每天，我们的老师都会努力地按时按质地撰写教案课件，因为教案课件是他们工作的一部分。教案是为了将教育教学管理科学化和规范化，因此在写教案课件时需要注意哪些方面呢？请您阅读关于“数学必修3教案”的内容，并且如果您认为这个网页对您有帮助，请将它加入收藏夹！
1.点的位置表示：
(1)先取一个点O作为基准点，称为原点.取定这个基准点之后，任何一个点P的位置就由O到P的向量 唯一表示. 称为点P的位置向量，它表示的是点P相对于点O的位置.
(2)在平面上取定两个相互垂直的单位向量e1，e2作为基，则 可唯一地分解为 =xe1+ye2的形式，其中x，y是一对实数.(x，y)就是向量 的坐标，坐标唯一 地表示了向量 ，从而也唯一地表示了点P.
2.向量的坐标：
向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标.
3.基本公式：
(1)前提条件：A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面直角坐标系中的两点，M(x，y)为线段AB的中点.
(2)公式：
①两点之间的距离公式|AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2.
②中点坐标公式
4.定比分点坐标
设A，B是两个不同的点，如果点P在直线AB上且 =λ ，则称λ为点P分有向线段 所成的比.
注意：当P在线段AB之间时， ， 方向相同，比值λ>0.我们也允许点P在线段AB之外，此时 ， 方向相反，比值λ
定比分点坐标公式：已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点P(x，y)分 所成的比为λ.则x=x1+λx21+λ，y=y1+λy21+λ.
重心的坐标：三角形重心的坐标等于三个顶点相应坐标的算术平 均值，即x1+x2+x33，y1+y2+y33.
一、中点坐标公式的运用
【例1】已知 ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2)，B(5,7)，对角线的交点为E(-3,4)，求另外两个顶点C，D的坐标.
平行四边形的对角线互相平分，交点为两个相对顶点的中点，利用中点公式求.
解：设C(x1，y1)，D(x2，y2).
∵E为AC的中点，
∴-3=x1+42，4=y1+22.
解得x1=-10，y1=6.
又∵E为BD的中点，
∴-3=5+x22，4=7+y22.
解得x2=-11，y2=1.
∴C的坐标为(-10,6)，D点的坐标为(-11,1).
若M(x，y)是A(a，b)与B(c，d)的中点，则x=a+c2，y=b+d2.也可理解为A关于M的对称点为B，若求B，则可用变形公式c=2x-a，d=2y-b.
1-1已知矩形ABCD的两个顶点坐标是A(-1,3)，B(-2,4)，若它的对角线交点M在x轴上，求另外两个顶点C，D的坐标.
解：如图，设点M，C，D的坐标分别为(x0,0)，(x1，y1)，(x2，y2)，依题意得
0=y1+32 y1=-3;
0=y2+42 y2=-4;
x0=x1-12 x1=2x0+1;
x0=x2-22 x2=2x0+2.
又∵|AB|2+|BC|2=|AC|2，
∴(-1+2)2+(3-4)2+(-2-2x0-1)2+(4+3)2=(-1-2x0-1)2+(3+3)2.
整理得x0=-5，∴x1=-9，x2=-8
∴点C，D的坐标分别为(-9，-3)，(-8，-4).
二、距离公式的运用
【例2】已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(-3,2)，C(0,5)，则△ABC的周长为().
A.42 B.82 C.122 D.162
利用两点间的距离公式直接求解，然后求和.
解析：∵ A(4,1)，B(-3,2)，C(0,5)，
∴|AB|=(-3-4)2+(2-1)2=50=52，
|BC|=[0-(-3)]2+(5-2)2=18=32，
| AC|=(0-4)2+(5-1)2=32=42.
∴△ABC的周长为|AB|+|BC|+|AC|
=52+32+42
=122.
答案：C
(1)熟练掌握两点 间的距离公式，并能灵活运 用.
(2)注意公式的结构特征.若y2=y1，|AB|=(x2-x1)2=|x2-x1|就是数轴上的两点间距离公式.
教学目标：
1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。
2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
教学重点、难点：
1、重点：指数函数的图像和性质
2、难点：底数a的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。
教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法
教学过程：
一、事例引入
T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数？
S：——————
T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：
C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，——。一个这样的球菌分裂x次后，得到的球菌的个数y与x的函数关系式是：y=2x)
S，T：(讨论)这是球菌个数y关于分裂次数x的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，
从函数特征分析：底数2是一个不等于1的正数，是常量，而指数x却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。
二、指数函数的定义
C：定义：函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，x∈R.。
问题1：为何要规定a>0且a≠1？
S：(讨论)
C：(1)当a
就没有意义；
(2)当a=0时，ax有时会没有意义，如x=—2时，
(3)当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要。
巩固练习1：
下列函数哪一项是指数函数()
A、y=x2B、y=2x2C、y=2xD、y=—2x
【教学目标】
一、知识与技能
1、掌握等差数列前n项和公式；
2、体会等差数列前n项和公式的推导过程；
3、会简单运用等差数列前n项和公式。
二、过程与方法
1． 通过对等差数列前n项和公式的推导，体会倒序相加求和的思想方法；
2、 通过公式的'运用体会方程的思想。
三、情感态度与价值观
结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。
【教学重点】
等差数列前n项和公式的推导和应用。
【教学难点】
在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。
【重点、难点解决策略】
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
【教学用具】
多媒体软件，电脑
【教学过程】
一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务:
本节课我们来学习《等差数列的前n项和》，那么什么叫数列的前n项和呢，对于数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用sn表示，记sn=a1+a2+a3+…+an，
如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n项和。
二、问题牵引，探究发现
问题1：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少圆宝石吗？
即: S100=1+2+3+······+100=？
著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世；那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。
特点： 首项与末项的和： 1＋100＝101，
第2项与倒数第2项的和： 2＋99 ＝101，
第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，
· · · · · ·
第50项与倒数第50项的和： 50＋51＝101，
于是所求的和是： 101×50＝5050。
1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050
同学们讨论后总结发言：等差数列项数为偶数相加时首尾配对，变不同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差数列的项数为奇数时怎么办呢？
探索与发现1：假如让你计算从第一层到第21层的珠宝数，高斯的首尾配对法行吗？
即计算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在这个过程中让学生发现当项数为奇数时，首尾配对出现了问题，通过动画演示引导帮助学生思考解决问题的办法，为引出倒序相加法做铺垫。
把“全等三角形”倒置，与原图构成平行四边形。平行四边形中的每行宝石的个数均为21个，共21行。有什么启发？
1+ 2 + 3 + …… +20 +21
21 + 20 + 19 + …… + 2 +1
S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231
这个方法也很好，那么项数为偶数这个方法还行吗？
探索与发现2：第5层到12层一共有多少颗圆宝石？
学生探究的同时通过动画演示帮助学生思考刚才的方法是否同样可行？请同学们自主探究一下（老师演示动画帮助学生）
S8=5+6+7+8+9+10+11+12=
【设计意图】进一步引导学生探究项数为偶数的等差数列求和时倒序相加是否可行。从而得出倒序相加法适合任意项数的等差数列求和，最终确立倒序相加的思想和方法！
好，这样我们就找到了一个好方法——倒序相加法！现在来试一试如何求下面这个等差数列的前n项和？
问题2：等差数列1,2,3,…，n, … 的前n项和怎么求呢？
解:（根据前面的学习，请学生自主思考独立完成）
【设计意图】强化倒序相加法的理解和运用，为更一般的等差数列求和打下基础。
至此同学们已经掌握了倒序相加法，相信大家可以推导更一般的等差数列前n项和公式了。
问题3：对于一般的等差数列{an}首项为a1，公差为d，如何推导它的前n项和sn公式呢？
即求 =a1+a2+a3+……+an=
∴（1）+（2）可得：2
∴
公式变形：将代入可得：
【设计意图】学生在前面的探究基础上水到渠成顺理成章很快就可以推导出一般等差数列的前n项和公式，从而完成本节课的中心任务。在这个过程中放手让学生自主推导，同时也复习等差数列的通项公式和基本性质。
三、公式的认识与理解：
1、根据前面的推导可知等差数列求和的两个公式为：
（公式一）
（公式二）
探究： 1、（1）相同点： 都需知道a1与n;
（2）不同点： 第一个还需知道an ，第二个还需知道d;
（3）明确若a1,d,n,an中已知三个量就可求Sn。
2、两个公式共涉及a1, d, n, an，Sn五个量，“知三”可“求二”。
2、探索与发现3：等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系？
用梯形面积公式记忆等差数列前 n 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列 n 项和的两个公式。，请学生联想思考总结来有助于记忆。
【设计意图】帮助学生类比联想，拓展思维，增加兴趣，强化记忆
四、公式应用、讲练结合
1、练一练：
有了两个公式，请同学们来练一练，看谁做的快做的对！
根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn ：
（1）a1=5，an=95，n=10
解：500
（2）a1=100，d=－2，n=50
解：
【设计意图】熟悉并强化公式的理解和应用，进一步巩固“知三求二”。
下面我们来看两个例题：
2、例题1：
2000年11月14日教育部下发了>。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。 据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
解:设从2001年起第n年投入的资金为an,根据题意，数列｛an｝是一个等差数列，其中 a1=500, d=50
那么，到2010年（n=10），投入的资金总额为
答: 从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。
【设计意图】让学生体会数列知识在生活中的应用及简单的数学建模思想方法。
3、例题2：
已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
解：
法1：由题意知
，
代入公式得：
解得，
法2：由题意知
，
代入公式得：
，
即，
②①得，，故
由得故
【设计意图】掌握并能灵活应用公式并体会方程的思想方法。
4、反馈达标:
练习一：在等差数列{an}中，a1=20， an=54，sn =999,求n.
解：由解n=27
练习2： 已知{an}为等差数列，，求公差。
解：由公式得
即d=2
【设计意图】进一强化求和公式的灵活应用及化归的思想（化归到首项和公差这两个基本元）。
五、归纳总结 分享收获：（活跃课堂气氛，鼓励学生大胆发言，培养总结和表达能力）
1、倒序相加法求和的思想及应用；
2、等差数列前n项和公式的推导过程；
3、掌握等差数列的两个求和公式，；
4、前n项和公式的灵活应用及方程的思想。
…………
六、作业布置：
（一）书面作业：
1、已知等差数列{an}，其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。
2、在a，b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列，求这10个数的和。
（二）课后思考：
思考：等差数列的前n项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢？
【设计意图】通过布置书面作业巩固所学知识及方法，同时通过布置课后思考题来延伸知识拓展思维。
附：板书设计
等差数列的前n项和
1、数列前n项和的定义：
2、等差数列前n项和公式的推导：
3、公式的认识与理解：
公式一：
公式二：
四：例题及解答：
议练活动：
一、教材分析
函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。
本节《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。
二、重难点分析
根据对上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的难点。
三、学情分析
1、有利因素：一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识；另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了基础。
2、不利因素：函数在初中虽已讲过，不过较为肤浅，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高，学生学起来有一定的难度。
四、目标分析
1、理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域。
2、通过对实际问题分析、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。
3、通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。
五、教法学法
本节课的教学以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者，我一方面精心设计问题情景，引导学生主动探索。另一方面，依据本节为概念学习的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。
学法方面，学生通过对新旧两种函数定义的对比，在集合论的观点下初步建构出函数的概念。在理解函数概念的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌握它们的求法。
高一必修二数学教案41、教材（教学内容）
本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数；启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用、
2、设计理念
本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗？从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标、
3、教学目标
知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题、
过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用、
情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美、
4、重点难点
重点：任意角三角函数的定义、
难点：任意角三角函数这一概念的理解（函数模型的建立）、类比与化归思想的渗透、
5、学情分析
学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念、在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构、
6、教法分析
“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构、这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用、
7、学法分析
本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标。
一、教材分析
1.教学内容
本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
2.教材的地位和作用
函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
3.教材的重点﹑难点﹑关键
教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念.
教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。
教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程.
4.学情分析
高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势;由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强.
二、目标分析
(一)知识目标：
1.知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法;了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。
2.能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。
3.情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知__。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。
(二)过程与方法
培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。
三、教法与学法
1.教学方法
在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进行教学，教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。
2.学习方法
自我探索、自我思考总结、归纳，自我感悟，合作交流，成为本节课学生学习的主要方式。
四、过程分析
本节课的教学过程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函数、减函数的定义，例题分析与巩固练习，回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。
(一)问题情景：
为了激发学生的学习兴趣，本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和学生交流，激发学生的学习兴趣和求知__，为学习函数的单调性做好铺垫。(祥见课件)
新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。
(二)函数单调性的定义引入
1.几何画板动画演示，请学生认真观察，并回答问题：通过学生已学过的函数y=2x+4，，的图象的动态形式形象出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。，进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题：
问题1、观察下列函数图象，从左向右看图象的变化趋势?
问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗?
通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”：
从在某一区间内当x的值增大时，函数值y也增大，到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用x与f(x)来描述上升的图象?
通过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活使用，数形有机结合，引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。
设计意图：通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。通过学生已学过的一次y=2x+4，，的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。
(三)增函数、减函数的定义
在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性?在学生回答的基础上，给出增函数的概念，同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。
定义中的“当x1x2时，都有f(x1)
注意：(1)函数的单调性也叫函数的增减性;
(2)注意区间上所取两点x1,x2的任意性;
(3)函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。
让学生自已尝试写出减函数概念，由两名学生板演。提出单调区间的概念。
设计意图：通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法，提高其个性品质。
(四)例题分析
在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。
2.例2.证明函数在区间(-∞，+∞)上是减函数。
在本题的解决过程中，要求学生对照定义进行分析，明确本题要解决什么?定义要求是什么?怎样去思考?通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。
变式一：函数f(x)=-3x+b在R上是减函数吗?为什么?
变式二：函数f(x)=kx+b(k
变式三：函数f(x)=kx+b(k
错误：实质上并没有证明，而是使用了所要证明的结论
例题设计意图：在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。例1是教材中例题，它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识;要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。例2是教材练习题改编，通过师生共同总结，得出使用定义证明的一般步骤：任取—作差(变形)—定号—下结论，通过例2的解决是学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的推理论证能力。例3是教材例2抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性，提高逻辑推理能力，同时让学生学会一些常见的变形方法。
(五)巩固与探究
1.教材p36练习2，3
2.探究：二次函数的单调性有什么规律?
(几何画板演示，学生探究)本问题作为机动题。时间不允许时，就为课后思考题。
设计意图：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。
通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。对练习的思考，让学生学会反思、学会总结。
(六)回顾总结
通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。
设计意图：通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的和谐美。
(七)课外作业
1.教材p43习题1.3A组1(单调区间)，2(证明单调性);
2.判断并证明函数在上的单调性。
3.数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。
设计意图：通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。新课标要求：不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。作业3这种新型的作业形式是其很好的体现。
(七)板书设计(见ppt)
五、评价分析
有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上，，因此在教学设计过程中注意了：第一.教要按照学的法子来教;第二在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”;第三.强化了重探究、重交流、重过程的课改理念。让学生经历“创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。
本节课围绕教学重点，针对教学目标，以多媒体技术为依托，展现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，__引趣，并注重数学科学研究方法的学习，是顺应新课改要求的，是研究性教学的一次有益尝试。
高中数学有效的学习方法
一、勤看书，学研究。
有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”，变成事倍功半。因此，同学们从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识：预习，复习。可以把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注(如数学符号在不同范畴的含义，不同领域之间的关系)，举个例子：x+y=0可以是二元一次方程，写成y=-x又可看成一次函数。特别是可以通过对典型例题的讲解分析，最后抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思,总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，希望你们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，同时更是一个研究过程。
二、注重课堂，记好笔记。
首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。听当然是主要的，听能使注意力集中，注意积极思考、分析问题，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。提高数学能力，锻炼自己的思维，主要也是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习数学的过程是活的，在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。课堂上通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。
其次，听的时候不能光听，为了往后复习，应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提45钟课堂效果。
再次，如果数学课没有一定的速度，那是一种无效学习。慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏(有目的进行训练)，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。
最后，在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是很有价值的。对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，有价值的问题要及时抓住，遗留问题要有针对性地补，注重实效。
三、做好作业，讲究规范。
在课堂、课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要。在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径，必须独立完成。同时可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。抓数学学习习惯必须从高一年级主动抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的培养。
四、写好总结，把握规律。
一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。"不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。"自然界适者生存的生物进化过程便是的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。坚持“两先两后一小结”(先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结)的学习习惯。善于归纳总结知识间的联系。
学习数学并非我做题就可以取得好的成绩，而是要将精力花在归纳总结上。特别对课本或课堂上出现的例题，只要善于总结，就可以了解这一小节数学内容有哪几种题型，每种题目的一般解法和思路是什么，从而提高运用所学知识分析解题的能力。同时，每学完一个单元，要建立本单元的知识框架，将本章的主要思路、推理方法及运用技巧等转变成自己的实际技能。
五、注重反思，提升能力
学习要注重反思，练好悟性。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵外延，分析重点难点，突出思想方法，而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是忙于赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。数学学科必须培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象力以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任，它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的适用性，对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断地运用反思中才能培养和提高。数学内容的巨变和学习方法的落后，在学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，千万不能让问题堆积如山，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题，解决问题的能力，这就是的悟性。
学会发现问题，并重视质疑在学习中常看到成绩好的同学，总是有很多问题问老师。提出疑问不仅是发现真知的起点，而且是发明创造的开端。提高学习成绩的过程就是发现，提出并解决疑问的过程。大胆向老师质疑，不是笨的反映，而是在追求真知、积极进取的表现。在听课中，不但要“知其然”，还要“知其所以然”，这样疑问也就在不断产生，再加以分析思考使问题得以解决，学习也就得到了长进。
高中数学考试的技巧
总体原则
1、先做简单题，后做难题。
2、遇到较难的大题，把所有跟该题有关的知识点都写出来，要知道数学讲究步骤分。
3、若是证明题，万一不会，可以先写出已知条件，再写出要证明的最后一步，再一步一步往上推，中间步骤随便写点。(使用于粗心的教师，但我们不提倡，重点是要平时学好)。
一、整体把握、抓大放小
拿到试卷后可以先快速浏览一下所有题目，根据积累的考试经验，大致估计一下每部分应该分配的时间。对于能够很快做出来的.题目，一定要拿到应得的分数。
二、确定每部分的答题时间
1、考试时占用了很多时间却一点也没有做出来的题目。对于这类题目，你以后考试时就应该尽量减少时间，或者放弃，等以后学习进阶了再尝试着做。
2、考试时花了过多的时间才做出来的题目。对于这类题目，你以后平时做题时要尽量加快速度，或者通过“反复训练”等提高反应速度，这样，你下次考试时能用较少的时间做出来。
三、碰到难题时
1、你可以先用“直觉”最快的找到解题思路;
2、如果“直觉”不管用，你可以联想以前做过的类似的题目，从而找到解题思路;
3、如果这样也不行，你可以猜测一下这道题目可能涉及到的知识点和解题技巧。
4、对于花了一定时间仍然不能做出来的题目，要勇于放弃。
四、卷面整洁、字迹清楚、注意小节
做到卷面整洁、字迹清楚，把标点、符号、解题步骤等小的地方尽量做好，不要丢掉应得的每一分。
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