小学数学六年级教学设计十七篇

作为教育工作者，编写教案至关重要，它有助于学生系统地理解和掌握知识。优秀的教案应具备明确的教学目标、丰富的教学活动和有效的评估方法。以下是我们为六年级数学课程整理的教学设计，供大家参考。

◈ 小学数学六年级教学设计 ◈

教学目标：

1.在现实情境中初步认识负数和理解负数的意义，了解负数的产生与作用，感受负数使用带来的方便。

2.会正确地读、写正、负数，知道0既不是正数，也不是负数。

3.使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。

教学重点：

负数的意义和负数的读法与写法。

教学难点：

理解0既不是正数，也不是负数。

教具准备：

多媒体课件

教学方法：

教师讲授、合作交流

教学过程：

一、复习导入

提出问题：举例说明我们学过了哪些数?

教师小结：为了实际生活的需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，物体一个也没有时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。

提出问题：我们学过的数中最小的数是谁?有没有比零还小的数呢?

二、创设情境、学习新知

1.教学例1。

(1)出示：中央电视台天气预报的一个场面，主持人说：“哈尔滨零下6至3摄氏度，重庆6至8摄氏度……”

同学们，你们对情境中的内容一定相当熟悉吧?你能给大家讲讲“哈尔滨零下6至3度”这句话是什么意思吗?

为什么阿姨说的零下6摄氏度，屏幕上打出的字幕就变成了-6℃呢?

这里有零下6℃、零上6℃，都记作6℃行吗?

你有什么简洁的方法来表示他们的不同呢?

教师小结：同学们的想法都很好。现在，国际数学界都是采用符号来区分，我们把比0摄氏度低的温度用带有“-”号的数来表示，例如把零下6℃记作-6℃，读作负6摄氏度;零上6℃记作+6℃，读作正6摄氏度或6摄氏度。

(2)巩固练习。

同学们，你能用刚才我们学过的知识，用恰当的数来表示温度吗?试试看。

学生独立完成第87页下图的练习。

教师巡视，个别辅导，集体订正写得是否正确，并让学生齐读。

2.自主学习例2。(进一步认识正数和负数)

教师：同学们，你们知道吗?世界第一高峰——珠穆朗玛峰从山脚到山顶，气温相差很大，这是和它的海拔高度有关的。最近经国家测绘局公布了珠峰的最新海拔高度。

今天，老师还带来一张珠穆朗玛峰的海拔图，请看。(珠穆朗玛峰的海拔图，教科书第87页的左部分，数字前没有符号)从图上你看懂了些什么?

引导学生交流：珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米。

我们再来看xx的吐鲁番盆地的`海拔图。(吐鲁番盆地的海拔情况，教科书第87页的右部分，数字前没有符号)你又能从图上看懂些什么呢?

引导学生交流：吐鲁番盆地比海平面低155米。

教师小结：珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。大家再想想：你能用一种简单的方法来记录一下这两个地方的海拔高度吗?

学生交流：珠穆朗玛峰的海拔可以记作：+8844.43米或8844.43米。吐鲁番盆地的海拔可以记作：-155米。(板书)

教师追问：你是怎么想到用这种方法来记录的呢?

最后教师将数字改动成：海拔+8844.43米或8844.43米;海拔-155米。

教师小结：以海平面为界线，+8844.43米或8844.43米这样的数表示比海平面高8844.43米;-155米这样的数表示比海平低155米。

(2)巩固练习：教科书第88页试一试。

3.小组讨论，归纳正数和负数。

教师：通过刚才的学习，我们收集到了一些数据，(显示)我们可以用这些数来表示零上温度和零下温度，还可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度。那么，你们观察一下这些数，它们一样吗?它们可以怎样分类呢?

提出疑问：0到底归于哪一类?(如有学生提出更好)引导学生争论，各自发表意见。

小结：(结合图)我们从温度计上观察，以0℃为界限线，0℃以上的温度用正几表示，0℃以下的温度用负几表示。同样，以海平面为界线，高于海平面的高度我们用正几来表示，低于海平面我们用负几表示。0就像一条分界线，把正数和负数分开了，它谁都不属于。但对于正数和负数来说，它却必不可少。我们把像+6、3、+8844.43等这样的数叫做正数;像-6、-155等这样的数我们叫做负数;而0既不是正数，也不是负数。(板书)

通常正号可以省略不写。负号可以省略不写吗?为什么?

最后，让学生看书勾划，并思考两个“……”还代表那些数?(让学生对正负数的理解更全面和深刻)

三、运用新知，课堂作业

1.课堂活动第1题。让学生先自己读读，并举例说说是什么意思?全班订正后，同桌间自选5个互相说说。

2.课堂活动第2题。同桌先讨论，然后反馈。

四、小结

同学们，今天我们认识了负数。你有什么收获?

五、课堂作业

练习二十二第1、4题。

家庭作业：练习二十二第2、3题。

板书设计：

负数的初步认识

正数：20、22、14、 +8844.43…

0：既不是正数也不是负数

负数：-2、-30、-10、-15、-155…

◈ 小学数学六年级教学设计 ◈

教学目标

1使学生认识条形统计图，知道条形统计图的意义和用途

2了解制作条形统计图的一般步骤，初步学会制作条形统计图

教学重点

掌握制条形统计图的一般步骤，能看图准确地回答问题

教学难点

制条形统计图的第（2）、（3）步，即分配条形的位置和决定表示降水量多少的单位长度

教学步骤

一、铺垫孕伏

我们学过简单的数据整理，统计数据除了可以分类整理制成统计表外，还可以制成统

计图，用统计图表示有关数量之间的关系，比统计表更加形象、具体，使人一目了然，印象深刻常用的统计图有条形、拆线和扇形统计图（用投影器逐一显示）五年级的时候，我们已初步认识了条形图，这节课我们继续学习条形统计图（板书课题：条形统计图）

二、探求新知

（一）介绍条形统计图的意义及特点

意义：条形统计图是用一个单位长度表示一定数量，根据数量的多少画出长短不同的

直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来

特点：从图中很容易看出各种数量的多少

教师提问：

l、图中统计的内容是什么？

2、图中画有两条互相垂直的射线，请你看看水平射线和垂直射线分别表示什么？

3、每个车间多少人？哪个车间人数最多？哪个车间人数最少？

（二）教学制作条形统计图的方法。

教学制作方法，师边示范边讲解

①根据图纸的.大小，画出两条互相垂直的射线

教师讲述：要制的统计图有年份和降水量两方面的内容，需要用两条射线来表示

先画一条水平的射线（向右）表示年份，再画一条与水平射线垂直的射线表示降水量

教师说明：水平射线下面及垂直射线左面都要留有一条空白，因为水平射线下面要注明每个直条所表示的内容，垂直射线旁要注明各直条的数据，两条射线不能画在图纸的中间部位，因为那样会因高度不够画不下，或排不下五个直条

②在水平射线上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔

教师提问：例1的统计表中有几个年份？那么图中要画几个直条？

③在垂直射线上根据数的大小具体情况，确定单位长度表示多少

教师讲述：年降水量最高的数据是1005毫米，垂直射线的高度要略高于最大的数量在垂直射线上方要注明单位

④按照数据的大小画出长短不同的直条

教师讲述：为了准确地表示各个数据，还应在每个直条的顶上注明数量

（三）引导学生看图分析

1、哪一年的降水量最多？是多少毫米？（1998年降水量最多，1005毫米）

2、哪一年的降水量最少？是多少毫米？（1999年降水量最少，670毫米）

3、最多年降水量是最少年降水量的几倍？（1005670，是1。5倍）

教师提问：对照统计图和统计表说一说，用哪种方式表示的数量关系更直观？

◈ 小学数学六年级教学设计 ◈

教学目标：

1、认识钟面和时间单位时、分，建立时分的时间观念，并学会时间的两种写法；知道1时=60分。

2、引导学生初步建立时间观念，教育学生遵守时间，珍惜时间，做时间的小主人。

3、让学生感悟到数学知识的魁力。

设计思路：

《数学课程标准》指出“数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。依据这一理念，本设计侧重从以下两个方面开展数学学习活动：

1、利用学生已有经验，让学生在情景中生疑引探。

《课标》中”已有的知识经验，生活经验和方法经验等。本课利用学生已认识了整钟点，生活中对时、分的无意识感知，让学生在非整时的认识产生疑问：“要怎么样认读呢？”在教学时、分的关系时产生了“为什么1时=60分呢？”使学生产生内需，萌发探索的动机，从而诱导学生主动探索，体验成功。

2、遵循学生的认知特点，让学生体验成功的快乐。

时、分的进率及正确认读钟面上的几时几分是本课的重点，也是难点，若采用传统的教学方法势必叵杀学生的`积极性，因此在这一环节我特地安排了“闯关夺宝”活动，让学生自主进行探究与合作交流，从而激发学生的思维，调动每一位学生的学习主动性，使他们真正成为学习的主人，让他们感受到成功的喜悦及学习数学的快乐。

3、增添童话色彩。

低个级学生都是比较活泼、可爱型的，因此问题情境的设置应注意童趣化，如“小白兔闯关夺宝”、“山羊伯伯的一天”等。真正做到让学生在玩中学、乐中悟，让学生在轻松、愉快的学习氛围中快乐成长。

时、分的认识

创设情境：

小白兔和妈妈一起逛钟店……

（出示钟店画面）

活动一：时钟的作用

1、师：时钟有什么作用，你想把它带回家呀！

2、小结：

要表示时间，就要用到时间单位“时、分”。

（板书：时、分）

活动二：认识钟面

1、师：看来时钟的作用可真大，老鼠先生这里有一个钟，请大家找找看，从钟面上你发现了什么？

2、师根据学生回答板书： a、有两根针；

b、有１２个数字；

c、有大格，有小格。

３、学生自己小结。

活动三：时间的读写

１、师：看来钟面上的知识还真不少，那把闹钟带回家，不会看也没用啊！

２、让同学说说平时在生活中是如何看钟的。

３、点出时间的两种写法。

４、引出时间的两种写法。

５、感知１分钟。

活动四：闯关夺宝

师：既然大家都会看时间，那闯关肯定是没问题，有没有信心呢？

第一关：帮时钟爷爷念念数

１、出示钟面模型。

２、要求先读一读，再把它们写下来。

３、小组讨论，并推荐代表闯关。

第二关：给可爱的小闹钟找伙伴

１、出示图片。

２、小组讨论后反馈。

第三关：山羊伯伯的一天

１、刚才我们经历了一分钟，那山羊伯伯的一天里有好几个一分钟，它又是怎么安排的呢？我们一起来看一看。

２、出示山羊伯伯的一天。

３、全班齐读每一个时刻，小组讨论后完成表格的时间填写。

４、小组反馈。

师宣布闯关成功，并出示奖品。

活动五：愉快的星期天

山羊伯伯的一天是这样安排的，同学们你也能像山羊伯伯一样给自己安排一个愉快的星期天吗？

概括总结：

由学生自主完成，并对学生进行珍惜时间的思想教育。

◈ 小学数学六年级教学设计 ◈

教学目标

1、让学生了解比在生活中的广泛应用，探索按比例分配的解决方法，并能用来解决有关实际问题。

2、培养学生自主探索解决问题的能力，培养学生的创造性思维和实践能力。

3、树立用自己学来的知识帮忙解决问题的意识。

教学重点掌握按比例分配的解决方法.

教学难点灵活解决实际问题。

教材分析：这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习比例比例尺奠定了基础。

学情分析：对于按比例分配问题学生在以往的.学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。

教学过程

活动一

1、课前调查

奶茶中牛奶和红茶的比是2∶9。从这句话中你看出了什么？

牛奶是红茶的2/9，红茶是牛奶的9/2，红茶是奶茶的/9/11，牛奶是奶茶的2/11。

2、实际操作

要配置220毫升奶茶，需要多少牛奶和多少红茶？

学生讨论，研究不同算法。

解法一：220/（2+9）=20ml，20*2=40ml，20*9=180ml

解法二：2+9=11220*（9/11）=180ml220*（2/11）=40ml

讨论出几种就是集中不强求，比较后找出自己认为的最简单的解法。

学生配置奶茶，共同品尝。

活动二

1、教学例２

书上例2，列式计算

2、生活中常常要把一个数量按一定的比来进行分配，这节课我们来研究比的应用。（板书：比的应用）接下来希望大家能够学以致用，来解决更多的实际问题。

活动三：

１、请帮忙配糖：

一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按3：5：2混合成的，要配制这样的什锦糖50千克，需要奶糖、水果糖、酥糖各多少千克？（鼓励求异思维）

3、帮刘爷爷收电费

刘爷爷管收四家电费，四家合用一个总电表，四月份供付电费83.2元，按每家分电表的度数分摊电费，每家各应收多少钱？

住户王家张家赵家李家

分电表度数40382953

３、陆老师和高老师合租一套房，高老师住30平方米的房间，陆老师住20平方米的房间，客厅厨房等公用部分的面积是30平方米，每月房租1000元，房租怎样分配才合理？

４、总结全课

比的应用广泛，在工业、农业、医药......用途很广，同学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。

◈ 小学数学六年级教学设计 ◈

教学目标：

1、使学生能够运用运算定律和性质进行正确、合理、灵活的计算。

2、培养学生的辨析能力和良好审题习惯，提高学生计算能力。

3、使学生在学习中体会计算的乐趣，不断培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

培养学生审题的良好学习习惯及正确的运用定律性质进行计算的能力。

教学难点：

灵活地运用运算定律和性质进行计算。

教学过程：

一、引出新课（约5分钟）

1、观察3/10、7.4、8、125、5.4、7/10这六个数，你有什么发现？（预设：如学生说出下面的①，则教师就继续说②；如学生直接说②，则教师就不再说①）

①这些数是整数、小数和分数。

②从计算的角度考虑这些数可以干什么？（凑整）

2、请你根据这六个数编出三道口算题。

7/10+3/10=7.4-5.4=8×125=

3、对三道口算题再加工，请你继续计算。

3/10+7/10×20=7.4-5.4÷0.9=24÷8×125=

你想说点什么？（预设：不能为了凑整，而不顾运算顺序，应该按运算顺序做。）

这些题的运算顺序是什么？

二、进行复习（约30分钟）

1、下面我们进行一次计算比赛，时间三分钟，看谁做得又对又多。可以不按题号顺序，有选择地做。（课前下发习题纸。）

脱式计算下列各题：

2、三分钟到！谁来说一说，你选择的是哪些题目？其他同学呢？

3、思考：你们为什么选择这些题？

4、我没让你们简算，你们怎么知道这些题能够直接简算的？（预设：需要观察数的特征，符号）简算的依据是什么？（小组讨论）

5、追问：是不是数字只要能凑整就能简算呢？不能简算，根据什么？能简算根据什么？

6、现在研究简算的题目，每人手里有一张表，自己先独立填写，填完后再小组交流。第一栏举例，可以是做过的例子，也可再举例。第二栏填简算的依据是什么？第三栏注意（即易错的地儿）是什么？把你们的.研究成果，填在表里。（可把几类全研究，也可感兴趣的几个题）（约8分钟）

简便运算的题目（举例）

依据（定律或性质用字母表示）

注意（易错或提醒同学的地方）

7、学生汇报：（10分钟）

（1）比如，依据加法、乘法的结合、交换律；乘法分配律；减法性质；商不变的性质；除法性质。师适时板书：定律和性质，并适时师生、生生间进行。

（2）在学生汇报的同时，说到什么定律或性质时，如学生之间能相互补充最好，否则教师则补充一些学生没有易错的题目，如：

(3)（意图：分配律的正确运用。②避免分配律迁移到除法中去）。

(5)×19×17

（6）3÷2.53÷2.5÷4

8、订正结果后改正错误（正确的打“√”错误的打“×”）

三、课堂：（2分钟）

今天你想说点什么？

预设：审题重要，观察特征、符号，依据定律、性质，凑整达到简算目的。

今天的复习对于以前的学习，你有什么新的认识或想法？

◈ 小学数学六年级教学设计 ◈

◈ 小学数学六年级教学设计 ◈

教材分析

本单元百分数的教学包括折扣、成数、税率、利率等相关知识，要求懂得百分数在实际生活中的应用。在理解分数、小数的意义和性质及应用的基础上，结合实际掌握百分数的实际应用。百分数作为一种特殊的分数，在实际生活中的具体应用是非常广泛的。理解折扣、成数、税率、利率是百分数在现实生活中的实际应用，同时理解这些实际应用的具体意义。这一单元的教学充分反映了数学与实际生活的紧密联系，体会在生活中怎样利用数学知识解决实际问题，锻炼学生社会实践能力，初步形成在实践中学习数学、应用数学的思想观念。培养学生社会参与意识，建立小主人翁意识，形成学习我自主，实践我自主，能力我自主的学习态度。

理解和掌握折扣、成数、税率、利率在现实生活中的应用是本单元的教学重难点。如何引导学生结合生活实际，在实践中去探究对知识的理解和掌握尤为重要，需要在教学中设计多种现实生活的实践活动情境（如商场购物、农业收成、银行存储等），通过设置社会实践活动去帮助学生在情境活动中理解和掌握折扣、成数、税率、利率各自的意义，灵活地运用到实践中解决实际问题。例如了解折扣、成数的意义，会解答折扣相关的问题，理解税率和利率的相关概念（应纳税额、税率、本金、利息、利率等）及相关公式（增值税=营业额中应纳税的部分×税率，利息=本金×利率×存期），通过多种形式的社会实践活动，使学生进一步了解百分数在实际生活中的应用。通过本单元的学习，学生利用迁移、比较、推理的方法，进一步巩固涉及百分数的相关数量关系。

教材的设计在于引导学生主体在实践活动中自主参与，实践操作，借助各种形式的社会实践活动，在实践中帮助学生懂得百分数在生活中的应用，获得相关知识的解答，引导学生在实践活动中主动获得学习数学的能力，树立知识源于实践，实践获得真知的观念。

教学目标

1、在社会实践中，进一步了解百分数的意义，理解折扣、成数、税率、利率的意义，运用正确的方法解答折扣、成数、税率、利率的相关问题。在理解的基础上牢记公式：增值税=营业额中应纳税的部分×税率，利息=本金×利率×存期，并且能够灵活运用公式求得相关数据。

2、在理解折扣、成数、税率、利率意义的基础上，能够利用相关知识解决一些实际生活中的问题，从中体会实践中获取知识的快乐。

3学生在学习本单元之前已经对百分数有了初步的认识，知道百分数是特殊的分数，它是在学习分数、小数的基础上开始学习的。本单元是对百分数的进一步学习，向学生渗透百分数在实际生活中的具体运用，使知识在社会实践中进一步延伸。在社会实践活动中寻求解决问题的方法，并进一步理解和掌握这些方法，体会在实践中运用数学思想获得解决问题的方式方法，培养学生的实践交流能力、合作探究能力、综合运用数学的能力。

4、在社会实践活动中渗透对知识的理解和掌握，分析在实践中得到新知的方法，感受实践中灵活运用、操作、分析、交流获得知识的数学体验，树立自主合作探究的学习思想。

5、在初步了解折扣、成数、税率、利率的过程中，引导学生在社会实践中增强数学学习的兴趣和信心。

6、通过公式的有效变通，树立学生学习中灵活运用，用变化的眼光看待问题的理念。

7、学习中培养学生良好的学习品质，进一步提高学生的探究能力、合作能力和实际过程中的运用能力。

教学重点

【重点】

理解折扣、成数、税率、利率的意义。

【难点】

运用公式解决实际生活中的问题。

教学过程

1、利用教材中设置的多种社会实践活动，引导学生在实践中学会发现数学知识及运用转移的思维方式来进一步了解百分数在实践生活中的具体运用。

百分数的应用是在理解百分数的意义的基础上展开教学的，在教学中运用商店买卖的折扣、农业收成的成数、纳税的.税率、银行存储的利息等实践活动，引导学生在实践中掌握相关知识。因此在教学过程中，教师利用教材中多种实践活动，引导学生多种感官参与教学，放手把课堂交给学生，使抽象的知识在实践活动中得到具体的转化，从中进一步理解百分数在实践中的拓展延伸。

2、利用典型的实践活动，置身情境，灵活运用公式解决实际生活中的常见问题。

在学生原有对百分数认识、意义掌握的基础上，理解百分数在实践中的具体应用，进一步灵活运用公式：增值税=营业额中应纳税的部分×税率，利息=本金×利率×存期。注意引导学生运用公式解决实际生活中要求得到的数据，体会合作探究对理解数学、发现身边数学的作用。

3、培养学生综合应用数学的能力。

充分发挥学生的学习主动性，课前布置给学生相关的调查任务，进行折扣、成数、税率和利率知识的调查。在教学过程中，让学生充分交流汇报调查结果，这样既可以培养学生搜集信息的意识、动手的能力，又可以培养学生的合作精神。课后，还可以让学生去亲自实践，体验储蓄的过程，培养学生良好的生活习惯和利用数学知识解决问题的能力。

◈ 小学数学六年级教学设计 ◈

设计说明

1．利用圆内知识间的内在联系，解决实际问题。

学生在掌握了圆的面积计算公式的推导过程之后，能够利用公式解决实际问题。教材中根据圆的周长求圆的面积，对学生来说，有一定的难度，学生要在已有的圆的周长知识的基础上，求出圆的半径，再利用公式求出圆的面积。让学生体会到了知识间是环环相扣的，提高了学生利用所学知识解决实际问题的能力。

2．重视图示的作用。

结合图示来理解圆中量与量之间的关系，使抽象的条件直观化，既降低了学习难度，又利于学生找到计算圆的面积所需要的条件，进而求出圆的面积。

课前准备

教师准备　PPT课件

学生准备　圆片　剪刀

教学过程

一、创设情境，激发兴趣

师：南湖公园的草坪上安装了许多自动喷水头，喷射的距离为3米，喷水头转动一周形成的是什么图形？(圆)

师：喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？这个面积就是谁的面积？(圆的面积)

师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算公式的推导过程，今天这节课，我们继续研究圆的面积。利用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。[板书：圆的面积(二)]

设计意图：创设问题情境，让学生在生活中发现问题，激发学生探究新知的兴趣，为新知的学习做好铺垫。

二、探究新知，建构模型

1．课件演示自动旋转喷灌装置在灌溉农田的生活情境，并引导学生讨论“喷水头转动一周形成什么图形？喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？圆的面积是指哪一部分？”，结合提出的几个问题，引导学生区分圆的周长和面积。

师：怎么求出浇灌的面积呢？(生汇报：根据S＝πr2得出3.14×32＝3.14×9＝28.26m2，强调要先算“平方”)

教师小结：已知圆的半径求圆的面积时，可以直接利用圆的面积计算公式进行计算。

2．课件出示教材16页例题，认真读题，想一想题中给出的已知条件有哪些。(羊圈的形状是圆、羊圈的周长是125.6m)

(1)想一想，要求羊圈的面积，首先要知道圆的哪一部分？(半径)

(2)该如何求出圆的半径呢？同桌说一说。(出示课堂活动卡)　(学生反馈：根据圆的周长计算公式可知周长除以圆周率再除以2就可以求出圆的半径)

(3)根据这个解题思路让学生独立完成。[全班反馈：半径：125.6÷3.14÷2＝20(m)　面积：3.14×202＝1256(m2)]

3．探究推导圆的面积计算公式的其他方法。

(1)引导学生观察所拼成的图形，想一想拼成的三角形的.底相当于圆的哪一部分，拼成的三角形的高相当于圆的哪一部分。(学生反馈：拼成的三角形的底相当于圆的周长，拼成的三角形的高相当于圆的半径)

(2)茶杯垫片剪开后，虽然形状变了，但剪开前后的面积并没有改变。根据三角形的面积计算公式，推导出圆的面积计算公式。

圆的面积＝三角形的面积＝底×高÷2＝2πr×r÷2＝πr2

设计意图：学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，激发研究圆的面积的兴趣。引导学生探究不同条件下求圆的面积的方法，发展学生的发散思维和积极探究的能力。用拼三角形的方法探究圆的面积计算公式，再一次体现了“化曲为直”的数学思想。

◈ 小学数学六年级教学设计 ◈

教学目标

1.1知识与技能：

1.能根据具体情境，灵活运用圆面积和长方形面积理解圆柱体的表面积。

2.通过想象、动手操作等活动，理解圆柱侧面展开图是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。

3.探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

1.2过程与方法：

讲解圆柱体表面积的过程中，培养学生初步的观察能力以及想象、概括能力。

1.3情感态度与价值观：

引导学生进一步体会立体图形的平面化，感受数学探索活动本身的乐趣，增强学好数学的信心。

教学重难点

2.1教学重点：

让同学们理解圆柱的表面积计算方法。

2.2教学难点：

能够分清侧面积和表面积的区别,合理应用到日常生活中.

教学工具

课件、多媒体设备等

教学过程

一、情境导入

师：同学们，在如常生活中我们经常会遇到一些圆柱体，比如我手里面拿的水杯，你们知道他有哪些东西组成的吗?

生：同学们举手进行回答。

师：这个水杯有哪些面组成呢?

生:上底面、下底面、侧面

师：多媒体出示动画

师：我们可以看出它有三部分组成。

师：现在想一下这三部分都是什么图形?

生：上下底面(圆形)，侧面(长方形)

师：把这三个面积加起来，就是我们今天要学习的圆柱的表面积。

生：举手口述连线答案。

师：课件出示答案

圆柱的侧面积=底面周长×高

师：现在，我们来看一些数量关系：

①柱体上下底面面积相等;

②圆柱体侧面长=底面圆周长

③圆柱体侧面宽=圆柱体高

二、探究新知

(一)、侧面积

师：我们现在来看看圆柱体的侧面积是怎样计算的。

学生：举手发言

在回答问题的过程中教师要用鼓励性的语言激发学生探求知识的能力。

师：多媒体出示答案

圆柱侧面积=长×宽=底面圆周长x高

师：现在我们看看在实际应用中是如何计算的。(多媒体出示问题)

1、已知圆柱体的底面圆半径为50px，高为125px，求一下这个圆柱体的侧面及时多少?

生：举手回答

师：多媒体出示答案

解：周长=2πr=2×2π=4π

侧面积=周长×高=4π×5=20πcm?

师：同学们要认真观察书写步骤。

(二)、表面积

师：现在我们来看看圆柱体的表面积是怎么计算的。

生：举手回答问题

师：多媒体出示答案

圆柱表面积=侧面积+底面积=侧面积+上底面积+下底面积

师：下面我们再来做一个练习吧!

2、现在要制作一个底面半径为2dm，高为10dm的圆柱形铁桶，需要多少铁皮?

师：同学们可以先算出侧面积和底面积，然后再算表面积。

生：通过同学们互相竞争，增强了同学们学习数学的兴趣。

解析：

解：周长=2πr =2×2π =4π

侧面积=周长×高=4π×10=40π

底面圆面积=πr?=4π

圆柱表面积=侧面积+2底面积=40π+2x4π=40π+8π =48π

答：需要48πdm?铁皮

三、巩固练习

师：现在请大家看屏幕上面的这道题，能不能分小组解决问题。(课件出示题目)

1、天气冷了，农村学生就要生火了，烟囱使用铁皮做的，一节烟囱长为20xxpx，烟囱的半径为100px，求制作这样的烟囱一节需要多少铁皮。

师：要找出题目的关键，理清思路，细心解题。

生：学生互相探讨交流，完成整个题目，培养学生独立思考的能力。

解析：

解：周长=2πr=2×4π=8π

表面积=侧面积=8π×10=80π

答：制作这样的烟囱一节需要80πcm?铁皮

师：接下来，再看一个题目，这次也要分组进行，看看哪个组做得又快又好。(课件出示题目)

2.现在要砌一个圆柱形的水窖，预计水窖深3米，水窖底的底面直径为1.5米，现在求一下整个水窖需要抹去多少平方米的混凝土。

生：各小组在竞争中享受获取知识的乐趣。

解析：周长=πd=1.5π

表面积=侧面积+下底面积=1.5π×3+2.25π=6.75π

答：整个水窖需要抹去6.75π平方米的混凝土

师：现在大家独立完成下面的题目(出示题目)。

3、已知一个圆柱体的表面积是15700px?，其中圆柱体的底面半径50px，求圆柱体的高。

解：设圆柱体的高为h

根据：表面积=侧面积+2底面积

628=2×2πh+2×π2?

628=4πh+8π

628=4×3.14h+8×3.14

20=4h+8

h=4

答：圆柱体的高4米

7作业布置

师：在作业本上面完成下面的2个题目。

1、一个圆柱体，如果底面半径为5，圆柱体高为10，那么，求一下圆柱体的侧面积和表面积?

解：周长=2πr=2×5π=10π

侧面积=周长×高=10π×10=100π

底面积=πr?=25π

表面积=侧面积+2底面积=100π+2×25π=150π

2、现在要给一个圆柱形的纸质品涂上颜色，现在知道该艺术品的底面圆半径为50px，圆柱体高为125px，请同学们求出圆柱体的表面积。

解：周长=2πr=2×2π=4π

侧面积=周长×高=4π×5=20π

底面积=πr?=4π

表面积=侧面积+2底面积=20π+4π=24π

课后小结

这堂课大家通过学习圆柱体的表面积，使同学们能用学过的知识去解决一些实际的图形面积问题。主要为了让同学们能够建立丰富的想象，把立体图形转化为平面图形的能力，在教学中涉及了学生互动，分组学习等教学模式，真正体现了学生的主体地位。让学生在课堂上动起来，寻找知识、体会知识，并通过练习提高学生的想象能力和抽象思维能力。

板书

第2节圆柱(圆柱的表面积)

教学目标

圆柱的体积(教材第25页例5)。

探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。

教学重难点

1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。

2.理解圆柱体积公式的推导过程。

教学工具

推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。

教学过程

【复习导入】

1.口头回答。

(1)什么叫体积?怎样求长方体的.体积?

(2)怎样求圆的面积?圆的面积公式是什么?

(3)圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。

2.引入新课。

我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢?

教师板书:圆柱的体积(1)。

【新课讲授】

1.教学圆柱体积公式的推导。

(1)教师演示。

把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。

(2)学生利用学具操作。

(3)启发学生思考、讨论：

①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?

学生：近似的长方体。

②通过刚才的实验你发现了什么?

教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有?形状呢?

学生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。故体积不变。

(4)学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：

①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的?

②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的?

③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的?

(5)启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么?

①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。

②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。

(6)推导圆柱的体积公式。

①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算?

②学生汇报讨论结果，并说明理由。

教师：因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。

2.教学补充例题。

(1)出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是1250px2，高是2.1m。它的体积是多少?

(2)指名学生分别回答下面的问题：

①这道题已知什么?求什么?

②能不能根据公式直接计算?

③计算之前要注意什么?

学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意先统一计量单位。

(3)出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的。

①50×2.1=105(cm3)答：它的体积是2625px3。

②2.1m=5250px 50×210=10500(cm3)

答：它的体积是262500px3。

③1250px2=0.5m2 0.5×2.1=1.05(m3)

答：它的体积是1.05m3。

④1250px2=0.005m2

0.005×2.1=0.0105(m3)

答：它的体积是0.0105m3。

先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。

(4)引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的?

教师板书：V=πr2h。

【课堂作业】

教材第25页“做一做”和教材第28页练习五的第1题。学生独立做在练习本上，做完后集体订正。

答案：“做一做”：1. 6750(cm3)

2. 7.85m3

第1题：(从左往右)

3.14×52×2=157(cm3)

3.14×(4÷2)2×12=150.72(cm3)

3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3)

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获?你有什么感受?

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

课后小结

1.“圆柱的体积”是学生在掌握了圆柱的基本特征以及长方体、正方体体积计算方法等基础上学习的。它是今后学习圆锥体积计算的基础。

2.采用小组合作学习，从而引发自主探究，最后获取知识的新方式来代替教师讲授的老模式，能取得事半功倍的效果。

3.推导公式时间过长，可能导致练习时间少，练习量少，要注意把控。

课后习题

教材第25页“做一做”和教材第28页练习五的第1题。学生独立做在练习本上，做完后集体订正。

答案：“做一做”：1. 6750(cm3)

2. 7.85m3

第1题：(从左往右)

3.14×52×2=157(cm3)

3.14×(4÷2)2×12=150.72(cm3)

3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3)

◈ 小学数学六年级教学设计 ◈

课例名称

“算出它们的普及率”。

活动目标

1、使学生能应用百分数的知识计算出本班同学家庭的电话、电脑的普及率，并能进行简单的比较、分析和估计发展趋势，培养学生比较、分析等思维能力和实践能力。

2、使学生体会和感受数学与生活的联系，逐步培养学生应用数学知识的意识和能力。

3、使学生认识到改革开放后我国人民生活水平迅速提高，增强热爱社会主义祖国的思想感情。

情景一：

师：同学们，老师昨晚想通知大家今天带计算器，可以用什么方法呢？

生1：可以打我们家的电话，或打爸爸、妈妈的手机。

生2：发电子邮件。我的E-mail是……

生3：您只要通知我一个人，然后我去通知5个人，被通知的同学再分别通知5个同学，这样又快又好。

师：我班同学家里有电话的很多，有电脑的也不少。今天，我们来调查一下，我班谁家已安装了电话，谁家购买了电脑。

生1：老师，不用调查了。我这儿有全班同学家的电话。我班100%同学家里有电话。

生2：我们可以调查哪些同学家里有手机或小灵通这些移动电话，这样方便联系。

师：（生1）李××，你真是一个有心人。100%同学家里有电话，可以说成电话的普及率是100%。在我们的生活里，经常要计算和使用“普及率”。这节课，我们就来计算一些普及率。如家庭移动电话普及率、电脑普及率等。

评析在这一环节中，能及时改变原来的教学预设，给了学生一次展示的机会，其意义将是深远的。

情景二：

学生分组统计后汇报统计和计算的百分率结果。

师：我班同学家庭移动电话的普及率是多少？你是怎样计算的？

生1：移动电话的普及率是96.6%，就是求出已有移动电话的56个家庭数占全班58个家庭数的百分之几。

生2：老师，我觉得应说“大约是96.6%”。

生3：我班同学家庭有电脑的是39户，普及率大约是67.2%。

师：你能根据计算的结果推算出本地区电话和电脑的普及率大约是多少吗？

生1：我认为我们南通市居民的固定电话普及率接近100%，移动电话的普及率大概是95%，电脑的.普及率低一些，可能有60%。

生2：我不完全同意你的观点。不能认为我班同学家庭电话普及率是100%，就认为南通市居民的固定电话普及率接近100%，你要考虑到南通市还有比较贫困的地方。应该说，学田地区的电话普及率接近100%。

生3：我同意刚才同学的观点。因为我班同学大部分住在学田新村，如果要调查南通市居民的固定电话普及率，还应该到其他学校或新村去调查。

师：你想得真周到，你认为应怎样调查呢？

生3：我想在南通市的东西南北中各确定一个学校或新村去调查统计才准确。

师：也就是说，推算和估计普及率要考虑我班同学家庭的经济状况在南通地区处于什么水平。

评析在这个过程中，让学生尽情地展示自己最为真实的思想，不必考虑教师希望他说什么，而在意“我”自己的观点，是否准确，是否独特，是否有自己的个性。教师的鼓励与反馈“有利于创造活动的一般条件------心理的安全和心理的自由”。学生在心理安全的环境中，才能大胆猜想，质疑问难，发表不同意见。

情景三：

师：通过这一次实践活动，你有哪些体会？

生1：我懂得了通过调查统计后，能求出某种东西的普及率。

生2：我知道电脑的普及率比电话的普及率低，我们可以把调查的结果反馈给电脑商，让他们加强宣传的力度，多搞促销活动。

生3：我知道了我们学习的统计和百分数的知识很有用。

生4：我觉得生活水平提高了，因为我奶奶说，以前人憧憬“楼上楼下，电灯电话”这样的好日子，现在我们不但有了电灯电话，还有了电脑，有人家还有了私家车呢！

生5：……

师：我们还可以进行哪些有意义的调查活动？

生1：我班同学戴眼镜的很多，可以调查我班的近视率，或全校的近视率，引起大家的重视。

生2：我经常看到有同学在校外的小摊买零食。我想调查一下我班同学每月零花钱的用法，到底有多少钱买学习用品，多少钱买零食。

生3：我想调查有多少人还知道张思德，现在许多同学知道“小燕子”赵薇，不知道英雄张思德了。

生4：我想调查南通市有多少贫困家庭。

生5：……

评析学生是课堂的主体，给学生提供参与的机会，凡是学生能操作的，能颔悟到的，教师绝不包办代替。不刻意要求学生与教师思维一致；不刻意要求个别学生给出的答案对全班具有代表性。数学教学应当培养学生的发现、提问、分析和解决问题的能力。

数学课程标准的基本理念之一是“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”这堂实践活动课是在学生初步学习了百分数的意义和应用后安排的。活动内容来源于生活，能使学生感受到数学就在身边，让学生感受到数学与生活是密不可分的。小学生的思维正逐渐从具体形象思维向抽象思维过渡，但这并不意味着学生就不需要具体形象思维。数学来源于生活，但高于生活，具有一定的抽象性和逻辑性。著名数学家华罗庚说：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。

对学生来说，如果始终是被动地接受，像成人一样地学习，他们就会觉得学习数学是索然无味的，他们的主动性、积极性、创造性会渐渐地沉睡起来，他们会渐渐地疏远数学。实践活动使学生从被动型向主动型转变，重复性向创新性过渡，有利于学生个性的发展，有利于学生创新意识和实践能力的培养。生动有趣的实践感受使学生觉得数学并不枯燥。让儿童在自己的世界里用自己喜爱的方式探究数学，在探究中体验数学、享受数学。当数学与儿童的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的。

提倡学生用自己的话说收获，而不是仅仅重复教师的讲授，面对着具有鲜活生命和灵动个性的学生，教师更多地关注学生在数学活动中表现出来的情感与态度，应当给予积极的评价，为学生提供自由表达自己思想、表述自己观点、实现自己思维飞跃的舞台，帮助他们认识自我，建立学习自信心，教师成为学生学习过程中的欣赏者、支持者和引领者。

如何正确认识数学实践活动，如何上好数学实践活动课，数学实践活动课以怎样的模式呈现，是我们迫切需要解决的问题。我感觉到这是极其新鲜而富有挑战性的。在探索中，我了解到实践活动是“做数学”的具体表现，它是以解决某一实际的数学问题为目标，以引起学生的数学思维为核心的一种新型的课程形态，让学生在解决具体问题的过程中，对数学本身的探索中理解、掌握和应用数学。实践活动是一种研究性学习，学生应经历一个收集信息、处理信息和得出结论的完整过程。这节课给我留下的启迪是：当你真正将新课程的理念落实到具体的教学行为时，学生会还你一个惊喜！

◈ 小学数学六年级教学设计 ◈

【教学内容】：

义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学六年级上册第67-68页，圆的面积。

【教学目标】：

知识与技能：让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。

过程与方法：

（1）让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，渗透极限数学思想，发展数学思维。

（2）、通过小组合作交流，培养学生合作探究精神和创新意识，提高学生动手实践和数学交流能力，体验数学探究的乐趣。

情感与态度：培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动，进一步体会“转化”方法的价值；培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

【教学重点】：推导圆的面积计算公式并能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算。

【教学难点】：引导学生进一步体会“转化”的数学思想,利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。

【教具准备】：

多媒体课件，圆片等。

【教学方法】：自主探究法

【教学过程】：

一．以旧引新、导入新课

1、以前我们学过哪些平面图形的面积？

2、长方形的面积怎样计算？

3、回忆一下三角形的面积公式是怎样推导的？

4、小结：我们总是把新的图形经过剪、拼“转化”成已经学过的图形来推导面积公式的。（板书：转化）

5、圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积计算公式该怎样推导呢？这是我们这节课要学习的内容——（板书课题：圆的面积）

二、动手实践、探索新知

1、补充感知、理解意义

（1）（出示圆片）：那位同学来指一指圆的面积是哪一部分？

（2）同学们再用手指一指自己带来的圆的面积。

（3）谁来说说什么叫做圆的面积？（板出：圆所占平面的大小叫圆的面积。）学生齐读。

2、比较猜测、探明方向

（1）提问：猜猜圆面积的大小与什么有关？

（2）下面我们来动手验证一下是否与半径有关：①你们想通过什么方法来推导圆的面积计算公式？②想把圆转化成什么图形？（先独立思考，再把你的想法与同桌互相说说。）

（3）活动要求：折一折手中的圆片能折出什么图形?

（4）把16等份圆和32等份圆分别剪开（在黑板上贴出这两个圆），拼成两个长方形，拼好后一起思考黑板上的两个问题：

①圆和（近似的）长方形有什么关系？（形状变，面积相等）

②课件演示:圆16等份和32等份后，拼成什么图形？（分的份数越多就越像长方形）

（教师配合课件演示作适当说明）我把一个圆平均分成16份，并剪成2个半圆，重新拼组成一个近似的长方形。

把一个圆平均分成32份，剪成2个半圆重新拼组成一个更接近长方形。

小结：它们的面积没有改变，圆的面积=拼成的近似长方形的面积。

3、圆的'面积计算公式的推导。

小组合作讨论以下问题:

a、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系?

b、长方形的长与圆的周长有什么关系？

c、长方形的宽与圆的半径有什么关系？

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d、你能找出圆的面积计算方法吗?

长方形的面积=长×宽，

所以圆的面积=（）×（）=()

学生在小组内积极讨论，探究、分析，并将结果汇报。

长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是半径（r）

因为长方形的面积=长×宽

所以圆的面积=∏r×r=r2

齐读公式S=∏r2强调r2=r×r(表示2个r相乘)

同学们太捧了，学会了把圆转化成长方形，并推导出圆的面积计算公式.

三、巩固运用、形成技能

1、我们用了多种方法推导、验证了圆的面积公式，并知道了圆的面积大小与半径有关，你们能用刚才学到的知识解决生活中的实际问题吗？

2、求圆的面积需要什么条件？是不是只有知道半径才能求圆的面积？

（1）课件出示例1

（2）学生独立审题

（3）教师板演解答过程.

3、求下面圆的面积r=3md=5cm

①学生独立完成

②集体核对时，强调要先算平方再算乘法。

4、判断题(课件出示)

5、拓展练习：机动题

小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少？？

四、课堂总结、深化认知:这节课，你有哪些收获？

五、作业:练习十六2.4题.

附：板书

圆的面积

长方形面积＝长×宽

↓↓↓

圆的面积＝圆周长的一半×半径

＝∏r×r

＝∏r2

例1：r：20÷2=10(m)

S：3.14×102=314(m2)

答：它的面积是314m2。

◈ 小学数学六年级教学设计 ◈

——德江县稳坪镇中心完小：安世兵

一、教案背景：

1、面向学生：小学生

2、学科：小学数学

3、课时：1课时

二、教学课题：圆的认识

三、教学内容：义务教育课程标准六年级上册P55/56/57页

四、教材分析:

《圆的认识》是人教版小学数学六年级上册第四单元《圆》中的教学内容。本节课要求学生进一步认识圆、了解圆的特征、掌握用圆规画圆。渗透了曲线图形和直线图形的关系。通过对圆的认识，不仅能加深对周围事物的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、面积、圆柱、圆锥等知识打好扎实的基础。

（一）、教学目标：

1、学生从圆中初步去感知，掌握圆的各部分名称及特征，

2、理解同圆或等圆中直径与半径的关系。

3、会使用工具正确规范画圆，培养学生的作图能力.

4、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

（二）、教学重难点：

教学重点：感知并了解圆的基本特征，认识圆的各部分名称。

突破方法：通过实践操作归纳总结圆的特征。

教学难点：理解直径与半径的'关系，熟练掌握画圆的方法。

突破方法：在尝试的基础上发现掌握圆的画法。

五、教学方法

1、利用多媒体创设情境，让学生感受数学来源于生活，服务于生活。

2、课堂上坚持以生为本，创造师生互动、生生互动、情感交融的课堂氛围。

3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

六、教学准备

（1）学生准备好圆规、直尺、圆形纸片、一张白纸

（2）学生自带一个轮廓为圆的物体。

（3）教师准备好课件、与圆相关的其它教学资源。

七、教学过程

师指出：我们把连接圆心到圆上任意一点的距离叫做半径。半径一般用字母“r”表示。

板书：半径。

3、请同学们继续观察，刚才我们把圆对折时，每条折痕都从圆的什么地方通过？两端都在圆的什么地方？（出示课件）

生：回答。

师：我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d”来表示。

板书：直径

㈢研究圆的特征

1、师：请同学们在圆形纸片上画半径，10秒钟看能画出多少条？生：由学生完成。

师：如果继续让你们画，你们能画出多少条？

组织学生讨论。

师：你们能发现这些半径有什么特点？

生：……

师：在同一圆内，有无数条半径，所有半径的长度都相等。

2、想一想：直径有什么特点呢？

组织学生讨论：

师：在同一圆内，有无数条直径，所有直径的长度都相等。

3、请同学们再用直尺量一量同一个圆里半径和直径的长度？看看它们之间有什么关系？

◈ 小学数学六年级教学设计 ◈

教学内容：练习一6~8

重难点：会灵活运用知识解决实际问题。

突破方法：引导学生独立思考，合作交流。

教学步骤：

一、游戏引入：摆子连线。

二、指导练习。

1、练习一.6.

（1）出示方格纸，让学生在方格纸上把三角形平移。从平移的过程中你了解到哪些信息？

（2）引导学生观察图形平移后，表示顶点位置的数对有什么变化？

（3）试一试，小组交流。

2、练习一.8.

（1）组织学生读题，理解题意。

（2）讨论：怎样编号？

（3）全班汇报交流。

三、提高训练。

练习一.7.（1）组织学生读题，理解题意。（2）小组合作探究a.移一移，说一说。b.比较区别。c.提出数学问题并解答。

四、课堂小结。

五、补充练习。（单元格自行设计）

1、先标出三角形各个顶点的位置，再分别画出三角形向右、向下平移5个单位后的图形，再标明平移后图形各个顶点的位置。

2、（1）赵东家在少年宫以东200m，

再往南100m处；李倩家在公园以

西的`400m，再往北200m处。请在

图中标出这两位同学家的位置。

（2）赵东从家出发，依次路线是

（12，2）

（10，3）

（9，5）

（3，4）

（4，2），你知道

他今天先后去过哪些地方吗？

◈ 小学数学六年级教学设计 ◈

知识网络

列方程解应用题最关键是前两步：设未知数和列方程。有的同学说解方程的部分不是篇幅很长么，为什么不是关键部分呢？其实，只要仔细观察一下，就会发现，虽然篇幅很长，但只要注意到符号变化、分配律等基本运算技巧，解的过程是较容易掌握的。相反，前两步篇幅虽然短，但列方程解应用题的精华和难点却大部分集中在这里，需要用以体会。

一般地，设什么量为未知数，最简单明了的想法是设所求为x（复杂的题目有时要采取迂回战术，间接地设未知数），当所求的数较多时，把这些所求的数量用一个或尽量少的未知数表达出来，也是很重要的。

设完未知数，就要找等量关系，来帮助列出方程。这时需要认真读题，因为许多等量关系是隐藏在字里行间的。中文有很多字、词、句表达相等的意思，如相等、是、比多、比少、是的几倍、的总和是、与的差是等等，根据这些字句的含义，再加上其中的量用未知数表达出来，就能列出方程。

重点难点

列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值，列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点就能正确地列出方程。

学法指导

（1）列方程解应用题的一般步骤是：

1）弄清题意，找出已知条件和所求问题；

2）依题意确定等量关系，设未知数x；

3）根据等量关系列出方程；

4）解方程；

5）检验，写出答案。

（2）初学列方程解应用题，要养成多角度审视问题的习惯，增强一题多解的自觉性，逐步提高分析问题、解决问题的能力。

（3）对于变量较多并且变量关系又容易确定的问题，用方程组求解，过程更清晰。

经典例题

例1 某县农机厂金工车间有77个工人。已知每个工人平均每天加工甲种零件5个或乙种零件4个或丙种零件3个。但加工3个甲种零件、1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套。问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套。

思路剖析

如果直接设生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为x人、y人、z人，根据共有77人的条件可以列出方程x+y+z=77，但解起来比较麻烦 如果仔细分析题意，会出现除了上面提到的加工甲、乙、丙三种零件的人数为未知数外，还有甲、乙、丙三种零件各自的总件数也未知。而题目中又有关于甲、乙、丙三种零件之间装配时的内在联系，这个内在联系可以用比例关系表示，而乙种零件件数又在中间起媒介作用。所以如用间接未知数，设已种零件总数为x个，为了配套，甲种、丙种零件件数总数分别为3x个和9x个，再根据生产某种零件人数=生产这种零件的个数工人劳动效率，可以分别求出生产甲、乙、丙种零件需安排的人数，从而找出等量关系，即按均衡生产推算的总人数，列出方程 解 答

设加工乙种零件x个，则加工甲种零件3x个，加工丙种零件9x个。

答：应安排加工甲、乙、丙三种零件工人人数分别为12人、5人和60人。

例2 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？

思路剖析

这是以前接触过的牛吃草问题，它的算术解法步骤较多，这里用列方程的方法来解决。

设供25头牛可吃x天。

本题的等量关系比较隐蔽，读一下问题：每天牧草都匀速生长，草生长的速度是固定的，这就可以发掘出等量关系，如从供10头牛吃20天表达出生长速度，再从供15头牛吃10天表达出生长速度，这两个速度应该一样，就是一种相等关系；另外，最开始草场的草应该是固定的，也可以发掘出等量关系。

解 答

设供25头牛可吃x天。

由：草的总量=每头牛每天吃的草头数天数

=原有的草+新生长的草

原有的`草=每头牛每天吃的草头数天数-新生长的草

新生长的草=草的生长速度天数

考虑已知条件，有

原有的草=每头牛每天吃的草1020-草的生长速度20

原有的草=每头牛每天吃的草1510-草的生长速度10

所以：原有的草=每头牛每天吃的草200-草的生长速度20

原有的草=每头牛每天吃的草150-草的生长速度10

即：每头牛每天吃的草200-草的生长速度20

=每头牛每天吃的草150-草的生长速度10

每头牛每天吃的草200草的生长速度20+每头牛每天吃的草150-草的生长速度10

每头牛每天吃的草200-每头牛每天吃的草150

=草的生长速度20-草的生长速度10

每头牛每天吃的草（200-150）=草的生长速度（20-10）

所以：每头牛每天吃的草50=草的生长速度10

每头牛每天吃的草5=草的生长速度

因此，设每头牛每天吃的草为1，则草的生长速度为5。

由：原有的草=每头牛每天吃的草25x-草的生长速度x

原有的草=每头牛每天吃的草1020-草的生长速度20

有：每头牛每天吃的草25x-草的生长速度x

=每头牛每天吃的草1020-草的生长速度20

所以：125x-5x=11020-520

解这个方程

25x-5x=1020-520

20x=100

x=5（天）

答：可供25头牛吃5天。

例3 某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩40米3。问：计划修建住宅多少座？

解 答

设计划修建住宅x座，则红砖有（80x-40）米3，灰砖有（30x+40）米3。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程

解法一：用直接设元法。

80x-40=(30x+40)2

80x-40=60x+80

20x=120

x=6（座）

解法二：用间接设元法。

设有灰砖x米3，则红砖有2x米3。根据修建住宅的座数，列出方程。

（x-40）30=（2x+40）80

（x-40）80=（2x+40）30

80x-3200=60x+1200

20x=4400

x=220(米3)

由灰砖有220米3，推知修建住宅（220-40）30=6（座）。

同理，也可设有红砖x米3。留给同学们练习。

答：计划修建住宅6座。

例4 两个数的和是100，差是8，求这两个数。

思路剖析

这道题有两个数均为未知数，我们可以设其中一个数为x，那么另一个数可以用100-x或x+8来表示。

解 答

解法一：设较小的数为x，那么较大的数为x+8，根据题意它们的和是100，可以得到：

x+8+x=100

解这个方程：2x=100-8

所以 x=46

所以 较大的数是 46+8=54

也可以设较小的数为x，较大的数为100-x，根据它们的差是8列方程得：

100-x-x=8

所以 x=46

所以 较大的数为100-46=54

答：这两个数是46与54。

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【教学内容】

统计表。

【教学目标】

使学生进一步认识统计的意义，进一步认识统计表，掌握整理数据、编制统计表的方法，学会进行简单统计。

【重点难点】

让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。

【教学准备】

多媒体课件。

【情景导入】

1.揭示课题

提问：在小学阶段，我们学过哪些统计知识？为什么要做统计工作？

2.引入课题

在日常生活和生产实践中，经常需要对一些数据进行分析、比较，这样就需要进行统计。在进行统计时，又经常要用统计表、统计图，并且常常进行平均数的`计算。今天我们开始复习简单的统计，这节课先复习如何设计调查表，并进行调查统计。

【整理归纳】

收集数据，制作统计表。

教师：我们班要和希望小学六（2）班建立“手拉手”班级，你想向“手拉手”的同学介绍哪些情况？

学生可能回答：

（1）身高、体重

（2）姓名、性别

（3）兴趣爱好

为了清楚记录你的情况，同学们设计了一个个人情况调查表。

课件展示：

为了帮助和分析全班的数据，同学们又设计了一种统计表。

六（2）班学生最喜欢的学科统计表

组织学生完善调查表，怎样调查？怎样记录数据?调查中要注意什么问题？

组织学生议一议，相互交流。

指名学生汇报，再集体评议。

组织学生在全班范围内以小组形式展开调查，先由每个小组整理数据，再由每个小组向全班汇报。

填好统计表。

【课堂作业】

教材第96页例3。

【课堂小结】

通过本节课的学习，你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第1课时统计与概率（1）

（1）统计表

（2）统计图：折线统计图条形统计图扇形统计图

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教学目标：

1.通过整理和复习形成知识网络，对前面学习的知识进行归纳整理。

2.学会自己归纳总结学过的知识点。

3.在数学活动和解决问题的过程中，进一步感受数学与生活的联系，知道数学能解决生活中的问题。

教学重点：

学会自己归纳总结学过的知识点。

教学难点：

进一步培养学生系统整理知识的习惯和能力。

教学过程：

一、创设情境

师：时间过得真快啊，半个学期过去了，同学们学会了什么呢？还有哪些地方存在疑问？

学生可能回答

我认识了曲线图形圆，会计算圆的周长和面积。

我认识了百分数，会解决一些简单的百分数问题。

我学习了分数混合运算，能解决一些相关的分数问题。

我还进一步学习了观察物体。……

师：同学们还真学会了不少知识呢。现在咱们就分单元进行归纳总结吧！

二、探究体验

1.圆。

师：“圆”这一单元涉及的知识点很多，同学们先在小组里跟小组成员说一说，可以列成表格加以整理，也可以画成图加以整理，只要能系统地把所学知识展示出来就好。

学生进行小组活动，教师巡视了解情况。

教师组织学生交流展示自己整理的结果，重点说说自己的思路。

我们先是认识了圆，了解圆的特征，包括圆各部分的名称：圆心用字母O表示，半径用字母r表示，直径用字母d表示；同一圆中直径和半径的关系，用字母表示是d=2r;还学会了画圆，知道了圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

在认识了圆的基础上，我们通过测量得到圆的周长是直径的3倍多一些，知道了圆的`周长除以直径的商，是一个固定不变的数，叫圆周率，用字母π表示；总结出了圆的周长公式，用字母表示是C=πd或C=2πr。

知道了圆的周长公式之后，我们探究了圆的面积公式，推导时先把圆平均分成若干等份，然后拼成近似的平行四边形，分的份数越多，拼成的图形越相似平行四边形，且平行四边形的面积与圆的面积相等，平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，所以由平行四边形的面积公式得出圆的面积公式，用字母表示是S=πr2。

学过关于圆的知识之后就是为了应用，可以利用圆的特征解释生活中的`一些现象，如井盖为什么是圆的；还可以利用圆的周长和面积公式解决一些实际问题。

师：总结得很好，条理清楚，覆盖面全，继续努力。

2.分数混合运算。

师：用同样的方法，自己试着归纳“分数混合运算”的相关知识。

学生尝试自己归纳，教师巡视了解情况。

师：谁愿意说说你归纳的某一板块的知识点呢？

生1：关于分数混合运算的计算，首先涉及的是运算顺序，分数混合运算的顺序与整数的一样，计算的时候，要按运算顺序依次计算。

生2：在运用分数混合运算解决问题时，画图可以表示数量关系，帮助我们找等量关系，然后用算术方法或方程解答。

3.百分数。

师：关于百分数的知识，你想说点什么呢？

生1：在比较时，除了以前学习过的比较谁多谁少，还可以比较谁占谁的百分之几。

生2：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，在解决实际问题时，我们都要先思考问题中百分数表示的意思是什么。

生3：百分数问题的解答和分数问题非常类似，很多类型的题目具有相同的分析思路。……

三、总结

师：同学们，今天我们对这半个学期来学的知识进行了全面的、系统的整理和复习，你们开心吗？今后我们要逐步学会自己整理所学知识。

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教学目的：

1、通过教学使学生知道储蓄的意义；明确本金、利息、税后利息和利率的含义；掌握计算利息的方法，会进行简单计算。

2、对学生进行勤俭节约，积极参加储蓄；支援国家、灾区、贫困地区建设的思想品德教育。

教学重点：

掌握利息的计算方法。

教学难点：

正确地计算利息，解决利息计算的实际问题。

教学过程：

一、 导入

随着改革开放，社会经济不断发展，人民收入增加，人们可以把暂时不用的钱存入银行，储蓄起来。这样一是支援国家建设，二是对个人也有好处，既安全和有计划，同时又得到利息，增加收入。那么，怎样计算利息呢？这就是我们今天要学的内容。

二、新课

1、 介绍存款的种类、形式。

存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。

2、 阅读P99页的内容，自学讨论例题，理解本金、利息、税后利息和利率和含义。（例如：小丽20xx年月1月1日把100元钱存入银行，整存整取一年，到20xx年1月1日，小丽不仅可以取回存入的100元，还可以得到银行多付给的确1.8元，共101.8元。）

本金：存入银行的.钱叫做本金。小丽存入的100元就是本金。

利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

税后利息：国家规定，存款的利息要按20%的税率纳税。小丽实际得到的1.8元是税后利息。国债的利息不纳税。

利率：利息和本金的比值叫做利率。

（1）利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有时会有所调整，利率有按月计算的，也有按年计算的。

（2）阅读P99页表格，了解同一时期各银行的利率是一定的。

3、学会填写存款凭条。

把存款凭条画在黑板上，请学生尝试填写。然后评讲。（要填写的项目：户名、存期、存入金额，、存种、密码、地址等，最后填上日期。

4、利息的计算。

（1）出示利息的计算公式： 利息=本金利率时间

（2）计算方法

按照以上的利率，如果小丽的100元钱存整取三年，到期的利息是多少？学生计算后交流，教师板书：1002.70%3=8.10（元）

（3）三年后取款，小丽能得到8.10元利息吗？为什么？

学生发表意见后，教师指出：1999国家规定存款时，要按利息的确20%缴纳利息税，你能再算一算如果你存入100元，3年后实际能得多少利息吗？

（4）学生计算后回答，教师板书

利息税金：8.1020%=1.62元 税后利息：8.10-1.62=6.48元

加上她存入本金100元，到期时她可以实际得到本金和税后利息一共是106.48元。

5、练习。

（1）完成二十三的第6题，学生读题后，提问：贝贝存入的本金是多少？利率是多少？存期是多少？然后由学生解答，集体订正。

（2）完成练习二十三的第9题。

教学总结：

折扣、纳税、利息是百分数在生活中的具体应用，与人们的生活密切相关。其中，折扣是学生们日常生活最熟悉的，教学中，我没有剥夺孩子们想说的权利，让他们自由地来说说他们对折扣的理解，并引入商品打折销售的情境，解决与之相关的实际问题。但教学中我没有说清楚几折就是十分之几，因此个别孩子对于七五折这样的概念还不是很清楚。而纳税和利率，则主要是通过公式的掌握教给孩子解题的方法。

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