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一、教材分析
1、教材的地位与作用：本节内容是在学生掌握了二元一次方程方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，消元体现了化未知为已知的重要思想。它是本章学习的重点和难点，也为解决现实问题提供了方便，同时为以后学习函数、线性方程组以及高次方程组奠定了基础。
2、教学目标：根据新课标要求以及学生的认知水平，我确定了如下了三维教学目标：
（1）知识与技能：
①会用代入法解二元一次方程组；
②能初步体会代入法解二元一次方程组的基本思想—“消元”。
（2）过程与方法：
①培养学生基本的运算技巧和能力；
②培养学生观察、比较、分析、综合能力，以及运用旧知识解决新问题的能力。
（3）情感、态度、价值观：鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生的合作交流意识与探索精神。
3、教学重点、难点：
重点：会用代入法解二元一次方程组。
难点：在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算转为较简便。探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
二、教法与学法
根据七年级学生的思维能力较单一，教学学习活动中归纳能力较差这一特点，本节课主要采取“探究发现式”教学方法，在教学过程中，采用“问题——实践——交流合作——说理——练习”的教学流程。老师对学生在课堂中表现予以帮助与评价，鼓励学生积极主动地参与教学过程。在探索、交流中获取新知。对于学生最重要的是让他们学会学习，因此教学中主要采用了教师引导学生动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，在学习过程中充分调动学生从事数学活动的时间和空间，让学生乐于思考、勤于动手，自主的交流与合作，在实践中掌握解二元一次方程组的方法，从面获得新知。使每一个学生都能得到充分的发展。
三、教学过程
第一环节：创设情境，导入新课
引例：篮球联赛中，化育节要到了，蓝球是初一（1）班的拳头项目，为了取得好名次，他们想在全部22场比赛中得到40分。已知每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，那么初一（1）班胜负场数分别是多少？
设置问题：
（1）问题中有几个未知数？
（2）若设胜X场，如何列出一元一次方程求解？
（3）若设胜X场，负的为Y场，列出的二元一次方程组又是什么？
（4）列出来的一元一次方程我们会解，那么又如何去解这个二元一次方程组呢？
问题（2）和（3）让两个学生上黑板列出方程并解方程（1），而问题（3）让学生列出方程组即可，最后一问有意设置矛盾，让学生处于积极思维状态，但一时又难以给出正确的答案。从而引出本节课题：消元。
（通过问题引起学生注意，同时把学生带入新课的学习情境中，刺激学生对身边发生的问题所蕴含的数学知识的兴趣，注重数学来源于生活的理念．通过创设问题情境自然地揭示新课课题，激发学生求知欲望，同时为本节课的学习打下了良好的思想基础）
第二环节：师生合作，探究新知
问题1：因为胜负场数和是22场，所列的方程除了X+Y=22外还有其他哪种形式？
在学生回答出Y=22—X和X=22—Y，教师接着提问；由这个二元一次方程组
x+y=22①
2x+y=40②
能不能得到方程2X+（22—X）=38？如何得到？提出问题后，将学生分成小组讨论，教师深入学生的讨论中，引导学生观察。例如：从设未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察。学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，学生回答后，马上暴露知识发生过程：（1）Y=22—X
（2）用22—X替换方程2X+Y=40中的Y，即把Y=22—X代入2X+Y=40
问题2：
（1）这时，方程组转变为什么方程？哪个未知数的值可以先求出来？从哪里求？问题解完了吗？
（2）另一个未知数的值如何求？引导学生回答以上问题后，师生共同完成解答过程，并将结果与前面列一元一次方程求出的结果对照。
（通过问题的提出，给学生提供从事数学活动的机会，激发学生思考，体现数学知识的形成与过程，引导学生观察、比较，分析问题，鼓励学生思考、合作与交流，有利于学生理解与掌握相关知识与方法，形成良好的数学思维习惯。
通过演示，提出问题，让学生积极地动脑、动手、动口。在教师的引导下，学生通过观察、分析、比较并积极思考解决问题的方法，有助于学生理解和掌握由二元一次方程组化为一元一次方
程的过程，从而明确消元思想——由二元化为一元——由未知化为已知。）
第三环节：师生合作，发现规律
结论：这种将“二元”转化为“一元”的思想方法，我们称为消元法（并板书课题），在消元法中我们消去一个未知数，消元是我们解方程组的关键。进而提示：我们是如何消元的？引导学生去发现，把一个方程中的某一个未知数用另一个未知数表示后代入另一个方程，消去一个未知数，这种消元法我们称之为代入消元法。
（这样归纳后，学生对解方程组的思路就会较清晰，能够顺利地实现目标，同时也会对这种方法表现极大兴趣）
第四环节：典例分析，规范步骤
让学生自学课本97页例1，规范解题步骤，然后根据云图中提出的问题积极思考明确问题答案，此环节的目的是为了培养学生良好的自学习惯，体现学生的学习活动。然后教师提出问题：
①方程组是如何变形的？还有其他变形方法吗？
②将已求出的未知数的值代入哪一个方程解出另一个未知数更简便呢？
③你能先求出的值吗？
③何检验你求出的结果是否正确？
（通过提出这一系列的问题，使学生对代入消元法解二元一次方程组的步骤更加明确。通过另一种解法，让学生体会一题多解，从而达到举一反三的目的。选择适当变形方式，使运算简便。其目的是让学生意识到代入消元法有时可消去x有时可消去y。目的是为了培养学生良好的检验习惯。）
第五环节：熟练技能，升华提高
要求学生练习课本98页第一题（再加一问，用含的代数式表示，体会哪一种表示方法更为简便）。第2题采用学生板演，学生自我批改的形式。在掌握了本节课知识点的基础之上，完成当堂达标测试题。
第六环节：归纳小结，布置作业
1。从本节课中你学到了解二元一次方程组的哪种方法？其基本思想是什么？主要步骤有哪些？要求同学之间互相交流讨论。
2。必做题课本103页
选做题课本99页3，4
（作业分必做和选做是为了在巩固本节所学知识的前提下，考虑不同学生的需求。）
四、板书设计
8.2消元——二元一次方程组的解法（一）
Y=4
Y=22—x
变形
设胜了x场，负y场，x+y=22①代入
2x+y=40②
设胜了x场，则负
（22—x）场，则消元
2x+（22—x）=40③x=18（说明：由于此编辑窗口不能插入线条，所以图示中没有带箭头的线条，请谅解。）
五、时间分配
1、创设情景，引入新课（5分）
2、师生合作，探求新知（10分）
3、师生合作，发现规律（3分）
4、典例分析，规范步骤（10分）
5、熟练技能，升华提高（10分）
6、归纳小结，作业布置（2分）
六、设计说明
本节课教学按照“身边的数学问题引入——寻求一元一次方程的解法——探索二元一次方程组的解法（代入消元法）——典型例题——归纳代入法”的思路进行设计。在教学过程中，充分调动学生的学习积极性，重视知识的发生过程，让学生认知内化，形成能力。将设未知数求一元一次方程的过程与解二元一次方程组的过程进行比较，在复习旧知识的同时获的新知，取得了良好的教学效果。
二元一次方程（组）教案 一、 学习内容分析： 执教者 钱嘉颖 时间 年 6 月 12 日 1、 选自 初一年级（下） 数学 学科 第八 章（第一单元） 第一 节 （课）（1课时45分钟） 2、 教材内容简要分析 教材以引言中的一个实际例子，“一班和二班进行篮球比赛，总共打了22场。每胜一场得2分，每负一场得1分，已知比赛结束一班累计得了40分，思考：一班胜了多少场，负了多少场”来开展这次课程。以本例来首先回忆已学过的一元一次方程的知识内容，以此作为切入点，引导学生思考用两个未知数来表示方程，借此进入二元一次方程的介绍。之后，引导学生利用一元一次方程的解法特点来思考二元一次方程组的解答方法，本次课程内容主要介绍了代入解答法（也称消元法）的详细解答过程，以及二元一次方程组的实际运用及解答，让学习者更好的吸收及掌握二元一次方程组和二元一次方程组的消元法。另外，在本单元结束介绍了作为课外知识的“二元一次方程古代表示方法”。 3、学习内容分析表： 知识点 重点 难点 编号 内容 1 二元一次方程组定义及特点 二元一次方程组的两个特点 二元一次方程组成立的条件（未知数要同时满足两个条件） 2 二元一次方程组 代入消元法 代入消元法的具体解法 消元法与一元一次方程解法间的联系 3 二元一次方程组实际运用 以实际例题列出方程并解答 未知数的假设以及运用已知条件列出正确方程。 二、 学习者分析： 本次教学的对象是云南省某中学的初中一年级学生，平均年龄12岁。初一年级是学生由幼稚的童年向青年转化和个性逐渐成型的重要转折点，初一年级学生具有其特殊性。初一年级学生由于刚刚接触完全不同于小学的学习生活而有手足无措的情况。而在这个时期的学生生理和心理飞速发展变化，自我意识开始强烈，有了自己的兴趣，独立性增强，感情趋于丰富复杂化，有一定独立思考的能力、一定程度的抽象思维能力和逻辑思维能力，处于识记能力最强的时期。此时，进行的教育可以更加重视独立思考，在数学教学中更加重视引导教学，致使学习者能够更加深刻的'理解所学知识，达到教学目标。 三、 课题教学目标： 教学目标 知 识 点 目标层次 教学目标描述 二元一次方程（组）定义 知道、接受 通过已学知识与新知识的相通之处传授给学习者，使其知道并了解什么是二元一次方程（组） 二元一次方程组代入消元法 应用、判断、系统阐述 通过一元一次方程的特征进行介绍及解释代入消元法，再配合一定程度的加深练习，使学习者能够应用该法并且理解其原理 二元一次方程组实例中的运用 综合、评价、系统阐述 经过讲解和练习，使学习者能够熟练掌握二元一次方程组的列式方法以及运用消元法来解题，并且能够判断一个实例中二元一次方程组的列式依据 四、 教学策略： 1、教学顺序 （1）复习已学过的一元一次方程知识引入开篇实例。 （2）以一元一次方程解释实例引导对于二元的思考。 （3）以二元一次方程的方法建立方程，进而介绍二元一次方程组的定义及特点并巩固。 （4）以本例引发思考二元一次方程组的解法。 （5）介绍二元一次方程组消元法的运用，并进行随堂练习以及随堂解答。 （6）在确定学生掌握消元法后进入二元一次方程组的实例运用讲解以及随堂练习。 （7）复习、回忆、巩固本次课程的主要内容，介绍课外延伸内容。 2、教学活动程序 （1）引起注意 以“上课”号令以及播放PPT唤起学习者的注意。 （2）告诉学习者目标 以PPT的播放以及言语刺激，明确告诉学习者本次课的内容是学习二元一次方程组，本次学习的目标是掌握二元一次方程组的消元法以及二元一次方程的实例运用。 （3）刺激对先前知识的回忆 回忆之前学过的一元一次方程的主要内容（定义、解法、实际运用），以实例进行先前内容的回忆并且充分利用原有的认知结构中关于一元一次方程的列式观念来与新学的二元一次方程产生共鸣。 （4）呈现刺激材料 在讲解过程中伴随着PPT的播放，并在关键需要注意的部分进行板书强调，在语调上有所突出。 （5）提供学习指导 以教材内容为指导，以及教师的提示语和示范性行为等进行引导。 （6）诱导行为 在重点部分题型注意，进行随堂练习，分为详细解答和对答案两种方式。在详细解答时要求同学与老师一同进行，必要时提问同学，让学习者参与进来，更好的理解信息并掌握学习内容。 （7）提供反馈 在学习者作出反应、表现出行为之后，及时让学习者知道学习结果，从而使学习者能肯定自己的理解与行为正确与否，以便及时更正。 （8）评定行为 以随堂测验的方式进行随堂评定，并且在课后布置习题让同学们课后完成，再由教师进行评定。 （9）增强记忆与促进迁移 设置教学活动（见附录），强化刺激，为学习者加深印象，并且促使其发散思维，将学习的知识广泛运用。 3、教学组织形式 本次教学中选择运用了以下几种教学组织形式 （1）讲解的形式 以教师的说明和解释为主，向学生传输新信息，是本次教学主要形式，因本次教学内容的特征，这种形式能够全面详细的解释本次教学内容，并能充分发挥教师的引导作用。 （2）提问的形式 这一形式能够在教学过程中起到刺激课堂，引起学习者注意的作用，并且是对学习者某一知识学习情况的抽样调查，由教师找出学习者存在的问题进行解决。 （3）师生共同解答的形式 采用这个形式能够在师生之间产生共鸣，提起课堂气氛，产生共鸣，引起注意，使大部分学习者都参与进来，也是一个小型头脑风暴过程，在学习者之间互相影响，从而对知识得到正确理解。 4、教学方法的选择 本次课程选择运用了讲授法、演示法、练习法的教学方法。 （1）语言的方法―讲授法，主要是根据教学目标和教学任务，数学这门学科的解释性强的特点以及这个学习阶段的学习者的自学能力不够然而接受能力很强的特点而选择的。 （2）直观的方法―演示法，顺应时代的发展，教学中出现了利用新媒体的需要，并且，对于这个阶段的学习者，在课程开展中利用PPT来进行演示可以更加有效的刺激学习者感官，并且配合适当的板书，对于这个年龄段的学习者更加容易接受，同时也由于我们已经具备了采用新媒体的条件。在课后，会以电子杂志的形式形成重点复习资料留给学习者课后复习。 （3）实践的方法―练习法，包括了口头练习和书面练习。口头练习是这个年龄段学习者心理特征的需要，因为他们独立性还不够强，在进行口头练习的时候，比较能够跟上大多数人的思维，产生共鸣。书面练习是这个学科特征的需要，必须进行书面练习才能让同学们更好的掌握所学知识，随堂练习能及时反映出当场学习的状况。
一、说教材分析
1、教材的地位和作用
二元一次方程组安排在学生已经学过整式和一元一次方程的知识之后，它是学习三元一次方程组的'重要基础，同时也是以后学习函数、平面解析几何等知识以及物理、化学中的运算等不可缺少的工具。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，体会代数的一些特点和优越性;理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础、
2、教学目标
通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：
(一)知识与技能目标：
1、会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
2、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
(二)过程与方法目标：
通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
(三)情感态度及价值观：
通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。
3、教学重点、难点：
由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下
重点：用加减法解二元一次方程组。
难点:灵活运用加减消元法的技巧，把二元转化为一元
二、学情分析
七年级学生在自学中，通常能掌握表面知识，如具体的一个问题的解题过程，但学生在数学解题能力，运算能力，思维能力等各方面参差不齐，这也导至在学习中，特别是在自学中有的动力不够，有的更是缺乏探索精神，而在总结归纳中又缺乏合作的学习态度。在自学中能说出是什么怎么样，但又还探索不出为什么有什么联系。
三、说教法与学法
教法：利用导学提纲自主互动学习，根据学情教师适时点拨、归纳、升华。
学法：本节课的教学我始终把学生作为学习的主人，不断激发他们的学习兴趣，引导学生在自主探究、合作交流、小组积分相结合的学习方式下获得成功的体验。
四、教学环境及资源准备
教学环境：多媒体教室
资源准备：导学提纲，多媒体课件制作。
教学目标知识技能
会根据行程问题、百分比问题情境及条件，列出方程组，解行程问题及百分比问题；2．使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤．
数学思考
让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．
问题解决
通过列方程组解应用题，培养学生的数学应用能力，增强列方程解决实际问题的能力，进一步提高学生解二元一次方程组的技能．
情感态度
进一步丰富学生学习数学的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．
教学重点
列二元一次方程组解行程问题和百分比问题．
教学难点
根据题意找出等量关系，列出方程．
授课类型新授课课时
教具多媒体课件
（续表）
教学活动
教学步骤师生活动设计意图
回顾问题1：解二元一次方程组的基本思想是________，解法有________．问题2：七年级上册我们学习了列一元一次方程解应用题，那么你还记得它的一般步骤吗？通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍.
活动一：创设情境导入新课
【课堂引入】图1－3－3《孙子算经》大约产生于一千五百年前，现在传本的《孙子算经》共三卷，其中卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1：“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？问题2：你能解决这个有趣的问题吗？以数学历史故事为背景，激发学生的爱国热情，感受数学在生活中的应用，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，同时为本课的学习做好铺垫.
活动二：实践探究交流新知
【探究1】鸡免同笼问题①一元一次方程解法(实物投影)．解：设有鸡x只，则有兔(35－x)只．根据题意，得2x＋4(35－x)＝94.2x＋140－4x＝94.－2x＝－46.x＝23.35－x＝12.答：有鸡23只，兔12只．②二元一次方程组解法(实物投影)．解：设有鸡x只，兔y只．根据题意，得①×2，得2x＋2y＝70，③②－③，得2y＝24，y＝12.把y＝12代入①，得x＝23.答：有鸡23只，兔12只．你能比较两种解法的优劣吗？
【探究2】行程问题情境：小琴去县城要经过外祖母家，第一天下午她从家走到外祖母家，第二天上午，她从外祖母家出发，匀速前进，走了2小时和5小时后，离她自己家的距离分别为13千米、25千米．你能算出她的速度吗？能算出她家与外祖母家相距多远吗？问题1：你能画线段表示本题的数量关系吗？问题2：填空：(用含s，v的代数式表示)设小琴的速度是v千米/时，她家与外祖母家相距s千米，第二天她走2小时的路程是________千米，此时她离家距离是________千米；她走5小时的路程是________千米，此时她离家的距离是________千米．
【探究3】百分比问题情境：两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，将它们与2克纯金熔合得到含金90.6%的新合金25克，计算原来两块合金的重量．问题1：设原来含金95%的合金为x克，含金80%的合金为y克．熔合后新合金中的含金量为25×90.6%，熔合前的总含金量为95%x＋80%y＋2，因此可以列出方程95%x＋80%y＋2＝25×90.6%.问题2：两块合金的重量，加上2克纯金的重量等于新合金的重量，据此你能列出什么样的方程呢？引导学生体会两种解法的优点和不足，为学生建立方程组模型做铺垫．对于二元一次方程组的解法，如果学生学习存在困难，可以借助微视频讲解，或者教师设计表格，帮助学生分析等量关系.
活动三：开放训练体现应用
【应用举例】例1甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走0.75小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用0.5小时可追上甲，求两人的速度及AB两地的距离．变式训练1．两码头相距280千米，一船顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中的速度和水流的速度．2．从小华家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km，下坡每小时行5 km，她到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？例2革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元．巩固用列二元一次方程组解应用题的思想，掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.
【拓展提升】例3某铁路桥长1000 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40 s．求火车的速度和长度．例4从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米．那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分，从甲地到乙地全程是多少千米？通过练习，使学生熟练掌握解决问题的方法，提升解决问题的能力.
活动四：课堂总结反思
【当堂训练】1．甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就追上乙．若设甲、乙每秒钟分别跑x米，y米，则列出方程组应为( )A. B.C. D.2.一轮船顺流航行的速度为a千米/时，逆流航行的速度为b千米/时，那么船在静水中的速度为多少千米/时( )A．a＋b B.(a－b) C.(a＋b) D．a－b3.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇．设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米，可列出方程组________________．通过设置当堂训练，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到堂堂清.框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】①[授课流程反思]通过古代的“鸡兔同笼”问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程思想，培养了学生列方程(组)解决实际问题的意识和应用能力．另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能．
②[讲授效果反思]通过师生互动，让学生体会数学的实用性，掌握列方程组解应用题的思考方法及解题步骤．
③[师生互动反思]在建立方程思想的过程中采用了循序渐进的思路，由算术方法到一元一次方程再到二元一次方程组，遵循了学生的思维梯度，逐步建立起学生用二元一次方程组解应用题的思想，充分感受它的优点和思维的简化．
④[习题反思]好题题号__________________________________________错题题号__________________________________________ 反思，更进一步提升.
活动四：课堂总结反思
开始引入了名人迪卡儿的数学思想，学生崇拜名人相信名人于是以名人名言给这节课定了基调，那就是数学与实际有密切的关系以及用方程思想解决实际问题的总方针。结合现实生活中的身边事例篮球赛为引例巧妙引导到新课。其中张老师设计了学生用原来解二元一次方程组的方法解时太麻烦，不好解，产生了困惑，学生自然而然就会想到有没有解决问题的好方法的猜想。这样就让学生产生了认知上的冲突，从而激发了学生的好奇心和求知欲，提高了学生的热情和兴趣，学生就会拼命地去探究科学奥秘。此时张老师抓住时机引导学生要探究好方法首先要有预备知识，抛出一个量来表示另一个量的探究内容。给学生指明了方向，使学生不至于太漫无边际的探究。也为接下来的自学铺平了道路。紧接着出示自学目标和指导。
自学指导学生自主探究，先个人独立思考后合作交流展示汇报。老师巡视，指导学困生，积极组织学生活动并参与其中，及时评价学生，关注每个学生的发展。这个过程学生提高了合作、交流能力，也展示了学生的表现能力，并锻炼了学生归纳总结能力，培养学生会听取别人的意见及看法，并给予承认、表扬和鼓励的情感意识，课堂上的掌声不由自主的响起，提升了个人的思想品质和为人素养，思想性很强，情感意识很浓。
学生一旦获得了探究的新知，马上进行训练和提高，练习中有生趣，有关注学生的严密细致的科学态度，学生练的热情高。其中有一个学生的不同解法， 张老师利用的惟妙惟肖，有效地开发和利用了课堂的生成性资源，启迪了学生的智慧，激励了他们的发散思维，培养了他们的创新能力，肯定了学生的一题多解，举一反三的学法，使我们的课堂异彩纷呈。
四、消元思想，代入消元，化归思想，让学生充分体会到化归思想的神奇魅力，从而把数学思想贯穿在教学中，让学生能力得到提高，以后可持续发展自己，一生有用。
总之本节课清晰明了，行如流水，结构严谨，一环扣一环，步步深入。板书设计精细，清晰，具有高度的概括性和逻辑性，学生好记，印象深。学生学习既紧张又活泼，既有常规思维又有创造思维，既学得了知识，又锻炼了各种能力，还随时培养了学生的好习惯。整个课堂始终以学生为主，老师为辅，老师的引导恰如其分，很好的组织了课堂，激发了学生，把时间和空间还给了学生，体现了教育教学的新理念，传播了数学思想和方法，是一堂意味深长的好课，值得研究。不过教学的探究是无止境的，有些地方可以探讨和提升，现在在这里不细说了，以后再个别交流。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。
2、教学重难点
重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。
难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
3、教学目标
知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。
数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
二、教法说明
对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。
三、教学过程
（一）感知身边数学
学生已经学习过列方程（组）解应用题，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。
[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用“上网收费”这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质？
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
（二）享受探究乐趣
1、探究一次函数与二元一次方程的关系
[设计意图]用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。
2、探究一次函数与二元一次方程组的关系
[设计意图]学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。
（三）乘坐智慧快车
例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0。1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0。05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？
[设计意图]为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题：“你家选择的上网收费方式好吗？”再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。
（四）体验成功喜悦
1、抢答题
2、旅游问题
[设计意图]抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。
（五）分享你我收获
在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？
[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。
（六）开拓崭新天地
1、数学日记
2、布置作业
[设计意图]新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
四、教学设计反思
1、贯穿一个原则——以学生为主体的原则
2、突出一个思想——数形结合的思想
3、体现一个价值——数学建模的价值
4、渗透一个意识——应用数学的意识
教学目标
知识与技能
(1)初步理解二元一次方程和一次函数的关系;
(2)掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;
(3)掌握二元一次方程组的图像解法.
过程与方法
(1)教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;
(2)通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.
情感与态度
(1)在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.
(2)在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.
教学重点
(1)二元一次方程和一次函数的关系;
(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.
教学难点
数形结合和数学转化的思想意识.
教学准备
教具：多媒体课件、三角板.
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.
教学过程
第一环节:设置问题情境，启发引导(5分钟，学生回答问题回顾知识)
内容：
1.方程x+y=5的解有多少个?是这个方程的解吗?
2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y=的图像上吗?
3.在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗?
由此得到本节课的第一个知识点：
二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：
(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;
(2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系(10分钟，教师引导学生解决)
内容：
1.解方程组
2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和y=2x，在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.
3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;
(1)求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;
(2)求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.
(3)解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种。
注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.
第三环节典型例题(10分钟，学生独立解决)
探究方程与函数的相互转化
内容：例1用作图像的方法解方程组
例2如图，直线与的交点坐标是.
第四环节反馈练习(10分钟，学生解决全班交流)
内容：
1.已知一次函数与的图像的交点为，则。
2.已知一次函数与的图像都经过点A(—2，0)，且与轴分别交于B，C两点，则的面积为()。
(A)4(B)5(C)6(D)7
3.求两条直线与和轴所围成的三角形面积。
4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?
第五环节课堂小结(5分钟，师生共同总结)
内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;
(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;
(2)一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
2.方程组和对应的两条直线的关系：
(1)方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;
(2)两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;
3.解二元一次方程组的方法有3种：
(1)代入消元法;
(2)加减消元法;
(3)图像法.要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.
第六环节作业布置
习题7.7A组(优等生)1、2、3B组(中等生)1、2C组1、2
知识目标
了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
能力目标
通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
情感目标
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
教学重点
二元一次方程组的含义
教学难点
判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
教学过程
一、引入、实物投影
1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：累死我了，小马说：你还累，这么大的个，才比我多驮2个老牛气不过地说：哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！，小马天真而不信地说：真的？！同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
2、请每个学习小组讨论(讨论2分钟，然后发言)
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)
师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的。项的次数是多少？(含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1)
师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含的次数是一次
练习
下列方程有哪些是+2y=1xy+x=13x-=5x2-2=3x
xy=12x(y+1)=c2x-y=1x+y=
二、议一议、
师：上面的方程中x-y=2的x含义相同吗？
本节的教学重点是使学生学会用代入法．教学难点 在于灵活运用代入法，这要通过一定数量的练习来解决；另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后，不知道应把它代入哪一个方程求另一个未知数的值比较简便．
解二元一次方程组的关键在于消元，即将“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．
1．关于检验方程组的解的问题．教材指出：“检验时，需将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是不是相等．”教学时要强调“原方程组”和“每一个”这两点．检验的作用，一是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解二是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强调
这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等；三是因为我们没有用方程组的同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的，所以有必要检验求出来的这一对数值是不是原方程组的解；四是为了杜绝变形和计算时发生的错误．检验可以口算或在草稿纸上演算，教科书中没有写出．
2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性．
3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深．随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误．
1．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤．
2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．
1．培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．
2．训练学生的运算技巧，养成检验的习惯．
通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美．
2．学生学法：在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法．
如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．
一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形：
1．教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如 等．
2．通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法．
3．再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律．
本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解．
从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入 运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法．
（1）已知方程 ，先用含 的代数式表示 ，再用含 的代数式表示 ．并比较哪一种形式比较简单．
A． B． C． D．
【教法说明】 第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入 新课的材料．
通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习．
这样导入 ，可以激发学生的求知欲．
香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演．
上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 转换成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出 了．
【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要．
上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法．你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？
学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．
（2）把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出 ．
∴
如何检验得到的结果是否正确？YJS21.COm
教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中．
【教法说明】给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯．
要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元．方程②中 的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含 的代数式表示 ，再代入方程①求解．
教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．
∴
∴
检验后，师生共同讨论：
（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）
（2）把 代入①或②可以求出 吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）
学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言．之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤．
练习：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．
①由 可以得到用 表示 ．
②在 中，当 时， ；当 时， ，则 ； ．
1．解二元一次方程组的思想：
2．用代入法解二元一次方程组的步骤．
通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．
（一）必做题：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．
（二） ，
教学目标：
知识与技能目标：
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。
培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
过程与方法目标：
经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度与价值观目标：
1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
2.通过＂鸡兔同笼＂，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的＂趣＂；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。重点：
经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。
难点：
确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。
教学流程：
课前回顾
复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤
情境引入
探究1：今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
“雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？
（1）画图法
用表示头，先画35个头
将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿
还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿
四条腿的是兔子（12只），两条腿的是鸡（23只）
（2）一元一次方程法：
鸡头+兔头=35
鸡脚+兔脚=94
设鸡有x只，则兔有（35-x）只，据题意得：
2x+4（35-x）=94
比算术法容易理解
想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？
回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题？
（3）二元一次方程法
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
（1）上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，
下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.
（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有（x+y）只；
鸡足有2x只；兔足有4y只.
解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：
鸡兔合计头xy35足2x4y94
解此方程组得：
练习1：
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=15
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为05x+y=65.
合作探究
探究2：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？
找出等量关系：
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
x=48
将x=48y=11。
所以绳长4811尺。
想一想：找出一种更简单的创新解法吗？
引导学生逐步得出更简单的方法：
找出等量关系：
（井深+5）×3=绳长
（井深+1
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
3（y+5）=x
4（y+1）=x
x=48
y=11
所以绳长48尺，井深11尺。
练习2：甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为（B）.
归纳：
列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题目中的等量关系.
设：设未知数.
列：根据等量关系，列出方程组.
解：解方程组，求出未知数.
答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案。
一、教学设计的理念
1．树立“以人为本，人人都学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。
2．通过动手实验、合作交流培养学生自主探索，寻找结论的学习意识。
3．通过本节课教学，加强对学生思维方法的训练，增强小组合作意识
二、教学内容的重组加工
1．学生分析
认知起点，学生已初步掌握了本章知识，他们已经能比较熟练得求出二元一次方程组的解，知道用二元一次方程组表示等量关系。七年级学生活泼好动，乐于展示、表现自我，求知欲较强，他们的逻辑思维以开始处于优势地位，
2．教材分析
本章知识是在学习了一元一次方程即应用后的又一种重要的用来表示数量关系的数学模型，用它解决某些实际问题比用一元一次方程更简捷，但在解法上他们又存在着相互转化的关系，在这节的教学中不仅要让学生充分认识到消元这种思想方法的重要性，更重要的是让他们进一步体会知识的形成过程，提高他们能准确选择模型解决问题的能力。
3．教学重点、难点分析
难点：已知一组解，如何构造二元一次方程组使解相同
重点：解二元一次方程组
4．教学目标
（1）知识与技能：进一步体会列二元一次方程组解决实际问题的优越性，熟练用消元法解二元一次方程组
（2）过程与方法：通过自主探索过程，培养对数学的感情，培养分析问题能力及从实际问题中抽象出数学模型的能力，学会与人合作，交流自己的方法意见。向终身学习型人才发展。
（3）情感与态度：引导学生探索发现，培养学生主动探索，乐于合作交流的品质和素养，让学生先猜测再动手实践加以验证，懂得实践是检验真理的唯一标准的道理。鼓励学生有自己独特见解，培养学生的创新品质。
5．教学方法分析
本节课采用“探究、讨论、发现”的方法。因为它符合本节课教学内容的特点，从学生年龄来说讨论法虽然更适合于高年级的学生，但这是一节复习课，我认为复习应该是知识的整合和提高的过程，因此也可以。
三、教学过程及反思
我的教学过程可分为三个环节一、探索只用二元一次方程也能解决实际问题，但答案不唯一。二、探索要使一的问题答案是唯一的，那么在刚才的基础上应该再添加一个，关于这两个未知数的关系的条件，然后才能列出二元一次方程组解出唯一答案。这个环节是难点。这样设计的目的是通过过程探索加深学生对二元一次方程组的解的理解，即它是两个方程的公共解，同时与列一元一次方程形成对比，即需要两个条件才能得出唯一答案。再者通过对一个问题实施两种列法，一种解法，也体现了二元与一元之间的转化思想。第三个过程是解方程组训练消元法的应用。目的让学生进一步熟炼消元这种数学方法，同时使知识形成一个完整的体系。
我对自己的设计思路比较满意，因为我一直以为学数学就是领悟数学思想方法，训练思维，提高推理分析的能力。在平时的教学中我一直比较注重发散思维的训练，和逆向思维的训练，注重引导学生从多个角度两个方向分析问题。引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化过程
我的课领导们已经听了过程就不再赘述。下面我按照教学环节把我这节课分析一下；
一采用刘三姐对歌引入，切近生活，激发兴趣，引起学生注意。提出问题后，学生受定向思维影响，认为答案是唯一的，这种情况下我用提问的方式激发学生思考，如我问一个男孩的困惑在那里，然后给与合理提示，使他们继续讨论得出答案。缺点：备学生不充分，以致引题较难，脱离育才学生实际，今后应注意开讲很重要但要注意所选问题的难易程度。
二突破难点仍然采用讨论法，期间部分学生思维受阻，我请一名同学解释了他的解题过程，又加以适当引导和鼓励，使讨论达到高潮。优点是能鼓励学生用实验的办法寻求解题思路，引导他们通过对比的方法发现二元一次方程组和一元一次方程之间的联系，在考虑到时间不够用的情况下，仍然坚持让学生继续展开讨论，上黑板展示自己的劳动成果，并且我认为，通过这节课的训练这些孩子肯定会喜欢上讨论交流这种形式的，通过这节课教学使他们已经完成了一个从羞于讨论到开始讨论的过程。我在巡视的过程中发现了这种微妙的变化我很高兴。缺点是：引导方向不够明确，浪费了学生的时间。数学是一门精确的学问，不允许教师含糊其辞，不允许让学生猜你要表达什么意思，如：我在第一个问题解决了以后，问孩子们:你们能不能添上一个条件使分法是唯一的呢/实际上这个问法对这些孩子来说还是跳跃性太大，致使他们再次陷入迷惘，我想如果我这样处理是不是更好一些：老师在黑板上把同学们刚才回答的几组解列出来，然后让他们观察每一组解之间的关系，再添条件构造方程。给我的教训是向学生提问不是一件轻而易举的事情，要问得新奇，问得有趣，问得巧妙，问得具有启发性，问得难而有度，问得高而可攀，就非得是前做好充分准备，精心构思不可。学生的时间是宝贵的，因此我要学会提出一个真正称得上是问题的问题。今后备课我应该认真考虑到各个环节，做好各种准备工作。
三解方程组 因为时间不够用处理非常仓促我原本的意图是想通过对比让他们体会代入消元源自于实际问题。因为这章知识点是解在前用在后而我复习的时候把它倒过来也是这个原因。我组织他们讨论解方程组时经常出现的哪些错误，这样能使学生在轻松的过程里接受这些错误从进而改正他们。另外这节课还存在两个问题：小组活动单一化小组，活动结束后应该让他们充分展示自己的劳动成果，增加成就感。小组合作意识不强列，回答问题不积极，原因之一是他们的表达能力根本跟不上，我在巡视时有许多孩子跟我说老师我不知道该怎么说。所以我认为这种自主探究，合作交流的教学形式应该继续搞下去，孩子的表达能力继续锻炼。
大家都知道凯慕柏莉奥立佛近日当选为2006-年美国年度教师这在美国是一项殊高的荣誉。他曾经说：“好老师不必是那些上出成功课或教出得分最高班的老师。好老师是那些有能力去反思一堂课理解什么是对了什么是错了寻找策略让下次更好的教师，以上是我对我的授课过程的分析，有不当之处恳请各位领导批评指正。
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