我们将从不同的角度来探究“因错题检讨书”， 想必你正在寻求检讨书名称的范文？在一个人从不成熟到成熟之间，估计大家都有过写检讨书的亲身经历。写检讨书，激励自己，欢迎您阅读本网页的内容！
错题经常有，形式也五花八门，怎样的错题是需要整理的?通常而言，需要孩子自己整理的内容有三类：
一是平时作业和考试中因为确实不会做而出错的题目。这可能是由于对某些知识点没有学懂，或者概念模糊半懂不懂，还包括难度较高的，要求学生思维水平较高的题。这是整理的重点，也是复习时要用的难点;
二是在练习中由于粗心、审题不清造成的错误。如抄错题、计算错误、遗漏错误，这类题看似容易，却恰恰是学生反复出错的来源，不能忽视;
三是在整理了前两点，学生养成记录错题的习惯后，可以补充的内容。即自己平时补充练习中发现的有挑战性的难题、典型题、易错题。对于一些基础较好的学生，还可以指导他们针对这类题变换条件、自己编题。
准备一个专门的记录本。每天拿到老师批改好的作业本后，翻阅当天的错误，将其摘录在本子上。单元测试和其他检测后也及时抄录。回家后，如果自己有补充其它练习，再补录剩下的错题。为了节省时间，也可以把题目直接裁剪或者是复印后粘到错题本上。摘抄后，再反思错误原因，记录下完整的解题思路及答案。
这样集中摘抄错题，无疑给有错题的学生增加了负担，尤其是学习差的学生。他们基础差，练习中错题自然多，摘抄错题要花的时间也比别人多，思想上容易产生抵触情绪。
因此，可以制定严格的执行计划：每天收作业时，由各组的数学小组长检查签字。有个别懒惰的学生，收集的时候故意“遗漏”几题。针对这种现象，让小组长在检查摘抄的时候，查兑错题来源。经过一段时间后，这部分学生逐渐打消了侥幸不做的心理，形成习惯。
为提高学生的整理兴趣，可以每月举行一次错题集评比，按照星级评选不同级别的错题集，在全班展示交流。学生在评比中热情高涨，对于错题集的整理更加精细。
1.标注存在的错。在做错的地方用彩色笔标出来。可以用三角形、五角星等不同图形把由于粗心、知识点不懂、容易混淆等不同原因出错的题区分标注。
2. 掌握正确的方法。分析错因后，把正确的解题方法，写在错题旁边。不仅是答案，还应包括解题思路。即关键点、用哪些公式、具体步骤。
3. 反思提高。要通过对这一错题的订正，掌握解决这类错题的方法。甚至还可以将错题改编，在同类型的练习中巩固解题方法。m.YjS21.com
错题记在本子上不看，那只是废纸一张，经常浏览，才能变“废”为“宝”。尽量少布置机械的练习题，增加复习整理和实践题，翻阅“错题集”是孩子每周末必做的功课。翻阅的过程，就是让曾经犯过的错误在大脑中再一次被“否定”，从而避免再犯。考试前再次翻阅，就又一次加深印象。
错题集就是一本写满经验教训的指导书，我们获得教训的方式，可以是直接经验，也可以是间接经验。试着在中午课间阅读时间，组织学生分组，互相交换阅读错题集、从别人的错误中吸取教训得到启发。
在考试前组织小组竞赛，让学生以对手赛的形式从对方的错题集上出题目测试。对于自己做过的题目,学生熟悉又兴趣。对于曾经出错的地方，学生会特别小心。答对加分、答错扣分，小组累计算分。在这样的竞赛中，学生巩固了知识，纠正了错误。
学生出错的地方，就是学习的难点所在。老师在查阅学生错题的过程中，可判断不同学生的差异，也可分析全班学生存在的问题。发现规律，抓住重点，就能有针对性地复习补救。我据此设计了各个单元的复习题，让学生再次巩固练习、订正，检验学生纠错的效果。做到有目的，有重点地高效复习。
每一次练习也好，考试也罢，老师评讲过后，绝大多数同学都会觉得自己不应该出现错误。可是，下一次考试仍然会重复昨天的故事。究其原由，考试中丢分主要是学生对要考试的知识点掌握不够，累计的漏洞超多的反映。所以，要想尽可能减少失误，必须找到补漏的灵丹妙药，而错题集正是我们事半功倍的绝佳助手。如你想通过错题集来提醒自己注意一些小毛病，你就可以把原来的错误过程抄下来，再在错的地方加上简单的小注释，这样就可以清晰地反映出为什么出错;再如你想用错题集来积累一些解题方法，你就可以用简单的语言描述清楚题意和解题方向，不用写太多细节……总之你所做的是为你自己的目的服务的。这样大家的错题集也会各有千秋!
1、准备好一个专门的记录错题的笔记本，简陋或精致都无所谓，但一定能足够满足你整理错题所用。
尚未理解、掌握的习题;
特别易错的习题，把做错的原题在错题集上原原本本地抄一遍或剪贴在错题集上，把原来错误的解法清晰地摘要在错题集上，然后在题前加了特别符号以显示有些习题只要自己细心一点可以避免错误的，这些习题则不要收录;
难记题;
教师指定题(即典型例题)。由于学生认知水平有限，应在其过程中予以适当的补充对于培养学生分析、归纳、解决问题能力以及培养思维能力、创新意识、正确的心理素质很有作用的习题。总之，选题量不一定要多，选题要尽量具有代表性，类型尽量不要重复。(选好题抄在本子上后要在后面留下一定的空白，方便解题跟注释)。
校对答案之后，再仔细翻阅了一会儿。
仿句，本来就是对的，也不能这么说，对参考答案来说，它是错的，开始复习的时候，谁都知道是九年级的老师来批改，但是谁知道七年级的人数多得要命，竟然比九年级的人数还要多两三百人。我无奈地叹息，这几分本来可以“名正言顺”的加入我语文分数这个队伍，要是这道题不扣，我也可以跻身在一百分之上的队伍中了。
阅读短文我还是败在这里了吗，说真的，阅读理解和思想品德几乎一样，都是在文章中找出正确的句子再加分析就ok了，可惜的是，无论我怎么去“理解”，我的思路总是不能和出题人的思想一致，这使我进入了一个相当冷漠的`世界，出题人似乎偏偏要我难堪。对于做阅读理解来说，我就是一个“菜鸟”，这没什么好说，即使我博览群书到别人都达不到的境界，尽管我和阅读理解之间的“摩擦“也不下六年，但是我和他的距离依旧很远，我读懂了文章意思，但出题人这种客观的想法，总是会让我所写的答案，和我心灵上的”答案产生很大的差距，我只好再去背那一些“正确”的解题方式，这是我突破阅读理解这道“大关”的唯一出路。
最后一个扣分最严重的，无疑就是。
算一算，扣了9分呢。小学老师早就告诫我们，从小就要养成爱看书的习惯。为什么？还用说么，为了作文，为了这个占尽风头的考试必考题目，作文在这次期中考试里占了40分呢，占了三分之一的分数。
“改卷的老师是九年级的老师，他们是按照中考的标准情况改的，作文至少要被扣掉6分。”看上去总是“经验老成”的小学语文老师曾经这样海阔天空地说到我们中学时会出现的某某情况，说的最多的，就是古文和作文。
古文可以，至少在这次考试里我没丢一分，除了平时的背诵，我还记得小学时代那段“痛苦”的经历：“周而复始”地读论语，“周而复始”地读宋词，背诵知识大全里234首古诗，重新再背；期间一直在背《小学生必备古诗文78首》，六年级
背世说新语背了整整65首，印象深刻，只不过班上的人除了王佳颖以外别的人都没饱尝过这种滋味。
说得都心酸，因为我即使是这么辛苦地学习，还终究是不如意。
因为我不知道自己的成绩是否还能在班集体中跻身前五名。我依旧可怜着我那白白失去的仿句的2分和作文的6分。但毕竟别人和我的情况都一样，毕竟考试就是冰冷的战场，最后突出重围的不止几个人，可他们唯一和我们不同的，就是他们知道如何防御别人的攻击，知道怎样才能守护自己到最后一刻，而我们不知道，我需要的，就是明白出题人为什么要把这个题目放在这里，他有什么意图，这样一来就明显会简单许多。
在刚刚结束的期中考试里，我犯了很多不该犯的错误。
我一向语文很好，可是这次鬼使神差的，语文竟然错了很多不该错的地方。经过我的仔细反思，我想这和我阅读题目不认真有着很大的关系。这点也同样延伸到了数学和英语方面。很多计算和语法上的小错误让我丢掉了不少分数。
我知道老师对于我有着很大的期望，可是我还是没有考好。对于这点我感到十分抱歉。但是既然犯了错误就要改正，所以，通过考试我也想了很多以后一定要学习的东西。
首先我要改掉考试不细心读题目的坏习惯。有时候我往往看着题目前面就顺手把后面的问题写上了，但是却错了很多。这也许也和答题技巧有关系。总之，通过以后的练习，我一定要在考试的过程之中认真审题，自习读题，把题目看准、看好。时间允许的时候要多检查几遍，绝对不允许自己再犯类似于这样的无谓的错误。
其次，我还要加强语文、数学、英语三门主科以及政治、历史、地理、生物和物理的习题强化。通过考试，我终于明白山外有山，人外有人。平日大家都聚在一起做一样的题目，感觉不出来有什么明显的差异。可是一当考试，才发现原来那么多考试题目是我从来看都没看过的。只怪自己买的练习题做的少。不能允许自己再继续这样下去，所以，我一定要加倍努力，从这次考试之中汲取教训，增加力量，为下一次考试做好准备，打好基础。
考试技巧贵在练习。生活之中，我还要多多加强自己的练习和复习，考试之前制定周详的复习计划，不再手忙脚乱，没有方向。平日生活学习中学会积累，语文积累好词好句，数学也要多积累难的题目，英语则是语法项目。对做完形填空等练习题也是提高英语的好方法。
期中考试毕竟不是期末考试，我还是有机会的。下一次考试，我要更努力，争取不让老师、家长和同学们失望。不让自己失望。
对于各科老师，我希望老师不要对我失去信心，虽然我这次考得并不理想，但是我相信自己的实力。下一次考试，我一定会努力的！
尊敬的酒店领导：
x年x月x日x点左右我在检查20xx年9月份我加装的暖气时发现配电房新增加的暖气活结垫子有一小块破裂，在没有上报部门领导批准的条件下私自打开活结更换垫子，后由于有事把活结没装就匆匆离开了机房，导致中午暖气试压配电房大量的积水。情节很严重，作为工程维修人员工作失误我很内疚，自发100元。在1年的日子里，留给我很多成长的脚印，更留给我很多从做人到做事的经验和教训，回想每一次对我的教导、和办公室主任董经理对我细心的讲解做人及做事的原则及安全的问题。，心中太多回忆以及对自己犯下错误的悔恨。
作为一名管理维修工，坚决不能犯最低级的错误，在从刚刚到酒店的全心投入、认真工作到现在整个部门发生的事情，以及对酒店造成的影响，我很惭愧。经过认真、仔细的反省和领导对我的提醒，我在以下几点要好好的学习。
1、在安全方面我不够重视，做事考虑不周到。
2、工作不稳重。
多次犯下不可推卸的重大失误，给酒店造成一定的损失。给我尊重的领导带来了一定的心理压力和为我担心，我很内疚。我今天向酒店领导保证以后一定改正错误，(包括我的性格及做事，遇事应急的心态，想法等)请领导放心多批评我，我不会让酒店失望的。我要好好的为酒店尽我一点微薄之力，让酒店的设备更加完善来感谢酒店领导对我的培养之恩。永远记得对我说的这句话："安全第一，安全，安全，再安全，注意自己的安全及周围的安全" 。
此致
敬礼！
检讨人：XXX
x年x月x日
有些学生在整理错题本时，几乎是完全不看题，但凡错题就写进错题本，甚至有些学生在老师要检查时拿别人的错题本来抄，这些学生的错题本只是流于形式而已。其实，学生在写进错题本之前就应该先反思和总结，如果不在自己最近发展区的错题，根本没必要抄进错题本。
有些学生为了应付老师的任务，总结了错题的内容，但是总结完成之后也就完了，从来也不翻阅，也不关注那些错题。这样的错题本是毫无意义的，就算当时写的时候记住了，但是时间一长总会忘的，那些错误的题还是会错。
每一道错题的背后，可能意味着知识点掌握不牢、学习习惯不好、思维方法有误等各类问题。如果不去重视，只是在心里想着：下次不会再犯了，那样的效果可能收效甚微，犯的错误多了，还记得过来吗?只有反复的查阅与巩固，才有可能弥补自身不足，下次才不会重蹈覆辙。
选择错题本的时候，要选择一个方便携带的、不太厚的笔记本，方便携带是可以随时翻阅，如果错题本因为太厚，总也写不完，就会造成较大的心理压力。此外，在选择错题本的时候，可以选择活页本，可以方便学生增加新纸张上去写同类型的题，也可以进行知识点归纳。
抄写题干是一种颜色，陈述错误是一种颜色，正确的解题思路，考察的知识点是一个颜色。使用多种颜色，既便于记忆，又赏心悦目。
古人曰：温故而知新可以为师矣，有些同学整理完错题本就不管了，这是一种错误的做法，错题本要及时、反复查阅、翻看，才能分析出、思考出错误的所在，对错题再做一遍，使每一道题都最大限度地得以巩固和加深，并且可以做到举一反三、触类旁通，真正掌握正确的解法。以后再遇到同类型的题目，潜意识里就会提醒自己不要再犯类似的错误。
学如逆水行舟、不进则退，学习作为一件持之以恒的事情，容不得半点松懈，同样，更正自己的错误也是如此，错题本至少要做到每周一整理，考前必重做。做作业前、考试前翻翻错题本，回顾下当时做题、订正题时的感受。
作业、考试前翻错题本是为了什么，和笔记一个道理，大家都知道。而回顾当时感受，绝对是个直接冲击。开始相对而言可能会错误较多，会辛苦一些。随着不断使用，错题的“质量”在上升，数量在下降，平时把错误修正好，考试时必然不会再犯。
不是每一道题都必须选进错题本的，也不是每道题都是轻易可以放过的，对于已经掌握的错题，可以从错题本中删掉，但是如果发现了新的问题，必须要查找相关资料，多找一些相关的或同类型的题目并作出解答。如果解答得很顺利，说明知识点已经掌握了，如果还是不能解决，则对于这一问题的处理还要再深入一点。
在错题本的使用过程中，要注重及时性与反复性，对于错题要及时整理以免堆积产生厌倦的心理，要明确错题集是学习的一个工具不是最终目的，要反复回顾错题本中所记录的错题，数学的学习必须要注重动笔练习，切忌只看不练，造成一看就会一听就懂而一做就错的后果，要温故而知新不断加强对于知识点的理解与掌握。
其实到现在大部分孩子该学的都差不多了，目前主要的是查漏补缺，找些更好的解题方法。要学的东西并不多了，其实60分的孩子和80分的孩子会的知识相差并不多，存在那么大的分差我觉得有下面几个原因：
数学不像别的科目，可以回来检查一遍，数学很难再检查出错题，有时候不但检查不出问题，还有可能把对的改成错的。所以平时的做题习惯一定会影响考试的发挥，在平时的学习中就要注意养成认真做题的习惯，避免没有看清楚题就作答等马虎大意的情况。
数学考试的时候会有5到10分的难题，一般会出现填空或者选择最后一道，很少把应用题出的特别难的，有些学生在做题的时候因为一道填空浪费了20分钟最后的答案不一定对，我认为数学做题时间最多不要超过50分钟，每道题的分值除以2就是它应该用的时间，超过这个时间这道题做出来也没有那么大的价值了，要学会科学地分配时间。
这里推荐一种方法，叫做：三遍论。第一遍20分钟把你能一眼看出思路的题做了，这一遍大概能拿到50分，第二遍15分钟把你所觉得有思路的题做了，这一遍大概能拿到25分，第三遍15分钟把你觉得需要思考的且分值大的题做了，这一遍如果实在没思路建议先转到下一科，到最后如果还有时间再来看，或者用计算法去猜。
如果孩子在这段时间压力过大的话，就可能会出现心理紧张的情况，在复习备考中缺少自信。这点需要家长足够的重视，因为单数学一科发挥失常的话会比平时少拿10分以上的，如果孩子补习班过多导致的压力大，建议根据自身情况适当减少补习班，带孩子出去走走，多和孩子沟通。
在距小升初还有一个多月的时间，家长对孩子的影响会非常大，家长朋友可以多给孩子一些鼓励，并注意帮孩子减轻负担，以积极的心态去准备统一测评，希望孩子们都可以考上理想的学校。
注：本文由牛家长群友@听山看海原创，未经允许禁止!
有些题目确实具有一定的难度。其次，有些同学在复习过程中将重点放在了计算题上，而忽视了基础知识，导致基础只是不扎实。最后，缺乏一定的方法和技巧。由于对这种方法不了解，用常规的方法做，使简单的题变成了复杂的题。
对策：第一，基本理论和基本概念是我们的薄弱环节，就必须在这下功夫，实际上它的选择题里边要考的东西往往就是我们原来的定义或者性质，或者一个定理这些内容的外延，所以我们复习一个定理一个性质的时候，即要注意它的内涵又要注意相应的外延。比如说原来的条件变一下，这个题还对不对，平时复习的时候就有意识注意这些问题，这样以后考到这些的时候，你已经事先对这个问题做了准备，考试就很容易了，平时在复习的时候要注意基本的概念和理论，本身有些题有难点，但是也不是说选择题有很多有难度的题，一般来说每年的卷子里边八道选择题里面一般有一两道是比较难的，剩下的相对都是比较容易的。
这次考试成绩差的结果让我意识到自己辜负了老师的期待，相对于其他同学的优异成绩来说也让我对此感到惭愧，至少此时的我还在埋怨自己当初为何不能够认真学习，至少自身基础足够牢固的话也许不会发生考试成绩差的状况，但问题发生以后还是要及时认错并承担相应的后果才行，所以我郑重对考试成绩差的问题进行道歉并进行相应的检讨。
在检讨自身的过程中不难明白成绩差的原因在于平时没有努力学习，至少用心学习过的话不会发生成绩如此之差的状况，而且我在解题的过程中发现很多题型都是老师曾经在课堂上讲解过的，但由于当时的我没能引起重视以至于错过了重要的知识点，念及此处不免让我埋怨当初的自己为何不能好好学习，至少认真做好笔记并进行复习的话也不会导致这样的结果出现，尤其是我较差的成绩拉低了全班的平均分以至于让自己感到很惭愧，也许自己再不重视成绩差的问题只会导致今后的我一事无成。
其实我在成绩差的问题上应该多向身边的同学学习，至少要向他们请教提升成绩的秘诀并用以改进自己的学习方式，而且我在吸取教训以后也要意识到平时认真上课的重要性，毕竟这次考试成绩差的问题已经让我的内心感到很沮丧了，我甚至不知道回家以后应该如何面对自己的父母，正因为成绩差的滋味并不好受才要勉励自己不断努力才行，而且总是在学习方面落后于人可不是什么好现象，我得重视老师每次的教导并将其记录在笔记本上。
知耻后勇的表现在我看来也说明了自己想要改变成绩差结果的决心，即便是为了不辜负老师的期待也要在学习生涯中好好表现自己，我可不希望将来一事无成以后会因为此刻的不努力感到后悔，若不希望留下遗憾就要努力学习并重视老师教授的每一节课。
老师：
这次英语考试，我的成绩很不理想，没有考到老师要求的分数以内，我反省了许多，感到十分愧疚。这次没达到老师的要求，我觉得主要是我的态度不好。在平时的学习中，我不太重视英语，觉得英语不是太重要，于是上课时没有认真听课，作业没有好好做，考试前也没有认真复习。于是，这次考试的成绩自然就差了。其实，英语是一门很重要的学科，不仅从小学到高中都是主科，在每次考试中都占很大比重，而且英语对我们未来的生活和发展也有着至关重要的作用，以后如果要出国，说一口好的英语能让自己更加方便。即使不出国，在国内英语也有许多要用的地方。
而且，其实老师要求的分数并不难达到，我没有达到，只能是自己的错。老师每天为我们批改作业，认真给我们备课，而我却辜负了老师的期望，我感到十分羞愧。
在以后的英语学习中，我会认真听课，认真预习、复习，做好老师布置的所有作业，多总结，有问题一定要弄懂，只有这样，我才能在以后的英语考试中取得好的成绩。我已经深刻认识到自己的错误，我保证，在下一次英语考试中，一定能取得更好的成绩，不让老师失望。
尊敬的老师：
在英语考试中，本人由于想通过考试，平时又不努力学习，因此在英语考试中想利用作弊来通过，对这件事我在此检讨，诚恳反省。
在英语考试时想着作弊不会被老师发现，但事实证明我错了，站在讲台上的老师对同学的一举一动看得清清楚楚。
事后，班主任也找了我谈话，让我更深层次的认识到了错误，自己也反省了好几天，我真的错了，要想通过考试，只有靠平时的努力，不应该像我这样在考试中作弊。
像我这样不仅让自己走错路，还让同学帮我，也使他做错事，想想英语考试作弊真的是害人害己啊！
老师们经常教育我们做人要诚信，不应该在考试中作弊，而我没有听从英语老师的教诲，考试作弊不仅让自己难堪，更让班级丢脸，让班主任丢脸。
英语考试作弊说明我是一个不讲诚信的人，同学会从此看扁我，老师会看轻我，走上社会，人人都会看不起我，这样对自己影响实在太大了，但自己毕竟已经犯了这样的错误了，后悔也没什么用了。
只有好好读书，不再犯错，希望早日找回诚信，早日得到同学们的信任，早日恳求学校的原谅，因为我真的知道英语作弊错了。
认识错误未必需要长篇大论，在此诚恳接受学校处罚，因为错了，会改正，希望老师和同学和学校监督我，让我更正确地走我的人生。
错题整理可以按照高中数学的模块对应整理，比如集合与建议逻辑，函数与方程，三角函数，向量，数列等把各个模块区分开来整理，并且根据自己的学习情况和平常题目的正确率再把错题二次分类，按照高考知识点的方向，难度情况，数学解题思想，犯错的频率，题目的类型等分类进行题目的整理和摘抄，挑选出精华的错题，不需要所有错题都放在错题本中，这样即节省了时间，又能提高错题的针对性。
很多同学喜欢错题积累饭一定的量才开始整理，并且之间对照答案“照抄”过来，这样即浪费了时间，又得不到预期的效果。即节省时间又高效的整理办法是在老师讲解过程中即时整理，老师在讲解过程中，会把重点和易错点，解题思路，考查方向，解题的各种方法强调指出，这个时候就需要我们找出自己的易错点进行整理并做好笔记，课下需要同学们再次回顾思考，重新计算并完善步骤。
高中数学知识点很多，解题方法也不唯一，但是大家整理错题的时候要注意观察错题之间的联系，高中数学知识像是交错的一张网，看似繁多，但却有千丝万缕的联系，并且解题方法和技巧大多是重复的，多总结题目之间的联系，如果一时找不出联系，可以采取多次回顾的方法，每一次的回顾和反思都能启发新的思考。
在不断整理的错题中，会发现一类题由原来的易错，慢慢出错点变少，直至不再出错，这类题目我们可以在错题本中标出，优化错题本，把持续犯错的题目或者知识点挑出来，必要时可以再次照抄出来，贴到书桌前面，保证每天都能反思一遍，短时间内便可攻克这种问题。
平常上课，或者做辅导资料时，相信大家都见过老师或者资料上对题目做得改编和变式，我们可以对自己的错题进行改编，比如可以修改题目的条件，或者把题目已知的数变换成参数，往往可以得到新的理解和体会。
高考数学不仅考察数学知识，同时考察数学的思想方法，这些方法主要有：函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、转化与化归的思想方法等思想方法。平时在整理错题中，我们也要注重这类方法和思想的总结和运用。
通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
例1求函数y=3+√(2-3x) 的值域。
点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2-3x) 的值域。
解：由算术平方根的性质，知√(2-3x)≥0，
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。
求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域为：{0，1，2，3，4，5｝)
当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。
解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1-2y)/(y-1),其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为{y?y≠1,y∈R｝。
求函数y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函数的值域为{y?y1｝)
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。
解：由-x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[-1，2]。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]
求函数y=2x-5+√15-4x的值域.(答案:值域为{y?y≤3})
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。
例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。
解：将上式化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 (*)
当y≠2时,由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2
求函数y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域为y≤-8或y>0)。
对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。
点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。
解：∵3x2+x+1>0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得-1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),
∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。
当x=-1时，z=-5;当x=3/2时，z=15/4。
A.(-∞，+∞) B.[-7，+∞] C.[0，+∞) D.[-5，+∞)
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