学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，所以老师写教案可不能随便对待。 教学精髓应该写在教案课件里，能引导学生知识沉淀，教案课件应该从哪些角度来写？“方程课件”是栏目小编花时间整理的内容，如果我的建议对你有所启示请将它好好收藏起来！
教学目标：
1、系统地掌握有关用字母表示数、方程的基础知识，并用方程解决生活中的实际问题。
2、培养和提高学生的学习能力。
教具准备：
自制幻灯片课件。
教学过程：
一、创设情境。
1、（课件出示）学校买来个9足球，每个a元，买来b个篮球，每个58元。
2、让学生根据出示的信息，提出数学问题。
学生可能提出以下问题
（1）9个足球多少钱？
（2）b个篮球多少钱？
（3）篮球的单价比足球的单价多多少钱？
（4）篮球和足球一共多少钱？
3、学生说出怎样表达这些问题的结果。（教师板书）
4、引导学生观察黑板上的式子，看一看有什么特点？
二、系统整理
1、提问：我们除了学过用字母标示数量关系外，还学过用字母表示什么？
（让学生以小组为单位，合作整理学过的运算定律和计算公式。）
2、引导学生交流小组整理的结果。教师板书
a+b=b+a v=sh
a+（b+c）=（a+b）+c v=abh
a×b=b×c s=ab
a×（b×c）=（a×b） ×c s=ah
a×（b+c）=a×b+a×c ……
运算定律 计算公式
3、在书写数字与这字母相乘、字母与字母相乘时，应注意什么？
完成84页上做一做的内容。
4、启发学生谈一谈，用字母表示数、表示数量关系有什么作用？
5、在用字母表示数的过程中，我们黙认“x”表示什么样的数？
6、让学生填空：含有未知数的等式叫做（ ）
求“x”值的过程叫做（ ）
7、让学生说说解方程的依据是什么？
8、学生解方程并订正结果。
9、通过列方程和解方程，可以解决很多生活中的实际问题。下面请同学们看屏幕。
10、（课件出示）学校组织远足活动。计划每小时走3。8千米，3小时到达目的地。实际2。5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？
11、学生独立解决问题，教师课堂巡视，了解学生解决问题情况。
12、班内交流结果。并让学生将解题过程演板。
13、谈一谈在用方程解决问题的过程中，应注意什么？
三、归纳小结。
1、让学生说一说这节课我们对哪项知识做了复习和整理？
2、师：有一部分同学在解题的过程中，不习惯用方程解，老师建议大家，为了更好的与中学接轨，要多尝试用方程解，而且你一定会领悟到方程得简明和方便。
四、实践应用。
1、完成85页练习十五的习题。
2、 填空
（1）小华每分钟跑a米，6分钟跑（ ）米。
（2）三个连续的偶数，中间一个是M，另外两个是（ ）和（ ）。
（3）用字母表示三角形的面积计算公式是（ ）。如果a=4厘米，b=3厘米，则三角形的面积是（ ）。
（4）老王今年a岁，小林今年（a—18）岁，再过18年，他们相差（ ）岁。
（5）一堆煤，有a吨，烧了6天。平均每天烧b吨，还剩（ ）吨。
2、判断
（1）含有未知数的式子叫方程。（ ）
（2）方程一定是等式，等式一定是方程。（ ）
（3）6x=0是方程。（ ）
（4）因为a×6可以写成a·6，所以7×6可以写成7·6。（ ）
3、下面的式子中，哪些是方程？
（1）5x （2）6x+1=6
（3）15—3=12 （4）4x+1
4、解方程
2x+9=27 x—0。5= 8+0。3x=14
8x—3×9=37 22。3x+11x=66。6 x— x=12
（要求学生以竞赛的形式进行计算）
5、趣味数学城
（1）、一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。
四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿。
N只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。
《方程》教学设计
深圳市荣根学校四年级数学备课组
教学内容：
小学数学实验教材（北师大版）四年级下册P92－94内容。 教学目标：
1、结合具体情境了解方程的意义。
2、会用方程表示简单情境中的等量关系。
3、在列方程的过程中发展抽象概括能力。 教学重点：
理解方程的意义、方程与等式的区别和联系。 教学难点：
用方程表示情境中的等量关系。 教学过程：
一、情境引入
师：同学们，你们玩过跷跷板吗？ 生：玩过。
师：老师也很喜欢跷跷板。
（课件播放录像：一个画面同时出现：两个体重差不多的同学、老师和班上大个子同学玩跷跷板，然后出现：老师和班上小个子同学准备玩，学生先上去之后，老师上去把学生跷上去，然后就玩不了。）
师：我和XX同学为什么不玩了呢？
生：因为老师的重量比XX同学的重量重，两边不平衡。
师：如果双方坐在离跷跷板中心点相同距离的位置能很轻松地玩跷跷板，应该要有什么要求。
生：两边的重量要相等。跷跷板就平衡。
师：受跷跷板平衡的启发，人类很早就发明了称物体质量的天平。
二、新知探究
1、借助天平，认识等式（不含未知数）
师：老师有一台天平，可以称物体的重量， 当两边物体的重量一样时，天平就会平衡。那我们来试一试。
师：（借助天平边演示边问）在天平左边放两袋100克的食物。右边放一个200的砝码，天平怎么样？
生：平衡了。
师：你会用一个数学式子来表示天平的现在的状况吗？ 生：100+100=200 师：左边表示什么？ 右边表示什么？
生：左边表示食物的质量，右边表示砝码的质量。 师：（指着式子）正因为食物的质量等于砝码的质量，所以天平平衡了。像这样的式子，我们把它叫作等式（板书：等式），你还能说出一些像这样的等式吗？
（请五个学生边说，师边板书在大椭圆内。）
2、借助天平，学会列等量关系式 （课件演示）
1 师：为了让大家看得更清楚，我们通过大屏幕来看看天平，如果在天平的左边放上一个苹果，右边放上２００克的砝码，现在天平怎样了？
生：不平衡。
师：要使天平平衡，有什么办法？ 生：在左边再放东西。 （课件继续演示）
师：现在天平怎样了？ 生：平衡了。
师：你能用一个数量关系式来表示现在天平平衡的状态吗？ 生：苹果的重量＋２０＝２００（课件出示） （课件出示情境图：天平称梨子）
师：你能根据这幅图来说出一个数量关系式表示天平平衡的状态吗？ 生：１５０＝梨子的重量＋５０（课件出示） （课件出示情境图：台称称月饼）
师：下面老师加大难度，敢接受挑战吗？ 生：敢
师：这是一个台称，你能根据这幅图说出一个数量关系式吗？ 生：能！每个月饼的重量×4=380（课件出示）
3、把关系式改写成含有未知数的等式、初步认识方程 师：每个月饼的重量不知道可以用什么表示？ 生：用字母X 师：如果用X表示每个月饼的重二，这个关系式可以怎么改？ 生：X×4=380（课件出示）
师：不用字母X，还可以用别的字母吗？ 生：……
（课件出示：苹果、梨子关系式）
师：刚才的这两个关系式你会改写吗？ 生：……
（课件出示：Y＋２０＝２００、１５０＝Z＋５０） 师：你会自己说出像这样的等式吗？
（请三个学生边说，师边板书在小椭圆内。） 师指着黑板上的等式问：像这些式子都是等式。（画出大椭圆）中间的这三个等式与旁边的这五个等式有什么不同吗？
生：这三个等式含有未知数。
师：像这样的等式我们也给它们起个名字，那就是方程。（板书：方程，并画出小椭圆）
4、辨认方程
师：刚才你们紧紧抓住天平两边平衡的原理学会了列等量关系式，通过这些关系式还认识了方程，真了不起！这个过程就是我们发现、理解、体验的过程。现在X老师如果给你们一些式子，你们会判断哪些是方程、哪些不是方程吗？
生：能！
师：那我们就来一场比赛，我把全班同学一分为二，像这样分开，左边同学是A组挑不是方程的，那右边的B组呢？
生：挑是方程的。
2 师：每队各选一个代表吧！A组选谁？B组呢？ （生推荐代表后，代表上台）
师：同学们，这可是一场比赛，他们是你们的代表，如果你们发现问题了，可以马上给他们出主意、想办法，行吗？
生：行。
师：有问题马上说。 生：好的。
师问分别台上的两名同学：你是挑什么的。 生1：我挑是方程的。
师：如果是方程，你就把它贴在这里。 师问另一生：你呢？ 生2：我挑不是方程的。
师：如果我出示的式子不是方程，你就把它贴在这里，可以吗？ 生：可以。
师出示第一张纸条，生一时没反应过来。 师：谁要赶紧抢。
师接着逐一出示纸条，让两名学生代表选。 预设：
一：若两名生同时抢一张纸条，则让他们说说怎么想的，也可以让台下的两组学生辩论，当台上学生出现错误思维时，一定要让台下学生辩论，直到他们达成共识。
二：若在选的过程中暂时没有出现不统一的意见，师问学生代表：你们两个对刚才对方做出的选择有意见吗？若这两名学生没意见，师再问台下的同学：你们对他们的选择有意见吗？
讨论完达成共识后，师请两名同学站在讲台前。
师：了不起，其实刚才这组式子，很多种情况是我们刚开始研究时没有遇到过的，X老师把它们出示出来，希望大家通过这样的讨论更加清晰对方程的认识。在讨论中你们能坚持自己的观点，还能说出理由来，老师由衷地佩服你们，那我们的比赛结果呢？
生：…
师：我建议我们的比赛两个队都是冠军，好吗？给自己鼓鼓掌。
5、概括方程的意义、方程与等式的区别和联系。
师指黑板上的两组算式：请同学们仔细观察，这些是方程，这些呢？ 生：不是方程。
师：那现在你们能不能概括地说一说方程具有哪些特征呢？ 生：方程含有未知数、方程是等式。（师随机板书：未知数、等式） 师：像这样含有未知数的等式就叫做方程（把方程的意义板书完整） 师：我们这节课一起学习的就是方程。 （板书课题：方程）
师指黑板上的椭圆：请同学们仔细观察这幅图，你们能根据这幅图想一想，方程与等式有什么联系和区别吗？
生：是方程一定是等式、是等式不一定是方程、等式包含了方程。
三、巩固练习 1．看图列方程
3 师：看来同学们理解了方程的意义，掌握了方程的特征。请同学们打开书本P89，看图列出方程。
（生独立完成）
师：做完的同学请你们与前后桌的同学说一说你是怎么想的。 生汇报，师课件演示。
2、判断被墨水弄脏的两个式子，是不是方程
师：老师课前也写了两个式子，可是不小心被墨水弄脏了，你们能猜猜它们是不是方程吗？
3、在生活中进一步体会方程
师：其实方程就隐含在我们的生活中，在我们的生活中有很多问题都能用方程的方法来解决。
（1）书P88倒开水 （2）书P89公共汽车
4、用方程描述生活
师：刚才我们用方程表达了日常生活中的问题，同样我们也可以用日常生活问题来描述方程。
（课件出示）结合生活中的事例来解释方程。 （1） Y+19=54 （2） X-14=36 （3） Z-13+15=37 生：……
师：听了同学们的描述，老师认为大家确实理解了方程的意义，会把生活和数学联系起来了，真了不起！
四、课堂总结
师：通过这节课的学习，你学会了什么？还有什么疑问吗？ 生：……
五年级数学下册《认识方程》教学设计
北牌小学 徐方
教学目标：
1、结合天平示意图，在观察、用式子表示数量关系、归纳、类比等活动中，经历认识等式和方程的过程。
2、了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能根据具体的情境列出方程。
3、主动参与学习活动，获得积极的学习体验，激发学习新知识的兴趣。
教学重点：等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程。
教学难点：等式和方程的意义。
教学过程：
一、创设情境。
1、课前谈话（出示跷跷板图）
2、激情导入
师：同学们，大家对跷跷板都很熟悉，其实我们有一种仪器，它和跷跷板很相似，你们知道是什么吗？出示课件天平示意图，让同学们说出天平的作用。
二、:新授
利用天平设计一个闯关游戏 ：
第一关：左边是一个20克和一个30克的物体，右边是一个50克的物体，请学第二关 ： 左边是一个230克和一个X克的物体，右边是一个80克的物体，请学生说一说相等关系，并列出等式，学生在自己的练习纸上试着写一写。（30+X=80 ）
第三关：左边与右边不平衡的情况,看一看现在天平是怎样的状态?说明了什么?(左右两边不平衡,左边立方体的重量比右边轻)，可以怎么列算式呢?
第四关：左边是一个20克和一个30克的物体，右边是一个50克的物体，让同学们先观察，独立思考，想想可以用一个什么算式表示。 生说一说相等关系，并列出等式，学生在自己的练习纸上试着写一写。（20+30=50）
三、等式和方程
1．教师结合算式介绍等式。
2．让学生观察等式，说一说这些等式有什么相同点和不同点。
3．介绍方程的概念。
4．鼓励学生用自己的话说一说什么样的式子是方程。
四、方程与等式之间有什么关系呢?
2 根据学生的发言，教师加以引导，使学生明确：等式包括方程，等式的范围。
五、试一试
先让学生独立思考，再回答。说一说是怎样判断的
六、练一练
第1题，先让学生看懂图，再尝试列方程。
第2题，让学生先读懂图，再试着列出方程。
七、这节课我们学习了什么？
八、总结
走近方程，走近数学，原来数学知识无处不在，就像我们形影不离的一位老朋友，希望同学们能更近地走近数学，走进数学。更多地了解我们这位教会我们生活本领的朋友。
板书设计
等式
（左边=右边）
不等式 20+30=50
3 30+x=80
20+30
含有未知数的等式叫做方程。
教学目标
（1）了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题．
（2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念．
（3）通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点．
（4）通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法．
（5）进一步理解数形结合的思想方法．
教学建议
（1）知识结构
曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程；通过方程，研究曲线的性质．曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序．前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程．至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后，本节不予研究．因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题．
（2）重点、难点分析
①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想．
②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法．
教法建议
（1）曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系．曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系．注意强调曲线方程的完备性和纯粹性．
（2）可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备．
（3）无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则．
（4）从集合与对应的观点可以看得更清楚：
设 表示曲线 上适合某种条件的点 的集合；
表示二元方程的解对应的点的坐标的集合．
（5）在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五步如何做．同时教师不要生硬地给出总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得．教学中对课本例2的解法分析很重要．
这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即文字语言中的几何条件数学符号语言中的等式 数学符号语言中含动点坐标 ，的代数方程 简化了的 的代数方程
由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程．”
（6）求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中掌握的，教学中要把握好“度”．
教学设计示例
课题：求曲线的方程（第一课时）
教学目标：
（1）了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题．
（2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线．
（3）初步掌握求曲线方程的方法．
（4）通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力．
教学重点、难点：求曲线的方程．
教学用具：计算机．
教学方法：启发引导法，讨论法．
教学过程：
【引入】
1．提问：什么是曲线的方程和方程的曲线．
学生思考并回答．教师强调．
2．坐标法和解析几何的意义、基本问题．
对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何．解析几何的两大基本问题就是：
（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程．
（2）通过方程，研究平面曲线的性质．
事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题．而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线．本节课就初步研究曲线方程的求法．
【问题】
如何根据已知条件，求出曲线的方程．
【实例分析】
例1：设 、 两点的坐标是 、（3，7），求线段 的垂直平分线的方程．
首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决．
解法一：易求线段的中点坐标为（1，3），
由斜率关系可求得l的斜率为
于是有
即l的方程为
①
分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决．可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗？或者说①就是直线的方程？根据是什么，有证明吗？
（通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条）．
证明：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解．
设 是线段 的垂直平分线上任意一点，则
即
将上式两边平方，整理得
这说明点的坐标 是方程 的解．
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
设点 的坐标 是方程①的任意一解，则
到 、 的距离分别为
所以 ，即点 在直线上．
综合（1）、（2），①是所求直线的方程．
至此，证明完毕．回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设 是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子 ，如果去掉脚标，这不就是所求方程 吗？可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：
解法二：设 是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合
由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为
将上式两边平方，整理得
果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足．显然，求解过程就说明第一条是正确的（从这一点看，解法二也比解法一优越一些）；至于第二条上边已证．
这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想．因此是个好方法．
让我们用这个方法试解如下问题：
例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数 求点 的轨迹方程．
分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有．所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系．然后仿照例1中的解法进行求解．
求解过程略．
直线方程的教学设计
高俊玲
1． 教材分析
1． 1 教材的地位与作用
直线的方程是高二解析几何的基础知识，是培养学生几何学习能力的好的开端。本章内容开始从代数的角度去研究平面的点线关系，是一个新的领域。对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，影响着对后来学习圆锥曲线的理解。所以，直线部分的学习起到良好的过渡作用。
1． 2 教学的重点与难点
本节教学重点是直线的五种方程的形式。
教学难点按环节的推导过程。 2．教学目标分析 2．1知识与技能
使学生会推导直线的方程。并掌握方程表示的基本量，以及各种表达形式的优势和局限性。 2．2过程与方法
体验方程的逐步推导过程，理解各形式之间的内在的实质的联系。体验数学研究与发展的规律。知其所以然。 2．3情感态度与价值观
鼓励学生大胆推导，引领学生体会发现的过程。增加对本知识的认识，以期达到提高浓厚学习兴趣，掌握知识的目的。 3
学情分析
3．1学生学习本课内容的基础
在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，来推导方程的基本形式。 3．2学生学习本课内容的能力
具有一定的画图能力，图形思维与代数思维可以结合起来。具有一定的推导能力，具备一定的数学的严谨性。 3．3学生学习本课内容的心理
直线的方程是高中几何学的开端，学生容易接受且充满好奇与兴趣。方程推导环环相扣，具有一定的整体性，极易使学生在学习的过程中，增加求知欲和成就感，对培养数学思想有推动作用。 3．4学法分析
学生刚刚学习完直线的倾斜角与斜率的概念，对此知识的深刻理解和严谨性的把握上还可能考虑不周全。用代数思想去研究几何问题这一新的思想方法的体系还没有完整的形成。但知识内部联系性非常大，在学习过程中难点很容易突破，采用自学加点拨的方式，在合作中培养学生的探究意识和数学思维。 4． 教学过程设计
4．1提出问题串，创设学习情景
问题1
根据动画，如何可以把一条直线固定下来，需要几个量？
问题2
根据上节课的斜率公式，可否把直线上具有代表意义的点（x，y）与已知点（x0，y0）用斜率表示出来？
问题3 从严格方面说，这个式子有几点需要说明？
追问1 （x，y）与已知点（x0，y0）首先可以重合吗？
追问2 如果不能重合，我们所得到的式子，是否遗漏了这个定点？ 追问3 由上节课斜率的注意事项，你想到了什么？
追问4 用到的基本量是一点一斜率，通过预习，这个形式应该称之为直线方程的何种形式？
问题4 如果直线过的定点特殊为（0，b），会得到什么化简形式？
追问1 什么叫直线的纵截距？
追问2 直线的纵截距可以是负数和零吗？
问题5 由问题1的另一答案，两点也可以确定一条直线，那么如果已知一直线通过两个定点分别为（x1，y1）（x2，y2），可以写出直线方程吗？根据是什么？
追问1 对这两个点难道就没有要求吗？
追问2 这个写出的方程如何找到记忆的规律？
追问3 这个方程的局限在哪里？
问题6 由问题5大家得到的结论，如果直线过的定点特殊为（a，0），（0，b）
（a≠0，b≠0）直线方程可以化简为何形式？
追问1 这个叫直线方程的什么形式？
追问2 什么叫直线的横截距？
追问3 这个方程从推导过程上有何局限？即不能表示什么直线？ 4．2 引导思考，自主探究
在问题6中，由于情况很多，有教师给予适当的指导，引领学生进行思考，开展讨论与研究。可以具体设计如下： S1：把两点代入直线方程的两点式：
yy1xx1 y2y1x2x1ybx baxy
S2： 可以化简为：1
ab
可得：
S3：这个形式叫直线方程的截距式。局限同两点式相同：
不可以表示与x轴垂直和与y轴垂直的直线。
T1：可以表示过原点的直线吗？
T2：过原点的直线是否有截距？是否有截距式方程？
展开讨论后，对此结论更为注意。并对练习册上相应的题目给予适当的补充练习以加强印象。 4．3 反思结论，归纳总结
直线方程的点斜式：yy0k(xx0)
局限：不能表示与x轴垂直的直线 直线方程的斜截式：y=kx+b 局限：不能表示与x轴垂直的直线 直线方程的两点式：
yy1xx1（x1≠x2， y1≠y2） y2y1x2x1局限：不能表示与坐标轴垂直的直线
xy直线方程的截距式：1
（a≠0，b≠0）
ab局限：不能表示与坐标轴垂直的直线，和过原点的直线 4．4题组练习 (略) 5．教学设计说明
高中数学新课程理念之一是倡导积极主动，勇于探索的学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生学习过程成为教师引导下的再创造过程。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习，探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。建构主义学习理论认为，数学知识应以各种有待探索的问题形式与学生的经验世界发生联系和作用。本课的设计的基本理念正是在教师的指导下，创设数学学习情境，让学生自主探究直线方程的不同形式及局限性，使他们能积极主动地参与到数学学习活动中来。
直线与方程教学设计
直线点斜式方程教学设计
直线与方程教学反思
光直线传播教学设计
《线段直线和射线》教学设计（共3篇）
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本节是继直线和圆的方程之后，用坐标法研究曲线和方程的又一次实际演练。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。
（二）教学重点、难点
1、教学重点：椭圆的定义及其标准方程
2、教学难点：椭圆标准方程的推导
（三）三维目标
1、知识与技能：掌握椭圆的定义和标准方程，明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。
2、过程与方法：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、类比、归纳问题的能力。
3、情感、态度、价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，对知识的归纳总结，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，增强学生学习的信心。
二、教学方法和手段
采用启发式教学，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。
“授人以鱼，不如授人以渔。”要求学生动手实验，自主探究，合作交流，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的'“再创造”过程。
三、教学程序
1、创设情境，认识椭圆：通过实验探究，认识椭圆，引出本节课的教学内容，激发了学生的求知欲。
2、画椭圆：通过画图给学生一个动手操作，合作学习的机会，从而调动学生的学习兴趣。
3、教师演示：通过多媒体演示，再加上数据的变化，使学生更能理性地理解椭圆的形成过程。
4、椭圆定义：注意定义中的三个条件，使学生更好地把握定义。
5、推导方程：教师引导学生化简，突破难点，得到焦点在x轴上的椭圆的标准方程，利用学生手中的图形得到焦点在轴上的椭圆的标准方程，并且对椭圆的标准方程进行了再认识。
6、例题讲解：通过例题规范学生的解题过程。
7、巩固练习：以多种题型巩固本节课的教学内容。
8、归纳小结：通过小结，使学生对所学的知识有一个完整的体系，突出重点，抓住关键，培养学生的概括能力。
9、课后作业：面对不同层次的学生，设计了必做题与选做题。
10、板书设计：目的是为了勾勒出全教材的主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点，用彩色增加信息的强度，便于掌握。
四、教学评价
本节课贯彻了新课程理念，以学生为本，从学生的思维训练出发，通过学习椭圆的定义及其标准方程，激活了学生原有的认知规律，并为知识结构优化奠定了基础。
教学内容：教科书69页例2
教学目标：
1、是学生感受数学与现实生活的联系。
2、初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
3、培养学生用多种方法解决问题的能力。
教学过程：
一、复习
1、复习数量关系：
单价 × 数量 = 总价
速度 × 时间 = 路程
工作效率 × 工作时间 = 工作总量
2、已知苹果的单价和数量，怎样求总价
已知梨子的单价和数量，怎样求总价
已知苹果的总价和梨子的总价，怎样求两种苹果总价。
二、新授课
教学教科书69页的例2 。
1、请同学们观察69页上面的一幅图
学生：通过图我们观察到
阿姨到水果店去买了苹果和梨各2千克，共10.4元，每千克梨2.8元，每千克苹果多少元？
说一说这一道题的已知条件和问题分别是什么？
2、分析本题的数量关系。
苹果的总价 + 梨的总价 = 总价
种水果的单价总和 × 2 = 总价
3、列方程并解方程。
⑴苹果的总价 + 梨的总价 = 总价
解：设苹果每千克x 元，
2x + 2.8 × 2 = 10.4
2x+5.6= 10.4
2x+5.6－5.6= 10.4－5.6
2x=4.8
2x÷2=4.8÷2
x=2.4
答：苹果每千克2.4元。
⑵两种水果的单价总和 × 2 = 总价
解：设苹果每千克x 元，
（x + 2.8）× 2 = 10.4
x + 2.8 = 10.4 ÷ 2
x + 2.8 = 5.2
x = 5.2 – 2.8
x = 2.4
验算：把x = 2.4代入原方程
左边 = (2.4 + 2.8) × 2 = 10.4 右边 = 10.4
因为 左边 = 右边
所以 x = 2.4 三原方程的解。
答：苹果每千克2.4元。
三、巩固练习： 71页2题
通过观察图例，使学生明白解题的思路和知道怎样着手解这个题。
学生：
解一： 儿童票价 + 成人票价 = 总价 解二：（成人单价 + 儿童单价）× 2 = 总价
解设儿童票价每张x元
2x + 4 × 2 = 11 (x + 4) × 2 = 11
2x + 8 = 11 x + 4 = 11÷ 2
2x = 11–8 x + 4 = 5.5
2x = 3 x = 5.5 - 4
x = 1.5 x = 1.5
答：略
小结：今天我们学习了用方程解决生活中的实际问题。
1、列方程前首先要做什么？
2、应用数量间的等量关系列出方程
3、正确地求解
4、验算并写出答语。
四、作业 练习十三 72 ——73页（1—4题）
“方 程”教学设计
【教学内容】
认识方程
【教学内容分析】
方程的意义这部分内容是在学生充分理解了四则运算的意义和会用字母表示数的基础上进行学习的。由学习用字母表示数到学习方程，是学生又一次接触初步的代数思想。代数思维是数学学习的"核心思想"，本课教学内容是学生从算术思维到代数思维的过渡。 【教学目标】
1.根据天平平衡的原理，理解等式。能用方程表示简单的数量关系，理解方程的意义，渗透符号意识，发展数感。
2.学生在观察、思考、分析、抽象、概括的过程中，经历从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程，表示数学问题中的数量关系，培养学生形成模型思想。
3．在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系，提高对数学的兴趣和应用意识。
【教学重点】
结合具体情境理解方程的意义，用方程表示简单的等量关系。
【教学难点】
从算术思维到代数思维的过渡。 【教学准备】
纸质天平 鸡蛋板贴 橘子板贴 袋子板贴 多媒体课件
【教学过程】
一、依托天平 理解相等 1.出示板贴：纸质天平
谈话：今天我们要在用字母表示数的基础上，学习一个新的知识——方程，学习它有个重要的伙伴我们一定要请出来。（板贴：天平）
谈话：对天平你有哪些了解？ 预设：称质量、比较物体的质量。 2.理解相等的关系
（出示板贴： 100克砝码，60克鸡蛋，40克橘子）
谈话：现在天平的左边放一个60克的鸡蛋和一个40克的橘子，右边是100克的砝码。天平怎么样了？能用你的小天平演示一下吗？
谈话：你能够用数学语言记录出你看到的天平现象吗？ 预设：一个鸡蛋的质量+一个橘子的质量=100克 谈话：这个关系能用数学式子表示出来吗？
谈话：像这样40+60=100的式子我们叫它等式。谁还能说几个等式？ 小结：等号不仅表示运算结果，还可以表示相等的关系。 3.理解不相等的关系
（操作板贴：取下橘子，天平不平衡）
谈话：如果把这个橘子拿下去了，天平会怎样？用式子怎样表示？ 预设：60＜100， 100>60.
谈话：这样不相等的式子叫不等式。能再说几个不等式吗？
小结：大于小于号可以表示不相等的关系。 4.含有字母的等式与不等式
谈话：同学们，如果把这个袋子放进天平的左盘，你想一想，这个天平会怎么样？可能会出现不同的情况？用你的小天平演示一下吧。 谈话：袋子有多重我也不知道，能用数学式子表示吗？ 预设：60+x=100， 60+x100。
二、借助“天平” 理解等量关系
谈话：看来这一个小小的天平帮我们记录了这么多的数学现象，现在我把天平藏起来了。同学们，你心里还有天平吗？老师把一个大天平，化作了40个小天平送到了每个同学的心里。心中有了这个天平就能帮助我们解决问题。 1.研究5x=800 出示课件：
谈话：看图，这幅图里有天平吗？把老师送给你们藏在心里的那个天平拿出来，想想有什么样的相等关系？
预设：5个苹果的质量等于800克
谈话：你能用数学式子表示出来吗？ 预设：5x=800。
谈话：能说说这个式子表示什么意思吗？
小结：真了不起，会用字母来表示不知道的数量，这个未知的数量也可以参与到我们的运算中来解决问题。 2.研究2y+200=1000 出示课件：
谈话：看图，谁来说说这幅图的意思?
谈话：这里有天平吗?用你的天平找找这道题中的相等关系，同位互相说说看。
预设：两个大杯子的盛奶量+200 =1000。 谈话：能用式子表示吗？ 预设：2y+200=1000， 谈话：2y表示什么？
评价：真棒！用字母表示未知数参与到运算中，找到了图中的等量关系。
还有其他关系吗？
预设： 1000—2y=200，1000—200=2y 追问：你是怎么想的？
小结：同学们，在刚才的两道题中图中没有天平，可是同学们依然能自己找到天平，不仅用手势表示出了相等的关系，而且还很有创造性，能用字母表示未知数，参与运算，写出了相等的式子。
三、式子分类 认识方程 1．式子分类，揭示方程的意义。 谈话：同学们这么聪明，能给黑板上这些算式分分类吗？想一想，可以按照什么标准来分类，以小组为单位讨论讨论吧。
预设：等式、不等式、有字母、没有字母。
谈话：通过大家的分类，我把这些式子分成了四类，看这一类（圈出方程那一组），这些式子有什么突出特点？
小结：像这样的含有未知数的等式叫做方程。（板书定义）未知数和等式是构成方程的两个要素，判断一个式子是不是方程就根据这两点。 2.揭示等式与方程的关系。
谈话：同学们，黑板上既有方程又有等式，你觉得他们是怎样的关系呢？试着说一说。
学生汇报：等式大，方程小；等式里包含着方程„„ 小结：等式表示的范围很大，方程只是其中的一部分。
四、巩固拓展 应用概念
谈话：刚才我们认识了新朋友——方程，你认识他吗？ 1.应用概念，判断方程 判断下面的式子是否是方程。
x+5 15+5=20 2x +3〉10 36－x=9×3 2.应用概念，解决问题。
谈话：今天我们认识了方程，方程在哪儿？方程就在我们的生活中。 （1）
谈话：能用方程表示出来吗?能说说这个方程的意思吗？ (2)
谈话：能用方程表示吗？还有其他的方程吗？ 预设： 2x+9=35，35-2x=9，35-9=2x
小结：同学们仔细观察，善于思考，找到了这么多等量关系。 (3)出示课件：
谈话：生活中常遇到这样的问题，这里面有方程吧，谁找到了？ 预设： x-5+8=15 3.应用概念，讲方程故事
谈话：大家都有能够根据数学情境写方程了，反过来，你能编方程故事吗？
预设：身高 体重 年龄„„
五、回顾反思 总结提升
1.谈话：这节课学习到这，你学习了什么，是怎样获得的？ 2.课件出示：实践作业。
根据今天学习的知识，写一篇数学日记： 1.今天学习的收获。 2.生活中的方程故事。 3.小资料：
早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
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