幼儿教师教育网小编为您寻找到了这篇重量级的“二次函数的课件”文章。老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，所以老师写教案可不能随便对待。 教案课件要敲定教学内容，也要注重梳理难点。感谢大家帮助分享这份资料让大家能够更好地学习和成长！
教学目标：
1、经历描点法画函数图像的过程；
2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；
3、掌握 型二次函数图像的特征；
4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。
教学重点：
型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳
教学难点：
选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。
教学设计：
一、回顾知识
前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）
引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即 入手。因此本节课要讨论二次函数 （ ）的图像。
板书课题：二次函数 （ ）图像
二、探索图像
1、 用描点法画出二次函数 和 图像
（1） 列表
引导学生观察上表，思考一下问题：
①无论x取何值，对于 来说，y的值有什么特征？对于 来说，又有什么特征？
②当x取 等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？
（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.
（3） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到 和 的图像。
2、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数 和 的图像。
学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）
3、二次函数 （ ）的图像
由上面的四个函数图像概括出：
（1） 二次函数的 图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，
（2） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。
（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。
（4） 当 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。
（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）
三、课堂练习
观察二次函数 和 的图像
(1) 填空：
抛物线
顶点坐标
对称轴
位 置
开口方向
(2)在同一坐标系内，抛物线 和抛物线 的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数 和 的图像怎样画更简便？
(抛物线 与抛物线 关于x轴对称，只要画出 与 中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)
四、例题讲解
例题：已知二次函数 （ ）的图像经过点（-2，-3）。
（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。
（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。
练习：（1）课本第31页课内练习第2题。
(2) 已知抛物线y=ax2经过点a（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点b（-1，- 4）是否在此抛物线上。
一、由实际问题探索二次函数
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
(1) 问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.
果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产 量
y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.
二、想一想
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?
我们可以列表 表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况.你能根据 表格中的数据作出猜测吗 ?自己试一试.
x/棵
y/个
三.做一做
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量.在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利 息自动按一年定期储蓄转存. 如 果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表 达式(不考虑利息税).
四、二次函数的定义
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)
注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为 零。
例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数.我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2， 圆面积s与半径r的 关系s=Try2等也都是二次函数的例子.
随堂练习
1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次 函数?
y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t
2.圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝.
(1)写出y与x之间的关系表达式;
(2)当圆的半径分别增加lcm、 ㎝、2㎝时，圆的面积增加多少?
五、课时小结
1. 经历探索和表 示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。
2.用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多。
六、活动与探究
若 是二次函数，求m的值.
七、作业
习题2.1
1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是：h=4.9t ， 填 表表示物体在前5s下落的高度：
t/s 1 2 3 4 5
h/m
⒉某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m。
(1)长方体的长和宽用x(m)表示，长方体需要涂漆的表面积S(㎡)如何表示?
(2) 如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需要费用用y(元)表示，那么y的表达式是什么?
【教学目标】
1、知识与技能：
（1）体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图象研究方程问题的方法；
（2）理解二次函数图象与x轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图象特征； （3）理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）图象交点的横坐标。 2、过程与方法：
（1）由一次函数与一元一次方程根的联系类比探求二次函数与一元二次方程之间的联系； （2）经历类比、观察、发现、归纳的探索过程，体会函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想。 3、情感、态度与价值观：
培养学生类比与猜想、不完全归纳、认识到事物之间的联系与转化、体验探究的乐趣和学会用辨证的观点看问题的思维品质。
【重点与难点】
重点：经历“类比--观察--发现--归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程。 难点：准确理解二次函数与一元二次方程的关系。
【教法与学法】
教法(=)：命题课，采用“发现式学习”的方式，注重“最近发展区”，寻根问源，以旧知识为基础创设问题情境，引导学生经历“类比—猜想—观察—发现—归纳—应用”的探究过程。 学法：探究式学习。
【课前准备】
多媒体、PPT课件。
【教学过程】
附：板书设计：
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
教学设计
知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a (x－h)2＋k的图象；
过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a (x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质； 情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。 学情分析
学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。 重点难点
教学重点：画出形如y＝a (x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。 教学难点：理解函数y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。 4教学过程
一、复习导入新课
师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。 观察y＝－x2、y＝－x2－
1、y＝－(x＋1)2
这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。（指名学生回答）。
师： 同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生: 向左平移一个单位,再向下平移一个单位。
师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。（板书课题）
二、探究 探究一（大屏幕出示） （自探问题部分）
1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．
x y＝－(x＋1)2－1 函数
… …
－4
－3
－2
－1
0 1 2 …
…
开口方向 顶点 对称轴最 值 增减性
y＝－(x＋1)2－1 （学生口头展示以上问题）
2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________． 通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。那也就可以说明抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2之间也具备这样的平移关系，那么我们是不是可以借此探究一下抛物线y＝a (x－h)2＋k的性质呢？ （小组合探问题）
1．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________． 2.函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性
y＝a (x－h)2＋k (板演展示，评价，教师点评归纳) 如果掌握了上面这些内容，我们就可以快速准确的完成下面的练习了。（大屏幕） 3.快速抢答
说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点 （1）y＝2(x＋3)2+5； （2）y＝-3(x-1)2-2； （3）y＝4(x-3)2+7； （2）y＝-5(x+2)2-6；
师:像这种形式的抛物线我们可以直接确定他的顶点坐标，所以我们把它称为二次函数的顶点式。已知抛物线的解析式可以快速确定顶点坐标，反之，已知顶点坐标可以怎样确定解析式呢? 我们来看一道实际问题。 探究二 合探完成例4.(大屏幕)
例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ （小组合作探究完成）
教师巡视过程中注意发现不同的建立直角坐标系模型的方法，并指明不同建模方法的同学进行板演和评价。
重点探究实际问题的建模过程，引导学生用不同的方法建立直角坐标系。
教师点拨归纳：结合我们刚才解决这道题的过程，我们一起来归纳一下解决二次函数实际问题的一般方法。首先，我们要根据实际问题建立数学模型（建模），然后结合所建模型，选择恰当的解析式形式；接下来根据已知条件（已知点的坐标）求解析式，最后，找出实际问题的答案。
三、拓展运用
1．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（ ） A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3 C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋3 2．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．
3．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．
4．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________． 5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）
6．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为 。
(学生独立完成，集体校对答案，发现问题组内解决)
四、学科代表对本节课的学习情况做出归纳总结。 板书设计：
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 ——顶点式
函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性
y＝a (x－h)2＋k 学生展示区 学生展示区
教学反思：二次函数的知识一直是初中数学教学的一个重点、难点。本节课为了更好的让学生接受并理解，我在设计上总体遵循的原则是从易到难，从已知到未知的思路。体现了数学当中的类比思想，分类讨论思想，建立数学模型的思想。注重了以学生为主体，教师为主导。前面性质的得出部分，主要想法是依照学生的认知规律，让学生根据已有经验进行猜想，引起学生求知的兴趣，亲手画图象感受从直观到抽象的过程，降低理解难度，验证猜想，获得成功的体验，侧重中等及中等偏下的学生，夯实基础。后面的实际问题部分，由于学生是初次接触二次函数的实际问题，必然会存在这样那样的问题，所以我重在引导学生学会建立二次函数的模型，用不同方法解决问题的思想。教学中取得了满意的效果，不同层次的学生都学有所得。通过这节课的教学，我感受到一个真正优秀的教师，不单只是一个知识的载体，更应该是学生吸纳知识的一根导线，让学生通过我们的引领，真正的进入知识的殿堂！
关键词： 初中数学教学 学导用 教学方法 教学应用
随着教育教学改革的深入，福建省宁化县教育局在2012年秋提出了适合教育，适合教育就是为每一个学生提供适合的教育。适合教育是以学生发展为本的教育，它根据每位学生的特点施加不同的教育和影响，实现因人而异，因材施教，使学生天性与个性得到发展，潜能得到释放，思维得到开发，成长更有尊严。在数学教学过程中运用“学导用”教学方法，是素质教育的重要体现，被广大宁化县数学教师与社会关注。下面我谈谈在初中数学教学中应用“学导用”教学法的体会与思考。
一、关于数学“学导用”教学方法的理解
所谓“学导用”是指教师在本节课的教学内容前编写成学案，学生根据教师的学案，自主预习阅读教材，自主思考问题，在独立完成的基础上，合作讨论学案上的问题，对每一个问题进行解决，得到结论，然后在小组内交流得失。遇到不懂的问题，生生讨论，教师参与点评。当堂测试巩固本节课学习成果，加深学生的印象。
简单来说，“学导用”实际就是把本节课需要掌握的内容及重难点书面呈现给学生，让学生做到对本节课心中有数，该完成什么，不该做什么。
“学导用”要求数学教师的课前准备要非常充分。（1）数学学案要有明确的目的性，到底要学什么？是新课学案或复习学案还是练习学案，教师要在课前潜心钻研。（2）学案要符合学生的认识特点，不是知识的单一重复，也不是让学生啃硬骨头，要适当地启发，让学生想一想，“跳一跳”就“摸得着”，从而产生思维的火花，产生联想，产生知识的迁移，经历形成新知识的过程，既发展思维又提高能力。（3）心设计学案，让学生充分利用该学案，在学案的引导下，能有效地学习，正确应用所学知识解决新问题。
二、“学导用”教学方法在初中数学教学应用
“学导用”教学方法在初中数学教学中总体分三步走：“学什么”，“怎么学”，“学会了吗”。
（一）学什么？
由于学生自学能力的差异，学案要在课前发给学生，让其对照学案先预习，了解本节学习内容是什么，要掌握什么内容，这个过程正可以培养学生利用新知识与已有经验分析解决问题。如在九年级下册《二次函数y=ax■的图像与性质》中学习目标就是：①用描点法画二次函数图像；②熟悉抛物线的定义及相关概念和对称性；③通过观察、归纳等方法掌握y=ax■型二次函数图像的特征与性质。重点为二次函数y=ax■图像的画法和图像特征的归纳，难点为二次函数y=ax■的性质特征，并能灵活运用。只有了解本节课要学什么，学生才能带着目标学习和解决问题。
（二）怎么学？
要完成学案上的各个问题，必须对教材好好钻研，这时学生就会通过这个学习过程发现自己的弱项，并且解决自己遇到的问题。学案要照顾所有学生，如何引导学生学习？
如《二次函数y=ax■的图像与性质》中先用一个预习案：
一次函数y=2x-1的图像是？摇 ？摇，反比例函数的图像是？摇 ？摇。画函数图像的基本方法是？摇 ？摇。用描点法画函数的图像的一般步骤是？摇 ？摇、？摇 ？摇、？摇 ？摇。画出二次函数y=x■图像。二次函数的图像叫做？摇 ？摇，如上面的二次函数y=x■的图像叫做？摇 ？摇；抛物线y=x■的的对称轴是？摇 ？摇；抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的？摇 ？摇，抛物线y=x■的的顶点是？摇 ？摇；抛物线y=x■的顶点的位置在？摇 ？摇。让学生通过预习完成这些问题，为本节内容的教学做好铺垫。
接着用一个探究案：1.画。在同一坐系中画出二次函数y=1/2x■、y=-1/2x■的图像，并结合函数y=x■的图像考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？在同一坐标系中观察函数y=1/2x■、y=-1/2x■的图像，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？对于动手慢的同学可以让他通过其他同学的二次函数图像观察这些图像的特征。
2.想。观察函数y=x■的图像，试分析函数y随自变量x的变化而如何变化的？函数y是有最大值还是最小值？函数y=x■的呢？y=1/2x■，y=-1/2x■呢？
3.填。设计一个表格学生填填表格涉及二次函数的各类解析式的开口方向，对称轴，顶点，有最大值还是最小值增减性，顶点是最高（低）点（表格略）。
3.比。请同学们结合所画的函数图像思考下列问题，看谁最快最准。
二次函数y=ax■的图像和性质：
1.抛物线y=ax■的对称轴是？摇 ？摇，顶点坐标是？摇 ？摇。
2.当a>0时，抛物线的开口？摇 ？摇，在对称轴的？摇 ？摇（即当x？摇 ？摇时），函数y随x的增大而减小；在对称轴的？摇 ？摇（即当x？摇 ？摇时），函数y随x的增大而增大。此时抛物线有最？摇 ？摇点，即当x=？摇 ？摇时，函数y有最？摇 ？摇值为？摇 ？摇。
3.当a
通过以上四个步骤画，想，填，比，让学生认识到本节课学的是什么。学生通过探究，发现自己对本节知识认识的不足，通过交流探讨，教师点评的方式，加深学生对二次函数y=ax■性质的理解。
（三）学会了吗？
学生经历知识的归纳和探究过程，体会从特殊到一般，类比的思想。但要知道学生是否真正掌握了知识，就要靠当堂测试。当堂测试题是根据本节课的目标与内容设计的测试题目，具有一定的概括性与梯度。通过当堂测试完成知识的迁移与对比，检验本节课的学习效果。并且通过当堂测试为下节内容提供设计目标的重要依据。
如在《二次函数y=ax■的图像与性质》中设计当堂测试如下：
1.函数y=1/4x■的对称轴是？摇 ？摇，顶点坐标是？摇 ？摇，在对称轴的右侧y随x的增大而？摇 ？摇。当x=？摇 ？摇时，函数y有最？摇 ？摇值为？摇 ？摇。
2.已知二次函数y=4x■，下列说法中错误的是（？摇？摇？摇？摇）
A.图像有最低点 B.图像开口向上
C.当x0
3.二次函数y=mx■有最高点，则m是多少？
4.二次函数y=（k+1）x■的图像如右图（图略）所示，则k的取值范围为多少？
5.已知正方形的周长是x，面积是y，（1）求y与x的函数关系式；（2）画出此函数的图像。学生可自主交流批改，展示当堂测试成果，教师也可以课堂展示小组成果，通过检测可以了解学生本节课的掌握情况。课堂上通过对学案的学习，学生进行了互查，讨论，总结。
通过以上三步走，学生不仅对知识的掌握更牢固，而且学会了学习，发展了思维，提高了学习热情。
三、“学导用”教学方法在初中数学教学应用中的思考
“学导用”教学方法在初中数学中应用的情况：（1）在小组讨论或自主学习时出现了几种现象：懂的滔滔不绝，不懂的默默无闻；借讨论在聊天；借自主学习在发呆，等等。（2）在课堂教学中，教师“前怕狼后怕虎”，放不开。（3）学生习惯于被动接受，观念一时难以扭转。（4）时间控制得不好。
二次函数的性质和图像教学设计
必修1《 二次函数的性质与图象》教学设计
一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第二节第二课（）《二次函数的性质与图象》。关于《二次函数的性质与图象》在初中已经学习过，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。二次函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习其他初等函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以二次函数应重点研究。
二、学生学习况情分析
二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。基于在初中教材的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，已经让学生掌握了二次函数的图象及一些性质，只是像单调性、对称性、零点这种性质还没有规范，课本给出的三个例题对于学生来说非常熟悉。本节课需要认真设计问题来激发学生学习新知的兴趣和欲望。
三、设计思想
1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。
2.结合新课程实施的教学理念，在本课的教学中我努力实践以下两点：
（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
（2）在教学过程中努力做到师生的互动，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。
（3）通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
1 / 11 二次函数的性质和图像教学设计
四、教学目标
根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：
1、知识与技能：掌握二次函数的图象与性质，能够借助于具体的二次函数应用所学知识解决简单的函数问题，理解和掌握从不同的角度研究函数的性质与图象的方法。
2、过程与方法：通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，通过回顾归纳，类比分析的方法掌握从函数图象出发研究函数性质和从函数解析式性质去研究函数图象这两种从不同角度研究函数的数学方法，加深对函数概念的理解和研究函数的方法的认识。
3、情感、态度、价值观：让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。
五、教学重点与难点
教学重点：使学生掌握二次函数的概念、图象和性质；熟悉从不同的角度研究函数的性质与图象的方法。
教学难点：借助于二次函数的解析式通过配方对函数性质的研究来分析推断二次函数的图象。
六、教学过程：
（一）创设情景、提出问题
本节课一开始我就让学生直接总结出二次函数的性质与图象，并指出如何得到函数的相关性质。学生在初中学习的基础上很容易就完成。就在学生回答后，教师提出一个让大家意想不到的问题：既然大家已经学习也掌握了二次函数的图象和性质，那我们今天还有必要再重复吗？编者的失误？还是另有用意呢？
【设计意图：一方面可以激发学生学习热情和探索新知的欲望；另一方面也给学生传递一个学习目标方面的信息。在学生感觉很疑惑的时候，教师再次设问，把问题引向深入。】
【学情预设：学生可能很疑惑，或者有一些猜测】
你能独立完成问题2吗？。
2 / 11 二次函数的性质和图像教学设计
问题2:试作出二次函数的图象。
要求学生按照自己处理二次函数的方法独立完成。
【设计意图：充分暴露学生的问题，突出本节课的重要性，激发学生学习的动力。】
【学情预设：一部分学生使用描点法作图；另一部分学生只确定对称轴和开口、只利用对称轴和y轴的交点等不是很规范的方法作图。】
在总结交流的基础上教师指出：有的同学用描点作图的方法作出函数的图象，从方法上没有问题，但是需要描出大量的点才能得到较为准确的图象；有的同学只是找到函数的对称轴判定开口方向就画出一个图象，或者是找到函数的对称轴和y轴的交点确定开口方向就画出函数的图象等等，这种不是很规范的作图方法，感觉很快，但是往往得到的图象不是很准确的，为什么呢？
（学生稍作思考）
师：实质上函数的性质是函数自身特殊对应关系的体现，而体现函数的对应关系的方法有解析式法、图象法和列表法。既然能够用解析式结合图象得到函数的性质，那么能否借助于解析式直接分析其性质，然后推断出图象的特征呢?在推断函数的图象时要考虑函数的哪些主要性质呢？我想这也是今天这节课的意图所在，如何利用函数性质的研究来推断出较为准确的函数图象，大家是否有兴趣和能力来探讨这个问题呢？
带着这样的问题我带领学生进入下一个环节——师生互动、探究新知。
（二）师生互动、探究新知
在这个环节上，我引用课本所给的例题1请同学们以学习小组为单位尝试完成。
例1、试述二次函数的性质，并作出它的图象。
要求：按照解析式----性质----推断函数图象的过程来探讨，
3 / 11 二次函数的性质和图像教学设计
【设计意图是：以便于学生在对比中进一步理解函数性质的应用，突破应用函数的性质来推断函数图象这一难点。同时体验分析障碍和获得成功的快乐，激发学生的学习兴趣。】
在学生学习小组的一番探讨后，教师选小组代表做总结发言，要求说出利用解析式得到性质的分析过程。
（其他小组作出补充，教师引导从以下几个方面完善）：
（1）定义域（2）开口方向（3）值域（顶点）及最值（4）对称轴（5）单调性（6）奇偶性（7）零点（8）图象
【设计意图是：让学生在师生互动，共同探讨的过程中逐步实现知识的迁移，基本上形成新的认知。】
【学情预设：因为是第一次尝试利用解析式分析性质并推断图象，学生对于某些性质不能准确的阐述出分析过程，对对称轴的确定、单调区间及单调性的分析等可能存在困难。】
这时教师可以利用对解析式的分析结合多媒体引导学生得到分析的思路和解决的方法，进而突破教学难点。
根据实际情况教师可以引导学生从二次函数的配方结果来分析：
（1）单调性的分析：
在时，自变量越小，
=就越大，就越大，即
中当就越大，即就越大；
时，就越大；当
取得最小值-2，当
时，自变量
越大，就越大，这样单调性及单调区间（分界点）自然可以解决，结合单调性的定义可给出严格的证明；同时也可以帮助我们说明开口的方向是向上的。
（2）对称性的分析：
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在时，即，
=也就是，则
中当时，一定有也就是
和时，如果=
成立。因此可以令
成立，这就是说二次函数的两个数于直线和对称。
的自变量时，函数值
在轴上取两个关于-4对应的点为对称中心的两个点对应
总是成立的，这就说明函数的图象关在对解析式分析的同时借助于几何画板课件演示，让学生直观感受：
然后在教师的引导之下推广并得出一般结论：如果函数成立，则函数
的图象关于直线
对定义域内的任意对称。
都有在得出对称性的一般结论这一副产品后，为了强化对这个结论的认识和理解，教师可以安插一个练习题：
练习：试用以上结论来概括函数___________________________.
应该满足的结论是在完成以上各环节后，教师再次提出任务：既然我们把二次函数的相关性质都分析完成，那么根据以上性质请同学们再次分析如何利用二次函数的性质推断出二次函数的图象? 用二次函数的性质推断函数的图象时需要研究分析二次函数的哪些主要性质才能比较准确地画出图象？
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【设计意图是：学生自主探究、小组讨论、发现知识间的内在联系．教师针对学生的讨论，对学生思维上进行恰当的启迪，方法上进行及时的点拨，让学生真正实现知识的迁移，形成较为完整的新的认知体系。鼓励学生积极、主动地探究，以顺利地完成整个探究过程．】
各学习小组再次探讨后，请学习小组代表回答，教师引导完成图象：
在这个过程中，考虑到各学习小组的水平可能有所不同，有同学可能提出图象为什么是曲线而不是直线等问题，教师要说明其实这也是研究函数要考虑的一个重要的性质，是函数的凹凸性，后面我们将要给大家介绍，有兴趣的同学可以阅读课本第110页的探索与研究。
【设计意图是：为后面的探索与研究打下伏笔，同时也给学生留下一个思考与探索的空间，培养学生课外阅读、自主研究的能力，增强学生学习数学的积极性．】
【学情预设：有同学可能提出图象为什么是曲线而不是直线的质疑。】
在得到函数的图象之后，教师再请同学们以学习小组为单位，分析讨论利用二次函数解析式结合图象分析性质和利用解析式分析性质然后推断函数图象的两种研究过程的流程图.学习小组代表回答，教师引导完成以下内容：
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【设计意图是：①把具体的数学问题进一步梳理并加以提炼、抽象、概括，使问题得以升华，拓宽学生的思维，形成新的认知。
②对学生进行数学思想方法（从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨论）的有机渗透。】
在学生形成认知的基础上，为了让学生抓住问题的本质，把这种方法真正的内化，拓宽学生的认知结构，教师再次提出问题：
教师提出问题：研究函数（比如今天的二次函数）可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？特别是：如果用函数的性质推断函数的图象时需要研究分析函数的哪些主要性质才能比较准确地画出图象？
在教师的引导中得出结论：可以根据具体的函数从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；当然也可以用列表法研究函数，只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！还可以借助一些数学思想方法来思考。
【设计意图是：在教师的组织引导下通过合作交流、共同探索,使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．最终寻求到解决问题的方法。】
（三）独立探究，巩固方法
师：既然通过上面的学习使我们认识到学习研究函数的性质与图象可以从不同的角度完成，那么同学们是否可以按照例1的方法---先分析性质再推断图象来独立完成下一个问题呢？由此将带领学生进入本节课的第三个环节——独立探究，巩固方法，这也是本节课所要突破的一个难点。
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例2、试述二次函数
的性质，并作出它的图象。
要求：每位同学都按照从解析式出发、分析研究性质从而推断图象。最后将研究所得到的结论写出来以便交流。
【设计意图：例2在题目的设置上变换二次函数的开口方向，目的是一方面使学生加深对知识的理解，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．学生在例1的基础上从极值点，零点，单调区间，对称性等方面目标明确地研究性质再比较准确的画出图象，使新知得到有效巩固．强化方法的同时训练学生灵活应用的意识和能力。通过自主探索、不仅让学生充当学习的主人更可让学生充分经历知识的形成过程，从而加深每位同学对所得到结论的理解和认识。形成自己对本节课难点的理解和解决策略，培养学生的直觉和感悟能力。让学生上台汇报研究成果，是让学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养。】
【学情预设：考虑到各位同学的水平可能有所不同，教师应巡视，对个别同学可做适当的指导。】
在学生分析解决的过程，教师巡视，帮助有困难的同学，之后进行交流总结。
师：下面我们分享各位同学的研究成果! 教师选择一些具有代表性的同学上台展示研究成果。对于从解析式、性质推断函数图象的研究，某些同学可能对于某些环节仍有问题，需要老师进一步引导完善。
通过前面几个环节，学生已基本掌握了本节课的相关知识，教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。但对二次函数的奇偶性的分析，有同学可能提出质疑，教师可利用奇偶性的定义同时借助于几何画板的演示，得出一般性结论。为此我将带领学生体验运用新知识去解决问题的乐趣，进入本节课的下一个环节——强化训练，加深理解。
（四）强化训练，加深理解
例3、求函数的值域和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数？它的奇偶性如何？
学生独立完成，教师最后做出点评分析。
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【设计意图是：把教科书的例3进行改变．在教学过程中，利用函数奇偶性的定义，借助于多媒体的演示，引导学生分析函数中的参数b对奇偶性的影响，既解决了学生对二次函数的奇偶性的质疑，也强化了学生对函数的奇偶性的理解及运用，同时也把具体的函数问题推广到一般模式，使学生巩固了新知识，灵活运用了所学知识，培养了学生思维的深刻性和灵活性．】
【学情预设：①首先对于函数的值域、对称轴及单调性的确定问题不会太大；
②对二次函数的奇偶性的分析，有同学可能提出质疑，教师可借助于几何画板演示，得出一般性结论。】
通过本例题的探讨，学生不仅对二次函数的奇偶性有个新的认识，对本节课所强调的借助于函数解析式研究性质进而推断函数图象的研究方法基本内化，同时对函数奇偶性概念也会有更为深刻的理解。本节课的教学目标基本完成，紧接着我将带领学生进入下一个环节----小结归纳，拓展深化
（五）小结归纳，拓展深化
在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下几个方面进行小结：
师：通过本节课的学习，你对二次函数有什么认识？研究二次函数的方法有哪些？你有什么收获？
师生共同总结二次函数的图象和性质，教师可以边总结边板书。
在收获方面教师强调拓展今天所学习的方法实际上是研究函数性质图象的一般方法，对于一些陌生的或较为复杂的函数只要借助于合适的方法得到相关的性质就可以推断出函数的图象。
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【设计意图：①让学生再一次复习条理对函数的研究方法（可以从也应该从多个角度进行），让学生体会本课的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。
②总结本节课中所用到的数学思想方法。
③强调各种研究数学的方法之间有区别又有联系，相互作用，才能融会贯通。】
【学情预设：学生可能只是把二次函数的性质总结一下，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数。】
（六）布置作业，提高升华
作
业：课本62页习题2．2A组第4、5题。
探究作业：已知抛物线的对称轴
（1）求m的值，并判断抛物线开口方向；（2）求函数的最值及单调区间。
【设计意图是：作业分层落实.巩固题让学生复习解题思路，完善解题格式，以便举一反三．探究题通过对教材例题的改编,供学有余力的学生自主探索，提高他们分析问题、解决问题的能力．】
七、教学反思
1．本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到二次函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。
2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出二次函数的系数的动态过程，让学生直观观察系数对二次函数单调性、对称性、奇偶性的影响。
3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。
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二次函数与实际问题
利润的最大化问题——教学设计
教学目标：
1、探究实际问题与二次函数的关系
2、让学生掌握用二次函数最值的性质解决最大值问题的方法
3、让学生充分感受实际情景与数学知识合理转化的过程，体会如何遇到问题—提出问题—解决问题的思考脉络。 教学重点：
探究利用二次函数的最大值性质解决实际问题的方法 教学难点：
如何将实际问题转化为二次函数的数学问题，并利用函数性质进行决策 教学过程 : 情境设置：水果店售某种水果，平均每天售出20千克，每千克售价60元，进价20元。经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量减少1千克；若每降价1元，日销售量将增加2千克。现商店为增加利润，扩大销售，尽量减少库存，决定采取适当措施。
（1）如果水果店日销水果要盈利1200元，那么每千克这种水果应涨价或降价多少元？
解：设每千克这种水果降价x元。
（60-20-x）(20+2x)=1200
解得x=10或x =20 水果店扩大销售，尽量减少库存 x=10不合题意，舍 x=20 答：每千克这种水果应降价20元。
（2）如果水果店日销水果要盈利最多，应如何调价？最多获利多少元？
设计：问题1是利用一元二次方程解决问题，引导学生先根据题意判断出应只选择降价，只是一种可能。通过分析“降价”让学生自主完成，教师点评，强调验根。因学生已经学习过一元二次方程，困难不会太大。
问题2，引导学生由一元二次方程过度到二次函数，并想到利用二次函数最值的性质去解决问题。给学生空间时间去思考。 老师问两个问题；1 怎样设？2什么方法去解决？
解：设每千克这种水果降价x元。 y=（60-20-x）(20+2x) =-2 x²+60x+800 (0
当x= 15时，y最大 此时，y=1250
答：每千克应降价15元，使获利最多，最多可获利1250元。 得到答案后，学生自做帮学生梳理过程，并画图象，更深刻体会。易忽略自变取值范围。
小结：解决利润最大化问题的基本方法和步骤： 方法：二次函数思想
步骤
1、设自变量
2、建立函数解析式
3、确定自变量取值范围
4、顶点公式求出最值 （在自变量取值范围内）
变式：若将题中“扩大销售，尽量减少库存”去掉，水果店应如何调价？
解：分两种情况讨论：
（1）设每千克这种水果降价x元。 y=（60-20-x）(20+2x) =-2 x²+60x+800 (0
当x =15时，y最大 此时，y=1250 答：每千克应降价15元，使获利最多，最多可获利1250元。
（2）设每千克这种水果应涨价x元 y=(60-20+x)(20-x) =-x²-20x+800 (0
当x> -10 时，y随x增大而减小
当x=0时，y取最大值
此时y=800 由上述讨论可知：应每千克降价15元，获利最多，最多可获利为1250元。
让学生想到是二种可能，涨价和降价，得分类讨论思想，函数思想，数形结合思想。强调在自变量取值范围内取最值，如顶点不在这个范围，根据函数图象的增减性来判断，而且实际问题的图象不是整个的抛物线，而是局部，这取决于自变量取值范围。 学生自己整哩书写，教师指导。 练习与作业
某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销售为y件。
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
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