作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就难以避免地要准备教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。教案要怎么写呢？下面是小编精心整理的高中数学《椭圆及其标准方程》教案，欢迎阅读与收藏。
一、学习目标与任务
1、学习目标描述
知识目标
(A)理解和掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义，并能应用第一定义和第二定义来解题。
(B)了解圆锥曲线与现实生活中的联系，并能初步利用圆锥曲线的知识进行知识延伸和知识创新。
能力目标
(A)通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力。
(B)通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。
(C)专题网站中提供各层次的例题和习题，解决各层次学生的学习过程中的各种的需要，从而培养学生应用知识的能力。
德育目标
让学生体会知识产生的全过程，培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。
2、学习内容与学习任务说明
本节课的内容是圆锥曲线的第一定义和圆锥曲线的统一定义，以及利用圆锥曲线的定义来解决轨迹问题和最值问题。
学习重点：圆锥曲线的第一定义和统一定义。
学习难点：圆锥曲线第一定义和统一定义的应用。
明确本课的重点和难点，以学习任务驱动为方式，以圆锥曲线定义和定义应用为中心，主动操作实验、大胆分析问题和解决问题。
抓住本节课的重点和难点，采取的基于学科专题网站下的三者结合的教学模式，突出重点、突破难点。
充分利用《圆锥曲线》专题网站内的内容，在着重学习内容的基础上，内延外拓，培养学生的创新精神和克服困难的信心。
二、学习者特征分析
（说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等）
l本课的学习对象为高二下学期学生，他们经过近两年的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。
高二年下学期学生由于高考的.压力，他们保持着传统教学的学习习惯，在
l课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是如果他们还是乐于尝试、勇于探索的。
高二年的学生在学习交往上“个别化学习”和“协作讨论学习”并存，也就是说学生是具有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力的，还是能完成上课时教师布置的协作学习任务的。
三、学习环境选择与学习资源设计
1．学习环境选择（打√）
（1）Web教室（√）（2）局域网（3）城域网（4）校园网（√）（5）Internet（√）
（6）其它
2、学习资源类型（打√）
（1）课件（网络课件）（√）（2）工具（3）专题学习网站（√）（4）多媒体资源库
（5）案例库（6）题库（7）网络课程（8）其它
3、学习资源内容简要说明
（说明名称、网址、主要内容等）
《圆锥曲线专题网站》：从自然与科技、定义与应用、性质与实践和创新与未来四个方面围绕圆锥曲线进行探讨与研究。(IP：192.168.3.134)
用Flash5、几何画板和Authorware6制作可操作且具有交互性的网络课件放在专题网站里。
四、学习情境创设
1、学习情境类型（打√）
（1）真实性情境（√）（2）问题性情境（√）
（3）虚拟性情境（√）（4）其它
2、学习情境设计
真实性情境：用Flash5制作的一系列教学软件。用几何画板制作的《圆锥曲线的统一定义》的教学软件。
问题性情境：圆锥曲线的截取方法、圆锥曲线的各种定义、典型例题。
虚拟性情境：Authorware6制作的《圆锥曲线的截取》，模拟曲线截取。
五、学习活动的组织
1、自主学习设计（打√并填写相关内容）
(1)抛锚式
(2)支架式（√）相应内容:圆锥曲线的第一定义和统一定义。
使用资源:数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学软件。
学生活动:分析、操作、协作讨论、总结、提交结论。
教师活动：问题的提出。学习资源获取路径的指导。问题解答和咨询。
(3)随机进入式（√）相应内容:圆锥曲线定义的典型应用。
使用资源:轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。
学生活动:根据自身情况选题、分析题目、协作讨论、解答题目。
教师活动：讲解例题，总结点评学生做题过程中的问题。
(4)其它
2、协作学习设计（打√并填写相关内容）
（1）竞争
（2）伙伴（√）
相应内容：圆锥曲线的第一定义和统一定义
使用资源：数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学软件。
分组情况：每组三人
学生活动：学生之间对圆锥曲线的定义展开讨论，从而达到对定义的理解和掌握。
教师活动：问题的提出。学习资源获取路径的指导。问题解答和咨询。
（3）协同（√）
相应内容：圆锥曲线定义的典型应用。
使用资源：轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。
分组情况：每组三人。
学生活动：通过协作讨论区，同学之间互相配合、互相帮助、各种观点互相补充。
教师活动：总结点评学生做题过程中的问题。
（4）辩论
（5）角色扮演
（6）其它
4、教学结构流程的设计
六、学习评价设计
1、测试形式与工具（打√）
（1）堂上提问（√）（2）书面练习（3）达标测试（4）学生自主网上测试（√）（5）合作完成作品（6）其它
2、测试内容
教师堂上提问：圆锥曲线的定义、学生提交的结论的完整性、学生协作讨论时的疑问、例题讲解过程中问题，课堂总结。
学生自主网上测试：解决轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型题目。
(附)圆锥曲线专题网站设计分析
(1)设计思路
(A)给学生操作与实践的机会：在每一环节中建设一个可供学生操作的实验平台。
(B)突出教学中“主导和主体”的作用：在每一环节中建设一个可供师生交流的平台。
(C)突出知识的再创新过程和知识的延伸：如圆锥曲线的作法和知识的创新与应用。
(D)强调教学软件的交互性：如在题目中给出提示的动画过程和解答过程。
(E)突出和各学科的联系：如斜抛运动和行星运动等等。
(F)强调分层次的教学：
如在知识应用中的配置不同层次的例题和练习：
(2)网站导航图
教学准备
教学目标
1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；
2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；
3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；
4、掌握向量垂直的条件。
教学重难点
教学重点：平面向量的数量积定义
教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
教学过程
1、平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，
则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。
并规定0向量与任何向量的数量积为0。
×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的`符号什么时候为正？什么时候为负？
2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？
（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。
（2）两个向量的数量积称为内积，写成a×b；今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。
（3）在实数中，若a？0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。
【活动目标】
1、欣赏故事《亲亲绿色》，并理解故事内容。
2、了解绿色的好处，萌发喜爱绿色的情感。
3、能用比较完整的语句表达对绿色事物的喜爱之情。
【活动准备】
图片(红、黄、蓝、绿宝宝、木偶、山羊、小兔、长颈鹿、小朋友、小青蛙)
【活动过程】
一、引出绿色。
1、教师通过出示教具来引起幼儿的兴趣
今天，老师请来了四种颜色宝宝，你们认识它们吗?(教师出示红、黄、蓝、绿)
原来它们是红色、黄色、蓝色、绿色宝宝，他们常常把别人打扮得漂漂亮亮的。
你们看绿宝宝怎么了?猜一猜它为什么不开心?
因为秋天到了，树叶喜欢黄宝宝，苹果喜欢红宝宝，天空喜欢蓝宝宝，秋天里找不到绿宝宝，绿宝宝好伤心，这下该怎么办呢?别着急，你们瞧谁来了?(出示小木偶)小木偶说：“大家都很喜欢你，我带你去找找看!”小朋友想知道谁会喜欢绿宝宝吗?那就让我们一起来听一听故事里是怎么说的。
二、倾听绿色。
1、第一次讲述故事。
提问：
(1)小木偶和绿宝宝都遇见了谁?他们都是怎么对绿宝宝说的?(用故事中“喜欢，喜欢，我最爱”的话来回答)
(2)小朋友们猜猜看，绿宝宝现在的心情怎么样啊?为什么会高兴?
小结：绿宝宝的心里真开心，原来有这么多的小动物和小朋友都喜欢他，愿意亲亲它，所以我们把这个故事取个名字叫《亲亲绿色》。我们再来听一遍吧。
2、第二次讲述故事(结合图片)
故事的题目是什么?
三、喜爱绿色。
故事里有这么多动物都喜欢绿色，我也喜欢绿色，(出示绿色的青蛙)“我喜欢绿色的青蛙，因为青蛙可以帮农民伯伯捉害虫。”
小朋友，你们喜欢绿色吗?喜欢绿色的什么?为什么?
四、寻找绿色。
在我们的幼儿园里面也有许多许多的绿色你们发现了吗?我们一起扮演绿宝宝去和绿色捉迷藏吧!
规则：请小朋友们当绿宝宝，念《捉迷藏》的儿歌，让幼儿找一个绿色的地方躲起来，老师当太阳去找(找到躲错地方的绿宝宝，一次游戏结束集合总结下，再玩一次)
小结：回家的时候请小朋友到处找找看，你还发现了哪些绿宝宝，回来告诉别的小朋友你发现的小秘密。
附故事：
红色、黄色、蓝色、绿色是好朋友，他们常常把别人打扮得漂漂亮亮的。
秋天到了，绿宝宝有点不高兴，他说：“树叶喜欢黄宝宝，苹果喜欢红宝宝，天空喜欢蓝宝宝，一到秋天，大家都不喜欢我了。”小木偶听见了，拉住绿宝宝的手：“不，大家都喜欢你，不信，我带你去找找看。”
走呀走，他们遇见了山羊公公，绿宝宝问：“山羊公公，你喜欢我吗?”
山羊公公咩咩叫：“喜欢!喜欢!我最爱吃绿绿的菜了。”走呀走，他们遇见了兔姐姐，绿宝宝问：“兔姐姐，你喜欢我吗?”兔姐姐蹦蹦跳：“喜欢!喜欢!我最爱闻青青的草了!”走呀走，他们遇见了长颈鹿，绿宝宝问：“长颈鹿哥哥，你喜欢我吗?”长颈鹿点点头：“喜欢!喜欢!我最爱听绿树叶沙沙的声音。”
走呀走，遇见了小朋友，绿宝宝问：“小朋友，你喜欢我吗?”小朋友亲亲他：“喜欢，喜欢!我最爱看绿绿的颜色，它让我的眼睛明又亮!”
绿宝宝知道大家都喜欢自己，高兴地说：“谢谢你!小木偶!”
教学目标
1、学会本课8个生字。认识1个偏旁。
2、通过看图、识字写字、诵读词串认识有关冬天的事物，理解由生字组成的词语。
3、初步了解冬天气候的一些特征，懂得冬天虽冷但仍充满着勃勃生机和生活情趣，培养学生不畏严寒的顽强意志。教学重点图文结合，理解生字词的意思。有感情地诵读韵文。教学难点初步了解冬天气候的一些特征，懂得冬天虽冷但仍充满着勃勃生机和生活情趣，培养学生不畏严寒的顽强意志。教学具准备挂图，投影片，生字卡片。
教学过程设计
一、复习导入：复习识字
二、背诵词串，说说秋姑娘把江南水乡打扮得怎样。过了秋天，是什么季节？谁来说说，冬天是什么样子的？
三、看图识字学词
1、大家刚才说的就是识字5的内容。看，这些词你认识吗？
2、学生自读韵文，读准字音。
3、指名当小老师，说说哪个字音要读准。评价。再指名读。齐读。
4、去拼音读。开火车读。
5、游戏：小小邮递员。
（出示背景图）看冬爷爷来了，他带来了好多封信，想要小朋友当当小小邮递员，为他送信，谁愿意的？
发生词卡，学生把词卡贴到相应的图片旁。（评价后齐读）
三、感情朗读、理解词义。
1、冬天到了，天气怎样？你从哪儿看出来的？
（1）引导学生看图说话。
（2）出示相应的事物旁。
（3）看看雪下得怎么样，风吹在身上怎样？指导读好词语。
（4）是啊，北风呼呼地刮起来了，鹅毛大雪下起来了，气温一下子下降了，让人感到特别冷。为什么会这种现象出现呢？
对、这是因为北方来了一股强冷空气，这种强冷空气就叫“寒流”。出示词卡“寒流”，齐读两遍。
（5）齐读三个词。
2、在冰天雪地里，你看到了哪些植物？
（1）指名说，你们喜欢他们吗？那就好好读读这三个词，好好欣赏一下它们吧！
（2）自己读词。
（3）指名读，评价，哪个词读得最好。
（4）这么冷的天，这三种植物依然挺立在茫茫雪地里，多坚强呀！你佩服它们吗？男女生读，齐读。
（5）这三种植物不仅你们喜欢，还有很多人佩服它们，还给它们起了一个好听的名字，叫“岁寒三友”。齐读。
（6）冬天除了它们，你还知道哪些植物也不怕冷？
3、植物们不怕冷，可小动物却早早地躲进洞里去了，看（出示图片）它们是谁呀？它们在干什么呀？（指导说话）
（1）谁有本领读好这三个词的？指名读。
（2）小动物躲在洞里多舒服呀，我们可不要去吵醒它们。
（3）女生读，齐读。
4、小动物们怕冷，你们怕不怕？看，小朋友在雪地里干什么呀？
（1）指名说，出示相应的词卡。谁能用“有的……有的……有的……”说一说的？
（2）你最喜欢哪种运动？读好这三个词。
（3）南方很少见过这么大的雪，那我们能干些什么？
（4）那你们能用读来表达对冬天的喜欢吗？
5、出示全部的词，请小朋友自己再好好的、一行一行地读读词语，你们有什么新发现吗？
（1）指名说，（一行词表示一个意思）
（2）用自己喜欢的方式去读。
（3）指名读。挑战读。齐读。
四、课后延伸，读读儿歌、写生字。
小朋友学的真不错，老师奖给你们一份特殊的礼物，要不要？（出示儿歌——腊梅花）
1、自己借助拼音读一读。
2、指名读。齐读。
3、你喜欢腊梅花吗？那我们就一起把它的名字写下来吧！
4、把书打开，读读课后的笔顺表，再描一描。
5、指名说，师范写，生临写。
板书设计识
寒流
大雪
北风腊梅
翠竹
苍松蟒蛇
蚂蚁
刺猬滑雪
溜冰
跳绳
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本节是继直线和圆的方程之后，用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。
（二）教学重点、难点
1、教学重点：椭圆的定义及其标准方程
2、教学难点：椭圆标准方程的推导
（三）三维目标
1、知识与技能：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。
2、过程与方法：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、类比、归纳问题的能力。
3、情感、态度、价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，对知识的归纳总结，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，增强学生学习的信心。
二、教学方法和手段
采用启发式教学，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。
“授人以鱼，不如授人以渔。”要求学生动手实验，自主探究，合作交流，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
三、教学程序
1、创设情境，认识椭圆：通过实验探究，认识椭圆，引出本节课的教学内容，激发了学生的求知欲。
2、画椭圆：通过画图给学生一个动手操作，合作学习的机会，从而调动学生的学习兴趣。
3、教师演示：通过多媒体演示，再加上数据的变化，使学生更能理性地理解椭圆的形成过程。
4、椭圆定义：注意定义中的三个条件，使学生更好地把握定义。
5、推导方程：教师引导学生化简，突破难点，得到焦点在x轴上的椭圆的标准方程，利用学生手中的图形得到焦点在轴上的椭圆的标准方程，并且对椭圆的标准方程进行了再认识。
6、例题讲解：通过例题规范学生的解题过程。
7、巩固练习：以多种题型巩固本节课的教学内容。
8、归纳小结：通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养学生的概括能力。
9、课后作业：面对不同层次的学生，设计了必做题与选做题。
10、板书设计：目的是为了勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于掌握。
四、教学评价
本节课贯彻了新课程理念，以学生为本，从学生的思维训练出发，通过学习椭圆的定义及其标准方程，激活了学生原有的认知规律，并为知识结构优化奠定了基础。
开辟幼儿视野，增加常识，亲近自然、感受生活，让幼儿在与大自然的接触中感受人与自然调和的首要，加强环保意识。
问题一：备课备什么?
备课要三备——一备教材，二备幼儿，三备教法。
问题二：教案撰写的基本格式
【活动名称】
1.写明xx班xx活动(按领域写)：活动名称(类别)是作品要加书名号
2.对外观摩教案中这一项放在标题处，三号宋体加粗居中;日常教案撰写中不需要写xx班)
【设计意图】
1.可以从教材分析入手，分析作品特点(教育价值)、幼儿年龄特点及二者的结合点，
结合本班幼儿的实际水平、现阶段教育教学的要求等方面进行阐述，说明选择这个教材的原因，
字数不要太多，以100-200个字以内为宜。
2.设计意图在日常教案中可以不写。
【活动目标】
围绕知识技能、情感态度写，以幼儿为主体。目标应具体、可操作、体现递进，并有针对性。
不要写重复和无效的目标，目标制定应避免空、大的现象。
【活动准备】
围绕知识经验准备和物质准备。
【活动过程】
1.标号应按照一、(一)1.(1)的顺序设置。
2.教师设计的教学策略应围绕目标，环节中应避免无效的学习，考虑用什么方式来达成目标，
关注每个环节实现什么目标。
3.理清环节之间的逻辑关系，每一个大环节下属的小环节应是对大环节的有效分解。
4.活动过程中要体现层层递进，
如：感受——理解——体验。
5.每个大点写明：做什么及用什么方式达到什么目的。
6.不要提只回答是与不是的封闭性的问题。
【活动延伸】
1.活动延伸单列，不属于活动过程中。
2.应注明通过什么形式的活动完成。如表演区：尝试多人套圈舞蹈表演。
问题三：主题活动设计及相关要求
方案结构
要求说明
主题活动
在选择主题时的出发点可以是：从课程目标出发、从幼儿的兴趣和需要出发、从现有的内容或材料出发(教参)。常见主题的开发与选择往往是从幼儿自身(生理、心理发展)、幼儿的生活环境(社会与自然环境)中发掘的，应贴近幼儿的生活经验，从幼儿这个中心出发，逐渐向外扩展。
主题由来
在阐述主题由来时可包括：
一、主题产生的起因。
二、简要分析该主题与幼儿身心发展特点的关系。
三、阐述主题可挖掘的教育价值是什么。
主题网络
一、在一级主题(大主题)下可根据需要设计二级或三级主题(如有需要，还可再细化)，以此构建主题网络。
二、对于主题中的每一个活动，在选取时应考虑。
1.是否有价值，是否适宜在此年龄段实施，是否与幼儿经验、主题目标相符。
2.内容可能涉及哪些教育领域，可能有助于达到哪些单元主题总目标。
3.活动的相关性(各活动是否紧密相连，是否共同完成主题目标。)
4.活动的层次性(各个活动间是否有一定的递进关系，注意学习经验的横向衔接与纵向连贯，考虑各活动开展的先后顺序，即使有部分内容是相对并列的，但也应有上下承接性，做好经验的铺垫。)
三、主题网络的构建可采用教师引导、师生共同建构的方式，可根据幼儿的兴趣和经验对主题网络随时进行增删。
四、主题网络图可采用以下格式设计：
我爱我家
我家在哪里
我的家人
我家的房间
我家的物品
我家的客厅
我家的厨房
我家的卧室
活动
总目标
总目标中应涵盖幼儿园五大领域的培养目标;要注意目标的全面性，要考虑知识、情感、技能三个维度。
开展
主题
活动
一、各级主题的规范书写模式——例：
主题活动：我爱我家
活动一：我家在哪里?
活动二：我的家人
活动三：我家的房间：●我家的客厅●我家的厨房
●我家的卧室
活动四：我家的物品
(备注：“我爱我家”为一级主题;“我家在哪里、我的家人、我家的房间、我家的物品”为二级主题;“我家的客厅、我家的厨房、我家的卧室”为三级主题)
二、设计活动要求：
(一)制定开展的主题活动目标，制定目标时应以幼儿为主体，考虑是否符合幼儿的发展水平，是否包含认知、情感态度、动作技能三大教育目标。由于主题中的各活动都是围绕着主题的核心经验开展的，所以各活动目标还应相互联系、相互渗透，是主题大目标的分解和细化。
(二)做好开展主题活动的各项准备工作。可包含物质、经验、环境方面的准备。
(三)运用集体、小组、个别等多种形式开展活动。对于何时可采用集体教学的方式开展活动，建议如下：
1.部分幼儿有比较集中的兴趣、疑惑、矛盾、困惑时，可以进行集体教学活动。
2.部分幼儿经验积累到一定程度，需要提升、分享时，可以进行集体教学活动。
3.现与基本经验相关的概念、方法，需要梳理、归纳时，可以进行集体教学活动。
4.语言表达、情感交流类为主的学习内容，可以侧重于集体教学活动。
主题环境
(一)整体布局：教师可根据主题开展的需要，由教师引导，让幼儿积极参与构思、创作、安排，与幼儿共同创设与主题相关的墙饰。(可以先由师生共同讨论墙设布局，然后由教师创作大背景、或其他背景，孩子们在其中丰富内容，使之体现幼儿的意愿、兴趣、体现幼儿主体意识。)
(二)丰富内涵：除了展示与主题有关的文字资料、图片、照片、卡片、实物外，更多的是展示幼儿学习过程和结果的记录，有幼儿对主题活动做的调查表、有关主题活动的趣闻、有关主题活动的绘画手工作品等。
(三)全员参与：幼儿之间存在着能力差异，教师要根据幼儿的不同差异，能力水平，给每个幼儿一个平等参与的机会，有效地调动每一位幼儿参与布置的积极性。
(四)留有空白：在主题开展过程中，组织幼儿进行讨论，听听孩子的想法和需要，为孩子留出空间，让他们大胆发挥想象力和创造力，让孩子们主动地去关心主题墙饰，使主题环境创设伴随主题开展的日渐深入而不断完善。
(五)三维互动：请家长与孩子共同收集相关资料，注重收集的过程，给予家长与孩子充足的时间，使收集资料成为孩子与家长学习的过程，使家长能充分地指导孩子，让孩子有更多的时间对收集的资料直接观察、操作、熟悉、感知，增添孩子与他人交流和共享信息和知识的信心。
备注
1.教育活动可独立教学，无需挂靠主题完成。
2.安排应注意五大领域的平衡。
一、教学内容解析
1．地位与作用：
本章是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》，是高中数学解析几何的第二大部分。解析几何是数学中一个重要的分支，它联系了数学中的数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。在北师大版必修2中，学生已掌握了在平面直角坐标系下研究直线和圆的方法，本章教材进一步利用三种基本圆锥曲线深化代数与几何的关系。本章教材内容的顺序是：椭圆→抛物线→双曲线→曲线与方程。这样安排的用意是，先学圆锥曲线，再学曲线与方程，这样的顺序更有利于学生的学习，符合学生从特殊到一般，具体到抽象的认知规律。在圆锥曲线的学习过程中，不断的渗透曲线与方程的思想，为学生理解并掌握“曲线与方程”这一概念奠定了基础。
本节是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》第1节的内容，主要学习椭圆的定义、标准方程及其简单的应用，分为两课时，本节课是第1课时，主要学习椭圆的定义及其标准方程。教材以椭圆为基础和重点说明了求方程并利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在认知抛物线和双曲线中得到了巩固和应用，因此《椭圆及其标准方程》这一节课起到了承上启下的作用。
2．教材处理顺序
教材在椭圆的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识椭圆，再从画法中提炼出椭圆的几何特征，由此抽象概括出椭圆的定义，最后是椭圆定义的简单应用。这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解。教材在本节内容中只研究了中心在原点，焦点在 轴上的椭圆的标准方程，让学生自己去归纳焦点在 轴上的椭圆的标准方程。这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会。有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养。
3．数学思想方法
本节内容蕴含了：数形结合思想、转化化归思想等。在推导椭圆标准方程过程中让学生体会移项再平方去根号的方法。
二、教学目标和重难点
1．教学目标
（1） 知识与技能目标：①理解椭圆的定义；②掌握的椭圆的标准方程。
（2） 过程与方法目标：①在椭圆定义的获知和归纳中，进一步渗透数形结合的数学思想方法；②通过椭圆标准方程的推导过程，巩固用坐标化的方法求动点的轨迹方程，同时体会含有两个根式的化简思路。
（3） 情感、态度和价值观：①通过椭圆定义的归纳，培养学生发现规律，认识规律并利用规律解决实际问题的能力；②通过师生、生生合作学习，增强学生团队协作能力，增强主动与他人合作交流的意识。
2．教学重点
（1） 掌握椭圆的定义与相关概念；
（2） 掌握椭圆的标准方程。
3．教学难点
椭圆标准方程的推导。
三、学情分析
1．学生已有的认知基础
授课班级学生为高二年级学生。
椭圆是圆锥曲线中基础且重要的一种图形，在实际生活中经常遇到。学生在高一对解析几何有了初步的了解和认识，对于在平面直角坐标系下的点坐标及长度公式已掌握，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法。
2．学生存在的难点
学生在涉及到需要自己建立坐标系，再研究推导出方程仍是一个难点。且之前未接触过一个式子中含两个根式相加的情况，故化简是个问题。
3．突破策略
由教师引领学生观察所绘出的椭圆的特点，定点位置，从而建立合适的直角坐标系。
四、教学策略分析
1．内容突破策略
本节课新知内容分两大板块：一是总结概括出椭圆的定义；二是推导出椭圆的标准方程。针对第一板块内容，主要采取学生先动手画椭圆，在实践的过程中发现一些固定不变的量和量与量之间存在的关系，从而总结出椭圆的定义，并且深刻领悟定义中所说的一些特别要求。针对第二板块内容，主要是采取教师引导，学生动手，通过一般的求动点轨迹的方法推导出椭圆的标准方程，符合学生的认知规律。
2．启迪学生思维策略：
在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，力求体现教师的引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位。
五、教学过程
教学过程
设计意图
一、创设情景，导入新课
1．让学生观察几张典型图片和行星在太阳系中的运动轨迹，由此看出一个共同的数学图形“椭圆”。
2．大家还能举出生活中你所遇到的椭圆吗？
3．用多媒体演示一个嫦娥三号运行椭圆形轨道的例子。
1．使学生对椭圆有一个感性认识，明白生活实践中有许多数学问题，数学来源于实践，同时培养学生学会用数学的眼光去观察周围事物的能力。
2．通过提问激发学生课堂上的学习兴趣。
二、椭圆的定义（分四个环节）
1．画一画（画椭圆）
①将一条绳子的两端固定在同一个定点上，用笔尖勾起绳子的中点使绳子绷紧，围绕定点旋转，笔尖形成的轨迹是什么？
（由学生动手在黑板上进行演示，提高学生的动手能力，同时激起学生学习本节课的兴趣）
②而将绳子的两端分别固定在两个定点上，笔尖勾直绳子，移动笔尖，得到的是轨迹是什么？
（教师提问，让学生动手，拿出提前准备好的毛线，两组同学上黑板画，其他同学同桌合作在练习本上画）
动画演示作图过程
2．认一认（实验总结）
提出问题：①作图过程中，哪些量没有变？哪些量变了？
提出问题：②为什么要求作图过程中笔尖要绷紧？
提出问题：③笔尖所对应的动点M到定点的距离有什么长度之间的关系？
总结：笔尖对应的动点M到直线两个端点的长度之和固定不变。
3．说一说（总结定义）
提出问题：根据刚才动手实践的过程，能否总结椭圆的定义？（同学自由发言，再由学生进一步补充完善）
我们把平面内到两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的集合叫作椭圆。
问题1：定义中的常数等于 ，则动点的轨迹是什么？
问题2：定义中的常数小于 ，则动点的轨迹是什么？
4．椭圆相关概念：两个定点 ， 叫作椭圆的焦点，两个焦点 ， 间的距离叫作椭圆的焦距。
1．给学生提供一个动手、动脑的学习机会；
2．学生可通过动手实践的过程去体会“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”，从而对椭圆定义中的条件有直观深刻的认识。
3．通过三个问题的设置，为学生从画法中发现抛物线的几何特征奠定基础。
4．通过三个典型的问题，让学生更深刻地理解椭圆的定义
5．使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，提高其归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识，并逐渐养成严谨的科学作风。
三、椭圆的标准方程
1．求一求（推导椭圆的标准方程）
问题3：回顾圆的轨迹方程是如何求的？
①建系： ②设点：
③列式： 得： ④化简：
问题4：以怎样的建系方式，哪一种针对求椭圆的标准方程比较好？
（补充说明：椭圆具有一定的对称美，故所求的式子最好简洁工整）
动手演算：让学生动手，求推导焦点在 轴上的椭圆的标准方程
①建系：观察椭圆的几何特征，如何建系能使方程更简洁？（利用椭圆的对称性特征）
以直线 为 轴，以线段 的垂直平分线为 轴，建
立平面直角坐标系．
②设点：设焦距为 ，则 ．设 为椭圆上任意一点，点 与点 的距离之和为 ．
③列式：动点 满足的几何约束条件:
坐标化为：
④化简：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号
预案一：移项后两次平方法
两边同时平方、整理得：
将上式两边平方、整理得：
分析 的几何含义，令
得到焦点在 轴上的椭圆的标准方程为
预案二：
用等差数列法：
设
得4cx=4at，即t=
将t= 代入 式得
③
将③式两边平方得出结论。以下同预案一
预案三：三角换元法：
设
得
即 即
代入 式得
以下同预案一
2．问一问
问题5 ：焦点在 轴上的椭圆的标准方程是什么？
（由学生动手列式， ，引导学生观察焦点在 轴上与焦点在 轴上式子的差异，从而用类比的方法得到焦点在 轴上椭圆的标准方程）
如果椭圆的焦点在 轴上，其焦点坐标为 ， ，用同样的方法可以推出它的标准方程
问题6：如何用几何图形解释 ？ ， ， 在椭圆中分别表示哪些线段的长？
1．让学生由圆的标准方程的推导过程，类比的推导椭圆的标准方程。
2．椭圆方程不止一种，建立的坐标系不同，椭圆方程的表达形式也不同，在高中阶段只掌握焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程。
3．进一步熟悉用坐标法求动点轨迹方程的方法，掌握化简含根号等式的方法，提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神，感受数学的简洁美、对称美
4．数形结合的思想的灵活应用，进一步深化巩固数学思想方法
做好准备，以备个别学生想到此种方法
四、课堂探究
探究一：判断分别满足下列条件的动点 的轨迹是否为椭圆
（1）到点 和点 的距离之和为6的点的轨迹；（是）
（2）到点 和点 的距离之和为4的点的轨迹； （不是）
（3）到点 和点 的距离之和为3的点的轨迹； （不是）
(4).已知椭圆的标准方程为 ，请填空：a=_____,b=_____,c=_____,焦点坐标为_________________,焦距等于_________.
探究二：判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点的坐标
（1） ；（在 轴上，焦点为 ， ）
（2） ；（在 轴上，焦点为 ， ）
（3） 。（在 轴上，焦点为 ， ）
1．巩固椭圆的定义
2．通过本题的练习，使学生能加深椭圆的焦距与标准方程之间关系的理解，同时会求标准方程的基本量，教学时应引导学生逐层深入，养成求椭圆标准方程先看焦点位置的良好习惯。
五、课堂小结
问题：这节课你学到了什么？请谈谈你的收获.
1．知识内容收获：一个定义（椭圆的定义）；两个方程（椭圆的两种标准方程）；及椭圆中 之间的关系。
2．学习过程收获：①巩固了动点的轨迹方程的求法；②通过推导椭圆的标准方程的过程，学会了两个根式相加的式子的化简方法，同时提高了自己的运算能力。
3．数学思想和方法：数形结合思想；转化化归思想；分类讨论思想。
目的：培养学生的概括总结能力
六、课后巩固练习
1．课后思考：当把椭圆的两个焦点合二为一了后，得到的图形是什么？你能总结出什么样的规律？
2．书面作业：
课本 练习2: 1, 2, 3
是对本节课新知内容及学习方法的巩固，同时启发学生思考，让学生更有兴趣继续研究椭圆
七、板书设计
椭圆及其标准方程
一、画椭圆
二、定义：
注明：①若 ，则点的轨迹不存在；
②若 ，则轨迹为线段
三、椭圆的标准方程
焦点在 轴上时，
焦点在 轴上时，
八、设计感想
上本节课前本人阅读了大量圆锥曲线的知识，对各种不同的椭圆定义引题进行了分析比较，通过各位同事耐心的指导和多次的讨论，最终采用了以现实生活中椭圆的应用引入，充分展现了知识的形成过程，有利于学生自主探究与创新意识的培养。但在设计过程仍遇到很多我无法解决的问题，比如如何将圆锥曲线背景知识融入到课堂；如何用几何画板将纸张的翻折更形象的演示等等。如何加以改进，这是在后续教学中需要思考的问题。这也反映了我在新课程面前的不足，认识到教师自身专业发展与能力提高的重要性与紧迫感；认识到新课程下的教师不再是静态的蜡烛、明灯抑或是航标，而是一名充满激情的主持人，一名锐意进取的先行者这样一个角色的转换；认识到新课改的成功要从我做起，从现在做起！
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