接下来是幼儿教师教育网编辑为大家整理的“公倍数的教案”，如果您需要某方面的信息可以尝试查阅本文提供的参考资料。教案课件是我们老师的部分工作，因此每天老师都会按质按时去写好教案课件。教案是帮助学生形成深刻理解的有效途径。
知识目标：经历具体的操作活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，在探究中体会数形结合的数学思想。
能力目标：在探索寻找公倍数和最小公倍数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
情感目标：会运用公倍数，最大公倍数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。
教学难点：利用公倍数、最小公倍数解决简单的实际问题。
师：(学生依次报数)请报到3的倍数的同学起立。再来一轮，报到4的倍数的同学起立。你们发现了什么？（有的同学要起立两次）这是为什么？（因为他们报到的号数既是3的倍数又是4的倍数）是这样的吗？咱们一起来验证一下。请起立两次的同学报数。（12、24）
师：像这些数既是3的倍数，又是4的倍数，我们就把这些数叫做3和4的公倍数。关于倍数的知识，你还知道什么？
生：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 这节课我们就来进一步研究倍数。
1. 老师家的墙面出现了问题，这几天正忙着维修呢。
（这是我买的一种墙砖）这种墙砖长3分米，宽2分米，我想用这种墙砖铺一个正方形（使用的墙砖都是整块）
2.“如果用这种墙砖铺一个正方形（使用的墙砖都是整块）”，这句话是什么意思呢？同桌之间讨论一下。
4.如果按老师的想法铺成的正方形的边长可以是多少呢？
看来想一下子解决这个问题有一定的难度，我们可以借助学具来完成，课前老师为大家准备了长3厘米，宽2厘米的长方形纸片，这里的每个长方形都可以代表长3分米，宽2分米的长方形墙砖，同学们可以用摆一摆，也可以用画一画或者算一算的方法，看铺成的
正方形的边长可以是多少？同时呀，老师还想请同学们边操作，边思考这样的两个问题 ：
（1）拼出的正方形的边长是多少？
（2）正方形的边长与长方形的长、宽有怎样的关系？
5.汇报,展示：
学生汇报拼的结果。你是怎么拼的（上黑板展示）。说说你拼的正方形的边长是多少？（6）还有不同的拼法吗？拼成的正方形的边长又是多少？（12）如果老师现在给你足够多的时间和足够多的纸片那你还能拼出边长是多少的.正方形呢？这样的数多吗？有多少个？现在请仔细观察：拼成的正方形的边长与墙砖的长和宽有什么关系？（既是2的倍数有是3的倍数。）
说的真好，那老师这里有一个疑问。能拼出边长是8的正方形吗？为什么？有困难的同学可以用小纸片铺铺看，谁来说说你的想法。（不能，因为8只是2的倍数，不是3的倍数。）
刚才大家通过自己动手，知道了用这种规格的墙砖拼成的正方形的边长可以是6、12、18…，还知道了这些数既是2的倍数又是3的倍数。同学们真了不起，发现了里面含有的有关因数和倍数的知识，今天我们就进一步用有关因数和倍数的知识来解决“为什么正方形的边长是6分米、12分米…”
二、教学意义。
那在这些数中哪些数既是2的倍数又是3的倍数？
像6.12.18…这些既是2的倍数又是3的倍数的数，我们就把它们叫做2和3的公倍数。（板书：2和3的公倍数）
谁来说一说什么叫公倍数。（两个数公有的倍数，交这几个数的公倍数。） 那在这些公倍数中有最大的吗？（没有）为什么呢？
那最小的又是几呢？（6） 那6就是这两个数的最小公倍数。
2.我们还可以用集合圈的方式来表示两个数的公倍数，
学生独立完成，填完后抽说说每一部分表示什么？
3.那现在要你解决“正方形的边长可以是多少？”还用不用摆一摆，画一画了 ，可以怎么办呢？（我们可以直接找两个数的公倍数)
要解决“边长最小是多少”这个问题呢？又怎么办？(找两个数的最小公倍数) 这就是我们今天学习的内容（板书课题：最小公倍数）
现在谁再来说说什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？（老师根据学生的回答来板书：几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，其中最小的一个数就是它们的最小公倍数。）
1.现在那有信心找出两个数的最小公倍数吗？好，我们来试一试 ，（题单：第二题找6和8的最小公倍数）
谁来说说你是怎么找的？（我是先分别找出两个数的倍数，再找它们的公倍数。最后再找出它们的最小公倍数）。
3.抽学生板演。
4.刚才同学们通过自己动脑，找出了6和8的公倍数有24.48.72…
那请大家仔细观察一下，它们的公倍数与最小公倍数之间有怎样的关系呢？（最小公倍数是公倍数的因数，公倍数是最小公倍数的倍数。）
同学们对公倍数和最小公倍数的知识掌握的不错，运用这些知识我们来进行一些练习：（题单：3、4、5题）
关于找最小公倍数的方法还有许多种，我们下一节课再一起探讨找最小公倍数的方法。。
2的倍数：2.4.6.8.10.12.14… 6的倍数：6.12.18.24.30.36.42.48… 3的倍数：3.6.9.12.15.18… 8的倍数：8.16.24.32.40.48.56… 2和3的公倍数：6.12… 6和8的公倍数：24.48.72…
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，
其中最小的一个数就是它们的最小公倍数。
知识与技能：
1、通过看微视频，能掌握公倍数、最小公倍数两个概念。
2、能理解求最小公倍数的算理，掌握求最小公倍数的方法。
过程与方法：在观看微视频过程中，初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
情感、态度与价值观：培养学生观察能力，独立思考能力和抽象概括的能力。
一、谈话导入。
今天，我们请来一位新老师来给大家上课。
1、播放微视频。
（1）2、4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……
（2）你发现了什么？
（3）什么是公倍数？什么是最小公倍数？
（4）想一想，两个数有没有最大公倍数？
（5）例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？
学生先尝试独立思考，用列举法先独立完成，完成后，在小组内交流、讨论。
微视频介绍筛选法。
（6）小组合作完成后做一做，发现规律，总结方法。
2、同学们，你们学会了吗？今天你学会了什么，主要学习了什么内容?(板书课题：最小公倍数)，你学会了有关公倍数的哪些内容？
小组内交流，说一说。
汇报结果：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中，公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。互质关系，最小公倍数是两个数的乘积，倍数关系，最小公倍数是较大一个数。（板书）
1、填一填。
4、教材练习十七第1题。
5、练习十七第7题。
6、练习十七第2题。
几个数公有的倍数叫做它们的公倍数;公倍数中最小的一个叫做最小公倍数。
两个数成互质关系，最小公倍数是两个数的乘积，两个数成倍数关系，最小公倍数是较大一个数。
教学目标
使学生理解公倍数和最小公倍数的含义，学会求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
教学重点、难点
重点、难点：求两个数的公倍数和最小公倍数
教具、学具准备
教学过程
备注
一、问题情境引入
师：五（2）班小天使出鹰假日小队有甲乙两个小组，他们约定甲组每6天到社区参加一次劳动，乙组每9人到社区参加一次劳动，今天他们第一次同时在社区劳动，经过多少天他们还会再次相遇？
（问题情境的材料可视学生实际情况作调整）
二、新课展开
1、建立公倍数、最小公倍数的概念。
（1）师：你能解决这个问题吗？（学生独立思考可能有难度）四人小组可以讨论，合作完成。
学生试做，教师巡视指导，反馈。学生可能出现以下几种解法：
生甲：我们画了一条表示天数的数轴然后分别找出甲组、乙组第一次同时去后过几天再去，标上不同的记号，于是发现经过18天后，他们再次相遇。
可由学生边讲边画出示图，也可由教师根据学生回答板书。（图略）
教师在充分肯定和表扬后提出，18天后他们还会再次相遇吗？
生甲：还会相遇，不过画图找太麻烦了。
生乙：我们有更好的办法，只要分别算出第一次同时劳动后，甲组经过几天劳动，乙组经过几天劳动，就可以找出经过多少天他们再次相遇了。
教师板书学生思路：
甲组经过：6天、12天、18天、28天、30天、36天......
乙组经过：9天、18天、27天、36天、45天......
所以经过18天、36天......他们再次相遇。......
（2）师：（指板书）请同学们观察一下，甲组经过的天数、乙组经过的天数实际上是什么数？
生：甲组、乙组经过的天数分别是6的倍数和9的倍数。（教书调整板书）
6的倍数：6、12、18、24、30、36......
9的倍数：9、18、27、36、45......
教学过程
备注
师：上节课我们学习了公约数，最大公约数。那么请同学们猜猜看，这里的18、36可以称什么数？
生讨论得出：18、36既是6的倍数，又是9的倍数，是6和9的公约数，即是6和9的公约数，18和9的公倍数中最小的，可以称为最小公倍数。
（3）师：今天这节课我们研究的就是公倍数、最小公倍数。（板书课题）
师：那么什么叫公倍数、最小公倍数？
学生讨论后得出；几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
师：有没有最大公约数，为什么？
生：没有最大公倍数。因为一个数的倍数是无限的，所以永远找不到最大公倍数，6和9的公约数还有54、72、90......无穷无尽。
2、用列举法求两个数的公约数、最小公约数。
（1）师：刚才我们找了6和9的公约数、最小公约数，你能再找一找6和4的公倍数、最小公倍数吗？
做课本第57页练一练第1题，学生试算后，反馈。
生：先找出6的倍数，再找出4的倍数，然后再找出6和4的最小公倍数。
教师随学生记叙板书；
6的倍数有：6、12、18、24......
4的倍数有：4、8、12、16、20、24......
6和4的公约数有：12、24......
6和4的最小公约数是12。
（2）师生共同小结方法。
（3）练习：完成课本练一练第2、3、4、5题。
三、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？（除什么是公倍数、最小公倍数，怎样求两个数的最小公倍数等关概念外，还应注意学习方法，情感等方面的总结。）
四、作业《作业本》
从倍数着手，层层深入，得出公倍数与最小公倍数的意义。教学过程中运用集合图，不但形象直观，而且渗透了集合思想。
课后反思：
激发学生的参与意识，让学习成为学生发自内心的需要，让课堂成为学生获取知识的乐园是我们每位教师应努力的方向。还有对学生的评价，包罗万象，既有对学习方法的评价，又有对学习情感的评价，也有对自己的鞭策鼓励。这样的评价，教师只需适当点拨、启发，便能让学生在被他人肯定的同时得到极大的满足感，增强学生主动参与探究的自信心，从而把主动探究学习作为自己学习生活中的第一乐趣。这节课我在设计上注重这两点，来设计和展开教学。
教学目的:
使学生掌握倍数,公倍数和最小公倍数的概念,并能理解掌握它们之间的关系;能找出两个数的公倍数和最小公倍数.
2,让学生体会数学与生活的密切联系,增强学生学习的兴趣.
3,培养学生的抽象,概括能力.
4,培养学生良好的的学习习惯及与人合作的能力.
教学过程:
课前谈话:同学们,每周的七天中,你最喜欢哪一天老师最喜欢的是星期五,因为一周就要结束了,在这一周中认认真真地完成了各项任务,心里是充实的,是踏实的,接下来的两天就要休息了,心里又是轻松的.
在生活原型中丰富表象.
导入话题.
在学校里,我们是上五天课休息两天,你的父母也是这样上班和休息的吗如果不是,谁来说说我认识一位小朋友明明,他的爸爸,妈妈因为工作需要,妈妈每3天休息一天,爸爸每5天休息一天,三月份的最后一天他的爸爸,妈妈都休息了,四月份的时候他们分别会在哪些天休息呢
出示四月份的日历表.
先指名找出妈妈的前4个休息日,再引导学生观察休息日形成的数列有什么规律.
学生回答,引导学生用乘法规律继续找明明妈妈的休息日.(板书:妈妈的休息日:3,6,9,12,15,18,21,24,27,30)
4,用同样的方法找出明明爸爸的休息日.(板书:爸爸的休息日:5,10,15,20,25,30)
5,找出两人共同的休息日.
从生活原型中抽象数学知识.
把妈妈的的日进行抽象.
再回忆妈妈的休息日是怎样找的,从而得出妈妈的休息日是3的倍数.将板书中的妈妈的休息日替换为3的倍数.
指名说3的倍数还有谁有多少在板书上添加省略号.
同理把爸爸的休息日进行抽象.
引出公倍数和最小公倍数.
指名说说3的倍数和5的倍数之间的联系,从而引出公倍数,再让学生举例说明它们的公倍数有多少(板书:3和5的公倍数:15,30)
介绍3和5的最小公倍数.
把板书知识用下图表示:
3,6,9,12,15,305,10,20,
18,21,24,25
27
根据板书总结并板书课题:倍数,公倍数和最小公倍数.
把数学知识应用到生活中去.
出示:
这些同学至少有多少人
做前分析题意:6有一组正好分完,说明总人数是6的倍数;8人一组正好分完,说明总人数是8的倍数.因此,总人数是6和8的公倍数.又因为问的是至少有多少人,所以要找出6和8的最小公倍数.
学生试找,并把找的方法写下来.
反馈找最小公倍数的方法.
学生自学课本上的方法.
师介绍课本上的方法,注意:把每种方法的操作过程讲清,把几种方法进行比较.
2,出示:
如果用长3分米,宽2分米的墙砖铺一个正方形(用的墙砖都是整块).正方形的边长可以是多少分米最小是多少分米
学生试做.
如有难度,结合图示讲解.
3,出示图书角图片,介绍:由于图书数量的限制,每次借书时不能让全班同学一起借,有同学想出了男生每3天借一次,女生每2天借一次的办法,这样能解决问题吗
学生发现3和2有公倍数,男,女生还会在同一天借书后,再引导:如果把2和3换成其它的数,行不行是不是每两个数都有公倍数
每个学生任意写两个数,找它们是否有公倍数.
反馈总结:每两个数都有公倍数.
全课小结.
每两个数都有公倍数,并且这些公倍数里面还有很多奥秘,以后我们再来探索.
公倍数和最小公倍数
教学目的:
使学生掌握倍数,公倍数和最小公倍数的概念,并能理解掌握它们之间的关系;能找出两个数的公倍数和最小公倍数.
2,让学生体会数学与生活的密切联系,增强学生学习的兴趣.
3,培养学生的抽象,概括能力.
4,培养学生良好的的学习习惯及与人合作的能力.
教学过程:
课前谈话:同学们,每周的七天中,你最喜欢哪一天老师最喜欢的是星期五,因为一周就要结束了,在这一周中认认真真地完成了各项任务,心里是充实的,是踏实的,接下来的两天就要休息了,心里又是轻松的.
在生活原型中丰富表象.
导入话题.
在学校里,我们是上五天课休息两天,你的父母也是这样上班和休息的吗如果不是,谁来说说我认识一位小朋友明明,他的爸爸,妈妈因为工作需要,妈妈每3天休息一天,爸爸每5天休息一天,三月份的最后一天他的爸爸,妈妈都休息了,四月份的时候他们分别会在哪些天休息呢
出示四月份的日历表.
先指名找出妈妈的前4个休息日,再引导学生观察休息日形成的数列有什么规律.
学生回答,引导学生用乘法规律继续找明明妈妈的休息日.(板书:妈妈的休息日:3,6,9,12,15,18,21,24,27,30)
4,用同样的方法找出明明爸爸的休息日.(板书:爸爸的休息日:5,10,15,20,25,30)
5,找出两人共同的休息日.
从生活原型中抽象数学知识.
把妈妈的的日进行抽象.
再回忆妈妈的休息日是怎样找的,从而得出妈妈的休息日是3的倍数.将板书中的妈妈的休息日替换为3的倍数.
指名说3的倍数还有谁有多少在板书上添加省略号.
同理把爸爸的休息日进行抽象.
引出公倍数和最小公倍数.
指名说说3的倍数和5的倍数之间的联系,从而引出公倍数,再让学生举例说明它们的公倍数有多少(板书:3和5的公倍数:15,30)
介绍3和5的最小公倍数.
把板书知识用下图表示:
3,6,9,12,15,305,10,20,
18,21,24,25
27
根据板书总结并板书课题:倍数,公倍数和最小公倍数.
把数学知识应用到生活中去.
出示:
这些同学至少有多少人
做前分析题意:6有一组正好分完,说明总人数是6的倍数;8人一组正好分完,说明总人数是8的倍数.因此,总人数是6和8的公倍数.又因为问的是至少有多少人,所以要找出6和8的最小公倍数.
学生试找,并把找的方法写下来.
反馈找最小公倍数的方法.
学生自学课本上的方法.
师介绍课本上的方法,注意:把每种方法的操作过程讲清,把几种方法进行比较.
2,出示图书角图片,介绍:由于图书数量的限制,每次借书时不能让全班同学一起借,有同学想出了男生每3天借一次,女生每2天借一次的办法,这样能解决问题吗
学生发现3和2有公倍数,男,女生还会在同一天借书后,再引导:如果把2和3换成其它的数,行不行是不是每两个数都有公倍数
每个学生任意写两个数,找它们是否有公倍数.
反馈总结:每两个数都有公倍数.
全课小结.
每两个数都有公倍数,并且这些公倍数里面还有很多奥秘,以后我们再来探索.
3的倍数
5的倍数
3的倍数
5的倍数
教学内容：教科书第22-23页的例1、例2和练一练，练习四的第1-4题。
教材简析：
学生在四年级已经理解并掌握了倍数的含义,初步学会了找一个数的倍数的方法.本课以此为知识基础,学习公倍数,并鼓励学生用自己的方法求两个数的最小公倍数的方法,感受解决问题策略的多样性。
教学目标：
1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验，学会欣赏他人。
教学重点、难点：
1、理解公倍数和最小公倍数的含义。
2、掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学准备：学生准备足够的长3厘米、宽2厘米的长方形帖纸片，边长6厘米、8厘米的正方形帖纸片；自己的学号牌。
教学过程：
一、游戏导入，激发兴趣。
师：今天我们要玩的游戏名称是：找朋友
1、游戏规则：我们每个同学都有一个学号牌，举起来给大家看一看。我想请两个同学来协助老师做这个游戏（请两个非4、6倍数的同学）。（对讲台上的两个同学）给你们每人一个号码牌（4、6），藏好。（对全班）如果你的学号牌是他们其中一位的倍数，那么你就是他们的朋友，请你迅速举起号牌并站起来。（对讲台上的同学）你们俩赶快去把朋友手上的号牌全部收上来贴在黑板的两边。
2、游戏开始：（对全班）准备好了吗？预备出！
（台下学生站，台上学生下去收学号牌并贴在黑板的两边。
（肯定会出现争朋友的情况，如：12、24等）
3、你们为什么要争朋友？（估计学生能够说出因为12、24等既是4的倍数，同时也是6的倍数）
4、师：那么12、24等倍数与4和6是什么关系呢？今天我们就再来研究一下倍数的知识。
（设计意图：公倍数和最小公倍数是数与代数领域的基础知识，比较枯燥乏味，因此课始通过游戏找朋友既复习了倍数知识，又对公倍数和最小公倍数的学习提供了知识的生长点和兴奋点，使学生有了学习新知识的心理需求。）
二、经历操作活动，认识公倍数
1、操作活动。
黑板贴出长3厘米、宽2厘米的长方形纸片和边长6厘米、8厘米的正方形纸片
师：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。
学生独立活动后指名到黑板上铺一铺。
师：通过刚才的活动，你们发现了什么？
引导学生交流：
⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（根据学生回答板书在边长6厘米的正方形下面板书：6/2=3，6/3=2）
⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？根据学生回答在边尝8厘米的正方形下面板书：8/2=4，8/3=22）
2、想像延伸。
师：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？在小组里交流。
估计学生可能有下面结论：
（1）用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片还能正好铺满边长是12厘米、18厘米、24厘米的正方形。
师：你是怎么想的？（引导学生说出：因为12、18、24除以2和3都没有余数。）
（2）用长3厘米、宽2厘米的长方形能正好铺满的正方形的边长，应该既是2的倍数，又是3的倍数，12、18、24既是2的倍数，又是3的倍数，所以边长是12、18、24厘米的正方形能被长3厘米、宽2厘米的长方形正好铺满。
3、揭示概念。
师：6、12、18、24既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（板书：公倍数）
引导学生明白：一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，所以2和3的公倍数的个数也是无限的，因此用省略号表示。
想一想：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？（8只是2的倍数，不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数）
现在你能理解刚才的游戏中4和6为什么要争抢12号和24号等的学号牌了吧，因为12、24等是4和6的公倍数。
（设计意图：通过具体的操作和交流活动，帮助学生理解公倍数，使知识的产生有理有据，不再枯燥乏味，有利于学生掌握公倍数这一概念。）
三、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数
1、自主探索，掌握求公倍数的一般方法。
师：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？
学生自主活动，在小组里交流。估计学生可能有的方法：
（1）依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。
提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？
（2）先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。
（3）先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。
引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？
2、明确在这些公倍数中，18是最小的一个，因此：18就是6和9的最小公倍数。（完成板书：公倍数和最小公倍数）
（设计意图：让学生结合自己已有的知识经验，用自己的方法找出6和9的公倍数和最小公倍数，再通过交流，进一步打开思路，体会解决问题策略的多样化；通过比较，寻找最简捷的解题方法，优化解题策略。）
3、用集合图表示。
我们可以用下图表示两个数的公倍数。先出示一个圈，表示5的倍数，想一想，里面可以填那些数？旁边一个圈，表示9的倍数，想一想，里面可以填哪些数？明确指明：6和9的公倍数要填在两个圈相交的部分。想一想，里面应该填哪些数？
指导学生填完集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？
4、完成练一练
（1）读题，明确题意后，学生分别独立标出2和5的倍数。
（2）根据数表中的标图，完成填空。
（3）想一想：2和5的公倍数有什么特点？
5、课前游戏中4和6的公倍数有哪些？它们是有限的还是无限的？4和6的最小公倍数是谁？
（引导学生明白：在班级学号这个范围内，4和6的公倍数是有限的，如果没有这个范围，4和6的公倍数是无限的）
四、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识
1、练习四第1题。
完成后讨论：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有50以内这个前提呢？
2、练习四第2题。
（1）学生按要求独立填表。
（2）用不同的符号分别标出4和5、4和6、5和6的公倍数。
（3）根据标出的结果完成填空。
讨论：4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？
3、练习四第3题。
集体交流时说说是怎样找的，引导学生尽可能的用简捷的方法找出每组数的最小公倍数。
4、游戏活动，完成练习四第4题。让学生在小组里玩一玩，再想一想。
讨论交流：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？
（设计意图：所谓温故而知新，通过及时的不同层次的巩固练习，加深学生对公倍数和最小公倍数这一知识点的理解和掌握，使学生，同时通过不同方法的尝试，获得寻找公倍数和最小公倍数的最佳的解题策略。）
四、全课小结
1、今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？
2、你还有什么疑问？
（总评：本课的设计以引导学生经历知识的形成过程为主，着力改善学生的学习方式。在具体的学习和探索活动中，在知识形成的过程中，主动获取数学知识，积累数学活动的经验，发展解决问题的策略。）
一、复习引入
1、在前面的学习中，我们已经学习了因数和倍数。（板书：4脳3=12）
2、谁能用因数和倍数来说说在这个算式中三个数的关系？除了12，你还能找到4的倍数吗？怎么找？
二、学习新课
1、理解公倍数和最小公倍数的含义
2、直观理解
师：我们来比比看，谁能又快又准确地在下表中找到4的倍数和6的倍数。
（投影：数字表）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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3、请大家拿出题单，认真读题后，快速完成。
4、生独立找，汇报，投影
5、请大家仔细观察数字表上4的倍数和6的倍数，你有什么发现？
6、谁来说说什么叫4和6的公倍数和它们的最小公倍数？
7、刚才我们是怎么找到4和6的最小公倍数的？
8、小结：先分别列举出4的倍数和6的倍数，再找出它们的公倍数，其中最小的一个就是4和6的最小公倍数。这种方法我们称之为列举法。
9、今天我们就来研究找最小公倍数
10、板书课题：找最小公倍数
2、通过集合图，加深对公倍数意义的理解
三、探究方法
1、找两个数的最小公倍数
师：刚才我们用列举法找到了4和6的最小公倍数，6和9的最小公倍数，请看屏幕，请大家再用列举法找出下面几组数的最小公倍数。请听清楚作业要求
第一组：5和154和96和9
第二组：3和62和56和10
第三组：4和86和54和10
第四组：3和92和712和8
学生独立完成，汇报
演示结果
师：观察每列数据和结果，你有什么发现？为什么？
师引导学生小结特殊情况下找最小公倍数的方法：
（1）倍数关系看大数；
（2）互质关系求乘积。
师：当两个数是倍数关系和互质关系时，除了用列举法，还可以用你们发现的特殊办法去找这两个数的最小公倍数，这样更简便。
我们进行一个抢答比赛，看谁能最快找到下面几组数的最小公倍数
2和66和74和122和5
10和209和510和118和10
学生抢答，请学生说说想法
2、找三个数的最小公倍数
师：我们已经会找两个数的最小公倍数了，有信心来挑战一下找三个数的最小公倍数吗？
（2，3，和4；3，4，和6）
学生独立完成，汇报
师小结：我们同样可以用列举法找到三个数的最小公倍数。
三、巩固练习
判断
1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
2）4和10的最小公倍数是40。
3）自然数范围内，4和6的公倍数有无限个。
4）15是最小公倍数。
5）6是3的最小公倍数。
四、全课总结
这节课，我们学了找最小公倍数，知道了几个数公有的倍数就是这几个数的公倍数，其中最小的一个数就是它们的最小公倍数。还知道了找到几个数的最小公倍数可以用列举法，以及一些特殊情况下的特殊的方法
“最小公倍数”是一节概念课，是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的，主要是为学习通分做准备，本课是在学生学习了最大公因数以后进行教学的，最大公因数和最小公倍数虽然属于不同的概念，但它们的学习方法相似。本课设计与之前的最大公因数的教学有着相同之处，学习方法相同，并注意知识的迁移。
一、创设情境，关注学习数学知识的必要性。经过对倍数知识的复习后，通过创设一个用长方形墙砖铺墙面的问题情境，由实际生活抽象出概念，学生读题，明白题意后，便让他们四人一组用事先准备好的小长方形纸片去铺这个正方形。铺完后，都有所感悟，发现能铺完，这时问学生知道为什么能正好铺完吗？部分学生说正方形的边长正好是小长方形长的倍数，也是小长方形宽的倍数，是2和3的公倍数。接着让学生思考用这个小长方形还能铺满边长是几厘米的正方形，学生争先恐后的回答“12、18、24......，因为这些数既是2的倍数，也是3的倍数，也就是2和3的公倍数。”看到学生大都明白题意，我开始让学生猜测，可能铺满边长是9厘米、10厘米的正方形吗？为什么？孩子们都抢答说，不能，因为9和10都不是2和3的公倍数。孩子们最后总结出铺满的正方形的边长必须是两个数的公倍数，并说道所铺满的正方形的边长最小是6厘米。正好是长和宽的最小公倍数。从而真正感受到学习最小公倍数的意义。
二、运用知识迁移类推，发展能力。在此之前学生已经学习了找两个数的最大公因数的方法，接着引导学生根据找两个数的最大公因数的方法，大胆迁移、类推、探索出找两个数的最小公倍数的方法。从而获得能力上的发展。学生迁移出了四种找最小公倍数的方法。1、列举法，先列举出两个数的一些倍数，从中找出他们的公倍数，并从公倍数中找出最小公倍数；2、筛选法，先写出较大数的一些倍数，从中筛选出较小数的倍数，就是两个数的公倍数，其中最小的`一个就是他们的最小公倍数；3、分解质因数法，先把两个数分别用短除法分解质因数。因为用分解质因数法求两个数的最小公倍数与最大公因数有一定的差异，所以我以18和12为例重点介绍了这种方法，先让学生分别把两个数分解质因数，接着把18、12的最小公倍数36也分解质因数，让学生从最小公倍数36所分解的质因数中，找一找包含了18和12两个数中的哪些质因数？通过观察，学生发现最小公倍数36中既包含了12、18全部公有的质因数，也包含了两个数各自独有的质因数，也就是18和12的最小公倍数是两数所有公有质因数和各自独有质因数的乘积。针对每种找两个数的最大公因数的方法，学生边说边举例，并进行了适量的练习。
一、片段一：故事引入
师：从前，在美丽的太湖边上有一个小渔村，村里住着一老一少两个渔夫。有一年，他们从4月1日起开始打鱼 ，并且每个人都给自己订了一条规矩。老渔夫说：“我连续打3天要休息一天。”年轻渔夫说：“我连续打5天要休息一天。”有一位远路的朋友想趁他们一起休息的日子去看看他们，拉拉家常，叙叙旧，同时想享受一次新鲜美味的“太湖鱼宴”。可他不知道选哪个日子去才能同时碰到他俩，你会帮他选一选吗？
学生尝试着寻找日子，有的一边想一边在纸上写，有的直接在课前发的日历纸上圈圈画画，有的在交头接耳……过了会儿，有几个学生露出了高兴的神情，但大多数学生显然还没有选出日子。
师：看来选准日子，还得讲究一些方法。老师给你们提个建议，同桌两个同学能否先分一下工，一个同学找老渔夫的休息日，另一个同学找年轻渔夫的休息日，然后再把两人找的日子合起来对照一下，这样试试？
先让学生独立思考，尝试解决，初步感受问题的挑战性，产生与他人合作的心理需求，教师再启发学生进行有序思考和分工合作，引导学生选出日子，并进行了交流。教师根据学生的回答逐步板书：
老渔夫的休息日：4、8、12、16、20、24、28
年轻渔夫的休息日：6、12、18、24、30
他们共同的休息日：12、24
其中最早的一天：12
二、片段二：探究提升
师：我们进一步来探究上面这些数中的学问。先看老渔夫的休息日，把这些数读一读，你会有一些发现吗？（学生读后相继交流）
生1：我发现这些数都是双数。
生2：我发现每两个数之间相差4。
生3：我发现后一个数比前一个数多4。
生4：我发现这些数都是4的倍数。
师：对了，这些数都是4的倍数，把他们从小到大排在一起，就有了你们刚才找到的规律。（教师把板书中的“老渔夫的休息日”擦去，改写成了“4的倍数”。）
师：我们刚才在30以内的数中，找到了这些4的倍数，现在老师要求继续找下去，30以外的数中，4的倍数还有吗？有多少个？
生5：32，36，40，44，48，…
（学生举例，教师在“4、8、12、16、20、24、28”的后面添上“32、36、…”。）
（学生用同样的方法探究了“6的倍数”。）
师：（手指着“12、24”）下面我们来研究两位渔夫共同的休息日，这些数和4与6有什么关系吗？
生6：这些数既是4的倍数，又是6的倍数。
生7：这些数是4和6共同的倍数。
生8：这些数是4和6公有的倍数。
生9：这些数是4和6的公倍数。
师：对了，4和6公有的倍数我们就把它叫做4和6的公倍数。（教师把板书中的“他们共同的休息日”擦去，改写成了“4和6的公倍数。
生9：这些数是4和6的公倍数。
师：对了，4和6公有的倍数我们就把它叫做4和6的公倍数。（教师把板书中的“他们共同的休息日”擦去，改写成了“4和6的公倍数”。）
师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数12、24，如果继续找下去，还能找出一些来吗？
生10：36、48、60、72…
（学生举例，教师在“12、24”的后面添上“36、48，…”。）
师：（手指着“12”）请同学们想，这“其中最早的一天”是不是4和6的公倍数中最小的一个数呢，而在4和6的公倍数中能否找到最大的一个呢？
（通过交流，学生肯定“12”是4和6的公倍数中最小的一个，找不出最大的一个。）
师：公倍数中最小的一个，你们给它起个名字，该叫什么呢？
生：最小公倍数（好多学生几乎是脱口而出）。
（教师把“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”）
三、片段三：反思归纳
师：通过找“共同的休息日”这个活动，同学们分别求出了几组数的公倍数和最小公倍数。那么现在谁能用自己的话说一说，什么叫做公倍数？什么叫做最小公倍数？
生1：两个数公有的倍数就叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这两个数的最小公倍数。
生2：三个数公有的倍数就叫做这三个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这三个数的最小公倍数。
生3：两个数、三个数都有公倍数和最小公倍数，我想四个数、五个数甚至更多的数也有吧。
（最终，在生生交流和师生的交流中，学生概括出“几个数公有的倍数就叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这几个数的最小公倍数”。）
师：想一想上面找“共同的休息日”的过程，说一说我们可以怎样来求几个数的最小公倍数。
生4：先找出每一个数的倍数，再找出公有的倍数。就可找出这几个数的最小公倍数了。
（学生交流各自的想法，互作补充和修改，最后在教师的引导下，逐步归纳出了方法：一找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数；二找公有：对比各个数的倍数找出公有的倍数；三找最小：从公有的倍数中找出最小的一个。）
教学目标:
理解公倍数,最小公倍数的意义.
会用列举法,分解质因数,短除法求两个数的最小公倍数.
会求是互质数或有倍数关系的两个数的最小公倍数.
在知识的探究过程中,培养大胆质疑的习惯.
教学过程:
一,导入:
同学们,从我们学校到中山公园可乘坐A,B两种车,A车大约每隔400米设有一个车站,B车大约每隔600米设有一个车站.天气越来越热了,我们少先队员开展送爱心活动,在这条线路上摆几个慰问点,为驾驶员,售票员送上毛巾擦擦汗,送上凉水解解渴.现在请你们小组商量一下,慰问点设在哪里可以同时慰问两条线路的司售人员,并且要说明你的理由.
慰问点设在距学校1200米,2400米处.
2,在这里,我们找A,B两车的车站就是运用了有关倍数的知识,那么,你是否知道同时有两个车站的这几个数字表示的是什么呢
出示课题:公倍数谁能用自己的话说一说什么叫公倍数
(几个数共有的倍数,叫做这几个数的公倍数)
这一个是最小的,我们又称它为什么
补充课题:最小公倍数谁能再来说一说什么叫最小公倍数
(其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数)
今天我们就来研究公倍数与最小公倍数.
二,探究:
看了这个课题,你想在这节课中了解些什么请学生写在纸上,并贴到黑板上.
(为什么不求最大公倍数求最小公倍数有哪些方法哪些情况下可以很快说出两个数的最小公倍数是几等)
四人一组合作解决1～2个问题,举例说明,组长笔录.可以翻书请教,在P.69～71.
成果汇报:
(1)公倍数有多少个(公倍数的个数是无限的,没有最大公倍数.)
(2)求最小公倍数的几种方法:
①枚举法:
根据学生举例填写集合圈并说出各部分所表示的内容:
的倍数的倍数
和的公有倍数
②分解质因数:如:12与30的最小公倍数
12=223
30=235
60=2325
12独有的质因数30独有的质因数
最小公倍数是两个数全部公有质因数与各自独有之因数的乘积.
[12,30]=2325=60
从这两个分解质因数的式子里你能看出12于30的最大公约数是几
最大公约数与最小公倍数之间有什么关系
(12=62
30=65
625=60)
最大公约数各自独有的质因数
最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有质因数的乘积.
③短除法:如:36和45的最小公倍数
33645用公约数去除
31215
45除到商是互质数为止
[36,45]=3345=180
讨论:与求最大公约数比较有什么异同之处
(相同处:都用公约数去除,除到商是互质数为止.
不同处:求最大公约数只要把公有的质因数相乘,求最小公倍数还要乘以各自独有的质因数.)
短除法与分解质因数有什么联系
任选一种方法,求下列各组数的最小公倍数(第一组必做,其它可任选,看谁做的又快又多又正确):
16和2065和1304和1518和24
得出两个特殊情况:当两个数是互质数时,最小公倍数是这两个数的乘积;
当两个数有倍数关系时,最小公倍数是较大的数.
4,总结:今天你们根据自己所提出的问题进行了研究学习,对于今天所学的内容还有什么疑问
三,回家作业布置:(感兴趣的同学做)
世纪大道是浦东新区最为壮观的轴线大道,它横贯陆家嘴益融贸易区,起于东方明珠电视塔,止于花木行政文化中心,全长4200米.请你做一个设计师,在大道的一旁每隔()米种一棵香樟,在大道的另一旁每隔()米种一棵银杏,那么,每隔()米一棵香樟和一棵银杏正好面对面,这样的情况共有()组相对的树木.
1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最小公倍数的意义及求法。
2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。
3、培养学生的积极学习情感，学会欣赏他人。
独立完成，一人板演，集体订正。
（评析：根据教材的内容与学生的实际需要设计课堂引入环节，实实在在，利于学生再现原有知识结构，为构建新的知识结构做好了知识准备与心理准备。）
生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。
生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。师：太好了，谁能再说一遍。
生说完师出示，齐读。
（评析：有了最大公约数的认知基础，学生很容易通过迁移实现对最小公倍数这一概念的自主建构。因此教师直接揭示课题，让学生根据自己的理解，互相补充完善最小公倍数的概念，取得了很好的效果。）
师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。还有其他方法吗？
生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数）
生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书：直接相乘）
其余学生露出惊奇与赞同的表情。
生5：用直接相乘的方法求4与5的最小公倍数是对的，但求其他两个数的最小公倍数就不一定对了。如10与20，10×20=200，但它们的最小公倍数是20。
师：短乘法！我们还真实第一次听说，你能给大家讲讲吗？
该生主动走上讲台，边板书边讲：如10与20都2得20与40，再乘3得60与120，（板书如下）
生7：干脆先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的最小公倍数。
学生独立完成，一人板演。
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