教案课件既关系到教学步骤,也关系到教学的课程标准,每位老师都要用心的考虑自己的教案课件。 制作精美的教学课件有助于提高老师的教学效果,那有哪些值得参考教案课件呢?很开心为大家推荐一篇关于“乘方课件”的好文章,请勿忘记将这个网页加入收藏夹随时查看!
一、学习目标
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序;
2、掌握含乘方的有理数的混合运算顺序,并掌握简便运算技巧;
3、偶次幂的非负性的应用。
二、知识回顾
1、在2+ ×(-6)这个式子中,存在着3种运算。
2、上面这个式子应该先算乘方、再算2 、最后加法。
三、新知讲解
1、偶次幂的非负性
若a是任意有理数,则(n为正整数),特别地,当n=1时,有。
2、有理数的混合运算顺序
①先乘方,再乘除,最后加减;
②同级运算,从左到右进行;
③如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
四、典例探究
1、有理数混合运算的顺序意识
【例1】计算:-1-3×(-2)3+(-6)÷
总结:做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
先乘方,再乘除,最后加减;
同级运算,从左到右进行;
如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
练1计算:-2×(-4)2+3-(-8)÷ +
2、有理数混合运算的转化意识
【例2】计算:(-2)3÷(-1 )2+3 ×(- )-0.25
总结:将算式中的除法转化为乘法,减法转化成加法,乘方转化为乘法,有时还要将带分数转化为假分数,小数转化为分数等,再进行计算。
练2计算:
3、有理数混合运算的符号意识
【例3】计算:-42-5×(-2)× -(-2)3
总结:
在有理数运算中,最容易出错的就是符号。
符号“-”即可以表示运算符号,即减号;又可以表示性质符号,即负号;还可以表示相反数。
要结合具体情况,弄清式中每个“-”的具体含义,养成先定符号,再算绝对值的良好习惯。
练3计算:
4、有理数混合运算的简算意识
【例4】计算:[1 -( )× ]÷5
总结:对于较复杂的一些计算题,应注意运用有理数的运算律和一定的运算技巧,从而找到简便运算的方法,以便有效地简化计算过程,提高运算速度和正确率。
练4计算:[2 -( )×2]÷
5、利用数的乘方找规律
【例5】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式从而打开了光谱奥妙的大门。
题中的这组数据是按什么规律排列的?
请你按这种规律写出第七个数据。
总结:
这是一道规律探索题。规律探索题是指给出一列数字或一列式子或一组图形的前几个,通过归纳、猜想,推出一般性的结论。
探索规律的时候,要结合学过的知识仔细分析数据特点,乘方经常出现在有理数的规律题中,所以要从乘方的角度出发考虑。
练5
五、课后小测一、选择题
1、下列各式的结果中,最大的为( )。
A. B.
C. D.
2.32015的个位数字是( )。
A.3 B.9 C.7D.1
3、已知,那么(a+b)20xx的值是( )。
A.-1 B.1 C.-32015 D.32015
二、填空题
4.a与b互为相反数,c与d互为倒数,x的绝对值为2,则x2+(a+b)20xx+(-cd)20xx=________.
三、解答题
5、计算:
(1) ;
(2) 。
6、计算:
(1) ;
(2) 。
7、计算:
(1) ;
(2) 。
8、计算:
(1) ;
(2) 。
9、已知与互为相反数,求:
(1) ;(2) 。
典例探究答案:
【例1】【解析】原式=-1-3×(-8)+(-6)÷
=-1-(-24)+(-54)
=-1+24-54
=-31
练1【解析】原式=-2×16+3-(-8)÷ + =-32+3-(-32)+ =3
【例2】【解析】原式=(-2)3÷(- )2+ ×(- )-
=-8÷ +(- )-
=-8× +(- )-
=-
练2【解析】原式=9×( )-16×(-2)+ × = +32+2=
【例3】【解析】原式=-16+1-(-8)
=-16+1+8
=-7
练3【解析】原式=-4-(-27)×1-(-1)
=-4+27+1
=24
【例4】【解析】原式=[ -( )×(-64)]÷5
=[ -( )]÷5
=( -20)×
= × -20×
= -4=-3
练4【解析】原式=[ -( )]÷
=( - )×8
=19-2- +3
=
【例5】【解析】(1)观察这组数据,发现分子都是某一个数的平方,分别为32,42,52,62……分母和分子相差4,由此发现排列的规律。即:第n个数可以表示为。
(2)第七个数据为。
练5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3
课后小测答案:
一、选择题
1.C
2.C
3.A
二、填空题
4.3
三、解答题
5、(1)原式=-16-16-1-1=-34;
(2)原式= =-30.
6、(1)-27;(2)31.
7、(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;
(2)原式= =0.
8、(1)原式=-64-16-9×( )=-64-16+7=-73;
(2)原式= 。
9、解:由题意,得。
又因为,,
所以,,得a=2,b=-1.
所以(1) ;
(2) 。
教学目标:
1、知识目标:利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示大于10的数.
2、能力目标:会解决与科学记数法有关的实际问题.
3、情感态度和价值观:正确使用科学记数法表示数,表现出一丝不苟的精神.
教学重点与难点:
教学重点:
会用科学记数法表示大于10的数.
教学难点:
正确使用科学记数法表示数.
教学过程:
一、科学记数法
用乘方的形式,有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数,如:
太阳的半径约696000千米
富士山可能爆发,这将造成至少25000亿日元的损失
光的速度大约是300000000米/秒;
全世界人口数大约是6100000000.
这样的大数,读、写都不方便,考虑到10的乘方有如下特点:
102 = 100,103 = 1000,104 = 10000,?
一般地,10的n次幂,在1的后面有n个0,这样就可用10的幂表示一些大数,如,
6100000000=6.1×1000000000=6.1×109.[读作6.1乘10的9次方(幂)]
像上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法.
科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式,其中1≤a的绝对值<10的数,n的值等于整数部分的位数减1.
二、例题
例1、用科学记数法记出下列各数:
(1)1000000;(2)57000000;(3)123000000000
解:(1)1000000 = 1×106
(2)57000000 = 5.7×107
(3)123000000000 = 1.23×1011.
用科学记数法表示一个数时,首先要确定这个数的整数部分的位数.
注意:一个数的科学记数法中,10的指数比原数的整数位数少1,如原数有6位整数,指数就是5.说明:在实际生活中有非常大的数,同样也有非常小的数.本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示,实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示,如本章引言中有1纳米=109米1,意思是1米是1纳米的10亿倍,也就是说1纳米是1米的十亿分一.用表达式表示为1米=109纳米,或者1纳米=米=米.
三、课堂练习
1.用科学记数法记出下列各数.
(1)30060;(2)15400000;(3)123000.
2.下列用科学记数法记出的数,原来各是什么数?
(1)2×105;(2)7.12×103;(3)8.5×106.
3.已知长方形的长为7×105mm,宽为5×104mm,求长方形的面积.
4.把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n3的形式,求n的值.
课堂练习答案
1.(1)3.006×104;(2)1.54×107;(3)1.23×105.
2.(1)100000;(2)7120;(3)8500000.
3.3.5×1010mm.
4.n的值为11.
教学目标
1?理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算;
2?培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神;
3?渗透分类讨论思想?
教学重点和难点
重点:有理数乘方的运算?
难点:有理数乘方运算的符号法则?
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
在小学我们已经学习过aa,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);aaa作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢?
在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后,我们学习了有理数,那么a还可以取哪些数呢?请举例说明?
二讲授新课
1?求n个相同因数的积的运算叫做乘方?
2?乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数?
一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数?
应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果?当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。
3、我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算, 就是表示n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算?
例1 计算:
(1)2, 2, 2,24; (2)-2, 2, 3,(-2)4;
(3)0,02,03,04?
教师指出:2就是21,指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算?
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系?
(1)模向观察
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零?
(2)纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等?
(3)任何一个数的偶次幂都是什么数?
任何一个数的偶次幂都是非负数?
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?
当a0时,an0(n是正整数);
当a
当a=0时,an=0(n是正整数)?
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n=(-a)2n(n是正整数);
=-(-a)2n-1(n是正整数);
a2n0(a是有理数,n是正整数)?
例2 计算:
(1)(-3)2,(-3)3,[-(-3)]5;
(2)-32,-33,-(-3)5;
(3) , ?
让三个学生在黑板上计算?
教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,(-a)n的底数是-a,表示n个(-a)相乘,-an是an的相反数,这是(-a)n与-an的区别?
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,写分数的乘方时要加括号,不然就是另一种运算了?
课堂练习
计算:
(1) , , ,- , ;
(2)(-1)20xx,322,-42(-4)2,-23(-2)3;
(3)(-1)n-1?
三、小结
让学生回忆,做出小结:
1?乘方的有关概念?2?乘方的符号法则?3?括号的作用?
四、作业
1?计算下列各式:
(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;
-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?
2?填表:
3?a=-3,b=-5,c=4时,求下列各代数式的值:
(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?
4?当a是负数时,判断下列各式是否成立?
(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= 。
5*?平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?
6*?若(a+1)2+|b-2|=0,求a20xxb3的值?
课堂教学设计说明
1?数学教学的重要目的是发展智力,提高能力,而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力?教学中,既要注重罗辑推理能力的培养,又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养?因此,根据教学内容和学生的认知水平,我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标?
2?数学发展的历史告诉我们,数学的发展是从三个方面前进的:第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近?在引入新时,要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似,不断进行推广。a2是由计算正方形面积得到的,a3是由计算正方体的体积得到的,而a4,a5,,an是学生通过类推得到的?
推广后的结果是还要有严密的定义,让学生从更高的观点看自己推广的结果?一般来说,一个概念或一个公式形成后,要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?在an中,a取任意有理数,n取正整数的说明还是必要的,要培养学生这种良好的学习习惯?
3?把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行,其效果就远远超出了巩固性练习的初衷?
我们知道,学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学,与其说学习数学,不如说体验数学、做数学?始终给学生以创造发挥的机会,让学生自己在学习中扮演主动角色,教师不代替学生思考,把重点放在教学情境的设计上?例如,通过实际计算,让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号?
4?有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想,在例1中,精心设计了三组计算题,引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则,使学生在潜移默化中形成分类讨论思想?符号语言的使用,优化了表示分类讨论思想的形式,尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类,用符号语言就更加明显?在练习中让学生完成问题(-1)n-1,进一步巩固了分类讨论思想,使这种思想得以落实?
乘方是数学中一个重要而又有趣的概念,它在我们的日常生活和科学研究中都起着重要的作用。而乘方课件,则是教学中常用的一种工具,用于向学生解释和展示乘方的概念、性质和应用。本文将详细、具体且生动地介绍乘方课件的相关内容,以帮助读者更好地理解和应用乘方。
在乘方课件的标题中,我们可以看到“乘方”这个词,它来自于拉丁文“exponere”和希腊文“potentia”的组合,意为“放置在外面”或“力量”。乘方即指数运算,是指将某一数值(基数)重复乘以自身某一次数(指数)的乘积。比如,2的3次方等于2乘以2乘以2,即2³=8。乘方有许多有趣的性质和应用,下面我们将逐一介绍。
首先,乘方有一些基本的性质。其中之一是指数的乘法法则,即a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。比如2的3次方乘以2的2次方等于2的(3+2)次方,即2³×2²=2⁵=32。这个法则在计算中非常常用,它能够简化乘方运算,并帮助我们更快地得出结果。
其次,乘方还有一些特殊的性质。比如,任何数的零次方等于1,即a的0次方等于1。这个性质看似不起眼,但却在数学推导和计算中经常用到。此外,还有负次方的概念,比如a的负m次方等于1除以a的m次方。这些特殊的性质能够帮助我们更好地理解和应用乘方。
乘方不仅仅只是一个数学概念,它还有许多实际的应用。比如,乘方在几何学中被广泛应用。通过乘方,我们可以计算出一个形状的面积或体积。比如,正方形的面积等于边长的平方,即边长的2次方。圆的面积等于半径的平方乘以π(π约等于3.14159),即半径的2次方乘以π。通过乘方的运算,我们可以准确地计算出形状的面积和体积,为几何学的研究和应用提供了重要的工具。
乘方还在科学研究中发挥着重要的作用。比如,在物理学中,乘方被广泛应用于计算力、能量、速度等物理量的关系。通过乘方运算,我们可以得出精确的物理量计算结果,从而帮助科学家们更好地理解和研究物理现象。同样地,在化学、生物学等科学领域,乘方也有着重要的应用。通过乘方运算,我们可以计算反应速率、浓度等化学参数,以及遗传概率、生物能量等生物学参数,为科学研究提供了有力的工具。
综上所述,乘方是数学中一个重要而又有趣的概念。乘方课件作为教学中常用的工具,能够向学生介绍和展示乘方的概念、性质和应用。乘方具有许多有趣的性质,如指数乘法法则、零次方和负次方的特殊性质,这些性质帮助我们更好地理解和应用乘方。此外,乘方还有许多实际的应用,如在几何学中计算面积和体积,在科学研究中计算物理量、化学参数和生物参数等。通过乘方课件的学习,我们能够加深对乘方的认识,提高乘方的应用能力,并将其应用于实际问题的解决中。
数学教案-幂的乘方与积的乘方(二)
一、教学目标1.进一步理解积的乘方的运算性质,准确掌握积的乘方的运算性质,熟练应用这一性质进行有关计算.
2.通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力,通过完成例2,培养学生综合运用知识的能力.
3.培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度.
4.渗透数学公式的结构美、和谐美.
二、学法引导
1.教学方法:引导发现法、探究法、讲练法.
2.学生学法:本节主要学习幂的乘方性质和积的乘方性质,到现在为止,我们共学习了益的三个运算性质.幂的三个运算性质是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依据,进行幂的运算,关键是熟练掌握幂的三个运算性质,深刻理解每种运算的意义,避免互相混淆,有时逆用幂的三个运算性质,还可简化运算.
三、重点、难点、疑点及解决办法
(-)重点
准确掌握积的乘方的运算性质.
(二)难点
用数学语言概括运算性质.
(三)解决办法
增强对三种运算性质的'理解,并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.通过一组绦习,以达到复习同底数幂的乘法、益的乘方这两个性质的目的,让学生互问互答.
2.推导积的乘方的公式,在推导过程中让学生说出每一步的理由,以便于学生对公式的准确理解.
3.通过举例来说明积的乘方性质应如何正确使用,师生共练以达到熟练掌握.
4.多种题型的设计,让学生能从不同的角度全面准确地理解和运用该性质.
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课重点学习积的乘方的运算性质及其较灵活地运用.
(二)整体感知
通过对积的乘方运算性质的推导,加深对该性质的理解.掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件.
(三)教学过程()
1.创设情境,复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质,请同学们通过完成一组练习,来回顾一下这两个性质:
填空:
(1) (2)
(3) (4)
学生活动:4个学生说出答案,同桌同学给予判断.
【教法说明】通过完成本练习,进一步巩固、理解同底数幂的乘法,幂的乘方,同时也为顺利完成本节例2做个铺垫.
2.探索新知,讲授新课
我们知道 表示 个 相乘,那么
表示什么呢?(注意: 中 具有广泛性)
学生回答时,教师板书.
这又根据什么呢?(学生回答乘法交换律、结合律)
也就是
请同学们回答 、、、的结果怎样?那么 ( 是正整数)如何计算呢?
;____________个
运用了________律和________律
________个 ________个
学生活动:学生完成填空.
( 是正整数)
刚才我们计算的 、是什么运算?(答:乘方运算)什么的乘方?(积的乘方)
通过刚才的推导,我们已经得到了积的乘方的运算性质.
请同学们用文字叙述的形式把它概括出来.
学生活动:学生总结,并要求同桌相互交流,互相纠正补充.达成一致后,举手回答,其他学生思考,准备更正或补充.
【教法说明】通过学生自己概括总结,既培养了学生的参与意识,又训练了他们归纳及口头表达能力.
教师根据学生的概括给予肯定或否定,纠正后板书.
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
运算形式 运算方法 运算结果
提出问题:这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗?如
学生活动:在运算的基础上给出答案.
( 是正整数)
【教法说明】通过教师有意识的引导,让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考,这是理解性质、推导性质的关键,教师在对学生回答给予肯定后板书.
3.尝试反馈,巩固知识
例1 计算:
(1) (2)
(3) (4)
学生活动:每一题目均由学生说出完整的解题过程.
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
【教法说明】对例1的处理,要充分调动学生的参与意识,训练学生运用已有知识去解决新问题的能力,同时,在学生“说”,教师“写”的过程中,教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题,如(1)(2)(4)小题中“-”号的处理,并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用,同时提出把 着做一个数进行运算.
练习一
(1)计算:(回答)
① ② ③ ④
(2)计算:
① ②
③ ④
(3)下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
① ② ③
学生活动:第(1)题由4个学生口答,同桌或其他学生给予判断.
第(2)题在练习本上完成,同桌或前后桌互阅,教师抽查.
第(3)题由学生回答.
【教法说明】通过第(1)题可检查学生对性质掌握的熟练程度.第(2)题学生互阅主要是让学生相互交流,培养学生的参与意识.若出现问题由同学指出,有时比老师指出效果要好.第(3)题中的错误是学生应用性质时易出现的,所以在学生回答时,教师对每个问题都应予以强调.
4.综合尝试,巩固知识
例2 计算:
(1)
(2)
学生活动:学生分成两组,每组各做一题,各派一个学生板演.
【教法说明】
学生已具备综合运用性质的能力,让学生尝试解题,目的是训练学生分析问题的能力.分组练习,不仅能激发学生的兴趣,同时也可培养学生的集体荣誉感.学生对知识的印象会更深刻.
5.反复练习,加深印象
练习二
计算:
(1)
(2)
学生活动:学生在练习本上完成,找两个学生板演.
【教法说明】此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算,但在计算过程中还会出现各种问题,所以在学生板演时,师生共同订正,可减少不必要的错误出现.
6.变式训练,培养能力
练习三
填空:
(1) (2)
(3) (4)
(5)
学生活动:四人一组研究,讨论得出结果,然后由小组代表说出答案.
【教法说明】此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维,提高学生的应变能力.
(四)总结、扩展
这节课我们学习了积的乘方的运算性质,请同学们谈一下你对本节课学习的体会.
学生活动:谈这节课的主要内容或注意问题等等.
【教法说明】课堂归纳总结由学生来说,可以使学生上课听讲精神集中,还可以训练学生归纳总结的能力.
八、布置作业
P101 A组 4,5.
参考答案
4.(1) (2) (3) (4)
(5) (6)
5.解:(1)原式
(2)原式
教学目标
1.知道乘方运算与乘法运算的关系,会进行有理数的乘方运算;
2.知道底数、指数和幂的概念,会求有理数的正整数指数幂;
3.会用科学记数法表示较大的数。
教学重点
1.有理数乘方的意义,求有理数的正整数指数幂;
2.用科学记数法表示较大的数。
教学难点
有理数乘方结果(幂)的符号的确定。
教学过程(教师)
问题引入
手工拉面是我国的传统面食。制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折(每次对折称为一扣),如此反复操作,连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条。你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗?
乘方的有关概念
试一试:
将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止。你对折了多少次?请用算式表示你对折出来的报纸的层数。
你还能举出类似的实例吗?
有理数的乘方:同步练习
1.对于式子(-3)6与-36,下列说法中,正确的是()
A.它们的意义相同
B.它们的结果相同
C.它们的意义不同,结果相等
D.它们的意义不同,结果也不相等
2.下列叙述中:
①正数与它的绝对值互为相反数;
②非负数与它的绝对值的差为0;
③-1的立方与它的平方互为相反数;
④±1的倒数与它的平方相等。其中正确的个数有()
A.1B.2C.3D.4
一、教材分析:有理数的乘方是人教版七年级上册数学第一章的内容,在有了小学平方、立方基础之上,让学生通过探究学会乘方的意义和概念,熟练掌握有理数乘方的运算。有理数的乘方是一种特殊(积中的每一个因数都相同)的乘法。乘方贯穿初中数学的始终,对整个初中学习十分重要。通过这一节课的学习,培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力,并向学生渗透细心的重要性,使学生充分体会数学与现实生活的紧密联系,渗透数学的简洁美、神奇美。
二、教学目标:
(一)知识技能目标:
1、正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。
2、感悟探索乘方的意义,会书写乘方算式,确定乘方的结果的符号。
3、能快速、准确地进行有理数的乘方运算。
(二)过程与方法:
1、通过对乘方意义的探索,培养学生观察、比较、分析、归纳及概括能力。
2、通过乘方运算的运用,培养学生的逻辑思维能力。
(三)情感目标
1、通过创设问题情境,激发学生学习数学的兴趣。通过乘方的故事,向学生展示数学与生活的紧密联系,数学源于生活,高于生活。
2、向学生渗透探索、归纳的数学思想及数学的简洁美。
3、培养学生协作精神,体验数学的探索与创造的快乐。
三、教学重点:正确理解乘方的意义,掌握乘方的运算方法。
四、教学难点:有理数乘方运算中符号的确定。
五、教学方法:
(1)创设问题情境,从生活实践入手,体现生活中的数学。
(2)探索归纳,学生总结结论。
(3)精讲多练,提高学生运用知识的能力。
(4)运用闯关比赛形式,激发学生的学习兴趣,及时反馈提高。
六、设计思想:通过人体细胞分裂创设问题情境,激发学生的学习兴趣,对新知识的探究,以生活中的实例拉面和珠穆朗玛问题作为探究内容,使学生感悟生活中的数学,体现数学与现实生活的密切关系,自然地将学生的思维带入到整个教学过程中来。学生通过观察、探究、思考及与同学们交流合作,充分调动他们的学习积极性,参与到课堂教学中,进一步提高学生的逻辑推理能力与抽象概括能力。对新知的运用采用精讲多练的形式,把课堂交给学生,使他们在练习中发现问题,解决问题,从而实现知识掌握与运用形成能力。为了及时反馈信息,设计了课堂检测以闯关比赛形式,激发学生的参与意识,提高学生应用知识的能力,最后结合作业与数学故事《阿凡提》,向学生渗透数学文化,展示数学的神奇美。
七、教学过程:
(一)回顾思考
回顾有理数的乘法法则,思考边长为5的正方形的面积是,棱长为5的立方体的体积是。
设计题图:从学生已有基础入手,循序渐进,为探究新知做好铺垫。
(二)情境引入
1个细胞30分钟后分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个能分裂成多少个?
要想解决此题,通过今天的学习就能做到,下面我们一起来学习有理数的乘方。
板书课题:有理数的乘方
设计意图:(1)以人体自身结构特点创设问题情境,设置疑问,激发学生的学习兴趣。
(2)让学生产生惊奇,进而激发他们的求知欲,迫切欲揭开乘方运算的神秘面纱。
(三)观察发现:启发引导,探索规律,得出概念。
形式记作读作
a a
a×a
a×a×a
a×a×a×a
a×a×…×a
观察其中都含有哪些运算,这些式子的因数有什么特点?
乘方的定义及有关概念:(新知归纳)
1、乘方的定义:求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
2、乘方的表示法:
读作:a的n次方或a的n次幂,也读作a的平方,也读作a的立方。
(四)学以致用
例1(1)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)可以记为____
(2)在(-3)2中,底数是____,指数是____。
(3)在-32中,底数是____,指数是____。
议一议:-32与(-3)2有什么不同?结果相等吗?然后要求学生指出它们的区别。
例2:计算
分析:①先引导学生分别指出它们的底数和指数;(找)
②按照乘方的定义将它化为熟悉的乘法运算;(化)
③运用乘法法则运算。(算)
老师引导(1)小题,归纳步骤;学生尝试自己动手求解其他几个,最后师生共同评析完善。
注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来。这也是辨认底数的方法
(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。
(五)探索交流
例3计算:
(1)102,103,104,105,;
(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4(-10)5 。
观察例3的结果,你能发现什么规律小组讨论
1。正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,
负数的偶次幂是正数
2。 10n等于1后面加n个0
(六)小结练习
乘方是求n个相同因数a的积的运算
运算加减乘除乘方
结果和差积商幂
注意:
(1)乘方与加、减、乘、除一样是一种运算
(2)幂是乘方运算的结果,如和、差一样
测评练习:
1、写出下列各幂的底数与指数:
(1)在74中,底数是___,指数____;
(2)在a4中,底数是___,指数是____;
(3)在(—6)5中,底数是___,指数是______;
(4)在—25中,底数是____,指数是____;
根据上面练习的表你觉得幂的符号与底数指数有关吗?你发现有什么变化规律吗?
2、如果:x2=64,x是几?x3=64,x是几?
3、(-1)n当n偶数时,结果为___
当n奇数时,结果为___
(—1)20xx-(-1)20xx=___
注意:①对于乘方运算,先要学生确定幂的符号,再运算。
②对于1和—1的正整数次幂的运用加以强调。
设计意图:
(1)解题过程规范化,面向全体,照顾中下学生。
(2)加深巩固概念,理解乘方的意义,熟练地进行乘方运算体会成功的感觉。
考考你:一个数的平方为144,这个数是________
一个数的平方是0,这个数是________
一个数的平方为它本身,这个数是_______
一个数的立方为它本身,这个数是________
设计意图:
(1)让学生通过比较加深理解,掌握乘方的意义。
(2)让学生通过练习讨论并争执后理解乘方的各个概念,培养学生思维的严谨性。
(3)通过闯关及时反馈,培养学生的竞争意识。
(七)生活与数学
1、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。
这样捏合到第_______次后可拉出256根面条。
2、珠穆朗玛峰是世界的'最高峰,它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗?
设计意图:选取生活实例,展示数学与现实生活的紧密联系。
(八)乘方的故事
1、巴衣老爷说:你能每天给我10元钱,一共给我20年吗?阿凡提说:尊敬的巴衣老爷,如果你能第一天给我1毛钱,第二天给我2毛钱,第三天给我4毛钱,以此类推,一直给20天,那我就答应你的要求!巴衣老爷眼珠子一转说:那好吧!亲爱的同学们:你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多?
2、有一个长工到一个财主家去做工,他和财主商定:“第一天给一分钱,第二天给两分钱,以后每天是前一天的平方。”财主答应了,到月底(30天)后,你猜一猜:财主会给长工多少钱?
设计意图:及时巩固所学内容,通过数学故事,渗透数学文化,展示数学的神奇美。
八、教学评价与反思
本节课的教学设计是以人教版教材和新课程标准为依据,结合农村地区学生的实际情况,总体上采取教师创设问题学生合作交流与自主探索师生概括明晰的教学思路,整个教学过程环环相扣,层层深入,以问题为线索,启发学生思考和探索,这样的设计符合农村地区学生的认知规律,使学生易于接受。
教学开始,提出问题,借助多媒体手段,引发学生积极思考,并归结出答案,由答案的表现形式再给学生提出问题,激发学生的求知欲望,在教师的启发诱导下自然过度到新知的学习,接着层层设问,引出乘方以及与乘方有关的概念,采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来,既有利于复习巩固旧知识,又有利于新知的理解和掌握。
成功之处:
成功之一:用学生刚学过的生物学中人体细胞分裂创设了一个有趣的问题情境。一下就贴近了学生的心灵,激起了同学们强烈的的求知欲望。
成功之二:以拉面的故事进一步让学生感受乘方意义的实例,在计算过程中培养了学生的合作意识、观察能力与分析数据能力,同时体会数学来源于生活,增强学生学好数学的决心。
成功之三:学以致用环节。设计了一例一问题,一练习题组的形式,由简单基础题逐渐增难,循序渐进强化乘方意义的理解,书写、计算。成功实现的教学的基本目标。
成功之四:恰当使用了多媒体教学设备。在课件制作上考虑到初一学生的年龄特点,有效地吸引学生的注意力。多媒体设备的使用不仅大大地提高了课堂容量,而且还可以展示学生的作品(课堂练习的解答),及时纠正学生书面表达的错误,规范解题格式,改掉小学生重结果轻过程,解题格式不规范,解题步骤混乱等不良现象。同时也营造了宽松、和谐的课堂氛围、让学生充分发表自己的看法,及时给学生鼓励与肯定,消除学生由小学升入初中因环境变化而引起的心里障碍,激活学生的思维,保持学生参与课堂学习的积极性。
成功之五:随堂练习,巩固新知的环节循序渐进、层次分明。第一步:基础例题帮助学生正确寻找底数和指数,第二步提高练习,议一议,提高学生的能力,更好地理解乘方的意义,为下一节有理数的混合运算做好准备。第三步:测评练习极好的活跃了课堂氛围,增强的学生的竞争意识。
成功之六:参透了传统的数学文化,将古今知识奇闻妙趣有机结合在一起,拓展了学生的视野,开阔了学生的思维,让学生领略了古今中外数学的神奇、简洁。
不足之处
不足之一:“探究新知:启发引导,探索规律,得出概念”环节中,没有安排学生动手亲自操作,对学生感受能力会不太深刻。
不足之二:对学生情况不够熟悉。因为本节课是初一学生入学后一个月进行的,所以我对各个学生具体情况谅解不够深入,但是课后仔细想来,做好中小学数学教学的衔接工作不仅仅是教学内容设计上的衔接,而应该是多方位的衔接,其中就包括教师应尽快了解、熟悉学生,这样可以帮助消除学生刚升入初中的许多不适应。
不足之三:回顾思考比较生硬,不够艺术化,教学尽量更加生动形象。
教学目标:
通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算.
已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想.
培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力.
教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.
教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算.
教学过程设计:
(一)创设情境,导入新课
提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?
a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)
(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个?
1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作
(二)合作交流,解读探究
一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作an,读作a的n次方.
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.
说明:(1)举例94来说明概念及读法.
(2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写.
(3)因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
(4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.
(三)应用迁移,巩固提高
【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)
点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值.
(2)注意(-2)4与-24的区别.
根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是
【例2】计算:
(1)()3;(2)(-)3;
(3)(-)4; (4)-;
(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)
(四)总结反思,拓展升华
引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.
教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.
乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当an表示运算时,读作a的n次方;(2)当an表示运算结果时,读作a的n次幂.
乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-an及()n与的区别和联系.
(五)课堂跟踪反馈
课本P42练习第1、2题.
补充练习
(1)在(-2)6中,指数为,底数为.?
(2)在-26中,指数为,底数为.?
(3)若a2=16,则
(4)平方等于本身的数是,立方等于本身的数是.?
(5)下列说法中正确的是()
平方得9的数是3
平方得-9的数是-3
一个数的平方只能是正数
一个数的平方不能是负数
(6)下列各组数中,不相等的是()
(-3)2与-32 (-3)2与32
(-2)3与-23 |2|3与|-23|
(7)下列各式中计算不正确的是()
(-1)20XX=-1
(-1)2n=1(n为正整数)
(-1)2n+1=-1(n为正整数)
(8)下列各数表示正数的是()
|a+1| (a-1)2
(-a)
乘方课件的标题吸引了我的注意,对于数学这门学科,我一直觉得它是有趣且充满挑战的。乘方是数学中的一个重要概念,被广泛应用在各个领域中,如科学、工程、经济等。它能够描述和解决很多复杂的问题,因此在数学课程中也被广泛探讨。本文将从乘方的概念、性质、运算规则以及一些实际应用等方面进行详细介绍。
我们来理解乘方的概念。乘方是指将一个数乘以自身再乘以自身...n次的操作。在数学符号中,我们通常使用上标来表示乘方。例如,2的3次方用2³来表示,读作“2的3次方”。在这个例子中,2是底数,3是指数,乘方运算结果为8。乘方运算可以将简单的数字转化成非常巨大或非常小的数值,因此它在科学和工程领域中具有重要的应用价值。
我们来了解乘方的一些性质。乘方的结果总是大于等于0,除非底数为0且指数为0的特殊情况。当底数为0,指数为0时,0的0次方是没有明确定义的。乘方具有交换律和结合律。即,a的b次方乘以a的c次方等于a的b加c次方,同时a的b次方和a的c次方的乘积等于a的b乘以c次方。另外,乘方运算也遵循分配律,即a乘以(b加c)的d次方等于将a的b次方与a的c次方的乘积再进行d次乘方运算。
乘方还具有一些特殊的运算规则。当指数为0时,任何非零数的0次方都等于1。当底数为1时,任何数的任意次方都等于1。当底数为-1时,偶数次方等于1,奇数次方等于-1。当底数为正数时,指数为分数的乘方可以进行开方运算,例如2的1/2次方等于根号2。当底数为负数时,指数为分数的乘方运算需要考虑底数的绝对值是否有定义。
乘方还具有许多实际的应用。在科学领域中,乘方常常用来描述物理量之间的关系。例如,牛顿第二定律F=ma中,力F与质量m和加速度a之间的关系可以用乘方来表示。同样,在工程领域中,乘方可以用来计算电阻、电容、频率等物理量。在经济学中,乘方可以用来计算复利和指数增长等问题。乘方还在计算机科学、统计学和生物学等学科中有着广泛的应用。
小编认为,乘方作为数学中的一个重要概念,在我们日常生活和各个科学领域中都具有广泛的应用。通过乘方的概念、性质、运算规则和实际应用的介绍,我们可以更加深入地理解这一概念的内涵和意义。希望通过这篇文章对乘方的学习能够给读者带来一定的启发和帮助,让大家对数学的学习更加感兴趣和自信。
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握,难点是法则的灵活运用.
1.幂的乘方
幂的乘方,底数不变,指数相乘,即
( 都是正整数)
幂的乘方
的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质.
幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆,例如不能把 的结果错误地写成 ,也不能把 的计算结果写成 .
幂的乘方是变乘方为(底数不变,指数相乘的)乘法,如 ;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加,如 .
2.积和乘方
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.即
( 为正整数).
三个或三个以上的积的乘方,也具有这一性质.例如:
3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算,是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算(底数不变).
4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述,不仅要记住,更重要的是理解.在这三个幂的运算中,要防止符号错误:例如, ;还要防止运算性质发生混淆: 等等.
三、教法建议
1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时,也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例,明确幕的乘方的意义,导出性质,如
对于从指数连加得到指数相乘,要根据学生情况多作一些说明.以 为例,再一次说明
可以写成 .这一点是导出幂的乘方性质的关键,务必使学生真正理解.在此基础上再导出性质.
2.使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同,不能混淆.具体讲解可从下面两点来说明:
(1)牢记不同的运算要使用不同的性质,运算的意义决定了运算的性质.
(2)记清幂的运算与指数运算的关系:
(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”,降一级运算);
幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”,降一级运算).
了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律,可使自己更好掌握有关性质.
3.在教学的各个环节中,注意启发学生,不仅掌握法则,还要明确为什么.三种运算法则全讲完之后,学生最易产生法则间的混淆,为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外,在学生回答问题和写作业时,注意解题步骤,或及时发现问题,说明出现问题的原因;要注意防止两个错误:
(1)(-2xy)4=-24x4y4.
(2)(x+y)3=x3+y3.
一、教材分析
1、教材的地位与作用:
有理数乘方是有理数的一种基本运算。从教材编排的结构上看,共需四个课时,本课为第一课时,是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的,它既是有理数乘法的推广与延续,又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础,起到承前启后、铺路架桥的作用。
2、教学目标:
根据新课标的要求及七年级学生的认知水平,我将制定本节课的教学目标如下:
⑴、知识与技能:
让学生理解并掌握有理数的乘方,幂,底数,指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。
⑵、过程与方法:
在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推导过程,从中感受转化的数学思想。
⑶、情感、态度和价值观:
让学生通过观察、推理,归纳出有理数乘方的符号法则,增进学生学好数学的自信心;让学生经历知识的拓展过程,培养学生的探究能力与动手操作能力,体会与他人合作交流的重要性。
3、教学重点与难点:
有理数乘方的意义及运算是本节课的教学重点,而有理数乘方中幂,指数,底数的概念及其相互间关系的理解是本节课的教学难点。
二、教法学法
1、学情分析:
在知识掌握方面,由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算,对许多概念、法则的理解不一定很深刻,容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。
在知识障碍方面,学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白,深入浅出的分析。
在学生特征方面:由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
2、教学策略:
根据本节课的教学目标,教材内容并结合七年级学生的理解能力和思维特征。我将以多媒体为教学平台,采用启发式教学法与师生互动式教学模式。通过精心设计的问题与活动,不断创造思维兴奋点,让学生在学习过程中亲自动手操作,探索结论。教给学生多观察、勤动手、大胆猜、肯钻研的研讨式学习方法,使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验与发展,从而调动起学生的学习主动性与积极性。
三、教学过程
1、设置游戏,引入新课:
首先借助多媒体及课前准备好的硬纸片让全体学生共同做两个折纸游戏。
游戏一是把面积为1的长方形硬纸片沿中间对折,使两边能够完全重合。引导学生思考:如此折叠五次后所得长方形的面积是多少?得出算式:××××;
游戏二是让学生把长方形纸片对折后再沿折痕剪开,将得到的`所有纸片重合放置后再对折、剪开。如此操作五次之后共有多少张硬纸片?得出算式:2×2×2×2×2;
最后引导学生思考这两个算式的特点,引入新课。
这个环节通过学生动手操作,使其从直观上理解了乘方运算的特点,并为后续学习起到了导航作用。
2、合作交流,探索新知:
先让学生分组讨论下面算式特点:①××××,②2×2×2×2×2,③(-3)×(-3)×(-3)×(-3),④(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)
接着让学生思考正方形面积与边长a的关系,正方体体积与棱长a的关系,得出:a·a=a,a·a·a=a。然后让学生类比出上面四个算式的记法与读法,最后引导学生猜想:a·a·……·a的结果,总结出幂、底数与指数的概念。
n个a这个环节的设计意图是让学生从游戏结果出发,通过正方形面积与正方体体积的表示方法,类比出乘方的表示形式,总结出相关概念。既体现了学生思维的过程,又渗透了转化思想。
3、迁移训练,总结规律:
在这个环节中,我首先要求学生把算式①﹙-4﹚×﹙-4﹚×﹙-4﹚,②﹙-2﹚×﹙-2﹚×﹙-2﹚×﹙-2﹚,③﹙-﹚×﹙-﹚×﹙-﹚,④﹙-﹚×﹙-﹚写成乘方的形式,并说出其底数和指数分别是多少?接着评析例1,结合例1的解题结果,总结出负数的幂的正负的规律。然后启发学生思考将例1各题的底数换为正数或0,结果会怎么样呢?在学生练习讨论的基础上总结出有理数乘方的符号规律。即:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。最后结合例2,要求学生掌握计算器的用法,并运用计算器完成课本上的练习,进一步理解有理数乘方的符号规律。
本环节的设计意图是通过变换例1的条件让学生加以练习,进而归纳出结论。有利于调动学生学习的兴趣,使其初步接触到数学的奇妙,提高其积极性与主动性。
4、应用新知,尝试练习:
本环节我主要设计了两组练习,第一组练习是以运用符号规律为目的,让学生通过计算﹙-2﹚、-2、﹙﹚,进一步掌握有理数乘方符号规律的运用方法,并使其在对比﹙-2﹚与-2,﹙﹚与的基础上总结出:当底数为负数和分数时,一定要用括号把底数括起来。
第二组练习是以乘方的实际应用和综合应用为目的而设计的,共两个习题。希望借助第一题帮助学生学会运用所学的乘方知识解决实际问题,促使其树立一个学数学、用数学的思想。而第二题则是乘方与有理数大小比较的综合应用,可帮助学生提高数学分析能力和综合解题能力。
5、归纳小结,形成体系:
首先鼓励学生畅所欲言的总结本节课的收获与体会;然后帮助学生自主建构知识体系;接着布置本节课的课内与课外作业;最后说一下本节课的板书设计。
感谢您阅读“幼儿教师教育网”的《乘方课件(模板十一篇)》一文,希望能解决您找不到幼师资料时遇到的问题和疑惑,同时,yjs21.com编辑还为您精选准备了乘方课件专题,希望您能喜欢!
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