函数概念课件通用十一篇

05-30

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函数概念课件(篇1)

教学目标:

1、进一步理解的概念,能从简单的实际事例中,抽象出关系,列出解析式;

2、使学生分清常量与变量,并能确定自变量的取值范围.

3、会求值,并体会自变量与值间的对应关系.

4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的的自变量的取值范围的求法.

5、通过的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.

教学重点:了解的意义,会求自变量的取值范围及求值.

教学难点:概念的抽象性.

教学过程:

(一)引入新课:

上一节课我们讲了的概念:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的.

生活中有很多实例反映了关系,你能举出一个,并指出式中的自变量与吗?

1、学校计划组织一次春游,学生每人交30元,求总金额y(元)与学生数n(个)的关系.

2、为迎接新年,班委会计划购买100元的小礼物送给同学,求所能购买的总数n(个)与单价(a)元的关系.

解:1、y=30n

y是,n是自变量

2、 ,n是,a是自变量.

(二)讲授新课

刚才所举例子中的,都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示时,要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.

例1、求下列中自变量x的取值范围.

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

分析:在(1)、(2)中,x取任意实数, 与 都有意义.

(3)小题的 是一个分式,分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ,因此要求 .

同理(4)小题的 也是分式,分式成立的条件是分母不为0,这道题的分母是 ,因此要求 且 .

第(5)小题, 是二次根式,二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零. 的被开方数是 .

同理,第(6)小题 也是二次根式, 是被开方数,

.

解:(1)全体实数

(2)全体实数

(3)

(4) 且

(5)

(6)

小结:从上面的例题中可以看出的解析式是整数时,自变量可取全体实数;的解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为零;的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数大于、等于零.

注意:有些同学没有真正理解解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为零,片面地认为,凡是分母,只要 即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么?然后再要求分式的分母不为零.求出使成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.

但象第(4)小题,有些同学会犯这样的错误,将答案写成 或 .在解一元二次方程时,方程的两根用“或者”联接,在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力,教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里 与 是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.

函数概念课件(篇2)

(一)教材的地位和作用

从数学自身的发展过程看,变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数,它的研究方法具有一般性和代表性,为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。同时,在整个初中阶段,一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存,紧密联系,也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。

(二)教学目标

1.知识目标

(1)理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系。

(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

2.能力目标

(1)经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

(2)通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展学生的数学应用能力。

3.情感目标

(1)通过函数与变量之间的关系的`联系,一次函数与一次方程的联系,发展学生的数学思维。

(2)经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力。

(三)教材重点、难点

1、重点

(1)一次函数、正比例函数的概念及关系。

(2)根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式

2、难点

根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式

接下来我来谈谈第二方面:教法与学法:

在本节课的教学中我准备采用的教学方法主要是指导——自学方式。根据学生的理解能力和生理特征,一方面运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上,另一方面要创造条件和机会,让学生发表意见,发挥学生的主动性。通过本节课的学习,教给学生从特殊到一般的认知规律去发现问题的解决方法,培养学生独立思考的能力和解决问题的能力。

函数概念课件(篇3)

一、教材分析及处理

函数是高中数学的重要内容之一,函数的基础知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用;函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切;函数是近一步学习数学的重要基础知识;函数的概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现;函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域,《函数》教学设计。

对函数概念本质的理解,首先应通过与初中定义的比较、与其他知识的联系以及不断地应用等,初步理解用集合与对应语言刻画的函数概念.其次在后续的学习中通过基本初等函数,引导学生以具体函数为依托、反复地、螺旋式上升地理解函数的本质。

教学重点是函数的概念,难点是对函数概念的本质的理解。

学生现状

学生在第一章的时候已经学习了集合的概念,同时在初中时已学过一次函数、反比例函数和二次函数,那么如何用集合知识来理解函数概念,结合原有的知识背景,活动经验和理解走入今天的课堂,如何有效地激活学生的学习兴趣,让学生积极参与到学习活动中,达到理解知识、掌握方法、提高能力的目的,使学生获得有益有效的学习体验和情感体验,是在教学设计中应思考的。

二、教学三维目标分析

1、知识与技能(重点和难点)

(1)、通过实例让学生能够进一步体会到函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。并且在此基础上学习应用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用。不但让学生能完成本节知识的学习,还能较好的复习前面内容,前后衔接。

(2)、了解构成函数的三要素,缺一不可,会求简单函数的定义域、值域、判断两个函数是否相等等。

(3)、掌握定义域的表示法,如区间形式等。

(4)、了解映射的概念。

2、过程与方法

函数的概念及其相关知识点较为抽象,难以理解,学习中应注意以下问题:

(1)、首先通过多媒体给出实例,在让学生以小组的形式开展讨论,运用猜想、观察、分析、归纳、类比、概括等方法,探索发现知识,找出不同点与相同点,实现学生在教学中的主体地位,培养学生的创新意识。

(2)、面向全体学生,根据课本大纲要求授课。

(3)、加强学法指导,既要让学生学会本节知识点,也要让学生会自我主动学习。

3、情感态度与价值观

(1)、通过多媒体给出实例,学生小组讨论,给出自己的结论和观点,加上老师的辅助讲解,培养学生的实践能力和和大胆创新意识,教案《《函数》教学设计》。

(2)、让学生自己讨论给出结论,培养学生的自我动手能力和小组团结能力。

三、教学器材

多媒体ppt课件

四、教学过程

教学内容教师活动学生活动设计意图

《函数》课题的引入(用时一分钟)配着简单的音乐,从简单的例子引入函数应用的广泛,将同学们的视线引入函数的学习上听着悠扬的音乐,让同学们的视线全注意在老师所讲的内容上从贴近学生生活入手,符合学生的认知特点。让学生在领略大自然的美妙与和谐中进入函数的世界,体现了新课标的理念:从知识走向生活

知识回顾:初中所学习的函数知识(用时两分钟)回顾初中函数定义及其性质,简单回顾一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的性质、定义及简单作图认真听老师回顾初中知识,发现异同在初中知识的基础上引导学生向更深的内容探索、求知。即复习了所学内容又做了即将所学内容的铺垫

思考与讨论:通过给出的问题,引出本节课的主要内容(用时四分钟)给出两个简单的问题让同学们思考,讲述初中内容无法给出正确答案,需要从新的高度来认识函数结合老师所回顾的知识,结合自己所掌握的知识,思考老师给出的问题,小组形式作讨论,从简单问题入手,循序渐进,引出本节主要知识,回顾前一节的集合感念,应用到本节知识,前后联系、衔接

新知识的讲解:从概念开始讲解本节知识(用时三分钟)详细讲解函数的知识,包括定义域,值域等,回到开始提问部分作答做笔记,专心听讲讲解函数概念,由知识讲解回到问题身上,解决问题

对提问的回答(用时五分钟)引导学生自己解决开始所提的两个问题,然后同个互动给出最后答案通过与老师共同讨论回答开始问题,总结更好的掌握函数概念,通过问题来更好的掌握知识

函数区间(用时五分钟)引入函数定义域的表示方法简洁明了的方法表示函数的定义域或值域,在集合表示方法的基础上引入另一种方法

注意点(用时三分钟)做个简单的的回顾新内容,把难点重点提出来,让同学们记住通过问题回答,概念解答,把重难点给出,提醒学生注意内容和知识点

习题(用时十分钟)给出习题,分析题意在稿纸上简单作答,回答问题通过习题练习明确重难点,把不懂的地方记住,课后学生在做进一步的联系

映射(用时两分钟)从概念方面讲解映射的意义,象与原象在新知识的基础上了解更多知识,映射的学习给以后的知识内容做更好的铺垫

小结(用时五分钟)简单讲述本节的知识点,重难点做笔记前后知识的连贯,总结,使学生更明白知识点

五、教学评价

为了使学生了解函数概念产生的背景,丰富函数的感性认识,获得认识客观世界的体验,本课采用"突出主题,循序渐进,反复应用"的方式,在不同的场合考察问题的不同侧面,由浅入深。本课在教学时采用问题探究式的教学方法进行教学,逐层深入,这样使学生对函数概念的理解也逐层深入,从而准确理解函数的概念。函数引入中的三种对应,与初中时学习函数内容相联系,这样起到了承上启下的作用。这三种对应既是函数知识的生长点,又突出了函数的本质,为从数学内部研究函数打下了基础。

在培养学生的能力上,本课也进行了整体设计,通过探究、思考,培养了学生的实践能力、观察能力、判断能力;通过揭示对象之间的内在联系,培养了学生的辨证思维能力;通过实际问题的解决,培养了学生的分析问题、解决问题和表达交流能力;通过案例探究,培养了学生的创新意识与探究能力。

虽然函数概念比较抽象,难以理解,但是通过这样的教学设计,学生基本上能很好地理解了函数概念的本质,达到了课程标准的要求,体现了课改的教学理念。

函数概念课件(篇4)

一、教材分析

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1 函数的概念》共3课时,本节课是第1课时。

托马斯说:“函数概念是近代数学思想之花”。 生活中的许多现象如物体运动,气温升降,投资理财等都可以用函数的模型来刻画,是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。

函数是数学的重要的基础概念之一,是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具,教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。函数的的重要性正如恩格斯所说:“数学中的转折点是笛卡尔的变数,有了变数,运动就进入了数学;有了变数,辩证法就进入了数学”。

二、学生学习情况分析

函数是中学数学的主体内容,学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段:(一)初中从运动变化的角度来刻画函数,初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数,研究函数的性质,学习典型的对、指、幂和三解函数;(三)高中用导数工具研究函数的单调性和最值。

1.有利条件

现代教育心理学的研究认为,有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的,因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点,引导学生通过同化或顺应,掌握新概念,进而完善知识结构。

初中用运动变化的观点对函数进行定义的,它反映了历史上人们对它的一种认识,而且这个定义较为直观,易于接受,因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则,函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。

2.不利条件

用集合与对应的观点来定义函数,形式和内容上都是比较抽象的,这对学生的理解能力是一个挑战,是本节课教学的一个不利条件。

三、教学目标分析

课标要求:通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域.

1.知识与能力目标:

⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念,更要理解函数的本质属性;

⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系;

⑶会求简单函数的定义域和值域

2.过程与方法目标:

⑴通过丰富实例,使学生建立起函数概念的背景,体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型;

⑵在函数实例中,通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征,在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用.

3.情感、态度与价值观目标:

感受生活中的数学,感悟事物之间联系与变化的辩证唯物主义观点。

四、教学重点、难点分析

1.教学重点:对函数概念的理解,用集合与对应的语言来刻画函数;

重点依据:初中是从变量的角度来定义函数,高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是一致的,即“函数是一种对应关系”。 但是,初中定义并未完全揭示出函数概念的本质,对y?1这样的函数用运动变化的观点也很难解释。在以函数为重要内容的高中阶段,课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系,按照这种观点,使我们对函数概念有了更深一层的认识,也很容易说明y?1这函数表达式。因此,分析两种函数概念的关系,让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。

突出重点:重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握,使学生通过表面的语言描述抓住概念的精髓。

2.教学难点:第一:从实际问题中提炼出抽象的概念;第二:符号“y=f(x)”的含义的理解.

难点依据:数学语言的抽象概括难度较大,对符号y=f(x)的理解会受到以前知识的负迁移。

突破难点:难点的突破要依托丰富的实例,从集合与对应的角度恰当地引导,而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。

五、教法与学法分析

1.教法分析

本节课我主要采用教师导学法、知识迁移法和知识对比法,从学生熟悉的丰富实例出发,关注学生的原有的知识基础,注重概念的形成过程,从初中的函数概念自然过度到函数的近代定我。

2.学法分析

在教学过程中我注意在教学中引导学生用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间”的知识。

函数概念课件(篇5)

各位专家、各位老师:

大家好!

今天我说课的题目是《函数的概念》,本课题是人教A版必修1中1、2的内容,计划安排两个课时,本课时的内容为:函数的概念、三要素及简单函数的定义域及值域的求法。下面我将以“学什么、怎么学、学了有何用”为思路,从教材、教法、学法、教学评价、教学过程设计、板书设计等几个方面对本节课的教学加以说明。

一、教学目标

1、课程标准

课节内容的课标要求是:

(1)通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。

(2)在实际情景中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。

(3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用。

(4)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义。

(5)学会运用函数图像理解和研究函数的性质。

2、课标解读

关于函数内容的整体定位和基本要求解读:

(1)把函数作为刻画现实世界中一类重要变化规律的模型来学习,是一种通过某一事物的变化信息可推知另一事物信息的对应关系的数学模型;

(2)强调对函数本质的认识和理解,因此要求在高中数学学习中多次接触、螺旋上升;

(3)关注背景、应用、增加了函数模型及其应用;

(4)削弱和淡化了一些内容,如函数的定义域、值域、反函数、复合函数等;

(5)注重思想和联系——增加了函数与方程、用二分法求方程的近似根;

(6)合理地使用信息技术,旨在帮助学生更好地认识和理解函数及其性质。

【依据意图】

(1)教材如此要求的根本目的是希望帮助学生更好地从整体上认识和理解函数的本质,而真正理解函数概念是不容易的。因此,不要在过于细枝末节的非本质问题上作过多的训练,有了定义域和对应关系,值域自然就定了。此外,“课标”建议先讲函数再讲映射,也是为了帮助学生把注意力集中在函数的本质理解。

(2)希望通过方程根与函数零点的内在联系,加强对函数概念、函数思想及函数这一主线在高中数学中的地位作用的认识和理解。并通过用二分法求方程近似根将函数思想以及方程的根与函数零点之间的联系具体化。

(3)二分法是求方程近似根的常用方法,更为一般、简单,能很好地体现函数思想,“大纲”只是用“三个二”解决根的分布问题。

(4)现代信息技术不能替代艰苦的学习和人脑精密的思考,信息技术只是作为达到目的的一种手段,一种快速计算的工具。

3、教材分析

(1)地位作用

函数内容是高中数学学习的一条主线,它贯穿整个高中数学学习中,其重要性体现在以下几个方面:

1、函数是高中数学七大主干知识之一,又是沟通代数﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的桥梁,同时也是今后进一步学习高等数学的基础;

2、函数的学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程,通过学习可以提高了学生的数学思维能力;

3、这一节所学习的函数概念既是对初中所学函数概念的一次升华和再认识、对集合语言的一次重要应用;又是以后继续学习函数的性质、数列等等知识的必备理论基础,在函数学习中是承上启下的关键章节。

(2)内容与课时划分

本课题是高中数学人教A版必修1中1、2节,计划教学2个课时,第一课时内容包括函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法;第二课时内容为:区间表示、较复杂函数的定义域及值域的求法、分段函数、函数图象等。本节《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础,只有对概念做到深刻理解,才能正确灵活地加以应用。

4、学情分析

(1)学生在初中已经在初中学习过函数的概念。

(2)本班级学生个体差异较明显。

5、教学目标

【依据意图】:教学目标的设计,要简洁明了,具有较强的可操作性,容易检测目标的达成度,同时也要体现出新课标下对素质教育的要求。基于以上分析作为依据,课时目标分解如下:

【课时分解目标】

1、能够列举生活中具有函数关系的实例;

2、能用集合与对应的语言描述函数的定义,能对具体函数指出定义域、对应法则、值域;

3、会求一些简单函数(带根号,分式)的定义域和值域;

4、能够从函数的三要素的角度去判定两个函数是否是同一个函数。

二、教学重难点

重点:让学生体会函数是描述变量之间的相互依赖关系的重要数学模型,正确理解形成函数的概念。

难点:引导学生从具体实例抽象出函数概念。

[意图依据]:本课时是概念课,重在概念的理解和形成,但教师应把重点放在让学生形成概念的过程中,联系旧知、突破难点、生长新知。为此通过教学目标和难重点的展示,让学生明确本节课的任务及精髓,带着目标去学习,才能达到事半功倍的效果。

三、教法

问题式教学法(实例情境、启发引导、合作交流、归纳抽象)

由于本课题是从集合与对应的角度揭示函数的本质,无论难度还是跨度都有质的飞跃。根据学生的心理特征和认知规律,我通过以问题为主线,以学生为主体,以教师为主导的教学理念。采用一系列的设问、引导、启发、发现,让学生归纳、概括出函数概念的本质,并灵活应用多媒体、黑板呈现、展示、交流。

[意图依据]:函数的`概念的教学要注重以下几个方面:

(1)把集合作为一种语言;

(2)对函数本质的理解不能一步到位,要注重螺旋上升;

(3)重视信息技术的使用。为此,教师要在课堂上搭建一个平台,通过展示实例、学生举例、典例分析、小结归纳等环节穿插若干问题,引起思考,达成教学目标。

四、学法

自主探究、合作交流、展示互评

我们知道越是基础性的概念,其统摄性就越强,学生从中领悟到的数学就越本质;但事物总有两面性,这些概念的理解和掌握往往难度大、时间长,需要更多的经验积累.因此本节课在学法上我重视学生在列举大量实际背景的前提下对所给出实例观察,类比,归纳,分析,探究,合作,提炼,感悟函数概念的“本来面目”,以此培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力;同时在预习环节有学生的自主学习、在互动环节有学生的合作交流、在课后拓展环节有学生的探究学习。这样做,增加了学生主动参与的机会,增强了参与意识,教给学生获取知识的途径以及思考问题的方法,使学生真正成为教学的主体。也只有这样做,才能使学生“学”有所“思”,“思”有所“获”,“获”有所“用”。也恰好能够体现我以“学什么、怎么学、学了有何用”来设计本课题的整体思路。

[意图依据]:本课时是以问题为主线的教学过程,着重让学生经过对大量实例的剖析、了解、归纳而形成概念。在这个过程中,教师的作用是引导,经过一系列问题的提出、解决让学生在思考、交流的基础上层层深入的理解函数概念。

五、教学过程设计

本节内容的教学过程我设计为以下逐层推进六个步骤:

1、课前预习、生成问题

2、创境设问、引入课题

3、观察分析、探索新知

4、思考辨析、深刻理解

5、提炼总结、分享收获

6、布置作业、拓展延伸

函数概念课件(篇6)


函数是数学中一个重要的概念,也是数学和计算机科学中常见的概念之一。它在求解问题、描述规律和实现功能等方面都起着关键的作用。本文将从函数的定义、特点、分类和应用等方面详细介绍函数的概念。


一、函数的定义


在数学中,函数是一种特殊的关系,它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。换句话说,函数是一个规则,它将每一个输入值映射到一个唯一的输出值上。函数通常用f(x)或者y表示,其中x是输入值,y是输出值。


函数的定义包括以下几个要素:


1.定义域:函数的定义域是指所有可能的输入值的集合。函数只能对定义域内的值进行运算和映射。


2.值域:函数的值域是指所有可能的输出值的集合。函数的输出值只能取值于值域内。


3.映射规则:函数的映射规则是指定义在定义域上的数学关系。它描述了输入值和输出值之间的对应关系。


二、函数的特点


函数有以下几个特点:


1.唯一性:对于一个确定的输入值,函数的输出值是唯一确定的。换句话说,一个输入值不能对应多个输出值。


2.多样性:函数的定义域和值域可以是任意的集合,可以是有限集,也可以是无限集。


3.有序性:函数是有序的,即输入值和输出值之间是有顺序的。输入值的顺序决定了输出值的顺序。


4.确定性:函数的映射规则是确定的,即对于相同的输入值,得到的输出值是相同的。


三、函数的分类


函数可以根据不同的特点进行分类,常见的分类有以下几种:


1.按照定义域和值域的类型分类:


- 实函数:定义域和值域都是实数集合的函数。


- 自然函数:定义域和值域都是非负整数集合的函数。


- 分段函数:定义域可以划分成多个区间,并在每个区间上定义不同的映射规则的函数。


2.按照映射规则的特点分类:


- 一次函数:函数的映射规则是一次多项式。


- 幂函数:函数的映射规则是幂指数函数。


- 指数函数:函数的映射规则是指数函数。


- 对数函数:函数的映射规则是对数函数。


3.按照函数的性质分类:


- 奇函数:函数满足f(-x)=-f(x)的函数。


- 偶函数:函数满足f(-x)=f(x)的函数。


- 周期函数:函数在一定区间上满足f(x+T)=f(x)的函数。


四、函数的应用


函数在数学和计算机科学中具有广泛的应用:


1.函数在求解问题中有着重要的作用。例如,用函数可以描述一辆汽车的速度和时间之间的关系,并用这个函数来计算汽车行驶的距离。


2.函数在描述规律和模型中起着关键的作用。例如,用函数可以描述物体的运动规律、人口增长规律等。


3.函数在算法和程序设计中有着重要的应用。例如,函数可以将一段复杂的逻辑封装成一个函数,以便在需要的时候调用,提高程序的可读性和可维护性。


4.函数在数据分析和统计中有广泛的应用。例如,用函数可以描述一组数据的分布规律,通过函数来进行数据分析和预测。


小编认为,函数是数学中一个重要的概念,它具有唯一性、多样性、有序性和确定性的特点。函数可以根据不同的特点进行分类,并在数学、计算机科学和其他领域中有着广泛的应用。了解函数的概念对于理解数学和计算机科学的课程内容,以及在实际问题中的求解具有重要的意义。

函数概念课件(篇7)

第一大块:教材分析

一、本课时在教材中的地位及作用

函数作为初等数学的核心内容,贯穿于整个初等数学体系之中。本章节9个课时,函数这一章在高中数学中,起着承上启下的作用,它是对初中函数概念的承接与深化。在初中,只停留在具体的几个简单类型的函数上,把函数看成变量之间的依赖关系,而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系,更是从“变量说”到“对应说”,这是对函数本质特征的进一步认识,也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想,集合的思想以及数学建模的思想等内容,这些内容的学习,无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。

本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础,只有对概念做到深刻理解,才能正确灵活地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念,起到了上承集合,下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据

二、教学目标

理解函数的概念,会用函数的定义判断函数,会求一些最基本的函数的定义域、值域。

通过对实际问题分析、抽象与概括,培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。

通过对函数概念形成的探究过程,培养学生发现问题,探索问题,不断超越的创新品质。

三、重难点分析确定

根据上述对教材的分析及新课程标准的要求,确定函数的概念既是本节课的重点,也应该是本章的难点

第二大块:说教法、学法

一、教学基本思路及过程

本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础,只有对概念做到深刻理解,才能正确灵活地加以应用。本课(借助小黑板)从集合间的对应来描绘函数概念,起到了上承集合,下引函数的作用,也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。

二、学情分析

一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义,并具体研究了几类最简单的函数,对函数已经有了一定的感性认识;另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念,这为学习函数的现代定义打下了基础。

函数在初中虽已讲过,不过较为肤浅,本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念,是一个抽象过程,要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高,学生学起来有一定的难度,加上学生数学基础较差,理解能力,运算能力等参差不齐等。

三、教法、学法

1、本节课采用的方法有:

直观教学法、启发教学法、课堂讨论法。

2、采用这些方法的理论依据:

我一方面精心设计问题情景,引导学生主动探索,另一方面,依据本节为概念学习的特点,以问题的提出、问题的解决为主线,设置问题,倡导学生主动参与,通过不断探究、发现,在师生互动、生生互动中,让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程,充分体现“教师为主导,学生为主体”的教学原则。

函数概念课件(篇8)

教材分析:函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,高中阶段更注重函数模型化的思想.

教学目的:

(1)通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;

(2)了解构成函数的要素;

(3)会求一些简单函数的定义域和值域;

(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域;

教学重点:理解函数的模型化思想,用合与对应的语言来刻画函数;

教学难点:符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间表示;

教学过程:

一、引入课题

1.复习初中所学函数的概念,强调函数的模型化思想;

2.阅读课本引例,体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想:

(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;

(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;

(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

备用实例:

我国xxxx年4月份非典疫情统计:

日期222324252627282930

新增确诊病例数1061058910311312698152101

3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;

4.根据初中所学函数的概念,判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.

二、新课教学

(一)函数的有关概念

1.函数的概念:

设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).

记作:y=f(x),x∈A.

其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).

注意:

○1“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;

○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.

2.构成函数的三要素:

定义域、对应关系和值域

3.区间的概念

(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;

(2)无穷区间;

(3)区间的数轴表示.

4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

(由学生完成,师生共同分析讲评)

(二)典型例题

1.求函数定义域

课本P20例1

解:(略)

说明:

○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果课前三个实例;

○2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;

○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

巩固练习:课本P22第1题

2.判断两个函数是否为同一函数

课本P21例2

解:(略)

说明:

○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)

○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。

巩固练习:

○1课本P22第2题

○2判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数,说明理由?

(1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1

(2)f(x)=x;g(x)=

(3)f(x)=x2;f(x)=(x+1)2

(4)f(x)=|x|;g(x)=

(三)课堂练习

求下列函数的定义域

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

三、归纳小结,强化思想

从具体实例引入了函数的的概念,用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念,介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目,引入了区间的概念来表示集合。

四、作业布置

课本P28习题1.2(A组)第1—7题(B组)第1题

函数概念课件(篇9)

一、教学目标

【知识与技能】

理解函数的概念,能对具体函数指出定义域、对应法则、值域。

【过程与方法】

通过对函数的学习,进一步体会集合与对应的数学思想方法。

【情感、态度与价值观】

在探索中感受到成功的喜悦,提高学习数学的兴趣。

二、教学重难点

【重点】函数的概念。

【难点】从具体实例中抽象出函数概念。

三、教学过程

(一)导入新课

带领学生复习初中阶段函数的概念,并举例说明,从而引出高中阶段对函数的学习。

(二)讲解新知

利用多媒体展示上一节的实例,例如:(1)加油站储油罐的储油量和高度的关系;(2)高速公路总里程与年份的关系。引导学生分析归纳以上两个实例,变量分别是谁、变量的范围是什么、变量之间存在的关系是什么、这些例子有什么共同特点。

函数概念课件(篇10)

教学目标:

1.通过现实生活中丰富的实例,让学生了解函数概念产生的背景,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念,掌握函数是特殊的数集之间的对应;

2.了解构成函数的要素,理解函数的定义域、值域的定义,会求一些简单函数的定义域和值域;

3.通过教学,逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化,代数式化,并能对以往学习过的知识进行理性化思考,对事物间的联系的一种数学化的思考.

教学重点:

两集合间用对应来描述函数的概念;求基本函数的定义域和值域.

教学过程:

一、问题情境

1.情境.

正方形的边长为a,则正方形的周长为 ,面积为 .

2.问题.

在初中,我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系,如何定义函数?常见的函数模型有哪些?

二、学生活动

1.复述初中所学函数的概念;

2.阅读课本23页的问题(1)、(2)、(3),并分别说出对其理解;

3.举出生活中的实例,进一步说明函数的对应本质.

三、数学建构

1.用集合的语言分别阐述23页的问题(1)、(2)、(3);

问题1 某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示,试根据函数图象回答下列问题:

(1)这一变化过程中,有哪几个变量?

(2)这几个变量的范围分别是多少?

问题2 略.

问题3 略(详见23页).

2.函数:一般地,设A、B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有惟一的元素和它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数,通常记为=f(x),x∈A.其中,所有输入值x组成的集合A叫做函数=f(x)的定义域.

(1)函数作为一种数学模型,主要用于刻画两个变量之间的关系;

(2)函数的本质是一种对应;

(3)对应法则f可以是一个数学表达式,也可是一个图形或是一个表格

(4)对应是建立在A、B两个非空的数集之间.可以是有限集,当然也就可以是单元集,如f(x)=2x,(x=0).

3.函数=f(x)的定义域:

(1)每一个函数都有它的定义域,定义域是函数的生命线;

(2)给定函数时要指明函数的定义域,对于用解析式表示的集合,如果没

有指明定义域,那么就认为定义域为一切实数.

四、数学运用

例1.判断下列对应是否为集合A 到 B的函数:

(1)A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8,10},f:x→2x;

(2)A={1,2,3,4,5},B={0,2,4,6,8},f:x→2x;

(3)A={1,2,3,4,5},B=N,f:x→2x.

练习:判断下列对应是否为函数:

(1)x→2x,x≠0,x∈R;

(2)x→,这里2=x,x∈N,∈R。

例2 求下列函数的定义域:

(1)f(x)=x—1;(2)g(x)=x+1+1x。

例3 下列各组函数中,是否表示同一函数?为什么?

A.=x与=(x)2; B.=x2与=3x3;

C.=2x-1(x∈R)与=2t-1(t∈R); D.=x+2x-2与=x2-4

练习:课本26页练习1~4,6.

五、回顾小结

1.生活中两个相关变量的刻画→函数→对应(A→B)

2.函数的对应本质;

3.函数的对应法则和定义域.

六、作业:

课堂作业:课本31页习题2。1(1)第1,2两题.

函数概念课件(篇11)

教学目标:

1、进一步理解的概念,能从简单的实际事例中,抽象出关系,列出解析式;

2、使学生分清常量与变量,并能确定自变量的取值范围.

3、会求值,并体会自变量与值间的对应关系.

4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的的自变量的取值范围的求法.

5、通过的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.

教学重点:了解的意义,会求自变量的取值范围及求值.

教学难点:概念的抽象性.

教学过程:

(一)引入新课:

上一节课我们讲了的概念:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的.

生活中有很多实例反映了关系,你能举出一个,并指出式中的自变量与吗?

1、学校计划组织一次春游,学生每人交30元,求总金额y(元)与学生数n(个)的关系.

2、为迎接新年,班委会计划购买100元的小礼物送给同学,求所能购买的总数n(个)与单价(a)元的关系.

解:1、y=30n

y是,n是自变量

2、 ,n是,a是自变量.

(二)讲授新课

刚才所举例子中的,都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示时,要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.

例1、求下列中自变量x的取值范围.

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

分析:在(1)、(2)中,x取任意实数, 与 都有意义.

(3)小题的 是一个分式,分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ,因此要求 .

同理(4)小题的 也是分式,分式成立的条件是分母不为0,这道题的分母是 ,因此要求 且 .

第(5)小题, 是二次根式,二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零. 的被开方数是 .

同理,第(6)小题 也是二次根式, 是被开方数,

.

解:(1)全体实数

(2)全体实数

(3)

(4) 且

(5)

(6)

小结:从上面的例题中可以看出的解析式是整数时,自变量可取全体实数;的解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为零;的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数大于、等于零.

注意:有些同学没有真正理解解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为零,片面地认为,凡是分母,只要 即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么?然后再要求分式的分母不为零.求出使成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.

但象第(4)小题,有些同学会犯这样的错误,将答案写成 或 .在解一元二次方程时,方程的两根用“或者”联接,在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力,教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里 与 是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.

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