每位老师不可或缺的课件是教案课件，大家可以开始写自己课堂教案课件了。教案是课堂教学流程的规范化体现。针对此话题幼儿教师教育网小编为大家准备了一份完整的“数列教案”，请将本文保存以方便针对性的参考！
一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面， 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
二、学生学习情况分析
教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。
三、设计思想
1、教法
⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
2、学法
引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学目标
通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。
五、教学重点与难点
重点：
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点：
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
②理解等差数列是一种函数模型。
关键：
等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。
六、教学过程
教学环节 情境设计和学习任务 学生活动 设计意图 创设情景 在南北朝时期《张邱建算经》中，有一道题“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何，及未到三人复应得金几何“。
这个问题该怎样解决呢？ 倾听 课堂引入 探索研究 由学生观察分析并得出答案：
在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___，___，___，___，…
水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 观察分析，发表各自的意见 引向课题 发现规律 思考：同学们观察一下上面的这两个数列：
0，5，10，15，20，…… ①
18，15.5，13，10.5，8，5.5 ②
看这些数列有什么共同特点呢？ 观察分析并得出答案：
引导学生观察相邻两项间的关系，得到：
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；
对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5 ；
由学生归纳和概括出，以上两个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。 通过分析，激发学生学习的探究知识的兴趣，引导揭示数列的共性特点。总结提高 [等差数列的概念]
对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5。 学生认真阅读课本相关概念，找出关键字。 通过学生自己阅读课本，找出关键字，提高学生的阅读水平和思维概括能力，学会抓重点。 提问：如果在 与 中间插入一个数A，使 ，A， 成等差数列数列，那么A应满足什么条件？ 由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A
所以就有 让学生参与到知识的形成过程中，获得数学学习的成就感。 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。
如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。
9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。
看来，
从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q
则 深入探究，得到更一般化的结论 引领学习更深入的探究，提高学生的学习水平。 总结提高 [等差数列的通项公式]
对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容。
⑴、我们是通过研究数列 的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这三组等差数列的通项公式。 由学生经过分析写出通项公式：
1、通过使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题。
2、通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想。
教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路。
实物投影仪，多媒体软件，电脑。
讲授法。
过程。
）“”
这是时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。
我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？
二、讲解新课。
1、公式推导（）。
问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。
思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。
思路二：
上面的'等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得，
于是有：。这就是倒序相加法。
思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是。
于是得到了两个公式（投影片）：和。
2、公式记忆。
用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式。
3、公式的应用。
公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。
例1、求和：（1）；
（2）（结果用表示）。
解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。
本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数。
三、小结。
2、公式的应用中的数学思想。
四、板书设计。
教学目标
1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.
（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；
（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；
（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.
2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.
3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.
关于等差数列的教学建议
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.
②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外， 出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.
（3）教法建议
①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．
②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．
③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．
④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项 可看作项数 的一次型（ ）函数，这与其图像的形状相对应．
⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式 是数列第 项 与项数 之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是 ，即其末项未必是该数列的第 项，在教学中一定要强调这一点．
⑥等差数列前 项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．
⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．
等差数列通项公式的教学设计示例
教学目标
1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；
2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；
3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.
教学重点，难点
教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．
教学用具
实物投影仪，多媒体软件，电脑.
教学方法
研探式.
教学过程（）
一.复习提问
前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？
等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.
二.主体设计
通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知 求 ）.找学生试举一例如：“已知等差数列 中，首项 ，公差 ，求 .”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.
1.方程思想的运用
（1）已知等差数列 中，首项 ，公差 ，则－397是该数列的第______项.
（2）已知等差数列 中，首项 ， 则公差
（3）已知等差数列 中，公差 ， 则首项
这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量 ， 在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.
2.基本量方法的使用
（1）已知等差数列 中， ，求 的值.
（2）已知等差数列 中， ， 求 .
若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由 和 写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于 和 的二元方程组，以求得 和 ， 和 称作基本量.
教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于 和 的二元方程，这是一个 和 的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.
如：已知等差数列 中， …
由条件可得 即 ，可知 ，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题
（3）已知等差数列 中， 求 ； ； ； ；….
类似的还有
（4）已知等差数列 中， 求 的值.
以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出
3.研究等差数列的单调性，考察 随项数 的变化规律.着重考虑 的情况. 此时 是 的一次函数，其单调性取决于 的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.
4.研究项的符号
这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如
（1）已知数列 的通项公式为 ，问数列从第几项开始小于0？
（2）等差数列 从第________项起以后每项均为负数.
三.小结
1. 用方程思想认识等差数列通项公式；
2. 用函数思想解决等差数列问题.
等比数列前n项和一节是人教社高中数学必修教材试验修订本第一册第三章第五节的内容，教学对象为高一学生，教学时数2课时。
第三章《数列》是高中数学的重要内容之一，之所以在新大纲里保留下来，这是由其在整个高中数学领域里的重要地位和作用决定的。
1、数列有着广泛的实际应用。例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。
2、数列有着承前启后的作用。数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。
3、数列是培养提高学生思维能力的好题材。学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。
本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。等比数列前n项和前面承接了数列的定义、等差数列的'知识内容，又是后面学习数列求和、数列极限的基础。
本节的重点是等比数列前n项和公式及应用，难点是公式的推导。
1、知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。
2、能力目标：培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。
3、思想目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。
1、导言：
本节课是由印度国王西拉谟与国际象棋发明家的故事引入的，发明者要国王在他的棋盘上的64格中的第 1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒……问应给发明家多少粒麦粒？
这样引入课题有以下三点好处：
(1)利用学生求知好奇心理，以一个小故事为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。
(2)故事内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。
(3)有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。
2、讲授新课：
本节课有两项主要内容，等比数列的前n项和公式的推导和等比数列的前n项和公式及应用。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
一、片头
（30秒以内）
前面学习了数列的概念与简单表示法，今天我们来学习一种特殊的数列－等差数列。本节微课重点讲解等差数列的定义，并且能初步判断一个数列是否是等差数列。
30秒以内
二、正文讲解（8分钟左右）
第一部分内容：由三个问题，通过判断分析总结出等差数列的定义60秒
第二部分内容：给出等差数列的定义及其数学表达式50秒
三、结尾
（30秒以内）授课完毕，谢谢聆听！30秒以内
本节课通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会判断一个数列是否是等差数列，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程。
读书破万卷下笔如有神，以上就是为大家带来的4篇《高中数学数列教案：等差数列》，希望可以对您的写作有一定的参考作用，更多精彩的范文样本、模板格式尽在。
1.若一个等差数列首项为0，公差为2，则这个等差数列的前20项之和为( )
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=S3=12，则{an}的通项an=________.
解析：由已知a1+5d=123a1+3d=12a1=2，d=2.故an=2n.
4.在等差数列{an}中，已知a5=14，a7=20，求S5.
a1=a5-4d=14-12=2，
所以S5=5a1+a52=52+142=40.
1.(杭州质检)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1，a3=3，则S4=( )
S4=4a1+4×32×2=8.
2.在等差数列{an}中，a2+a5=19，S5=40，则a10=( )
解析：选C.由已知2a1+5d=19，5a1+10d=40.
解得a1=2，d=3.∴a10=2+9×3=29. X k b 1 . c o m
3.在等差数列{an}中，S10=120，则a2+a9=( )
解析：选B.S10=10a1+a102=5(a2+a9)=120.∴a2+a9=24.
4.已知等差数列{an}的公差为1，且a1+a2+…+a98+a99=99，则a3+a6+a9+…+a96+a99=( )
解析：选B.由a1+a2+…+a98+a99=99，
得99a1+99×982=99.
∴a1=-48，∴a3=a1+2d=-46.
又∵{a3n}是以a3为首项，以3为公差的等差数列.
=33(48-46)=66.
5.若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( )
又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2，
将③代入④中得n=13.
6.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的'和为165，所有偶数项的和为150，则n等于( )
解析：选B.由等差数列前n项和的性质知S偶S奇=nn+1，即150165=nn+1，∴n=10.
7.设数列{an}的首项a1=-7，且满足an+1=an+2(n∈N*)，则a1+a2+…+a17=________.
∴{an}是一个首项a1=-7，公差d=2的等差数列.
∴a1+a2+…+a17=S17=17×(-7)+17×162×2=153..
8.已知{an}是等差数列，a4+a6=6，其前5项和S5=10，则其公差为d=__________.
9.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12=-8，S9=-9，则S16=________.
解析：由等差数列的性质知S9=9a5=-9，∴a5=-1.
又∵a5+a12=a1+a16=-9，
∴S16=16a1+a162=8(a1+a16)=-72.
10.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2-23n-2(n∈N*).
(1)写出该数列的第3项;
(2)判断74是否在该数列中.
(2)n=1时，a1=S1=-24，
n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-24，
即an=-24，n=1，2n-24，n≥2，
由题设得2n-24=74(n≥2)，解得n=49.
∴74在该数列中.
11.(高考课标全国卷)设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.
a1+2d=5，a1+9d=-9，可解得a1=9，d=-2，
所以数列{an}的通项公式为an=11-2n.
(2)由(1)知，Sn=na1+nn-12d=10n-n2.
因为Sn=-(n-5)2+25，
所以当n=5时，Sn取得最大值.
12.已知数列{an}是等差数列.
(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数;
(2)Sn=20，S2n=38，求S3n.
解：(1)由题意知a1+a2+a3+a4=21，an-3+an-2+an-1+an=67，
所以a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88.
所以a1+an=884=22.
因为Sn=na1+an2=286，所以n=26.
(2)因为Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差数列，
所以S3n=3(S2n-Sn)=54.
铜仁一中 吴 瑜
【教学目标】 1、知识与技能
掌握几种解决数列求和问题的基本思路、方法和适用范围，进一步熟悉数列求和的不同呈现形式及解决策略。2、过程与方法
经历数列几种求和方法的探究过程、深化过程和应用过程，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，体会知识的发生、发展过程，培养学生的学习能力。3、情感与价值观
通过数列几种求和法的归纳应用，激发学生的学习热情和创新意识，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。感悟数学的简洁美﹑对称美。【教学重点】
本节课的教学重点为倒序相加、裂项相消、分组求和、错位相减求和的方法和形式，能将一些特殊数列的求和问题转化上述相应模型的求和问题。【教学难点】
本节课的教学难点为建构几种求和方法模型的思维过程，不同的数列采用不同的方法，运用转化与化归的思想分析问题和解决问题。【课堂设计】
一、知识回顾
1、等差数列通项公式ana1(n1)d，前n项和公式Snn(a1an)
2na(1q)1n1(q1)
2、等比数列通项公式ana1q，前n项和公式Sn1q
二、合作探究
1、倒序相加法：
例
1、求和：snsin21sin22sin23sin289 设计意图：应用倒序相加并感受此种方法的优越性——简洁美、对称美。
2、裂项相消法： 例
2、求数列 1111，,, 的前n项和。122334n(n1)一般化：1111()
n(nk)knnk设计意图：体验通分和裂项这对运算的互逆关系以及相消过程的简洁美、对称美。【变式1】已知数列{an}的通项公式为an2n1,求数列
1的前n项和。
anan1【变式2】求和：sn
3、分组求和法：
1111 1447710(3n2)(3n1)例
3、求和：sn123456(2n1)2n 【变式1】求和：sn
14、错位相减法：
例
4、求和：sn12222323n2n
三、归纳小结 数列求和常用的方法：
1、倒序相加法：数列an中，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，求和时可把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和。
2、裂项相消法：设法将数列an的每一项拆成两项或若干项，并使它们在相加时除了首尾各有一项或少数几项外，其余各项都能前后正负相消，进而求出数列的前n项和。
3、分组求和法：an，bn是等差数列或等比数列，求数列anbn的前n项和。
4、错位相减法：an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和。思考题：
1.求数列1,12,122,,122222n1111135(2n1)n 2482前n项的和。
2.求和：sn10029939829722212
一、教学目标：
1、知识与技能
让学生掌握数列求和的几种常用方法，能熟练运用这些方法解决问题。
2、过程与方法
培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，联想、转化、化归能力，探究创新能力。
3、情感,态度,价值观
通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。
二、教学重点：
非等差,等比数列的求和方法的正确选择
三、教学难点：
非等差,等比数列的求和如何化归为等差,等比数列的求和
四、教学过程：
求数列的前n项和Sn基本方法：
1.直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时注意分q=
1、q≠1的讨论； 2.分组求和法：把数列的每一项分成几项，使转化为几个等差、等比数列，再求和； 3.裂项相消法：把数列的通项拆成几项之差,使在求和时能出现隔项相消(正负相消),剩下（首尾）若干项求和.如:
设计意图：
让学生回顾旧知，由此导入新课。
[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第一课时，课标要求和学习内容如下:(多媒体课件展示)导入新课：
[情境创设](课件展示): 例1：求数列 112,214,318,,101210,,n1n,2 的前n项和。
[问题生成]：请同学们观察否是等差数列或等比数列？
设问：既然不是等差数列，也不是等比数列，那么就不能直接用等差，等比数列的求和公 式，请同学们仔细观察一下此数列有何特征
111111，3，5，7，9，的前项和。2481632n 练习1.求数列
22n-1 练习2.求数列1，1+2，1+2+2，···，1+2+2+···+2，···.的前n项和。
例2：求数列1111，…的前n项和。，,......122334n(n1)[教师过渡]：对于通项形如an裂项相消求和方法
练习3.求和
练习4..求和sn1（其中数列bn为等差数列）求和时，我们采取
bbbn11121231nn1
[特别警示] 利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相同。
五、方法总结：
公式求和：对于等差数列和等比数列a的前n项和可直接用求和公式.分组求和：利用转化的思想,将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和.裂项相消：对于通项型如an1（其中数列bn为等差数列）的数列,在求和时
bbbn1将每项分裂成两项之差的形式,一般除首末两项或附近几项外,其余各项先后抵消,可较易求出前n项和。
六、作业布置：
高中数列，有规律可循的类型无非就是两者，等差数列和等比数列，这两者的题目还是比较简单的，要把公式牢记住，求和，求项也都是比较简单的，公式的运用要熟悉。
题目常常不会如此简单容易，稍微加难一点的题目就是等差和等比数列的一些组合题，这里要采用的一些方法有错位相消法。
题目变化多端，往往出现的压轴题都是一些从来没有接触过的一些通项，有些甚至连通项也不给。针对这两类，我认为应该积累以下的一些方法。
对于求和一类的题目，可以用柯西不等式，转化为等比数列再求和，分母的放缩，数学归纳法，转化为函数等方法等方法
对于求通项一类的题目，可以采用先代入求值找规律，再数学归纳法验证，或是用累加法，累乘法都可以。
总之，每次碰到一道陌生的数列题，要进行总结，得出该类的解题方法，或者从中学会一种放缩方法，这对于以后很有帮
1、调动兴趣是关键：因为我喜欢数学，所以我愿意去学它，所以我在学习过程中遇到任何艰难险阻也愿意去克服;克服困难所得来的成功体验又增强了我学习的兴趣和信心，所以我更喜欢学数学了。
2、化抽象为生动：比如在讲例题的时候，结合题目给学生讲一些顺口溜、数学故事、数学发展史、生活中的数学等。让学生感到数学就在身边。比如华罗庚的数形结合顺口溜“数与形，本相依，焉能分作两边飞。数缺形时，难直觉;形缺数时，难入微。代数几何本一体，永远联系莫分离。”生活中的数学包括身边的事、新闻时事等，比如：让学生适度参与现在很多父母都热衷的股票问题;自己家里每月消费多少米，多少油，多少盐等，人均消费多少;今年淮河流域出现洪灾，泄洪时就需要考虑上游水位和下游河道宽的关系等等。
3、化抽象为形象：现在的学生大都对电脑感兴趣，如果从这一点入手引导学生学数学，是个很好的办法。郑州一所重点中学的刘老师用几何画板让学生形象直观的体会数学知识，学生在学几何画板的同时，学数学的积极性也被调动起来了。
4、成功体验的积累：兴趣与成就感往往有很大关系。每个孩子都有想成为研究者、发现者的内在愿望，都有被认同和赏识的需要，都希望取得成就和进步。教育者应该善于发现学生的一点点进步，给不同学生提不同的要求，让他们有机会成功，体会成功时的成就感。
5、营造学数学的环境：比如家里的书架上可以放一些数学相关的书籍如《速算秘诀》《中学生数理化》《好玩的数学系列》《训练思考能力的数学书》《故事中的数学》等，并推荐孩子阅读。学校里也可以营造这样的氛围。有位老师说：“我每天课间时间都会坐在教室门口，拿起一本书来看。总会有几个学生来问我看的是什么书，一问一答之间他们就对我手里的书感兴趣了。几天后我就会发现，有一两个学生带头借了这本书。再过一阵子，这本书就风靡全班了。”
6、打牢基础也可以通过做题来实现，这跟题海战术不同，有的学生可能做两道题就弄懂了，那他就不需要再做，有的学生可能需要做20道题，总之，为了达到最好的理解和记忆效果，让学生自己理解知识点之后，再多做1-2道题，达到150%的理解和记忆效果。
教学目标 1．明确等差中的概念． 2．进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式 3．培养学生的应用意识． 教学重点 等差数列的性质的理解及应用 教学难点 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 教学方法 讲练相结合 教具准备 投影片2张(内容见下面) 教学过程 (i)复习回顾 师：首先回忆一下上节课所学主要内容： 1． 等差数列定义： （n≥2） 2． 等差数列通项公式： （n≥2） 推导公式： （ⅱ）讲授新课 师：先来看这样两个例题（放投影片1） 例1：在等差数列 中，已知 ， ，求首项 与公差 例2：梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。1． 解：由题意可知 解之得 即这个数列的首项是-2，公差是3。 或由题意可得： 即：31=10+7d 可求得d=3，再由 求得1=-2 2． 解设 表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知： a1=33, a12=110，n=12 ∴ ,即时10=33+11 解之得： 因此， 答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm. 师：如果在 与 中间插入一个数a，使 ，a， 成等差数列数列，那么a应满足什么条件？ 生：由定义得a- = -a 即： 反之，若 ，则a- = -a 师：由此可可得： 成等差数列，若 ，a， 成等差数列，那么a叫做 与 的等差中项。 不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。 如数列：1，3，5，7，9，11，13…中 5是否和风细雨的等差中项，1和9的等差中项。 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。 看来， 从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q 则， 生：结合例子，熟练掌握此性质 师：再来看例3。（放投影片2） 生：思考例题 例3：已知数列的通项公式为： 分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n≥2）是不是一个与n无关的常数。 解：取数列 中的任意相邻两项 与 （n≥2）， 则： 它是一个与n无关的常数，所以 是等差数列。在 中令n=1，得： ，所以这个等差数列的首项是p=q，公差是p.看来，等差数列的通项公式可以表示为： ，其中 、 是常数。 （ⅲ）课堂练习生：（口答） （书面练习） 师：给出答案 生：自评练习（ⅳ）课时小结 师：本节主要概念：等差中项 另外，注意灵活应用等差数列定义及通项公式解决相关问题。 （ⅴ）课后作业 一、课本 二、1．预习内容 2．预习提纲：①等差数列的前n项和公式； ②等差数列前n项和的简单应用。 教学后记
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