教师需要提前规划好每节课的教学课件，这是不可或缺的步骤。而编写教案课件则是每位老师必修的基础技能，因为教案是日常教学管理和督导的重要依据，所以教案课件的编写需要考虑哪些方面呢？此处推荐使用“复数课件”来获得最佳效果，笔者诚挚地建议您收藏本网址，以备不时之需。
教学内容与目标：
1、复习名词复数。
2、通过谈论“A happy life”培养学生热爱生活的积极情感，树立正确的人生价值观。
1.Free talk.
T: Hello! I am Miss Guo. I’m your new teacher today. Look, there are many teachers here. How many teachers can you see? Let’s say hello to the teachers.师生问好，回答问题。 热身，引出话题.。
2. Let’s chant.
设计意图：通过简单上口的.说唱，调动学生的英语思维，为课堂做好准备，同时通过小歌谣里单复数名词的对比使学生初步接触名词复数，感受单复数的变化
二、整体梳理再现。（合同范本网 36gh.com）
1.梳理词汇。
T: There are 2 boxes. Look, this is the wisdom box. This is the health box. There are things that can help our study in the wisdom box. What are they? Please guess. (生猜与学习有关的东西如学习用品等)
T: You know so many things. Wonderful! Let’s open it and see. (呈现主要句型结构：there are)
T: What about the health box? There are things that can make us healthy. Guess what are they? (生猜有关身体健康的东西如水果等)
T：You are so smart. Let’s open the box.
设计意图：通过猜箱子里的东西，将学生的头脑激活，进行第一次头脑风暴，使学生将学过的名词进行回顾
A：
T：Great! There are so many interesting things in the boxes. Whose boxes are these?
Look, here they come. （呈现智慧先生) Mr Wisdom has the wisdom box, and Mr Health has the health box. They have so wonderful boxes, but they are not happy. Why? Read the passage and find the answer.
Mr wisdom is a teacher. He has many students from different classes. They all love him. He likes colleting leaves and eating candies. But he doesn’t like peaches and tomatoes. He has many friends, because he is very smart. But he is not happy, because he is not healthy(健康的). His teeth often hurt. His neighbour is Mr health. He likes potatoes and apples. He can drive buses. He is very healthy, but he is not happy. Because he has no children and he has no men or women to be his friends.
2.齐读单词，让学生总结发音，教师补充。不规则名词复数的变化需要学生巧妙的记忆。
3.总结应用规律。
四、归纳点题交际应用。
T: Mr wisdom and Mr health are not happy. Can you make them happy?(小组合作讨论回答：Give …)
T: Give Mr wisdom health and give Mr health wisdom. With wisdom and health, we’ll have a happy life.(板书课题：have a happy life.)
1.根据提示，写出下列名词的复数。
desk—desks shirt---________ window---_________
bus—buses box--________ watch--__________
butterfly---butterflies story--________party--_______
knife—knives leaf--________ life--________
tomato---tomatoes potato---___________
piano—pianos photo---__________
man—men woman--________ policeman--___________
2.选择单词的正确形式填空。
1、There are on the wall .They are very beautiful.
A. photoes B. photos C. photo
2. That’s an_____. A. art book B. art books
3. The old man wants .
A. six sheep B. six sheeps C. six sheepes
4. How many____ are there in the box? A. watch B. watches C. watchs
5. We should often wash ______. A .our hand B. our hands
6. I ‘d like some_____. A. tomato B. tomatos C. tomatoes
教学目标
（1）掌握向量的有关概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量；
（2）理解并掌握复数集、复平面内的点的集合、复平面内以原点为起点的向量集合之间的一一对应关系；
（3）掌握复数的模的定义及其几何意义；
（4）通过学习，培养学生的数形结合的数学思想；
（5）通过本节内容的学习，培养学生的观察能力、分析能力，帮助学生逐步形成科学的思维习惯和方法．
教学建议
一、知识结构
本节内容首先从物理中所遇到的一些矢量出发引出向量的概念，介绍了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接着介绍了复数集与复平面内以原点为起点的向量集合之间的一一对应关系，指出了复数的模的定义及其计算公式．
二、重点、难点分析
本节的重点是复数与复平面的向量的一一对应关系的理解；难点是复数模的概念．复数可以用向量表示，二者的对应关系为什么只能说复数集与以原点为起点的向量的集合一一对应关系，而不能说与复平面内的向量一一对应，对这一点的理解要加以重视．在复数向量的表示中，从复数集与复平面内的点以及以原点为起点的向量之间的一一对应关系是本节教学的难点．复数模的概念是一个难点，首先要理解复数的绝对值与实数绝对值定义的一致性质，其次要理解它的几何意义是表示向量的长度，也就是复平面上的点到原点的距离．
三、教学建议
1．在学习新课之前一定要复习旧知识，包括实数的绝对值及几何意义，复数的有关概念、现行高中物理课本中的有关矢量知识等，特别是对于基础较差的学生，这一环节不可忽视．
2．理解并掌握复数集、复平面内的点集、复平面内以原点为起点的向量集合三者之间的关系
如图所示，建立复平面以后，复数与复平面内的点形成—一对应关系，而点又与复平面的向量构成—一对应关系．因此，复数集与复平面的以为起点，以为终点的向量集形成—一对应关系．因此，我们常把复数说成点Z或说成向量．点、向量是复数的另外两种表示形式，它们都是复数的几何表示．
相等的向量对应的是同一个复数，复平面内与向量相等的向量有无穷多个，所以复数集不能与复平面上所有的向量相成—一对应关系．复数集只能与复平面上以原点为起点的向量集合构成—一对应关系．
2．
这种对应关系的建立，为我们用解析几何方法解决复数问题，或用复数方法解决几何问题创造了条件．
3．向量的模，又叫向量的绝对值，也就是其有向线段的长度．它的计算公式是，当实部为零时，根据上面复数的模的公式与以前关于实数绝对值及算术平方根的规定一致．这些内容必须使学生在理解的基础上牢固地掌握．
4．讲解教材第182页上例2的第（1）小题建议．在讲解教材第182页上例2的第（1）小题时．如果结合提问的图形，可以帮助学生正确理解教材中的“圆”是指曲线而不是指圆面（曲线所包围的平面部分）．对于倒2的第（2）小题的图形，画图时周界（两个同心圆）都应画成虚线．
5．讲解复数的模．讲复数的模的定义和计算公式时，要注意与向量的有关知识联系，结合复数与复平面内以原点为起点，以复数所对应的点为终点的向量之间的一一对应关系，使学生在理解的基础上记忆。向量的模，又叫做向量的绝对值，也就是有向线段OZ的长度．它也叫做复数的模或绝对值．它的计算公式是．
教学目标
（1）掌握复数加法与减法运算法则，能熟练地进行加、减法运算；
（2）理解并掌握复数加法与减法的几何意义，会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题；
（3）能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题；
（4）通过学习平行四边形法则和三角形法，培养学生的数形结合的数学思想；
（5）通过本节内容的学习，培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）．
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则，它是复数加减法运算的基础，对于这个规定的合理性，在教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法，以它为根据来解决某些平面图形的问题，学生对这一点不容易接受。
三、教学建议
（1）在中，重点是加法．教材首先规定了复数的加法法则．对于这个规定，应通过下面几个方面，使学生逐步理解这个规定的合理性：①当时，与实数加法法则一致；②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立；③符合向量加法的平行四边形法则．
（2）复数加法的向量运算讲解设，画出向量，后，提问向量加法的平行四边形法则，并让学生自己画出和向量（即合向量），画出向量后，问与它对应的复数是什么，即求点Z的坐标OR与RZ（证法如教材所示）．
（3）向学生介绍复数加法的三角形法则．讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后，可以指出向量加法还可按三角形法则来进行：如教材中图8－5（2）所示，求与的和，可以看作是求与的和．这时先画出第一个向量，再以的终点为起点画出第二个向量，那么，由第一个向量起点O指向第二个向量终点Z的向量，就是这两个向量的和向量．
（4）向学生指出复数加法的三角形法则的好处．向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的：例如讲到当与在同一直线上时，求它们的和，用三角形法则来解释，可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释容易理解一些；讲复数减法的几何意义时，用三角形法则也较平行四边形法则更为方便．
（5）讲解了教材例2后，应强调（注意：这里是起点，是终点）就是同复数－对应的向量．点，之间的距离就是向量的模，也就是复数－的模，即．
例如，起点对应复数－1、终点对应复数的那个向量（如图），可用来表示．因而点与（）点间的距离就是复数的模，它等于。
教学设计示例
教材分析：
《数系的扩充和复数的引入》是北师大版普通高中课程标准实验教科书选修2-2的第五章第一节的内容，主要包括数的概念的扩充，复数的相关概念。复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，不仅可以使学生对于数的概念有一个更为完整的认识，也为进一步学习打下基础。通过本节课的学习，要使学生了解熟悉扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。
教学目标：
1. 知识与技能：使学生体会数的概念是逐步发展的；了解引进复数的必要性；理解复数的基本概念。
2. 过程与方法：经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求；
3. 情感、态度与价值观：通过对复数的学习，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中的作用；通过数系的扩充历程，使学生体会数学博大精深的文化魅力，激发学生学习数学的兴趣；培养学生勇于知疑问难,善于探索的学习习惯和良好的思维品质
教学重点：
复数的概念。
教学难点：
虚数单位i的引入及复数的概念
教学过程：
【情景导入】
通过人类生产生活的需要及数学内部矛盾的`解决需要这两条线索，回顾数的扩充脉络，引入新的问题：在实数集中求方程x2+1=0 的解？启发学生类比前三次数系扩充的问题的解决，得到要解决这个问题可以引入一个新的数。
设计意图：采用观看视频的方式进行情景导入，紧扣主题，通过梳理数系的扩充历程，使学生体会熟悉扩充的必要性，了解熟悉扩充前后的联系，为后面的学习做好铺垫。
【概念形成】
1、我们引入新数i，叫做“虚数单位”，并规定：
（1）i2=-1;
（2）实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法运算律、乘法运算律仍然成立.
2、复数的定义
形如a+bi(a,b∈R)的数称为复数，通常表示为Z= a+bi(a,b∈R)其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.i称为虚数单位。
全体复数组成的集合叫复数集，通常用C表示。
设计意图：通过问题的提出、发展、解决的过程，让学生感受由实数系扩充到复数系的历程，体会数学家的创新精神和实践能力，让学生参与其中，培养学生解决问题的能力。
【自主学习】
阅读教材第99页倒数三段内容，完成下面的问题：
问题1：复数是怎样分类的？
对于复数 ，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
问题2：复数集与数集N、Z、Q、R之间有什么关系？你能否用韦恩图表示？
复数集与其它数集之间的关系：
设计意图：让学生通过阅读、思考的方式获得知识，培养学生积极参与的意识和自主探索的能力。
【合作探究】
例1：完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）
2-3i
6i
实部
虚部
分类
例2：实数m取什么值时，复数z=(m-2)+(m+1)i 是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。
变式练习：实数m取什么值时，复数z(m-2)(m-1)+(m-1)(m-3)i 是纯虚数？
设计意图：通过例题，强化学生对复数概念的理解，提高学生分析问题、解决问题的能力，规范做题步骤。
【课堂练习】
1、以 3i-2 的虚部为实部，以-3+3i 的实部为虚部的复数是
2、若复数(m-1)+(m+2)(m-1)i 是纯虚数，则实数m 的
值为 。
设计意图：及时反馈，学以致用，加深学生对知识的理解，提高学生的解题能力。
【课时小结】
这节课你都学到了什么？有哪些收获？
设计意图：通过学生总结，教师归纳，培养学生归纳概括的能力，回顾本节课内容，为后面的学习打下基础。
【课后作业】
1、书面作业：习题5-1 A组1
2、预习《 1.2复数的有关概念》
3、课后探究：请你查阅、收集一些关于实数集扩充到复数集的数学史料，并根据自己的理解对数系的扩充进行整理，写成一篇关于数系扩充历程的文章。
设计意图：巩固本节课所学知识，同时带着新的问题走出课堂，扩大学生的视野，感受数学文化的魅力，体会数学来源于生活，服务于生活。
复数的减法及其几何意义
教学目标
1．理解并掌握复数减法法则和它的几何意义．
2．渗透转化，数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题能力．
3．培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）．
教学重点和难点
重点：复数减法法则．
难点：对复数减法几何意义理解和应用．
教学过程设计
（一）引入新课
上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义，今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义．（板书课题：复数减法及其几何意义）
（二）复数减法
复数减法是加法逆运算，那么复数减法法则为（+i）-（+i）=（-）+（-）i，
1．复数减法法则
（1）规定：复数减法是加法逆运算；
（2）法则：（+i）-（+i）=（-）+（-）i（，，，∈R）．
把（+i）-（+i）看成（+i）+（-1）（+i）如何推导这个法则．
（+i）-（+i）=（+i）+（-1）（+i）=（+i）+（--i）=（-）+（-）i．
推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算．
推导：设（+i）-（+i）=+i（，∈R）．即复数+i为复数+i减去复数+i的差．由规定，得（+i）+（+i）=+i，依据加法法则，得（+）+（+）i=+i，依据复数相等定义，得
故（+i）-（+i）=（-）+（-）i．这样推导每一步都有合理依据．
我们得到了复数减法法则，两个复数的差仍是复数．是确定的复数．
复数的加（减）法与多项式加（减）法是类似的．就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加（减），即（+i）±（+i）=（±）+（±）i．
（三）复数减法几何意义
我们有了做复数减法的依据——复数减法法则，那么复数减法的几何意义是什么？
设z=+i（，∈R），z1=+i（，∈R），对应向量分别为，如图
由于复数减法是加法的逆运算，设z=（-）+（-）i，所以z-z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，1为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边2所表示的向量OZ2就与复数z-z1的差（-）+（-）i对应，如图．
在这个平行四边形中与z-z1差对应的向量是只有向量2吗？
还有．因为OZ2Z1Z，所以向量，也与z-z1差对应．向量是以Z1为起点，Z为终点的向量．
能概括一下复数减法几何意义是：两个复数的差z-z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应．
（四）应用举例
在直角坐标系中标Z1（-2，5），连接OZ1，向量1与多数z1对应，标点Z2（3，2），Z2关于x轴对称点Z2（3，-2），向量2与复数对应，连接，向量与的差对应（如图）．
例2根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内两点间的距离公式．
解：设复平面内的任意两点Z1，Z2分别表示复数z1，z2，那么Z1Z2就是复数对应的向量，点之间的距离就是向量的模，即复数z2-z1的模．如果用d表示点Z1，Z2之间的距离，那么d=|z2-z1|．
例3在复平面内，满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么．
（1）|z-1-i|=|z+2+i|；
方程左式可以看成|z-（1+i）|，是复数Z与复数1+i差的模．
几何意义是是动点Z与定点（1，1）间的距离．方程右式也可以写成|z-（-2-i）|，是复数z与复数-2-i差的模，也就是动点Z与定点（-2，-1）间距离．这个方程表示的是到两点（+1，1），（-2，-1）距离相等的点的轨迹方程，这个动点轨迹是以点（+1，1），（-2，-1）为端点的线段的垂直平分线．
（2）|z+i|+|z-i|=4；
方程可以看成|z-（-i）|+|z-i|=4，表示的是到两个定点（0，-1）和（0，1）距离和等于4的动点轨迹．满足方程的动点轨迹是椭圆．
（3）|z+2|-|z-2|=1．
这个方程可以写成|z-（-2）|-|z-2|=1，所以表示到两个定点（-2，0），（2，0）距离差等于1的点的轨迹，这个轨迹是双曲线．是双曲线右支．
由z1-z2几何意义，将z1-z2取模得到复平面内两点间距离公式d=|z1-z2|，由此得到线段垂直平分线，椭圆、双曲线等复数方程．使有些曲线方程形式变得更为简捷．且反映曲线的本质特征．
例4设动点Z与复数z=+i对应，定点P与复数p=+i对应．求
（1）复平面内圆的方程；
解：设定点P为圆心，r为半径，如图
由圆的定义，得复平面内圆的方程|z-p|=r．
（2）复平面内满足不等式|z-p|＜r（r∈R+）的点Z的集合是什么图形？
解：复平面内满足不等式|z-p|＜r（r∈R+）的点的集合是以P为圆心，r为半径的圆面部分（不包括周界）．利用复平面内两点间距离公式，可以用复数解决解析几何中某些曲线方程．不等式等问题．
（五）小结
我们通过推导得到复数减法法则，并进一步得到了复数减法几何意义，应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式，可以用复数研究解析几何问题，不等式以及最值问题．
（六）布置作业P193习题二十七：2，3，8，9．
探究活动
复数等式的几何意义
复数等式在复平面上表示以为圆心，以1为半径的圆。请再举三个复数等式并说明它们在复平面上的几何意义。
分析与解
1．复数等式在复平面上表示线段的中垂线。
2．复数等式在复平面上表示一个椭圆。
3．复数等式在复平面上表示一条线段。
4．复数等式在复平面上表示双曲线的一支。
5．复数等式在复平面上表示原点为O、构成一个矩形。
说明复数与复平面上的点有一一对应的关系，如果我们对复数的代数形式工（几何意义）之
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