交成的点的个数(除原10点外)。(2)这些直线交成多少个三角形。

点评:用排列、组合解决有关几何计算问题,除了应用排列、组合的各种方法与对策之外,还要考虑实际几何意义。

例8.已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的3个不同的元素,并且该直线的倾斜角为锐角,求符合这些条件的直线的条数。

点评:本题是1999年全国高中数学联赛中的一填空题,据抽样分析正确率只有0.37。错误原因没有对c=0与c≠0正确分类;没有考虑c=0中出现重复的直线。

题型5:二项式定理

例9.(1)(20xx湖北卷)

在 的展开式中, 的幂的指数是整数的项共有

A.3项 B.4项 C.5项 D.6项

(2) 的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是

(A)0 (B)2 (C)4 (D)6

点评:多项式乘法的进位规则。在求系数过程中,尽量先化简,降底数的运算级别,尽量化成加减运算,在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常数项,可令 .在二项式的展开式中,要注意项的系数和二项式系数的区别。

例10. (20xx湖南文13)

记 的展开式中第m项的系数为 ,若 ,则 =____5______.

题型6:二项式定理的应用

例11.(1)求4×6n+5n+1被20除后的余数;

(2)7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9,得余数是多少?

(3)根据下列要求的精确度,求1.025的近似值。①精确到0.01;②精确到0.001。

点评:(1)用二项式定理来处理余数问题或整除问题时,通常把底数适当地拆成两项之和或之差再按二项式定理展开推得所求结论;

(2)用二项式定理来求近似值,可以根据不同精确度来确定应该取到展开式的第几项。

五.思维总结

解排列组合应用题的基本规律

1.分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种:①单独使用;②联合使用。

2.将具体问题抽象为排列问题或组合问题,是解排列组合应用题的关键一步。

3.对于带限制条件的排列问题,通常从以下三种途径考虑:

(1)元素分析法:先考虑特殊元素要求,再考虑其他元素;

(2)位置分析法:先考虑特殊位置的要求,再考虑其他位置;

(3)整体排除法:先算出不带限制条件的排列数,再减去不满足限制条件的排列数。

4.对解组合问题,应注意以下三点:

(1)对“组合数”恰当的分类计算,是解组合题的常用方法;

(2)是用“直接法”还是“间接法”解组合题,其原则是“正难则反”;

(3)设计“分组方案”是解组合题的关键所在。

排列组合课件教案 篇8

教学内容背景材料:

义务教育课程标准实验教科书(人教版)二年级上册第八单元的排列与组合

教学目标:

1、通过观察、猜测、操作等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。

4、感受数学与生活的紧密联系,培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。

教学重点:

经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点:

初步理解简单事物排列与组合的不同。

教具准备:

乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。

一、情境导入,展开教学

今天,王老师要带大家去“数学广角”里做游戏,可是,我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。你们想解开密码取出游戏材料吗?(想)我给大家提供解码的3个信息。

1. 好,接下来老师提供解码的第一个信息:密码是一个两位数。(学生在两位数里猜)(你们猜的对不对呢?请听第二个解码信息)

2. 下面,提供解码的第二个信息:密码是由2和7组成的(学生说出27和72)。能说说看你是怎么想的吗?

3. 下面,提供解码的第三个信息:刚才说了密码可能是27也可能是72。其实这个密码和老师的年龄有关。哪个才是真正的密码是?(学生说出是27)到底是不是27呢?请看(教师出示密码)。真的是27,恭喜大家解码成功!

二、多种活动,体验新知

1、感知排列

师:请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏,好吗?这有两张数字卡片(1 、2)(老师从密码包里拿出),你能摆出几个两位数?(用数字卡摆一摆)

生:我摆了两个不同的数字12和21。(教师板书)

师:同学们想得真好。我又请来了一位好朋友数字3,现在有三个数字1、2、3,让大家写两位数,你们不会了吧?(会)别吹牛!(真的会)好,下面大家分组合作,组长记录。看看你们能够写出几个不同的两位数,注意不要重复,如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。好,开始。

学生活动教师巡视并参与学生活动。(学生所写的个数可能不一样,有多有少,找几份重复的或个数少的展示。)哪组同学来给大家汇报一下。(教师板书结果。)有没有需要补充的呀?

2、探讨排列方法。

有的小组摆出4个不同的两位数,有的小组摆出6个不同的两位数,有什么好的方法能保证既不重复,也不漏掉数呢?还请大家分组讨论。看一看哪组同学的方法最好!(小组讨论,分组交流,学生总结方法。)哪组同学来给大家汇报一下你们的想法?

方法1:我摆出12,然后再颠倒就是21,再摆23,颠倒后就是32,再摆13,颠倒后就是31,一共可以摆出6个两位数。

方法2:我先把数字1放在十位上,然后把数字2和3分别放在个位组成12和13;我再把数字2放在十位上,然后把数字1和3分别放在个位组成21和23 ;我再把数字3放在十位上,然后把数字1和2分别放在个位上组成31和32 ,一共摆出了6个两位数。

3、老师和学生共同评议方法:让学生选择自己喜欢的方法再摆一摆,学生试着总结。(如果学生说不出方法2,老师就直接告诉学生)

3、感知组合。

师:你们真是一群善于动脑的好孩子。来,咱们握握手,祝贺祝贺!加油!

排列组合课件教案 篇9

教学内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级上册P112例1、例2

教学准备:教师用多媒体课件一套、每组学生准备一套衣服学具。

教学目标与策略选择:

排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础,而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在二年级上册教材中,学生已经接触了一点排列与组合知识,学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上,继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。为落实新课程的理念,根据教材和学生实际,我组织许多与教学内容紧密相连的活动,运用小组共同合作、探究的学习方式,让学生互相交流,互相沟通,通过观察、猜测,实验等活动,向学生渗透数学思想,并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。为此,将采取以下教学策略:1、创设生活情境,激发学习兴趣。2、动手实践体验,探究解决问题。3、关注合作交流,引发数学思考

根据以上分析以及课标要求,我拟订这节课的教学目标为:

1、使学生通过观察、猜测、实验等活动,找出简单事物的排列数和组合数。

2、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

3、使学生感受到数学在现实生活中的应用价值,尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

4、使学生在数学生活动中养成与人合作的良好习惯,并初步培养学生表达解决问题的大致过程和结果。

教学流程设计及意图:

教学流程

设计意图

一、导入新课

今天小丸子要带我们去一个很有趣的地方!出示:数学广角。

二、情境一服饰搭配

1、探究:既然参加活动,就要穿得漂亮些。衣柜里有这样几件衣服,小丸子一共有几种不同的穿法呢?

(1)观察并同桌讨论

(2)小组合作,动手实践

老师为你们准备几种不同的搭配方法,每人选择一种搭配方法试试看。搭配的时候要注意怎么搭配才能不重复不遗漏。搭配好的小朋友可以和你组里的小朋友说说你是怎样想的。看看你们组有几种不同的方法。等下把你们认为组里面最棒的方法推荐给同学。

2、归纳、演示:

搭配方法一:用学具摆一摆。先确定上装,再确定上装。或先确定下装,再确定上装。

搭配方法二:连线。

搭配方法三:列式

搭配方法四:用编号

[备选]若学生提出其他搭配方法,只要有道理都给予肯定。

3、小结:你们真能干,想出了这么多的办法,有的把所有的穿法都表示出来了,有的用画画的方法,有的用连线的方法,还有的用编号的方法,还有一些特别聪明的同学一下子算出了有六种穿法。而且一个都没有漏掉,也没有重复。那你最喜欢哪一种方法?为什么?怎么样才能做到不重复,也不漏掉?

不管是用什么方法只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中,我们还会遇到许多这样的问题,我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。

三、情境2--早餐搭配

1、出发前,小丸子的妈妈还为她准备了丰富的早餐(出示练习题中的早餐图)

2、合理的早餐应该是一种饮料配一种点心,看看这儿共有几种不同的吃法?

3、学生独立思考

4、展示学生的方法,同时让学生说说自己的搭配方法。哪种方法更好?

5、如果加上一杯果汁,一共有几种搭配方法呢?同桌互相说说想法。

6、小结:生活中看似平常、简单的事情,都藏着数学知识,可见数学知识和生活的关系密不可分。学好数学知识,就可以解决生活中的许多问题!像这样的数学问题需要按一定的顺序思考,找出所有的搭配方法。

四、情境三--游玩数字乐园

1、探究:猜数游戏

这个数是由937字组成的3位数,有几种可能性?

你能不能像刚才穿衣服,吃早餐那样按一定的顺序,不重复、不遗漏地写出这些三位数

3、独立思考

再四人小组交流,互相学习。

4、师生归纳:

同学们都能有条有理地思考,不错!介绍一下,你们是怎样想的?

这样想有什么好处吗?

5、小结:这三个数字可以有条有理、按一定顺序地进行排列。可以先定百位,再写十位和个位,这样写就不会重复、不会遗漏。生活中有许多像这样的排列组合问题。

6、确定范围:由9、3、7组成的最大三位数

五、情境四--活动乐园

小丸子要从儿童乐园经百鸟园到猴山(电脑出示练习题)在媒体上出示编号①②③④⑤有几种线路可以选择

1、独立思考,指名回答。

你能简单地画一画吗?

2、师:是不是这6条路都要选呢?如果是你,你选哪一条?为什么?

师:对,在生活中,可以根据实际情况,选择一条最佳路线。

六、情境五--游戏乐园

(一)跑道问题

小羊小猴跟小虎要进行跑步比赛,一人一个跑道的话有几种不同的站法呢?

(二)词语搭配

小大搭配河,树,山,船你有几种搭配方法

哪种方法好?

同学们能从不同的角度想出不同的方法,并且能从中选出最佳方案。真了不起!

四、情感沟通,全课总结:

1、本次数学广角,你玩得开心吗?你最感兴趣的是什么?从这里你学到了什么吗?

2、生活中经常会遇到,是不是所有的方案都要选择呢?怎么办?

通过猜想--讨论--实践--汇报--比较--归纳等环节,充分展开探索过程。学生可以有各自的表达方法,包括数学化和非数学化的表达方式,从而体现解决问题的多样化和个性化。

通过进一步的活动,给学生一个比较宽泛的问题,给学生探索的空间,初步培养学生有顺序、全面地思考问题,体验、经历数学活动的过程。

选择最佳方案,联系了生活实际,体现数学的应用价值。

与语文学科结合,数学的搭配理念也可以拓展到别的学科。

排列组合课件教案 篇10

教学目标

(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;

(2)了解排列和排列数的意义,能根据具体的`问题,写出符合要求的排列;

(3)掌握排列数公式,并能根据具体的问题,写出符合要求的排列数;

(4)会分析与数字有关的排列问题,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;

(5)通过对排列应用问题的学习,让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律,得出结论,以培养学生严谨的学习态度。

教学建议

一、知识结构

二、重点难点分析

本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式,并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用,并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中.

从n个不同元素中任取(≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同元素中任取个元素的一个排列.因此,两个相同排列,当且仅当他们的元素完全相同,并且元素的排列顺序也完全相同.排列数是指从n个不同元素中任取(≤n)个元素的所有不同排列的种数,只要弄清相同排列、不同排列,才有可能计算相应的排列数.排列与排列数是两个概念,前者是具有个元素的排列,后者是这种排列的不同种数.从集合的角度看,从n个元素的有限集中取出个组成的有序集,相当于一个排列,而这种有序集的个数,就是相应的排列数.

公式推导要注意紧扣乘法原理,借助框图的直视解释来讲解.要重点分析好 的推导.

排列的应用题是本节教材的难点,通过本节例题的分析,应注意培养学生解决应用问题的能力.

在分析应用题的解法时,教材上先画出框图,然后分析逐次填入时的种数,这样解释比较直观,教学上要充分利用,要求学生作题时也应尽量采用.

在教学排列应用题时,开始应要求学生写解法要有简要的文字说明,防止单纯的只写一个排列数,这样可以培养学生的分析问题的能力,在基本掌握之后,可以逐渐地不作这方面的要求.

三、教法建议

①在讲解排列数的概念时,要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念.一个排列是指“从n个不同元素中,任取出个元素,按照一定的顺序摆成一排”,它不是一个数,而是具体的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出个元素的所有排列的个数”,它是一个数.例如,从3个元素a,b,c中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一排,有如下几种:

ab,ac,ba,bc,ca,cb,

其中每一种都叫一个排列,共有6种,而数字6就是排列数,符号 表示排列数.

②排列的定义中包含两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.

从定义知,只有当元素完全相同,并且元素排列的顺序也完全相同时,才是同一个排列,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列,都不是同一排列。叫不同排列.

在定义中“一定顺序”就是说与位置有关,在实际问题中,要由具体问题的性质和条件来决定,这一点要特别注意,这也是与后面学习的组合的根本区别.

在排列的定义中 ,如果 有的书上叫选排列,如果 ,此时叫全排列.

要特别注意,不加特殊说明,本章不研究重复排列问题.

③关于排列数公式的推导的教学.公式推导要注意紧扣乘法原理,借助框图的直视解释来讲解.课本上用的是不完全归纳法,先推导 ,…,再推广到 ,这样由特殊到一般,由具体到抽象的讲法,学生是不难理解的.

导出公式 后要分析这个公式的构成特点,以便帮助学生正确地记忆公式,防止学生在“n”、“”比较复杂的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页的一段话:“其中,公式右边第一个因数是n,后面每个因数都比它前面一个因数少1,最后一个因数是 ,共个因数相乘.”这实际是讲三个特点:第一个因数是什么?最后一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘.

公式 是在引出全排列数公式 后,将排列数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点:(1)在一般情况下,要计算具体的排列数的值,常用前一个公式,而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证,要用到这个公式,教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;(2)为使这个公式在 时也能成立,规定 ,如同 时 一样,是一种规定,因此,不能按阶乘数的原意作解释.

④建议应充分利用树形图对问题进行分析,这样比较直观,便于理解.

⑤学生在开始做排列应用题的作业时,应要求他们写出解法的简要说明,而不能只列出算式、得出答数,这样有利于学生得更加扎实.随着学生解题熟练程度的提高,可以逐步降低这种要求.

教学设计示例

排列

教学目标

(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;

(2)了解排列和排列数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的排列;

(3)会分析与数字有关的排列问题,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;

教学重点难点

重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。

难点是解有关排列的应用题。

教学过程设计

一、 复习引入

上节课我们学习了两个基本原理,请大家完成以下两题的练习(用投影仪出示):

1.书架上层放着50本不同的社会科学书,下层放着40本不同的自然科学的书.

(1)从中任取1本,有多少种取法?

(2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本,有多少种不同的取法?

2.某农场为了考察三个外地优良品种A,B,C,计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验,问共需安排多少个试验小区?

找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程

第1(1)小题从书架上任取1本书,有两类办法,第一类办法是从上层取社会科学书,可以从50本中任取1本,有50种方法;第二类办法是从下层取自然科学书,可以从40本中任取1本,有40种方法.根据加法原理,得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本),可以分两个步骤完成:第一步取一本社会科学书,第二步取一本自然科学书,根据乘法原理,得到不同的取法种数是: 50×40=20xx.

第2题说,共有A,B,C三个优良品种,而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区,在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区.

二、 讲授新课

学习了两个基本原理之后,现在我们继续学习排列问题,这是我们本节讨论的重点.先从实例入手:

1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同飞机票?

由学生设计好方案并回答.

(1)用加法原理设计方案.

首先确定起点站,如果北京是起点站,终点站是上海或广州,需要制2种飞机票,若起点站是上海,终点站是北京或广州,又需制2种飞机票;若起点站是广州,终点站是北京或上海,又需要2种飞机票,共需要2+2+2=6种飞机票.

(2)用乘法原理设计方案.

首先确定起点站,在三个站中,任选一个站为起点站,有3种方法.即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站,当选定起点站后,再确定终点站,由于已经选了起点站,终点站只能在其余两个站去选.那么,根据乘法原理,在三个民航站中,每次取两个,按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种.

根据以上分析由学生(板演)写出所有种飞机票

再看一个实例.

在航海中,船舰常以“旗语”相互联系,即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号.如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子,按一定顺序同时升起表示一定的信号,问这样总共可以表示出多少种不同的信号?

找学生谈自己对这个问题的想法.

事实上,红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号,所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数,也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数.

首先,先确定最高位置的旗子,在红、黄、绿这三面旗子中任取一个,有3种方法;

其次,确定中间位置的旗子,当最高位置确定之后,中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取,有2种方法.剩下那面旗子,放在最低位置.

根据乘法原理,用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是:3×2×1=6(种).

根据学生的分析,由另外的同学(板演)写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况.(包括每个位置情况)

第三个实例,让全体学生都参加设计,把所有情况(包括每个位置情况)写出来.

由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位数?写出这些所有的三位数.

根据乘法原理,从四个不同的数字中,每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24(个).yjs21.Com

请板演的学生谈谈怎样想的?

第一步,先确定百位上的数字.在1,2,3,4这四个数字中任取一个,有4种取法.

第二步,确定十位上的数字.当百位上的数字确定以后,十位上的数字只能从余下的三个数字去取,有3种方法.

第三步,确定个位上的数字.当百位、十位上的数字都确定以后,个位上的数字只能从余下的两个数字中去取,有2种方法.

根据乘法原理,所以共有4×3×2=24种.

下面由教师提问,学生回答下列问题

(1)以上我们讨论了三个实例,这三个问题有什么共同的地方?

都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象.

(2)取出的这些研究对象又做些什么?

实质上按着顺序排成一排,交换不同的位置就是不同的情况.

(3)请大家看书,第×页、第×行. 我们把被取的对象叫做双元素,如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素.

上面第一个问题就是从3个不同的元素中,任取2个,然后按一定顺序排成一列,求一共有多少种不同的排法,后来又写出所有排法.

第二个问题,就是从3个不同元素中,取出3个,然后按一定顺序排成一列,求一共有多少排法和写出所有排法.

第三个问题呢?

从4个不同的元素中,任取3个,然后按一定的顺序排成一列,求一共有多少种不同的排法,并写出所有的排法.

给出排列定义

请看课本,第×页,第×行.一般地说,从n个不同的元素中,任取(≤n)个元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情况),按着一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出个元素的一个排列.

下面由教师提问,学生回答下列问题

(1)按着这个定义,结合上面的问题,请同学们谈谈什么是相同的排列?什么是不同的排列?

从排列的定义知道,如果两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序(即元素所在的位置)也必须相同.两个条件中,只要有一个条件不符合,就是不同的排列.

如第一个问题中,北京—广州,上海—广州是两个排列,第三个问题中,213与423也是两个排列.

再如第一个问题中,北京—广州,广州—北京;第二个问题中,红黄绿与红绿黄;第三个问题中231和213虽然元素完全相同,但排列顺序不同,也是两个排列.

(2)还需要搞清楚一个问题,“一个排列”是不是一个数?

生:“一个排列”不应当是一个数,而应当指一件具体的事.如飞机票“北京—广州”是一个排列,“红黄绿”是一种信号,也是一个排列.如果问飞机票有多少种?能表示出多少种信号.只问种数,不用把所有情况罗列出来,才是一个数.前面提到的第三个问题,实质上也是这样的.

三、 课堂练习

大家思考,下面的排列问题怎样解?

有四张卡片,每张分别写着数码1,2,3,4.有四个空箱,分别写着号码1,2,3,4.把卡片放到空箱内,每箱必须并且只能放一张,而且卡片数码与箱子号码必须不一致,问有多少种放法?(用投影仪示出)

分析:这是从四张卡片中取出4张,分别放在四个位置上,只要交换卡片位置,就是不同的放法,是个附有条件的排列问题.

解法是:第一步把数码卡片四张中2,3,4三张任选一个放在第1空箱.

第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱.

第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱.

第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱.具体排法,用下面图表表示:

所以,共有9种放法.

四、作业

课本:P232练习1,2,3,4,5,6,7.

数学教案-排列教学目标

排列组合课件教案 篇11

求解排列应用题的主要方法:

直接法:把符合条件的排列数直接列式计算;

优先法:优先安排特殊元素或特殊位置

捆绑法:把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列,同时注意捆绑元素的内部排列

插空法:对不相邻问题,先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中

定序问题除法处理:对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后,再除以定序元素的全排列。

间接法:正难则反,等价转化的方法。

例1:有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数:

(1) 全体排成一行,其中甲只能在中间或者两边位置;

(2) 全体排成一行,其中甲不在最左边,乙不在最右边;

(3) 全体排成一行,其中男生必须排在一起;

(4) 全体排成一行,男生不能排在一起;

(5) 全体排成一行,男、女各不相邻;

(6) 全体排成一行,其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变;

(7) 全体排成一行,甲、乙两人中间必须有3人;

(8) 若排成二排,前排3人,后排4人,有多少种不同的排法。

某班有54位同学,正、副班长各1名,现选派6名同学参加某科课外小组,在下列各种情况中 ,各有多少种不同的选法?

(1)无任何限制条件;

(2)正、副班长必须入选;

(3)正、副班长只有一人入选;

(4)正、副班长都不入选;

(5)正、副班长至少有一人入选;

(5)正、副班长至多有一人入选;

6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选法:

(1)分给甲、乙、丙三人,每人2本;

(2)分为三份,每份2本;

(3)分为三份,一份1本,一份2本,一份3本;

(4)分给甲、乙、丙三人,一人1本,一人2本,一人3本;

(5)分给甲、乙、丙三人,每人至少1本

例2、(1)10个优秀指标分配给6个班级,每个班级至少

一个,共有多少种不同的分配方法?

(2)10个优秀指标分配到1、2、 3三个班,若名

额数不少于班级序号数,共有多少种不同的分配方法?

.(1)四个不同的小球放入四个不同的盒中,一共

有多少种不同的放法?

(2)四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空

盒的放法有多少种?

相信《[精]排列组合课件教案(11篇)》一文能让您有很多收获!“幼儿教师教育网”是您了解幼儿园教案,工作计划的必备网站,请您收藏yjs21.com。同时,编辑还为您精选准备了排列组合课件教案专题,希望您能喜欢!

相关文章

最新文章