我们陆续为大家整理了导数课件教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。老师每一堂课都需要一份完整教学课件，每个老师都需要细心筹备教案课件。 学生反应可以帮助教师调整教学方案，提高教学效果。
教学准备
1、教学目标
(1)理解平均变化率的概念、
(2)了解瞬时速度、瞬时变化率、的概念、
(3)理解导数的概念
(4)会求函数在某点的导数或瞬时变化率、
2、教学重点/难点
教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念及导数概念的形成和理解
教学难点：会求简单函数y=f(x)在x=x0处的导数
3、教学用具
多媒体、板书
4、教学过程
一、创设情景、引入课题
【师】十七世纪，在欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果―――微积分的产生。
【板演/PPT】
【师】人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系
h(t)=-4、9t2+6、5t+10、m.YJs21.cOM
如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?
【板演/PPT】
让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。
【设计意图】自然进入课题内容。
二、新知探究
[1]变化率问题
【合作探究】
探究1气球膨胀率
【师】很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢、从数学角度,如何描述这种现象呢?
气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是
如果将半径r表示为体积V的函数,那么
【板演/PPT】
【活动】
【分析】
当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为(1)当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为
0、62>0、16
可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了、
【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?
解析：
探究2高台跳水
【师】在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系h(t)=-4、9t2+6、5t+10、
如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?
(请计算)
【板演/PPT】
【生】学生举手回答
【活动】学生觉得问题有价值，具有挑战性，迫切想知道解决问题的方法。
【师】解析：h(t)=-4、9t2+6、5t+10
【设计意图】两个问题由易到难，让学生一步一个台阶。为引入变化率的概念以及加深对变化率概念的理解服务。
探究3计算运动员在
这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:
(1)运动员在这段时间里是静止的吗?
(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
【板演/PPT】
【生】学生举手回答
【师】在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态、
【活动】师生共同归纳出结论
平均变化率:
上述两个问题中的函数关系用y=f(x)表示，那么问题中的变化率可用式子
我们把这个式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率、
习惯上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)
这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2
同样Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均变化率可以表示为：
【几何意义】观察函数f(x)的图象，平均变化率的几何意义是什么?
探究2当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?
从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度
当△t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值–13、1、
从物理的角度看,时间间隔|△t|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度、因此,运动员在t=2时的瞬时速度是–13、1m/s、
为了表述方便，我们用xx表示“当t=2,△t趋近于0时,平均速度趋近于确定值–13、1”、
【瞬时速度】
我们用
表示“当t=2,Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13、1”、
局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。那么,运动员在某一时刻的瞬时速度?
【设计意图】让学生体会由平均速度到瞬时速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t=2秒时的瞬时速度。
探究3:
(1)、运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?
(2)、函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?
导数的概念:
一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是
称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作
或,
【总结提升】
由导数的定义可知,求函数y=f(x)的导数的一般方法:
[3]例题讲解
例题1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热、如果第xh时,原油的温度(单位:)为y=f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8)、计算第2h与第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义、
解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是
在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为–3和5、它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升、
1教学预设
1.1教学标准
（1）通过情境的介绍，让学生知道导数的实际背景，体验学习导数的必要性；
（2）通过大量的实例的分析，让学生知道平均变化率的意义，体会平均变化率的思想及内涵，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景；
（3）通过实例的分析，让学生感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述刻画现实世界的过程，体会数学知识来源于生活，又服务于生活，感悟数学的价值；
（4）通过问题探索、观察分析、归纳总结等方式，引导学生从变量和函数的角度来描述变化率，进而抽象概括出函数的平均变化率，会求函数的平均变化率。
1.2标准解析
1.21内容解析
本节是导数的起始课，主要包括三方面的内容：变化率、导数的概念、导数的几何意义。实际上，它们是理解导数思想及其内涵的不同角度。首先，从平均变化率开始，利用平均变化率探求瞬时变化率，并从数学上给予各种不同变化率在数量上精确描述，即导数；然后，从数转向形，借助函数图象，探求切线斜率和导数的关系，说明导数的几何意义。根据教材的安排，本节内容分4课时完成。第一课时介绍平均变化率问题，在“气球膨胀率”、“高台跳水”两个问题的基础上，归纳出它们的共同特征，用f（x）表示其中的函数关系，定义了一般的平均变化率，并给出符号表示。本节内容通过分析研究气球膨胀率问题、高台跳水问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此基础上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤。平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有极其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础。在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的渗透。
教学重点在实际背景下直观地解释函数的变化率、平均变化率。
1.22学情诊断
吹气球是很多人具有的生活经验，运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这两个实例的共同点是背景简单。从简单的背景出发，既可以利用学生原有的知识经验，又可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰，这是有利的方面。但是如何从具体实例中抽象出共同的数学问题的本质是本节课教学的关键。而对本节课（导数的概念），学生是在充满好奇却又一无所知的状态下开始学习的，因此若能让学生主动参与到导数的`起始课学习过程，让学生体会到自己在学“有价值的数学”，必能激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的自信心。
教学难点如何从两个具体的实例归纳总结出函数平均变化率的概念，对生活现象作出数学解释。
1.23教学对策
本节作为导数的起始课，同时也是个概念课，如何自然引入导数的概念是至关重要的。为了有效实现教学目标，准备投影仪、多媒体课件等.
①在信息技术环境下，可以使两个实例的背景更形象、更逼真，从而激发学生的学习兴趣，通过演示平均变化率的几何意义让学生更好地体会数形结合思想。
②通过应用举例的教学，不断地提供给学生比较、分析、归纳、综合的机会，体现了从特殊到一般的思维过程，既关注了学生的认知基础，又促使学生在原有认知基础上获取知识，提高思维能力，保持高水平的思维活动，符合学生的认知规律。
1.24教学流程设置情境→提出问题→知识迁移→概括小结→课后延伸。
2教学简录
2.1创设情境，引入课题
为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立与自然科学中四类问题的处理直接相关：（课件演示相关问题情境）
（1）已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度等；
（2）求曲线的切线；
（3）求已知函数的最大值与最小值；
（4）求长度、面积、体积和重心等。
导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度。
评析充分利用章引言中提示的微积分史料，引导学生探寻微积分发展的线索，体会微积分的创立与人类科技发展之间的紧密联系，初步了解本章的学习内容，从而激发他们学习本章内容的兴趣。
2.2提出问题，探求新知
问题1气球膨胀率（课件演示“吹气球”）
我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢。从数学角度，如何描述这种现象呢？
气球的体积V（单位：L）与半径r（单位：dm）之间的函数关系是V（r）=43πr3；
如果将半径r表示为体积V的函数，那么r（V）=33V4π。
师：当V从0增加到1时，气球半径增加了多少？如何表示？
生：r（1）-r（0）≈0.62（dm）.
师：气球的平均膨胀率为多少？如何刻画？
生：r（1）-r（0）1-0≈0.62（dm/L）.
师：当V从1增加到2时，气球半径增加了多少？如何表示？
生：r（2）-r（1）≈0.16（dm）.
师：气球的平均膨胀率为多少？如何刻画？
生：r（2）-r（1）2-1≈0.16（dm/L）.
师：非常好！可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了。
归纳到一般情形，当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？
生：r（V2）-r（V1）V2-V1.
师生活动：教师播放多媒体，学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案。
评析通过熟悉的生活体验，提炼出数学模型，从而为归纳函数平均变化率概念提供具体背景。自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”，创造和谐积极的学习氛围，让学生能通过感知表象后，学会进一步探讨问题的本质，学会使用数学语言和数学的观点分析问题，避免浅尝辄止和过分依赖老师。
问题2高台跳水（观看多媒体视频）
在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？
师：请同学们分组，思考计算：0≤t≤0.5和1≤t≤2的平均速度。
生：（第一组）在0≤t≤0.5这段时间里，=h（0.5）-h（0）0.5-0=4.05（m/s）；
生：（第二组）在1≤t≤2这段时间里，=h（2）-h（1）2-1=-8.2（m/s）
师生活动：教师播放多媒体，学生通过计算回答问题.对第（2）小题的答案说明其物理意义。
评析高台跳水展示了生活中最常见的一种变化率――运动速度，而运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这样可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰。通过计算为归纳函数平均变化率概念提供又一重要背景。
师：（探究）计算运动员在0≤t≤6549这段时间里的平均速度，并思考以下问题：
（1）运动员在这段时间内是静止的吗？
（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？
师生活动：教师播放多媒体，学生通过计算回答问题。对答案加以说明其物理意义（可以结合图像说明）。
评析通过计算得出平均速度只能粗略地描述运动状态，从而为瞬时速度的提出埋下伏笔即为导数的概念作了铺垫，利用图像解释的过程体现了数形结合的数学思想方法。
（1）让学生亲自计算和思考，展开讨论；
（2）老师慢慢引导学生说出自己的发现，并初步修正到最终的结论上；
（3）得到结论是：①平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；
②需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态。
思考：当运动员起跳后的时间从t1增加到t2时，运动员的平均速度是多少？
师生活动：教师播放多媒体，学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案。通过引导，使学生逐步归纳出问题1、2的共性。
评析把问题2中的具体数据运算提升到一般的字母表示，体现从特殊到一般的数学思想，同时为归纳函数平均变化率概念作铺垫。
2.3知识迁移，把握本质
（1）上述问题中的变化率可用式子f（x2）-f（x1）x2-x1表示，称为函数f（x）从x1到x2的平均变化率.
（2）若设Δx=x2-x1，Δy=f（x2）-f（x1）.（这里Δx看作是对于x1的一个“增量”，可用x1+Δx代替x2）.
（3）则平均变化率为ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1=f（x1+Δx）-f（x1）Δx.
思考：观察函数f（x）的图象，平均变化率ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1表示什么？
生：曲线y=f（x）上两点（x1，f（x1））、（x2，f（x2））连线的斜率（割线的斜率）.
生：（补充）平均变化率反映了函数在某个区间上平均变化的趋势（变化快慢），即在某个区间上曲线陡峭的程度.
师：两位同学回答得非常好！那么，计算平均变化率的步骤是什么？
生：①求自变量的增量Δx=x2-x1；②求函数的增量Δy=f（x2）-f（x1）；③求平均变化率ΔyΔx=f（x2）-f（x1）x2-x1.
评析通过对一些熟悉的实例中变化率的理解，逐步推广到一般情况，即从函数的角度去分析、应用变化率，并结合图形直观理解变化率的几何意义，从几何角度理解平均变化率的概念即平均变化率的几何意义，体现数形结合的数学思想。为进一步加深理解变化率与导数作好铺垫。
2.4知识应用，提高能力
例1已知函数f（x）=-x2+x图象上的一点A（-1，-2）及临近一点B（-1+Δx，-2+Δy），则ΔyΔx=
例2求y=x2在x=x0附近的平均变化率。
2.5课堂练习，自我检测
（1）质点运动规律为s=t2+3，则在时间（3，3+Δt）中相应的平均速度为
（2）物体按照s（t）=3t2+t+4的规律作运动，求在4s附近的平均变化率
（3）过曲线f（x）=x3上两点P（1，1）和P′（1+Δx，1+Δy）作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率
评析概念的简单应用，体现了由易到难，由特殊到一般的数学思想，符合学生的认知规律
2.6课堂小结，知识再现
（1）函数平均变化率的概念是什么？它是通过什么实例归纳总结出来的？
（2）求函数平均变化率的一般步骤是怎样的？
（3）这节课主要用了哪些数学思想？
师生活动：最后师生共同归纳总结：函数平均变化率的概念、吹气球及高台跳水两个实例、求函数平均变化率的一般步骤、主要的数学思想有：从特殊到一般，数形结合。
评析复习重点知识、思想方法，完善学生的认知结构。
2.7布置作业，课后延伸
（1）课本第10页：习题A组：第1题
（2）课后思考问题：需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态，那么该量应如何定义？
3教学反思
在教学设计时，我把“平均变化率”当成本节课的核心概念。教学的预设目标基本完成，特别是知识目标，学生能较好地掌握“平均变化率”这一概念，并会利用概念求平均变化率。根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，在教学过程中让学生自己去感受问题情境中提出的问题，并以此作为突破口，启发、引导学生得出函数的平均变化率。
成功之处：通过生活中的实例，引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到概念的自然形成，进而从数学的外部到数学的内部，启发学生运用概念探究新问题。这样学生不会感到突兀，并能进一步感受到数学来源于生活，生活中处处蕴含着数学化的知识，同时可以提高他们学习数学的主观能动性。教学的预设目标基本完成，特别是知识目标，学生能较好地掌握“平均变化率”这一概念，并会利用概念求平均变化率。
改进之处：课堂实施过程中，虽然在形式上没有将知识直接抛给学生，但自己的“引导”具有明显的“牵”的味道.在教学过程中，虽然能关注到适当的计算量，但激发学生思维的好问题不多。整堂课学生的思维量不够，学生缺少思辩，同时留给学生判断和分析的成分、时间都不够。
4教学点评
采用相互讨论、探究规律和引导发现的教学方法，通过不断出现的一个个问题，一步步创设出使学生有兴趣探索知识的“情境”，营造生动活泼的课堂教学气氛，充分发挥学生的主体地位，通过实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，从而更好地理解变化率问题。
4.1注重情境创设，适度使数学生活化、情境化
注重情境创设，适度使数学生活化、情境化而又不失浓厚的数学味，可以激发学生学习的内在需要，把学生引入到身临其境的环境中去，自然地生发学习需求。因此，本节课以两个实际问题（吹气球和高台跳水）为情景，在激发主体兴趣的前提下，引导学生在生活感受的基础之上从数学的角度刻画“吹气球”和“高台跳水”，并注重数形结合思想方法的渗透。
4.2准确定位，精心设问，注重学生合作交流
教师的角色始终是数学活动的组织者，参与并引导学生从事有效的学习活动，并在学生遇到困难时，适时点拨，让学生体会到学习数学的过程是人生的一种有意义的经历和体验，从而发挥学生学习数学的能动性和创造性。教师精心设计好问题，从而更好地激发每个学生积极主动地参与到数学学习活动中来，让学生在解决问题时又不断产生新的思维火花，在解决问题的过程中达到学习新知识的目的和激发创新的意识.因此，本课采用自主探索、合作交流的探究式学习方式，使学生真正成为学习的主人。
4.3借用信息技术辅助，强化直观感知
在信息技术环境下，可以使两个实例（吹气球和高台跳水）的背景更形象、更逼真，从而激发学生的学习兴趣，通过演示平均变化率的几何意义让学生更好地体会数形结合思想。同时帮助学生发现规律，使探究落到实处。
【课题】导数与函数的单调性
【教材】北京师范大学出版社《数学》选修1-1
【教材分析】
“导数与函数的单调性”是北师大版普通高中课程标准实验教科书数学选修1－1第四章《导数应用》第一节的内容。本节的教学内容是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。
函数的单调性是函数极为重要的性质。在高一学生利用函数单调性的定义、函数的图像来判断函数的单调性，通过本节课学习，利用导数来判断函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。同时，为下一节学习利用导数研究函数的极值、最值有重要的帮助。因此，学习本节内容具有承上启下的作用。
【学生学情分析】
由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图像难以画出的函数而言），充分体现了导数解决问题的优越性。虽然函数单调性的概念在高一学过，但现在可能已忘记；因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是学生刚学习的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。
【教学目标】
1.知识与能力：
会利用导数解决函数的单调性及单调区间。
2.过程与方法：
通过利用导数研究单调性问题的探索过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
3.情感态度与价值观：
通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，同时通过学生动手、观察、思考、总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。通过导数研究单调性的步骤的形成和使用，使得学生认识到利用导数解决一些函数（尤其是三次、三次以上的多项式函数）的问题，因而认识到导数的实用价值。
【教学重点和难点】
对于本节课学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由特殊到一般、数到形、直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。
教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。
教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。
【教学设计思路】
现代教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本节可从单调性与导数的关系的发现到应用都有意识营造一个较为自由的空间，让学生能主动的去观察、猜测、发现、验证，积极的动手、动口、动脑，使学生在学知识同时形成思想、方法。
整个教学过程突出了三个注重：
1、注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单数学问题的乐趣。
2、注重师生、生生间的互相协作、共同提高。
3、注重知能统一，让学生获得知识同时，掌握方法，灵活应用。
根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：
一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；
二是掌握判断函数单调性的方法；
三是能由导数信息绘制函数大致图像。
【教法预设】
1．教学方法的.选择：
为在课堂上，突出学生的主体地位，本节课拟运用“问题--- 解决”课堂教学模式，采用启发式、讲练结合的教学方法。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。
2．教学手段的利用：
本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。
【学法预设】
为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：
1．合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题；
2．自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动；
3．探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。
【课时安排】 1 课时
【教学准备】
多媒体（画出函数① ② ③ 在同一个坐标系下的图像）；并写出以下四个函数：① ，
② ，③ ，
④
【教学过程】
一、新课引入：
1.函数增减性的定义是什么？
2.导数的定义是什么？
学生活动：思考以前学习过的数学知识，说出两个问题的概念的要点来。
设计意图：引导学生理解函数的单调性概念及导数的概念
板书课题：导数与函数的单调性
二、新课教学：
1.探究函数的导数与函数的单调性的关系
显示多媒体（出示3个函数的解析式及图像）引导学生观察并回答以下问题：
①这3个函数图像都是直线，其斜率分别是多少？其值有何特点？单调性如何？
②分别求出这3 个函数的导数？并观察其导数值有何特点？
板书：
①函数 ，其直线斜率K=1，其导数值 0
②函数 ，其斜率K=2，其导数值
③函数 ，其斜率K=-3，其导数值
学生思考并归纳总结
①每一条直线的斜率值等于该函数的导数值。
②函数的导数值大于零时，其函数为单调递增；函数的导数值小于零时，其函数为单调递减。
显示多媒体（出示4个函数的解析式）：引导学生完成以下问题：
①在不同坐标系下分别做出这4个函数的图像？
②分别求出这4个函数的导数？
设计意图：让各小组学生观察导数的符号与函数图像有何联系并交流、讨论总结。
学生活动：学生思考并举手，教师指定一个学生上台作图。再指定一个学生上台求出函数的导数。
a 作图（略）
b 4个函数的导数是：
① ② ③ ④
引导学生思考并提出以下问题：
①每一个函数在某一点的切线斜率值是否等于该函数在该点处的导数值？
②同一个函数在每一点处的切线的斜率值有何特点？它与该函数的单调性有何联系呢？
③同一个函数的单调性与该函数的导数值有何联系呢？
设计意图：从具体的函数出发，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，让学生在老师的引导下自主学习和探索总结出曲线的切线的斜率与导数的关系及曲线函数的导数与曲线的单调性之间的关系。让学生经历观察、分析、归纳、发现曲线的单调性也与函数的导数符号有关。
板书：
抽象概括：一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内
⑴如果恒有 f′(x)>0，那么 y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；
⑵如果恒有 f′(x)
注意：
①正确理解 “ 某个区间 ”的含义，它必是定义域内的某个子区间。
②如果在某个区间内恒有f′(x)＝0 ,则 f(x) 为常数函数。
2.例题讲解：
例1：求函数 的单调递增区间与递减区间。
分析：
根据上面结论，我们知道函数的单调性与函数导数的符号有关。因此，可以通过分析导数的符号求出函数的单调区间。
解：引导学生回答问题并同时板书。
①函数 的定义域是什么？其导数如何求？
函数的定义域是 ，其导数值是：
②若 时， 的范围是什么？若 时， 的范围又是什么？
当 或 时， ，因此，在这两个区间上，函数是增加的；
当 时， ，因此，在这个区间上，函数是减少的。
所以，函数 的递增区间为 和 ；
递减区间为 。
③讨论函数单调性的一般步骤是什么？
板书：
a 求函数 的导数。
b 讨论单调区间，解不等式 ，解集为增区间；解不等式 ，解集为减区间。
c 得出结论。
设计意图：通过实例让学生掌握利用函数的导数符号来判定函数单调性的方法及过程；进一步让学生体会利用导数工具解决函数的单调性问题以及它的简便性。
3.课堂练习：
教材第83页练习题1、 2
4.课堂小结：
本节课从几个函数的图像与其在区间内的导数值之间的关系，归纳总结函数单调性与导数的关系，根据它们之间的关系通过例题讲解让学生明确了利用导数求函数单调性的方法，并掌握了求函数单调性的一般步骤。
“导学案教学”是以发挥学生在学习中的主体作用为根本目的，教师指导学生通过自主探索知识、提炼归纳知识、练习巩固知识、形成系统知识为主要途径的。导学案教学重在两个“开放”：课程和教学内容的开放，教学过程的开放。总之，导学案本着“以学定教”的理念来设计教学。
1导学案自学，尝试解决
导学案给学生引路，让其尝试预习思考，从中发现问题并尝试解决，教师交待预习时应注意的问题。因此，“学案导学”设计中，数学教师一方面要以“学”的身份，思学生“所思、所感、所难，所错、所乐”，另一方面以“教”的身份，如何帮助学生“变好动为活动、变好胜为好奇、变学答为学问、变粗心为细心、变从众为批判、变孤僻为合作、变依赖为独立、变自卑为自信”。寻求师生互动中的和谐共振，达到教学的最优化。
2质疑归纳，释疑点拨
通过预习，学生对将学内容有了较明确的了解，还应使学生明确在哪儿找疑点。教师要引导学生质疑在新旧知识的衔接处、学习过程的困惑处、法则、规律的结论处、教学内容的重难点处，概念的形成过程中、算理的推导过程中、解题思路的分析过程中、动手操作的实践中等，还要让学生学会变换视角，既可以从正面问，也可以从反面或侧面问。即无处不可生疑，无时不可生疑。如先让学生这样想：“在预习中通过比较，归纳，实践等方法，形成一定的知识结构；再将不能解决的问题，归纳出来，新课学习时才能真正有所交流，各抒己见；也才能真正有所合作，适时加以验证。教师在课堂上应重点点拨、引导预习时绝大多数学生存在的问题。这种学习方式培养了学生听、说、思、记、操作等多种能力，为终生学习、发展学习奠定了基础。
3反馈精讲，自我矫正
为了试探学生预习、交流后掌握新知识新内容的情况，此时可进行尝试练习。在练习中教师可及时发现学生对新知的掌握还存在的问题，教师不仅要精讲巧析、洞查、记录学生的缺陷，及时对症下药，并在下面检测中有所侧重，努力使学生做到“知此知彼，百战不殆”，而且要让学生学会正确地评估自我，自觉的查漏补缺。“导学案教学”是让学生不仅会学，还要会讲，学生讲明白的老师不再重复，所谓“精”，则是“解”绝大多数学生的“疑”，要把握度。通过反馈精讲，也可整理所学知识，让学生系统化，条理化形成完整的结构体系。
4达标训练，反思领悟
通过自学、讨论、释疑、精讲几个环节后，学生对新知的认识水平又有了一定的提升。达标训练是掌握数学知识，形成数学技能技巧、培养解决数学问题的能力、发展学生智力的重要手段，也是培养学生创新能力的重要途径。反思领悟对数学知识的构建起着无可替代的作用。教师根据本课的教学内容和学生的实际情况，时代的发展要求，合理选择，精心设计出能覆盖本课所学内容的题目，以查看本节课学生的学习效果，并针对学生反馈情况及时进行补偿教学。
导学案教学，主要是依据“以学定教”理念，变教为引，变学为思，以引达思，学生多多参与，教师巧妙点拨、指导。它顺应了学习内容越来越丰富、学习活动趋于多样化的教育发展的趋势。“导学案”的教学模式，彰显了“学生是学习的主人，要把课堂还给学生”的教学理念。“导学案”的设计，更多地关注了学生学习的全过程，关注学生学习的有效性，关注教师教学的针对性，关注课堂师生共同成长的互动性。
导数及其四则运算
一、考试要求：（1）导数概念及其几何意义①了解导数概念的实际背景②理解导数的几何意义．（2）导数的运算①能根据导数定义，求函数的导数．②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如的复合函数）的导数．
二、知识梳理：
1、如果当时，有极限，就说函数在点处可导，并把这个极限叫做在点处的导数（或变化率）。记作或，即。的几何意义是曲线在点处的切线；瞬时速度就是位移函数对时间的导数。
6、点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值是；
7、若函数的图像与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是
8、若点在曲线上移动，则过点的切线的倾斜角取值范围是
9、设函数（1）证明：的导数；
（2）若对所有都有，求的取值范围。
10、已知在区间
一、教材分析
导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。
新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。
问题1气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率
问题2高台跳水的平均速度--→瞬时速度
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点
二、教学目标
1、知识与技能：
通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。
2、过程与方法：
①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力
②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法
3、情感、态度与价值观：
通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.
三、重点、难点
重点：导数概念的形成，导数内涵的理解
难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵
通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点
四、教学设想（具体如下表）
教学环节教学内容师生互动设计思路
创设情景、引入新课
幻灯片回顾上节课留下的思考题：
在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4.9t2＋6.5t＋10.计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：
（1）运动员在这段时间里是静止的吗？
（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？
首先回顾上节课留下的思考题：
在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。为什么会产生这样的情况呢？
引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。
使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲初步探索、展示内涵根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次：
结合跳水问题，明确瞬时速度的定义
问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？
提出问题一，组织学生讨论，引导他们自然地想到选取一个具体时刻如t=2，研究它附近的平均速度变化情况来寻找到问题的思路，使抽象问题具体化
理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点
问题二：请大家继续思考，当Δt取不同值时,尝试计算的值？
Δt
Δt
-0.10.1
-0.010.01
-0.0010.001
-0.00010.0001
-0.000010.00001
……….….…….…
学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，所以我让学生利用计算器，分组完成问题二，
帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的动手操作能力
问题三：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？
Δt
Δt
-0.1-12.610.1-13.59
-0.01-13.0510.01-13.149
-0.001-13.09510.001-13.1049
-0.0001-130099510.0001-13.10049
-0.00001-13.0999510.00001-13.100049
……….….…….…
一方面分组讨论，上台板演，展示计算结果，同时口答：在t=2时刻,Δt趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，第一次体会逼近思想；另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳，第二次体会逼近思想，为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即
数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美
问题四：运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢？
引导学生继续思考:运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示?学生意识到将代替2,可类比得到与旧教材相比,这里不提及极限概念,而是通过形象生动的逼近思想来定义时刻的瞬时速度,更符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法助其它实例，抽象导数的.概念
问题五：气球在体积时的瞬时膨胀率如何表示呢？
类比之前学习的瞬时速度问题,引导学生得到瞬时膨胀率的表示积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性，即对于不同实际问题，瞬时变化率富于不同的实际意义。
问题六：如果将这两个变化率问题中的函数用来表示，那么函数在处的瞬时变化率如何呢？
在前面两个问题的铺垫下,进一步提出，我们这里研究的函数在处的瞬时变化率即在处的导数,记作(也可记为)引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般，帮助学生完成了思维的飞跃；同时提及导数产生的时代背景，让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活。
循序渐进、延伸
拓展例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第xh时候，原油温度（单位：）为
（1）计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。
（2）计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。
步骤：
①启发学生根据导数定义，再分别求出和
②既然我们得到了第2h和第6h的原油温度的瞬时变化率分别为-3与5，大家能说明它的含义吗？
③大家是否能用同样方法来解决问题二？
④师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映物体变化的快慢
步步设问，引导学生深入探究导数内涵
发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。在教学中以具体问题为载体,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用
变式练习：已知一个物体运动的位移（m）与时间t（s）满足关系S（t）＝-2t2+5t（1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度
（2）求物体在t时刻的瞬时速度
（3）求物体t时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？
学生独立完成，上台板演，第三次体会逼近思想，目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律归纳总结、内化知识
1、瞬时速度的概念
2、导数的概念
3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出，让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯
作业安排、板书设计（必做）第10页习题A组第2、3、4题（选做）：思考第11页习题B组第1题作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教，附后板书设计清楚整洁,便于突出知识目标
五、学法与教法
学法与教学用具
学法：
（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。（如问题2的处理）
（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。（如问题3的处理）
（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。（如例题的处理）
教学用具：电脑、多媒体、计算器
教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动——师生互动、共同探索。②导——教师指导、循序渐进
（1）新课引入——提出问题,激发学生的求知欲
（2）理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义
（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识
（4）变式练习题——深化对导数内涵的理解，巩固新知
六、评价分析
这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。
从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的极限，再到导数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因此也影响了对导数本质的理解。
新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象的逼近方法定义导数。
通过列表计算、直观地把握函数变化趋势（蕴涵着极限的描述性定义），学生容易理解；
这样定义导数的优点：
1．避免学生认知水平和知识学习间的矛盾；
2．将更多精力放在导数本质的理解上；
3．学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于在大学的初级阶段学习严格的极限定义。
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