作为一位杰出的教职工，很有必要精心设计一份教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。教学设计要怎么写呢？以下是小编整理的高中数学教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
一、课题：
人教版全日制普通高级中学教科书数学第一册（上）《2.7对数》
二、指导思想与理论依据：
《数学课程标准》指出：高中数学课程应讲清一些基本内容的实际背景和应用价值，开展“数学建模”的学习活动，把数学的应用自然地融合在平常的教学中。任何一个数学概念的引入，总有它的现实或数学理论发展的需要。都应强调它的现实背景、数学理论发展背景或数学发展历史上的背景，这样才能使教学内容显得自然和亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人，从而有利于学生认识数学内容的实际背景和应用的价值。在教学设计时，既要关注学生在数学情感态度和科学价值观方面的发展，也要帮助学生理解和掌握数学基础知识和基本技能，发展能力。在课程实施中，应结合教学内容介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，用以反映数学在人类社会进步、人类文化建设中的作用，同时反映社会发展对数学发展的促进作用。
三、教材分析：
本节内容主要学习对数的概念及其对数式与指数式的互化。它属于函数领域的知识。而对数的概念是对数函数部分教学中的核心概念之一，而函数的思想方法贯穿在高中数学教学的`始终。通过对数的学习，可以解决数学中知道底数和幂值求指数的问题，以及对数函数的相关问题。
四、学情分析：
在ab=N（a＞0，a≠1）中，知道底数和指数可以求幂值，那么知道底数和幂值如何求求指数，从学生认知的角度自然就产生了这样的需要。因此，在前面学习指数的基础上学习对数的概念是水到渠成的事。
五、教学目标：
(一)教学知识点：
1.对数的概念。
2.对数式与指数式的互化。
(二)能力目标：
1.理解对数的概念。
2.能够进行对数式与指数式的互化。
(三)德育渗透目标：
1.认识事物之间的相互联系与相互转化，
2.用联系的观点看问题。
六、教学重点与难点：
重点是对数定义，难点是对数概念的理解。
七、教学方法：
讲练结合法八、教学流程：
问题情景（复习引入）——实例分析、形成概念（导入新课）——深刻认识概念（对数式与指数式的互化）——变式分析、深化认识（对数的性质、对数恒等式，介绍自然对数及常用对数）——练习小结、形成反思（例题，小结）
八、教学反思：
对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，教材内容的处理收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预（讲解）还是太多。在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。
对于本教学设计，时间仓促，不足之处在所难免，期待与各位同仁交流。
一、教学内容分析
圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。
二、学生学习情况分析
我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。
三、设计思想
由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率.
四、教学目标
1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。
2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。
3.借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.
五、教学重点与难点:
教学重点
1.对圆锥曲线定义的理解
2.利用圆锥曲线的定义求“最值”
3.“定义法”求轨迹方程
教学难点:
巧用圆锥曲线定义解题
六、教学过程设计
【设计思路】
(一)开门见山，提出问题
一上课，我就直截了当地给出——
例题1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是( )。
(A)椭圆 (B)双曲线 (C)线段 (D)不存在
(2)已知动点 M(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点M的轨迹是( )。
(A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)两条相交直线
【设计意图】
定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。
为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。
【学情预设】
估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改?这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就可能让学生们费一番周折—— 如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)2
5这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|5
入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。
在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是 ，实轴长为 ，焦距为 。以深化对概念的理解。
(二)理解定义、解决问题
例2 (1)已知动圆A过定圆B：x2y26x70的圆心，且与定圆C：xy6x910 相内切，求△ABC面积的最大值。
(2)在(1)的条件下，给定点P(-2,2), 求|PA|
【设计意图】
运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大(小)值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。
【学情预设】
根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多。事实上，解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为简单，因此面对例2(1)，多数学生应该能准确给出解答，但是对于例2(2)这样相对比较陌生的问题，学生就无从下手。我提醒学生把3/5和离心率联系起来，这样就容易和第二定义联系起来，从而找到解决本题的突破口。
(三)自主探究、深化认识
如果时间允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会——
练习：设点Q是圆C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上动点,点A(1，0)是圆内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。
引申:若将点A移到圆C外,点M的轨迹会是什么?
【设计意图】 练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台，当然，如果课堂上时间允许的话，
可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证。
【知识链接】
(一)圆锥曲线的定义
1. 圆锥曲线的第一定义
2. 圆锥曲线的统一定义
(二)圆锥曲线定义的应用举例
1.双曲线1的两焦点为F1、F2，P为曲线上一点，若P到左焦点F1的距离为12，求P到右准线的距离。
2.|PF1||PF2|2.P为等轴双曲线x2y2a2上一点， F1、F2为两焦点，O为双曲线的中心，求的|PO|取值范围。
3.在抛物线y22px上有一点A(4，m)，A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。
4.(1)已知点F是椭圆1的右焦点，M是这椭圆上的动点，A(2，2)是一个定点，求|MA|+|MF|的最小值。
x2y211(2)已知A(,3)为一定点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线右支上移动，当|AM||MF|最小时，求M点的坐标。
(3)已知点P(-2，3)及焦点为F的抛物线y，在抛物线上求一点M，使|PM|+|FM|最小。
5.已知A(4，0)，B(2，2)是椭圆1内的点，M是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最小值与最大值。
七、教学反思
1.本课将借助于，将使全体学生参与活动成为可能，使原来令人难以理解的抽象的.数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。
2.利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法. 循序渐进的让学生把握这类问题的解法;将学生容易混淆的两类求“最值问题”并为一道题，方便学生进行比较、分析。虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。
总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题.而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力。
教学目标：
(1)知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。
(2)过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。
(3)情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。
教学重难点：
(1)重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。
(2)难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。
教学过程：
【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的?
[设计意图]引出“集合”一词。
【问题2】同学们知道什么是集合吗?请大家思考讨论课本第2页的思考题。
[设计意图]探讨并形成集合的含义。
【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。
[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。
【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗?集合与元素之间有怎样的关系?
[设计意图]区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。
【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集
[设计意图]引出并介绍列举法。
【问题6】例1的讲解。同学们能用列举法表示不等式x-7
【问题7】例2的讲解。请同学们思考课本第6页的思考题。
[设计意图]帮助学生在表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。
【问题8】请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容?有什么学习体会?
[设计意图]学习小结。对本节课所学知识进行回顾。布置作业。
教学准备
教学目标
1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；
2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；
3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；
4、掌握向量垂直的条件。
教学重难点
教学重点：平面向量的数量积定义
教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
教学过程
1、平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，
则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。
并规定0向量与任何向量的数量积为0。
×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？
2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？
（1）两个向量的.数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。
（2）两个向量的数量积称为内积，写成a×b；今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。
（3）在实数中，若a？0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。
教学目标：
①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。
③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。
教学重点与难点：
对数函数的性质的`应用。
教学过程设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1比较数的大小
例1比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1
板书：
解：Ⅰ)当0
∵5.1loga5.9
Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数
∵5.1
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小?
生：找“中间量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.51，
log0.50.6
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：
①构造对数函数，直接利用对数函数的单调性比大小；
②借用“中间量”间接比大小；
③利用对数函数图象的位置关系来比大小。
2函数的定义域,值域及单调性。
一、教学内容分析:
本节教材选自人教a版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。
二、学生学习情况分析：
任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。
三、设计思想
本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。
四、教学目标
通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
五、教学重点与难点
重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
六、教学过程设计
(一)知识准备、新课引入
提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面?有哪几种位置关系?并完成下表：(多媒体幻灯片演示) a??
提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗?谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
（设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。）
(二)判定定理的探求过程
1、直观感知
提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗?
生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。
生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。
（学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。）
2、动手实践
教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师(视为线)与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。
（设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。）
3、探究思考
(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作用呢?通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：
①平面外一条线
②我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为平面内一条直线
③这两条直线平行
(2)如果平面外的直线a与平面?内的一条直线b平行，那么直线a与平面?平行吗?
4、归纳确认：(多媒体幻灯片演示)
直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。
简单概括：(内外)线线平行?线面平行a符号表示：ba||? a||b??
温馨提示：
作用：判定或证明线面平行。
关键：在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。
思想：空间问题转化为平面问题
(三)定理运用，问题探究(多媒体幻灯片演示)
1、想一想：
(1)判断下列命题的真假?说明理由：
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行()
②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( )
③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行( )
(2)若直线a与平面?内无数条直线平行，则a与?的位置关系是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? （学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1)中的③学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。）
2、作一作：
设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗?若存在请画出平面，不存在说明理由?
先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。
（设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。）
3、证一证：
例1(见课本60页例1)：已知空间四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点，求证：ef ||平面bcd。
变式一：空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da中点，连结ef、fg、gh、he、ac、bd请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行)变式二：在变式一的图中如作pq?ef，使p点在线段ae上、q点在线段fc上，连结ph、qg，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系?(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并判断四边形efgh、pqgh分别是怎样的四边形，说明理由。
（设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。）例2：如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是棱bc与c1d1中点，求证：ef ||平面bdd1b1分析：根据判定定理必须在平
面bdd1b1内找(作)一条线与ef平行，联想到中点问题找中点解决的'方法，可以取bd或b1d1中点而证之。
思路一：取bd中点g连d1g、eg，可证d1gef为平行四边形。
思路二：取d1b1中点h连hb、hf，可证hfeb为平行四边形。
（知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法）
4、练一练：
练习1：见课本6页练习1、2
练习2：将两个全等的正方形abcd和abef拼在一起，设m、n分别为ac、bf中点，求证：mn ||平面bce。
变式：若将练习2中m、n改为ac、bf分点且am = fn，试问结论仍成立吗?试证之。
（设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过练习2及其变式的训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。）
(四)总结
先由学生口头总结，然后教师归纳总结(由多媒体幻灯片展示)：
1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。
2、定理的符号表示：ba||? a||b??简述：(内外)线线平行则线面平行
3、定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。
七、教学反思
本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。
本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。
本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。
本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴进生活，如老师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。
教学目标：
1.掌握基本事件的概念；
2.正确理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性；
3.掌握古典概型的概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率．
教学重点：
掌握古典概型这一模型．
教学难点：
如何判断一个实验是否为古典概型，如何将实际问题转化为古典概型问题.
教学方法：
问题教学、合作学习、讲解法、多媒体辅助教学．
教学过程：
一、问题情境
1.有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，则抽到的牌为红心的概率有多大？
二、学生活动
1．进行大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估计概率，发现工作量较大且不够准确；
2．（1）共有“抽到红心1” “抽到红心2” “抽到红心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5种情况，由于是任意抽取的，可以认为出现这5种情况的可能性都相等；
（2）6个；即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”,
这6种情况的可能性都相等；
三、建构数学
1．介绍基本事件的概念，等可能基本事件的概念；
2．让学生自己总结归纳古典概型的两个特点（有限性）、（等可能性）；
3．得出随机事件发生的概率公式：
四、数学运用
1．例题.
例1
有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张共有多少个基本事件？（用枚举法，列举时要有序，要注意“不重不漏”）
探究（1）：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，共有多少个基本事件？该实验为古典概型吗？（为什么对球进行编号？）yJS21.Com
探究（2）：抛掷一枚硬币2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3个基本事件，对吗？
学生活动：探究（1）如果不对球进行编号，一次摸出2只球可能有两白、一黑一白、两黑三种情况，“摸到两黑”与“摸到两白”的可能性相同；而事实上“摸到两白”的机会要比“摸到两黑”的机会大．记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，通过枚举法发现有10个基本事件，而且每个基本事件发生的'可能性相同．
探究（2）：抛掷一枚硬币2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四个基本事件．
（设计意图：加深对古典概型的特点之一等可能基本事件概念的理解．）
例2
一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中
一次摸出2只球，则摸到的两只球都是白球的概率是多少？
问题：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？
①判断概率模型是否为古典概型
②找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．
教师示范并总结用古典概型计算随机事件的概率的步骤
例3
同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问：
（1）共有多少个不同的可能结果？
（2）点数之和是6的可能结果有多少种？
（3）点数之和是6的概率是多少？
问题：如何准确的写出“同时抛两颗骰子”所有基本事件的个数？
学生活动：用课本第102页图3-2-2，可直观的列出事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．
问题：点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？
(介绍图表法)
例4
甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：
（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.
设计意图：进一步提高学生对将实际问题转化为古典概型问题的能力．
2．练习.
（1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_________.
（2）在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为_________.．
（3）第103页练习1,2．
（4）从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，
①2个数字都是奇数的概率为_________；
②2个数字之和为偶数的概率为_________.
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．基本事件，古典概型的概念和特点；
2．古典概型概率计算公式以及注意事项；
3.求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法．
重点难点教学：
1.正确理解映射的概念;
2.函数相等的两个条件;
3.求函数的定义域和值域。
教学过程：
1.使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;
2.使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域; 3.使学生掌握函数的三种表示方法。
教学内容：
1.函数的定义
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么称:fAB?为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：,yf A其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{|}f A?叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。
注意：
① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
②函数符号“y=f(x)”中的`f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.
2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。
3、映射的定义
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。
4.区间及写法：
设a、b是两个实数，且a
(1)满足不等式axb??的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];
(2)满足不等式axb??的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);
5.函数的三种表示方法
①解析法
②列表法
③图像法
学习目标
明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题;能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题.
学习过程
一、学前准备
复习：
1.(课本P28A13)填空：
(1)有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ;
(2)要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是 ;
(3)5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是 ;
(4)集合A有个 元素，集合B有 个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是 ;
二、新课导学
◆探究新知(复习教材P14～P25，找出疑惑之处)
问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：
(1)从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法?
(2)从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法?
◆应用示例
例1.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法?
例2.7位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数.
(1) 甲站在中间;
(2)甲、乙必须相邻;
(3)甲在乙的左边(但不一定相邻);
(4)甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾;
(5)甲、乙、丙相邻;
(6)甲、乙不相邻;
(7)甲、乙、丙两两不相邻。
◆反馈练习
1. (课本P40A4)某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法?
2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：(1)男女相间;(2)女生按指定顺序排列
3.马路上有12盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有______种.
当堂检测
1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的'种数为( )
A.42 B.30 C.20 D.12
2.(课本P40A7)书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有多少种排法?
课后作业
1.(课本P41B2)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：(1)能够组成多少个六位奇数?(2)能够组成多少个大于201345的正整数?
2.(课本P41B4)某种产品的加工需要经过5道工序，问：(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法?(2)如果其中两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法?
一、指导思想与理论依据
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
二、教材分析
三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。
三、学情分析
本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。
四、教学目标
（1）基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；
（2）能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；
（3）创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；
（4）个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。
五、教学重点和难点
1、教学重点
理解并掌握诱导公式。
2、教学难点
正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式。
六、教法学法以及预期效果分析
“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师，我们不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想方法，如何实现这一目的，要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究。下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析。
1、教法
数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质。
在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦。
2、学法
“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情。如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题。
在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习。
3、预期效果
本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题。
七、教学流程设计
（一）创设情景
1、复习锐角300，450，600的三角函数值；
2、复习任意角的三角函数定义；
3、问题：由你能否知道sin2100的值吗？引如新课。
设计意图
高中数学优秀教案高中数学教学设计与教学反思
自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法。
（二）新知探究
1、让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系；
2、让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系；
3、Sin2100与sin300之间有什么关系。
设计意图
由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度，为同学们探究发现任意角与的三角函数值的关系做好铺垫。
（三）问题一般化
探究一
1、探究发现任意角的终边与的终边关于原点对称；
2、探究发现任意角的终边和角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称；
3、探究发现任意角与的三角函数值的关系。
设计意图
首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二。同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进
（四）练习
利用诱导公式（二），口答下列三角函数值。
喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题。
（五）问题变形
由sin3000=—sin600出发，用三角的定义引导学生求出sin（—3000），Sin1500值，让学生联想若已知sin3000=—sin600，能否求出sin（—3000），Sin1500）的值。学生自主探究
一、目标
1.知识与技能
(1)理解流程图的顺序结构和选择结构。
(2)能用字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图
2.过程与方法
学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。
3.情感、态度与价值观
学生通过动手作图，用自然语言表示算法，用图表示算法。进一步体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。
二、重点、难点
重点：算法的顺序结构与选择结构。
难点：用含有选择结构的流程图表示算法。
三、学法与教学用具
学法：学生通过动手作图，用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。
教学用具：尺规作图工具，多媒体。
四、教学思路
（一）、问题引入 揭示题
例1 尺规作图，确定线段的一个5等分点。
要求：同桌一人作图，一人写算法，并请学生说出答案。
提问：用字语言写出算法有何感受？
引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。
教师说明：为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，我们今天学习用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。
本节要学习的是顺序结构与选择结构。
右图即是同流程图表示的算法。
（二）、观察类比 理解题
1、 投影介绍流程图的符号、名称及功能说明。
符号 符号名称 功能说明
终端框 算法开始与结束
处理框 算法的各种处理操作
判断框 算法的各种转移
输入输出框 输入输出操作
指向线 指向另一操作
2、讲授顺序结构及选择结构的概念及流程图
(1)顺序结构
依照步骤依次执行的一个算法
流程图：
(2)选择结构
对条进行判断决定后面的步骤的结构
流程图：
3.用自然语言表示算法与用流程图表示算法的比较
（1）半径为r的圆的.面积公式 当r=10时写出计算圆的面积的算法，并画出流程图。
解：
算法(自然语言)
①把10赋与r
②用公式 求s
③输出s
流程图
（2） 已知函数 对于每输入一个X值都得到相应的函数值，写出算法并画流程图。
算法：（语言表示）
① 输入X值
②判断X的范围，若 ，用函数Y=x+1求函数值；否则用Y=2-x求函数值
③输出Y的值
流程图
小结：含有数学中需要分类讨论的或与分段函数有关的问题，均要用到选择结构。
学生观察、类比、说出流程图与自然语言对比有何特点？（直观、清楚、便于检查和交流）
（三）模仿操作 经历题
1.用流程图表示确定线段A.B的一个16等分点
2.分析讲解例2；
分析：
思考：有多少个选择结构？相应的流程图应如何表示？
流程图：
（四）归纳小结 巩固题
1.顺序结构和选择结构的模式是怎样的？
2.怎样用流程图表示算法。
（五）练习Ｐ99 2
（六）作业P99 1
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