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教学任务分析:
(1)理解幂函数的概念,会画五种常见幂函数的图像;
(2)结合幂函数的图像,理解幂函数图像的变化情况和性质;
(3)通过观察、总结幂函数的性质,培养学生概括抽象和识图能力。
教学重点:
常见幂函数的的概念、图像和性质。
教学难点:
幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。
教具准备:
多媒体课件、投影仪、打印好的作业。
教学情景设计
问题
? 师生活动 设计意图 问题1:如果张红购买了1元/千克的蔬菜x千克,那么她需要付的钱数y(元)和购买的蔬菜量x?(千克)之间有何关系?
问题2:如果正方形的边长为x,那么正方形面积y=?
问题3:如果正方体的棱长为x,那么正方体体积y=
问题4:如果正方形场地的面积为x,那么正方形的边长?y=?
问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米,那么他骑车的平均速度y=(千米/秒) 引导学生探索发现:
通过生活实例,引出幂函数的概念,使学生体会到数学在生活中的应用,激发学生的学习兴趣。 你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?
? 引导学生归纳结论
(1)?指数为常数.
(2)?右边均是以自变量为底的幂的形式; 认识五种常见的幂函数。 给出幂函数的定义:一般地,形如? 的函数称为幂函数,其中x为自变量,α为常数.例1:在函数 , , , 中,哪几个函数是幂函数? 引导学生依据幂函数定义及特征头判断;
1、 即 (是)
2、 (不是)
3、 (不是)
4、 (是) 正确认识幂函数 请在同一坐标系内画出以上五个幂函数的图像 指导学生画出图像,多媒体呈现图像 训练学生的作图、识图能力。观察以上图像将你发现的结论填入性质表?
定义域
值域
一、教材分析
幂函数是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。是对函数概念及性质的应用,能进一步培养利用函数的性质(定义域、值域、图像、奇偶性、单调性)研究一个函数的意识。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。从概念到图象( ),利用这五个函数的图象探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点,概括、归纳幂函数的性质,培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律。从教材的整体安排看,学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法,以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。
二、教学目标分析
依据课程标准,结合学生的认知发展水平和心理特征,确定本节课的教学目标如下:
[知识与技能] 使学生了解幂函数的定义,会画常见幂函数的图象,掌握幂函数的图象和性质,初步学会运用幂函数解决问题,进一步体会数形结合的思想。
[过程与方法] 引入、剖析、定义幂函数的过程,启动观察、分析、抽象概括等思维活动,培养学生的思维能力,体会数学概念的学习方法;通过运用多媒体的教学手段,引领学生主动探索幂函数性质,体会学习数学规律的方法,体验成功的乐趣;对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力;运用性质解决问题时,进一步强化数形结合思想。
[情感、态度与价值观] 通过生活实例引出幂函数概念,使学生体会生活中处处有数学,激发学生的学习兴趣。通过本节课的学习,使学生进一步加深研究函数的规律和方法;提高学生的学习能力;养成积极主动,勇于探索,不断创新的学习习惯和品质;树立学科学,爱科学,用科学的精神。
三、重、难点分析
[教学重点]
(1)幂函数的定义与性质;
(2)指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)的影响。从知识体系看,前面有指数函数与对数函数的学习,后面有其他函数的研究,本节课的学习具有承上启下的作用;就知识特点而言,蕴涵丰富的数学思想方法;就能力培养来说,通过学生对幂函数性质的归纳,可培养学生类比、归纳概括能力,运用数学语言交流表达的能力。
[教学难点]
(1)指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)性态的影响。
(2)数形结合解决大小比较以及求参数的问题。从学生认知发展看,他们具备一定的学习新函数的能力,可以通过学习指数函数与对数函数的方法来类比,但毕竟幂函数在三种初等函数中是最难的,因为它分类的情况很多,且性质多而复杂,我采用让学生自己利用计算机作出函数的图像,从中归纳性质的方法来突破难点。
四、学情与教法分析
1. 学情分析
从学生思维特点来和认知结构看,前面学生已经学习指数函数与对数函数,对新函数的学习已经有了一定的经验。一方面可以把本节课与前面的指数函数与对数函数进行类比学习,但另一方面本节课分类情况多,性质归纳困难,尤其是三个函数放在一起可能产生混淆。对进入高中半个学期的学生来说,虽然具备一定的分析和解决问题的能力,逻辑思维也初步形成,但缺乏冷静、深刻,思维具有片面性、不严谨的特点,对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。
2. 教法分析
学生思维活跃,求知欲强,但在思维习惯上还有待教师引导从学生原有的知识和能力出发,在教师的带领下创设疑问,通过合作交流,共同探索,逐步解决问题。采用引导发现式的教学方法,充分利用多媒体辅助教学。通过教师点拨,启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
3.教学构想
新课标的要求是通过实例,了解y=x, , , , 的图像,了解它们的变化情况。而原数学教学大纲要求掌握幂函数的概念及其图像和性质,在考查掌握函数性质和运用性质解决问题时,所涉及的幂函数f(x)=xα中 α限于在集合{-2,-1,-,,,1,2,3}中取值。新课标无论从内容的容量和难度上都要远低于旧课标。而苏教版的教材严格按照新课标要求处理此部分内容,内容体系均未超出课标要求。所以我们应以新课标为准绳,控制难度与要求。由于本节课的难点在于指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)性态的影响,本身幂函数比较抽象,所以我采用在多媒体教室让学生用Excel来模拟得到图象,再从图象上观察、归纳函数的性质。从心理学上讲,自己经历知识的发生发展过程,印象更深刻,学生容易接受与理解。
五、教具准备
教师准备教科书、多媒体课件,在计算机教室。
六、教学过程
教学
环节
教学设计
设计
意图
教学内容
教师活动
学生活动
?
问
题
情
景
1
我们知道:一定,?的变化而变化,我们建立了指数函数?一定,?的变化而变化,我们建立了对数函数?一定,?的变化而变化,是不是也应该可以确定一个函数呢?
打开多媒体课件,带领大家一起回顾前面的知识点。
在老师的引导下,展开思维分析。
知识点回顾,揭示函数之间的联系,追求函数的完美,知识体系的完备性。
?
问
题
情
景
2
问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要付的钱数p = w元,这里p是w的函数。
问题2:如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S = a2,这里S是a的函数。
问题3:如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V = a3,这里V是a的函数。
问题4:如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=S?km/s,这里v是t的函数。
引导学生观察五个有关幂函数模型的生活实例,帮助学生归纳这些函数的共同特征。
由于是熟悉的背景,学生求函数的解析式还是轻松的,只是从中归纳函数的共同特点有点困难。
主要目的是引出五种典型的幂函数,为后面三大类幂函数的归纳总结打下基础。提出日常生活中的问题,学生既容易理解,又可以增加学习的兴趣。
得出幂函数的定义
我们把形如:?是实常数。
?
判断下列函数那些是幂函数:
①y=x-2;②y=2x2;③y=(2x)0.5;④y=2x
让学生归纳总结,类比指数函数与幂函数,指出形式上的特点:①底数只能是自变量x,②x前系数只能为1。
观察、分析,概括。在练习的过程中加深对概念的理解和形式的注意。
学生自主探究,培养学生的观察、概括能力。
建
构
数
学
例2、求下列函数的定义域,判断它们的奇偶性。
(1)
(3)利用Excel作出下列幂函数的图象并观察其特点。
(1)y=x
(2)?
(3)
在前面例1的基础上利用函数的定义域,列出数据,先用计算机模拟画出图象示范给学生看,让学生自己动手操作,一边巡视一边指导。
同时引导学生观察、思考填写表格。启发学生类比前面研究指数和对数函数的方法,从特殊到一般,归纳总结幂函数的性质。
学生自己跟着老师的步骤操作,利用计算机作出五种典型函数的图象,让学生观察和分析所作的图象,归纳得出图象特征,并由图象特征得到相应的函数性质。经历知识发生过程,性质的归纳不断由学生补充,修改和完善,学会数学语言的运用与交流,体会合作学习的快乐与成功带来的成就感。
预见到学生对抽象的幂函数理解比较困难,所以让学生亲身经历知识的发生发展过程,印象更加深刻。在归纳总结的过程中,培养学生研究新函数从特殊到一般,类比联想的数学方法;积累学生独立思考与互相合作学习的经验。
归
?
纳
?
概
?
括
?教材分析:
幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数.?幂函数模型在生活中是比较常见的,学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数?.组织学生画出他们的图象,根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质.对于幂函数,只需重点掌握?这五个函数的图象和性质.学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆,因此在引出幂函数的概念之后,可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析.学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历,这为学习幂函数做好了方法上的准备.因此,学习过程中,引入幂函数的概念之后,尝试放手让学生自己进行合作探究学习.
课时分配 1课时
教学目标
重点:从五个具体的幂函数中认识的概念和性质
难点: 从幂函数的图象中概括其性质,据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小
知识点:幂函数的定义、五个幂函数图象特征
能力点:通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用
教育点:进一步渗透数形结合与类比的思想方法;体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性
自主探究点:通过作图归纳总结幂函数的相关性质
考试点:了解幂函数的概念,
结合函数 的图象了解它们的变化情况
易错易混点:学生容易将幂函数和指数函数混淆
拓展点:通过指数函数的图象性质研究幂函数指数的变化
教具准备:多媒体辅助教学
课堂模式:导学案
一、引入新课
(一) 回顾引入
【师生互动】师:数学的内在美常常让我感动,下面我们共同来欣赏运算的完美性,
思考:由8、2、3、 这四个数,运用数学符号可组成哪些等式?
生:探讨,交流
师生共同分析:
【设计意图】(1)给出开放性问题,主要是为了提高学生的想象能力,激发他们学习新内容的兴趣(2)不但培养了学生动手的能力,也营造了师生合作,共同探讨问题的氛围
师:我们知道 对于等式
1 .如果 一定, 随着 的变化而变化,我们建立了指数函数
2 . 如果 一定, 随着 的变化而变化,我们建立了对数函数
设想 :如果 一定, 随着 的变化而变化,是不是也可以确定一个函数呢?
【设计说明】使学生回忆所学两个基本初等函数,为所要学习的幂函数作铺垫
(二) 观察下列对象:
问题(1):如果张红购买了每千克1元的蔬菜 千克,那么她需要付的钱数 = 元,
问题(2):如果正方形的边长为 ,那么正方形的面 是 =
问题3):如果正方体的边长为 ,那么正方体的体积是 =
问题(4):如果正方形场地面积为 ,那么正方形的边长 =
问题(5):如果某人 s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 =
【师生互动】师:(1)它们的对应法则分别是什么?
(2)以上问题中的函数有什么共同特征?
让学生独立思考后交流,引导学生概括出结论
生:(1)乘以1 (2)求平方 (3)求立方
(4)求算术平方根 (5)求-1次方
师: 上述的问题涉及到的函数,都是形如: ,其中 是自变量, 是常数.
师生:共同辨析这种新函数与指数函数的异同.
【设计意图】(1)引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数,发现是是一个新的函数模型,再让学生给这个新的函数命名,由此激发学生的学习兴趣(2)通过具体实例让学生了解对数函数模型的实际背景,以表明对数函数来源于实践并且服务于实践;同时也充分体现了数学的应用价值;
二、探究新知
组织探究
1.幂函数的定义
一般地,形如 ( R)的函数称为幂函数,其中 是自变量, 是常数.
如 等都是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数.
【师生互动】师:1.幂函数的定义来自于实践,它同指数函数、对数函数一样,也是基本初等函数,同样也是一种“形式定义”的函数,引导学生注意辨析.
2.研究函数的图像
(1) (2) (3)
(4) (5)
生:利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象,观察所作图象,体会幂函数的变化规律.
师:引导学生应用函数的性质画图象,如:定义域、奇偶性.
师生共同分析:强调画图象易犯的错误.
【设计意图】(1)通过具体作图,可使学生加深对图象的直观印象,记忆比较牢固;同时也提高了学生数形结合的思维能力;(2)符合学生的认知规律,由特殊到一般,从具体到抽象;(3)充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学.
【师生互动】师:引导学生观察图象,归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律.
生:观察图象,分组讨论,探究幂函数的性质和图象的变化规律,并展示各自的结论进行交流评析,并填表.
定义域 值域 奇偶性 单调性 定点
师生共同分析幂函数性质:
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);
教学目标:
㈠知识目标
1. 熟悉幂函数的概念,判别幂函数;
2.根据具体的幂函数图象,描述其定义域。
㈡能力目标
培养学生数形结合能力,合作交流能力,以及应用数学的能力。
㈢情感目标
让学生感受到数学来源于生活,应用于生活,并认识到现代信息技术在人们认识世界过程中的作用,激发学生的学习动力。
教学重点:幂函数的概念辨析。
教学用具:多媒体。
教学过程:
教学环节 教学任务 教学步骤 问题设计 师生活动 创设情景导入新课
任务一:认识幂函数
一般地,形如 (α∈R,α≠0)的函数叫做幂函数,其中x为自变量,α为常数。
1.问题引入 问题1:你能列出下列应用问题的函数解析式吗?
①每只铅笔的价格为1元,购买铅笔的金额 与铅笔的支数 之间的解析式;
②正方形面积y与边长x之间的解析式;
③正方形场地的边长y与面积x之间的解析式;
④如果某人x秒内骑车行进1千米,那么他骑车的平均速度y与时间x之间解析式。 幻灯片演示问题。学生口答,教师板书答案。 教学环节 教学任务 教学步骤问题设计 师生活动 合作交流探究新知 任务一:认识幂函数
一般地,形如 (α∈R,α≠0)的函数叫做幂函数,其中x为自变量,α为常数。
2.探究特征 上述函数解析式的结构形式有什么共同特征?(右边指数式,且底数都是变量)
给出幂函数的定义。 学生相互讨论,教师引导学生观察。 3.辨析函数 例1:判断下列函数是否是幂函数:
教学目标
1.使学生理解函数单调性的概念,并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性.
2.通过函数单调性概念的教学,培养学生分析问题、认识问题的能力.通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力.
3.通过本节课的教学,渗透数形结合的数学思想,对学生进行辩证唯物主义的教育.
教学重点与难点
教学重点:函数单调性的概念.
教学难点:函数单调性的判定.
教学过程设计
一、引入新课
师:请同学们观察下面两组在相应区间上的函数,然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么?
(用投影幻灯给出两组函数的图象.)
第一组:
第二组:
生:第一组函数,函数值y随x的增大而增大;第二组函数,函数值y随x的增大而减小.
师:(手执投影棒使之沿曲线移动)对.他(她)答得很好,这正是两组函数的主要区别.当x变大时,第一组函数的函数值都变大,而第二组函数的函数值都变小.虽然在每一组函数中,函数值变大或变小的方式并不相同,但每一组函数却具有一种共同的性质.我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时,就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质.而这些研究结论是直观地由图象得到的.在函数的集合中,有很多函数具有这种性质,因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究,这就是我们今天这一节课的内容.
(点明本节课的内容,既是曾经有所认识的,又是新的知识,引起学生的注意.)
二、对概念的分析
(板书课题:)
师:请同学们打开课本第51页,请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍.
(学生朗读.)
师:好,请坐.通过刚才阅读增函数和减函数的定义,请同学们思考一个问题:这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致?如果一致,定义中是怎样描述的?
生:我认为是一致的.定义中的“当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”描述了y随x的增大而增大;“当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”描述了y随x的增大而减少.
师:说得非常正确.定义中用了两个简单的不等关系“x1<x2”和“f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)”,它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质.这就是数学的魅力!
(通过教师的情绪感染学生,激发学生学习数学的兴趣.)
师:现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1(x)和y=f2(x)的图象,体会这种魅力.
(指图说明.)
师:图中y=f1(x)对于区间[a,b]上的任意x1,x2,当x1<x2时,都有f1(x1)<f1(x),因此y=f1(x)在区间[a,b]上是单调递增的,区间[a,b]是函数y=f1(x)的单调增区间;而图中y=f2(x)对于区间[a,b]上的任意x1,x2,当x1<x2时,都有f2(x1)>f2(x2),因此y=f2(x)在区间[a,b]上是单调递减的,区间[a,b]是函数y=f2(x)的单调减区间.
(教师指图说明分析定义,使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来,使新旧知识融为一体,加深对概念的理解.渗透数形结合分析问题的数学思想方法.)
师:因此我们可以说,增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……
(不把话说完,指一名学生接着说完,让学生的思维始终跟着老师.)
生:较大的函数值的函数.
师:那么减函数呢?
生:减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数.
(学生可能回答得不完整,教师应指导他说完整.)
师:好.我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析,通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词语,才能更透彻地认识定义?
(学生思索.)
学生在高中阶段以至在以后的学习中经常会遇到一些概念(或定义),能否抓住定义中的关键词语,是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件,更是学好数学及其他各学科的重要一环.因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念,以培养学生分析问题,认识问题的能力.
(教师在学生思索过程中,再一次有感情地朗读定义,并注意在关键词语处适当加重语气.在学生感到无从下手时,给以适当的提示.)
生:我认为在定义中,有一个词“给定区间”是定义中的关键词语.
师:很好,我们在学习任何一个概念的时候,都要善于抓住定义中的关键词语,在学习几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同.增函数和减函数都是对相应的区间而言的,离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性.请大家思考一个问题,我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的?为什么?
生:不能.因为此时函数值是一个数.
师:对.函数在某一点,由于它的函数值是唯一确定的常数(注意这四个字“唯一确定”),因而没有增减的变化.那么,我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢?你能否举一个我们学过的例子?
生:不能.比如二次函数y=x2,在y轴左侧它是减函数,在y轴右侧它是增函数.因而我们不能说y=x2是增函数或是减函数.
(在学生回答问题时,教师板演函数y=x2的图像,从“形”上感知.)
师:好.他(她)举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”.这说明是函数在某一个区间上的'性质,但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数.因此,今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间.
师:还有没有其他的关键词语?
生:还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语.
师:你答的很对.能解释一下为什么吗?
(学生不一定能答全,教师应给予必要的提示.)
师:“属于”是什么意思?
生:就是说两个自变量x1,x2必须取自给定的区间,不能从其他区间上取.
师:如果是闭区间的话,能否取自区间端点?
生:可以.
师:那么“任意”和“都有”又如何理解?
生:“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性,而“都有”则是说只要x1<x2,f(x1)就必须都小于f(x2),或f(x1)都大于f(x2).
师:能不能构造一个反例来说明“任意”呢?
(让学生思考片刻.)
生:可以构造一个反例.考察函数y=x2,在区间[-2,2]上,如果取两个特定的值x1=-2,x2=1,显然x1<x2,而f(x1)=4,f(x2)=1,有f(x1)>f(x2),若由此判定y=x2是[-2,2]上的减函数,那就错了.
师:那么如何来说明“都有”呢?
生:y=x2在[-2,2]上,当x1=-2,x2=-1时,有f(x1)>f(x2);当x1=1,x2=2时,有f(x1)<f(x2),这时就不能说y=x2,在[-2,2]上是增函数或减函数.
师:好极了!通过分析定义和举反例,我们知道要判断函数y=f(x)在某个区间内是增函数或减函数,不能由特定的两个点的情况来判断,而必须严格依照定义在给定区间内任取两个自变量x1,x2,根据它们的函数值f(x1)和f(x2)的大小来判定函数的增减性.
(教师通过一系列的设问,使学生处于积极的思维状态,从抽象到具体,并通过反例的反衬,使学生加深对定义的理解.在概念教学中,反例常常帮助学生更深刻地理解概念,锻炼学生的发散思维能力.)
师:反过来,如果我们已知f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么,我们就可以通过自变量的大小去判定函数值的大小,也可以由函数值的大小去判定自变量的大小.即一般成立则特殊成立,反之,特殊成立,一般不一定成立.这恰是辩证法中一般和特殊的关系.
(用辩证法的原理来解释数学知识,同时用数学知识去理解辩证法的原理,这样的分析,有助于深入地理解和掌握概念,分清概念的内涵和外延,培养学生学习的能力.)
三、概念的应用
例1 图4所示的是定义在闭区间[-5,5]上的函数f(x)的图象,根据图象说出f(x)的单调区间,并回答:在每一个单调区间上,f(x)是增函数还是减函数?
(用投影幻灯给出图象.)
生甲:函数y=f(x)在区间[-5,-2],[1,3]上是减函数,因此[-5,-2],[1,3]是函数y=f(x)的单调减区间;在区间[-2,1],[3,5]上是增函数,因此[-2,1],[3,5]是函数y=f(x)的单调增区间.
生乙:我有一个问题,[-5,-2]是函数f(x)的单调减区间,那么,是否可认为(-5,-2)也是f(x)的单调减区间呢?
师:问得好.这说明你想的很仔细,思考问题很严谨.容易证明:若f(x)在[a,b]上单调(增或减),则f(x)在(a,b)上单调(增或减).反之不然,你能举出反例吗?一般来说.若f(x)在[a,(增或减).反之不然.
例2 证明函数f(x)=3x+2在(-∞,+∞)上是增函数.
师:从函数图象上观察固然形象,但在理论上不够严格,尤其是有些函数不易画出图象,因此必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认,这才是我们研究函数单调性的基本途径.
(指出用定义证明的必要性.)
师:怎样用定义证明呢?请同学们思考后在笔记本上写出证明过程.
(教师巡视,并指定一名中等水平的学生在黑板上板演.学生可能会对如何比较f(x1)和f(x2)的大小关系感到无从入手,教师应给以启发.)
师:对于f(x1)和f(x2)我们如何比较它们的大小呢?我们知道对两个实数a,b,如果a>b,那么它们的差a-b就大于零;如果a=b,那么它们的差a—b就等于零;如果a<b,那么它们的差a-b就小于零,反之也成立.因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系.
生:(板演)设x1,x2是(-∞,+∞)上任意两个自变量,当x1<x2时,
f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3x1-3x2=3(x1-x2)<0,
所以f(x)是增函数.
师:他的证明思路是清楚的.一开始设x1,x2是(-∞,+∞)内任意两个自变量,并设x1<x2(边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线,并标注“①→设”),然后看f(x1)-f(x2),这一步是证明的关键,再对式子进行变形,一般方法是分解因式或配成完全平方的形式,这一步可概括为“作差,变形”(同上,划线并标注”②→作差,变形”).但美中不足的是他没能说明为什么f(x1)-f(x2)<0,没有用到开始的假设“x1<x2”,不要以为其显而易见,在这里一定要对变形后的式子说明其符号.应写明“因为x1<x2,所以x1-x2<0,从而f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).”这一步可概括为“定符号”(在黑板上板演,并注明“③→定符号”).最后,作为证明题一定要有结论,我们把它称之为第四步“下结论”(在相应位置标注“④→下结论”).
这就是我们用定义证明函数增减性的四个步骤,请同学们记住.需要指出的是第二步,如果函数y=f(x)在给定区间上恒大于零,也可以小.
(对学生的做法进行分析,把证明过程步骤化,可以形成思维的定势.在学生刚刚接触一个新的知识时,思维定势对理解知识本身是有益的,同时对学生养成一定的思维习惯,形成一定的解题思路也是有帮助的.)
调函数吗?并用定义证明你的结论.
师:你的结论是什么呢?
上都是减函数,因此我觉得它在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数.
生乙:我有不同的意见,我认为这个函数不是整个定义域内的减函数,因为它不符合减函数的定义.比如取x1∈(-∞,0),取x2∈(0,+∞),x1<x2显然成立,而f(x1)<0,f(x2)>0,显然有f(x1)<f(x2),而不是f(x1)>f(x2),因此它不是定义域内的减函数.
生:也不能这样认为,因为由图象可知,它分别在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数.
域内的增函数,也不是定义域内的减函数,它在(-∞,0)和(0,+∞)每一个单调区间内都是减函数.因此在函数的几个单调增(减)区间之间不要用符号“∪”连接.另外,x=0不是定义域中的元素,此时不要写成闭区间.
上是减函数.
(教师巡视.对学生证明中出现的问题给予点拔.可依据学生的问题,给出下面的提示:
(1)分式问题化简方法一般是通分.
(2)要说明三个代数式的符号:k,x1·x2,x2-x1.
要注意在不等式两边同乘以一个负数的时候,不等号方向要改变.
对学生的解答进行简单的分析小结,点出学生在证明过程中所出现的问题,引起全体学生的重视.)
四、课堂小结
师:请同学小结一下这节课的主要内容,有哪些是应该特别注意的?
(请一个思路清晰,善于表达的学生口述,教师可从中给予提示.)
生:这节课我们学习了函数单调性的定义,要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、“任意”、“都有”这几个关键词语;在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接;最后在用定义证明时,应该注意证明的四个步骤.
五、作业
1.课本P53练习第1,2,3,4题.
数.
=a(x1-x2)(x1+x2)+b(x1-x2)
=(x1-x2)[a(x1+x2)+b].(*)
+b>0.由此可知(*)式小于0,即f(x1)<f(x2).
课堂教学设计说明
是函数的一个重要性质,是研究函数时经常要注意的一个性质.并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用.对学生来说,早已有所知,然而没有给出过定义,只是从直观上接触过这一性质.学生对此有一定的感性认识,对概念的理解有一定好处,但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识,感觉乏味.因此,在设计教案时,加强了对概念的分析,希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西,其中甚至包含着辩证法的原理.
另外,对概念的分析是在引进一个新概念时必须要做的,对概念的深入的正确的理解往往是学生认知过程中的难点.因此在本教案的设计过程中突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义,而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步的认识,并且在以后的学习中学有所用.
还有,使用函数单调性定义证明是一个难点,学生刚刚接触这种证明方法,给出一定的步骤是必要的,有利于学生理解概念,也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助.另外,这也是以后要学习的不等式证明方法中的比较化的基本思路,现在提出要求,对今后的教学作一定的铺垫.
一、教学内容分析
教材地位:幂函数是中学教材中的一个基本内容,即是对正比例函数、反比例函数、二次函数的系统总结,也是对这些函数的概况和一般化、
教学重点:幂函数的图像与性质、
教学难点:以幂函数为背景的图像变换、
二、教学目标设计
能描绘常见幂函数的图像,掌握幂函数的基本性质;理解幂函数图像的演进及单调性质;理解幂函数图形特征与代数特征的对称联系,在函数性质的应用中体会它的价值。能以幂函数为背景进行基本的函数图像的平移和对称变换、
三、教学流程设计
设置情境→探索研究→总结提炼
→尝试应用→练习回馈→设置评价
五、教学过程设计
1、情境设置
指导学生描画一些典型的幂函数的图像,回忆并归纳幂函数的性质、
2、探索研究
问题:如图所示的分别是幂函数①,②,③,④,⑤,⑥,⑦在坐标系中第一象限内的图像,请尽可能精确地将指数的范围分别确定出来
3、总结提炼
揭示幂函数图像特征与底数的依赖关系、师生共同整理出规律性结论、
4、尝试应用
①(1)研究函数的图像之间的关系;
(2)在同一坐标中作上述函数的图像;
(3)由所作函数的图像判断最后一个函数的奇偶性、单调性、
②已知函数
(1)试求该函数的零点,并作出图像;
(2)是否存在自然数,使=1000,若存在,求出;若不存在,请说明理由、
③作函数的大致图像、
5、练习回馈
课本第83页练习4、1(2)
六、教学评价设计
习题4、1——
B组(根据学生具体情况选用)
新加入的教师要准备好上课所需的教案和课件,每天都要自己编写。教案可以反映课堂反应,所以如何编写好的教案和课件呢?幼儿教师教育网的编辑强烈推荐“小学信息课件”给您一试,相信它一定会给您带来收获!
知识与技能目标:
通过学习使学生掌握word里“页面设置”里“页边距”和“纸张”的使用和操作方法。在掌握以前学习有关知识的基础上,能够较灵活的应用该设置对页面进行调整。
过程与方法目标:
1.通过操作,鼓励学生寻求自我解决问题的方法,从而培养学生探索问题,解决问题的能力。
2.充分发挥学生的创新能力,调动学生学习的积极性,培养学生从小探索计算机的兴趣。
3.通过学生之间的评价,使学生能够学会欣赏别人,虚心向别人
学习,同时又能提出自己的建议,与同学们共同进步,培养学生团结协作的精神。
情感、态度与价值观目标:
通过学生创作作品(制作自己的胸卡),培养学生的审美意识,陶冶学生的情操,同时培养学生的想象能力,创新思维能力等。
教学重点:通过合作学习,使学生掌握对word文本页面设置的方法。
教学难点:独立应用所学知识制作自己的胸卡。
学具: 微机、自制胸卡
教学设想:
本节课的主要任务是让学生掌握“页面设置”中的“页边距”和“纸型”的设置,并能学以致用。利用生活中的实际物品进行本节新课的教学,让学生发现问题,然后共同探究解决问题,最后利用所学知识制作自己感兴趣的胸卡,培养学生的技能。教学中始终坚持以学生为主展开教学,满足学生的“发现”需要和“成就感”,同时尊重学生的独特体验,让学生充分表现自我,进而培养学生对信息技术浓厚的兴趣。课堂中教师要恰当点拨及时引导,充分体现探索式课堂的模式,对学生的自主学习起到促进作用。
一、教学目标
1.能说出修饰文字的方法,能打开文档并改变字体和字号。
2.通过自主动手设置字体、字号的方法,提升动手操作能力。
3.通过对修饰文字前后的文档进行对比,感受字体、字号的设置对文字作品的影响,提升审美能力。
二、教学重难点
【重点】字体和字号的修改方法。
【难点】使用Shift键修饰文字。
三、教学过程
(一)导入新课
教师通过多媒体展示两个望庐山瀑布文档作品,一个为学生上节课完成的,另一个是教师修饰过字体、字号的作品,提出问题:
(1)两个作品有何不同?【第一个作品中标题、正文字体样式均相同,第二个作品中标题、正文字体样式不同】
(2)你们更喜欢哪一个作品,为什么?【第二幅,标题与正文的字体区别开来更加美观些】
教师总结:一篇文档的标题与正文使用不同的字体样式能够使主题更加突出,让作品更加赏心悦目。那该如何设置字体样式呢?这节课就一起来学习修饰文字。
(二)新课讲授
1.打开文件
教师讲解:要想对文档作品进行文字修饰,需要先使用Word软件将文件打开。
布置任务:结合教材自主探究,时间2分钟,在Word软件中打开 望庐山瀑布文档。提出问题:打开文件的步骤是什么?【先启动Word点击 打开按钮选中文档单击打开的方式来打开文档】
教师总结:除了先启动Word软件再打开文档外,还可以直接找到文档双击打开。
2.改变字体字号
教师讲解:打开文档后,就可以对文档进行修饰了。
教师利用多媒体呈现书、报纸、杂志等刊物的文字内容,提出问题:不同刊物中的字有什么不同?【字的大小不同,字的样式也不同】
教师总结:字的样式用字体来表示,如宋体、楷体等;字的大小用字号来表示,如三号、一号等。
教师播放将标题望庐山瀑布设置为黑体三号的微视频,提出问题:
(1)要针对标题进行字体、字号的设置,首先要做什么?【选中要设置的文字】
(2)视频中使用了什么方法选中文字?【Shift+能逐字选中】
(3)在哪里设置字体和字号?【字体选框下拉列表中设置字体;字号选框下拉列表中设置字号】
之后请学生独立将标题设为黑体三号。
教师总结:对文字进行编辑修改时,要先选定文字再操作。除了使用组合键选定外,也可以使用拖动鼠标的方式选定,如果想取消选中,单击任意位置即可。
教师再次展示望庐山瀑布文档,提出问题:
(1)正文部分有几行文字?【6行】
(2)使用哪种方法可以快速选中多行文字?【鼠标拖动】
教师解释:鼠标拖动可以一次选中所用文字,借用Shift+可以逐行选中文字。
之后请学生独立将正文字体设置为仿宋小四。
(三)巩固提高
开展你说我做比赛,比赛规则:教师出示字体、字号的设置要求,同桌为单位,一人根据要求指挥,另一人进行操作。最后根据完成速度与准确度评定最佳搭档组。
教师巡视指导,指导要点:字体字号的选择是否正确,是否能配合使用Shift键。
【教师出示:将作者名字设置为仿宋五号,诗句部分设为楷体小四。学生使用Shift+选中李白将其设为仿宋五号字体;再使用Shift +选中诗句,设为楷体小四】
(四)小结作业
小结:教师提问本节课的收获,学生回答学会字体、字号的设置等。
作业:将最近新学的一篇古诗文编辑到文档中并设置合理的字体和字号。
四、板书设计
[课时]:一节课
[教学内容]:制作形变动画;制作动作动画。
[教学目标]:
1、学会如何插入关键帧、创建补间动画,制作简单的形变及动作动画。
2、通过学习,让学生动手制作简单动画,从而培养学生的制作兴趣及信心。
3、培养学生观察及动手操作的能力。
[教学重点]:制作简单动画
[教学难点]: 会创建补间动画。
[教学准备]:简单动画、多媒体电脑室
[教学过程]:
一、导入
师:上节课,我们学习了如何制作逐帧动画,今天,我们自己来画画,来制作一些简单的动画。
二、新授
1、制作一个形变动画。
活动一:制作一个由矩形转变成圆形的形变动画。
(1)师演示制作形变动画步骤,将操作步骤直观的展示在学生的面前,使他们形成初步的认识。
A.启动Flash
B.选择“矩形工具”绘制一个蓝底黑框的矩形。
C.在第5帧右击“插入关键帧”,使矩形停留一段时间。
D.在第30帧右击“插入空白关键帧”,在舞台上绘制一个红底黑框的圆形。
E.在第35帧右击“插入关键帧”,使圆形停留一段时间。
F.在第5——30帧之间任意一帧右击创建补间动画,在属性面板中将补间更改为“形状”.
G.Enter播放预览,并单击“文件”——“保存”。
(2)学生根据板书步骤进行操作,有问题及时提出。
(3)师巡视,观察学生操作遇到有大部分学生遇到同样问题的,要着重讲解。
2、制作一个动作动画。
师:其实动作动画的操作跟形变动画是基本相同的,所不同的是形变是形状上的变化,从一种形状变化到另一种形状,而动作变化而是两个同一形状的物体产生的一种运动,那在操作上也只是在“创建补间动画”这一步骤上有所不同。
(1)活动二:请同学们根据书上的步骤进行操作,试试看能否制作出“运动变色球”的动画。
(2)师巡视指导,可引导学生相互帮助。
(3)师展示学生优秀作品,可让制作学生说一说他是如何操作的。
(4)学生完成自己作品,并保存。
(5)展示学生作品,学生可相互评点。
一、说教材
1、教材分析
《我的小鱼儿》选自湖北省教育科学研究所编写的《综合实践活动•小学信息技术》四年级上册第二单元“小小鱼儿水中游”第二次活动的内容。学生在第一单元已经熟悉了“画图"软件的界面,并会使用直线工具、椭圆工具、矩形工具等绘制简单的生活标识,本节教材里的曲线工具、颜色填充工具、文字工具,既是对前一单元所学习的画图工具的补充和进一步的深化,又是为了能让学生创作出更加美观的、更有特色的个人作品而设的。
2、教学目标
认知目标:要求学生利用曲线工具、颜色填充工具、文字工具,设计一幅色彩丰富、形象生动的鱼儿的图画。
能力目标:通过学生交流、师生交流、人机交流、学生活动等形式,培养学生自主探究、协作学习的意识和研究探索的能力。
情感目标:让鱼儿从纸上“游"上电脑屏幕,感受信息技术的魅力,从制作过程中培养学生的主动探究精神与审美意识,培养学生热爱大自然的情感。
3、说教学重难点
教学重点:利用曲线工具、颜色填充工具、文字工具设计一幅小鱼儿图案作品
教学难点:曲线工具的使用
二、教法
对于新的学习内容,关键在于激发学生的学习兴趣,使学生对学习对象产生亲近感,在教学过程中就可以起到事半功倍的效果。这节课主要采取“情境导入法、任务驱动法、协作学习法、赏识教育法”等多种教学方法,力求课堂教学在生动有趣、愉悦的气氛中展开。
三、学法
《基础教育课程改革纲要》强调学生要通过实践,增强探究和创新意识,学习科学研究的方法,发展综合运用知识的能力。因此这节课我大胆尝试把大部分时间留给学生去操作,去实践。在学习过程中所遇到的问题以自主探索,小组协作等方式为主,力求调动学生的学习积极性和自主学习能力……变被动接受为主动获取,使学生在实践中学习,实践中发现,实践中创造。
四、教学过程
(一)情境导入,激发兴趣
首先课件展示美丽的海景图画和绘画作品,让学生在欣赏的同时,感受画图软件的乐趣和魅力,并培养学生热爱大自然的情感。在欣赏、赞叹之余,顺势提出:“水底世界”可真漂亮啊!尤其是热带鱼的优美的线条和丰富多彩的颜色更让人着迷,你想让你的小鱼儿也从纸上“游”上电脑屏幕吗?兴趣是的老师,如果学生对学习内容产生强烈的兴趣,就可以使学生主动地进入探求知识的氛围中。
(二)引导新知,掌握方法
(1)教学曲线工具的使用方法
上节课我们通过对鱼缸里的鱼的观察并绘画,已经知道画小鱼儿需要很多线条流畅的曲线。在画图软件中曲线工具在哪儿呢?学生自己尝试找到曲线工具的位置,对于有困难的同学,我提示:当鼠标指向工具图标的时候,会有对应的文字提示。然后讲解曲线工具的使用方法并演示。
(画线段)选择曲线工具,移动光标至画布中曲线起点处,按下鼠标左键不放,拖动鼠标至曲线终点处;松开鼠标左键,画面上出现一条线段;
(拖弯)移动光标至线条要弯曲的部分,按下鼠标左键,沿着要弯曲的方向拖动鼠标,并观察画布上线条弯曲的情况。当对弯曲程度满意时,松开鼠标左键,线条上便出现一个弯儿。
(定型)在原地再单击一下鼠标左键,一个弯的曲线就画好了。
让学生自己尝试画曲线,我巡视辅导。学生练习画曲线的时候,我发现有几个同学用曲线工具画出了三种不同的曲线效果。对于他们的发现我及时进行肯定和鼓励。然后在小组中交流不同曲线的绘制方法和技巧。有了老师的鼓励,他们非常自豪,也乐于帮助其他的同学,而其他同学也非常想知道那么漂亮的线条是怎么用曲线工具绘制出来的。所以课堂气氛非常热烈。
一、教材分析
《漂亮文字我来变》是《信息技术》教材小学版四年级上册第四课。教学对象是小学四年级学生。本课内容是文档处理知识铺垫的延伸,通过学习,让学生掌握如何改变字体、字号、颜色及艺术字的编辑等使得文章更加层次分明、重点突出。本课主要分四部分。第一部分是改变文字的大小;第二部分是改变文字的字体;第三部分是改变文字的颜色;第四部分是插入艺术字及艺术字的简单调整。
这节课是整合美术教育、信息技术教育的文档处理知识的教学综合课。
二、学情分析:
四年级的学生,经过一年的信息技术地学习,对计算机的操作有一定基础。而且经过前几节课的学习对word也有了一定的认识,在教学中,针对学生的特点,适当放手让学生自学自悟,自主发现问题,合作交流解决问题,让学生经历探索的过程。
三、教学目标
1.知识目标:了解文字的大小、字体、颜色及艺术字的的概念。
2.技能目标:(1)掌握改变文字的大小、字体、颜色的方法。(2)掌握设置艺术字的方法。
3、情感、态度和价值观目标:培养探究能力和合作意识,提高解决问题的能力和审美能力。
四、教学重点与难点
重点:
让学生熟练掌握文字修饰的基本方法和掌握插入艺术字的方法,并对艺术字进行简单调整。
难点:
能用不同的方法进行文字修饰;文章修饰美观、赏心悦目,更符合需要。
五、说教法和学法
1、说教法:
本课采用的主要教法有任务驱动法、示范操作法、创设情境法、合作交流法等。
根据学生的认知操作水平和本课教材的特点,教师应把重点放在“导”上,创设情境,设疑铺垫,加以引导,以导促思;留于余地,给足时间,加于辅导,以导促学。
2、说学法:
在学习方法上,本课主要让学生运用尝试法学习,培养学生自学能力,对于出现的问题,同桌之间相互讨论,集思广益,互相启发,实现信息与思想的交换,以求得问题的解决和认识的深入,并能锻炼学生归纳、分析和表达的能力,培养学生敢说、敢探索的优良品质。
六、教学过程
(一)、教学准备:
不同字体的书法作品、两张电子贺卡、古诗《江雪》,每名学生一台电脑装有word20xx的软件 微机教室
根据本课教学内容以及信息技术课程学科特点,结合四年级学生的实际认知水平、已有知识基础和生活情感,设计本教学流程。
(二)说教学流程:
为了能够让学生有效的掌握本课的教学重难点,我预设了如下的学习活动。
1.创设情景,导入新课。2.探究学习,自主建构3.观摩协作提升技能
4.归纳总结提高认识5、课外延伸,整合学习
(三)具体过程如下:
1.创设情景,导入新课
首先展示一组古代书法家的作品,包括篆书、
楷书、隶书、草书等不同字体的作品。让学生感受一下我们中华民族的一块瑰宝-----书法的魅力.同时让学生交流一下自己的想法。
接下来老师介绍计算机中也有许多不同的字体,恰当的运用这些字体能使我们的电子文档更加活泼鲜明、美观大方。
下面老师出示两张内容一样的电子贺卡,一张没有经过任何修饰,另一张在字体、颜色等都做了修饰,让学生感受一下那张比较好看?同样的内容为什么给我们的视觉感受不一样呢?
最后教师抓住时机提出教学内容:你们想学会让文章变得漂亮起来的本领吗?那好这节课我们大家一起来研究、学习如何让文字变漂亮。
设计意图(此环节的设计目的是创设一定的学习情境,调动学生的积极性,又设计了一个贺卡的对比增加学生的视觉感受,利用学生对美好事物的向往,激发学生的学习兴趣,使学生在情景中主动、积极地接受任务,从而乐学。同时也为后面的教学打下铺垫。)
2.探究学习,自主建构
本环节分三个层次展开:
第一层次:点击工具,认识菜单。
我们要想把《校园的早晨》也变得那么漂亮,就得先认识格式工具栏的各种菜单,尤其是字号、字体、字形、颜色等工具栏的使用。教师一一介绍菜单的作用,介绍时边演示边介绍。
(本环节我先让学生熟悉各种文字修饰的方法,积蓄经验,为培育学生的成功学习奠定基础。这一环节的设计体现重视双基的教学理念。)
第二层次:让学生感受文字的变化过程
例1:将古诗《江雪》的标题改为黑体、二号字,颜色设为红色。操作步骤:(广播演示)
师讲解:(1)选定→字体(格式工具栏)→黑体→字号→字体颜色→红色。学生操作练习
(这部分内容较简单,利用格式栏修饰,直观、方便,教师只需稍加启发,学生自然而然就能领会,所以更多地应该让学生自己尝试操作,通过自己实际操作来了解操作过程,亲自逐步感受文字变化的前后过程的效果。)
第三层次:尝试操作,合作交流。
教师让学生打开之前保存的文章《校园的早晨》,根据学生的特征,让学生提出文字修饰方法,而后学生尝试自主操作学生操作完成后,小组合作交流,修改修饰。
过度:经过以上设置,大家觉得文章是否美了?你们想不想把文章的题目变得更醒目些?想得话,下面就要请大家自已来探索一下了,看谁学得又快又好,我们就请他来做小老师,教大家。
布置自学第三部分:插入艺术字。给《校园的早晨》做个漂亮的标题。
可以小组合作交流。学生操作中教师巡视,并进行个别辅导。
(实践操作是信息技术教育中的重要内容,也是培养学生创新能力的前提,在整个课堂结构中把更多的时间交给学生进行上机操作,提高操作能力。在以学生为中心思想指导下,我的设计侧重学习的设计,让学生有更多的主动与自由。)
3.观摩协作提升技能
在这个环节里,我让学生主动展示自己的作品,互相观摩一下,评一评,如果你觉得谁的作品比自己的好,也可以虚心的向他讨教讨教。
设计意图(在与同伴合作的过程中,及时发现别人的优点,同时鼓励学生在合作学习的过程中多向其它同学去学习。让学生充分运用自己的智慧来解决新问题)
4、归纳总结提高认识
学生互相说说是怎样给《校园的早晨》化装的。老师帮助学生梳理知识,归纳总结。
师小结:听了的汇报觉得大家对今天学习的内容已掌握的不错了,但是不是修饰了文章,文章就一定美观,如果应用不当,文章反而不会让人赏心悦目,而会让人感到杂乱无章。因此,我们在修饰文章时,应该适当选择运用,要注意到文章是否美观,是否符合需要,是否能达到预期效果。
5.课外延伸,整合学习
选定自己的一篇作文,进行文字修饰,文章编排,然后打印,交给家长评价。
教学理念
1.注重学生兴趣的引导,实现教学目标。
2.改变学习方式,变被动学习为主动愉快学习,并且通过多种学习方式(如自主学习、协作学习、自我创新等),获取信息,掌握操作。
3.分层教学的实施。学生不仅有鲜明的个性,而且有差异。因此分层教学,照顾学生个体差异,使得每一位学生在教学活动中都能达到自己的“最近发展区”。
4.调动积极因素,促进学生学习。现在的学生一般都有很强的表现欲,在教学中充分利用学生在实践中的成就感,让学生展示自己的学习成果,调动学习的积极性,促进学生学习。
知识目标:让学生了解计算机的安全工作环境。
能力目标:让学生会整理,备份数据
情感目标:培养学生爱护电脑和养成及时备份,整理重要数据的好习惯。
教学重点:让学生学会备份与整理重要数据。
教学难点:如何让学生理解数据备份与整理的重要性。
课前准备:准备一个含有多种类型文件并未整理的文件夹。
一、环境与计算机
师:俗话说:“金无足赤,人无完人”,电脑呢,虽然有神通广大的本领,但它呢,也有天敌。
1、灰尘:会导致散热不畅,发生死机。(显示器屏幕上的灰尘有专门的东西擦,一般对电脑硬件比较熟悉的专业人士应每过半年)
2、怕水:机箱受潮会导致短路,天气潮湿时要多开开电脑(先讲一下电视机的使用原理)
3、怕热:温度太高会烧坏CPU(先问一下大家电脑的心脏是什么?)所以一般机房里都装有空调。
4、要尽量保持电脑附近的干净整洁,特别是键盘边上要干净,不要在电脑附近吸烟。不要在键盘附近吃东西,不要把喝水的杯子放在键盘附近。
二、整理我的资料:
师:请同学们帮我找出在以123命名的文件夹。
师:是不是找一个文件夹要花费我们很多时间。看来我们有必要整理一下这个文件夹了,有同学会整理吗?
小练习:发给大家一个含有多种类型文件的文件夹,让同学们整理好来。整理好的同学可以玩金山打字通或金山画王。
三、保护我的资料:
师:上节课我在C盘放了一个以我的名字命名的文件夹,里面放了备课资料,可是现在找不到了,原来是上节课某个老师以为没用删掉了,那我怎么办啊。我打开F盘看一下,里面也有一个,原来上节课我在C,F盘都放了一个,这叫什么呢?
师:数据备份,所以我们有重要的文件呢也要备份起来。
经验告诉我们,成功是留给有准备的人。在幼儿园教师的平时工作生活中,会经常需要提前准备参考资料。资料所覆盖的面比较广,可以指学习资料。有了资料,这样接下来工作才会更上一层楼!你是否收藏了一些有用的幼师资料内容呢?有请驻留一会,阅读小编为你整理的比例课件(范例12篇),相信你能从本文中找到需要的内容。
尊敬的各位评委:
你们好!我将从教材分析、学況分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学准备、教学过程、效果预测几个方面对本课进行介绍。
一、教材分析
1、教学内容:人教版六年级下册P39正比例的意义。
2、教材的地位和作用:这部分内容是在学生学习了比和比例的基础上进行教学的,着重使学生理解正比例的意义。正比例关系是比较重要的一种数量关系,学生理解并掌握这种数量关系,可以加深对比例的理解,并能应用它解决一些简单的实际问题。同时通过正比例的教学进一步渗透函数思想,为学生今后学习打下基础。
3、教学重点,难点、关键:
教学重点是理解正比例的意义,难点是能准确判断成正比例的量,关键是发现正比例量的特征。
4、教学目标:
根据本课的具体内容,新课标有关要求和学生的年龄特点,我从知识技能、过程与方法、情感态度三个方面确立了本课的教学目标。
知识与技能:学生认识成正比例的量以及正比例关系,并能正确判断成正比例的量。
过程与方法:学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,通过察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。
情感态度:在主动参与数学活动的过程中,进一步体会数学和日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
二、学况分析
六年级学生具备一定的分析综合、抽象概括的数学能力。在学习正比例之前已经学习过比和比例,以及常见的数量关系。本节课在此基础上,进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是:判断有具体数据的两个量是否成正比例;比较难掌握的是:离开具体数据,判断两个量是否成正比例。
三、教法
遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,通过游戏引入、自主探究、合作学习等方式进行教学,让学生在自主、合作、探究的过程中归纳正比例的特征。
四、学法
引导学生在观察比较的基础上,独立思考、小组合作交流。具体表现在学会思考,学会观察,学会表达,并对学生进行激励性的评价,让学生乐于说,善于说。
五、教学过程
本节课我安排了六个教学环节
第一个环节:游戏导入,激发兴趣
用游戏的方法将学生带入轻松愉快的学习氛围,激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛,同时也为后面教学做好了铺垫,使学生很快进入学习状态。
第二环节:引导观察,启发思考
教学中让学生自己计算游戏得分,并引导学生进行观察,从而得出:得分随着赢的次数的变化而变化,他们是两种相关联的量,初步渗透正比例的概念。
第三环节:创设情景,观察实验
用多媒体呈现数据的获取过程,让学生直观地感受到水的体积和高度是两个相关联的量以及二者之间的变化规律。
第四环节:探究成正比例的量
学生在反复观察、思考,讨论、交流的过程中自己建立概念,深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。
第五环节:巩固练习,拓展提高
第六环节:全课小结
六、效果预测
在教学的始终,我一直引导学生主动探索正比例的意义,加上课件的辅助教学和课堂练习,学生在理解掌握并且运用新知上,一定会轻松自如。所以,我预测本节课学生在知识、能力和情感上都能全面促进,达到预定的教学目的。
本节课在教学设计和具体环节的安排上,可能还存在不足的地方,恳请各位评委给予批评指正。
教学目的:
1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺,能读懂两种形式的比例尺。
2.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义,正确计算比例尺,了解比例尺在实际生活中的各种用途。
教学重点:
理解比例尺的意义
教学难点:
把线段比例转换成数值比例尺
教学过程:
一、激发兴趣,引入比例尺
脑筋急转弯
师:坐公共汽车从沙市红星路到荆州火车站,一共要用50分钟,但有只蚂蚁从沙市红星路爬到荆州火车站却只用了40秒钟。你知道是怎么回事吗?
生猜:蚂蚁可能在地图上爬。
师:对了。蚂蚁爬的是从沙市红星路至荆州火车站的图上距离,而人们坐车所行的是从沙市红星路到荆州火车站的实际距离。
师:那图上距离与实际距离之间有什么关系呢?让我们先来做个游戏。
二、动手操作,认识比例尺
1、操作计算。
师:你们喜欢画画吗?那我们来个最简单的——画线段游戏。我说物品的长度,你用线段画出它的长,行吗?
①橡皮长5厘米
②圆规长11厘米
③米尺长1米
师:咦?怎么不画了?
生:画不下。
师:那怎么办呀?快想想,有什么好办法,可以把1米画到纸上去?
生:可以把1米缩小若干倍后画在纸上。
师:这个办法不错。就用这种方法画吧。
学生画完,集体交流。
师:你是用图上几厘米的线段来表示实际1米的呢?
教师有选择的板书:
师:像2厘米、5厘米、10厘米这些在图上画出的线段的长度,我们叫“图上距离”,而这1米就叫“实际距离”。
师:你能用比表示出图上距离与实际距离的关系吗?
教师指名回答,并板书计算过程。
2、揭示比例尺的意义。
(1)初步理解比例尺的意义
师:其实像这样一幅图的图上距离与实际距离的比,就叫这幅图的比例尺。这就是我们这节课所要学习的内容—比例尺(板书课题及关系式)根据比与分数的关系,我们还可以把它写成图上距离/实际距离=比例尺。(板书)
师:下面每位同学算出自己的比例尺。
(生独立计算后汇报结果,师板书)
师:同样是1米的米尺的线段图,为什么它的比例尺却不一样呢?(缩小的倍数不同)
师:同学们,你们还记得我们上课前所说的最后一道脑筋转弯的题目吗?原来坐车是从沙市红星路到荆州的火车站实际距离约是18千米,而蚂蚁行的是30厘米的图上距离,怪不得只要3秒呢!那么,你能求出这副地图的比例尺吗?
(学生做前先交流)
师:大家交流一下,谁能告诉大家首先要做什么事情?
师:先写出图上距离与实际距离的比,再把千米化成厘米,也就是说我们在求比例尺的时候,首先写出比,再把单位统一起来,最后化简比。(板书1. 写出比。2. 单位统一。3. 化简比)
学生汇报计算结果
让能说说求一幅图的比例尺的方法是怎样的?
对应练习:
完成课本第49页“做一做”
(2)联系生活,进一步理解比例尺
师:你还在哪里见过比例尺?
生1:大型建筑。
生2:房屋装修。
师:根据这幅图的比例尺,你能用另一种说法说出图上距离和实际距离的关系吗?
(让学生说出图上距离是实际距离的几分之几?实际距离是图上距离的几倍?)
三、认真比较,深刻理解
1、比较比例尺,揭示数值比例尺的意义。
师:像1:1000000这样的比例尺是数值比例尺。它也可以写成1/1000000你。能说说比例尺1:100000000所表示的意思吗?
生:距离是实际距离的一百万分之一,实际距离是图上距离的一百万倍。
师: 你还见过怎样的比例尺?(出示中国地图)引出线段比例尺。
2、认识线段比例尺。
师:把上面的线段比例尺改写成数值比例尺。
1厘米:60千米
=1厘米:6000000厘米
=1:6000000
小结:
线段比例尺和数值比例尺是比例尺的两种基本形式。它们之间可以进行转换。把线段比例尺转换成数值比例尺只要把写出图上距离与实际距离的比再化简就可以了。
3、认识把实际距离放大后的比例尺
同学们,刚才我们把米尺的实际距离缩小若干倍后画在纸上,我们还求出了它的比例尺是1:100等,在实际生活中有没有要把实际距离放大后再画在图上的呢(有)
(出示三年级科学书中蚂蚁图)
师:这是同学们三年级科学书中蚂蚁图,他是把蚂蚁放大后画在书上,图上蚂蚁长6厘米,而蚂蚁实际长6毫米。你能算出这幅图的比例尺吗?
(学生尝试算出这幅图的比例尺,指名板演)
出示一些精密零件的图和图纸,介绍把实际距离放大后的比例尺。
纵观这节课所认识的比例尺,思考下列问题:
1、比例尺与一般的尺相同吗?化简后的比例尺带不带单位?
2、求比例尺时,通常要做什么?
3、化简后的比例尺,它的前项和后项一般是什么形式?
四、巩固练习,灵活运用
1、小结看书。
2、练习:
(一)填一填
(1)在比例尺是1:20xx的地图上,图上距离1厘米表示实际距离( )
(2)在比例尺是1:4000000的地图上,图上距离是实际距离的( ),实际距离是图上距离的( )倍。
(3)出示一个线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离( )米,把这个比例尺改写成数值比例尺是( )。
(二)判断
(1)小华在绘制学校操场平面图时,用20厘米的线段表示地面上40米的距离,这幅图的比例尺为1︰2。
(2)某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1,说明了该零件的实际长度与图上是一样的。
(3)一幅图的比例尺是6︰1,这幅图所表示的实际距离大于图上距离 .
六、谈学后体会。
这节课你学到了什么?
教学内容
教科书第54页例3,练习十二5,6,7题。
教学目标
1.进一步理解正比例的意义,会运用正比例知识解决简单的实际问题。
2.通过运用正比例解决实际问题的活动,让学生体验数学的应用价值,培养学生解决问题的能力。
3.渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。
教学重、难点
运用正比例知识解决简单的实际问题。
教学准备
教具:多媒体课件。
学具:作业本,数学书。
教学过程
一、复习引入
1.判断下面各题中的两种量是不是成正比例?为什么?
(1)飞机飞行的速度一定,飞行的时间和航程。
(2)梯形的上底和下底不变,梯形的面积和高。
(3)一个加数一定,和与另一个加数。
(4)如果y=3x,y和x。
2.揭示课题
教师:我们已经学过正比例的一些知识,应用这些知识可以解决生活中的实际问题。这节课,我们就来学习"正比例的应用"。
二、合作交流,探索新知
1.用课件出示例3
教师:这幅图告诉我们一个什么事情?需要解决什么问题?
教师:先独立思考,再小组合作交流,看能想出哪些方法解决这个问题。
2.全班交流解答方法
指导学生思考出:
(1)195÷5×8=312(元),先求每份报纸的单价,再求8份报纸的总价,就是李老师应付给邮局的钱。
(2)195÷(5÷8)=312(元),先求5份报纸是8份报纸的几分之几,即195元占李老师所付钱的几分之几,最后求出李老师所付的钱。
(3)195×(8÷5)=312(元),先求出8份报纸是5份报纸的几倍,再把195元扩大相同的倍数后,结果就是李老师所付的钱。
3.尝试用正比例知识解答
如果有学生想出用正比例方法解答,教师可以直接问:"你为什么要这样解?"让学生说出解题理由后再归纳其方法;如果学生没想到用正比例知识解答,教师可作如下引导。
教师:除了这些解题方法外,我们还会用正比例方法解答吗?请同学们用学过的有关正比例的知识思考:
(1)题中有哪两种相关联的量?
(2)题中什么量是不变的?一定的?
(3)题中这两种相关联的量是什么关系?
引导学生分析出:题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量,它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价,而题中的每份报纸单价一定,因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。
随学生的回答,教师可同步板书:
教师:运用我们前面所学的正比例知识,同学们会解答吗?准备怎样列比例式?
引导学生讨论后回答,先要把李老师应付的.钱数设为x元,再根据所付总钱数所订份数=每份报纸单价的关系式,列式为1955=x8。
教师:同学们会计算吗?把这个比例式计算出来。
学生解答。
教师:解答得对不对呢?你准备怎样验算?
学生讨论验算方法,教师引导:把求出的312元代入等式,左式=1955=39,右式=3128=39,左式=右式,也就是它们的比值相等,与题意相符,所以所求的解是正确的。
三、课堂活动
1.出示教科书第49页的例1图和补充条件
竹竿长(m)26…
影子长(m)39…
教师:在这个表中有哪两种量?它们相关联吗?它们成什么关系?你是根据什么判断的?
教师出示问题:小明和小刚测量出旗杆影子长21m,请问旗杆有多高呢?根据刚才我们判断的比例关系,你能列出等式吗?
学生独立思考解答,讨论交流。
2.小结方法
教师:你觉得我们在用正比例知识解决上面两个问题的时候,步骤是怎样的?(初步归纳,不求学生强记,只求理解。)
(1)设所求问题为x。
(2)判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。
(3)列出比例式。
(4)解比例,验算,写答语。
四、练习应用
完成练习十二的5,6,7题。
五、课堂小结
这节课我们学习了什么知识?你有什么收获?
导学目标
1、使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
导学重点:成正比例的量的特征及其判断方法。
导学难点:理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量的变化规律。
预习学案
填空
1、如果路程时间=()(一定),那么()和()成正比例。
2、如果油的重量花生仁重量=()(一定),那么()和()成正比例。
3、如果yx=k(一定),那么()和()成正比例。
导学案
学习例1
在相同的杯子里装上水,下表显示了水的高度和体积,把表填写完整。
高度24681012
体积50100150200250300
底面积
体积和高度有什么变化?观察他们的比值,你发现了什么?
因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:
yx=k(一定)
想一想,生活中还有哪些成正比例的量?
小组讨论交流。
看书P40例2。
(1)题中有几种量?哪两种量是相关联的量?
(2)体积和高度的比的比值是多少?这个比值是什么?是不是一定?
(3)它们的数量关系式是什么?
(4)从图中你发现了什么?
(5)不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7厘米,那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?
三、课堂小结:
什么是成正比例的量?它必须具备什么条件?怎样判断成正比例的量?
课堂检测
下列各题中的两种相关联的量是否成正比例关系,并说明理由。
1、正方体的棱长和体积
2、汽车每千米的耗油量一定,耗油总量和所行千米数。
3、圆的周长和直径。
4、生产800个零件,已生产个数和剩余个数。
5、全班的人数一定,一、二组的人数和与其他组的人数和。
6、和一定,加数与另一个加数。
7、小苗牌2B铅笔的总价和购买枝数。
8、出油率一定,所榨出的油的重量和大豆的重量。
课后拓展
从前有个农民,临死前留下遗言,要把17头牛分给三个儿子,其中大儿子分得12,二儿子分得13,小儿子分得19,但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么分也分不好。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了,你知道三个儿子各分得多少头牛吗?
板书设计
成正比例的量
高度/cm24681012
体积/cm350100150200250300
底面积/cm2
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
正比例表达式:yx=y(一定)
教学内容:教科书第1921页正比例的意义,练习六的13题。
教学目的:
1.使学生理解正比例的意义,能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
2.初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。
3.初步渗透函数思想。
教具准备:投影仪、投影片、小黑板。
教学过程:
一、复习
用,投影片逐一出示下面的题目,让学生回答。
1.已知路程和时间,怎样求速度板书:=速度
2.已知总价和数量,怎样求单价板书:=单价
3.己知工作总量和工作时间,怎样求工作效率板书:
=工作效率
4,已知总产量和公顷数,怎样求公顷产量板书:=公顷产量
二、导人新课
教师:这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征,首先来研究这些数量之间的正比例关系。(板书课题:正比例的意义)
三、新课
1.教学例1。
用小黑板出示例1:一列火车行驶的时间和所行的路程如下表:
提问:
谁来讲讲例1的意思(火车1小时行驶60千米,2小时行驶120千米)
表中有哪几种量
当时间是1小时,路程是多少当时间是2小时,路程又是多少
这说明时间这种量变化了,路程这种量怎么样了(也变化了。)
教师说明:像这样,一种量变化,另一种量也随着变化,我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书:两种相关联的量)时间和路程是两种相关联的量,路程是怎样随着时间变化而变化的呢
教师指着表格:我们从左往右观察(边讲边在表格上画箭头),时间扩大2倍,对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍,对应的路程也扩大3倍从右往左观察(边讲边在表格上画反方向的箭头),时间缩小8倍,对应的路程也缩小8倍;时间缩小7倍,对应的路程也缩小7倍时间缩小2倍,对应的路程也缩小2倍。通过观察,我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大,时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢
让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据,计算出它们的比值。教师板书出来:=60.=60,=60让学生双察这些比和它们的比值,看有什么规律。教师板书:相对应的两个数的比值(也就是商)一定。
然后教师指着=60,=60=60问:比值60,实际上是火车的什么:你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗板书:=速度(定)
教师小结:通过刚才的观察和分析.我们知道路程和时间是两种什么样的量(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是什么呢(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。)
2.教学例2。
出示例2:在一间布店的柜台上,有一张写着某种花布的米数和总价的表。
让学生观察上表,并回答下面的问题:
(1)表中有哪两种量
(2)米数扩大,总价怎样米数缩小,总价怎样
(3)相对应的总价和米数的比各是多少比值是多少
当学生回答完第二个问题后,教师板书:=3.1,=3.1,=3.1
然后进一步问:
这个比值实际上是什么你能用一个关系式表.示它们的关系吗板书:=单价(一定)
教师小结:通过刚才的思考和分析,我们知道总价和米数也是两种相关联的量,总价是随着米数的变化而变化的,米数扩大,总价也随着扩大;米数缩小,总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是:总价和米数的比的比值总是一定的。
3.抽象概括正比例的意义。
教师:请同学们比较一下刚才这两个例题,回答下面的问题;
(1)都有几种量
(2)这两种量有没有关系
(3)这两种量的比值都是怎样的
教师小结:通过比较,我们看出上面两个例题,有一些共同特点:都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。(板书出教科书上第20页的倒数第二段。)
接着指着例1的表格说明:在例1中,路程随着时间的变化而变化,它们的比值(速度)保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。随后让学生想一想:在例2中,有哪两种相关联的量:它们是不是成正比例的量为什么
最后教师提出:如果我们用字母X,y表示两种相关联的量.用字母K表示它们的比值,你能将正比例关系用字母表示出来吗?
学生回答后,教师板书:=K(一定)
4,教学例3。
出示例3:每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例
教师引导:
面粉的总重量和袋数是不是相关联的量
面粉的总重量和袋数有什么关系它们的比的比值是什么这个比值是否定(板书:=每袋面粉的重量(一定))
已知每袋面粉的重量一定,就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的,所以面粉的总重量和袋数成正比例。
5.巩固练习。
让学生试做第21页做一做中的题目。其中(3)要求学生说明这个比值所表示的意义,学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以。
四、课堂练习
完成练习六的第13题。
第1题,做题前,让学生想一想:成正比例的量要满足哪几个条件然后让学生算出各表中两种相对应的数的比的比值,看看它们的比值是否相等。如果比值相等就可以列出关系式进行判断。第(3)小题,要问一问学生为什么正方形的边长和面积不成比例。(因为相对应的正方形的边长和面积的比的比值不相等。)
第2题,先让学生自己判断,再订正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例,(6)和(9)不成正比例。
第3题,可先让同桌的同学互相举例,然后再指名举出成正比例的例子。
【教学内容】
《义教课标实验教科书数学》(人教版)六年级下册第39-41页成正比例的量。
【教学目标】
1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。
【教学重点】
正比例的意义。
【教学难点】
正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】
多媒体课件
【自学内容】
见预习作业
【教学预设】
一、自学反馈
1、揭题:今天这节课,我们一起学习成正比例的量。板书:成正比例的量
2、通过自学,你能说说什么叫做成正比例的量?
3、你是怎样理解成正比例的量的含义的?
4、在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗?
在教师的引导下,学生会举出一些简单的例子。
二、关键点拨
1、正比例的意义
(1)出示表格。
高度/㎝24681012
体积/㎝350100150200250300
底面积/㎝2
问:你有什么发现?
学生不难发现:杯子的底面积不变,是25平方厘米。
板书:
教师:体积与高度的比值一定。
(2)说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种子量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种理就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
(3)用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的比值(一定),比例关系可以用正的式子表示:
2、判断正比例关系:下面哪些是成正比例的两个量?
长方形的宽一定,面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。
三、巩固练习
1、学生独立完成例2后反馈交流。
(1)从图中你发现了什么?
这些点都在同一条直线上。
(2)看图回答问题。
①如果杯中水的高度是7㎝,那么水的体积是多少?
②体积是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?
③杯中水的高度是14㎝,那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上?
(3)你还能提出什么问题?有什么体会?
2、做一做。
过程要求:
(1)读一读表中的数据,写出几组路程和时间的比,说一说比值表示什么?
(2)表中的路程和时间成正比例吗?为什么?
(3)在图中描出表示路程和时间的点,并连接起来。有什么发现?所描的点在一条直线上。
(4)行驶120KM大约要用多少时间?
(5)你还能提出什么问题?
3、独立完成第44页练习七第1、2题。
4、判断并说明理由。
(1)圆的周长和直径成正比例。
(2)圆的周长和半径成正比例。
(3)圆的面积和半径成正比例。
四、分享收获畅谈感想
这节课,你有什么收获?听课随想
教学目标:
1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺。使学生认识比例尺的意义,学会求一幅平面图的比例尺。
2.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义,正确计算比例尺,了解比例尺在实际生活中的各种用途。使学生感受数学在解决问题中的作用,提高学生学习数学的兴趣和信心。
教学重点:
认识比例尺的意义。
教学难点:
求一幅平面图的比例尺。
板书设计:
比例尺
(1)9.5厘米:95米=9.5:9500=1:1000
6厘米:60米=6:6000=1:1000
(2)19厘米:95米=19:9500=1:500
12厘米:60米=12:6000=1:500
图上距离 :实际距离=比例尺
教学过程:
(包括导引新课、依标导学、异步训练、作业设计等)
一、生活原型再现
师:(出示孙楠同学的照片)你们认识他吗?他是谁?
生:孙楠。
师:怎么可能呢?照片上的人这么小,怎么会是他呢?
生:是缩小了……
师:如果孙楠的眼睛不缩小,鼻子和嘴巴缩小了,那会怎么样?
生:不像他了,像丑八怪……
师:那怎样才能像他呢?
生:都要缩小。
师:一起缩小,是吧。如果他的眼睛缩小100倍,鼻子和嘴巴缩小10倍,像他吗?
生:不像,要缩小相同的倍数。……
二、创设情境,以疑激思
同学们都喜欢足球,踢足球要讲究战术,要研究战术需要设计足球场的平面图,下面我们就来当一回小小设计师,设计出足球场的平面图。
出示:足球场:长 95米,宽60米。 学生作图。
三、 独立探究,合作交流。
1、通过学生讨论,引出学习要求。
(1)确定图上的长和宽的长度;
(2)画出足球场的平面图;
(3)写上图上的长和宽的长度;
(4)分别写出图上长、宽与实际长、宽的比,并化简。
根据要求个人作图,完成后四人小组交流(重点交流你是怎么确定图上的长和宽的)选择你们组认为最好的,贴在黑板上。
2、学生小组学习。
3、学生汇报设计思路。
生1:我是把实际的长和宽都缩小1000倍,图上的长就是9.5厘米,宽就是6厘米,这样的长方形图就是足球场的平面图。……
(根据学生的汇报板书)
图上距离:实际距离
(1) 9.5厘米:95米=9.5:9500=1:1000
6厘米:60米=6:6000=1:1000
(2) 19厘米:95米=19:9500=1:500
12厘米:60米=12:6000=1:500
4、揭示比例尺的意义。
图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
图上距离 :实际距离=比例尺
师:1:500的比例尺,说说你是怎样理解的?
生:表示图上距离是实际距离的1/500;
表示实际距离是图上距离的500倍;
图上距离和实际距离的比是1:500;
图上1厘米表示实际距离5米,
介绍数值比例尺和线段比例尺。让学生掌握两种比例尺各自的特点。
四、加深理解,拓展应用。
(1)在咱学校校园的平面图上,用15厘米长的线段表示实际长度60米,你能求出这幅图的比例尺吗?
(2)辨析:比例尺是一把尺吗?
(3)比例尺一般出现在什么地方?(地图上或平面图上)
(4)出示山东省主要城市位置图。
师:在这张地图上,你去过什么地方?
师:今年暑假老师准备去泰安登泰山,你能帮老师算一算烟台到泰安有多远吗?需要什么条件?
生:比例尺。出示比例尺 1∶8000000
生:图上距离。
师:给你一把尺子能解决这个问题吗?
学生尝试解决。
交流:
生1:在这幅地图上,我用尺子量得烟台到泰安的距离是5.5 厘米,根据比例尺图上1厘米表示实际距离80千米,5.5×80=440千米。
生2:根据实际距离是图上距离的8000000倍,可以用
5.5×8000000=44000000厘米=440千米
生3:根据图上距离是实际距离的1/8000000,也可以用
5.5÷1/8000000=5.5×8000000=44000000厘米=440米
生4:老师,也可以用方程来解。
解:设烟台到泰安的距离是x厘米。
1:8000000=5.5:x
x=44000000
44000000厘米=440千米
师:那老师如果乘坐每小时100千米的汽车,几小时就能到达?
生:4.4小时
师:可是老师以前去过泰安,是需要8个多小时才能到达的,这是为什么呢?
一时,学生都皱起了眉头陷入了沉思,经过片刻的等待,终于有孩子举起了手:“老师,我们量出的图上距离是直线的,而实际的路线不可能是直的,汽车要走许多许多弯路的。”
忽有一学生喊到:“老师,如果我们通过飞机来计算,那肯定是准确的,因为飞机可是走直线的吧!”……
五、反思体验 拓展完善
1、学生谈自己的收获,总结本节课的内容。
2、你还想知道什么?
六、作业设计
自主练习:2、3
教学后记:
(包括达标情况、教学得失、改进措施等)
上完课,我有一种意犹未尽的感觉,经历了实践与理论的深思与探索,对新课标有了更深入的理解。
(1)在学生已有的经验上学习数学
新课标指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。只有在学生的生活经验的基础上进行教学,学生才感到亲切,学得主动。通过课前展示学生的照片,学生对照片上的人是按倍数缩小了这种生活常识有了深刻的体验,再让学生来画足球场的平面图,可以说是水到渠成的。
(2)让学生经历了知识的形成过程
只有体验过,理解才会深刻。让学生在画足球场的交流互动中,体验探究比例尺的产生过程,理解比例尺产生的必要性。同时在探究过程中,学生对比例尺的意义理解是多方位的,个性化的。有了学生个性化的体验,才有了后面解决问题的个性化的表达。
(3)让学生密切联系了生活实际
数学来源与生活,又应用于生活实际。本节课从让学生设计足球场平面图,到让学生计算老师到泰安的实际距离及需要的时间,“生活中处处有数学“的理念贯穿了整个教学的始终,使学生真切地感受到学习数学的价值。
教学目标
1、通过自主探究,学生能理解比例的基本性质,认识比例的各部分名称。
2、学生能运用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、激发学生学习兴趣。
教学重点:
1、认识比例的各部分名称。
2、理解比例的基本性质。
教学难点:
会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
知识链接:
比例的意义
教学过程:
一、创设情境,明确目标
1、什么叫比例?
2、下面的比能组成比例吗?你是怎样判断的?
2.4:1.6和60:40
二、导学探究,建立模型
(一)导学探究,解决问题
1、导学提示,明确方向
请自学教材41页例1之前的内容,然后小组合作,完成下面的问题。
1)比例各部分的名称是什么?
2)找出比例2.4:1.6=60:40的外项和内项,计算比例中两个外项和两个内项的积,你有什么发现?
3)请自己任意举例,验证你的发现。
4)试着总结比例的基本性质。
2、自主学习,解决问题
(二)展示交流,建立模型
1、学生汇报,重点释疑
1)组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
2)2.4∶1.6=60∶40
两外项积是:2.4×40=96
两内项积是:1.6×60=96
2.4×40=1.6×60
学生自主学习,解决问题。
各小组代表汇报
全班交流
3)学生举例子,验证发现的规律。
2、归纳小结,建立模型
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
三、练习检测,巩固应用
1、填空
1、组成比例的四个数,叫做比例的()。两端的两项叫做比例的(),中间的两项叫做比例的()。
2.在比例里,()等于()。这叫做比例的基本性质
3、在a:7=9:b中,()是内项,()是外项,a×b=()。
4、一个比例的两个内项分别是3和8,则两个外项的积(),两个外项可能是()和()。
2、判断
(1)因为6×9=18×3,所以6∶3=18∶9()
(2)在一个比例里,两个内项互为倒数,两个外项也应互为倒数。()
3、应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50
四、回顾总结,反思提升
这节课你有什么收获?
先独立完成,再指名汇报,全班交流,集体订正。
先判断,并说明理由。
巩固学生对比例各部分名称的理解。
巩固学生对比例的意义的理解。
巩固学生能正确的应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例
板书设计
比例的基本性质
组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
教学反思
1、在教学比例(特别是分数形式的比例)的各部分名称时,要特别强调哪是外项,哪是内项。
2、本节课充分的体现了学生是学习的主人,提高了学生自主探究的能力。
教学内容:
九年义务教育六年制小学数学第十二册P63——64
教学目标:
1、能用“描点法”画出表示正比例关系的图像,帮助学生初步认识正比例的图像,进一步认识成正比例的量的变化规律。
2、使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用,进一步培养观察能力和估计能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,养成积极主动地参与学习活动的习惯。
教学重点:
能认识正比例关系的图像。
教学难点:
利用正比例关系的图像解决实际问题。
设计理念:
数学课堂教学中要让学生亲身经历知识形成的全过程。课堂中向学生动态地展示正比例图像的绘制过程,引导学生能用“描点法”画出表示正比例关系的图像,通过观察帮助学生体会成正比例的量的变化规律,进而掌握利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的方法,使学生能逐步利用正比例关系的图像解决实际问题
教学步骤教师活动学生活动
一、复习激趣1、判断下面两种量能否成正比例,并说明理由。
◎数量一定,总价和单价
◎和一定,一个加数和另一个加数
◎比值一定,比的前项和后项
2、折线统计图具有什么特点?能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢?如果能,那又会是什么样子的呢?
学生口答
想象猜测
二、探究新知1、出示例1的表格(略)
根据表中列出的两种量,在黑板上分别画出横轴和纵轴。
你能根据表中的每组数据,在方格图中找一找相应的点,并依次描出这些点吗?
2、学生尝试画出正比例的图像
3、展示、纠错
每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。
4、回答例2图像下面的问题,重点弄清:
(1)说出每个点表示的含义。
(2)为什么所描的点在一条直线上?
(3)你能根据时间(路程)估计所对应的路程(时间)吗?你是怎么看的?
借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。
学生到黑板上示范
互相评价纠错
学生讨论
说说是怎样想的
三、巩固延伸
1、完成练一练
小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗?为什么?
根据表中的数据,描出打字数量和时间所对应的点,再把它们按顺序连起来。
估计小玲5分钟打了多少个字?打750个字要多少分钟?
2、练习十三第4题
先看一看、想一想,再组织讨论和交流。
要求学生说出估计的思考过程。
3、练习十三第5题
先独立填表,再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点,把它们按顺序连起来。
组织讨论和交流
4、你能根据生活实际,设计出两种成正比例量关系的一组数据吗?
根据表中的数据,描出所对应的点,再把它们按顺序连起来。
同桌之间相互提出问题并解答。
独立完成,集体评讲
想一想,说一说
画一画,议一议
学生设计,交换检查并相互评价
四、评价反思
这节课你学会了什么?你有哪些收获?还有哪些疑问?
教学内容:
北师大版小学数学第十二册第二单元第30—31页。
教学目标:
1让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。
2通过观察、操作与交流,体会比例尺实际意义,了解比例尺的含义。
3运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。
4学生在自主探索,合作交流中,逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识,体验数学与生活的联系,培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点:正确理解比例尺的含义。
教学难点:运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。
教学准备:多媒体
教学过程:
一、独立探究、合作生成
教师:请同学们在自己纸上画出长9米,宽7米的教室地面来。
学生1:(有学生会发出质疑)哪有那么大的本子?不够画怎么办?
学生2:可以利用前面所学的知识————图形的放缩,把教室的长和宽都缩小一定的倍数在纸上表示出来。
教师:你的想法很对,跟笑笑同学的想法一样(用课件出示第31页笑笑家的平面图),在这幅图上你们发现了什么新问题?
学生:在图的右下方有“比例尺1:100”
教师:观察真仔细!比例尺1:100是什么意思?
1学生讨论。
2学生汇报:
学生1:图上1厘米长的线段表示实际100厘米。
学生2:图上距离是实际距离的1/100。
学生2:表示实际距离是图上距离的100倍。
3揭示比例尺的意义。
教师:比例尺是表示图上距离与实际距离的比,这就是今天要学习的新知识——比例尺(板书课题)
二、自然生成、进行应用
1教师补充板书:图上距离∶实际距离=比例尺
图上距离/实际距离=比例尺
2教师:你们在什么地方看到过比例尺?
学生1:在中国地图上。
学生:在世界地图上。
学生:在房屋设计图上。
……
2教师:比例尺1∶300是什么意思?(注重意思的多样化)
学生交流(略)
3认识比例尺特征:
(1)课件出示中国地图的比例尺、世界地图的比例尺……
教师:通过观察,你们发现比例尺有什么特点?
学生:地图上的比例尺一般写成前项是1的比
4、运用知识,尝试解决问题:
教师:现在请大家量一量平面图中笑笑卧室的长是()厘米,宽是()厘米。
算一算笑笑卧室实际的长是()米,宽是()米,面积是()平方米。
(1)学生独立完成。
(2)汇报算法
学生1:先量出卧室的长5厘米,实际长=5厘米×100=500厘米=5米
学生2:量出卧室的长4厘米,实际宽=4厘米×100=400厘米=4米
学生3:卧室的实际面积是5×4=20平方米
三、解决问题、巩固提高
1、算出笑笑家的总面积是多少平方米?
2、在父母卧室南墙正中有一扇宽为2米的窗户,在平面图上标出来。
3按比例尺是1:200,画出我们教室的平面图。
四、总结深化、活化知识
这节课大家有哪些收获?
五、研究性作业
1完成第30页的思考题。
2、试画自己家庭的住宅平面图,并计算一下每个房间的面积。
老师执教的《正比例的意义》这课,对我感受很深。
一.结合生活实际
周老师利用学校慈善一日捐的例子,引出了两个相关联的量,为新课后区别判断正比例关系提供了很好的材料。同时使学生感悟到生活中处处有数学,数学来源于生活。
二.突出学生的主体地位
周老师教态自然,语言幽默,轻松自如,具有大师风范。周老师利用汽车和自行车行驶的路程和时间变化的表格让学生去比较,去发现。寻找相同点和不同点,使学生发现汽车行驶的路程和时间的变化是有规律的,自行车行驶的路程和时间的变化是没有规律的。从而周老师点出了正比例的意义,使学生感悟到汽车行驶路程和时间的比值一定。让学生主动探究学习,突出了学生的主体地位,老师真正起到了引导作用。
三.练习设计具有阶梯性
周老师自从引出正比例定义后,让学生判断这两个量是否成正比例关系。首先出示表格让学生观察数量变化进行判断;其次出示文字叙述题进行判断;最后利用带有字母的等式进行判断。练习设计由易到难,符合了学生的认知规律。
建议:我觉得在某些环节有点快。例如引出正比例定义后,应该完整出示正比例的定义让学生读一读;在做练习时,第一题填空题和最后一题深化题不要马上让学生齐读,应该让学生看一看,想一想,再指名说一说。在教学正比例时最好和斜线图结合起来,这样可以使学生加深对正比例的理解。
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册94页“整理与反思”和94-95页“练习与实践”1-6题
【知识要点】
1.比和比例的意义与性质:
比比例
意义两个数的比表示两个数相除。(老教材:两个数相除又叫做这两个数的比.)表示两个比相等的式子叫做比例。
基本
性质比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
2.比、分数与除法的关系:
a:b==a÷b(b≠0)
3.求比值和化简比的联系与区别:
意义方法结果
求比值比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。前项除以后项一个数(整数、小数、分数)
化简比把两个数的比化成最简单的整数比前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)一个比
4.图形的放大与缩小(新教材增加的内容)
5.解比例
6.按比例分配的实际问题
【教学目标】
1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系;理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性;理解比例的意义和基本性质。
2.运用比较的方法,有利于学生对所学知识的理解,促进学生对数学知识的灵活运用。
3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题,丰富解决问题策略,积累解决问题的经验。
二、教学建议
复习比的知识抓住三点进行:一是举实例说说什么是比,既要有两个同类数量的比,也要有两个不同类数量的比,使学生对比的含义有比较全面的理解。二是通过改写a∶b,沟通比与分数、除法的关系,从除数不能是0体会分母、比的后项也不能是0。三是找出比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的内在联系,完善认知结构。
练习与实践中,要利用第3题里的比组成比例,回忆比例的意义和性质,理解把照片①变成照片④是把图形按一定的比缩小,把照片④变成照片①是按一定的比把图形放大。
三、知识链结
1.认识比(教科书六上P68、69例1例2)
2.比的基本性质(教科书六上P70、例3)
3.化简比(教科书六上P71例4)
4.按比例分配(教科书六上P75例5)
5.图形的放大与缩小(教科书六下P38、39例1例2)
6.比例的意义和性质(教科书六下P40例3、P43例4)
7.解比例(六下P45例5)
四、教学过程
(一)比的知识:
1.举例说说什么是比?什么是比的基本性质?
2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
3.完成教科书p94“练习与实践”
(1)完成第一题:学生独立数出班上男女生人数,再完成此题。
(2)完成第二题:两人一组,互相量一量,算一算合作完成后,全班交流结果,让学生比较后回答有什么发现。
(二)比和分数、除法的联系
出示:a∶b=( )( )=( )÷( )(b≠0)
1.先填空,再说说这样填的根据是什么?
2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。
3.练一练:
(1)判断:比的前项和后项都乘或都除以相同的数,比值不变。( )
(2)填空:( )( )=( )÷( )=( )∶( )(填好后展示学生不同的结果。)
(三)比例的知识
1.什么是比例?
2.比和比例有什么关系?(小组讨论后交流)
3.比例的基本性质是什么?
4.比例的基本性质有什么作用?怎样解比例?
5.练一练:完成教科书p94“练习与实践”
(1)完成第3题:在做第二小题时先让学生估计,再说估计的理由。
估计后再算一算,来验证估计。
(2)完成第4题:解比例,做好后选两题验算一下。
(四)完成教科书p95“练习与实践”
(1)完成第5题:先学生独立做最后交流第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%,可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93100。换句话说把全国耕地面积看作100份,东部占93份,西部占7份。使学生加深对比与百分数关系的理解。
(2)完成第6题:第一小题让学生独立得出:深色与浅色地砖铺地面积的比是20∶40,化简得1∶2。
第二小题这两种地砖铺地面积,让学生利用按比例分配的方法计算。
(五)评价小结:
学了本课你对所学知识有什么新认识?还有什么问题?
习题精编
一、对号入座。
1.( )÷10=0.6=( )%=( ):( )=
2.把:化成最简单的比是( );千克:400克的比值是( )。
3.甲乙两数的比是3:5,甲数是乙数的( )%,乙数是甲数的( )%,甲数与两数和的比是( )。
4.一杯400克的盐水,含糖率是20%,糖与糖水的比是( ),再加入20克糖,糖与糖水的比是( )。
5.把3:8的前项加上6,要使比值不变,后项可以乘( )或加( )
6.如果A×=B×,那么A:B=( ):( ),当A=0.8时,B=( )
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