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《解方程》中的典型错例分析
最近一段时间我们认识了方程，学习理解了等式的性质，能根据等式的性质解简易方程。
【现象】
在教学完学生利用等式性质解简易方程后，发现学生出现的问题有一、格式上的：1.会忘写“解”字；
2.上下等号没有对齐；
二、典型错误：1.未知数在减数位置的时候，如18-2x=16；
解：18-2x+18=16+18
2x=34
2x÷2=34÷2
x=17
2.未知数在除数位置的时候，如28÷x=7。
解：28÷x×28=7×28
x=216
【分析】
格式书写问题原因：解方程是学生刚接触的新鲜知识，学生在知识经验的储备上明显不足，它的书写格式也是新的，和原先的等式计算完全不同，所以学生会受原先已有知识的负迁移而写错，因此，需要一个强调的过程。
典型错误分析：由于利用等式性质解方程时，其他题型（如，未知数在加数位置、未知数在因数位置、未知数在被减数位置）的时候，我们都先是把方程左边的数去掉。如x+12=36,我们就先在方程两边同时减去12，x+12-12=36-12，得x=24；9x=72就现在方程两边同除以9,9x÷9=72÷9，得x=8；x-19=8就现在方程两边同时加上19，x-19+19=8+19，得x=27这也比较符合孩子的思维过程。因此学生在解决未知数在除数和减数位置时，受这样的负迁移也想把左边不含未知数的数去掉，且这两类题在利用等式性质解时是要先把左边的未知数消去，如18-2x=16是先要现在方程左右两边同时加上2x，18-2x+2x =16+2x，得18=16+2x再去解，这样的逆思维学生不太容易接受，因此这两类题错误很多。
【解决策略】
基于以上原因分析，我调整了教学，在教学例3时。先让学生尝试用多种方法来解决，并说明这样解方程的依据是什么。结果孩子们出现了这3种较典型的解法。
① 20-x=9 ② 20-x=9 ③ 20-x=9
解20-x+x=9+x 解x=20-9 解20=9+x
20=9+x x=11 20-9=9+x-9
x=11
20-9=9+x-9
x=11
利用等式性质求解 根据“差=被减数-减数”求解
解释1：移项
解释2：根据“被减数=差+减数”解
再让学生说说你认为那种方法最简便？这时几乎所有同学都认为第二种解法是最简洁方便的，t：既然大家都这么认为我们再来看看这种方法是怎样解的。教师再请学生分析讲解一遍，同桌再说一说。
最后，出示相同类型题请学生尝试用这种方法解决。
未知数在除数位置的时候教学方法同上。
我发现这样教学过后，孩子们再遇到这样的方程时都会选择用关系式去解决，正确率也很高。
第五章 一元一次方程
2．求解一元一次方程
（一）太原市第三实验中学 柳翔熙
一、学生起点分析
学生在上一节已经学习了等式的基本性质，并且会用等式的基本性质解较简单的一元一次方程．本节课要通过用等式的基本性质解一元一次方程，观察、归纳得出移项法则.但学生刚学时不习惯用移项法则，而仍然借助等式的基本性质解方程，这是正常的，需要通过大量练习后才能体会到移项法则的便利．
二、学习任务分析
本节内容分三个课时完成，每课时所完成的具体任务不同．本课时主要内容是在学生进一步熟悉运用等式性质一解方程的基础上，分析、观察、归纳得到移项法则，并能运用这一法则求方程的解.三、教学目标
1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能． 2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程．
3.体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.四、教学过程
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：达标训练；第三环节：合作学习；第四环节：巩固提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业．
环节一：复习引入
内容：复习上节课用等式基本性质一解方程的过程，观察、分析、概括出移项法则.要求：解下列一元一次方程，学生先自主完成，然后以小组形式交流各种解法，要说明这样解的依据．
（1）5x28 ；
解：方程两同时加上2，得5x2282．
也就是
5x＝8+2.方程两边同除以5，得
x＝2.此题学生可能会用差+减数＝被减数的方法（2）5x28x ．
解：方程两都加上28x，得5x228x8x28x
也就是
5x－8x＝2.化简，得
－3x＝2.2方程两边同除以－3，得
x＝.3此题学生可能会用：被减数—差＝减数；目的是把含有未知项放一边，已知数放一边． 设问１：在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么？ 设问２：上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？
设问３：为什么方程两边都要加上2呢？第2小题在解的过程中两边加上28x的目的是什么？ 归纳：像这样把原方程中的某一项改变 后，从 一边移到，这种变形叫做移项 思考：（1）移项的依据是什么？移项的目的是什么？
（等式的基本性质；移项使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边）
目的：１.让学生在复习上课时内容、归纳出移项法则的过程中，体会用等式的基本性质一解方程与用加减互为逆运算解方程的区别；同时让学生经历将算术问题“代数化”的过程，此过程也是一个抽象的过程，提炼、归纳上升到一个规律变化的过程.实际效果：
学生通过利用等式的性质，加减逆运算关系,合并未知数系数等方法化为x=a的形式．
学生在归纳“移项法则”的过程中，教师在不断的通过问题引发学生思考，学生表现出的观察、归纳、总结的能力很强，由此过程中表现出来的用“移项法则”解方程的思维强于用小学逆运算关系解方程，基本能做到：移动的项变号，不移动的项不变号，对“移项”的实质理解也比较到位，“要移就要变，左右移，变符号”.存在问题：方程两边需要移动的项多于两项时，移项过程中有的同学出现“移项”与“项的换序”混淆.如：解方程：
35x3x； 2235 x3x1.——————(1)22 1
方程(1)中的清楚造成的.5没有移项，只是“换序”不应该变号.这就是对于移项的实质没有理解2环节二：达标训练 【达标训练1】
1．把下列方程进行移项变形（未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边）（1）4x35移项，得 ；（2）5x27x8移项，得 ；
(3)3x204x25移项，得 ；(4)13x3x5移项，得 ；
222.下列变形符合移项法则的是（）
A．由53x2，得3x25 B．由10x5＝2x,得10x2x5 C．由7x94x1,得7x4x19 D．由5x29,得5x92
目的：通过及时的训练落实移项变形，并由学生总结出移项的注意事项并归纳出移项法则． 总结：移动的项要
；移项通常是将，已知项 ；(移项法则)例１ 解方程：（1）2x61；
解： 移项，得 2x16．
化简，得 2x5．
方程两边同时除以２，得x（2）3x32x7．
解： 移项，得 3x2x73．
合并同类项，得
x4．
【达标训练２】
（1）4x39；
（2）4y23y；(3)3x204x25． 目的：通过例题分析，规范学生的书写步骤格式，并训练落实．(根据时间选做)2环节三：合作学习
内容：1．例2.解方程11xx3.4211xx3． 42 解： 移项，得
3x3． 4
方程两边同时除以(或同乘以)，得x4
43合并同类项，得
学生独立完成例２，学生互评（有哪些方法）
2．以小组为单位，每人出一个解方程的题，题型局限于本课时的题型，组内交换解答，组长负责检查，组员负责看解答结果如何.目的：1．学生自己出题的过程本身就是对本课时题型的一种掌握.2．学生互解对方题目的过程，也是一个互相学习、取长补短的过程.3．合作学习的过程也是让学生学会协作、交流的过程，从而达到巩固所学知识的目的.实际效果：
1．我们看到学生在考虑解方程的问题时，也把有理数中各种数字的运算问题也做了迁移，有的学生还考虑到生活中会遇到的百分数问题.2．一元一次方程的解法达到了巩固的目的.环节四：巩固提高
内容：本节课后，随堂练习4个小题.目的：巩固本课时的内容.实际效果：
使用课堂检测的方式，限时完成.好的方面：80%的学生能够顺利完成；
问题方面：解类似下面的方程：-3x+1=x+1 时出现一些问题．
环节五：课堂小结
1.本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？
2.移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢？
内容：引导学生结合本课时的内容，归纳总结解一元一次方程的“移项法则”及此过程中的注意事项.目的：让学生及时归纳那总结所学知识，及时反思，因为反思是进步的关键因素.实际效果：
学生不仅会对课上的知识点进行梳理总结，而且还会对课上感悟到的数学思想-----“转化的思想方法”准确地应用到以后的数学学习中.学生在合作学习中感受到伙伴优于自己的学习热情，学习策略，他们会互相借鉴，取
长补短,共同进步的.环节六：布置作业．
习题5.3第１题
五、教学反思
教学中要注重“铺垫”与“打伏笔”，给后续教学留好生长点；本课时教学较为成功与上课时用等式基本性质一解一元一次方程学习到位有很大关系.本课引导学生体会新知识的引入与事物的发展变化总是由易到难，而解决新问题的方法往往是化“新”为“旧”，这样一个研究数学的方法，会对以后的数学学习在思维方式、解决问题的策略等方面给予启发和帮助.学生体会到了学习移项法则的必要性，就像学习了乘法分配律还学习去括号法则类似，引导学生勤于思考，善于总结．特别是通过问题的设计引发学生思考，如让学生明白移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项呢？这样的问题可促进优等生的思考．
师：大家的猜想对不对呢？我们来验证一下。
1、（课件演示，学生操作）天平左侧的砝码重x克，右侧放5克的砝码，这时天平的指针指向正中央，说明了什么？你知道左侧的砝码重多少克吗？怎样用等式表示？（说明天平平衡，左侧的砝码重5克，x＝5）
2、如果左侧再加上2个x克的砝码，右侧再加上2个5克的砝码，这时天平的指针指向正中央，说明了什么？你能写出一个等式吗？（说明天平平衡，3x＝3×5）
3、如果左侧有2个x克的砝码，右侧有2个10克的砝码，这时天平的指针指向正中央，说明了什么？你能写出一个等式吗？（说明天平平衡，2x＝20）
4、如果左侧拿走一个x克的砝码，右侧拿走一个10克的砝码，这时天平的指针指向正中央，说明了什么？你能写出一个等式吗？（说明天平平衡，2x÷2＝20÷2）
5、通过上面的游戏，你发现了什么？
小结：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。
设计意图：利用课件的演示和动手操作，让学生体会天平两侧的变化情况，加深学生对等式的理解，体会等式的变化规律。
列方程解应用题最关键是前两步：设未知数和列方程。有的同学说解方程的部分不是篇幅很长么，为什么不是关键部分呢？其实，只要仔细观察一下，就会发现，虽然篇幅很长，但只要注意到符号变化、分配律等基本运算技巧，解的过程是较容易掌握的。相反，前两步篇幅虽然短，但列方程解应用题的精华和难点却大部分集中在这里，需要用以体会。
一般地，设什么量为未知数，最简单明了的想法是设所求为x（复杂的题目有时要采取迂回战术，间接地设未知数），当所求的数较多时，把这些所求的数量用一个或尽量少的未知数表达出来，也是很重要的。
设完未知数，就要找等量关系，来帮助列出方程。这时需要认真读题，因为许多等量关系是隐藏在字里行间的。中文有很多字、词、句表达相等的意思，如相等、是、比多、比少、是的几倍、的总和是、与的差是等等，根据这些字句的含义，再加上其中的量用未知数表达出来，就能列出方程。
教学目标：
1、初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
2、初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程及检验的方法。
3、培养的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力。
4、初步学会检验某个数是否是方程的解，培养学生检验的习惯，提高计算能力。帮助养成自觉检验的良好习惯。在教学中渗透环保教育。
教学重点：理解并掌握解方程的方法。
教学难点：理解并掌握解方程的方法。
教学准备：教学课件。
教学流程：
一、复习铺垫：
1、教师：前面我们学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗？（含有未知数的等式叫方程。）怎样判断一个式子是不是方程？
2、判断下面哪些是方程吗？
(1)a＋24=73(2)4x＜36+17(3)234÷a＞12
(4)72=x+16(5)x+85(6)25÷y=0.6
3、教师：上节课我们还通过玩天平游戏认识了等式的基本性质，还记得等式的基本性质吗？
4、新课引入：这节课，我们就来应用等式的基本性质去解简易方程。（板书课题：解简易方程）在学习解简易方程前，我们先来认识两个概念----方程的解和解方程。
二、探究新知：
认识方程的解和解方程：
1、看图写方程。
出示上节课用天平称一杯水的情景图。（100＋X＝250）
2、求方程中的未知数
教师：那么方程中的x等于多少呢？请同学们同桌交流，说说你是怎么想的？
学生交流后汇报：
方法一：根据加减法之间的关系250－100＝150，所以X＝150
方法二：根据数的组成100＋150＝250，所以X＝150
方法三：100＋X＝250＝100＋150，所以X＝150
方法四：假如在方程左右两边同时减去100，那么也可得出X＝150
3、引出方程的解和解方程的概念。
教师：使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解。像上面，x=150就是方程100+x=250的解。而求方程的解的过程叫做解方程。
4、辨析方程的解和解方程两个概念。
教师：方程的解和解方程这两个概念有什么区别？
5、完成课本57页做一做：X＝3是方程5X＝15的解吗？X＝2呢？
探究例1：
1、出示例1图，让学生说图意后列出方程。
2、课件出示天平图，引导学生利用天平保持平衡的道理理解解方程的方法。
3、学生独立完成解方程，并板示，着重强调解方程的步骤和书写格式。
x+3=9
解：x+3-3=9-3
x=6
4、引导学生检验方程的解。
探究例2：
1、引入和出示例2：前面我们利用天平保持平衡的道理求出了方程x+3=9的解，下面我们再利用天平保持平衡的道理来求出方程3X=18的解，同学们有信心吗？
2、课件出示天平图，引导学生利用天平保持平衡的道理理解解方程的方法。
3、学生独立完成解方程。
3x=18
解：3x÷3=18÷3
x=6
方法总结：
1、交流讨论：如果方程两边同时加上或乘以一个数，左右两边会相等吗？
2、总结：利用天平保持平衡的道理（也就是等式的基本性质）等式两边都加上或减去（乘或除以相同的数），可以求出方程的解。
三、应用巩固：
1、完成课本59页“做一做”的第1题，先找到等量关系，再列出方程并解方程。
2、解方程。
x＋3.2=4.6x-1.8=4x-2=15
1.6x=6.4x÷7=0.3x÷3=2.1
3、我会选
（1）32＋χ＝76的解是（）
A、χ＝42B、χ＝144C、χ＝44
（2）χ－12＝4的解是（）
A、χ＝8B、χ＝16C、χ＝23
（3）5χ＝60的解是（）
A、χ＝65B、χ＝55C、χ＝12
（4）χ÷20＝5的解是（）
A、χ＝15B、χ＝100C、χ＝4
4、解决问题。
教师：请同学们认真观察图，你能根据题意列出方程并解方程吗？
四、全课小结、课外延伸：
教师：这节课你有什么收获？请同学们思考生活中哪些问题可以运用解方程和知识帮我们解决问题，把你想到的和同伴一起分享。
教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册55—57页内容。
教学目标:
1、通过演示操作理解天平平衡的原理。
2、初步理解方程的解和解方程的含义。
3、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
4、、提高学生的比较、分析的能力；培养学生的合作交流的意识。
教学重点：理解方程的解和解方程的含义，会检验方程的解。
师：老师在天平的左边放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少？
师：在天平的右边放了多少砝码，天平保持平衡呢？（教师边讲边操作100克、200克、250克）
2、这个方程怎么解呢？就是我们今天要学习的内容——解方程。（板书课题：解方程）
师：（出示课件）那你猜一猜这个方程X的值是多少？并说出理由。
生1:我有办法,可以用250－100=150,所以X=150.
生3: 老师我也有办法,我是这样想的，假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150
师：XXX同学的想法太棒了！我们一起探索验证一下。请看屏幕,怎样操作才使天平左边只剩X克水，而天平保持平衡。
生：我在天平的左边拿走一个重100克空杯子，在天平的右边拿走100克的砝码，天平保持平衡。
师：是的，XXX同学的想法是正确的，方程左右两边同时减100，就能得出X=150。我们表扬他。
师：根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。
师：指着方程100+X=250说：“X=150是这个方程的解。（课件显示：方程的解）
师：都认识了吗？请打开课本第57页将概念读一次，并标上重点字、词。
生2：“方程的解”是指未知数的值，这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。
师：“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同？
生：“方程的解”的解，它是一个数值。“解方程”的解，它是一个演变过程。
[设计意图：通过自主学习、组内交流、合作，达到培养学生自主、互助的精神。]
2．教学例1。
师：要是老师出一个方程，你会求这个方程的解吗？
[学生独立思考，再在小组内交流。]
师：（出示例1）左边有X个，右边有3个，一共用9个。根据图意列一个方程。
师：X+3=9这个方程怎么解？我们可以利用天平保持平衡的道理帮助理解，请看屏幕。
师：球在天平不好摆，老师在天平上用方块来代替它。怎样操作才使天平的左边只剩X，而天平保持平衡。
生：天平左右两边同时拿走3个方块，使天平左边只剩X，天平保持平衡。师：根据操作过程说出等式？
生2：方程左右两边同时减3，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
师：“方程左右两边同时减3，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。”就是解这个方程的方法。
师：这个方程会解。我们怎么知道X=6一定是这个方程的解呢？
生：将X=6代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。
师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。力求计算准确。
[设计的意图：自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。]
师：现在老师看看同学们对于解方程掌握得怎么样。（课件展示）。
师：谁能说说解含有加法和减法的方程的步骤？（随着学生，显示全过程。）
b)方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
c)求出X的值。
1、理解解方程的意义。
2、会用等式的性质解形如：ax=b的方程，并能用方程的解对方程进行验算。
1、填空：
（1）小明有30元钱。买钢笔用了m元，买本子用了10元，刚好用完。
（2）小红家买了50千克的大米，吃了n千克，还剩42千克。
（3）全班a个同学，平均分成个7小组，每个小组8人。
（4）钢笔每支4元，买X支用了24元。
师：刚才我们列出的这些方程,你能求它的解吗？（师板书：4X=24）
（1）自主探究求方程的解。
（2）汇报，抽生板演。
（3）师指导学生看书101页的内容，学习正确的书写格式，动笔勾画出你认为比较重要的地方.
（4）师规范解方程的格式。
比较两种方法的优点和缺点,请将刚才的解题过程再按正确的书写格式做一遍。
揭示解方程的含义；区分解方程和方程的解。
2、方程的检验。
刚才的几个方程，请任选一道用你喜欢的方式求方程的解，并口头检验。
师：大家认为在解方程的.时候应该注意些什么？在哪些方面需要提醒同学主义的呢？
四、全课小结。通过这节课的学习，你有什么收获？你还有哪些疑问？或者是不明白的地方吗？
2、做书上104页1、2、3题。
七、教学反思：
通过本节课的学习，学生已经基本上掌握了方程的解题的依据以及书写格式，但是很多同学在做a÷x=b这种形式的方程时还是容易搞混淆。需要加强练习和多做相关的题型，特别是在前节内容据题意列方程还得多找相关等量的关系，达到复习以前的知识和巩固现在的新知识的目的。
教学内容：教材P67例
1、教学目标：
（1）知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。（2）过程与方法：利用等式的性质解简易方程。
（3）情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。
教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。教学难点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学方法：创设情境;观察、猜想、验证.教学准备：多媒体。教学过程 ： 一．复习导入：
提问：（1）什么叫做方程？
（2）方程和等式之间的关系是什么？
（3）等式的性质有哪些。
（3）判断下面的是不是方程？ 1.4x＝9.8
＋y＜30
21÷7＝3
（3x－8y＝14 二．新课讲授：并出示教材第67页例1情境图。
问：从图上你知道了哪些信息？ 引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。
（学生能快速并正确的列出方程，但是今天我们要学习的不仅是列出方程，而是如何求出x的值。同学们自己讨论，交流，最后请同学们来说一说，通过说了以后，让同学把我们刚才的文字语言转换成我们的数学符号和数字。
1．汇报：x +3-3=9-3
x =6 质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？（根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。）你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。
4.师小结：刚才我们计算出的x =6，就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的解 解方程）4．引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。
验算：x =6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？ 引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。通过学生的回答小结：可以把x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。方程的左边：=x+3
=6+3
=9
=方程的右边
所以，X=6方程的解 让学生尝试验算，并注意指导书写。
5.我们除了用等式的性质来解方程，我们是否还可以用别的方法来解，请同学们思考并回答，还可以根据加数+加数=和。一个加数=和-另一个加数，我们就可以得到
x +3=9
解：
x=9-3 X=6
让学生对比两种解法，对比两种解法那种更好理解，更方便，三：巩固练习
（1）解方程，（用你喜欢的方法解并检验）
3.5+x=10.77 250-x=100（2）小明的妈妈以前买了100千克的大米，现在已经吃了y 千克，还剩下32千克。已经吃了的大米是多少千克？
四．总结这堂课学习了什么？ 五．板书设计：
方法一：x +3=9
解：
x +3-3=9-3
x =6
检验：方程的左边 =x+3
=6+3
=9
=方程的右边
所以，X=6方程的解。
方法二：
x +3=9
解：
x=9-3 X=6
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解得过程叫做解方程。
（1）知道用字母表示数和用方程表示数量关系的优越性，会用 字母和含未知数的式子表示数和常见的数量关系。
（2）认识等式和方程，理解等式的性质和方程的解法。初步学会根据字母的取值求含有字母的式子的值，比较熟练地解答含有一个或两个未知数的方程。
（3）研究简单的情景关系和数形联系，明确含字母的式子、等量及等量关系的意义。建构含字母的式子、等式和方程的数学模型，探究等式的特性和方程的特点。
（4）感受用字母表示数和构建方程在生活中的应用价值，强化应用意识，培养分析能力和归纳概括能力。
（5）学会按时间发生的基本顺序进行数量关系的提取和思维模型的加工，将生活事理关系与数学逻辑思维有机地结合。
（6）用方程的基本思想解决简单的实际问题。
（7）体会方程在数学史和人类发展史上的意义，进一步增强热爱数学的热情。
方程在小学阶段的学习，由于小学生的认识范围有限，传统的教科书都采用的是用四则运算的基本关系和几种常见应用题的数量关系作为解题的基础和列方程的基础。这种处理方法，学生能够很好地掌握和运用。但是，把它放在整个数学领域，就有一些问题。主要是传统小学教科书中的方程从解答依据到列方程的思路，都与中学的教科书内容不一致，学生到初中还要重新学习解方程和列方程的知识和技能。本教科书采用新的理念，突破传统观念，既遵循四则计算的意义列、解方程，以便适应小学生的认知基础，又用方程核心思想——等量关系来构建数学模型，先学习等量与等式，讨论出等式的性质，再学习方程与方程的解法，为第三学段的方程学习打好基础。
方程思想在现实中是普遍的，但却难以直接与学生的生活联系起来，因为人们习惯于运用已知条件构建数学模型。而方程思想不是从局部入手思考问题的，而是从宏观角度把整个事件的存在因素综合考虑的，找出各因素之间存在的等量关系，构建数学模型。
本教科书，首先从生活素材排演云南佤族的《木鼓舞》的直观现象引入等量与关系，再从已购回的若干物品问某一个物品重量的方式引入方程。同时，在后续的学习和练习的设计中，也是尽量采用现实生活素材，让学生真正把数学与生活联系起来，感受数学的价值。
方程的核心思想就是构建等量关系的数学模型。这种数学模型的组合要素就是生成事件的基本要素。比如：第91页，小学生排演舞蹈，男生、女生与演员总数的关系是一个学生熟悉的而且又很好理解的等量关系模型。其基本思考的思路是：A=A1+A2。教科书在其它类似的问题和问题解决部分的题目呈现时，尽量突出这种思想。
本教科书通过生活实例引入方程，让学生从情景到数学模型更加体会到数学的应用价值。特别是文艺演出、西气东输、唐卡艺术、商品买卖、植树育林、退耕还草和野生动物保护等多层面、多角度、多行业的实例呈现，显示出方程运用的巨大空间，为学生学习方程起到明显的激励作用。
教科书中每节内容的编写结构大多数是：正文、课堂活动、练习。正文呈现教学内容，体现具体目标要求，课堂活动是师生互动，建立教与学的双边活动的有效途径。通过活动使学生完成对知识的自主建构和理解。练习是为学生巩固和应用知识而设立的。
具体内容：
本单元的教学内容分为6个部分：① 用字母表示数 ②等式 ③方程 ④解方程 ⑤解决问题整理和复习⑥整理和复习
逻辑线索：
用字母表示数是本单元的起始课，通过学习，使学生体会用字母表示数的优越性，为下一节学习方程做好准备。接着学习了等式，用方程核的思想——等量关系来构建数学模式，再学习方程与方程的解法，为以后学习方程打好基础。解决问题是紧接着这些内容编排的，培养学生解决问题的能力。最后是整理复习，提高学生对本单元的掌握水平，教科书按照知识的逻辑顺序来编排，既有利于教师的教，有利于学生的学。
本单元是在学生对小学阶段整数、小数、分数的认识、四则运算，已全部学完，学生的数与代数的知识和经验已经积累到相当的程度，需要对更高一级的数学知识和数学思想进行学习的基础上进行教学的。
本单元因为其数学思想和解决问题的思维方式不同，它把学生习惯的由条件到问题建立数量关系的解决问题思路淡化，取而代之的是按事物发生发展的自然顺序构建数量关系，其核心思想是构建等量关系。方程作为数学领域的重要知识和重要思想，在解决数学问题方面占有重要作用，也是学生在中学学习数、理化和解决问题的重要思想和方法。
1. 学情分析：
（1）学生已有知识基础：已经掌握了小学阶段整数、小数、分数的认识、四则运算
（2）学生已有知识经验与新知识的结合点：
学生对数与代数的知识和经验已经积累到相当的程度，需要对高一级的数学知识和数学思想进行学习。
（3）方程作为数学领域的重要知识和重要思想，也是学生在中学学习数理化的重要思想和方法。作为数学上具有特殊意义的方程，对小学生来说基本上是陌生的。
数学是一门比较抽象的学科，要根据五年级学生的特点，在课堂上创设情景，调动学生的学习积极性，充分激发学生的求知欲，创设出一种轻松愉快的教学氛围。
本单元学生主要是通过生活事件构建等量关系，因此课堂上教学素材的呈现十分重要。比如：学习用字母表示数时，校园失物招领的生活原型的呈现，能够唤起学生对用字母表示数的理解。在这个情境中，他们深切地感到，生活中有时需要用到比数学更有用的符号-字母。在学习等式的意义时，出示学生排演云南佤族舞蹈《木鼓舞》时，舞蹈演员组成的舞蹈队是一个关键的认知背景。一个队的人数是他们首先关注的，这是多个元素的组合。教师依据教科书的信息提问后，学生才会去关注男演员、女演员人数以及与总数的关系。这样，在教师大力渲染霞，集合中部分元素与总数的关系被突显出来，使学生把生活问题提升为数学问题。“舞蹈队总人数”表示的因素有两个：“55”和“40+15”。这两个因素意义相同，大小相等。同理，表示“男演员人数”的两个因素是：“40”“55-15”，表示“女演员人数”的两个因素是“15”和“55-40”其它背景材料、教育因素和渲染程度要弱化，这样才是数学学习。
学生的学习过程中，既有方法和技能的习得，还有学习情感的体验和学习习惯的养成。比如：等式性质的探讨，必须由学生亲自动手探究。由于天平实验要求精度稿，教师先要在课前组织学生熟悉天平的构造，没有天平的学习一定准备好替代品，其次是要规划好实验措施和步骤。学生的操作是在教师指导下完成的。要告诉学生如何分组，先做什么再做什么？操作过程中观察什么现象？谁来做记录……第三，必须交代实验的任务和观察中思考什么问题，避免盲目性。第四，要求学生把观察的结果互动交流，以得到统一的认识和互相的启发。
教师要非常重视每一个学生对所学习的数学模型知识的认识，在学生讨论交流的叙述形成以后，教师要视其情况给予归纳和小结，强调其关键意思和关键文辞。在学习用字母表示数时，要让学生时时叙述使用该字母的缘由和表示的意义，同时让学生清楚含字母的式子不仅表示几个数之间运算关系，也表示几个数的运算结果。在等式和等式性质的认识里，要加强等式的口头交流和书面活动。学生对方程一节的学习可能有些困难，特别是一两个例题和几个作业，对他们的理解和巩固达不到量上的需要，教师可以根据需要适当补充。问题解决，与过去的列方程解应用题相比，从量上和形式上做了大量的删减，只是程序了方程解决问题的.基本要素-构建等量，列出等式（方程）。对于类型方面是无法一一顾及的，只要方法上能够运用就行了。训练中突出抓等量，列方程。
方程的学习与其它知识的学习一样，一定会遇到两极分化或发展不平衡的现象。特别是在探究等式的性质时，教师要非常细心地观察各组学生的表现和他们获得的结论，只要他们基本获得需要的数学思想和结论，只要他们基本获得需要数学思想和结论，就应该给予充分的肯定。在问题解决的过程中，学生一定会提出不同的方案，包括错误的方案。教师应本着求同存异的思想，允许不同的想法存在，同时鼓励学生对多重方法进行比较，寻求大家都能理解的方法和自己独特的方法。在解决问题时既能用自己的方法，也能用别人都理解的方法，就达到融会贯通了。
在教学用字母表示数时，首先创设一个学生喜欢的猜谜语小游戏，在此基础上导入新课，揭示课题。到学生的生活中寻找素材，为学生学习数学创设生活情境。小学数学不是枯燥的帐本，而要来源于生活，应用于生活。学生每接触一个数学知识就必须知道这些数学知识是从哪里来的。“用字母表示数”相对于小学生来说，较抽象深奥，通过创设情境，从学生的生活实践中提出问题，让学生惊奇地发现：“用字母表示数”原来就在我们身边，小小字母的作用还真大：可以表示人名、地名，还可以表示数字。这就使得“用字母表示数”具体而现实，从而调动学生学习的积极性，帮助部分学生消除学习中的畏难情绪。
方程是从学生看得见、摸得着的天平到抽象的，是学生认识上的一大飞越，要让学生达到由具体到抽象的真正理解，就要在教学过程中把传授知识变为渗透思想，教给学生学习知识的方法。要把天平与方程中“相等”联系起来，让学生在不断调整天平平衡的过程中，对方程的意义有了较好的理解。数学学习需要学生有一个主动探索的心态,有一个敢干质疑的精神。在教学时要为学生创设了一个相互交流、相互学习、相互帮助解决的和谐的课堂学习环境，同时又让学生在相互交流中深化了新知，在交流中提高了准确表达能力，这样不仅使课堂有了活气，学生放得开，学得活，而且从思想上给了学生一个思维的台阶，使得教学难点得以分解.
以前，我们是根据四则运算的互逆关系来解方程，属于算术领域的思考方法；而用等式的基本性质解方程属于代数领域的思考方法，两者有联系，但后者是前者的发展与提高，运用等式性质解方程具有更广泛的适用性。在现阶段，解简单的方程也许无法清楚明了地显现出“等式的基本性质”的优越性，但随着数学知识的深化，一些较复杂的问题（例如：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩20本；如果每人分4本，还缺25本，这个班有多少学生？解答此题时，学生容易根据等量关系列出如下方程：3X＋20＝4X－25）用算术思维解方程，解法如下：3X＋20＝4X－25，4X=3X＋20+25，4X＝3X+45，4X－3X=45，X＝45会显繁难、费力，学生也较难理解与接受；而用等式的基本性质解答：3X＋20＝4X－25，3X＋20-3X＝4X－25-3X，X－25+25=20+25，X＝45，就能明显地显示出简洁、方便的优越性。可见，运用代数的思考方法解决问题，使学生的思维水平得到了有效提高。
教师的教学效果和学生的学习情况大都是通过学生的练习反馈出来的，因此做好练习环节的反馈设计是每一节教学课教学设计的一个重点。我注重从以下几方面做起：
1、反馈形式要多样。最常用的反馈方法有同桌交换，小组轮换，实物投影展示作业，面批面改等，可以根据自己的需要来安排调整。
2、反馈要有针对性。比如一节课的重点是让学生掌握利用公式解决问题，在练习当中如果仅仅是计算错，可不必放大，提醒学生下次细心一点。如果学生在关键步骤上有了错误----不会列式解决问题，那么教师应引起重视。
3、反馈要有一定的层次性。通过层次反馈将错误类型相同的集中起来一起纠错，既节省了教学时间又提高有效性。
对于所学知识的反馈情况重在落实，每一节课抽出10分钟时间进行检测，老师很快批阅结束，发现问题，有针对性的辅导，直到弄懂会为止。
教学目标
1、会正确找出一元一次方程中存在的相等关系
2、通过列方程解应用题，提高学生分析问题与解决问题的能力
重点、难点、关键点
重点：找出应用题中存在的相等关系
难点：正确分析应用题中的条件
关键：理解题意，并能正确找出应用题中的量与量之间的关系
教 学 过 程
时间分配
1、列一元一次方程解应用题题的步骤
2、例题探究
师：列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？
师：出示例题
已知某电视机厂生产 三种不同型号的电视 机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，应用题，初中数学教案《应用题》。某商场根据市场调查花9万元从该厂购进两种不同型号的。电视机50台。请你分析一下是哪两种型号的电视机？
（教师引导，由学生自己解题过程）
生：思考议论回答
找等量关系
设未知数
列一元一次方程
解方程
写出答案
生：讨论
该问题需要分类讨论，有三种可能的情况
可能购买的是甲、乙两种型号的电视机，也可 能是乙丙或甲丙。
8分
20分
A组：
16个蓝球队进行循环比赛，每个队赢一场得2分，输一场得1分，比赛弃权得0分。某队参加了循环赛中的15场比赛，共得26分。这个队赢几场？输几场？
B组：
一列火车长250米，速度为60千米/时，一越野车其车速为90千米/时，当火车行驶时，越野车与火车同向而行，由列国车车尾追至车头，需要多长时间 ？
教后札记
相信《2024解方程的教案》一文能让您有很多收获！“幼儿教师教育网”是您了解幼儿园教案，工作计划的必备网站，请您收藏yjs21.com。同时，编辑还为您精选准备了解方程教案专题，希望您能喜欢！
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