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教学目标:
1.知识与技能:通过摸球游戏,了解并掌握计算一类事件发生可能性的方法,体会概率的意义。
2.过程与方法:通过本节课的学习,帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系,体验到数学在解决实际问题中的作用,培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。
3.情感与态度:通过环环相扣的、层层深入的问题设置,鼓励学生积极参与,培养学生自主、合作、探究的能力,培养学生学习数学的兴趣。
教学重点:
1.概率的定义及简单的列举法计算。
2.应用概率知识解决问题。
教学难点:灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。
教学过程:
一、复习旧知
1、下面事件:①在标准大气压下,水加热到100℃时会沸腾。②掷一枚硬币,出现反面。③三角形内角和是360°;④蚂蚁搬家,天会下雨,
不可能事件的有 ,必然事件有 ,不确定事件有 。
2、任何两个偶数之和是偶数是 事件;任何两个奇数之和是奇数是 事件;
3、欢欢和莹莹进行“剪刀、石头、布”游戏,约定“三局两胜”决定谁最终获胜,那么欢欢获胜的可能性 。
4、足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地,只抛了一次,而双方的队长却都没有异议,为什么?
5、一个均匀的骰子,抛掷一次,它落地时向上的数可能有几种不同的结果?每一种结果的概率分别为多少?
求一个随机事件概率的基本方法是通过大量的重复试验,那么能不能不进行大量的重复试验,只通过一次试验中可能出现的结果求出随机事件的概率,这就是我们今天要探究学习的“等可能事件的概率”。
二、情境导入
1、任意掷一枚均匀的硬币,可能出现哪些结果?每种结果出现的可能性相同吗?正面朝上的概率是多少?
2、这个袋子中有5个乒乓球,分别标有1,2,3,4,5这5个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球,拿出来后再将球放回袋子中。
(1)会出现哪些可能的结果?
(2)每种结果出现的可能性相同吗?它们的概率分别是多少?你是怎么得到概率的值?
学生分组讨论,教师引导
三、探究新知
1、请大家观察前面的抛硬币、掷骰子和摸球游戏,它们有什么共同的特点?
学生分组讨论,教师引导:
(1)一次试验可能出现的结果是有限的;
(2)每种结果出现的可能性相同。
设一个实验的所有可能结果有n种,每次试验有且只有其中的一种结果出现。如果每种结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是等可能的。
2、探究等可能性事件的概率
(1)抛掷一个均匀的骰子一次,它落地时向上的数是偶数的概率是多少呢?
(2)不透明的一个袋子中装有大小相同的三个球,一个黄色和已编有1.2.3号码的3个白球,从中摸出2个球,一共有多少种不同的结果?摸出2个白球有多少种不同结果?摸出2个白球的概率是多少?
学生先独立思考,然后同桌间讨论,教师巡视指导
一般地,如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的种结果,那么事件A发生的概率为:
P(A)=/n
必然事件发生的概率为1,记做P(必然事件)=1;不可能事件的发生的概率为0,记做P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1
3、应用新知
例:任意掷一枚均匀骰子。
1.掷出的点数大于4的概率是多少?
2.掷出的点数是偶数的概率是多少?
解:任意掷一枚均匀骰子,所有可能的结果有6种:掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6,因为骰子是均匀的,所以每种结果出现的可能性相等。
1.掷出的点数大于4的结果只有2两种:掷出的点数分别是5,6.
所以P(掷出的点数大于4)=2/6=1/3
2.掷出的点数是偶数的结果有3种:掷出的点数分别是2,4,6.
所以P(掷出的点数是偶数)=3/6=1/2
四、实践练习
1、袋子里装有三个红球和一个白球,它们除颜色外完全相同。小丽从盒中任意摸出一球。请问摸出红球的概率是多少?
2、先后抛掷2枚均匀的硬币
(1)一共可能出现多少种不同的结果?
(2)出现“1枚正面、1面反面”的结果有多少种?
(3)出现“1枚正面、1面反面”的概率有多少种?
(4)出现“1枚正面、1面反面”的概率是1/3,对吗?
3、将一个均匀的骰子先后抛掷2次,计算:
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)其中向上的数之和分别是5的结果有多少种?
(3)向上的数之和分别是5的概率是多少?
(4)向上的数之和为6和7的概率是多少?
五、课堂检测
1、甲、乙、丙三个人随意的站一排拍照,乙恰好站中间的概率是( )
A 2/9 B 1/3 C 4/9 D以上都不对
2、在一次抽奖中,若抽中的概率是0.34,则抽不中的概率是( )
A 0.34 B 0.17 C 0.66 D 0.76
3、把标有1、2、3、4…10的10个乒乓球放在一个箱中,摇匀后,从中任取一个,号码小于7的奇数概率是( )
A 3/10 B 7/10 C 2/5 D 3/5
4、某商场举办有奖销售活动办法如下:凡购满100元得奖券一张,多购多得,现有10000张奖券,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖100个,则一张奖券中一等奖的概率是
5、一个袋中装有3个红球,2个白球和4个黄球,每个球除颜色外都相同。从中任意摸出一球,则: P(摸到红球)=
P(摸到白球)=
P(摸到黄球)=
6、一个袋中有3个红球和5个白球,每个球除颜色外都相同。从中任意摸出一球,摸到红球和摸到白球的概率相等吗?分别是多少?如果不相等,能否通过改变袋中红球或白球的数量,使摸到的红球和白球的概率相等?
六、课堂小结
回想一下这节课的学习内容,同学们自己的收获是什么?
1、等可能性事件的特征:
(1)一次试验中有可能出现的结果是有限的。(有限性)
(2)每种结果出现的可能性相等。(等可能性)
2、求等可能性事件概率的步骤:
(1)审清题意,判断本试验是否为等可能性事件。
(2)计算所有基本事件的总结果数n。
(3)计算事件A所包含的结果数。
(4)计算P(A)=/n。
布置作业:
1、P148习题6.4知识技能 1.2.3
2、问题解决:请大家为“翠苑小区”亲子活动设计一个有奖竞猜活动方案。
板书设计
等可能事件的概率(1)
等可能事件的特征:
1、 一次试验可能出现的结果是有限的;
2、 每一结果出现的可能性相等。
一般地,如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的种结果,那么事件A发生的概率为:
1.了解解方程组的基本思想是消元。
2.了解代入法是消元的一种方法。
3.会用代入法解二元一次方程组。
4.培养思维的灵活性,增强学好数学的信心。
一、引入本课。
接上节课问题,写出所得一元一次方程及二元一次方程组提问怎样解二元一次方程组?
二、探究。
比较此列二元一次方程组和一元一次方程,找出它们之间的联系。
xy46.41(xx5.646.4 )xx5.646.4与xy46.4比xy5.62较而由(2)可得yx5.6(3)。把(3)代入(1)。xy46.4中的y就是x5.6,
可得一元一次方程。想一想本题是否有其它解法?讨论:解二元一次方程组基本想法是什么?
解出本题并检验。
讨论:与例1比较本题中是否有与y3x1类似的方程?
怎样解本题?
学生完成解题过程。
草稿纸上检验所得结果。
简要概括本课中解二元一次方程组的基本想法,基本步骤。介绍代入消元法。(简称代入法)
教学目标 1, 通过对数“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念;
3, 进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用,提高解决实际问题的能力,激发学习数学的兴趣。
知识回顾与深化 回顾:上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分这两种量,我们用正数表示其中一种意义的量,那么另一种意义的量就用负数来表示.这就是说:数的范围扩大了(数有正数和负数之分).那么,有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?
学生思考并讨论.
界,是基准.这个道理学生并不容易理解,可视学生的讨论情况作些启发和引导,下面的例子供参考)
例如:在温度的表示中,零上温度和零下温度是两种不同意义的量,通常规定零上温度用正数来表示,零下温度用负数来表示。那么某一天某地的温度是
零上7℃,最低温度是零下5℃时,就应该表示为+7℃
和-5℃,这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数 .
那么当温度是零度时,我们应该怎样表示呢?(表示为0℃),它是正数还是负数呢?由于零度既不是零上温度也不是零下温度,所以,0既不是正数也不是负数?
问题2:引入负数后,数按照“两种相反意义的量”来分,可以分成几类? “数0耽不是正数,也不是负数”也应看作是负数定义的一部分.在引入
负数后,0除了表示一个也没有以外,还是正数和负数的分界.了解。的这一层意义,也有助于对正负数的理解;且对数的顺利扩张和有理毅概念的建立都有帮助。
所举的例子,要考虑学生的可接受性.“数0既不是正数,也不是负数”应从相反意义的1这个角度来说明.这个问题只要初步认识即
说明:这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子, 通常向指定方向变化用正数表示;向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用,应予以重视。教学中,应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量,要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”,就暗示着用正数来表示增长的量。
归纳:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义(教科书第6页).
类似的例子很多,如:
水位上升-3m,实际表示什么意思呢?
收人增加-10%,实际表示什么意思呢?
等等。
可视教学中的实际情况进行补充.
这种用正负数描述向指定方向变化情况的例子,在实际生活中有广泛的应用,按题意找准哪种
意义的量应该用正数表示是解题的关健.这种描述具有相反数的影子,例如第(1)题中小明的体重可说成是减少-2kg,但现在
教科书第8页 阅读与思考是正负数应用的很好例子,要花时间让学生讨论交流
课堂小结 以问题的形式,要求学生思考交流:
1,引人负数后,你是怎样认识数0的,数0的意义有哪些变化?
2,怎样用正负数表示具有相反意义的量?
(用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数表示;特别地,在用正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.)
1,本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指
定方向变化的量。
2,“数0既不是正数,也不是负数,’(要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解)也应看作是负数定义的一部分.在引人负数后,除了表示一个也没有以外,还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义,也有助于对正负数的理解,且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助.由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念,考虑到学生的可接受性,所以作为知识的回顾和深化而放到本课.
3,教科书的例子是用正负数表示(向指定方向变化的)量的实际应用,用这种方式描述的例子很多,要尽量使学生理解.
4,本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念,教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用,在体验中感悟和深化知识.通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣.
1.了解有理数除法的定义.
2.理解倒数的意义.
3.掌握有理数除法法则,会进行运算.
1.通过有理数除法法则的导出及运算,让学生体会转化思想.
2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力.
通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性.
把小学算术里的乘法法则推广到有理数范围内,体现了知识体系的完整美.
1.教学方法:遵循启发式教学原则,注意创设问题情境,精心构思启发导语 并及时点拨,使学生主动发展思维和能力.
2.难点:有理数除法确定商的符号后,怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值.
教师出示探索性练习,学生讨论归纳除法法则,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成.
师:以上我们学习了有理数的乘法,这节我们应该学习,板书课题.
同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数,所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习.
4×( )=1; ×( )=1; 0.5×( )=1;
0×( )=1; -4×( )=1; ×( )=1.
在有理数乘法的基础上,学生很容易地做出这几个题目,在题目的选择上,注意了数的全面性,即有正数、0、负数,又有整数、分数,在数的变化中,让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法.
学生活动:通过题目0×( )=1得出0乘以任何数都不得1,0没有倒数.
师:引入负数后,乘积是1的两个负数也互为倒数,如-4与,与互为倒数,即的倒数是.
提出问题:根据以上题目,怎样求整数、分数、小数的倒数?
教师注意创设问题情境,让学生参与思考,循序渐进地引出,对于有理数也有倒数是.对于怎样求整数、分数、小数的倒数,学生还很难总结出方法,提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习.
求下列各数的倒数:
(1); (2); (3);
(4); (5)-5; (6)1.
学生活动:通过思考口答这6小题,讨论后得出,求整数的倒数是用1除以它,求分数的倒数是分子分母颠倒位置;求小数的倒数必须先化成分数再求.
8÷(-4)=8×().
师:根据以上题目,你能说出怎样计算吗?能用含字母的式子表示吗?
通过学生亲自演算和教师的引导,对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识,教师放手让学生总结法则,尤其是字母表示,训练学生的归纳及口头表达能力.
师在黑板上出示例题.
计算(1)(-36)÷9, (2)()÷().
1.计算:
(1)(-18)÷6; (2)(-63)÷(-7); (3)(-36)÷6;
(4)1÷(-9); (5)0÷(-8); (6)16÷(-3).
2.计算:
(1)()÷(); (2)(-6.5)÷0.13;
(3)()÷(); (4)÷(-1).
学生活动:
1题让学生抢答,教师用复合胶片显示结果.
2题在练习本上演示,两个同学板演(教师订正).
此组练习中两个题目都是对的直接应用.1题是整数,利用口答形式训练学生速算能力.2题是小数、分数略有难度,要求学生自行演算,加强运算的准确性,2题(2)小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算.
提出问题:(1)两数相除,商的符号怎样确定,商的绝对值呢?(2)0不能做除数,0做被除数时商是多少?
[板书]
2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
通过上组练习的结果,不难看出与有理数乘法有类似的法则,这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法,这时教师要及时指出,在做有理数除法的题目时,要根据具体情况,灵活运用这两种方法.
回顾例1 计算:
(1)(-36)÷9; (2)()÷().
学生活动:(1)题采用两数相除,异号得负并把绝对值相除的方法较简单.
(2)题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单.
(1)()÷(-6);
(2)-3.5÷×();
(3)(-6)÷(-4)×().
学生活动:例2让学生口答,例3全体同学独立计算,三个学生板演.
例2是检查学生对有理数除法法则的灵活运用能力,并渗透了除法、分数、比可互相转化,并且通过这种转化,常常可能简化计算.例3培养学生分析问题的能力,优化学生思维品质:
如在(1)()÷(-6)中.
根据方法①()÷(-6)=×()=.
根据方法②()÷(-6)=(24+)×=4+=.
让学生区分方法的差异,点明方法②非常简便,肯定当除法转化成乘法时,可以利用有理数乘法运算律简化运算.(2)(3)小题也是如此.
1.的倒数是__________________();
对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地总结,而是让学生在思考回答的过程中自己把整节内容进行了梳理,并且上升到了用字母表示的数学式子,逐步培养学生用数学语言表达数学规律的能力.
(1)的倒数为__________,相反数为____________,绝对值为___________
(2)(-18)÷(-9)=_____________;
(3)÷(-2.5)=_____________;
(4);
(5)若,是;
(6)若、互为倒数,则;
(7)或、互为相反数且,则,;
(8)当时,有意义;
(9)当时,;
(10)若,,则,和符号是_________,___________.
(1)-4.5÷()×;
(2)(-12)÷〔(-3)+(-15)〕÷(+5).
(一)必做题:1.仿照例1、例2自编2道题,同桌交换解答.
(2)-6÷(-0.25)×.
3.当,,时求的值.
(1)如果,则,;
(2)如果,则,;
(3)如果,则,;
(1)( );
(2)( ).
3.(1)倒数等于它本身的数是______________.
(2)互为相反数的数(0除外)商是________________.
必做题为本节的重点内容,首先在这节课学习的基础上让同学仿照例题编题,学生也有这方面的能力,极大调动了学生积极性,提高了学生运用知识的能力.
选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用,为学有余力的学生提供了展示自己的机会.
教材分析:
平行线的性质是空间与图形领域的基础知识,在以后的学习中经常要用到。这部分内容是后续学习的基础,它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法,而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础,学好这部分内容至关重要
在探索图形的过程中,通过观察、操作、推理等手段,有条理地思考和表达自己的探索过程和结果,从而进一步增强分析、概括、表达能力
情感、态度与价值观:
让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦,激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于实践,大胆猜想、推理的科学态度
(2)、设问:根据同位角相等可以判定两条直线平行,反过来,如果两条直线平行,同位角之间有什么关系呢?内错角、同旁内角之间又有什么关系呢?
:通过复习回忆平行线的判定来引入新课,主要目的有两个,一是温故而知新,促使学生实现知识思维的正迁移;二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同。同时,开门见山较直接地提出了本节课的目标,让学生明确本节课的学习任务,有利于实现学生对学习过程的自我监控。
教师通过多媒体演示。
学生用方格或笔记本上的横线。
:画平行线的这个过程主要让学生明白确定平行线性质的前提是要两条平行线,帮助学生区分平行线的性质与判定。
:让学生体验得到同位角的过程,特别要让学生明白所得的同位角是任意的而不是特殊角、特殊位置的。
学生分组合作交流,进行探究后发表见解。
学生回答:如测量或剪下其中某一个角把它贴到另一个同位角的位置上去观察等。
:让学生明确探究的具体环节与步骤,形成整个班级内的合作与交流,让部分学习有困难的学生也能探究出结论。
表示物体的冷热程度。
在1个标准大气压下,把冰水混合物的温度规定为O℃,沸水的温度规定为100℃,O℃和100℃之间分成100等份,每一等份代表1℃。
以宇宙中温度的下限——绝对零度(约-273℃)为起点的温度,叫热力学温度。单位是开,符号K,它是温度的国际单位制单位。
内径很细且均匀的玻璃管,下端与玻璃泡相连,泡内装有适量的液体,如水银、染色的酒精或煤油等;玻璃管外标有均匀的刻度和采用单位的符号标志。
常用温度计是根据水银、酒精、煤油等液体热胀冷缩的性质制成的。
(1)按用途分:实验室温度计、家用温度计——寒暑表、医用温度计——体温计等。
放置:温度计的玻璃泡要全部浸没在被测液体中,不能接触容器底或容器壁。
读数:让温度计在液体中稍待一会儿,等示数稳定后再读数,在读数时温度计不能离开被测液体,视线要与液柱的液面相平。
物态变化知识点1.定义:物质由一种状态变为另一种状态的过程叫物态变化。
物质存在着三种状态,而三种状态之间又存在六种变化。
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