基于您的需求幼儿教师教育网编辑为您提供了一份全面的“式与方程教案”。每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，没有写的老师就需要抓紧完成了。教案是构建课堂教学和学校教育教学品牌的重要途径。感谢您的光临我们将用心呈现精美内容希望您能收藏我们的网站！
今天我要说课的题目是《简易方程》，接下来我将从教材分析、学情分析、教法学法设计、教学过程设计和板书六个方面展开我的说课。
《简易方程》是青岛版小学数学五年级上册四单元第一个信息窗的教学内容；
本节课主要介绍了测量熊猫的食量的情境，在探究中引出方程的概念和意义；
前面学生已经学习了等式和不等式的概念，会用字母表示数，这为本节课的学习做了很好的铺垫，同时这部分的内容是方程这一领域的起始课，能为以后学习用方程解决生活实际问题，打下基础；
因此本节课在小学数学学习中起到承上启下的过渡作用。
基于以上对教材地位和作用的分析，结合新课标的目标要求，我设计如下三维教学目标：
知识与技能目标：能够借助天平的性质理解方程的意义，掌握方程的概念，灵活列出等式方程。
过程与方法目标：学生在问题情境中探索分析能力不断提升；通过分组学习小组讨论的方式，发挥学生与他人沟通、分工合作的能力。
情感态度价值观目标：养成认真细致、严谨求实的科学态度，激发学生的求知欲和学习兴趣。
通过以上对教材及教学目标的分析，我将本节课的重、难点确定如下：
奥苏伯尔认为：“影响学习的最重要因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并据此进行教学。”我就需要进行学情分析
五年级的学生开始进入少年期，求知欲和好奇心都有所增强，逻辑思维开始萌发但仍处于形象思维阶段，但学生第一次接触方程，转化划归的思想比较弱，可能难于理解方程的意义，因此我会注意这方面的问题，设置天平左右相等的情境、运用直观教具引导学生理解方程的由来，突破重难点，提高他们解决问题的能力。
基于以上对教学内容、学生情况的分析以及新课标对教学的要求，本课我将主要以引导启发法为主，同时辅之以创设情境、讲练结合、类比法等教学方法进行教学，此外，我还将借助多媒体等直观教具帮助学生理解体会本课的内容，让学生体验玩中学、动中思、做中悟的乐趣。
教师的教是为了学生更好的学，科学的方法是打开知识宝库的“金钥匙”，结合本课内容，我将学法主要确定为：自主探究和合作交流法。学生通过自主探究能够自主、愉快地学习，主动参与到课堂当中。合作交流也可以培养学生间相互交流与合作的精神。这一过程不仅可以培养学生自学、思维能力，更符合新课标要求的会问、会想和会用。
根据建构主义理论中情境、协作、会话和意义建构的创设理念，我主要从以下几个环节构建我的教学过程。
良好的导入可以激发调动学生的思维，引起学习兴趣，达到“课未始、兴已浓”的迫切求知状态。本课我会采用谈话法和视频导入的方式向学生展示大熊猫的生活场景并提出“需要每次给大熊猫喂食多少g的实物呢？你能否帮助饲养员正确地给大熊猫喂食呢？”既有助于培养学生乐于助人的好品质又能成功地吸引学生的注意力。
教师提供天平教具，师生共同用天平秤一秤的方式，验证空碗的重量20g,接下来测量一碗米的重量，如果在天平右边放50g的砝码，天平偏向左边；如果天平右边放100g的砝码，天平则偏向右边；如果天平右边放70g的砝码，天平平衡了。师生在共同操作的过程中，经历了天平从不平衡到平衡的动态过程，学生在直观感受的基础上，深刻理解天平平衡即左右质量相等的特性。
根据以上三个情境，向学生提问：一碗米的重量可以用字母表示吗？天平的左右两边的重量怎么表示，又分别是什么关系呢？你能根据以上三种情况，列出式子吗？
学生前后四人为一小组讨论交流，并请小组代表陈述讨论结果，其他组给予补充，并请学生说明列式子的依据。
学生讨论的过程中，收集学生典型的答案，通过投影仪展示到大屏幕上，根据学生提出写出的这些式子，20+x=70 20+x小于10020+x大于50，进一步向学生发问：你能给这些式子分类吗？进而将等式提炼出来。本节课的重点也突显出来了，通过此过程学生可以亲身体验分类的方法，有助于分析和解决新的数学问题。
向学生出示一组PPT图片，首先让学生找出左右两边的等量关系，让后用x和数字分别表示出左右两边列出等式。（难点就是找等量关系列方程）
引导学生分独立思考然后归纳，试着跟同桌说一说，然后请同学回答，这些等式有哪些共同特征？根据学生回答紧接着提取出方程的概念（板书：含有未知数的等式叫做方程。）为了加深学生的反向思维，我会向学生提出，等式与方程一样吗？有哪些不同呢？进而引导学生区分等式与方程。
为了进一步强化所学知识，我会选取一些有层次的题目考一考学生。第一组是基础练习，设置火眼金睛的游戏方式，找出众多式子当中的方程，加深学生对等式和方程的辨析和灵活运用。第二组是根据图示找出等量关系列方程，通过练习的方式一举击破本节课难点，学生体会到解决问题的成就感，增加学习数学的信心；
为充分发挥学生的主体作用，我会提问“今天你学到了什么，有什么收获”进而通过学生相互交流补充完善本节课。
为了增进学生对知识的理解，提高学生消化知识的能力，课后给学生布置这样一道开放性的家庭作业：将你今天所学的内容写成一篇简短的数学日记。
我的板书，层次清晰、重点突出，易于学生学习。
以上就是我的全部说课内容，谢谢。
椭圆方程是代数学中的一个分支，它研究的是平面上满足特定关系的点的集合。在二维坐标平面中，椭圆方程给出了所有满足一定条件的点的集合，它是一种非常常见且重要的曲线类型。
椭圆方程的一般形式是(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h, k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆的横轴半径和纵轴半径。通过调整这些参数，我们可以得到各种不同形状和大小的椭圆。
首先让学生通过观察和分析，了解椭圆方程的几何意义。引导学生绘制不同参数的椭圆，并观察椭圆的特点。在此基础上，引导学生发现椭圆的对称性质，即椭圆关于两个坐标轴都具有对称性。通过实际绘制和观察，学生将更加直观地理解椭圆的特点。
介绍椭圆的离心率。椭圆的离心率 e 是一个重要的参数，它描述了椭圆形状的扁平程度。引导学生通过实际计算和观察，了解离心率与椭圆形状之间的关系。通过绘制多个椭圆，并观察离心率与椭圆长短轴之间的关系，学生将更加深入地理解离心率的概念。
在学生对椭圆的几何意义有一定了解后，引入椭圆方程的参数表示法。解释参数表示法的意义，并引导学生通过计算和构图，将参数表示法转化为一般形式的椭圆方程。通过大量的实例练习和讨论，培养学生对参数表示法和一般形式方程之间的转化能力。
然后，介绍椭圆方程的标准形式。椭圆方程也可以通过平移坐标轴的方式，转化为标准的形式。引导学生通过实际练习，将一般形式方程转化为标准形式，加深对椭圆方程标准形式的理解。
引入椭圆方程的应用领域。椭圆方程在物理、工程、经济等领域有着广泛的应用。通过引入实际案例，让学生了解椭圆方程在实际问题中的应用，培养学生将数学知识应用到实际问题中的能力。
通过以上的教学内容安排，学生将逐步了解和掌握椭圆方程的基本概念、几何意义、参数表示法、标准形式和应用领域。通过大量的实例练习和讨论，学生将培养数学思维和解决实际问题的能力。
本教案通过引导学生观察、分析和计算，使学生从几何意义、参数表示法、标准形式等多个方面全面了解椭圆方程。通过大量的实例练习和讨论，学生将掌握椭圆方程的基本概念和解题方法。在教学中，教师要注重培养学生的思维能力和实际问题解决能力，让学生在学习中能够灵活运用椭圆方程解决实际问题。通过本课的学习，相信学生能够对椭圆方程有更深入的理解，提高数学素养和解决实际问题的能力。
简易方程这一小节的前面主要是复习、归纳小学学过的 有关方程的基本知识，提出了算术解法与代数解法的说法，以便以后逐步讲述代数解法的优越性。
分析 方程（1）的左边需减去 ，根据等式的性质（2），必须两边同时减去 ，得 ，方程的左边需要乘以3，使 的系数化为1，根据等式的性质（3），必须两边同时乘以3，得 ，方程（2）的解题思路与（1）类似。
两边都乘以3，得 。
（2）方程两边都加上6，得 。
方程两边都乘以 ，得 ，即 。
注意：（1）根据方程的解的概念，我们可以将所得结果代入原方程检验，如果左边=右边，说明结果是正确的，否则，左边≠右边，说明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定计算有错误，这时，一定要细心检查，或者再重解一遍．
（2）解简易方程时，不要求写出检验这一步．
例3甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的 ？
分析此题必须弄清：一、甲、乙两队原来各有多少人；二、变动后甲、乙两队各有多少人（注意：甲队减少的人数正是乙队增加的人数）；三、题中的等量关系是：变动后甲队人数是乙队人数的 ，即变动后甲队人数的3倍等于乙队人数．
解 设从甲队调给乙队x人，
则变动后甲队有 人，乙队有 人，根据题意，得：
1．判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么．
(1)3y-1=2y； (2)3+4x+5x2； (3)7×8=8×7 (4)6=0．
2．根据条件列出方程：
(l)某数的一半比某数的3倍大4；
(2)某数比它的'平方小42．
3．检验下列各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：
1．请学生回答以下问题：
(1)本节课学习了哪些内容？
(2)方程与代数式，方程与等式的区别是什么？
(3)如何列方程？
2．教师在学生回答完上述问题的基础上，应指出：
(1)方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它们的唯一标准；
(2)方程的解是一个数值(或几个数值)，它是使方程左、右两边的值相等的未知数的值它是根据未知数与已知数之间的相等关系确定的．而解方程是指确定方程的解的过程，是一个变形过程．
1．根据所给条件列出方程：
(1)某数与6的和的3倍等于21；
(2)某数的7倍比某数大5；
(3)某数与3的和的平方等于这数的15倍减去5；
(4)矩形的周长是40，长比宽多10，求矩形的长与宽；
(5)三个连续整数之和为75，求这三个数．
2．检验下列各小题括号里的数是否是它前面的方程的解：
(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4)．
1.复习方程概念。
什么是方程?你能举出方程的例子吗?(老师板书出方程的例子)这里用字母表示等式里的什么?指出：字母还可以表示等式里的未知数。含有未知数的等式就叫方程。(板书定义)
判断下面是不是方程：3X+56+8=146X=157X+315（通过这个教学使学生充分理解方程的定义）让学生先独立解课本P61.T1.两道解方程的题目再让学生说说是怎样解的。通过这里的两道练习复习小学所学习的解方程的方法（即根据等式的性质来解。）2.解简易方程。复习61页第二题首先让学生找出这三个题的等量关系，让学生分小组讨论讨论，在小组内说一说怎样找的等量关系。然后请学生在班内汇报一下。再请三位同学演板，并请演板的同学解释自己的做法。（在这个过程中，让学生首先学会找出题目的等量关系，再根据等量关系去列方程，使学生养成用方程解决问题的时候，要懂得方程是根据等量关系列出的。）集体订正：解（1）方程是怎样想的，检查解方程时每一步依据什么做的。（2）方程与（1）有什么不同，解方程时有什么不同? 师生共同小结解方程的一般步骤（略）。怎样检验方程的解对不对? 增加找数量关系练习。1.六一班有50人，其中男生有28人，女生有多少人？2.六一班有22名女生，男生比女生的2倍少16人，男生有多少人？首先让学生独立找出题目中的等量关系，然后让同桌2人互相说一说，然后再解答。
解方程教学设计
山前小学——陈晓露
【教学目标】
1、帮助学生能根据等式的性质解较简单的方程。
2、通过探究极简单的方程的解法，培养利用已有知识解决问题的意识和能力。
3、培养规范书写和自觉检查的习惯。
教学重点 ：根据等式的性质解较为简单的方程。
难点 ：利用天平平衡原理解方程时，使方程左边只剩一个X。以及利用加减法解方程。
【教学准备】
自制天平道具 ，小黑板
【教学过程】
一 创设情景，回顾旧知。
1、创设情景“听说画”。
读一段思考材料：有一个天平，左边有一个苹果，2个梨子，右边有4个梨子。如果两边同时去掉2个梨子，天平还保持平衡吗？
师 ：今天我们就利用天平保持平衡的道理来帮助我们解决一个数学问题。
出示课题 ：解方程。
设计意图 ：在一开始利用这段难度很低的思考题活跃了课堂气氛，顺气自然引出本课的课题，并激活学生的参与意识。
二 提出问题，探究新知。
1、示例题1。
（1） 提出问题。
师：能否用方程解答这个问题？
请生列出程 ：
x + 3 = 9 （教师板书 ）
师 ：盒子里有几个球？
相信这个问题对同学们来说一定非常的简单，不过我们现在来探索如何利用天平保持平衡的道理来解方程。
（2） 探究解法。
师 ：我们来研究解决这个方程的放法。请同学们看图。
（出示自制的天平道具 ：讲解用
■表示X ，■表示一个球。）
师 ：为了求X代表几个球，哪种方法最好？
请同学们操作并思考：
① 你打算怎么样让天平保持平衡？ ② 哪种让天平保持平衡的方法可以很容易地看出X代表几个球？
学生独立思考交流后，展示他们的方法，进一步明确：从天平两边同时去掉三个球，使天平左边只剩X ，就可以看出X代表6个球。 （在道具上操作）
师 ：方程的两边同时减去2，z左右两边仍然相等吗？减去1呢？为什么要从方程两边同时减去3，而不是减去其他数呢？
（再次强调为了可以很容易地看出X代表几，最好的方法是使左边只剩X。）
小结：在方程两边同时减去一个数，左右两边仍然相等。
师：能不能把这个变换过程在方程上表示出来？试一试。
交流学生的做法。
教师板演：
x + 3 = 9
解：
x + 3 -3 = 9 -3
x = 6
(3) 规范书写格式、指导验算。
请学生看课本解方程的书写格式。
师 ：书写解方程的过程要注意写什么？
教师板书规范书写格式，强调解方程每一步得到的都是等式，而不是递等式，注意等号对齐。
请学生自己在练习纸上再书写一遍，同桌间相互检查。
师 ：怎么样检验x=6是不是正确答案呢？
指名请学生回答，教师板书。
师：同学们真的很棒，通过学习大家已经知道如何利用天平保持平衡的原理解方程了，也知道怎么验算，那我们现在就来练练吧。
出示练习题：
x + 5 = 15
（4）探究利用加减法解方程。
师 ：同学们，你们还有其他方法解方程吗？
请生动手操作并思考。
总结：利用加减法的关系，x在这个算是中是一个加数，它等于和减去另一个加数。
请生板演,板演过程中教师指导学生规范书写，最后请学生集体口头验算。
师 ：你们喜欢那种方法？请选你喜欢的方法解方程。
三 强化认知，巩固提高。
1、基础练习，完成课本第59页做一做第
1、2题。 全班练习，指名板演，交流方法，
2、看图列方程并解方程。
3、x – 3 = 6
请学生思考该怎么解方程 。
四、全课总结，质疑问难。
师 ：谈谈这节课的收获。还有什么问题？
【课后反思】
设计这节课之前曾经和学校的一位老师讨论过思路，在她的帮助下才完成了这份教案， 上完课后真的有很多感想。这堂课我上的最失败的地方就是在整个过程太强硬的按着教案来上。这课的主要目标是利用天平保持平衡的原理和加减法这两种方法解方程，其实我把重心放在了后者——加减法，我认为这种方法在今后解方程过程中更实用。在一开始是提出问题，打算引出天平方法，但是班级里有一位很聪明孩子在一开始就直接说出了加减法的方法，其实在那时候我可以先讲加减法，再探究天平法。现在回想起来，自己上课缺少了灵动性，在今后的教学中我会注意的。上完这节课后，学生的验算巩固地特别好，但是方程的书写方面还有少数存在问题，还有关于天平法减去或者加上多少的问题才更容易求解，在今后都要重新巩固加强的。
第五章 一元一次方程
2．解方程（二）
山西省实验中学 贾麟香
一、学生起点分析: 学生在上一节已经掌握了用移项法则解一元一次方程,用等式的基本性质二将方程中未知数的系数化为1,从而转化方程为x=a（a为常数）的形式，也做的很好.
二、学习任务分析：
第一课时要求学生完成用等式基本性质一解方程,分析、观察、归纳出用移项法则,从而简化解方程的步骤.第二课时，让学生体会当方程左右两边含有括号时，如何通过去括号法则将方程化简再运用等式的基本性质一、二使方程变形到“x＝a（a为常数）”的形式.
三、教学目标
知识与技能：
1、学习含有括号的一元一次方程的解法.2、进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节.过程与方法：通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力.情感态度与价值观：通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考、的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.
四、教学过程设计：
环节一:小组讨论,引入课题
内容:设置问题串,请同学回答
1.上课时解一元一次方程的题型有什么特点? 2.本节课的一元一次方程有什么特点?与上课时的题型差异何在?
1 / 4 目的:因为解一元一次方程不同类型的方程简化方程到“x=a(a为常数)”的手段不同,所以必须培养学生善于分析观察题中所给信息的习惯及能力. 我们知道,一个优秀学生的首要标志就是“不惧生”，即对生面孔的题目总有自己的分 析方式，处理策略，解决办法，那么这些能力的培养是离不开教师在教学过程中，尽可能多地设置让学生自主发现、独立探索思考的机会的.即便错误很多，只要思考就是好的开始. 实际效果：
同学能很清楚地用自己的语言说出自己的看法.认为：
1.课时的内容与课本上的内容有承接关系. 2.本课时增加了方程中含有括号的表达形式，需先去括号，这样就化成上课时所学内容了. 3.去括号要注意括号系数为负系数的问题.
环节二：合作学习
内容：请同学们分析理解156页图解题.1.由同学根据图示编出一道合理的应用题.2.比较此题与本章节第一节引例的实际问题有何区别？
目的：进一步让学生体会数学中问题的提出大都是因人们的生活实践需要，因社会的发展需要，实际问题的“数学化”，数学服务于生活实际随处可见. 在学生由图示内容编题过程中，让学生强化“三种语言”的互话能力.即：文字语言，符号语言和图例语言之间的互相转化.学生着方面能力的培养在教师授课的过程中需要引起关注，将是一个事半功倍的方法，尤其是设法充分利用教材中所呈现内容这一资源，显得尤为重要. 调动学生自主分析及合作学习的积极性，由学生观察分析得出本例与以前北京题目的差
异，发展学生的自主分析能力及强化差异意识，不失为此例的一个功能，即使应给予关注.实际效果：
1、同学完整编出此题：
小林到超市，准备买1听果奶和4听可乐，小明告诉他一听可乐比一听果奶贵5角钱， 小林给了营业员20元钱，找回了3元，大家帮助小林算算一听果奶，一听可乐各是多少钱？
完成的过程体现出学生对图例中已知、未知等相关方面的信息掌握全面，梳理清晰，表达准确.
2 / 4 3、本例及本章节的背景问题，学生们发现设问中的未知量由原来的一个增加到现在的两个，并给出完整的解答过程。这些方面学生都能很完整、准确地给予书面语言的表达，完成得非常好，为后续课程的学习奠定了很好的基础.
环节三：探索交流，深化认识
内容：1.课本157页，例4解方程 -2(x-1)=学生自编一个类似例4的题目，用不同的方法给予解答.目的：一方面让学生继续巩固含括号的一元一次方程的解法；另一方面让学生感受将(x-1)或其他的未知数的代数式看成整体的数学思想.实际效果：
学生在解答此类问题时，总是习惯先去括号，转化成第一课时的方程形式求解，用整体的观念解方程还不够熟练. 编题：解方程：
1、1-(x+1)=、2(2x-1)-1=3(2x-1)+、
32(1?x)?3?(1?x)?有些学生在编题过程中能表现出他们对此类问题理解的准确性与深刻性；知识体系自建的合理性与健全性.知识内化的深入与到位也是非常令人高兴的.
环节四：巩固提高
内容：课本175页随堂练习 方式：条测
实际效果：学生基本能够准确解答此类含括号的一元一次方程，用整体的思想解答问题，这一点学生使用的比较习惯，说明学生对此处渗透的接受程度较高.
环节五：课堂小结
内容：学生之间交流后，将课堂小结誊写在笔记本上.目的：学生的课堂小结看似简单，但是却反映学生知识内化的重要方面，这个过程的实现，通过学生的书面表达完成，更能体现了学生的综合能力.
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环节六：布置作业
课后反思: 创造性地使用教材,是教师的主导作用的体现.本课时教材在使用时至少有三处贯穿了这样的思想.教师这个“教练”、“导演”应该引导学生充分利用其课文内在的资源，使其发挥最大的作用.如：
（1）开始引例“图示”的内容，让学生用其素材编题.（2）本例解题过程回答题中两个未知量的解答环节.（3）通过让学生自编用整体思想解答的方程.这些环节的设置，对系统地、全面地培养学生捕捉信息、分析信息和处理信息的能力有非常大的作用，对学生课上反思、课上内化知识的能力提高.作为教师，应该长期坚持与学生在这方面切磋、探索，把课堂充分还给学生，充分尊重学生的个性思维，引导学生构建自己的认知结构，并给予适时调控和指导.
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本节课是青岛版四年级下册第一章，简易方程的解法是数学中比较重要的一种数与代数的解法。这部分内容是在用字母表示数、列方程的知识基础上进行的。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，淡化抽象的数学概念，从不同角度提供有利于学生探索并理解简单方程解法，让学生体会生活中存在大量简单方程，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成简单方程在生活中的广泛存在，并为之后学习一般方程的解法奠定基础。
学生在学习本节课之前，已经学习过用字母简易的表示数，并能够根据已知条件快速列出简易方程，体会到字母表示数的简便性，能判断出等式的变量，为这节课的学习奠定了基础。在尊重学生已有的学习基础上，让学生在具体情境中体会简易方程。本节课的教学应注重通过对具体问题的讨论和分析，帮助学生直观的认识简易方程的意义，并进行求解。我所面对的学生心智尚未发育成熟，对抽象字母的理解应用能力正在提升中。
根据以上对教材的分析和学情的把握，我确定了如下三维教学目标：
只有明确了教学重难点，教学才能有起伏，课堂才不至于沉闷，教师才能有针对性的教学，从而确定相应的教学方法，本节课我运用到的教学方法如下：情景设置法，小组讨论法和讲授法。
首先是导入环节，在导入部分我运用设置情景法，展示一张画有小学生喜爱的金丝猴馆的卡通画，图片上在进行称量金丝猴的活动，并请学生根据图片自由提出问题，学生们会提出金丝猴有多重这样的问题。
设计意图：激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，并能够引出本节课的课题――简易方程的解法。
新课展开时，我将方程与生活中的天平相联系，用准备好的天平给学生进行增加砝码与减少砝码的演示，并保证天平两端的平衡。
设计意图：通过直观的视觉冲击与自己动手操作参与课堂，既能激发学生的学习兴趣，又非常有利于学生理解等式的性质。
再设置小组讨论，学生根据天平两端的增减砝码从直观到抽象，进行交流得出简易方程的解法并进行归纳总结。
设计意图：该问题有一定的难度，是从直观到抽象的过程，但通过学生的交流合作，思维碰撞，学生自己可以尝试着找到其中的结论，同时学生的合作交流能力得以锻炼提高。
在巩固深化过程中，我采用逐层深入的方式进行巩固提升，并在布置课后练习时注意联系生活，只有将学习内容融合到生活中，回归到生活中才能培养学生学以致用的能力，养成学以致用的思维模式。
在小结作业时，我牢记将课堂还给学生，体现学生的主体地位的新课改理念，请学生来谈一谈这节课的收获，学生将会从知识与技能，过程与方法以及情感态度与价值观上进行总结，我将一步步引导学生进行情感上的升华。并请学生课后尝试解决生活中的简易方程的问题。
板书是一个微型教案，是课堂教学中师生双边活动的缩影，能直观的反映课堂教学的全过程，展示教学的总体思路。提纲式：简洁、清晰、明了。符合板书设计的目的性原则、直观性原则。
圆的一般方程
教学目标（一）知识教学要点
使学生掌握圆的一般方程的特点；能够将圆的一般方程转换为圆的标准，可以通过方程得到圆心的坐标和半径；圆的方程可以用待定系数法从已知条件推导出来。
（二）能力训练要点
让学生掌握用公式求圆心和半径的方法，熟练运用待定系数法从已知条件推导圆法，熟练运用待定系数法从已知条件推导圆方程，培养学生用匹配法和待定系数法解决实际问题的能力。
（3）学科渗透点
通过对固定系数法的研究，为基础知识的深入学习打下坚实的基础数学和其他相关学科的基本方法。基础知识。
教学要点： （1）能用匹配法从圆的一般方程求出圆心的坐标和半径； (2) 能用待定系数法从已知条件推导出圆的方程。
教学难点：圆的一般方程的特征。
教学疑点：圆的一般方程要加上约束D2+E2-4F>0。活动设计
讲座、问题、归纳、演示板、总结、再讲座、再演示板。教学过程
(1)复习和介绍新课
前面我们已经讨论过圆的标准方程(x-a)2+(y-b) 2= r2，现在我们可以展开 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0。可以看出，任意圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0。请想一想：x2+y2+Dx+Ey+F=0形状的方程的曲线是圆吗？让我们深入研究一下这个问题。审查导致主题“圆的一般方程”。
(2)圆一般方程的定义
1.分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹
通过公式左边x2+y2+Dx+Ey+F=0：
(1)
(1) 当D2+ E2-4F>0，将式(1)与标准方程比较，可以看出方程
是一个有半径的圆；
(3)当D2+E2-4F
此时教师引导学生得出方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹是圆和
法的结论。
2. 圆的一般方程的定义
?当D2+E2-4F>0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程。
（3）圆的一般方程的特征请分析以下问题：
问题：比较两个变量的二次方程的一般形式Ax2+ Bxy+ Cy2+Dx+Ey+F=0。
(2)
带圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0, (D2+E2-4F>0) 。
(3) 从
的系数可以得出什么结论？鼓励学生得出结论。
二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0时有条件： (1) x2和y2的系数相同且不等于0，即A=C≠0； (2)没有xy项，即B=0； (3) D2+E2-4AF>0。
就是圆的意思。条件（3）用同一个方程除以 A 或 C 不难得出。老师还强调：
(1) 条件（1）和（2）是必要条件，但不是充分条件用二次方程（2）来表示一个圆； (2) 条件(1)、(2)和(3)一起是二次方程(2)表示圆的充要条件。 (4) 应用与实例
和圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2一样，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0也包含三个系数D , E, F，所以必须有三个独立的条件来确定一个圆。在下面看看他们的应用程序。
示例
1 求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2-8x+6y=0, (2)x2+y2+2by=0 .
这个例子是学生做的，老师纠正错误，给出正确答案：（1）圆心为（4，-3），半径为5； (2) 圆心为(0, -b) )，半径为|b|，注意半径不是b。
同时强调：从圆的一般方程求圆心的坐标和半径，一般采用匹配法，必须掌握。示例
2 求一个圆通过三个点O(0,0)、A(1,1) 和B(4,2) 的方程。解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，从圆上的O,A,B，有
解：D=-8,E= 6. F=0，所以求圆的方程为x2+y2-8x+6=0。例2 小结：
1、用待定系数法求圆方程的步骤：
（1）根据题意，设圆圈为标准公式或通用公式； (2)根据条件或D、E、F的方程列出a、b、r的信息；
2.关于什么时候设置圆的标准方程，什么时候设置圆的一般方程：一般来说，如果从圆心坐标和半径容易求出在已知条件下，或者需要使用圆心坐标和半径方程时，往往需要设置圆的方程。标准方程；如果已知条件与圆心的坐标或半径没有直接关系，通常会设置圆的一般方程。看下面的例子：
例子
3 在直线l上求圆心：x+y=0，过两个圆C1：x2+y2-2x+10y-24=圆在0与交点处的方程C2：x2+y2+2x+2y-8=0。
(0,2)。
设求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，因为两点都在求圆上，圆心在直线l上，所以方程组是
所以要求圆的方程是：(x+3)2+(y-3)2=10。
这时老师指出：
（1）从已知条件，很容易求出圆心的坐标，半径，或者使用圆心坐标和半径方程。标准方程。
(2) 这个问题也可以通过圆系统方程来求解： 设待求圆的方程为：
x2+ y2-2x+10y-24 +λ(x2+y2 +2x+2y-8)=0(λ≠-1) 整理公式：
从圆心开始在直线l上，λ=-2。
将λ=-2代入假设方程，得到求圆的方程为x2+y2+6x-6y+8=0。这个方法会在圆与圆的位置关系中介绍，这里给同学们留个悬念。
，求这条曲线的方程，画出曲线。本例中，请两名学生下棋，老师巡视，并提醒学生：
(1)由于曲线表示的图形是未知的，曲线方程只能由轨迹法，在曲线 M(x , y) 上任意一点，可以通过求曲线方程的一般步骤得到；
(2)把圆的一般方程写成标准方程，然后画出圆心、半径、图形的坐标。 (5)小结
1.圆的一般方程的定义和特点； 2. 2. 用匹配法找出圆心坐标和半径； 2. 用待定系数法，推导出圆的方程。
V.布置作业
1. 求下列圆的一般方程：
(1) 过点A(5, 1)，圆心在点 C(8, -3); (2)经过A(-1, 5 ), B(5, 5), C(6, -2)三个点。
2.求通过两个圆的交点x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的圆的方程，其圆心在x-y线上-4=0。
3. 等腰三角形的顶点是A(4, 2)，底边的一个端点是B(3, 5)。找到另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么。
4. A、B、C是已知直线上的三个不动点，移动点P不在这条直线上，令∠APB=∠BPC，求其运动轨迹移动点 P.
作业答案：
1. (1)x2+y2-16x+6y+48=0 (2)x2+y2-4x-2y-20 =0 2． x2+y2-x+7y-32=0 3．所需轨迹方程为x2+y2-8x-4y+10=0（x≠3，x≠5），轨迹为
4。以B为原点，直线ABC为x轴建立笛卡尔坐标系，令A(-a, 0), C(c, 0) (a>0, c>0), P(x, y)，可得方程为：
(a2-c2)x2+(a2-c2)y2-2ac(a+c)x=0。
当a=c时，则x=0（y≠0），即从y轴移开原点； 当a≠c时，则(x-
和x轴的两个交点。
北师大版四年级下册
方程
一.教学内容
教材第88-90页“方程” 二.教材分析
方程表示的是现实世界中的等量关系,根据具体问题中的数量关系,列出数量关系,列出方程。 三.学情分析
方程相对学生来言，比较抽象，也较为难理解。所以教学中要多创设情境和充分利用学生熟悉的实物来帮主学生掌握和理解知识。 四.教学目标
1.知识与技能：
结合具体情境，了解方程的含义；会用方程表示简单情境中的等量关系。
2.过程与方法：
经历从具体情境中找数量的相等关系的过程，培养学生用数学语言表达数学知识的能力。
3.感情态度与价值观：
在问题情境中感受生活中存在大量的等量关系，体验数学知识与生活的密切联系。
五.重点、难点
1.重点：了解方程的含义，会用方程表示简单的等量关系。
突破方法:借助教具天平来理解方程的概念。
2.难点：会用方程表示简单的等量关系。
突破方法：分析数量之间的关系。 六.教法与学法
教法：讲解演示。
学法：观察、比较、分析。 七.教学准备
天平
八.教学过程
（一）谈话引入
同学们，玩过跷跷板吗？谁能描述玩跷跷板的情形？ 请学生自由回答。
总结：玩跷跷板的时候，如果两边的重量不一样，重的一边就会把轻的一边翘起来；当两边的重量相等时，跷跷板就平衡了。根据这种现象，科学家设计出了天平。今天老师也带来了简易天平，我们用它来做个小实验。
【设计意图】：让学生从熟悉的游戏引入，既让学生深刻体会了“平衡”，又能较好的激发学生的学习兴趣。
（二）探索新知
1.教材第88页情境图
（1）同学们，你从图中看到了什么？
指名说明情况：天平的左边有一颗樱桃和5克的砝码，右边有10克砝码，天平的指针在中间，说明天平平衡。
（2）天平平衡说明了什么呢？
天平两边的质量相等。
（3）如果用x表示樱桃的质量，你能根据天平平衡写出一个等式吗？每位同学在纸上写一写，试一试。指名学士汇报。
X+5=10 同学们思考一下，X+5表示什么意思？10表示什么意思？“=”表示什么意思？
2.教材第88页月饼图
（1）你能从图中看到什么？
4块月饼的质量一共是380克。
（2）你能写出一个等式吗？独立思考，指名汇报。
每块月饼的质量×4=380 （3）如果用y表示每块月饼的质量，你能写出一个等式吗？独立思考，小组交流。
4y=380 （4）思考：4y表示什么意思？ 3.教材第88页水瓶图
（1）你从图中看到了什么？指名汇报。
2000毫升的水，刚好倒满2个热水瓶和1个杯子，杯子能装200毫升的水。
（2）你能写出一个等式吗？独立思考，然后小组内交流。 2个热水瓶的容积+200毫升=2000毫升
（3）如果每个热水瓶能装z毫升的水，你能用字母表示这个等式吗？独立试着写一写，小组内讨论汇报结果。 2z+200=2000 （4）思考：2z表示什么意思？
4.观察刚才我们列的几个等式，他们有什么共同特点？小组内交流。
总结：像x+5=10,4y=380这些含有未知数的等式叫做方程。
现在，请同学们思考一下，方程一定是等式，那么等式一定是方程吗？ 引导学生理解：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
【设计意图】：让学生经历分析数量关系，寻找等量关系的过程，理解方程，提高解决问题的能力。
（三）反馈应用
教材第81页“练一练“。
学生独立完成，指名学生说一说列式的理由。
【设计意图】：多角度强化对方程的认识。知道列方程是要找数量的相等关系。
（四）课堂小结
今天这节课我们学了什么内容？同学们知道什么叫方程？怎么样列方程了吗？ 九.
方程
X+5=10 4y=380
2z+200=2000
含有未知数的等式叫做方程。
十.教后反思
图式结合，可以让学生能掌握看图并用方程表示的方法，学会用方程表示简单情境中的数量关系。在列方程的过程中，发展学生的抽象概括能力。
列方程解决实际问题要找到相等关系，方程是依据相等关系列的。其实，某个实际问题为什么选择列方程的方法解答，或者为什么选择列算式的方法解答，经常是由相等关系决定的。所以，两道例题的教学，都是先找出相等关系。
相等关系是一种数学模型，它把数量关系表达成等式。列算式解决实际问题要分析数量关系，这时的分析着眼于挖掘已知条件之间的联系，沟通已知与未知的联系，通常把条件作为一个方面，问题作为另一个方面，因而用已知数量组成的算式求得问题的答案。实际问题里的相等关系也是数量间的关系，它的最大特点是将已知与未知有机联系起来，通过已知数量和未知数量共同组成的等式，反映实际问题里最主要的数量关系。学生在五年级（下册）初步感受了相等关系，能找出简单问题的相等关系。本册教学寻找较复杂问题的相等关系，就应充分利用学生已有的知识经验。
1. 灵活开展思维活动，找出相等关系。
较复杂的问题之所以复杂，在于它的数量关系错综复杂。例1里大雁塔的高度比小雁塔的2倍少22米，其中既有倍数关系，也有相差关系，是两种关系的复合。例2里已知颐和园水面面积与陆地面积一共290公顷，还已知水面面积大约是陆地面积的3倍，这是两个并列的条件。因此，寻找复杂问题的相等关系，要梳理数量关系，分清主次和先后。
寻找相等关系没有固定的模式照搬、照套，教材从实际问题的结构特点和学生的思维发展水平出发，灵活设计寻找相等关系的教学方法。学生在二年级（下册）已经能解决类似红花有10朵，求红花朵数的2倍少4朵是几朵的问题，对几倍少几这样的数量关系已有初步的理解。因此，例1要求学生找出大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系，让他们利用已有的倍数概念和相差概念，通过推理，把比小雁塔的2倍少22米改写成数学式子小雁塔高度2-22,从而得到相等关系。例1为什么提出还可以怎样列方程，这是由于同一个几倍少几的关系，可以写出不同的相等关系式，如小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22、小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22等。在小组里交流想法是尊重学生的思考，允许学生按自己的想法解题。要注意的是，这里不是要求学生一题多解。要组织学生对各种解法进行比较，体会它们在概念上是一致的，仅是表现形式不同；还要引导学生体会例题里呈现的等量关系，得出答案时的思考比较顺，从而自觉应用这样的等量关系。对于学生中未出现的相等关系，不必提及，以免搞乱思路。
怎样合理利用例2里的两个并列的已知条件？教材选择了线段图。先在表示水面面积的线段上填3x，再在线段图的右边括号里填290，在图上感受水面面积和陆地面积之间的倍数关系和相并关系。然后通过填空写出等量关系，体会水面面积和陆地面积一共290公顷是这个实际问题里的等量关系。
2. 加强写式练习，进一步把握数量关系，为列方程打基础。
含有字母的式子是方程的重要组成部分，根据数量关系列方程时，都要写出含有字母的式子。是否具有用字母表示数的意识，能否顺利写出含有字母的式子，对列方程解答实际问题是至关重要的。因此，教材加强写式的练习。
练习一第2题写出表示梨树棵数的式子3x+15，表示鳊鱼尾数的式子4x-80，都是解答几倍多几、几倍少几实际问题所需要的基本技能。安排写式练习，使学生进一步理解数量关系，养成顺着梨树比桃树的3倍多15棵、鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾这些数量关系的表述进行思考，并转化成数学式子的习惯，从而选择最适当的相等关系解决实际问题。所以，这道练习题既是写式训练，也是思路引导。
练习二第2题是和倍、差倍问题的专项训练。根据黄花x朵和红花朵数是黄花的3倍，先写出红花有3x朵，用含有字母的式子表示红花的朵数，再用x+3x（或4x）表示两种花一共的朵数，用3x-x(或2x)表示红花比黄花多的朵数，发展联想能力。联想到的式子，正是方程里等号左边的部分，这道题也在写式训练的同时，进行思路引导。
3. 列方程解答新颖的问题，拓展等量关系。
本单元安排两节练习课，分别教学练习一第6～13题、练习二第6～11题。着重解答一些与例题不同的实际问题，找到这些问题的等量关系是教学重点，也是难点，对发展数学思考非常有益。
练习一第7题起拓展等量关系的作用。第（1）小题画出了三角形，学生看到图上的高和底，就能想到三角形的面积计算公式，于是把底高2=三角形的面积作为解题时的等量关系。第（2）小题利用熟悉的括线表示19.8元的意思，形象显示了3枝铅笔的钱+1个文具盒的钱=一共的钱是问题里的等量关系。教材的意图是通过这些题打开思路，让学生体会不同的问题里有不同的等量关系，两个部分数之和往往是可利用的等量关系。这就为继续解答第8、9、12题作了有益的铺垫。至于第13题，把两种温度的换算公式作为等量关系。公式在题中已经揭示，只要在它上面体会已知华氏温度求摄氏温度，列方程解答比较好。反之，已知摄氏温度求华氏温度，依据公式能直接列出算式。
例2和练一练分别是典型的和倍、差倍问题，已知的总数或相差数是等量关系的生长点。练习二第7~11题的题材和例题不同，且各有特点。但是，等量关系的载体仍然是已知的总数与相差数。第7题用线段图配合展示题意，便于学生发现小丽走的米数+小明走的米数=两地相距的米数这一等量关系，并把这个经验迁移到解答后面的习题中去。
方程。(教材第66、67页)
1.结合具体情境,理解方程的含义,会用方程表示简单情境中的等量关系,初步体会方程和等式之间的关系。
2.通过观察、比较和分析,能从具体生活情境中寻找等量关系,会用含有未知数的等式表示等量关系。
3.在学生大胆猜测、积极验证的过程中,体会方程与现实生活的密切联系,产生学习方程解法的愿望。
重点:了解方程的含义,初步体会方程与等式之间的关系。 难点:会用方程表示简单的等量关系。
多媒体课件。
(课件出示教材第66页关于天平的情景图) 教师:认真观察天平,你发现了什么? 学生:天平正好平衡。
教师:你能用我们上节课学习的等量关系表示吗? 学生:10克=樱桃的质量+2克。
教师:上节课的知识,同学们掌握得真不错。(课件出示教材第66页关于盒装种子和倒水
1 问题的情景图)你能说出下面两个图中的等量关系吗?为什么?
学生:每盒种子的质量×4=2000克。 教师:能说说理由吗?
学生:观察图可以知道,4盒种子的质量一共是2000克,所以等量关系是每盒种子的质量×4=2000克。
教师:思路真清晰。谁能说出另一幅图中的等量关系?
学生:观察图可以知道,1热水壶的水刚好倒满了2个热水瓶和1个水杯,所以等量关系是2000毫升=每个热水瓶的盛水量×2+200毫升。
【设计意图:这样的设计,借助天平平衡、盒装种子以及倒水问题,让学生找出等量关系,既是对上节课学习的复习,又实现了从等式到方程的链接,从而使新的数学知识能够得以生长】
1.教师:我们知道字母可以表示数,现在我们用字母表示樱桃的质量,你能用式子表示天平的等量关系吗?以小组形式讨论。
学生小组活动……
2.教师:你们知道怎么表示了吗?哪个小组的同学把你们的方法和全班同学交流一下。注意请先告诉同学们你是用哪个字母表示,然后再说你是用哪个式子表示天平中的等量关系。
学生1:我们用字母x表示樱桃的质量,表示天平中的等量关系的式子为10=x+2。 学生2:我们用字母a表示樱桃的质量,表示天平中的等量关系的式子为10=a+2。 ……
教师:值得肯定的是,上面同学说的都是正确的。我们发现只要我们选择任意一个字母来表示樱桃的质量,然后只要把等量关系中樱桃的质量换成那个字母就好。你能像上面那样,表示盒装种子以及倒水这两个问题中的等量关系吗?
学生:可以用字母y表示每盒种子的质量,表示等量关系的式子为x×4=2000。 教师:对于表示等量关系的式子x×4=2000,谁还有不同书写形式?为什么? 学生:4x=2000,字母和数字相乘,乘号可以省略,把数字写在字母的前面。
教师:以后我们再遇到数字和字母相乘的时候一定注意省略乘号,把数字写在字母的前面。请用式子表示倒水问题中的等量关系。
学生1:用字母z表示每个热水瓶的盛水量,表示等量关系的式子为2000=2z+200。 学生2:用字母b表示每个热水瓶的盛水量,表示等量关系的式子为2000=2b+200。 ……
3.教师:观察上面的这些式子,你发现了什么?以小组形式讨论。 学生小组活动……
教师:你们发现了什么?哪个小组的同学把你们的方法和全班同学交流一下。 学生1:这些式子中都有字母。 学生2:这些式子都是等式。
教师:像上面的这些式子,它们都是含有未知数的等式,我们把这样的式子叫方程。
【设计意图:通过对比简洁的数学表达式,了解它们的共同特点,从而揭示方程的定义。“含有未知数”与“等式”是方程定义中两点最重要的内涵】
4.教师:你还能找出生活中的等量关系,并用方程表示其中的等量关系吗?小组之间彼此说一说,写一写。
学生小组之间彼此谈论,集体订正,再次剖析理由。
2 教师:通过刚才的学习,你发现了什么? 师生共同归纳:
1.可以用方程表示等量关系。 2.含有未知数的等式是方程。
方 程
10=x+2 10=a+2 4x=2000
2000=2z+200 2000=2b+200 含有未知数的等式叫方程。
1.利用天平这个直观教具,形象地说明了等式的含义,天平保持平衡时,天平两边和等式两边之间的关系,为列方程打下了基础。
2.结合具体情境,放手让学生找出等量关系。列出含有未知数的等式,通过学生自己列出的三个方程,使他们感受到了方程能刻画现实生活中的等量关系。
A 类
1.下面哪些式子是方程,在( )里画“”。
(1)31-x=12( ) (2)35+65=100 ( ) (3)y+24( )
(4)b÷9=( ) (5)a+27=32( )
(6)x=0( )
2.用式子表示天平的情况。
(考查知识点:方程的含义及表示;能力要求:能正确列方程及判断是不是方程)
B 类
1.淘气写了两个等式,可是不小心被墨水给弄脏了,猜猜他原来列的是不是方程?
3 (1)6+=18 (2)8+8x=20 2.根据题意先说等量关系再列方程。
有100米布,做上衣和裙子各用了b米,还剩余15米。
(考查知识点:方程的含义以及用方程表示等量关系;能力要求:能根据实际问题列方程)
课堂作业新设计
A 类:
1.(1) (4) (5) (6)
=120 y+50=60 B 类:
1.(1)如果墨水弄脏的部分是未知数,是方程,否则不是。 (2)是方程。 2.等量关系:做上衣用的米数+做裙子用的米数+15米=100米 方程:2b+15=100 教材习题
第67页练一练
1.说一说略 (1)x+20=50+20 (2)5x+4=44 (3)4x+6-3=87 (x-5)×4=2x (4)2b+15=100或b+15+b=100 2.(1)x-5+8=15 (2)5x=95 3.(1)y-1 y+1 y-7 y+7 (2)方框中5个数之和除以5就是该方框中间的数。 (3)115÷5=23
4
一、模型思想的概念
模型思想是指运用数学语言对现实世界的事与物的各类特征、数量关系以及空间形式进行描述，模型思想简单而言是一种数学思想.新课标要求在开展数学教学过程中，要培养学生的模型思想，这不仅可以有效地让学生更好地理解数学知识，还可以促进学生与外部世界的联系.建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题的数量关系和变化规律，通过模型求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义.利用好这种模式，可以促进学生初步形成模型思想，并有效地提高其学习数学的兴趣；有利于学生初步形成模型思想，提高其学习数学的积极性与热情.我们在开展初中数学教学过程中，可以将数学符号、表达式以及图表作为数学模型的主要表达形式，从这个特征可以发现，模型思想与符号化思想存在着一定的相似点，两者都属于基本化思想.对于初中生而言，我们只需把日常生活中的某些问题转换成抽象的数学问题，运用数学知识解决数学问题，再返回到日常生活中进行检验，这个过程就是我们所说的数学建模.
二、初中“，方程”教学渗入模型思想的作用
1“方程”的教学内容
初中教学内容主要由数、式、方程、函数等组成.方程在整个教学内容以及教学设计中有着非常重要的作用，不仅衔接着数与式的学习，还为后续的不等式以及函数的学习提供了基础.按教学大纲以及新课标的要求，方程在整个初中数学教学中是学生学习的一个难点，同时也是教师教学的一个重点.根据大纲以及新课标的要求，笔者归纳了初中方程教学的内容，主要包括以下几个方面的教学内容：一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程和可化为一元一次方程的分式方程等，其中还包括各类方程的解法以及运用每一类方程（组）解决实际问题，内容大致又分为方程（组）的概念、各类方程的解法及方程与实际问题等.
2“.方程”教学渗入模型思想的作用
新课标中明确地指出，初中数学教学需利用课堂教学激发学生的学习热情与积极性，需结合教学任务创新能够引起学生进行数学思考的教学内容.教学过程中，要培养学生的创新意识，从而提高学生的创造性思维.前面有所提及，初中数学教学的重点之一为方程教学，而且方程教学的内容具有非常明显的模型思想，因此，我们可以把模型思想渗入整个初中方程教学当中，这样不仅有利于培养学生的应用意识，还可以激发学生学习数学的兴趣，能有效地提高初中方程教学的质量.
三、基于模型思想的初中“方程”教学设计
我们在开展模型思想教学设计时，要想让学生能够真正地理解其基本思想，需要一个长期练习的过程，而且整个过程需要遵循从简到繁的原则.只有这样，才能让学生把具体的事物进行抽象化，逐渐掌握数学建模的方式.经过不断的练习才能让学生习惯性地遇到数学问题时，运用模型思想来进行数学思维.同时，我们在开展模型思想的初中方程教学设计时，还需结合学生的实际情况进行设计，从而确保模型思想在初中方程教学中的作用.下面笔者就通过一个教学案例来阐述整个教学设计的思想以及方法.
1.设计问题，导入新课
我们为了能顺利地开展方程教学，需引导学生抽象出方程相关概念.教师可以结合教学内容，运用多媒体向学生展示教师设计出的相关内容，这些辅助教学设备，同样可以激发学生的学习热情与积极性，能让我们的教学设计更好地吸引学生.在这个环节中，我们可以运用创设问题情境的方式来导入我们所设计的教学内容.比如：现在接近五一劳动节了，许多超市都在打折促销，那我们知道什么是打折活动吗？这些商家打折的目的是什么？如果他们打折之后比原来销售的价格要低，这些商家还会赚钱吗？通过学生日常生活中经常见到的事物进行问题设计，可以给予学生更多的思考空间，因为这与他们的生活息息相关，自然可以吸引到学生的注意，同时也能激发其兴趣.
2.提出问题，引导学生建立模型
在我们所设计的教学环节中，有了前面的问题，就可以引导学生进行建模活动了.比如：使用多媒体制作一组超市相关的图片，模拟与学生一起在超市中购买的场景，然后展示出某个商品正在进行八折的促销活动，这时可以再提出问题：假设这件打折的商品标价为200元，现在我们花多少钱就可以买到这件商品？如果我们已经知道这件商品的进价为90元，那么销售这件商品，商家可以赚到多少钱？这个学习过程就是要引导学生依照实际问题，进行数学建模活动，利用方程模型，正确地解决实际问题.
3.分组讨论，引入正确建模过程
有了前面的铺垫，到了这个教学环节，我们要组织学生开展数学建模活动.教师可以设置问题，如：如果现在超市里把某商品按照成本价提高20%，再以八折的优惠来进行促销，假设某件商品可以赢利18元，请问该商品的'成本价为多少？假设该商品的成本价为x元，我们还可以用含有x的代数式表示其他的量吗？在刚才所提问题的内容中，含有什么等量关系？
4.加强练习难度，深化模型思想
到了这个教学环节，我们可以深化学生的数学模型思想.在这个环节中，我们可以适当提高问题的难度，可以激发学生的求知欲，引导学生进行假设，并且要通过自己的努力来解决问题.比如：一台笔记本电脑按进价提高了30%标价，刚好遇到五一节，商家进行打折促销，按原价的七折进行销售，现在每台笔记本电脑的售价为4800元，请问这台笔记本电脑的成本价是多少？商家销售出一台电脑可以获利多少？随着问题的提出，教师可以组织学生进行分组讨论，引导学生利用方程模型来解决，让学生意识到模型思想在我们生活中的重要性，从而提高学生学习数学的兴趣.
5.总结知识重点，加深模型思想
学生经过前面的学习，已经对一元一次方程有了一个非常清晰的了解，教师应该在这个教学环节中帮助学生梳理知识，以加深印象.教师可以设计以下几个问题让学生思考：
（1）对于今天我们学习的知识，你有什么收获？
（2）运用一元一次方程解决实际问题时，正确的建模活动过程是什么？
6.布置不同层次作业，巩固所学知识
通过前面知识的引导与学习，教师在这个环节中要布置相应的作业，以此巩固学生今天所学到的知识.笔者建议教师根据学生的不同层次来进行分层布置，从而有效地体现出新课标的教学理念，这有利于不同层次的学生得到相应的发展.下面是笔者根据不同层次学生设计的课后作业，分为必做题和选做题两个层次。
必做题
（1）超市把某件商品在进价的基础上提高了30%，然后以九五折进行销售，已知该商品的销售价格是700元，请问这个商品的进价为多少？
（2）苏宁电器五一活动，把原标价为3700元的冰箱以八折进行销售，打折后商家要达到8万元的销售额，那么相比打折以前，销量应增加多少台？
选做题
（3）由于某手机更新换代，手机商家决定打折出售低版本手机.已知现在低版本手机的售价为5600元，新款手机的售价为7800元.假设低版本手机亏本10%，新版本手机赢利25%，请问手机商家是赢利还是亏本？假如赢利，求出赢利额；假如亏本，求出亏本额。
总之，数学知识源于生活，我们在进行初中方程教学设计时，要结合学生的实际生活，不断地挖掘出问题情境，让学生真正理解数学问题生活化的意义.数学思想方法本身就是一个非常抽象的概念，我们只有通过不断地设计出优秀的教学内容，才能更好地培养学生的模型思想，提高初中方程教学质量。
1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。
3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。
在实际问题的过程中探讨概念，数量关系，列出方程的方法，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。
让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体现数学和日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情。
建立一元一次方程的概念，寻找相等关系，列出方程。
师：同学们，老师学会了一个魔术，情你们配合表演。请看大屏幕，这是20xx年10月的日历，请你用正方形任意框出四个日期，并告诉老师这四个数字的和，老师马上就告诉你这四个数字。
（1）师：看大屏幕，独立思考下列问题，根据条件列出式子。
C。 A、B两地相距180千米，甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行驶30千米，乙车得速度是甲车速度的1。5倍，经过t小时相遇，则=180
生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+1。5（30t）=180
师：对，含有未知数的等式叫做方程，等号的两边分别叫做方程的左边和右边。（现实，学生齐读）
2、师：小学我们学过简易方程，并用简易方程解决应用题，对于比较复杂的实际应用题，用方程解答起来更加方便。请自己阅读课本P/79—81，（课本内容略）并把课本空空填写完整，不懂的和你的同学交流。还要回答下列问题：
（1）你是如何理解“列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程”？
（2）什么叫一元一次方程？
（3）什么是的解？你找到验证的方法吗？
（2）对于这三个问题，分别考虑：
用含x的未知数分别表示正方形的边长；
用含x的未知数表示这台计算机的检修时间；
用含x的未知数分别表示男、女生人数。
在大多数学生完成课本阅读和解答好课本问题、上述问题的基础上，请几名代表学生汇报所列方程，并解释方程等号左右两边式子的含义。
（2）左右两边表示的方法不同。
师：本节知识也学完了，你能解释课前老师魔术中的几多秘密？
设任意框出的四个数字的第一个为x，则：
生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；
师：很好！如何算出x的值，是我们下一节课要探讨的问题（继续设疑，激发学生的学习兴趣），但老师想当堂检测一下谁掌握的最多，最好，请看大屏幕。
（2）拓展练习如下；
D。|10。5x|=0。5yE、
2、已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1，则=
3、下面有四张卡片，请你至少抽出三张卡片编写两道一元一次方程，并和你的同学交流一下，看看你和谁不谋而合！
1.能解简易方程，并能用简易方程解简单的应用题。
2.初步培养学生方程的思想及分析解决问题的能力。
1．针对以往学过的一些知识，教师请学生回答下列问题：
(1)什么叫等式？等式的两个性质是什么？
(2)下列等式中x取什么数值时，等式能够成立？
在小学学习方程时，学生们已知有关方程的三个重要概念，即方程、方程的解和解方程．现在学习了等式之后，我们就可以更深刻、更全面地理解这些概念，并同时板书课题：简易方程．
在等式4+x=7中，我们将字母x称为未知数，或者说是待定的数．像这样含有未知数的等式，称为方程．并板书方程定义．
例1 (投影)判断下列各式是否为方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么．
(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8．
分析：本题在解答时需注意两点：一是已知数应包括它的符号在内；二是未知数的系数若是1，这个省写的1也可看作已知数．
1．了解；方程算术解法与代数解法的区别。
1．通过代数解法解简易方程的学习使学生认识问题头脑不僵化，培养其创造性思维的能力。
2．通过代数法解简易方程进一步培养学生运算能力和逻辑思维能力。
1．培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想。
2．渗透化“未知”为“已知”的化归思想。
通过用新的方法解简易方程，使学生初步领略数学中的方法美。
1．教学方法：引导发现法。注意教学中民主意识和学生的主体作用的体现。
2．难点：解方程时准确把握两边都加上（或减去）、乘以（或除以）同一适当的数。
教师创设情境，学生解决问题。教师介绍新的方法，学生反复练习。
引例：班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？
师：该问题如何解决呢？请同学们考虑好后写在练习本上．
学生活动：回答问题，一个学生板演，其他学生比较两种解法．
问；这两种解法有什么不同呢？
学生活动：积极思索，回答问题．（一是列算式的解法，二是列方程的解法）．
师：很好．为了叙述问题方便，我们分别把这两种解法叫做算术解法和代数解法．小学学过的应用题可用算术方法也可用代数方法解．有时算术方法简便，有时代数方法简便，但是随着学习的逐步展开，遇到的问题越来越复杂，使用代数解法的优越性将会体现的越来越充分，因此，在初中代数课上，将把方程的知识作为一个重要的内容来学习．当然，在开始学习方程时，还是要从简单的方程入手，即简易方程．引出课题．
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