小学数学商的变化规律教案(精选十四篇)

四年级是数学学习的重要阶段。为帮助教师提高教学效果和学生数学素养，小编整理了14篇四年级上册数学教学计划。这些计划涵盖丰富的内容、创新的方法和科学的评估，旨在夯实基础知识与培养思维能力，凝聚了教师的智慧与努力。让我们共同探索这些教学计划，照亮学生的数学学习之路。

◈ 小学数学商的变化规律教案

一、本册教材的教学内容：

这一册教材包括下面一些内容：大数的认识、三位数乘两位数、除数是两位数的除法、角的度量、平行四边形和梯形的认识、复式条形统计图、数学广角和教学实践活动等。

二、本册教材的教学目标：

1、认识计数单位十万百万千万亿十亿百亿千亿，认识自然数，掌握十进制计数法，会根据数级读、写亿以内和亿以上的数，会根据要求用四舍五入法求一个数的近似数。体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。

2、会笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。

3、会口算两位数乘一位数（积在100以内）和几百几十乘一位数，整十数除整十数、整十数除几百几十数。

4、认识直线、射线和线段，知道它们的区别；认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量出角的度数，能按指定度数画角。

5、认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线；掌握平行四边形和梯形的特征。

6、结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识，发展空间观念。

7、了解不同形式的条形统计图，学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。

8、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

9、初步了解运筹的思想，培养从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

10、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

11、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

三、教学重难点：

1、亿以内数的读法及写法，培养学生的数感。

2、使学生掌握乘法的估算方法。

3、使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。

4、让学生认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。

5、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。

四、学情分析

四年级的学生，经过经过前面三年的学习，已经具备了初步的逻辑思维能力和简单的抽象概括能力，养成了一些良好的学习习惯和掌握了一些科学的方法，学会独立思考和与人沟通、协商、合作、交流的能力，学会探究问题，并能根据具体情况提出合理的问题，还能正确解决问题。无论是理解的能力还是分析、解决问题的能力都有所提高。这批孩子基础扎实，大部分学生学习态度端正，掌握的基础知识比较牢固，但也有部分学生学习态度不够端正，学习基础比较薄弱，上课听到的知识，课后不会运用，作业的正确率低，个别学生不肯及时完成作业，喜欢拖拉。本学期的数学课上，要求培养学生对数学的学习兴趣，让学生善于思考、乐于思考、不怕错误、具有问题意识，培养学生快乐学习数学的心态，养成良好的学习习惯，相信学生在各方面都会更上一层楼。

五、本学期提高教学质量的具体措施

1、大数认识的教学突出数学味，联系生活素材，培养学生的数感；计算教学注重培养学生灵活的计算能力，发展学生的数感。

2、教师向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意并有更多的精力投入到数学活动中去。

3、情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。

（1）提供丰富的培养情感、态度、价值观的素材。

（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。

（3）通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。

4、创新评价，激励促进学生全面发展。

既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。

5、注意学生差异，因材施教，加强个别辅导。

6、认真钻研教材，把握教材的重点、难点，灵活地处理教材。

7、抓实常规，保证教育教学任务全面完成。

坚持以教学为中心，强化管理，进一步规范教学行为，并力求常规与创新的有机结合，促进学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风的形成。

8、注重培养学生各方面的良好习惯，强调认真刻苦学习，不允许一个人掉队。重视培养学生的创新意识和实际能力。

六、教学进度安排

略

◈ 小学数学商的变化规律教案

一、本学期教学的指导思想

1.重视以学生的已有经验知识和生活经验为基础，提供学生熟悉的具体情景，以帮助学生理解数学知识。

2.增加联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的密切联系。

3.注意选取富有儿童情趣的学习素材和活动内容，激发学生的学习兴趣，获得愉悦的数学学习体验。

4.重视引导学生自主探索，合作交流的学习方式，让学生在合作交流与自主探索的气氛中学习。

5.把握教学要求，促进学生发展，适当改进评价学生的方法。

二、教材分析

这一册教材包括下面一些内容：大数的认识，公顷和平方千米，角的度量，三位数乘两位数，平行四边形和梯形的认识，除数是两位数的除法，条形统计图，数学广角和总复习等。大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，以及平行四边形和梯形的认识是本册教材的重点教学内容。

在数与计算方面，这一册教材安排了大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法。在小学阶段，本学期结束后，有关正整数的认识和计算的内容将全部教学完。本册这些知识的学习，一方面使学生学会用较大的数进行表达和交流，掌握较大数范围内的计算技能，进一步发展数感；另一方面通过十进制计数法的学习，对有关数概念的各方面知识进行系统的整理和融会贯通，为学生形成科学、合理的数学认知结构奠定基础；并为进一步系统学习小数、分数及小数、分数的四则运算做好铺垫。因此，这部分知识仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能。

在空间与图形方面，这一册教材安排了角的度量、平行四边形和梯形两个单元，这些都是本册的重点教学内容。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的数

学活动，让学生进一步认识直线、线段、射线、角、垂线、平行线、平行四边形和梯形，学会一些简单的作图方法；同时获得探究学习的经历，体会各种图形的特征及图形之间的关系，促进学生空间观念的进一步发展。

在统计知识方面，本册教材安排了条形统计图。教材介绍了纵向和横向两种不同形式的复式条形统计图，让学生利用已有的知识，学会看懂这两种统计图并学习进行数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，形成统计的观念。

在用数学解决问题方面，教材一方面结合乘法和除法两个单元，教学用所学的乘、除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用优化的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

三、教学内容

本册教材共分九个单元：大数的认识；公顷和平方千米，角的度量；三位数乘两位数；平行四边形和梯形；除数是两位数的除法；统计；数学广角；总复习。以上各单元内容涉及数与代数、空间与图形、统计与概率（数学思想方法）用数学四大领域。

四、学生基本情况分析

经过三年级的学习，学生的思维已经开始由具体形象思维过渡到抽象思维，对周围事物的认识较以前上升了一个层次，已经会用归纳概括的方法认识事物及解决问题，学生已经具备了初步的数学知识（两位数乘两位数、除数是一位数的除法、长方形和正方形的面积计算、认识小数、年月日、不同形式的条形统计图），为学好本册教材打下了良好的基础。但个别学生知识基础比较薄弱，表现在计算技能较差，对数学信息进行处理的能力弱。通过上学期的测试发现本班后进生与平行班级相比也偏多，成绩不平衡，有些学生学习不用心，懒惰，有不做作业的坏习惯，所以在教学中要注重发挥本班的优势，充分发挥学生的积极性、主动性，引导学生自觉地有效地探索知识，寻求规律，不断培养学生的能力，发展智力。

适当开展数学课外活动，以拓宽知识面，提高思维能力，不断增强学生素质。在做好课堂教学工作的同时，要通过辅导使这部分学生得以进步。

五、教学目标

1．认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，认识自然数，掌握十进制计数法，会根据数级读、写亿以内和亿以上的数，会根据要求用“四舍五入”法求一个数的近似数。体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。

2．掌握公顷和平方千米单位之间的转化。

3．会笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。

4．会口算两位数乘一位数（积在100以内）和几百几十乘一位数，整十数除整十数、整十数除几百几十数。

5．认识直线、射线和线段，知道它们的区别；认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量出角的度数，能按指定度数画角。

6．认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线；掌握平行四边形和梯形的特征。

7．结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识，发展空间观念。

8．了解不同形式的条形统计图，学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。

9．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

10．初步了解运筹的思想，培养从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

11．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

12．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

六、教学重难点

第一单元：大数的认识

①教学重点：万级数的读、写法。

②教学关键：把个级数的读、写推广到万级。

第二单元：公顷和平方千米

①教学重点：公顷和平方千米之间转化。

②教学关键：公顷和平方千米之间转化的方法。

第三单元：角的度量

①教学重点：用量角器量角、画指定度数的角。

②教学难点：量角的方法。

③教学关键：量角器刻度的认识。

第四单元：三位数乘两位数

①教学重点：口算、笔算的方法。

②教学难点：积的变化规律。

第五单元：平行四边形和梯形

①教学重点：平行四边形和梯形的特征。

②教学难点：垂直线与平行线的画法。

③教学关键：通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。

第六单元：除数是两位数的除法

①教学重点：掌握两、三位数除以两位数的计算方法。

②教学难点：了解商的变化规律。

第七单元：统计

①教学重点：认识两种复式条形统计图，根据统计图提出并回答简单的问题。 ②教学难点：培养学生的合作意识和实践能力。

第八单元：数学广角

①教学重点：认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题优方案的意识。

②教学难点：使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

第九单元：总复习

①教学重点：使学生对本学期所学的知识进行系统的整理和复习并巩固和提高。

②教学难点：使学生养成系统整理知识的习惯。

七、改进教学工作的措施及方法

1.改变教学思想

具有新观念、新思想、新体验。改变原有的老师讲、学生学的思想观念，实施互动学习（师生合作、生生合作、生网合作等），自主探究，老师给营造一个宽松、合谐，充满爱、民主、喜悦的学习氛围。由学生自主合作去探究、研讨，老师作好参谋，当好后勤，作学生的服务员。

2.注重生活与数学的密切联系

重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学，教学要考虑学生的身心发展特点，结合他们的生活经验和已有的知识设计富有情趣的习题，使他们有更多的机会从生活中学习数学和理解数学。重视数学知识的课外延伸，加强数学知识的实用性和开放性。在教学长方形和正方形的面积，正归一和反归一等应用题时,结合生活实例，使所要学习的数学问题具体化、形象化，激发学生求知的内驱力。

3.注意教学的开放性，重视培养学生的创新意识和创新能力

学生是学习活动的主体，在数学教学中，教师要根据学生的年龄特点和认知水平，适当设计一些开放性问题，给学生提供自主探索的机会。

4.面向全体、全面提高学生的整体素质

（1）加强基础训练，在计算方面，重点是要加强口算训练。在应用题方面，要重视一步计算应用题的练习。在练习中必须重视应用题结构的训练，如根据条件补充问题、根据问题补充条件等，这种题目要经常训练，它对于提高学生分析数量关系的能力是大有裨益的。

（2）实施分层教学，弹性教学，针对学生的不同特点，不同的接受能力，采取不同的方法，布置不同的作业，注意因材施教，力求“下要保底，上不封顶”即下要保义务教育的共同要求，上要引导兴趣浓厚，学有余力的学生进一步发展。

◈ 小学数学商的变化规律教案

一、班级情况。

四（3）班有45名学生，该班的学生整体来看思维活跃，优生面广，但是有几个同学的思维习惯很差，家长包办代替较多，养成不爱动脑的习惯。新转来1名同学，从第一周的情况来看，上课好动，要搞小动作。

四（4）班有49名学生。该班的学生相对比较朴实，比较听老师的话，但整体思维不活跃，有个别的学生基础较差，比较调皮。从整体来看，中等生和差生较多，优生较少。

两个班的情况虽不尽相同。但孩子们在经过三年的学习生活后，大部分学生养成了较好的学习习惯。基本上能做到认真听讲，及时上交作业，检查和订正作业的习惯也逐渐养成。后进生也能在老师的帮助下在不断的进步，本期还要继续做好中等生的转化工作。

二、本册教材的内容：

数与代数：第一单元《认识更大的数》第三单元《乘法》第5单元除法第七单元生活中的负数

空间图形：第二单元线与角第四单元图形的变换第6单元方向与位置

统计与概率：第8单元统计

三、教学目标

（一）数与代数：

1、经历收集日常生活中常见大数的过程，感受学习更大数的必要性，并能体验大数的实际意义。

2、通过实践操作活动，认识亿以内数的计数单位，了解各单位之间的关系。并会正确读、写以及比较数的大小。

3、在收集数据的过程中，认识数据改写单位的必要性，掌握万、亿为单位表示大数的改写方法。

4、理解近似数在实际生活中运用的意义，能自主探索、掌握近似数的方法，能对更大的数进行估计。

5、使学生能根据两位数乘两位数的计算方法，探索并掌握三位数乘两位数的计算方法，并能正确计算；能运用乘法运算解决一些实际问题。

6、使学生掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。

7、通过对乘法以及有趣算式规律的探索，经历数学问题探索的过程，并会运用乘法运算定律进行简便运算。

8、结合实际情境，探索并掌握除数是两位数的除法的计算方法，并能正确地进行计算。

9、在实际情境中，理解路程、时间与速度之间的关系，并能解决生活中简单的问题。

10、结合具体情境，体会万、亿等大数的实际意义。

11、经历探索的过程，发现商不变的规律，并能运用规律进行简便计算。

12、在解决实际问题中，认识引入中括号的必要性，并能进行简单的整数四则混合运算。

13、了解日常生活中负数的意义、表示方法，会用负数表示一些日常生活中的问题。

（二）空间与图形：

1、通过具体的操作活动，认识直线、线段、与射线，会用字母正确读出直线、线段与射线。

2、通过动手操作的活动，认识平面上的平行线和垂线，能用三角尺画平行线和垂线；通过探索活动，体会两点间所有连线中线段短，知道两点间的距离。

3、通过学具的操作活动，理解平角、周角，能区别角的大小之间的关系；会用量角器量指定度数的角与画指定度数的角。

4、通过在方格纸上的操作活动，说出图形的平移或旋转的变化过程，并能在方格纸上将简单图形旋转90°。

5、通过实例观察，了解一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，并能设计简单的图案。教学重点：让学生体会图形变换的特点。

6、在具体的情境中，能在方格纸上用数对确定位置。

7、通过具体的情境，体会方向、距离两个条件对确定位置的作用，能根据方向和距离确定物体的位置。

8、能描述简单的路线图。

（三）统计与概率：

1、通过处理实验数据的活动，体会到统计图中的一格表示多个单位的必要性，并理解条形统计图上的数据所表示的意义。

2、能把生活中的一些数据绘制成单式条形统计图。

3、通过处理实验数据的活动，了解单式折线统计图的特点；能将一组相关的数据绘制成单式折线统计图，并能从折线统计图上获取数据变化情况的信息。

四、教学重点

1、大数的读写。

2、认识平面上的平行线和垂线，能用三角尺画平行线和垂线，会用量角器画角。

3、三位数乘两位数的乘法。

4、引导学生探索并掌握除数是两位数的除法的计算方法，并能正确地进行计算。

5、学会用数对表示物体的位置。

6、学会用方向和距离表示物体的位置。

7、会用负数表示一些日常生活中的问题。

8、体会到统计图中的一格表示多个单位的必要性，能把生活中的一些数据绘制成单式条形统计图或单式折线统计图。

五、教学难点

1、数位中含有0的读写。直线、射线概念的理解

2、理解乘法分配律的算式意义及简便条件。

3、能在方格纸上将简单图形旋转90°。

4、引导学生掌握除数是两位数的除法的试商方法5、能描述简单的路线图。

六、主要措施

数学教学是数学活动中的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。在本册教学中本人要注重：

1、让学生在生动具体的情境中学习数学

2、引导学生独立思考与合作交流

3、加强估算，加强学生学习习惯的培养，鼓励算法多样化与一题多解，发展学生思维。

4、在课堂上利用积极的教学评价，激发学生学习的兴趣，提高教学的效率和时效性。

5、后进生辅导做法、措施：

（1）了解学生原来的学习情况，从实际出发，让学生端正学习态度，多鼓励学生，提高学生学习

（2）多利用课余时间，给其进行查漏补缺，释疑解难，充分发挥班干的带头作用，以优扶差。

（3）密切与其家长联系，共同配合督促好他们的学习。

6、同时注意中等生的提优工作；针对优生在课堂吃不饱的现象，鼓励每天思考两道奥数题，为竞赛做好准备。

7、加强课堂教学的研究，虚心向同组及全校的教师学习，听课20节，上组内研究课1节。

七、教学进度表

（略）

◈ 小学数学商的变化规律教案

为了全面贯彻落实素质教育，更好的完本钱册的教学内容，培养学生的创新意识，进步教学质量，根据本册的具体内容及本班学生的实际情况，特制定以下教学计划：

一、学生基本情况分析：

四年级现有学生51人，其中男生25人，女生26人。根据学生的年龄特点和认知规律，在教学方面除重视加强基础知识的教学，还要留意发展学生智力，培养学生能力，养成良好的学习习惯。四年级学生已从中年级迈向高年级，他们的思惟已开始由具体形象思惟过渡到抽象思惟，对四周事物的熟悉较之前上升了一个层次，已会用归纳概括的方法熟悉事物及解决题目，该班学生已具有了初步的数学知识，为学好本册教材打下了良好的基础。从学习习惯、爱好、方法看，多数学生的学习习惯和学习态度都较好，对数学课学习爱好较浓厚，能按正确学习方法去学数学。他们能上课遵守课堂常规，专心投入，认真完成作业，对不懂题目能及时大胆提问；学生上进心强，班级学生之间竞争意识浓；接受新知识的主动性较好，好奇心，好强心都很强，具体形象思惟活跃。由于年纪较小，学生的个性显得不稳定，对事物的熟悉和个人的情感不能客观的分析，意志力尚不定型，自控力不强，对人对事热情度高，但持久性差，留意力易分散，失败眼前易灰心。同时也有个别学生上课留意力分散，思想开小差，学习目的性不够明确，对实施课堂教学有一定难度。

从心理特点看，多数学生喜欢在他人眼前表现自己，喜欢表扬夸奖，班上竞争意识浓；学困生上课比较被动，漠不关心，积极性不高，作业完成较难，但也喜欢鼓励。纵观全班，学生的基础知识的把握和能力的差别很大，如计算速度、参与小组讨论的能力，解答利用题的思惟能力等。课堂中教师虽尽力关注学生的个别差异，由于班中学生数多，个别学生的知识断层点，没法弥补，优等生的潜能也没能充分发掘出来，没法面面俱到，这也是本学期需要解决的教学难点之一。

二、教材分析：

这一册教材包括下面一些内容：大数的熟悉，计算器，三位数乘两位数，平行与相交，除数是两位数的除法，统计，综合利用和数学实践活动等。

在数与计算方面，这一册教材安排了大数的熟悉，三位数乘两位数，除数是两位数的除法。在小学阶段，本学期结束后，有关正整数的熟悉和计算的内容将全部教学完。本册这些知识的学习，一方面使学生学会用较大的数进行表达和交换，把握较大数范围内的计算技能，进一步发展数感；另外一方面通过十进制计数法的学习，对有关数概念的各方面知识进行系统的整理和融会贯通，为学生构成科学、公道的数学认知结构奠定基础；并为进一步系统学习小数、分数及小数、分数的四则运算做好铺垫。因此，这部份知识依然是小学生应当把握和构成的基础知识和基本技能。

在实际操纵方面，结合生活中大数目的计算，使学生初步熟悉计算器，学会用计算器进行一些简单的、必要的计算。

在空间与图形方面，这一册教材安排了平行与相交一个单元，发展学生的初步空间概念。

在统计知识方面，本册教材安排了1格代表多个单位的条形统计图，它是在学习简单条形统计图的基础上进行学习的。教材先容了一格代表多个单位的条形统计图，让学生利用已有的知识，学会看懂这类统计图并学习进行数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，构成统计的观念。

在用数学解决题目方面，教材一方面结合乘法和除法两个单元，教学用所学的乘、除法计算知识解决生活中的简单题目；另外一方面，安排了综合利用的教学内容，引导学生通过观察、猜想、实验、推理等活动，初步体会的运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习利用优化的思想方法解决一些简单的实际题目，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学题目的爱好和发现、欣赏数学美的意识。

本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个综合利用数学的综合利用荡秋千和纸与我们的生活，让学生通太小组合作的探究活动或有现实背景的活动，应用所学知识解决题目，体会探索的乐趣和数学的实际利用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。

三、教学目标：

（一）知识与能力

1、熟悉计数单位十万百万千万亿十亿百亿千亿，熟悉自然数，把握十进制计数法，会根据数级读、写亿之内和亿以上的数，会根据要求用四舍五入法求一个数的近似数。体会和感受大数在平常生活中的利用，进一步培养数感。

2、结合生活中大数目的计算，使学生初步熟悉计算器，学会用计算器进行一些简单的、必要的计算。

3、会笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。

4、会口算两位数乘一位数（积在100之内）和几百几十乘一位数，整十数除整十数、整十数除几百几十数。

5、熟悉垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线。

6、结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识，发展空间观念。

7、了解不同情势的条形统计图，学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。

8、经历从实际生活中发现题目、提出题目、解决题目的进程，体会数学在平常生活中的作用，初步构成综合应用数学知识解决题目的能力。

（二）进程与方法

1、创造性的使用和处理教材。教学选取的素材要密切联系学生的现实生活，新奇有趣，激起学生学习数学的爱好。

2、在教学中，要重视利用信息窗情境图，引导学生发现题目、解决题目。强化学生的题目意识。要创设有趣的数学活动，使学生能充分体验，把主动权放给学生。重视有效的小组研讨，培养学生独立思考和合作交换的能力，体验合作的快乐。

3、尽可能采用灵活多样的教学情势，激起学生对口算和计算的爱好，进步学生正确计算的能力。提倡多样化的学习方式，重视学生个性发展。

4、利用题的教学要重视学生理解题意，分析题意的进程，正确的掌控数目关系，逐渐进步举一反三的能力。

5、要充分利用数学学具，重视学生操纵，让学生积极的动手、动脑、动口。

6、作业布置力求少而精，对不同层次的学生应区别对待。作业批改要及时，并努力做好批改记录，以便进行有的放矢的反馈和矫正。

7、对落后生要多给与关心和帮助，多给他们提供成功的机会，激起其上进心。鼓励学生间的相互帮助，使落后生乐于接受。

8、努力进步自己的业务水平，多读书，多查阅资料，把握先进的教学理念。多听课，多评课，汲取先进教师的教学经验，不断完善自己的教学方法。

9、引导学生主动参与小组，进步互助合作效力，培养合作互助的能力，进步小组学习的有效性。

（三）情感态度与价值观

1、在他人的指导下，对身边与数学有关的事物有好奇心和爱好，能积极参与数学活动。

2、了解可以用数和形来描写某些生活现象，感受数学与平常生活的密切联系，体验学习数学的作用。

3、在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中碰到的某些困难，取得成功的体验，增强学好数学的信心。

4、在他人的指导下，能发现错误并及时改正，逐渐养成良好的学习习惯。

5、初步了解运筹的思想，培养从生活中发现数学题目的意识，初步构成观察、分析及推理的能力。

6、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

7、进一步培养学生检验的习惯，进行爱国主义教育，爱社会主义教育和唯物辩证观点的教育。

四、教学重点、难点：

教学重点：

1、大数的熟悉，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，平行与相交是本册教材的重点教学内容。

2、能用综合算式解答两步利用题。

教学难点：

1、观察物体。

2、灵活应用运算定律进行简便运算。

教学关键：

1、通过精讲巧练，使学生进步计算题的正确率，灵活应用简便方法。

2、通过分析并改变条件和题目，加深学生对数目关系的理解，以培养学生灵活解题的能力。

五、主要教具、学具：

本册教材是第二学段的开始，第一学段教学时用过的一些教具和学具有的仍可继续使用，如小棒、方木块、钉子板等。第二学段的教学需要一些新教具和学具。如：1、多位数计数器2、多级数位顺序表3、计算器4、算盘5、用硬纸条做的平行四边形6、量角器、三角板、直尺。

六、教学措施：

教学中主要采用讲授法、讨论法、实际操纵法、演示法、练习法、比较法、分析法、综正当，充分发挥学生的自主性，应用同桌互助、小组合作、男女竞争等相干措施，建设自主互助学习型课堂。

1、重视教学情形的创设，关注学生的生活经验，提供丰富的感性材料，加强学生的操纵活动，结合生活实际帮助学生建立有关的数学概念。

2、培养学生估测、估算的意识，重视培养学生的估测、估算能力。

3、让学生通过解决实际题目来学习计算，进步教学的实效性，

4、应用迁移法进行教学，培养学生举一反三的能力。

5、引导学生独立思考、合作交换，让学生体验探究的乐趣。恰当、适时地应用小组合作学习方式，重视培养学生的利意图识和解决实际题目的能力。

6、重视直观教学，充分发挥教具、学具的作用。

7、重视学生对计算进程和方法的理解，捉住重点，突破难点，使学生打下扎实的知识基础。

8、让学生充分经历料想、实验、验证的进程，主动建构数学知识。

9、从学生已有的知识和经验动身，通过实物教具、学具引导学生在理解的基础上把握概念、法则、知识之间的联系规律和解答方法。

10、对重点、难点内容和关键部份，要放在突出的位置，使学生切实四周，也能够采取适当分散、多举事例等办法。

11、对一些轻易混淆的概念和法则，可采用对照、合作和竞争的方法进行辨析。

12、要揭露前后知识间的联系，使学生从前面所学的知识中把握新的知识，从而构成良好的认知结构。

◈ 小学数学商的变化规律教案

【教学目标】

1、知识与技能

学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律、会灵活运用商的变化规律。

培养学生用数学语言表达数学结论的能力。

2、过程与方法

使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。

3、情感态度与价值观

培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

【教学重点】

探究商不变的规律和运用规律进行一些除法运算。

【教学难点】

引导学生自己发现并总结商的变化规律。

【教学方法】

启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。

【课前准备】

多媒体

【课时安排】

1课时

【教学过程】

（一）故事导入

师：同学们，喜欢看《西游记》吗？最喜欢西游记里的什么人物？谁最贪吃？

一天，孙悟空拿来一些饼，猪八戒想去抢，孙悟空说：“我分给你吧，我给你8块饼，平均分2天吃完，怎么样？”猪八戒说：“太少了！”孙悟空灵机一转说：“那我就给你80块饼，平均分20天吃完。”猪八戒笑着说：“太好了！太好了！这回每天我可以多吃些了！”

提问：你认为小猪说的有道理吗？同桌交流。

师；相信同学们学了今天的知识就会明白其中的道理。

（二）探究新知

1、探索商不变的规律。

（1）观察下面两组算式，你发现了什么？你能照样子再写一组吗？

8÷2＝480÷20＝4800÷200＝4

48÷24＝224÷12＝26÷3＝2

小组比赛：比一比看谁写得又对又快。

（2）根据算式找出规律。

8÷2＝4

80÷20＝4

800÷200＝4

出示自学提纲，学生自主观察探究。

①从上到下观察，被除数和除数是按照什么规律变化而商不变的？

②再从下到上观察，被除数和除数是按照什么规律变化而商不变的？

（3）汇报交流：从上到下观察，你发现了什么？

8÷2＝4

（8×10）÷（2×10）＝4

（8×100）÷（2×100）＝4

被除数和除数同时乘10或乘100……商不变。

从下到上观察，你发现了什么？

800÷200＝4

（800÷10）÷（20÷10）＝4

（800÷100）÷（200÷100）＝4

被除数和除数同时除以10或100……商不变。

2、尝试用自己的语言说出其中的规律。

学生交流后师小结：

被除数和除数同时乘或者除以相同的数，商不变。

讨论：这个“相同的数”，可以是0吗？为什么？

3、验证规律。

每人举出一组有这种规律的算式进行验证。

4、试一试。

用不同的方法计算350÷50。

师：我们男女生进行比赛吧。

汇报交流：

师：你能解释一下他们这样计算的理由吗？

5、回顾故事，总结提升。

师：刚才的故事中，小猴子是运用什么规律教育贪吃的小猪的呢

生交流：商不变的规律。

（三）课堂练习

谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？

1、想一想，算一算。

45÷3＝88÷8＝65÷5＝

450÷30＝880÷80＝650÷50＝

4500÷300＝8800÷800＝6500÷500＝

2、用商不变的规律进行简算。

200÷25

400÷25

（四）拓展提高

根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的`算式？

全班比赛：看谁写得最多。

学生比赛后集体交流。

（五）课堂总结

师：通过学习，你有什么收获？

生交流：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。这就是商不变的规律。

（六）板书设计

商不变的规律

8÷2＝4

80÷20＝4

800÷200＝4

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。这就是商不变的规律。

【教学反思】

在教学《商不变的性质》时，尝试从学生感兴趣的实例引入，从学生的反应来看比我原来直接出现一些数学算式，让他们直接计算的效果更好。课的开始我首先给学生讲了一个小故事：一天，孙悟空拿来一些饼，猪八戒想去抢，孙悟空说：“我分给你吧，我给你8块饼，平均分2天吃完，怎么样？”猪八戒说：“太少了！”孙悟空灵机一转说：“那我就给你80块饼，平均分20天吃完。”猪八戒笑着说：“太好了！太好了！这回每天我可以多吃些了！”这个关键引导学生从被除数和除数之间的变化得出“商不变”的规律，期间教师扶得少，学生创造的多；学生学会的不仅仅是一条数学性质，更重要的是，学生在自主学习中，学会了独立思考，学会了进行合作，还学习了“像数学家一样进行研究、创造”。同学们学习积极性很高，人人参与互动学习，通过列式、比较、讨论，学生自己总结出了商不变的规律，培养了学生的学习能力，使学生真正成为学习的主人。

◈ 小学数学商的变化规律教案

教学目标：

发现除法中被除数、除数和商的变化规律。具体做到，发现被除数不变，商随着除数的扩大(缩小)而缩小(扩大);除数不变，商随着被除数的扩大(缩小)而扩大(缩小);被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)时，商不变。并会根据这些规律计算除法算式。

教学重点：

被除数、除数和商的变化规律。

教学难点：

学生在观察时，对于被除数不变，除数扩大了商反而缩小的规律是比较难理解的。

教学过程：

一、 课前研究

课前小研究

研究者 班级___________

一、计算下面两组题，我能发现规律。

(1)

200 ÷ =

比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的.变化规律：被除数不变，除数(填怎么变) ，商(填怎么变) 。

(2)

÷8=

比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数(填怎么变) ，除数不变，商(填怎么变) 。

二、 继续探索：

我又发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数(填怎么变) ，除数(填怎么变)，商(填怎么变) 。

三、堂上学习

1、交流汇报，抓住以下几个问题：

板书：变、不变……

转折：刚才我们发现，当被除数不变时，商和除数的变化方向是相反的;而除数不变时，商和被除数的变化方向是一致的。为什么会这样呢?你能解释一下吗?可以举个生活中的例子(讨论)

(1)为什么被除数不变，除数变大了，商会变小?

(2)为什么除数不变，被除数变大了，商会变大?

(可举生活中的例子：一包糖果100颗，平均分给一个班上的50个同学，每人多少颗?现在糖果不变，但分给两个班的同学，每人的糖果是多了还是少了?为什么?

如果还是分给一个班的50人，现在拿来3包糖果，每个人得到多了还是

少了?为什么?

如果糖果拿来2包，分的班也变成2个班，每人得到的多了还是少了?为什么?)

小结：被除数也就是要分的总数，当被除数不变，除数乘上几，商反而要除以几;当除数不变，被除数乘上几，商也会乘上几。当被除数和除数同时乘上或除以相同的数时，商不变。

四、巩固练习

1、从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。

72÷9= 36÷3= 80÷4=

720÷90= 360÷60= 80÷40=

7200÷900= 3600÷600= 800÷400=

2、根据第三个规律，把下面的除法算式改写成比较简单的算式：

38700÷900=387÷( )

45000÷600=( )÷6

3200÷80=320÷( )

81000÷900=8100÷( )

3、根据2500÷50=50你能写出多少个商相同的除法算式?(小组完成)

五、课堂总结

今天我们学习了那些内容?谁愿意分享你的收获。

◈ 小学数学商的变化规律教案

说教材

我讲的是人教版小学数学四年级上册第五单元“商的变化规律”，这是一节新授课，“商不变的规律”是一个新的数学规律。在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等的基础。在学习本节课前学生已经掌握了除数是两位数的除法法则，为本节课的学习提供了知识铺垫和思想孕伏。通过计算比较，提出问题，引导学生思考发现商的变化规律，这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象，概括能力，以及善于观察、勤于思考，勇于探索的良好习惯。

通过本节课的教学，使学生理解掌握商不变的性质，会用商不变的性质对口算除法进行简便运算。学生在参与，观察，比较，猜想，概括，验证等学习过程中体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

说教学目标

根据课程标准要求：小学数学教学要达到知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观三维目标的有机结合，由此我定了一下教学目标：

通过计算，观察，比较，探索，使学生发现商随除数（或被除数）的变化而变化的规律。培养学生初步抽象和概括的能力。培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好习惯，激发学生对数学学习的兴趣。

教学重点难点：通过观察比较，探讨发现商的变化规律，掌握规律。

教学方法：探究法，合作法，观察法，比较法。

教具准备：实物投影，题卡、小黑板

我们的`校本研修主题是：在数学课堂中如何使用激励性语言。我在本节课中的每一个教学环节，都要抓住适当的时机，适时，适当，适量的对学生进行激励性评价，建立评价目标多元，评价方法多样的评价体系，以达到全面了解学生的数学学习历程，激励学生学习热情，促进学生全面发展的目的。

说教法学法

本节课我根据教学内容的编排特点和儿童的认知发展规律，引导学生用眼睛观察，比较相关算式的内在联系；动脑去想，抽象出“变”的规律；动口去说，概括出商的变化规律，让学生在多种感官的协同活动中主动获取知识。而学生也在创设的情景中，围绕中心问题通过观察比较，探究规律，发现规律，表述规律，应用规律，同时也培养了学生的自主观察、发现、抽象概括、语言表达能力以及创新精神。

说教学设计

在整堂课中，始终围绕着观察算式、找出规律、表述规律，充分体现了学生主动参与学习的积极性。

我把整个教学过程分为六大环节进行的。

第一环节谈话引入，有利于吸引孩子注意力，激发学生学习兴趣。

第二环节，探究新知。我把例题用投影展示，既直观形象，又节省时间，快速达到目标。在这一环节当中有三个变化规律要探讨，第一个规律是被除数不变，商随除数的变化而变化的，因为被除数不变时，商和除数是成反比例的，这对学生来讲可能较难理解，所以我采取帮扶的方法，一来减缓知识梯度，二来培养了学生自主探究的方法，为第二个除数不变，商随被除数的变化而变化的规律探究，奠定了自学的基础，再放手让学生自学这一规律，就很容易了。第三个规律，是被除数和除数同时变化，相同的倍数（零除外）商不变。这是本课的重点内容，我采用了小组合作学习的方法，因为数学课程标准指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的广泛经验。这样既培养的`学生的合作意识与合作能力，又充分体现了教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。M.YjS21.COM

第三环节是运用规律。采取了由易到难的设计方案，首先完成练习十七的四题，直接运用本节课所学的规律；第二完成五题，虽然也是运用商不变的规律，但是题型稍有变化，练习题不是成组出现的提高了一点难度。

第四环节，拓展训练。难度在此基础上又加大了一点，即锻炼学生的思维能力，又加深了对商不变规律的进一步理解。反馈练习加深巩固，进一步熟悉商的变化规律，了解商的变化规律的应用价值。

第五环节，归纳总结，启发学生回顾本节课学习的知识，让学生根据板书了解本节课知识重点，从而形成完整的知识结构体系。

六、板书设计、

这样设计的板书简洁明了，使学生对本课的重点一目了然。在对比下，便于学生掌握商的变化规律。

◈ 小学数学商的变化规律教案

一、教学目标

(一)知识与技能

引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。

(二)过程与方法

引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。

(三)情感态度和价值观

在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。

二、教学重难点

教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。

教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。

三、教学准备

课件

四、教学过程

(一)创设情境，建立知识网络

1.创设数学情境，复习旧知

师：做个小游戏，看看谁算得又快又好?

6×2= 6×20= 6×200= 6×2000=

师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识?

(一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。)

师：咱们还学过什么相关的知识?

(积不变的规律)

师：怎样可以保证积不变呢?

(一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数(零除外)积不变。)

师：大家还想到了我们学过的什么知识?

学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢?

(被除数不变，除数乘或除以一个数(0除外)，商反而除以或乘相同的数。)

除数不变，被除数乘或除以一个数(0除外)，商也乘或除以相同的数。

【设计意图】以数学知识本身的联系为载体，创设数学情境。对前面学习的知识进行了归纳和整理，建立知识网络，帮助学生整体把握知识，沟通了知识间的内在联系。通过类比、联想，学生初步感悟了“变化中的不变”“不变中的变化”的函数思想。

2.依托知识网络，激发联想

师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想到了什么?

(商也可以不变)

师：怎么会想到商有不变的规律呢?

(积有不变的规律，商就应该有不变的规律。)

师：还可以怎样想?

师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。

板书：商不变的规律

【设计意图】以知识间的内在联系为依托，培养学生推理能力和提出问题的能力。

(二)积累经验，掌握研究方法

1.依据联系，提出猜想

(1)遇到新问题或不会的'，我们怎么办呀?——想会的。

咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。

(2)想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点?

(都是三个量 两个量变，一个量不变)

今天研究的就是商不变，那两个量呢?

板书：被除数? 除数? 商不变

师：被除数和除数是随便变吗?

(要有规律的变)

(3)师：根据你前面学习的经验，具体地说说被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变?

板书：被除数乘一个数，除数除以相同的数，商不变

被除数除以一个数，除数乘相同的数，商不变

被除数乘一个数，除数同时乘相同的数，商不变

被除数除以一个数，除数同时除以相同的数，商不变

【设计意图】根据以往的知识基础和数学学习经验，引导学生更加具体的猜想，培养合情推理能力和提出问题的能力。

2.自主探究，举例验证

(1)举例方法指导

师：这么多种猜想，到底哪种猜想成立呢?有点儿难，怎么办呢?

(举些例子来验证猜想。)

板书：验证

师：怎么验证?

(举一些例子。)

师：举什么样的例子?然后怎么办呀?

【设计意图】列举出了这么多种猜想，学生知道要证明猜想是否成立需要列一些算式来进行举例验证，但是如何列算式对于学生来说是比较困难的，在举例验证前，设计了问题串，给学生提供了举例方法的指导。

(2)自主探究，填写研究报告

学习建议

师：同学们手里都有一个研究报告单，先选一条猜想，然后再举例子来验证，最后看看你验证的猜想是否成立?

【设计意图】充分挖掘学生的潜力，以研究报告为抓手，培养学生自主学习、自主探究的学习能力。为今后探究这类问题提供研究方法。

(3)个人汇报，合作交流

①先验证不成立的猜想

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师：他验证的是哪一条?看懂他的意思了吗?请这位同学来讲一讲。

谁也验证的是这一条?成立吗?一个反例够吗?

②再验证成立的猜想

师：他验证的是哪一条?看懂他的意思了吗?说说你是怎样验证的?

师：一个例子能证明猜想一定成立吗?

再看看他的例子?

还有谁也验证的是这一条?说明什么?

师：这些例子符合这个规律，说明猜想成立。

师：咱们用黑板上的这组算式来验证，应该怎么看呢?谁愿意像老师这样标一标?讲一讲?还有机会吗?

【设计意图】培养推理能力、表达能力和严谨科学的研究态度，学生在动态的举例中感知商不变的规律，这个过程就是函数动态的过程，渗透函数思想。

学生体会到“证明一个猜想不成立的时候，我们只需要举出一个反例就可以了”， “证明一种猜想成立的时候，我们就需要举出大量的例子来验证，这样得到的结论才具有普遍性。”使学生的思想得到了进一步升华。

3.归纳概括，得到结论

(1)把成立的两条猜想小声地读一读。

能把这两句话合成一句话吗?

同桌同学互相说说。(板书归纳)

(2)追问为什么0除外呢?

在什么地方应用到了商不变的规律呢?

4.应用练习

(1)780÷30，可以怎样解答?

预设：用除数是整十数的笔算方法解决的。

师：有同学是这样做的。

出示：

师：这样做对吗?为什么?

学生讨论反馈

预设：可以，因为利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变，这样做可以使计算更简便。

(2)120÷15

师：这道题我们可以怎样解决?

预设：用除数是两位数的笔算方法解决的。

师：利用今天学习的商不变的规律能不能解决这道题?

出示：

120÷15

=(120 × 4)÷(15 × 4)

=480÷60

=8

师：被除数和除数为什么都乘4?

生：根据被除数和除数的特点以及商不变的规律，可以直接口算解决。

5.讨论余数

840÷50

师：利用商不变的规律，我们可以列这样的竖式。

出示

师：有的同学认为余数是4，有的同学认为余数是40，到底是多少?为什么?

生：是40，根据商不变的规律，把这道题转化为84个十除以5个十，所以余下的是几个十。

【设计意图】在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法，又有灵活处理之处，怎样简便就怎样算。

(三)巩固练习，深化认识理解

1.口算应用，加深理解

下面的题你会算吗?怎么算的?

120÷30= 6300÷700=

通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗?

商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。

2.顺应结构，建立模型

(四)回顾历程，产生新的思考

1.咱们回顾一下研究的过程。

2.是什么引发了我们今天的猜想?

因为知识之间的内在联系，引发了我们今天的猜想。

3.把四个规律放在一起看，他们有什么共同的特点?

4.补充知识网络(商不变的规律)

乘法、除法里存在这样的规律，你又想到了什么?

今天的学习，使同学们产生了新的思考，老师真为你们高兴。回去后可以用今天研究问题的方法，自己去探究新问题。

◈ 小学数学商的变化规律教案

教学内容：

人教版四年级上册第93页例5

教学目标：

1、通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。

2、引导学生经历知识的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。

3、培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。

教学重难点：

重点：帮助学生发现并理解商的变化规律。

难点：正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。

教学过程：

一、创设情景，生成问题

师：经过这一段时间的努力，同学们的计算能力都得到了不同程度的提高。但老师想知道你们到底谁的进步更大一些？老师决定考一考你们：快速写出一个得数是2的除法算式。

师：谁能跟大伙说一说，你写的是哪一个算式。

随着学生的展示，教师有目的的随时手写几个得数是2的算式。

师：同学们的脑瓜转的真快，这么快就写出了这么多算式。请同学们仔细观察一下这些算式，你有什么发现？

生：算式不同，得数相同

师：孩子们，你们可真是火眼金睛，一下子就抓住了重点，哪你们想知道这些算式除了“算式不同，得数相同”外，究竟还存在着什么秘密吗？

（设计意图：“到底谁的进步更大一些”能够激发学生的学习热情；“快速写一个得数是2的除法算式”开门见山，直接找到本节课的切入点。）

二、探索交流，解决问题。

1、探索商不变的规律

1）独立思考，自主探索。

教师巡视，了解学生学习状况。

（设计意图：注重学生独立思考的重要性，保证在学生充分思考的前提下，再进行讨论。）

2）小组交流

师：有什么发现吗？想不想在小组内交流一下。老师提几点要求：小组长负责组织，每个同学都要发言，要按次序发言；记录员作好记录。

学生互动交流，在小组内展示各自的.想法，比一比谁的想法更棒。小组内互相补充，形成小组意见。

教师巡视，积极参与学生的讨论。

3）集体交流

教师组织学生汇报各组的想法，依次板书。

师：是不是被除数变大，除数也跟着变大，商就一定不变呢？

组间质疑、辩论。

4）共同优化，形成结论

引导学生形成结论：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）时，商不变。

5）验证结论

师：同学们我们发现的规律到底对不对呢？用你们自已手中的算式验证一下怎样？

小组合作验证

（设计意图：学生在经历猜测——验证的数学研究过程中理解、掌握商不变的规律，同时为下面的学习作了好的铺垫）

2、探索商的变化规律

师：同学们，我们知道被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）时，商不变。如果被除数与除数只变一个，又将会怎么样呢？

学生猜测

1）学生独立思考，自主探索。

2）小组交流

学生互动交流，在小组内展示各自的想法。小组内互相补充，形成小组意见。

3）集体交流

教师组织学生汇报各组的想法，依次板书。组间质疑、辩论。教师适时点拔提升。

4）共同优化，形成结论

师：同学们我们发现的规律到底对不对呢？用你们自已手中的算式验证一下怎样？

小组合作验证，形成结论。

师：同学们你们知道吗？你们成功探索出了数学上的一条重要规律：商的变化规律。也让老师再一次感受到你们的聪明才智，你们真了不起！

（设计意图：学生探究知识的过程，不仅培养了学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯，更让学生真正理解了商的变化规律。）

三、巩固应用，内化提高

快速写出它们的商

8÷2=90÷30=60÷10=

80÷20=900÷30=60÷20=

800÷200=9000÷30=60÷60=

（设计意图：学以致用，不仅使学生进一步了解到数学的价值，提高他们的学习兴趣，而且让学生获得的新知得到了很好的巩固）

四、回顾整理，反思提升。

经过今天的探索你们有什么新的收获呢？你还有什么要向大家说的？

板书设计：

商的变化规律

被除数÷除数=商

扩大（缩小）扩大（缩小）不变

扩大（缩小）不变扩大（缩小）

不变扩大（缩小）缩小（扩大）

◈ 小学数学商的变化规律教案

设计说明:

本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。

本节课从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？从而激起学生一探究竟的兴趣。但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。这既是本节课的教学设计目标，也是新课改所倡导的教学理念。

教学内容：

人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。

教学目标：

1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。

2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。

3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。

教学重点：

帮助学生发现并理解商的变化规律。

教学难点：

正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。

教具准备：

实物投影、计算器。

教学过程：

一、利用迁移、大胆猜测。

师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？

生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。

生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。

师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？

生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？

师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？

生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。

生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。

生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着扩大。

生4：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。

生5：我不同意。我觉着如果被除数不变，除数缩小、商会扩大，除数扩大、商会缩小。

（教师根据学生的猜测进行板书）

（评析：简简单单的复习提问，不经意间将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。）

二、验证猜测、研究规律。

（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。

师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？

生：验证。

师：你们打算怎样来验证？

生：可以列算式来试一试。

师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在实验报告单上。

（学生小组合作验证）

汇报：

师：哪个小组愿意说说你们的发现？

生1：我们小组举的例子是：10÷2=5，如果2不变，10扩大2倍，商就会变成10，也扩大了2倍，所以我们小组的结论是：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。

生2：我们小组举了3个例子进行验证，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每个例子都让除数不变，让被除数扩大、缩小，看商的变化，我们利用了计算器帮助演算，也得到了同样的结论。

师：对这两个小组的汇报大家有什么意见？

生1：我们也得到了同样的结论。

生2：我觉着第2组举了3个例子，更全面一些。

师：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。

（评析：猜测、验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，可见用心良苦。同时借助第一个层次的验证活动使学生体会到：列举法的.应用要考虑它的全面性，仅靠一个例子是不能得结论的。）

（二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？

师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确地的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大家继续验证。

（学生小组合作验证）

汇报：

生1：我们小组找了2个例子，并用计算器进行了验证:

发现被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍，商就扩大几倍。

生2：我们小组也发现刚才的猜测不对，当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的。

师：大家知道为什么会这样吗？

（学生茫然）

师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的，是一小块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。

（评析：当被除数不变时，除数与商之间的变化规律是学生最难理解的，这与乘法中的一个因数不变，另一个因数与积的变化规律正好相反。教师巧妙的利用生活中学生熟悉的事例，变抽象为形象，突破了难点，起到了画龙点睛的作用。）

师：通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书）。

（三）验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。

师：同学们，咱们还有一个猜测呢，怎么办？继续验证。

（学生小作合作，继续验证。）

汇报：

生1：我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍，除数缩小或扩大相同的倍数，商不变”这个猜测也是错误的。比如：20÷10=2，如果变成40÷5商是8，不是2。

我们又按照另一种方法去实验：20÷10=2，如果被除数扩大2倍变成40，要想让商不变还是2，除数只能是20，也就是说也扩大了2倍。所以我们认为：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商才不会变。

生2：我们小组也是这样想的，只是我们组又举了几个例子验证了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时商不变”是正确的。

师：这两个小组的研究思路真好，当他们小组发现有些猜测不正确时，能迅速做出合理的调整，而且还能主动地对新的调整再进行实验验证，这种研究思路值得大家学习。希望同学们在以后遇到类似的情况时，也能像他们一样，决不轻言放弃，及时调整思路，继续深入研究。

师总结：我要忠心的祝贺大家：通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！

（评析：教师借助这个层次，使学生体会到：科学研究并不都是一帆风顺的，它需要不断的修正、反复的实验，这有利于培养学生科学严谨、锲而不舍的优秀品质。）

三、运用规律、解决问题。

练习1：

师：这些规律在平时的计算中有什么作用呢？能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，（出示）：

3420÷57=60 76800÷240=320

34200÷57= 76800÷24=

342÷57= 76800÷2400=

（学生迅速口答出得数，教师记录答案。）

师：这么大的数，大家怎么做得这么快？

生：运用了刚才发现的规律……

师：到底算得对不对呢？规律在这里用的合理不合理呢？用计算器来验算一下。（学生运用计算器来验证。）

学生汇报：通过验证，发现正确。

练习2：（独立完成）

240÷30 =8

（240 ×4）÷（30 × ?）=8

（240÷6）÷（30? 6）=8

（240 ?? ）÷（30÷5）=8

四、全课总结。

今天这节课，我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法，研究发现了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测——验证——结论，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。

[总评]

新课标中明确指出：“人人学有价值的数学”，而有价值的数学有显性和隐性之分，显性的数学包括：重要的数学事实、基本的数学概念和原理、必要的运用数学以解决问题的技能；隐性的数学包括：集中反映为具有元认知作用的各种思想意识，具有智能价值的数学思维能力，以及具有人格建构作用的各种数学品质。这两者的培养同等重要，尤其是后者，更是奠定学生终身学习的基础。本节课正是将这一原则较好的体现了出来。

一 准确把握起点，合理的运用知识迁移，奠定了整节课的研究基调

本节课的变化规律是第五单元的教学内容，前边在第三单元中学生已经学习了“积的变化规律”，为这节课的教学打好了知识基础。教师巧妙地抓住并利用了这一知识基础：“我们都知道乘法和除法有着密切的关系，既然乘法中有这样的规律，在除法中是否也存在着类似的规律呢？”一句话引起了大家的思考，学生很自然的由乘法中的变化规律类推出了除法中的变化规律，既准确地找到了新知的切入点，合理的运用了知识的正迁移，又为后边学习活动的开展奠定了一个探索研究的基调——这些大胆的猜测是否正确呢？需要我们进一步的验证。这就将整节课的落脚点定位在了培养学生解决实际问题的能力上，而非仅仅是知识点的掌握上。

二 经历探索研究的全过程，借助规律的发现培养学生的探究意识和能力

全课共有三次验证过程，看似有些重复，但细品起来，每次的侧重点都有所不同：第一次是使学生知道例举法是一种行之有效的研究方法，使用此方法时应尽可能多的举例，这样才有可能避免偶然性，提高正确率；第二次是让学生有意识的经历挫折，我们的猜测不总是正确的，可以通过实验来修正猜测，得出正确结论；第三次是提醒学生当研究思路出现偏差时，应学会及时调整，积极寻找新的思路继续研究，直至得出结论。三个侧重点层层递进，紧紧围绕着培养学生的探究能力展开。

在这里，知识的掌握和运用不是最终目标（其实学生在这种积极主动地研究状态下、在经历“做”的过程中，自然理解掌握了被除数、除数、商这三者的变化规律，且会印象深刻），而引领学生经历研究问题的一般过程，并在过程中培养学生认真观察、大胆推测、勇于实践、科学严谨、不轻言放弃等良好的学习品质和数学素养，是教师的出发点和落脚点。这正是新课标所倡导的数学教育理念：“使学生经历数学活动过程，获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观诸方面得到发展”。

总之，本节课在教学设计时牢牢地抓住了两点：一是利用好新旧知识之间的联系和乘法中积的变化规律的迁移，引起学生的学习情趣和激情，提出猜测，展开教学；二是不仅仅将课堂教学的重点落在三个规律上，而是落脚到通过教学活动，培养学生的数学品质上，将这种“猜测、验证得出结论”的数学研究方法深入到每个学生之中，真正让学生成为一名数学知识的猜测者、研究者、发现者，从而获得学习数学的乐趣。

◈ 小学数学商的变化规律教案

◈ 小学数学商的变化规律教案

在学生自己独立的自学、质疑，并与同学讨论交流、探究的过程中，学会了人民币和外币的兑换，同时总结了如何求积和商的近似值的方法。然后经过边欣赏美景边解决问题的巩固练习，进一步的熟悉了人民币的兑换方法，也能熟练的求出积和商的近似值。后拓展近似值在生活中的应用，不再采用四舍五入法，而要根据实际情况灵活掌握，这样安排有利于学生学习知识要灵活，不能一个模式来套用。既及时渗透了估算和算法多样化的意识，又使学生增长了具体问题具体对待的能力。

◈ 小学数学商的变化规律教案

回顾整个堂课，我发觉学生真正是课堂的主人，教师真正是课堂的组织者、引导者。学生的学习是积极的、主动地，而不是被动的。猛然间，我意识到这样的精彩课堂来源于我将课前预习落到了实处，学生从课前预学到参与课堂活动，他们经历了对新知识的发现，对问题的思考，对结论的概括。同时，教师精心指导，生生交流，展示他们对知识的理解和认识，教师在课堂中适时点拨，梳理学生预学中的的盲点。既突出了重点，又突破了难点。课堂效果良好。由此可见，学生课前预学至关重要，课前预学为落实学生成为课堂的的主人提供了保障。学生课前预学是课堂教学的前提和基础，是课外到课内的桥梁和纽带。学生参与课前预学不但对新知识有了一定的了解，而且好奇心促使学生对新知识进一步思考、探究、发现问题。然后带着问题、带着疑惑走进课堂。这样，学生才能成为课堂的主人。这样的课堂何乐而不为？

◈ 小学数学商的变化规律教案

课后反思：

1．创设宽松的学习环境，激发学生的学习兴趣

学生的认知活动将受课堂情绪因素的影响，宽松活跃、民主和谐的教学氛围能使学生大胆探索、勇于创新的催化剂。在教学中，建立师生间的平等、和谐的友好伙伴关系，有利于学生思维的创新。因此，本课以做拼图游戏引入，学生很快地进入了角色，通过评选冠军，让学生产生争议，“我们组有11块小正方形，只能写出一个乘法算式。只有一种设计方案。”说明比赛不公平，从而引起学生的思考，“为什么有的组设计多，而有的组只有一种设计方案？”使学生在活动中引出质数、合数的概念

2．采用小组合作形式，为思维的发展提供前提

在学生解决问题的探索中，充分留足学生的思考时间，让他们在联想猜测，自主探索的基础上进行小组讨论，交流合作，得出正确结论。小组合作不要仅仅流于形式，要有详细的分工，真正达到合作交流的目的。讨论的问题要有价值，避免一问一答。今后的教学中应注意学生良好合作习惯的培养。

3．新颖的活动设计

本节课的练习也采用了游戏的形式，目的性强，学生乐于参加。“叫号游戏”促进学生建立了新旧知识的联系，能正确的区分奇数、偶数、质数、合数。“自我介绍游戏”使学生全面认识一些自然数的特性，如：我是20号。它是偶数，也是合数，既能被2整除，又能被5整除。“动脑筋出教室”也使学生的下课形式变得新颖。

在数学活动中，学生通过观察，试验，归纳获得数学猜想，并进一步证明，能有条理地表达自己的思考过程，认识数学与生活的联系，体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨及数学结论的确切。

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