下面栏目小编给大家分享乘法结合律教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。做好教案课件是老师上好课的前提，大家可以开始写自己课堂教案课件了。老师在上课时要以教案课件为依据。
教学内容：
P34/例1（乘法交换律）例2（乘法结合律）
教学目标：
1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、主题图引入
观察主题图，根据条件提出问题。
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？
（2）一共要浇多少桶水？
学生在练习本上独立解决问题。
引导学生观察主题图。
根据学生提出的问题，适当板书。
二、新授
引导学生对解决的问题进行汇报。
（1）425=100（人）
254=100（人）
两个算式有什么特点？
你还能举出其他这样的例子吗？
教师根据学生的举例进行板书。
你们能给乘法的这种规律起个名字吗？
板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
能试着用字母表示吗？
学生汇报字母表示：ab=ba
我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。
根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？
教师巡视，适时指导。
（2）（255）225（52）
=1252=1025
=250（桶）=250（桶）
小组合作学习。
①这组算式发现了什么？
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律，并起名字。④字母表示。
小组汇报。
教师根据学生的汇报，进行板书整理。
三、巩固练习
P35/做一做1、2
四、小结
学生小结本节课的学习内容。
教师引导学生回忆整节课的学习要点。
完善板书。
五、作业：P37/24
板书设计：
乘法交换律和乘法结合律
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？
254=100（人）425=100（人）（255）225（52）
254=425=1252
=1025
┆（学生举例）=250（桶）=250（桶）
（255）2=25(52)
┆(学生举例)
交换两个因数的位置，积不变。先乘前两个数，或者先乘后两个数，
这叫做乘法交换律。积不变。这叫做乘法结合律。
ab=ba(ab)c=a(bc)
课后小结：
第五课时：教学内容：
乘法交换律和乘法结合律练习课
教学目标：
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、基本练习
（1）口算：
502=1005020=1000
254=100258=20xx512=3002540=1000
1258=100012516=200
12524=300012580=10000
通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？
板书：522541258
（2）在□里填上合适的数。
3067=30（□□）
125840=（□□）□
（3）计算：
4325425434
比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？
在讨论的基础上，启发学生总结出：第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。
小结：用乘法结合律进行简便计算有两种情况：一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。
引导学生在对比中加以区分。
（4）师生比赛，看谁直接说出结果速度快。
25424681258
43925
（5）对比练习：
425+1625
4251625
(25+15)4
（2515）4
4625
（40+6）25
4949+4951
4999+49
（68+32）5
68+325
学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。
汇报。
二、小结
学生谈收获。
课后小结：
教学目标：
1、理解、掌握乘法结合律（用字母表示）
2、学会运用乘法结合律和交换律进行简便计算。
教学过程：
（一）定律教学
1、感知乘法结合律。
出示：求3、25和4的积。
学生审题后口答算式，并互相补充，得到左边部分。
32543（254）
34253（425）
254325（43）
253425（34）
42534（253）
43254(325)
接着问：这几题都是从左往右计算，那么可以先算后面的乘，再与第一个数相乘吗？结果会相等吗？第一题示范列出，余下的题目由学生独立完成，然后四人小组分工计算验证，看结果是否相等。
最后总结：你发现了什么？（三个数相乘，可以从左往右计算，也可以把后两个数相乘，再与第一数相乘。）
2、验证与巩固
（1）验证
教学例2，学生读题后根据题意列式计算。完成后校对思路、式子与答案，把结果连成等式：（310）2=3（102）
（2）总结。自学课本第12页（2），先计算，再看每组的两个算式有什么关系？
完成后请学生用自己的话总结，然后给书本中的定律填空，齐读后再给出a、b、c三个字母，要求学生概括出定律，
（3）巩固。
练一练第1题，应用乘法交换律和结合律，在横线上填
入适当的数。
请学生填空，并口头说出依据，校对时第（3）（4）小题重点讨论：第（3）题比较5（780）、7（580）哪重填法简便？第（4）题（8125）（1416）与其它填法进行比较，说一说哪一种简便，简便在哪里？
（二）简便计算
1、教学例3：25134
自学书本例3，思考并回答旁注，然后补充完成。
2、课本试一试用简便方法计算。
学生独立完成，然后校对。
（三）巩固练习
1、巩固定律。
练一练第2题，判断各题是否正确，把错误的改过来。
由学生独立判断，然后四人小组讨论，快的组可以订正。
最后指名学生做出判断，对的说明理由，错的指出错误，并订正。
总结提问：运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算时，什么变了，什么没有变？
2、简便计算练习。
练一练第3题，用简便方法计算。独立完成后校对讲
评。
（四）总结
今天这节课学了什么内容？学生回答后教师总结。
（五）作业
《作业本》[10]
教学内容 ：课本34页例1、例2。
教学目标
1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：
理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
教学难点：
1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。
2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。
教学过程
一、自主学习
（一）出示自学提纲
1、乘法交换律的内容是什么？用字母式子怎样表示？你能再举出一些这样的例子吗？
2、乘法结合律的内容是什么？用字母式子怎样表示？你能再举出一些这样的例子吗？
3、比较加法交换律与乘法交换律，加法结合律与乘法结合律，你发现了什么？
（学生在自学过程中，教师巡回指导，并告诉学生在看不懂的地方要做上标记）
（二）学生自学
（三）自学检测
计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
23×4×5 8×（125+11） 2×289×5
二、合作探究
1、小组互探（把在自学过程中遇到的不会问题在小组内交流探究）
2、师生互探（师生共同探究在自学过程中遇到的不会问题及经小组讨论后还未能解决的问题）
(1)在运用乘法运算定律进行计算时应注意什么？
(2)你会用简便方法计算下列各题吗？
45×12 125×16 250×64
三、达标训练
1、下列各式运用了乘法的交换律，对吗？为什么？
100×9=9×100 2×18=2×18 a＋b=b＋a
2、先口算，再把得数相同的两个算式用等号连接起来。
(6＋4)×5 6×4＋4×5
(8＋12)×4 8×4＋12×4
8×(7＋3) 8×7＋8×3
3、在下列方框中填上适当的数。
30×6×7=30×(□×□)
125×8×40=(□×□)×□
4、用简便方法计算。
69×125×8 25×43×4 13×50×4 25×166×4
课堂小结：通过本节课的学习，你都学会了哪些内容？你有哪些收获？你还有疑问吗?
四、堂清检测
1、判断。
(1)4×(25×3)=(4×25) ×3 （ )
（2)7×(18×40)=7×(40×18) ( )
(3)(7×8)×125×15=7×(8×125)×15 ( )
2、计算。
(1)13×50×4
(2)25×166×4
(3)8×5×125×40
(4)125×32×5
3、解决问题。
每袋有5个乒乓球，每排有4袋，放了2排，一共有多少个乒乓球？
板书设计
乘法交换律和乘法结合律
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？ （2）一共要浇多少桶水？
25×4=100（人） 4×25=100（人） （25×5）×2 25×（5×2）
25×4=4×25 =125×2 =10×25
┆（学生举例） =250（桶） =250（桶）
（25×5）×2=25×(5×2)
┆(学生举例)
交换两个因数的位置，积不变。 先乘前两个数，或者先乘后两个数，
这叫做乘法交换律。 积不变。这叫做乘法结合律。
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
教学目标
1、根据算式中数的特征，灵活的运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
2、培养学生初步逻辑思维能力。
教学过程：
（一）复习准备
1、填空：25（）=100125（）=1000
2、把下面各数改成用其中一个数是上题括号中因数表示的
数：36=12=16=
32=28=24=
44=
第2题中有符合要求的多种填法，要求学生均能填出。
（二）教学新知
1、例题教学。
（1）用25与准备题等号左边的数相乘。学生四人小讨论，师生共同总结，寻找特征。
（2）用125与下面哪些相乘，便可以用上面的方法，使计算简便？为什么？由四人小组先组织讨论这一问题，教师巡视，选取典型的做法让学生上台板演，大部分完成后讲评。
（3）小结：学生回答，今天我们学习的简便计算有什么特点？
2、巩固练习
（1）练一练第1题，在下面各题的横线上填入适当的数。
学生填上合适的数后，校对并说出这样做的理由和最后结果。
（2）练一练第2题，用简便方法计算。
学生独立完成，教师巡视纠错。完成后板演、校对、讲评。
（3）变式练习
练一练第3题。学生独立完成，教师巡视，完成后校
对。如发现大部分学生后面3题错误严重时，可停下来让学生口答讨论。
（4）应用题
练一练第4题。先请学生读题，再根据题意说出解题
思路，然后列出综合算式，并选择简便方法进行计算。
（三）总结
（四）作业
《作业本》[11]
内容预览：
29湖心亭看雪
课文研讨
一、整体把握
《湖心亭看雪》是张岱的代表作，出自回忆录《陶庵梦忆》，写于明王朝灭亡以后。对故国往事的怀恋都以浅淡的笔触融入了山水小品，看似不着痕迹，但作者的心态可从中窥知一二。
文章首先交代看雪的时间、目的地、天气状况。时间是崇祯五年十二月，作者仍旧使用明代的纪年，说明在他心目中明代始终是没有灭亡的。西湖经历三天大雪后，人声鸟声俱绝，空阔的雪景使天地间呈现出一股肃杀的冷寂来。而作者偏偏选择此时去赏雪，可见他此时的心态及与众不同的情趣。
接着就记述了这次赏雪的具体经过。这天凌晨，作者划一叶小舟，独自前往湖心亭。一个独字，充分展示了作者遗世独立的高洁情怀和不随流俗的生活方式，而一人独行于茫茫的雪夜，顿生寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟（苏轼《赤壁赋》）的人生彻悟之感。此时湖上冰花弥漫，天与云与山与水，一片混沌。惟有雪光能带来亮色，映入作者眼帘的惟长堤一痕，湖心亭一点，与余舟一芥，舟中人两三粒而已。一痕、一点、一芥、两三粒，使用白描手法，宛如中国画中的写意山水，寥寥几笔，就包含了诸多变化，长与短，点与线，方与圆，多与少，大与小，动与静，简洁概括，人与自然共同构成富有意境的艺术画面，悠远脱俗是这幅画的精神，也是作者所推崇的人格品质，这就是人与自然在精神上的统一与和谐。
然后，作者笔锋一转，叙及在湖心亭的奇遇。此时此地此景，能够遇见游人，不能不说是奇迹，那两人也都大喜，感叹湖中焉得更有此人!酒逢知己千杯少，几人痛饮而别，同是天涯沦落人，相逢何必曾相识（白居易《琵琶行》）!作者写两人大喜，即写自己大喜，写余强饮三大白，即写两人畅饮，此处使用互文手法，使行文有变化。及写到问其姓氏，是金陵人，客此，才匆匆交代了友人的情况，这样写一方面是由于张岱是性情中人，最关注的是朋友之间在情致心灵方面的沟通，至于朋友的身份地位、官职爵里等世俗的问题并不在意；另一方面能够真实地体现作者喜极而悲的情绪变化，询问对方身份之时，也是彼此分别之时，有缘相聚实非易事，此刻一别也许就难以再见，这怎么能不叫人遗憾!最后，作者以舟子的话收束全文：莫说相公痴，更有痴似相公者!舟子说作者痴，体现了俗人之见，但痴字又何尝不是对张岱最确切的评价呢？他痴迷于天人合一的山水之乐，痴迷于世俗之外的雅情雅致，作者引用舟子的话包含了对痴字的称赏，同时以天涯遇知音的愉悦化解了心中的淡淡愁绪。
全文笔调淡雅流畅，看似自然无奇，而又耐人寻味，西湖的奇景是因了游湖人的存在而彰显了它的魅力，写景与写人相映成趣。
二、问题研究
1．文中开头说独往湖心亭看雪，后来又写到舟中人两三粒，况且文章末尾舟子还出现了，这是不是矛盾？
这里并不是作者行文的疏忽，而是有意为之。在作者看来，芸芸众生不可为伍，比如舟子，虽然存在却犹如不存在，反映出他文人雅士式的孤傲。
2．写作方面，作为一篇游记，作者是怎样处理写景、叙事、抒情的关系的？
叙事是行文的线索，须用俭省的笔墨交代，如文中写崇祯五年十二月，余住西湖，是日更定，余拿一小船，拥毳衣炉火，独往湖心亭看雪，到亭上，及下船，交待了作者的游踪。
写景是游记的表现重点，要抓住景物的特点，把景物最打动人的地方表现出来，景中含情。本文写雪景的一段，作者就抓住了夜色中雪景的特点，一痕、一点、一芥、两三粒，正是茫茫雪境中的亮点，作者以他准确的感受体会到简单背后的震撼力，宇宙的空阔与人的渺小构成了强烈的对比，景物因此有了内容。
湖心亭巧遇虽是叙事，但重在抒情。因意外遇到两个赏雪人而惊喜，短暂的相遇都很畅快，随之而来的分别不免伤感，但遇到志趣相投的人又让他释然。情绪的变化一波三折，但是都与看雪有关，是看雪行动的延伸。由从景的角度写景转变为从人的角度写景，将人与景有机地结合起来。人的参与，给有可能显得冷寂、单调的景物注入了生机。而人与景的融合，正是本文的特色。
练习说明
一、背诵课文，完成下列练习。
1．说说本文中描写西湖雪景的文字有什么特色。
2．文字简练单纯，不加渲染烘托，这种写作手法就是白描。体味本文所用的白描手法。
设题意图：背诵课文是为了培养学生学习古文的基本功，培养语感，巩固所学的文言词。要当堂完成。第1题是让学生对文言文的语言风格有所感知。第2题是为了使学生对白描这种写作手法有比较透彻的理解，教师可以不局限于本文，适当地多举几个例子，让学生明白白描手法不仅用于文言文，还可以用在现代文里，不仅可以写景，还可以写人。如果时间允许，还可以让学生当堂做白描的口头训练。
参考答案：
1．本文描写西湖雪景的文字简练自然，不事雕琢。
2．文中的白描能够抓住景物的突出特征，颇有韵味。一痕、一点、一芥、两三粒，高度抽象、概括，宛如中国画中的写意山水，寥寥几笔，传达出景物的形与神。
柳宗元的《江雪》描写的也是雪景，也写到人的活动，体会它和本文在描写手法和表达感情上的异同。
江雪（柳宗元）
千山鸟飞绝，万径人踪灭。
孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。
设题意图是培养学生初步的比较阅读能力。这比《三峡》一课的比较阅读要求更高了。《三峡》一课是求同比较，本课是求异比较。
在描写手法上，《湖心亭看雪》主要使用白描，西湖的奇景和游湖人的雅趣相互映照。《江雪》主要使用烘托手法，景为人设。在表达的情感上，《湖心亭看雪》表达了作者清高自赏的感情和淡淡的愁绪，《江雪》表达了作者怀才不遇的孤独感。
三、课外搜集描写西湖的诗文，并互相交流。
设题意图是通过搜集描写西湖的诗文作品，开阔学生的视野，了解有关西湖的文化，提高学习兴趣。同时，还为学习写作口语交际综合性学习──怎样搜集资料积累一些经验，教师可以对搜集资料的基本方法先做一些介绍。交流可以在完成教学内容以后进行，也可以放在课前进行，最好在课堂上完成。
春题湖上（白居易）
湖上春来似画图，乱峰围绕水平铺。
松排山面千重翠，月点波心一颗珠。
碧毯线头抽早稻，青罗裙带展新蒲。
未能抛得杭州去，一半勾留是此湖。
钱塘湖春行（白居易）
孤山寺北贾亭西，水面初平云脚低。
几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥。
乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。
最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤。
饮湖上初晴后雨（苏轼）
水光潋滟晴方好，山色空雨亦奇。
欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。
六月二十七日望湖楼醉书（苏轼）
黑云翻墨未遮山，白雨跳珠乱入船。
卷地风来忽吹散，望湖楼下水如天。
秋山（杨万里）
梧叶新黄柿叶红，更兼乌桕与丹枫。
只言山色秋萧索，绣出西湖三四峰。
晓出净慈寺送林子方（杨万里）
毕竟西湖六月中，风光不与四时同。
接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。
题临安邸（林升）
山外青山楼外楼，西湖歌舞几时休？
暖风熏得游人醉，直把杭州作汴州。
湖上（宋濂）
为爱湖光好，一步一长吟。
黄莺见人至，飞起度湖阴。
题西湖钓艇图（唐寅）
三十年来一钓竿，几曾叉手揖高官？
茅柴白酒芦花被，明月西湖何处滩？
入武林（张煌言）
国亡家破欲何之？西子湖头有我师。
日月双悬于氏墓，乾坤半壁岳家祠。
惭将赤手分三席，敢为丹心借一枝。
他日素车东渐路，怒涛岂必属鸱夷!
望海潮（柳永）
东南形胜，三吴都会，钱塘自古繁华。烟柳画桥，风帘翠幕，参差十万人家。云树绕堤沙，怒涛卷霜雪，天堑无涯。市列珠玑，户盈罗绮，竞豪奢。重湖叠清嘉，有三秋桂子，十里荷花。羌管弄晴，菱歌泛夜，嬉嬉钓叟莲娃。千骑拥高牙。乘醉听箫鼓，吟赏烟霞。异日图将好景，归去凤池夸。好事近西湖
辛弃疾
日日过西湖，冷浸一天寒玉。山色虽言如画，想画时难邈。前弦后管夹歌钟，才断又重续。相次藕花开也，几兰舟飞逐。
钱唐湖石记
白居易
钱唐湖一名上湖，周回三十里，北有石函，南有笕。凡放水溉田，每减一寸，可溉十五余顷；每一复时，可溉五十余顷，先须别选公勤军吏二人：一人立于田次，一人立于湖次，与本所由田户据顷亩，定日时，量尺寸，节限而放之。若岁旱，百姓请水，须令经州陈状刺史，自便押帖所由，即日与水。若待状入司，符下县，县帖乡，乡差所由，动经旬曰，虽得水，而旱田苗无所及也。
大抵此州春多雨，夏秋多旱，若堤防如法，蓄泄及时，即濒湖千余顷田无凶年矣。自钱唐至盐官界应溉夹官河田，须放湖入河，从河入田。准盐铁使旧法，又须先量河水浅深，待溉田毕，却还本水尺寸，往往旱甚。即湖水不充，今年修筑湖堤，高加数尺，水亦随加，即不啻足矣；脱或不足，即更决临平湖，添注官河，又有余矣。
俗云：决放湖水，不利钱唐县官。县官多假他词以惑刺史。或云鱼龙无所托，或云茭菱先其利。且鱼龙与生民之命孰急，茭菱与稻粱之利孰多，断可知矣。又云放湖即郭内六井无水，亦妄也。且湖底高，井管低，湖中又有泉数十眼，湖耗则泉涌，虽尽竭湖水，而泉用有余。况前后放湖，终不至竭，而云井无水，谬矣。其郭中六井，李泌相公典郡日所作，甚利于人，与湖相通，中有阴窦，往往堙塞，亦宜数察而通理之，则虽大旱而井水常足。
湖中有无税田约十数顷，湖浅则田出，湖深则田没。田户多与所由计会，盗泄湖水以利私田。其石函南笕并诸小笕闼，非浇田时并须封闭筑塞，数令巡检，小有漏泄，罪责所由，即无盗泄之弊矣。又若霖雨三日已上，即往往堤决，须所由巡守预为之防。其笕之南旧有缺岸，若水暴涨，即于缺岸泄之。又不减，兼于石函南笕泄之，防堤溃也。
予在郡三年，仍岁逢旱，湖之利害，尽究其由。恐来者要知，故书于石；欲读者易晓，故不文其言。长庆四年三月十日杭州刺史白居易记。
西湖七月半
张岱
西湖七月半，一无可看，止可看看七月半之人。看七月半之人，以五类看之。其一楼船箫鼓，峨冠盛筵，灯火优，声光相乱，名为看月而实不见月者，看之。其一亦船亦楼，名娃闺秀，携及童娈，笑啼杂之，还坐露台，左右盼望，身在月下而实不看月者，看之。其一亦船亦声歌，名妓闲僧，浅斟低唱，弱管轻丝，竹肉相发，亦在月下，亦看月而欲人看其看月者，看之。其一不舟不车，不衫不帻，酒醉饭饱，呼群三五，跻入人丛，昭庆、断桥，呼嘈杂，装假醉，唱无腔曲，月亦看，看月者亦看，不看月者亦看，而实无一看者，看之。其一小船轻幌，净几暖炉，茶铛旋煮，素瓷静递，好友佳人，邀月同坐，或匿影树下，或逃嚣里湖，看月而人不见其看月之态，亦不作意看月者，看之。
杭人游湖，巳出酉归，避月如仇。是夕好名，逐队争出，多犒门军酒钱，轿夫擎燎，列俟岸上。一入舟，速舟子急放断桥，赶入胜会。以故二鼓以前，人声鼓吹，如沸如撼，如魇如呓，如聋如哑，大船小船一齐凑岸，一无所见，止见篙击篙，舟触舟，肩擦肩，面看面而已。少刻兴尽，官府席散，皂隶喝道去，轿夫叫，船上人怖以关门，灯笼火把如列星，一一簇拥而去。岸上人亦逐队赶门，渐稀渐薄，顷刻散尽矣。吾辈始舣舟近岸，断桥石磴始凉，席其上，呼客纵饮，此时月如镜新磨，山复整妆，湖复面，向之浅斟低唱者出，匿影树下者亦出，吾辈往通声气，拉与同坐，韵友来，名妓至，杯箸安，竹肉发。月色苍凉，东方将白，客方散去。吾辈纵舟，酣睡于十里荷花之中，香气拍人，清梦甚惬。
湖心泛月记
林纾
杭人佞佛，以六月十九日为佛诞。先一日，阖城士女皆夜出，进香于三竺诸寺。有司不能禁，留涌金门待之。
余食既，同陈氏二生，霞轩、诒孙亦出城荡舟，为湖游。霞轩能洞箫，遂以箫从。
月上吴山，雾霭溟，截然划湖之半。幽火明灭相间，约丈许者六七处，画船也。洞箫于中流发声，声微细，受风若咽，而悄哀怨，湖山触之，仿佛若中秋。气雾消，月中湖水纯碧，舟沿白堤止焉。余登锦带桥，霞轩乃吹箫背月而行。入柳阴中，堤柳蓊郁为黑影，柳断处乃见月。霞轩著白袷衫，立月中。凉蝉触箫，警而群噪。夜景澄澈，画船经堤下者，咸止而听，有歌而和者。诒孙顾余此赤壁之续也。
余读东坡夜泛西湖五绝句，景物凄黯，忆南宋以前，湖面尚萧寥，恨赤壁之箫弗集于此。然则今夜之游，余固未袭东坡耳。夫以湖山遭幽人踪迹，往往而类。安知百余年后，不有袭我者，宁能责之袭东坡也。
天明入城，二生趣余急为之记。
教学建议
一、本文用1课时完成。可以用10分钟让学生自读和初步背诵课文，对课文有一个整体印象。用15分钟和学生一起探讨文章内容，重点在于理解，不要讲解得过于琐碎。用15分钟处理练习题，突出文章的思想内容、写作手法、语言风格。用5分钟强化背诵。
二、本课的教学重点是在深入理解写景特点的基础上熟读成诵。本文写景的特点是使用白描手法，这是一种基本的写作方法，可以写景，也可以写人，教师要结合课文中的描写惟长堤一痕，湖心亭一点，与余舟一芥，舟中人两三粒而已，把这种手法的特征讲清楚，为了便于理解，还可以和渲染手法对比说明。
三、本课的教学难点是理解作者的精神世界，把握写景与叙事、抒情的关系。为了突破这一难点，教师可以对张岱的经历作简要介绍，这样学生才能够理解文中的淡淡哀愁，但不适宜讲得过深过细，点到为止即可。叙事与写景的关系也不宜讲得过深，讲清楚文中西湖的奇景和游湖人的雅趣相互映衬就可以了。
四、课后第三题也可以作为预习内容，在讲课之前先作交流，以引起学生的兴趣。
有关资料
一、参考译文
崇祯五年十二月，我住在西湖。接连下了三天的大雪，湖中行人、飞鸟的声音都消失了。这一天凌晨后，我划着一叶扁舟，穿着毛皮衣服、带着火炉，独自前往湖心亭看雪。（湖上）弥漫着水气凝成的冰花，天与云与山与水，浑然一体，白茫茫一片。湖上（比较清晰的）影子，只有（淡淡的）一道长堤的痕迹，一点湖心亭的轮廓，和我的一叶小舟，舟中的两三粒人影罢了。
到了亭子上，看见有两个人已铺好了毡子，相对而坐，一个童子正把酒炉里的酒烧得滚沸。（他们）看见我，非常高兴地说：在湖中怎么还能碰上（您）这样（有闲情雅致）的人呢!拉着我一同饮酒。我痛饮了三大杯，然后（和他们）道别。问他们的姓氏，得知他们是金陵人，在此地客居。等到（回来时）下了船，船夫嘟哝道：不要说相公您痴，还有像您一样痴的人呢!
二、诗的小品小品的诗──读张岱《湖心亭看雪》
晚明小品在中国散文史上虽然不如先秦诸子或唐宋八大家那样引人注目，却也占有一席之地。它如开放在深山石隙间的一丛幽兰，疏花续蕊，迎风吐馨，虽无灼灼之艳，却自有一段清高拔俗的风韵。
张岱（1597-1689）继公安三袁之后，以清淡天真之笔，写国破家亡之痛，寓情于境，意趣深远，算得晚明散文作家中一位成就较高的殿军。他的代表作是小品集《陶庵梦忆》和《西湖梦寻》。
张岱出身于官宦之家，明亡以前未曾出仕，一直过着布衣优游的生活。明亡以后，他曾参加过抗清斗争，后来消极避居浙江剡溪山中，专心从事著述。《陶庵梦忆》和《西湖梦寻》即写于他明亡入山以后。书中缅怀往昔风月繁华，追忆前尘影事，字里行间流露出深沉的故国之思和沧桑之感。他在《陶庵梦忆序》中说：鸡鸣枕上，夜气方回，因想余生平，繁华靡丽，过眼皆空，五十年来总成一梦。今当黍熟黄粱，车旅螳穴，当作如何消受？遥思往事，忆即书之，持向佛前，一一忏悔。于此可见其著书旨趣及以梦名书之由。我们读《陶庵梦忆》和《西湖梦寻》，在欣赏其雅洁优美的散文形象的同时，常常感到有一层梦幻般的轻纱笼罩其上，使意境显得深杳而朦胧。这是历史投下的阴影，它反映了这位明末遗民作家的思想弱点，也赋予他的文风以特有的色彩。
张岱的小品可谓名副其实的小品，长者不过千把字，短者仅一二百字，笔墨精练，风神绰约，洋溢着诗的意趣。人们常说散文贵有诗意，这是很对的；如果拿诗来作比，我觉得张岱的小品颇似唐人绝句。它以隽永见长，寥寥几笔，意在言外，有一唱三叹之致，无捉襟见肘之窘。取饮一勺，当能知味；我们不妨择一短章──《湖心亭看雪》（见《陶庵梦忆》卷三），试作一点粗浅的品尝。
崇祯五年十二月，余住西湖。
开头两句点明时间、地点。集子中凡纪昔游之作，大多标明朝纪年，以示不忘故国。这里标崇祯五年，也是如此。十二月，正当隆冬多雪之时，余住西湖，则点明所居邻西湖。这开头的闲闲两句，却从时、地两个方面不着痕迹地引逗出下文的大雪和湖上看雪。
大雪三日，湖中人鸟声俱绝。
紧承开头，只此两句，大雪封湖之状就令人可想，读来如觉寒气逼人。作者妙在不从视觉写大雪，而通过听觉来写，湖中人鸟声俱绝，写出大雪后一片静寂，湖山封冻，人、鸟都瑟缩着不敢外出，寒噤得不敢作声，连空气也仿佛冻结了。一个绝字，传出冰天雪地、万籁无声的森然寒意。这是高度的写意手法，巧妙地从人的听觉和心理感受上画出了大雪的威严。它使我们联想起唐人柳宗元那首有名的《江雪》：千山鸟飞绝，万径人踪灭。孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。柳宗元这幅江天大雪图是从视觉着眼的，江天茫茫，人鸟无踪，独有一个钓雪的渔翁。张岱笔下则是人鸟无声，但这无声却正是人的听觉感受，因而无声中仍有人在。柳诗仅二十字，最后才点出一个雪字，可谓即果溯因。张岱则写大雪三日而致湖中人鸟声俱绝，可谓由因见果。两者机杼不同，而同样达到写景传神的艺术效果。如果说，《江雪》中的千山鸟飞绝，万径人踪灭，是为了渲染和衬托寒江独钓的渔翁；那么张岱则为下文有人冒寒看雪作映照。
是日更定，余拿一小舟，拥毳衣炉火，独往湖心亭看雪。
是日者，大雪三日后，祁寒之日也；更定者，凌晨时分，寒气倍增之时也。拥毳衣炉火一句，则以御寒之物反衬寒气砭骨。试想，在人鸟声俱绝的冰天雪地里，竟有人夜深出门，独往湖心亭看雪，这是一种何等迥绝流俗的孤怀雅兴啊!独往湖心亭看雪的独字，正不妨与独钓寒江雪的独字互参。在这里，作者那种独抱冰雪之操守和孤高自赏的情调，不是溢于言外了吗？其所以要夜深独往，大约是既不欲人见，也不欲见人；那么，这种孤寂的情怀中，不也蕴含着避世的幽愤吗？
请看作者以何等空灵之笔来写湖中雪景：
雾凇沆砀，天与云与山与水，上下一白；湖中影子，惟长堤一痕，湖心亭一点，与余舟一芥，舟中人两三粒而已。
这真是一幅水墨模糊的湖山夜雪图!雾凇沆砀是形容湖上雪光水气，一片弥漫。天与云与山与水，上下一白，迭用三个与字，生动地写出天空、云层、湖水之间白茫茫浑然难辨的景象。作者先总写一句，犹如摄取了一个上下皆白的全景，从看雪来说，很符合第一眼的总感觉、总印象。接着变换视角，化为一个个诗意盎然的特写镜头：长堤一痕湖心亭一点余舟一芥舟中人两三粒等等。这是简约的画，梦幻般的诗，给人一种似有若无、依稀恍惚之感。作者对数量词的锤炼功夫，不得不使我们惊叹。你看，上下一白之一字，是状其混茫难辨，使人惟觉其大；而一痕一点一芥之一字，则是状其依稀可辨，使人惟觉其小。此真可谓着一字而境界出矣。同时由长堤一痕到湖心亭一点，到余舟一芥，到舟中人两三粒，其镜头则是从小而更小，直至微乎其微。这痕点芥粒等量词，一个小似一个，写出视线的移动，景物的变化，使人觉得天造地设，生定在那儿，丝毫也撼动它不得。这一段是写景，却又不止于写景；我们从这个混沌一片的冰雪世界中，不难感受到作者那种人生天地间茫茫如太仓米的深沉感慨。
下面移步换形，又开出一个境界：
到亭上，有两人铺毡对坐，一童子烧酒炉正沸。见余，大喜曰：湖中焉得更有此人!拉余同饮。余强饮三大白而别。问其姓氏，是金陵人，客此。
独往湖心亭看雪，却不意亭上已有人先我而至；这意外之笔，写出了作者意外的惊喜，也引起读者意外的惊异。但作者并不说自己惊喜，反写二客见余大喜；背面敷粉，反客为主，足见其用笔之夭矫善变。湖中焉得更有此人!这一惊叹虽发之于二客，实为作者的心声。作者妙在不发一语，而尽得风流。二客拉余同饮，鼎足而三，颇有幸逢知己之乐，似乎给冷寂的湖山增添了一分暖色，然而骨子里依然不改其凄清的基调。这有如李白的举杯邀明月，对影成三人，不过是一种虚幻的慰藉罢了。焉得更有者，正言其人之不可多得。强饮三大白，是为了酬谢知己。强饮者，本不能饮，但对此景，当此时，逢此人，却不可不饮。饮罢相别，始问其姓氏，却又妙在语焉不详，只说：是金陵人，客此。可见这二位湖上知己，原是他乡游子，言外有后约难期之慨。这一补叙之笔，透露出作者的无限怅惘：茫茫六合，知己难逢，人生如雪泥鸿爪，转眼各复西东。言念及此，岂不怆神!文章做到这里，在我们看来，也算得神完意足、毫发无憾了。但作者意犹未尽，复笔写了这样几句：
及下船，舟子喃喃曰：莫说相公痴，更有痴似相公者!
读至此，真使人拍案叫绝!前人论词，有点、染之说，这个尾声，可谓融点、染于一体。借舟子之口，点出一个痴字；又以相公之痴与痴似相公者相比较、相浸染，把一个痴字写透。所谓痴似相公，并非减损相公之痴，而是以同调来映衬相公之痴。喃喃二字，形容舟子自言自语、大惑不解之状，如闻其声，如见其人。这种地方，也正是作者的得意处和感慨处。文情荡漾，余味无穷。
这一篇小品，融叙事、写景、抒情于一炉，偶写人物，亦口吻如生。淡淡写来，情致深长，而全文连标点在内还不到二百字。光是这一点，就很值得我们借鉴和学习!当然，它所流露的孤高自赏和消极避世的情调，我们不应盲目欣赏，而必须批判地对待和历史地分析。
教学目标：
1、使学生经历探索乘法运算律的过程，理解并掌握乘法交换律和结合律，初步体验应用乘法运算律可以使一些计算简便，并能进行简便运算。
2、使学生在探索乘法运算律的过程中，初步培养学生观察、比较、抽象、概括能力，逐步提高抽象思维的水平，进一步发展符号感。
3、使学生在数学学习活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成主动思考和探究问题的意识和习惯。
教学过程：
一、复习旧知、导入新课
1、出示：
你能在下列的内填上合适的数吗？
28+320=320+；
（27+138）+62=27+（+）；
35+=+35。
提问：你能说出填数的依据吗？谁能用字母分别表示加法的交换律和结合律？
2、出示：
在下列○内填上合适的运算符号。
4○10=10○4（2○3）○5=2○（3○5）。
谈话：同学们，这两道题的○里既可以都填写加号，也可以都填写乘号。如果填加号是根据加法的交换律和结合律；而如果填乘号，你能联想到什么呢？是啊，加法有交换律和结合律，乘法是否也有交换律和结合律呢？
3、导入新课。
谈话：今天我们就来研究乘法中的运算规律，首先来研究乘法是不是有交换律呢？
【说明：加法的交换律和结合律是学生学习乘法交换律和结合律的基础，通过复习填数和在等式中填运算符号，一方面可以唤起学生对加法运算律的回忆，另一方面可以引起学生的联想和思考：加法有交换律和结合律，乘法是不是也有交换律和结合律呢？从而有效激发学生主动探究乘法运算律的欲望。同时，引导学生把加法运算律的活动经验和学习方法迁移到乘法运算律的学习中来，促进主动学习。】
二、举例验证探索规律
（一）探索乘法交换律。
1、情景中感知乘法交换律。
出示例题。（略）
谈话：图中的小朋友在干什么？你能列出乘法算式求一共有多少人在踢毽子吗？
学生列式：3×5=15（人）或5×3=15（人）。
提问：我们知道，每组有5个同学踢毽子，求3组同学一共有多少人，可以列式3×5，也可以列式5×3。所以，这两道算式可以用什么符号联结？
板书：3×5=5×3。
【说明：充分运用例题资源，让学生理解求一共有多少人踢毽子，就是求3个5是多少，根据乘法的意义可以列出两种不同的乘法算式。让学生在真实的情景中初步感知乘法的交换律，有利于唤起学生已有的知识经验，促进对乘法交换律的理解。】
2、举例验证。
谈话：我们知道3×5=5×3，你能再写出一些这样的等式吗？
学生举例。
引导：你是直接写出了等式还是先算出每组中两道算式的结果，然后再写等号呢？
学生交流，教师选择一些等式板书。
电脑验证大数相乘的结果。
谈话：像这样我们学过的两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。
3、总结规律。
讨论：你写出的每一个等式左右两边的算式中什么变了，什么不变？把你的发现说给你的同桌听。（每组算式等号两边的两个乘数相同，积也相同，不同的是两个乘数交换了位置。）
板书：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。
提示：你能像加法交换律一样用字母来表示乘法的交换律吗？
板书：a×b=b×a。
提问：等式中的a和b可以分别表示什么数？你是喜欢用语言来叙述，还是用字母来表示乘法交换律呢？
【说明：引导学生观察和讨论等式中变与不变的规律，帮助学生透过现象看本质；让学生进一步体验用字母表示乘法交换律更加简洁明了，有利于培养学生的符号意识。】
4、回忆乘法交换律在过去学习中的运用。
谈话：乘法的交换律，我们在二、三年级就遇到过，你能回顾一下，过去在学习哪些知识时用过乘法的交换律吗？（学生可能想到：根据一句口诀可以算算两道乘法算式；用调换乘数的位置再乘一遍的方法验算乘法等。）
【说明：通过情景再现的方式，帮助学生回忆乘法交换律在过去的数学学习中的运用，能帮助学生进一步理解乘法交换律，同时使学生体会学习乘法交换律的价值。】
（二）探索乘法结合律。
1、初步感知。
谈话：我们已经通过举例的方法研究了乘法交换律，那现在让我们继续来研究乘法的结合律。
出示例题。（略）
谈话：仔细观察，现在操场上有多少人在踢毽子呢？你会列式计算吗？
组织学生交流。选择列为（5×3）×4和5×（3×4）的同学板演。
2、引导比较。
提问：两道算式完全一样吗？有什么不同？（两个算式中都是5、3、4这三个乘数相乘，乘数的位置相同，运算的顺序不同，计算结果也相同。第一道括号在前，表示先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；第二道括号在后，表示先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。）
提问：两道题的运算顺序不同，为什么得数还相同呢？（都是求操场上一共有多少人在踢毽子，都是把5、3、4三个数相乘）
板书：（5×3）×4=5×（3×4）。
3、举例验证。
谈话：从刚才的例子中，我们发现三个数相乘，可以先把前两个数相乘，也可以先把后两个数相乘。你能再写出几组这样的等式吗？请大家同桌合作，写一写，说一说。
组织交流，教师有选择地板书一些等式。
4、总结规律。
讨论：
（1）你发现等号两边的算式中什么不变，什么变了？
（2）你能从这些算式中发现什么规律？
师生共同归纳乘法结合律。
板书：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法的结合律。
谈话：如果用a、b、c分别表示三个乘数，你能用含有字母的式子表示乘法结合律吗？
板书：（a×b）×c=a×（b×c）。
【说明：乘法结合律的教学，教师引出一个实例后，就把研究的主动权交给了学生，引导学生运用“猜测—举例验证—归纳结论”的思路进行探究，有利于学生进一步体会探索数学规律的一般过程。鼓励学生同桌共同研究，既可以避免学生因计算复杂而影响规律探究的积极性，又可以培养学生合作探究的能力，让学生在合作探究中享受数学学习的成功。】
三、尝试运用理解规律
1、做“想想做做”第1题。（略）
2、尝试简便运算。
谈话：根据我们学习加法运算律的经验，想一想，学习乘法交换律和结合律，对我们的学习会有什么帮助呢？现在就让我们用学到的乘法运算律来进行简便运算吧！
出示第62页的“试一试”，学生尝试简便运算。
指名学生板演。
评讲：你能说出计算时运用了乘法的什么运算律吗。
小结。（略）
【说明：通过教师富有启发性的谈话，引导学生自觉推想乘法运算律的价值，并通过实践获得体验，使学生顺利地把在加法运算中学到的简便方法迁移到乘法的简便运算中来。】
四、巩固练习拓展提高
1、做“想做做做”第2题。
观察：你发现每一组题的上、下两道算式有什么联系？
谈话：每组的两道题，你可以任选一道题进行计算，看谁既会选又会算！
提问：你能说出算得又对又快的理由吗？
【说明：让学生不计算发现上下两道题的异同，并给学生选择算一道题的权利，既顺应了学生自觉“求简”的学习需要，又使应用乘法运算律进行简便运算成为学生的主动追求和自觉行为。】
2、做“想想做做”第3题。
谈话：你运用乘法的运算律使计算简便吗？比一比谁算得又对又快！
组织交流。
3、用简便方法计算。
25×6×4×1525×125×32
学生练习后，组织交流。
五、引发联想，鼓励探究
谈话：同学们，今天我们通过猜想、举例验证的方法研究了乘法的交换律和结合律，既然加法和乘法都有交换律和结合律，那你有没有想过减法和除法会有什么运算规律呢？你可以选择下面的一组或几组算式先计算，然后再观察、比较，看你能不能有新的猜想？你有办法验证你的猜想吗？
127—53—27218—69—31
127—27—53218—（69+31）
72÷3÷854÷3÷2
72÷8÷354÷（3×2）
【说明：教师富有启发性的语言，让学生产生由此及彼的联想，同时激励学生选择一组或几组算式通过计算、观察、比较、猜想，来进一步探究减法和除法中的运算规律。不但让学生学生享受到了“跳一跳，摘果子”的快乐，同时又能让学生带着数学思考走出课堂，实现了课尽而思考犹在的生动局面。】
教学内容
苏教版小学数学四年级上册第59-60页例题，及60-61页想想做做的第1-5题。
设计思路
对于乘法定律的教学，不应仅仅满足于学生理解、掌握乘法定律和运用乘法定律进行一些简便计算，更重要的是让学生经历一个数学学习的过程，在学习中受到科学方法、科学态度的启蒙教育，这才是教学的重点及难点。教学中，通过创设情境猜谜语导入，激发学生的学习兴趣，让学生在玩中发现问题，提出猜想、进行验证、总结应用的思路进行的，应该说这样的思路是符合当今新教学理念的。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
教学目标
1.让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2.培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。
3.增强合作意识，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
引导学生概括出乘法结合率，并运用乘法结合率进行简便计算。
教学难点
乘法结合率的推导过程是学习的难点。
教学准备
幻灯片。
教学过程
一、猜谜引入，揭示课题
师：猜谜：弟兄四五个，各有各的家，有谁走错门，让人笑掉牙。
生：(积极举手，低声喊)纽扣。
师：你为什么会想到是纽扣
生：因为纽扣扣错了，衣服穿出去就很难看，会让人笑话。
师：纽扣交换了位置，就会产生笑话，我们刚学了加法的运算定律，也和交换位置有关。将加法交换律说给同学们听听。
师：用字母如何表示加法交换律、结合律呢
板书：a+b＝b+aa+b+c=a+(b+c)
师：乘法有没有类似的规律今天我们就来学习乘法的一些运算定律。(板书课题)
[设计意图：用谜语拉开学习的序幕，激发学生学习的兴趣，活跃了课堂气氛，让学生在轻松的环境中开始学习。以复习加法交换律和结合律作为教学的起点，为学生的探索规律作好了知识铺垫。]
二、猜测验证，教学新知
（1）教学乘法交换率。
师：（猜一猜）乘法可能有哪些运算定律？
生1：乘法可能有交换律。
生2：乘法可能有结合律。
生3：
师：乘法是否具有你们猜测的规律呢怎样确认自己的猜测看看哪个小组能完成这个光荣而又有意义的任务！(要求每人都把自己的想法介绍给自己的合作伙伴)
学生分组研究，教师巡视。(及时参与学生的讨论，寻找教学资源)
[设计意图:提出与旧知相关联的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发了学习动机。]
交流。
生1：我们小组经过讨论认为乘法有交换律。比如：24=42，013=130等等。两个乘数的位置变了，但它们的积不变。
生2：我们也是找了两个数，将它们相乘，发现两个乘数的位置变了，但它们的结果是相等的。
生3：我们小组也认为乘法有交换律，比如我们班有4个小组，每个组有8人，求一共有多少人可以列成算式：48＝32，也可以用84=32。这就说明4乘8等于8乘4。因此，乘法和加法一样，也有交换律。
师：有没有不同意见（指名让刚才说乘法没有交换律的学生发言。）
生：我开始以为乘法和加法不一样，可是，我用数举例后发现乘法也有交换律，比如20xx=8200。
师：你能用自己的语言描述一下乘法交换律吗
结论：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
师：谁能用字母来表示呢？
生：ab＝ba（板书）
[设计意图：放手让学生去探索规律，并通过小组合作想办法予以确认，这样不仅充分激发了学生学习的积极性，而且使学生体会了发现新规律的方法。]
师：最近学校要开展冬季三项比赛，每个班的学生都在练习，看！这是老师在校园里看到的景象。（出示图片：踢毽子）
师：你能看图把下面的等式填写完整吗？
35＝（）（）
师：这就是乘法交换率。
[设计意图：出示例题，巩固所学的新知。让学生在自己的探索中学习，体现了新课程下的自主学习。]
（2）教学乘法结合率。
生4：我们发现乘法也有结合律。如：(32)4=3(24)。
生5：我们也同意这种观点。
师：我们一起来证明一下这个结论是正确的吗？出示例题2。
华风小学6个年级的同学参加跳绳比赛，每个年级有5个班，每班有23人参加。一共有多少人参见比赛？
小组讨论，你们是怎样计算的？
生1：先算出一个年级参加的人数。
（235）6=1156=690（人）
生2：先算出全校有多少个班。
23（56）=2330=690（人）
师：你会把上面的两道算式写成一个等式吗？
（235）6＝（）
师：比较等号两边的算式，有什么相同点和不同点？
生：我觉得右边的算式计算简便，可以直接口算出答案。
师：非常好，我们在计算的时候，可以根据运算定律来简便计算，这样能节省时间。
[设计意图：让学生自己感受交换两个乘数的位置，计算起来比较简便，为下面学习试一试部分奠定基础。]
师：请同学们也写几组这样的等式，把你的发现在小组里交流。能用自己的语言描述一下乘法结合律吗
结论：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
师：你说得很准确，有什么好方法帮助记忆
生：我把加法结合律里的加换成乘，把和换成积，其余的不变。
生：我还发明了一种好的记忆方法，用手势表示。(边说边演示)用三个手指代表三个数，其中两个手指*在一起，表示先把前两个数相乘，第三个手指*过来表示再和第三个数相乘；它等于先把后两个手指*在一起，再把第一个手指*过来。
师：这个记忆方法确实很好，我们大家一起来试一试。
师：怎样用字母表示乘法结合律
板书：（ab）c＝a（bc）
[设计意图：乘法结合律与交换律相比，用语言完整地表述有一定难度。教师引导学生交流各人总结规律时的想法，不仅帮助学生规范了数学语言，而且为学生展示自身才能创造了足够的空间。]
（3）教学试一试（用简便方法计算）。
师：刚才我们已经学习了乘法的运算定律，现在看看同学们有没有掌握呢？出示试一试上的习题。（1）23152（2）5372
放手让学生们自己做，并能说出各用了什么运算定律？请学生上黑板演示，其余学生独立完成。
师：运用了乘法的运算率，计算时你有什么体会？
生1：感觉简便了。
生2：计算的时候节约了时间，也不会算错了。
[设计意图：新授了乘法结合律与交换律之后，直接教学试一试的内容，让学生自己体会乘法结合律与交换律对计算的简便之处，有利于以后计算时能快速运用。]
三、巩固深化，应用拓展
师：回想一下，在我们的学习中有没有得到过乘法交换律和结合律的帮助
生：我们验算乘法时就应用了乘法的交换律。
基本练习。想想做做的第1~3题。
发展练习。利用乘法的交换律和结合律，写出所有和下面算式相等的式子。
869＝（）
[设计意图:练习的层次鲜明，目标明确;促进学生构建新的知识网络。]
四、全课小结，布置作业
今天这节课你学到了什么？
课堂作业：P60~61第4、5
一、教学内容
北师大版教材四年级上册第三单元中的《探索与发现（二）》。
二、教学目标
1、经历探索过程，发现乘法结合律和交换律，并用字母表示。
2、在理解乘法结合律和交换律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
3、感受数学探索的乐趣，培养自主探究问题的能力。
三、教学重、难点
1、重点：探索、发现、理解和应用乘法结合律和交换律。
2、难点：乘法结合律和交换律的探索过程。
四、教具准备
一些小长方体
五、教学过程
（一）口算比赛，激发学习兴趣
1、出示口算题
2×55×1425×4125×836×25
2、谈话引入
师：他们怎么计算那么快呀？是不是有什么规律呢？这节课我们就一起来探索发现吧！
3、板书课题。
（二）创设情境，发现问题
1、动手操作
师生共同用小长方体搭一个和教材上一样的大长方体。
2、估一估
师：请大家认真观察，估一估这个长方体是由多少个小长方体搭成的？
学生独立观察，思考后集体交流。
3、算一算
师：谁估计的准确呢？请同学们在本子上算一算。
学生独立思考，计算。
4、交流算法
师：谁愿意把你的办法介绍给大家？
学生汇报，师板书：（3×5）×4=603×（5×4）=60
5、比一比
师：比较这两个算式，你发现了什么？
生：…
（三）提出假设，举例验证
1、提出假设
师：用别的三个数这样计算会不会结果也相同呢？请在本子上举例计算。
2、学生举例
小组内互相交流，教师巡视指导。
3、集体交流
师：谁愿意介绍一下你们小组举例的情况？
生：…
（四）概括规律
师：从刚才大家所举的例子来看，每一组的结果都是相同的。那么从中你能发现乘法运算中的规律吗？
学生同桌交流后反馈。
师：这样的例子多不多？（多）能举完吗？（不能）
师：那么我们就用字母a、b、c分别表示乘法算式中的任意三个数字，你能写出这个规律吗？
生：…
生说师板书：（a×b）×c=a×（b×c）叫做乘法结合律
（五）运用规律，解决问题
1、比较（3×5）×4=603×（5×4）=60两个算式的计算过程，哪个更简便？
师：看来运用乘法结合律可以使一些计算简便。
2、出示38×25×4
师：能用乘法结合律使这道题计算简便吗？
学生试做，教师指导。
3、独立计算：42×125×8
（六）探索乘法交换律
1、出示一组数据
4×5=5×412×10=10×126×7=7×6
师：认真观察，你发现了什么？
生：…
2、学生举例验证，发现规律
3、用字母来表示，生说师板书：a×b=b×a
（七）运用模型，完成练习
1、“练一练”第1题。
学生独立做题后集体交流。
2、“练一练”第2题。
学生独立做题后展示评比。
（八）课堂小结
师：这节课你有什么收获？
学生自由发言。
第五课时：
教学内容：乘法交换律和乘法结合律练习课
教学目标：
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、基本练习
（1）口算：
50×2=100 50×20=1000
25×4=10025×8=200 25×12=300 25×40=1000
125×8=1000 125×16=200
125×24=3000125×80=10000
通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？
板书：5×225×4125×8
（2）在□里填上合适的数。
30×6×7=30×（□×□）
125×8×40=（□×□）×□
（3）计算：
43×25×4 25×43×4
比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？
在讨论的基础上，启发学生总结出：第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。
小结：用乘法结合律进行简便计算有两种情况：一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。
引导学生在对比中加以区分。
（4）师生比赛，看谁直接说出结果速度快。
25×42×4 68×125×8
4×39×25
（5）对比练习：
4×25+16×25
4×25×16×25
(25+15) ×4
（25×15）×4
46×25
（40+6）×25
49×49+49×51
49×99+49
（68+32）×5
68+32×5
学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。
汇报。
二、小结
学生谈收获。
教学内容：教材第84页例3、例4和练一练，练习十七第5～7题。
教学要求：
使学生初步理解和学会应用乘法交换律、结合律进行简便计算的方法，并能对一些乘法算式用简便算法正确计算，培养学生采用合理、灵活的方法进行乘法计算的能力。
教学过程：
一、复习引新
1．什么叫做乘法的交换律你能用字母表示吗(板书字母表示的乘法交换律)
2．什么叫做乘法的结合律你能用字母表示吗(板书字母表示的乘法结合律)
3．口算。
15X2X12＝25X4X17＝35X2X9＝
125X8X3＝45X2X8＝4X15X13＝
提问：上面各题口算时为什么比较方便(前两个因数相乘的积是整十、整百或整千数)
指出：连乘时如果两个数先乘得的积是整十、整百或整千数，再和第三个数相乘就比较简便。
4．引入新课。
应用刚才复习的乘法的交换律和结合律，可以使一些计算简便。这节课就学习应用乘法的交换律和结合律，进行简便计算(板书课题)。应用这两个运算定律进行简便计算时，就是要先把能乘得整十、整百或整千的数先乘起来，然后再计算就比较简便。请看下面的例题；
二、教学新课
1．教学例3。
(1)出示例3的第(1)、(2)题。
(2)请看第(1)题。(板书：23X15X2)
提问：三个因数里哪两个数相乘可以得到整十数的积先算什么比较简便[板书：＝23X(15X2)]为什么应用了什么运算定律
谁能说一说，这道题哪两个数相乘得整十数，应用乘法结合律先算什么
让学生口算，老师板书计算过程。
提问：这里的简便算法是怎样想到的
(3)再看第(2)题。[板书：125X(7X8)]
提问：这里哪两个数先相乘比较简便要先算125X8，要把因数7和8的位置怎样变化这就应用了什么运算定律[板书：＝125X(8X7)]交换7和8的位置后，又要应用什么运算定律先算8乘1257
谁来告诉大家，怎样看出这道题是可以简便计算的先应用乘法交换律怎样做，再应用乘法结合律怎么做
哪位同学连起来说说看，用简便算法这道题要怎样想(板书计算过程)
(4)提问：从上面两道题可以看出，在连乘里怎样的题可以应用乘法运算定律使计算简便第(1)题应用了什么运算定律使计算简便第(2)题应用了哪些运算定律使计算简便
2．练一练第1题。
(1)提问每道题怎样算比较简便。
(2)指名三人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，让学生说一说每道题是怎样想的。
3．教学例4。
(1)出示例4。
提问：35乘以18不便口算。想一想，35和几相乘可以得十数这就要把18看成2和几的积[板书：＝35X(2X9)]
你能看出怎样算比较简便吗这是应用了什么运算定律
谁来说一说，用简便算法这道题要怎样想
(2)小结：35和18相乘不便用口算时，把18看成2和9的积，应用乘法结合律，先算35乘以2得整十数70，就可以使计算简便。
4．练一练第2题。
(1)请大家按照例4这样的算法，说说练一练第2题里每道题怎样算。
(2)指名三人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，让学生说一说每道题是怎样想的。
小结：当两个因数相乘不便用口算时，如果一个因数看做几与几相乘的积之后，就能得到整十、整百的数，那么按刚才的算法就比较简便。
三、课堂练习
1．练习十七第5题。
指名四人板演，其余学生分两组，每组做一行的两道题。
先按照原来的运算顺序算一遍，再应用乘法的运算定律来简便计算。然后集体订正。
提问：这里四道题，都是哪一种算法比较简便为什么这样算比较简便
小结：在乘法计算时，如果有两个因数相乘的积是整十、整百的数，就可以应用乘法的交换律或结合律，把这两个数先乘，再和其他因数相乘，使计算简便。
2．练习十七第6题。
小黑板出示，让学生说一说每道题先算哪两个数相乘，应用的什么运算定律。
四、课堂作业
练习十七第6、7题。
(十八)简便计算的综合练习
教学内容：教材第86-87页练习十七第8-14题和思考题。
教学要求：
1．使学生初步认识积的变化规律，能说出一个因数相同另一个因数不同时积的大小，培养学生观察、比较和判断能力。
2．使学生进一步掌握加、减法和乘法的一些简便算法，逐步做到计算的合理、灵活，提高学生的计算能力。
3．进一步培养学生分析、推理、概括等逻辑思维能力。
教学过程：
一、揭示课题
我们已经学习了加法和乘法的一些运算定律，并应用运算定律学习了加、减法和乘法的一些简便计算，今天我们主要练习简便计算(板书课题)。同时，还要进行一些混合运算和应用题的练习。
二、计算练习
1．口算。
小黑板出示练习十七第8题，指名学生口算。
结合口算，让学生说一说248十202、473-305、832十298是怎样算的。
2．练习十七第9题。
(1)计算aXb的积。
小黑板出示第9题。
提问：这里a表示的是什么数b表示的是什么数要求的是让学生计算aXb的积，填在书上空格里。
学生口答结果，老师板书。
(2)初步认识积的变化规律。
提问：在表里因数。变化了没有因数凸变化了没有每次是怎样变化的aXb的积每次又是怎样变化的
一个因数不变，另一个因数扩大2倍，积扩大几倍另一个因数扩大3倍呢扩大4倍、5倍、6倍呢
现在你发现，一个因数不变，另．一个因数和积的变化有什么规律吗
(3)下面每组算式里第二个算式的积，是第一个算式积的几倍为什么
15X1032X1027X20
15X2032X3027X40
3．下面各题怎样算比较简便。
25X19X4375+861+625+139
1675-486-21425X16
小黑板出示，指名学生口答算法，并说明是怎样想的。
三、应用题练习
1．练习十七第12题。
(1)让学生计算，填在课本的空格里。
(2)小黑板出示。学生口答结果，老师板书在表格里。
提问：长方形的周长是怎样计算的还有别的方法吗
根据学生的回答，板书出两种算法：
(25+4)X225X2+4X2
提问：这两种算法的结果相等吗这两个算式相等吗(在算式中间板书等号)
(3)指出：25加4的和同2相乘，等于25和4分别同2相乘，再把所得的积相加。
2．练习十七第13题。
(1)让学生看图，理解题意。
(2)让学生做在练习本上。
(3)集体订正。指名学生口答，老师板书。
(35+15)X335X3+15X3
(4)提问：这两个算式相等吗
四、教学思考题
1．读题。
提问：男主持人一共有几人(在第一行板书三人的名字主持人一共有几人(在第二行板书四人的名字)
2．提问：如果挑选晓明，另外再选一个女主持人，会有几种可能(连线板书成如下页的形式)
如果挑选大伟，另外再选一个女主持人，也会有几种可能(连线)如果挑选小杨呢(连线)
3．这样挑选的结果，方法就有几个4种-
请你列式算出挑选的结果会出现多少种可能。
五、布置作业
课堂作业：练习十七第10、14题。
家庭作业：练习十七第1l题。
(十九)乘法分配律
教学内容：教材第88～89页例5和练一练，练习十八第13题。
教学要求：
1．使学生初步理解和掌握乘法分配律，并能用字母表示。
2．培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。
教学过程：
一、复习引新
1．口算。
(6+4)X3=(8+2)X2=
6X3+4X3=8X2+2X2
口算得数。
提问：第一行的题先算什么，再算什么第二行的题先算什么，再算什么
说明：第一行的题是两个数的和与一个数相乘；第二行是两个数分别同一个数相乘．再把两个积相加。
2．揭示课题。
像上面这样每组题里，两个数的和同一个数相乘，与这两个加数分别同这个数相乘后再相加之间，有什么关系呢这就是今天要学习的乘法分配律。(板书课题)
二、教学新课
1．教学例5。
(1)出示例5。提问：这道题已知什么，要求什么
请大家在练习本上用不同的方法计算这个长方形的周长。
教师行间巡视、指导。
(2)学生回答是怎样计算的，老师板书出课本上的两种解法。
(3)提问：这两种算法求出的都是什么所以结果是怎样的这两个算式之间有什么关系[板书：(5+3)X2＝5X2+3X2]
这个等式里左边是怎样的算式，右边是怎样的算式
指出：这个等式左边是两个加数5与3的和同2相乘，右边是
把5与3分别同2相乘，再把两个积相加。
2．题组计算、比较。
(1)用小黑板出示第88页中间的题组。
提问：第一组左边是哪两个数的和同几相乘右边是哪两个数与哪个数相乘的积相加第二组左边怎样右边呢第三组呢
(2)让学生计算，比较每组两个算式的结果，在课本上O填上适当的符号。
学生口答练习结果，老师在O里板书等号。
(3)提问：第一组里两个数的和同5相乘，与把两个加数分别同5相乘，再把两个积相加，结果怎样[板书成(12+8)X5＝12X5+8X5]第二组里两个算式有什么联系和特点(仿照板书成第一组的形式)第三组呢(仿照板书成第一组的形式)
3．归纳乘法分配律。
这三组算式里，每组两个算式之间有什么共同的特点
从这些例子里你能看出有什么规律吗
总结乘法的分配律，说明这也是乘法运算里的一条定律。
让学生读书上的乘法分配律。
4．用字母表示乘法分配律。
如果用a、b、c表示上面的三个数，乘法分配律可以这样表示：
两个数的和同一个数相乘[板书：(a+b)Xc]，可以把两个加数分别同这个数相乘，结果不变。[板书：＝aXc+bXc]
追问：这个字母式子表示的是什么运算定律你能看着这个式子说说它表示的是什么意思吗[根据学生回答，在字母式子上连线，使板书成为：[(a+b)Xc＝aXc+bXc]]-
说明：乘法分配律也可以这样表示，把(a+b)Xc的因数交换位置，就是cX(a+b)＝cXa十cXb。(板书)
追问：左边括号里的两个加数都要和哪一个数相乘
三、巩固练习
1．练一练第l题。
让学生做在课本上，老师行间指导。
小黑板出示，学生口答练习情况，老师在方框里板书合适的数。
结合提问：为什么第l小题都填的是27为什么第2小题都填747(说明括号里的每一个加数都要同括号外的因数相乘)
第3小题是怎样想的(在算式上用弧线连结16和8、23和8。)
第4小题为什么把39写在括号外面(说明39是左边相同的因数，提在括号外面)
第5小题是怎样想的
2．练一练第2题。
让学生做在课本上，老师行间辅导。
小黑板出示，学生口答练习情况，老师在O里板书合适的符号。
3．练习十八第1题。
提问：怎样用两种方法计算图中小正方形的个数
先让学生按先求一行的个数，再求一共的个数列式计算。再让学生按颜色分别求出白色和红色的小正方形的个数，再求一共的个数列式计算。
学生口答两种方法的算式，老师板书。
提问：这两种方法求的都是什么，结果怎样这两种方法的算式有什么关系(在算式间板书等号)
第一种方法是先算什么，再算什么第二种方法呢这两种算法都是求的什么结果怎样你能根据图上的计算，说明乘法分配律吗
4．提问：谁再来说一说，什么叫做乘法的分配律用字母式子怎样表示乘法的分配律
四、课堂作业
练习十八第2题填在课本上，老师行间巡视。
练习十八第3题做练习本上。
(二十)乘法分配律的应用
教学内容：教材第89-90页乘法分配律在口算中的应用，例6、试一试，练一练，练习十八第4-7题。
教学要求：
1．使学生认识乘法口算应用了乘法分配律，并能说明是怎样应用乘法分配律口算乘法。
2．使学生初步理解和学会应用乘法分配律进行简便计算的方法，能对一些乘法算式用简便算法正确计算，进一步培养学生采用合理、灵活的方法进行乘法计算的能力。
教学过程：
一、复习引新
1．复习乘法分配律。
(1)提问：什么是乘法分配律你能用字母式子来表示吗
反过来可以怎样说
(2)根据乘法分配律在横线上写出算式。
(40+7)X6＝
4X(25+70)＝
36X3+24X3＝
5X72+5X28＝
2．揭示课题。'
提问：上面四道题，哪边的计算适合用口算左边的题用右边的方法算，是应用了哪种运算定律
指出：应用乘法分配律，就可以使一些计算用口算，比较简便。这节课就学习乘法分配律的应用(板书课题)，使一些计算简便。
二、教学新课
1．乘法分配律在口算中的应用。
(1)口算23X4。
指名学生说一说23X4的口算过程，老师板书。
提问：我们学过的乘法口算的方法，应用了哪种运算定律谁来具体说一说，23X4是怎样应用乘法分配律的
(2)口算。
小黑板出示练习十八第4题，让学生口算，并说说是怎样应用乘法分配律的。
指出：我们做乘法口算时，是把几十几看做几十加几的和同几相乘，先算几乘几十和几乘几，再把两个积相加。'这样算实际上应用了乘法的分配律。
2．教学例6。
(1)出示例6。
(2)教学第(1)题。
提问：103X32过去是用什么方法算的你能按照刚才口算的方法，把103看做两个数的和乘以32吗[板书：＝(100+3)X32]
现在应用乘法分配律怎样算(板书完整的计算过程)这样算有什么好处
谁来告诉大家，这样计算是怎样想的
(3)用简便方法计算。
①304X22401X16
指名两人板演，其余学生分两组，每组一道，做在练习本上。
集体订正。
提问：这两道题应用乘法分配律用简便算法要先算什么，再算什么
②(30+4)X25
学生做在练习本上，然后口答计算过程，老师板书。
提问：这样算应用了什么运算定律这样算有什么好处
(4)教学第(2)题。
提问：这道算式有哪些运算已知数有什么特点(算式里是两个相乘的积相加；两个乘法的积里都有因数12，46加54的和是100)
根据乘法分配律，这道题怎样算比较简便为什么
学生口答计算过程，老师板书。
谁来说一说，这道题用简便算法是怎样想到的
(5)用简便方法计算。
38X7+62X756X29+56X3l
提问：这两道题都有什么特点你能用简便方法计算吗
指名两人板演，其余学生分两组，每组一道，做在练习本上。
集体订正。
提问：这两道题都有什么特点用简便算法计算时，都要把哪个数写在括号的外面(相同的因数)
3．教学试一试。
(1)出示35X9+35。
提问：35X9表示多少个35735X9+35是几个35再加几个357一共是多少个357
你能应用乘法分配律使这道题的计算简便吗(指名学生说-说，这道题怎样算简便。提示学生把35看做35Xl，就可以用乘法分配律)
板书计算过程。
追问：括号里的尸是哪里来的
让学生看书上这道题，口算出得数填在课本上。
(2)口算。
48X9+4826X19+26
37X49+3753X99+53
指出：像刚才这样的题，可以把加上的一个数看做与l相乘的积，反过来应用乘法的分配律，可以使计算简便。
三、巩固练习
1．练一练第2题。
指名三人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正。让学生说一说每道题是怎样想的。
2．提问：这节课学习了什么内容哪些时候可以应用乘法的分配律使计算简便
指出：像刚才做的这三道题，当两个数的和同一个数相乘，应用乘法分配律可以用口算时，应用乘法分配律比较简便；当两个相
乘的积相加，如果有一个相同的因数，另外两个因数的和是整十、整百数时，把乘法分配律反过来应用，也可以使计算比较简便。
四、布置作业
课堂作业：练习十八第6题第二、三两行。
家庭作业：练习十八第5题第一行，第7题。
(二十一)简便计算的练习
教学内容：教材第92～93页练习十八第8～15题和思考题。
教学要求：
1.使学生进一步认识和掌握乘法分配律及其应用，比较熟练地应用乘法分配律进行简便计算。
2．使学生进一步巩固学过的一些运算定律和规律，能比较熟练地应用运算定律或规律正确地进行简便计算，提高学生合理、灵活地进行计算的能力。
3．进一步培养学生观察、比较、判断和综合归纳等思维能力。
教学过程：
一、揭示课题
我们已经学会了一些运算定律和规律，并能应用这些定律、规律进行简便计算。今天这节课，就根据这些定律和规律，进行简便计算的练习。(板书课题)
二、计算练习
1．练习十八第8题。
小黑板出示。
指名学生口算。结合提问102X8是怎样算的。
2．练习十八第9题。
小黑板出示。
让学生在课本上填写，然后口答练习情况，老师在小黑板板
书。结合提问各是根据什么运算定律(规律)填的。注意强调乘法分配律里的运算符号。
说明：利用这些运算定律或规律，可以使一些计算简便。
3．练习十八第10题。
(1)指名两人板演，其余学生做在练习本上。要求一组一地做，能用简便方法的用简便方法算。
集体订正。
(2)比较第一组题。
提问：第一组两道题有什么相同的地方和不同的地方
第1题用简便方法是怎样算的第2题用简便方法是怎样算的为什么算法不一样
追问：像这里的两道题，当括号里是乘号时，用简便算法要应用什么运算定律当括号里是加号时，用简便算法要应用什么运算定律
强调：用简便算法计算时，一定要看清每一步的运算符号，确定用哪个运算定律来算。
(3)比较第二组题。
提问：第二组第1题表示什么意思第2题与第l题有什么不同用简便算法时是怎样想的
指出：45X59+45表示59个45加1个45，可以反过来用乘法分配律来算(59+1)个45是多少，也就是60个45是多少，这样算比较简便。
提问：把第2题与第1题比一比，45X59比60个45少几个
457可以把59看做60减几的差你能用简便方法来计算吗
(4)口算。
25X9＝4X99
4．练习十八第11题。
小黑板出示。
提问：这两题的计算对不对为什么不对
让学生在课本上改正。
指出：用简便方法计算时，一定要按照运算定律或规律，一步一步地进行计算。
5．练习十八第12题。
指名四人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正。结合让学生说一说是怎样想的。
6．练习十八第13题。
(1)小黑板出示。
提问：第一组题左边是怎样的算式右边是怎样的算式第二组题呢
请大家计算每组里两个算式，比较它们的得数，在O里填上适当的符号。
学生口答练习情况，老师板书。
(2)提问：两组题有什么共同的特点从这两组题里你发现了什么规律
追问：这里的规律和乘法分配律有什么不同的地方有什么类似的地方
指出：两个数的差同一个数相乘，等于把这两个数分别同这个数相乘，再把两次积相减。
(3)你能用简便方法口算下面各题吗
25X(40-4)＝5X(30-4)＝
口算时要求说出是怎样算的
三、应用题练习
1．练习十八第15题。
读题理解题意。
让学生做在练习本上。
集体订正。指名学生口答列式，老师板书。
提问：还有不同的方法吗
指名口答，老师板书。
提问：这两个算式之间有什么联系
指出：两个算式之间应用了乘法分配律。
2．思考题。
读题。把横式列成竖式让学生观察。
提问：积的个位是几乘数个位可以是哪两个数相乘，就能得个位上的27
请大家课后试一试，II里各之
四、布置作业
课堂作业：练习十八第14题。
家庭作业：思考题。
(二十二)除法的一些简便算法
教学内容：教材第94～95页例1、例2和练一练，练习十九第1～4题。
教学要求：
1．使学生初步认识一个数连续除以两个数(每次都能除尽)的运算规律，学会应用这种运算规律进行简便计算。
2．培养学生分析、综合和抽象、概括的思维能力，以及合理、灵活地进行计算的能力。
教学过程：
一、教学新课
1．揭示课题
我们已经学过乘法的运算定律，并且学会了应用乘法的运算定律进行简便计算。今天这节课，继续学习乘、除法的一些简便算法。
2．教学连除的运算规律。
(1)教学第94页的应用题。
出示题目，读题。
指名学生口述解题的算式，老师板书算式和结果
提问：这种算法是先求什么，再求什么
提问：求每个热水瓶售价多少元，还可以先求什么，再求什么怎样列式
指名学生口述第二种解法的算式，老师板书算式和结果。
这两种算法都是求的什么问题所以两种算法的结果怎样两个算式有什么关系[板书：840512＝840(5X12)]
提问：840除以5再除以12，等于840除以什么
(2)题组的计算、比较。
用小黑板出示第94页下面的三个题组。
请大家在课本上把这几道算式计算一下，看看每组里的两个算式的结果有什么关系，在O里填上适当的符号。
让学生口答练习结果，老师在O里板书等号。
提问：第一组里，90除以3再除以2，等于90除以什么第二组呢第三组呢
(3)归纳运算规律。
在这三组算式里，每组算式之间都有什么共同的特点你发现了什么规律
老师总结运算规律，让学生看课本上的结语读一读。
(4)根据规律填空。
小黑板出示练一练第1题。
指名学生板演，其余学生做在课本上。
集体订正，结合提问每道题是怎样想的。
说明：应用连除的这一规律，可以使一些计算简便。
3．教学简便算法。
(1)教学例1。
出示例1。提问：这道题里两个除数8和5的积是多少根据刚才学习的连除的运算规律，怎样算比较简便为什么根据这样想的过程，例1可以怎样算(板书简便算法的计算过程。)
谁再说一说，这道题用简便算法是怎样想的为什么可以这样算
小结：这道连除的题，两个除数8和5的积是40，用40除360可以用口算，这样算比较简便。
(2)做练一练第2题第一行。
指名两人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正。让学生说一说每道题是怎样想的。
(3)计算360(9X5)。
出示题目。
提问：这道题先算乘法会简便吗这里用360先除以几可以用口算想一想，把刚才的规律反过来应用，怎样计算比较简便启发学生说一说用简便方法怎样算，为什么可以这样算。老师板书计算过程。
追问：用简便算法这道迂是怎样想的
指出：这道题和上面的题正好相反。根据一个数除以两个数的积，等于一个数连续除以这两个数。在360除以9和5的积中，360除以9再除以5都可以用口算，所以先用360除以9得40，再除以5得8，这样算比较简便。
(4)教学例2。
出示例2。提问：除数35可以看做哪两个数的积这个算式可以写成280除以哪两个数的积
板书成：28035
＝280(7X5)
现在你能看出怎样算比较简便吗(板书计算过程)
谁能说一说，这道题用简便算法是怎样想的
追问：为什么可以这样算
小结：例2的计算是把除数改写成两个一位数，用连除的方法进行简便计算。所以，当两个数相除时，如果可以把除数看做两个数的积，反过来应用连除的运算规律，使计算简便，我们就可以像例2这样用简便方法计算。
(5)做练一练第2题第二行。
指名两人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，结合提问学生每道题是怎样想的。并结合第1小题
提问：为什么先除以9再除以5计算可以简便与先除以5再除以9比较，哪一种简便结合学生回答指出：把除数看做两个数相乘后，要根据具体情况，看先除以几再除以几简便，就用这种简便的方法算。
二、课堂练习
1．提问：这节课学习的乘、除法的一些简便计算应用了什么运算规律例1是怎样应用这个规律使计算简便的(把一个数连续除以两个数，改成一个数除以这两个除数的积来计算。)例2是怎样应用这个规律使计算简便的(先把除数看成两个数相乘的积，反过来应用规律，把除数改写成两个一位数连除来计算)
2．练习十九第1题第一行。
学生口答简便计算过程，老师板书。结合计算提问学生：为什么要这样算这样算的根据是什么
3．练习十九第2题。
小黑板出示，学生分两组，每组做一道，做在练习本上。
提问：第(1)题里三道题的得数相同吗为什么会相同哪个算式的计算比较简便为什么
第(2)题里三道题的得数相同吗为什么会相同哪个算式的计算比较简便为什么
小结：两个数相除，有时候可以把除数看做两个数的积，用连除的方法计算比较简便。把除数改写成两个一位数连除时，怎样除简便就怎样计算。
三、课堂作业
练习十九第1题第二行，第3、4题。
(二十三)简便计算的综合练习
教学内容：教材第96-97页练习十九第5～11题。
教学要求：
1．使学生进一步掌握连除法的简便算法，以及已经学过的些简便计算方法，进一步提高合理、灵活的计算能力。
2使学生进一步掌握列含有未知数J的等式解答简单应用题的方法，提高学生分析综合的思维能力和解题能力。
教学过程：
一、揭示课题
我们已经学习过一些简便计算的方法，这节课主要练习简便计算(板书课题)，并且练习列含有未知数x的等式解答应用题。通过练习，要进一步掌握简便计算的方法，能更正确地列含有未知数x的等式解答一步计算应用月
二、计算练习
1．口算。
小黑板出示题组：
6X4X25＝(200+3)X16＝360(6X4)＝420xx4=
24X25=203X16＝36024＝420(4X15)=
让学生一组一组口算，并说一说每组题各是怎样算的。
2．练习十九第5题。
小黑板出示。
指名一人板演，其余学生做在课本上。
集体订正。选择乘、除法的题让学生说说是怎样想的。
3．练习十九第6题。
(1)做第一、二行的四小题。
指名四人板演连除的题，其余学生分两组做在练习本上，每组做两道。集体订正。让学生说说每道题是怎样想的，根据是什么。
结合提问：80082怎样算简便些
指出：在连除时，如果用两个除数的积去除被除数简便时，就可以用简便方法算。
(2)做第三行的三小题。
指名三人板演，其余学生分三组做在练习本上，每组一题。
集体订正，提问学生是怎样想的。
指出：在除法里，如果将除数看做两个数的积，改成连除可以口算时，就可以用连除的简便算法计算。
4．练习十九第7题。
小黑板出示，明确题意。
提问：12X28怎样算简便得数是多少420除以35得多少改成用连除怎样算
一个数乘以28得420，怎样求这个数
第三行怎样求中间的被除数再怎样求前面的被乘数
让学生口算，在课本上的方框里填出合适的数。
指名口答结果，老师板书，并让学生说一说各要怎样口算比较简便。
三、练习应用题。
1．练习十九第9题。
指名学生读题。
指名两人板演，其余学生把两道题做在练习本上。
集体订正。让学生说一说是怎样想的。
提问：这两题有哪个条件是相同的都有怎样的数量关系式
第(1)题为什么能直接列算式计算第(2)题含有未知数x的等式JX24＝480是根据什么列出来的
2．小结：用列含有未知数x的等式解答应用题，在设未知数是x以后，要先根据题意想数量关系式，再对照数量关系式列出含有未知数x的等式来解答。
四、课堂作业
练习十九第8、10、11题。
(二十四)求未知数x及其应用的复习
教学内容：教材第98页复习第l一6题。
教学要求：
1．使学生进一步掌握列含有未知数x的等式解答一步计算应用题的步骤和思路，能正确地列含有未知数x的等式解答一步计算应用题。
2．使学生弄清怎样的题适合列含有未知数工的等式解答，进一步培养学生的分析能力，提高学生解答应用题的能力。
教学过程：
一、揭示课题
本单元我们学习了关于整数四则运算的一些知识。这节课，先复习求未知数x及其应用。通过复习，要进一步明确四则运算的意义，进一步掌握四则运算算式中各部分之间的关系，比较熟练地
求未知数x，并能进一步掌握应用这方面知识来列含有未知数省的等式解答应用题的思路和方法。
二、复习求未知数x
1．复习四则运算算式各部分的关系。
提问：谁来说一说四则运算的意义
加法、减法、乘法和除法算式中各部分之间的关系怎样
学习四则运算算式中各部分之间的关系有什么用处
2．做复习第1题。
(1)做第一组题。
指名两人板演，其余做练习本上。集体订正。
提问：为什么求第1题的x用除法，求第2题的x用减法
指出：第1题里的x是一个因数，根据一个因数＝积另一个因数，所以求这里的x用除法计算；第2题里的x是一个加数，根据一个加数＝和一另一个加数，所以求这里的x用减法计算。
(2)做第二组题。
指名两人板演，其余做练习本上。
集体订正。同桌相互说一说求题里的J是怎样想的。
3．列出含有未知数x的等式解答复习第2题。
指名两人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正。让学生说一说每道题的等式是根据什么来列的。
提问：这里列含有未知数J的等式解答这几道题，都是按哪几步做的含有未知数J的等式都是怎样列出来的
三、复习应用题
1．先说出数量关系式，再列出含有未知数x的等式。
(1)鲜花店原来有50束鲜花，又送来x束，一共250束。
(2)四年级有男生21人，女生x人，男生比女生少3人。
(3)学校买钢笔x支。买的铅笔支数是钢笔的4倍，铅笔有80支。
(4)一个长方形长J米，宽5米，面积是35平方米。
学生口答数量关系式和含有未知数x的等式，老师板书。
提问：这里的题都是根据什么来列含有未知数x的等式的
指出：列含有未知数J的等式时，要先按照题里的叙述顺序
想数量关系式，再根据数量关系式列出等式。
2．根据下面的条件，说出数量关系式。
(1)一批零件，卖出50件。
(2)九月份用水比八月份节约25吨。
(3)实际比计划多用电32千瓦特小时。
(4)杉树棵数是杨树的5倍。
3．列含有未知数J的等式解答应用题。
大家已经能熟练地根据条件找出数量关系式，现在请用列含有未知数x的等式解答下面的应用题。
出示题目：
农具厂生产了200件农具，卖出一部分后还剩45件。卖出了多少件
指名一人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正。
提问：这道题是分哪几步做的每一步是怎样做的结合提问
等式200一x＝45是根据什么列出来的，并注意检查书写格式。
提问：谁再说一说，列含有未知数的等式解应用题分几步其中最重要的是哪一步
小结：列含有未知数J的等式解答应用题要分三步做，先设未知数为x，再根据题里的数量关系式列含有未知数x的等式，然后求出未知数x是多少。其中最重要的是根据题意想数量关系
式，对照数量关系式列等式。
4．解答下列应用题。
(1)①织布厂计划织布450米，实际比计划多织120米，实际织布多少米
②织布厂实际织布570米，比计划多织120米，计划织布多少米
(2)①织布厂计划织布450米，实际织的米数是计划的3倍，实际织布多少米
②织布厂实际织布1350米，是计划的3倍，计划织布多少米
提问：第(1)题里两道题有什么相同的地方这两题的数量关
系相同吗谁来说一说数量关系式(板书：计划织布的米数+120＝实际织布的米数)有什么不同的地方哪一道题适合用列含有未知数x的等式的方法解答第①题适合怎样做
第(2)题里两道题的数量关系式相同吗为什么都有怎样的数量关系式(板书：计划织布的米数X3＝实际织布的米数)根据
已知条件，哪一道题适合列含有未知数J的等式解答第①题适合怎样做
指名两人板演，其余学生分两组，每组一题，做在练习本上。
集体订正。结合提问每题里第②题是怎样列等式的。
追问：为什么每题里的第②题适合列含有未知数x的等式解答
小结：从上面的题可以看出，解答应用题时可以顺着题意想数量关系式。如果数量关系式里的条件都知道，直接列算式比较方便；如果数量关系式里所要的条件有未知的，列含有未知数x的等式解答比较方便。
四、复习小结
今天这节课主要复习了什么内容列含有未知数省的等式解答应用题要分哪三步做其中最重要的是哪一步
五、布置作业
课堂作业：复习第3-5题。
家庭作业：复习第l题第三组，第6题。
(二十五)运算定律及其应用的复习
教学内容：教材第99页复习第7～10题。
教学要求：
1．使学生进一步掌握加法和乘法的运算定律，认识运算定律之间的联系和区别，进一步掌握减法、除法运算中的一些规律。
2．使学生进一步认识运算定律或规律的应用，更加熟练地掌握简便计算的方法，提高学生合理、灵活计算的能力。
教学过程：
一、揭示课题
我们已经复习了四则运算的意义及各部分之间的关系，今天这节课，复习运算定律及其应用。(板书课题)通过复习，大家要进一步掌握已经学过的运算定律和运算中的一些规律，弄清相互之间相似的地方和不同的地方，并能更加熟练地应用这些定律和规律进行简便运算。
二、复习运算定律
1．提问：在加法里，学过哪些运算定律
什么是加法交换律你能用算式举例说明吗请大家用字母来表示。(板书字母式子)
什么是加法结合律谁能用算式举例说明吗谁能用字母来表示(板书字母式子)
2．提问：在乘法里，学过哪些运算定律
谁来举例说明乘法的交换律请大家用字母式子表示乘法交换律。(板书字母式子)
乘法的结合律你能用例子说明吗用字母表示应该怎样写(板书字母式子)
哪位同学能举例说明乘法的分配律用字母式子怎样表示(板书字母式子)
3．比较运算定律。
(1)看一看，加法交换律和乘法交换律，字母式子有什么特点(板书：1．通过交换，改变数的位置)都是几种运算(板书：2．只有一种运算)不同在哪里
指出：加法交换律和乘法交换律共同的特点是：交换数的位置，都只有一种运算，不同的是运算方法不同。
(2)你能说出加法结合律和乘法结合律的特点吗(板书：①通过结合，改变运算顺序，数的位置不变。②只有一种运算。)不同在哪里
指出：加法结合律和乘法结合律共同的特点是：数的位置不变，通过结合改变运算顺序，都只有一种运算，不同的是运算方法不同。
(3)乘法分配律有哪些特点(板书：①通过分配，使一个数分别与两个加数相乘。②有两种运算。)
通过以上的复习，使板书成下列形式：
交换律结合律分配律
加法a+b
＝b+a(a+b)+c
＝a+(b+c)---------------
乘法aXb
＝bXa(aXb)Xc
＝aX(bXc)(a+b)Xc
＝aXC+bXc
特点1．通过交换，改变数的位置。
2．只有一种运算。1．通过结合，改变运算顺序，数的
位置不变。
2．只有一种运算。1．通过分配，使一个数分别与两
个加数相乘。
2．有两种运算。
4．判断下面各题对不对，并说明理由。
81X5X4＝81X(5X4)
29X(13+17)＝29X13+29X17
63X(18X12)＝63X18X63X12
57X(26X4)＝57X26+57X4
35X12X2＝(35X2)X12
指出：在应用运算定律时，一定要看清算式和运算符号，正确地按运算定律进行计算。
三、复习简便算法
1．做复习第7题。
小黑板出示，明确要求。
指名一人板演，其余学生做在课本上。
集体订正。结合让学生说一说填写时各是怎样想的，并说一说连减和连除的运算规律。
提问：这里各题，按等号哪边的算法计算可以用口算，比较简便
指出：应用运算定律或者一些规律，可以使一些计算简便。
2．说出下面各题怎样算比较简便，并口算出得数。
44+169+56=362-(162+171)=256+98=
25x17x4＝425-139-161＝341-98=
45X18＝360154＝287+104=
25X24+25X16＝42028＝470-104=
3．复习第8题。
小黑板出示。
指名学生判断每小题的运算对不对
让学生在课本上改正。
4．复习第10题。
看题，理解题意。
并说明为什么不对。
提问：根据题中的已知条件，你能口头编一道三步计算的应用题吗
指名学生编题，口头列式，并说说是怎样想的。
提问：你还能编出不同的三步计算应用题吗
让同桌相互说一说，再指名说。
四、复习小结
提问：这节课复习了什么内容我们学习过哪些运算定律和运算中的规律应用运算定律或者规律有什么作用
五、课堂作业
做复习第9题。
我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书语文四年级下册《蝙蝠和雷达》。下面我从教材、教学目标、教法与学法、教学流程以及教学板书五个方面进行说课。
一、教材简析
《蝙蝠和雷达》是义务教育课程标准实验教科书语文第八册第三组的一篇讲读课文。课文主要讲科学家通过反复试验，揭开了蝙蝠能在夜间飞行的原因，并从中受到启发，给飞机装上雷达，解决了飞机在夜间安全飞行的问题。文章叙述思路清晰，逻辑性强，激发了学生热爱科学，乐于观察和探究的兴趣，同时使学生体会到文章用词的准确性，在语言文字上有实实在在的收获。
二、说教学目标及重难点
为了落实新课程要求，尊重四年级学生的年龄特点和认识水平，切实提高阅读教学的有效性，我将本课教学目标设计如下：
1、精读课文，了解科学家是怎样从蝙蝠身上得到启示，发明雷达的。
2、能用“即使……也……”“不是……是……”练习说话。通过谴词造句，让学生在语文基本功上有所提升。
3、激发学生热爱科学，乐于观察和探究的兴趣。
教学重难点：
教学重点是“人们是怎样从蝙蝠身上得到启示，使飞机能够在夜里安全飞行”。通过学习，让学生体会用词的准确性。
教学难点是“蝙蝠利用超声波探路和飞机利用雷达导航”。
三、说教法与学法
为了抓重点、破难点，我采用了这样的教法：借助多媒体实施直观教学，使抽象的原理变成直观的形象演示，积极采用自主学习与合作探究相结合的教学方式。我在教法中渗透的学法是，让学生参与语文的实践活动，亲身体验语言，感受语言，进行听说读写的训练。
四、说教学流程
(一)创设情境，激发兴趣。利用直观形象的课件，让学生对课文内容有了更清楚的感观认识。
(二)围绕中心句让学生质疑、解疑、合作、探究。
1、围绕中心句提出问题。
2、让学生以小组的形式去探究科学家进行的三次不同的试验。
3、抓住重点词“配合起来”展开教学。不仅让学生通过学习理解意思，更重要的是，让学生在品词析句的过程中体会科学家用词的严谨、准确，认识到在以后的读书、写作过程中“准确用词”的重要性。
4、抓住重点段落进行朗读训练，提高学生的语文素养。
5、让学生带着问题走出课堂，所以我在结束新课时，让学生查阅、收集更多关于仿生学的资料。
五、说板书设计
板书是一节课重点内容的缩影，教育部课改专家余文森教授认为：“有效的课堂教学活动沉淀下来的是一种思维方式和精神”。在教学过程中，我采取边总结学生发言，边板书的方式记录板书。中间的板书体现了学生对课文的理解、要点的把握，而右的副板书则体现了本节课学生质疑、解疑的过程。同时，大胆地鼓励学生创意板书，发挥他们的想象。这样简洁生动、形象直观的板书就形成了。
以上就是我对《蝙蝠和雷达》一课的教学构想。我相信：预设是生成的前提，但预设远比不上生成的灵动鲜活，当此设计付诸实施之时，我将时时关注学生，捕捉生成，力争使课堂教学更具有实效，生趣盎然!
谢谢大家!
【教学目标】
1、知识与技能
①、通过探索活动，使学生发现乘法结合律，并会用字母表示。
②、能熟练地运用乘法的结合律进行简便运算。
2、过程与方法
①、通过探索活动，使学生进一步体会探索的过程和方法。
②、运用乘法结合律巧算乘法的过程和方法。
3、情感态度与价值观
培养学生的探索能力、发现能力和运用能力。
【教学重点】
指导学生探索和发现乘法的结合律。
【教学难点】
发现规律，总结规律。
【教学过程】
一、谈话导入
（教师）经过同学们的探索，我们已经发现了一些数学规律。这节课我们继续去探索，看一看还能发现什么规律？
二、探索交流，发现规律
（教师）出示课件---探索与发现（二）。
（学生）计算（9×25）×4和9×（25×4）、（12×8）×125和12×（8×125）两组算式。
（教师）两组算式的结果都相等吗？
（师生活动）比较算式特点，通过比较使学生明白：
（9×25）×4=9×（25×4）、（12×8）×125=12×（8×125）
即：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数；也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数,积不变。
（教师）这就叫做乘法结合律。
（学生反思）
（教师）如果用a、b、c表示三个数，你能写出表示乘法结合律的式子吗？
（学生）尝试书写关系式，并反馈尝试的结果。
（师生归纳）(a×b)×c=a×(b×c)。
三、应用规律，解决问题
（教师）出示课件---乘法结合律的运用。
（教师激疑）你能运用乘法结合律巧算下列各题吗？
1、37×5×2；2、17×25×4
（学生活动）
（教师）上面两题为什么要把5×2和25×4结合起来计算？
（学生）观察、讨论，然后反馈结果。
（师生归纳）因为分别把这两个数结合起来相乘，所得的乘积是整十、整百数，可以使计算更为简便；在今后的乘法计算中，我们要尽可能地运用。
（学生反思）
四、运用所学，巩固练习
学生齐练，教师巡视，发现问题及时纠正，其乐融融。
五、拓展运用
（教师）比较：25×24的两种算法哪种更简便？
（师生活动）
（教师）根据上例，你能用简便方法计算25×32×125吗？
（师生活动）
六、课堂小结
（学生反思）
七、课后作业
完成课本P46练一练第1、2题。
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