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小学数学五年级教学设计(18篇)
小学数学五年级教学设计 2025-10-01
作为一名认真负责的人民教师，准备一份教学设计至关重要。教学设计需根据课程标准和学生特点，合理安排教学要素，制定合适的教学方案。以下是我们整理的小学五年级数学教学设计，希望对大家有所帮助。
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一、教学目标：
1、让学生探索并掌握异分母分数加减法的计算方法，能正确计算简单的异分母分数加、减法，并能用来解决一些简单的实际问题。
2、让学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受转化思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考。
3、让学生在探究的过程中体验成功的喜悦，提高对数学学习的兴趣。
二、教学重点：
探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。
三、教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
四、教学过程：
（一）创设情景，以旧引新：
1、今天xxx同学过生日，你准备怎么过？你想请哪些人来参加你的生日聚会？
2、请你分蛋糕，你怎么分？
3、这些分法都可行吗？如果都可行的话，怎样比较合理？
4、我们怎样才能知道那种最合理？
5、计算，算式怎么列？
6、这些算式与我们以前学过的有什么不同？今天我们就来学习《异分母分数加减法》。
7、我们前面学过的同分母分数加减法怎么计算？为什么？
那么，异分母分数加减法能不能直接相加减，怎么办？下面我们一起来研究。
（二）动手操作，探索新知：
1、这些算式都是连加的，比较麻烦，我们先来研究两个分数相加的，根据黑板上这些数，可以有哪些算式供我们研究。
2、请你任选一个算式来进行研究。
3、请你先将你选中的两个分数用阴影表示在老师发给你的两个圆纸片上，然后把它们合起来，通过剪一剪，画一画，折一折的方法，找到它们的和。现在以四人为一个小组，开始研究。
4、生汇报结果。
5、怎么知道的？把你的操作过程向大家介绍一下。
6、这个过程其实就是一个什么样的过程？
7、练习。
8、这几道题怎样进行验算？请大家试一试。
9、这几道题其实就是异分母分数的'减法，他们做的时候有什么相同的地方？为什么要先通分？
10、总结异分母分数加减法的计算方法以及注意的地方。
（三）、练习应用：
（四）、自学书本。
（五）、提高练习：口算
（六）、发展练习：找规律
（七）、课堂小结。
五、反思：
异分母分数加减法是小学数学第十册的一个教学内容，教材上的教学材料是这样安排的：明桥小学有一块长方形试验田，其中1/2种黄瓜，1/4种番茄。种黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几？1/2+1/4=
想：分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加减，要把它们转化为同分母分数，然后再相加。
一、教材的局限性：
1、教学材料过于呆板，远离学生的生活，无法激发学生兴趣。
2、没有为学生主动探究创设情景，学生无法进行主动探究。
二、改为现在的教学方案，有以下几点想法：
1、改变了学生的学习方式，变传统的接受学习为主动探究的学习。
这节课如果按照传统的教学方法去上，大概是这样的一个过程：先复习同分母分数加减法的计算方法，让学生明确两个分数相加，一定要分数单位相同才行。然后告诉学生，异分母分数相加，分数单位不同，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。最后安排一定量的练习。
本节课的教学完全打破了传统的教学方法，在情境中让学生发现问题，并让学生以小组合作的形式进行动手操作，学生在操作中发现：分数单位不同，无法相加，于是他们通过操作，把两个分数重新平均分，使他们的分数单位相同，再相加。上述过程，完全是学生自主探究的成果，在这一过程中，每一个小组的学生
都在进行合作，每一个学生都在主动的探究，“异分母分数相加要先通分”这一知识点完全是由学生自己发现的。而且，在整个的合作探究的过程中，学生合作学习的能力、主动探究的能力、发现问题的能力都得到了培养。在整个的过程中，教师始终没有以知识权威的身份出现在课堂中，而是以学生学习的合作者、引导者的身份出现。
2、让学生在探究中体验，进一步深刻理解异分母分数加减法要先通分的道理。
新课标中不仅使用了“了解、理解、掌握、运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“感受、体验”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，可见新课标对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面提出了更高的要求。
“异分母分数加减法”的教学过程既是一个探究过程，同时也是学生主动参与的一个特定的数学活动过程，作为一个活动过程，那就要特别关注学生的体验，让学生在具体情境中认识比的性质，获得一些经验。
3、联系生活实际，利用情境贯穿整堂课。
好的课题导入能引起学生的知识冲突，打破学生的心理平衡，激发学生的学习兴趣、好奇和求知欲，能引人入胜，辉映全堂。新课导入的艺术之一在于能把生活中的问题作为例题，使学生切实体会到学习数学知识的必要性，从而积极主动地学习。课的一开始，引出学生很熟悉的过生日的话题，一下子激发起学生的学习兴趣，紧接着让学生说说分蛋糕的方案，并在猜想这些方案是否可行的基础上，引出今天要研究的问题：“异分母分数加减法”。
最后，提出课外延伸题：今天我们学习了异分母分数加减法，请你用今天学到的知识，再去思考一下，前面几种分蛋糕的方案，哪种是可行的，哪种是不可行的？既扩展了学生的思维空间，也培养了学生利用数学知识解决生活问题的能力，同时也起到了首尾呼应的作用。
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教学目标：
1.让学生探索并掌握异分母分数的加、减计算方法，能正确计算简单的异分母分数加、减法，并能用来解决一些简单的实际问题。
2.让学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受转化思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考。
3、让学生在交流的过程中体验成功的喜悦，增强学生自主学习、合作交流的意识。
教学重点：
探索并掌握计算异分母分数加、减法的计算方法。
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、 复习
1、通分(3种不同类型)
1/3和2/5 3/4和7/20 5/12和3/8
通分时用什么作分母比较简单呢?让学生依次说说每道题分母之间的关系和找公分母的方法。
2、口算。
4/7+2/7= 4/5+1/5= 2/9+8/9= 5/6-1/6= 4/5-2/5= 1-3/10=
回顾：怎样计算异分母分数加减法?计算结果要注意什么?(板书：分母不变，分子相加减)
二、 新授
⑴.出示例题 ：一节数学课1/8的时间复习，1/2的时间新课，3/8的时间练习.
出示问题(1)复习和练习共占整节课的时间的几分之几?
提问：你还能提出什么数学问题吗?(让学生各抒己见)同学们的数学问题很多，老师先选择其中一道简单的问题我们一起来解决。
出示问题(2)复习和新课共占整节课的时间的几分之几?
1.学生列式解答(1)复习和练习共占整节课的时间的几分之几?并把计算过程说一说。
2.再看(2)问让学生列式，这题和我们刚才计算的题目有什么不同?(分母不同)
3.揭示课题：这就是我们这节课一起要研究的问题“异分母分数加减法 ”
⑵.探究方法
1.1/2+1/8怎样计算呢?你能试着自己解决吗?出示问题，生自主探究。
⑴.分母不同的两个分数，能不能直接相加减?
⑵.不能直接加减怎么办?你能转化成学过的知识来计算吗?
(3).写出计算过程后和同座说一说你是这样计算的.?
师说：还觉得有难度的同学可以自学书110至111页，书上有解决的方法。
2.板演，交流，说说你是怎么做的?
3.实践验证：同学们都是这样做的，到底结果对不对呢?下面我们就要实践证明真理。大屏幕出示：
⑴.动手折一折，折出一张纸的1/2涂上红色，再折出这张纸的1/8涂上黑色。
⑵.将两部分合起来看占着张纸的几分之几?
(3)写出算式表示出以上的计算过程。
4.通过实践证明结论正确，老师在大屏幕上用不同的方式演示计算过程。
5.小结：异分母分数的计算由于分数单位不同，要先通分，把异分母分数转化为同分母分数再计算。由此可见，转化的数学思想很重要在以后的学习中我们要经常用到的。
⑶.尝试练习
为防“流感”，我们学校总务处向老师在六一班消毒用了1/4小时，在六二班消毒用了1/5小时 向老师在六一班比六二班多用多少小时?
1.学生独立计算
①讨论：计算1/4-1/5时，要先做什么? 想一想，通分的目的是什么?
②得出：计算结果如果能约分的，要约成最简分数。(板书 约分)
2.验算。
3.讨论归纳小结：计算异分母分数加减、法时，要先通分，再按同分母分数加、减法进行计算;计算结果能约分的要约成最简分数;计算后要自觉进行验算。(板书 验算)
三、 练习巩固
1. “数学医院” 把错误的题目改正过来
① 1/3+1/2=
② 8/15—1/3=
2.计算
3/5+1/24= 1/3—1/24= 3/8+7/10=
3.妈妈买回一个蛋糕，爸爸吃了它的4/15，妈妈吃了它的1/5，小明说“我吃了它的2/3。”你认为小明说的对吗?为什么?
让学生读题并列式计算
指名说说思考和计算的过程
四、全课小结
通过这节课的学习你有什么收获?你能把异分母分数加减法的经验和体会说给其他同学听听吗?
五、布置课作 (分层)
1.练习十四第2题(前四题)
2.全对同学接着练习思考题，有错的同学接着完成“练一练”
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教学内容：
义务教育课程标准实验教材小学数学五年级（下册）80页例1及相关练习。
教学目标
1、自主探索异分母分数加减法的方法，能正确的计算异分母分数加减法。
2、经历探索异分母分数加减法的计算过程，感受到单位相同的数才能相加的道理，体会到数学的内在联系。
3、在学习的过程中让学生体验到成功的快乐，增强学好数学的信心。
教学重点：掌握异分母分数加减法的方法。
教学难点：理解异分母分数加减计算算理。。
教学过程
一、课前谈话
“脑筋急转弯”的游戏。
1、有一个人，他是你父母生的，但他却不是你的兄弟姐妹，他是谁呀？
2、1+1等于多少？（让学生随意展开想象，说一说）
有学生可能说：1+1等于11或1.1，譬如：1元+1角=11角或1.1元。
追问：为什么不等于2元或2角？引导学生说出：单位不同不能直接相加。
二、情景导入
“五一”小长假来临，老师想外去交游，出示去桐溪水库的的.情景图。
1、根据信息提出问题并列式。
乘公共汽车 小时
乘摩托车 小时
桐溪水库
步行 小时
车站
家
乘三轮车 小时
预设：
① + ② + ③ + ④ + ⑤ - ⑥ -
2、迅速选择一种算出时间
口答： +
3、比较五道算式，引出课题，并板书。
三、探究新知
1、尝试练习 +
(1)学生尝试练习，教师巡视。
(2)展示不同的算法.
预设:学生可能出现的算法有：
①直观感知结果是 。
② + =
③ + =0.25+0.5=0.75
④画图
⑤ + = ……
根据学生可能出现的几种算法，随机渗透转化的、估算的。
(3)阐述算理,判别正误。
①直观感知结果
②动手探究为什么得 ，结果是怎么得出的。（动手实践小组合作）；
(4)理解算理。
数形结合从分数的意义来理解计算的结果。（课件演示）
探索计算的过程，理解先通分，再计算的道理。（生报，师扳书计算过程，并随机问为什么要把 变成 ）
2、突出转化的应用：计算 + 时，开动脑筋，想出了这么多的方法，其实对于这些方法，尽管大家的思维角度不同，但是面对新的问题基本想法是相同的，想一想我们是怎样解决问题的？（生反思）都是通过转化，把新知转化为旧知，运用旧知识解决新问题，这是一种很重要的学习方法。
3、体验优化计算方法：（选用方法计算下列各题）
（1）选择方法计算。
（2）说方法选择的理由。
（3）谈解题感受，优化方法。
（4）异分母分数加减法的方法：
A、用自己的语言来概括。
B、提示计算时的注意点。
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第 一 单元：小数乘法
单元目标：
1、使学生理解小数乘、除法计算法则，能够比较熟练地进行小数乘、除法笔算和简单的口算。
2、使学生会用“四舍五人法”截取积、商是小数的近似值。
3、使学生理解整数乘、除法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算。
教学重点：
1、使学生掌握小数乘、除法的计算法则。
2、能正确地进行小数乘、除法的笔算和简单的口算，提高学生的计算能力。
3、能正确应用“四舍五入法”截取积是小数的近似值，并能解决有关的实际问题。
4、会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。
教学难点：
在理解小数乘、除法的算理和算法的基础上，掌握确定小数乘法中积的小数点位置。
教学课时：
7课时
第一课时
课题：小数乘整数
教学内容：例1和例2、“做一做”及练习第1～4题的教学。
教学目标：
1、知识目标：依托现实情境，引导学生运用转化思想，沟通小数乘整数与整数乘法之间的联系和区别，从而理解小数乘正数的算理和计算方法。
2、过程目标：自主探索小数乘整数的计算方法，在观察比较，合作交流中经历知识发生发展的全过程，让学生能正确地计算小数乘整数，提高计算能力。同时培养学生的估算意识和观察、比较、分析概括的能力及知识迁移能力。
3、情感目标：培养学生的估算意识，渗透转化思想，感受小数乘法在生活中的应用。
教学重点：
理解小数乘整数的算理及计算方法。
教学难点：
理解算理。因数扩大一定倍数，积也会扩大相同倍数，为了使积不变就要将积缩小相同倍数。
教学准备：
课件
课前准备：
口算卡
教学过程：
一、导入新课
师：秋天到了，人们都在广场放风筝。有三个小同学也想去放风筝，他们想买一样的风筝(课件展示例题图)。大家仔细观察，从图中你了解到哪些信息？
学生观察后回答。
二、探究新知
1、根据学生汇报情况，教师提出：
如果买3.5元一个的风筝，那么买这样的3三个估计需要多少钱呢？
强调“估计”这个词。
学生思考并汇报。
师：你们能不能准确算出一共需要多少钱？
学生独立计算。教师巡视，找不同做法的.学生板书：
预设解法
方法1：连加(相同加数相加，体现乘法意义) 。
方法2：利用单位间的进率化成元角分计算，先算整元，再算整角，最后相加。
方法3：竖式笔算35角×3=105角。
方法4：竖式笔算3.5元×3=10.5元 。
引导学生说明方法，知识根据，输理思路。
师：刚才我们在解决买三个风筝一共用多少钱时，想到了几种不同的方法（教师指板书），可以用小数加法解决；可以化成元角分来解决；还想到了把元角分转化成乘法竖式来计算，同学们可真棒。
同学们看这个乘法算式，与以前学的乘法算式有什么不同？（学生会发现，算式中有小数或小数乘整数。）这就是我们今天要研究的问题。（板书：小数乘整数。）
2、探索新知
（出示0.72 × 5）0.72不是钱数了，没有元角分这样的单位了，能不能计算出结果呢？
（1） 学生独立思考。你能将它转化为已学过的乘法算式吗？
（2） 小组交流计算方法。
（3）小组汇报演示。
学生汇报的同时展示学生计算过程。可能有两种方法：加法和乘法。 引导学生进行比较，认识到乘法比较简便。
教师板演乘法竖式计算过程。
3、小结：
仔细观察乘法算式，你能用你的话说说小数乘整数的方法吗？
（重点引导学生理解3点：怎样把乘小数转化乘整数；乘积如何处理；积末尾的0如何处理。）
4、练习：结合主题图，提出问题：如果买3个其他形状的风筝呢？
学生计算后，引导学生说一说是怎样算的？比较小数乘整数与整数乘整数有什么不同？
三、巩固应用
1、课本第3页做一做1、2题
2、课本第7页练习一1、2、题。
四、课堂总结
通过本课学习，你想对我们大家说点什么？
五、布置作业：课本第7页练习一3题。
六、板书设计：
小数乘整数
3.50.72
× 3 × 5
10.53.60-------0可以去掉
第二课时
课题：小数乘小数
教学内容：P4页的例3，“做一做”及练习一第4—6题。
教学目标：
1、知识目标：掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用0补足。
2、过程目标：比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。
3、情感目标：培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。
教学重点：
小数乘法的计算法则。
教学难点：
小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。
教学准备：
投影、口算小黑板。
课前准备：
课件
教学过程：
一、情景导入
出示例3图：孩子们最近我们社区宣传栏的玻璃坏了，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？怎么列式？
学生独立思考然后汇报
教师板书：0.8 ×1.2
二、探究新知
1.师：自己回忆一下上节课我们学习过的小数乘以整数的计算方法，想想是怎样算的？你能否还用这个方法来计算1.2×0.8呢？如果能，应该怎样做?
(指名口答，板书学生的讨论结果。)
2.结合板书，引导学生得出：
先把因数1.2扩大10倍变成12，积就扩大10倍;再把另一个因数0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍。要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。
3、观察一下，例3中因数的小数位数与积的小数位数有什么关系？
（引导学生发现：因数的小数位数和等于积的小数位数)
想一想:6.05×0.82的积中有几位小数? 6.052×0.82呢?
4、教师引导学生总结小数乘小数的计算方法。
学生自主归纳：
先按照整数计算法则算出积，再给积点上小数点；因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点；乘得的积的小数位数不够时要在前面用0补足占位,再点小数点。
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一、教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册第134页—135页。
二、教材分析：
《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。
三、学情分析：
五年级的孩子普遍具有求知欲高、模仿能力强、喜欢动手操作的特点，正处于从形象思维向逻辑思维过渡的阶段。本节课是一节思维训练课，具有一定的难度。学生的探究活动需要用到天平，在上学期学习等式性质时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。
通过前面相关知识的学习，学生已经具有了一定的分析概括能力、思维能力、归纳总结的能力、发现事物隐含的规律的能力，对简单的优化思想等也有一定的了解。因为本节课学习内容难度比较大，所以不要求所有同学都能够理解和灵活运用。
四、教学目标
（一）知识技能目标：
1、能用简洁的方法记录找次品的过程，并能有条理地进行交流。
2、能够准确的从多个测品（只含有一个次品）中找出一个重一些或轻一些的次品。
（二）数学思考目标：
1、学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，经历严密的推理过程，让学生感悟到从多个测品中找一个重一些或轻一些的次品的方法；
2、体会到解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，同时重在培养学生的推理能力。
（三）问题解决目标：
1、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
2、初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
（四）情感态度目标：
1、积极参与找次品的活动中，体会学习数学的快乐，感受数学的魅力。
2、体验获得成功的乐趣，不断提升自我成功感，建立学习数学的信心。
3、通过不断引领，鼓励学生质疑。
五、教学重、难点
教学重点：在找次品过程中，经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点：
1、突破学生对“至少”“保证”的理解：在保证找到次品的前提下再考虑用最少的次数；
2、发现“分成三份，尽量平均分”是最快的方法。
六、教学准备：
多媒体课件、学具
七、教学程序
一）、课前活动、营造氛围、吸引学生
随机导出课题并板书：找次品。
老师这边有2块奖牌，其中就有1瓶次品，次品比较轻。各位同学有哪些办法能够找出这瓶“次品”？这个问题同学们先独立思考一下，有办法的`同学举手。
师：天平有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，轻的一端就会怎么样（上扬），重的一端就会怎么样（下沉）。
师：在生活中常常有这样一些情况，在一些看起来完全相同的物品中混着一些不合格的物品。它们质量不同，轻一点或者是重一点，我们习惯把这类物品称之为“次品”。（板书课题：次品）
（设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解“至少称几次就一定能找到这个次品” 的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略做好准备。）
二）、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法
1．设疑：
师：刚才3个盒子中有一盒是次品，利用天平来称，至少几次就一定能找出次品？
2、学生上台展示
生：天平两端各放1瓶，（是任意拿的吗）如果天平两端平衡，那次品就在天平外的那瓶；如果天平两端不平衡，那次品就在上扬的一端。
三）、解决9件物品中有一件是次品的问题，归纳出找次品的最优方法。
1、出示问题：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤来称，至少几次可以保证找到次品？教师引导分析方法：你可以用圆片摆一摆，也可以像老师这样做记录，看看至少需要几次就一定能找出次品。
2．自主探索。（设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。））
3、学生汇报称法：
生1：（3，3，3）→（1，1，1）2次
生2：（4，4，1）→（2，2）→（1，1）3次
生3：（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1）3次
4、教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？
提示：这种方法一开始就怎么分的？分成了几份？
5、小结：把9瓶口香糖分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。板书：平均分成3部分（设计意图：小组汇报时将学生的实验记录表展示出来，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其他任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。）
四）、验证规律、感悟内化
如果有12瓶，（板书：12）其中有一瓶是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（生：平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？
我们再来看看别的分法能不能比3次更少。还有哪些分法？
请同学们选择一种分法在纸上进行分析。
全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？
与学生一起小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少，这说明我们刚才的猜想是对的。
五）、交流比较、总结提升、思考延续
分析：为什么平均分成3份称量次数是最优的方案。
六）、实践练习，巩固提高
师：让我们运用这个规律来解决生活中的一个实际问题。
出示习题：有15盒饼干，其中有一盒吃了几块，你能把这一盒从中找出来吗？
（学生练习，交流汇报解题方法。）
（设计意图：数学源于生活并服务于生活。把课堂学习与实践运用紧密结合起来，培养学生应用意识和解决实际问题的能力，既是本节课的主要目标之一，又进一步让学生体会数学与生活的紧密联系。）
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？对你自己的学习还满意吗？
板书设计： 找次品
9（3，3，3）→3（1，1，1） 2次 保证 至少
9（4，4，1）→（2，2）→（1，1） 3次
9（2，2，5）→（2，2，1）→（1，1） 3次
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教学目标
知识目标：
体验整数除以分数的计算方法，在讨论交流的基础上总结出计算法则，并能正确的计算。
能力目标：
培养学生动手动脑能力，以及判断、推理能力。通过分析的出结论。
情感目标：
培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验操作的欢乐。
教学重点
整数除以分数的.计算法则推导过程。
【教学难点】
理解一个数除以分数的计算法则的推导过程
教学过程
一、创设情境导入新课
唐僧师徒西天取经路上，有一天，孙悟空化了4张饼回来八戒急着要吃，孙悟空为难八戒说：“想吃饼也容易，先回答几个问题，答上来就吃！”这下可馋坏了八戒，聪明的小朋友，你有什么好办法来帮帮八戒吗？
二、自主探究合作交流
1、小组活动（1）出示教材27页“分一分”的第（1）、（2）题学生拿出准备好的圆片代表饼，动手分一分。
每2张一份，可以分成多少份？4÷2=2（份）
每1张一份，可以分成多少份？4÷1=4（份）
师：每1/2张一份，可以分成多少份？
学生动手操作，组内交流，把每个圆都平均分成2份，一共可以分成8份。4÷1/2=8（份）
师：每1/4张一份，可以分成多少份？
学生对那个手操作，把每个圆片都平均分成4份，一共可以分成16份。
4÷1/4=16（份）
（1）出示教材27页“画一画”学生在练习本上画。在组内交流计算方法。
（2）学生独立完成教材28页“填一填”“想一想”师：通过刚才的“分一分”、“画一画”、“填一填”、“想一想”等活动，你发现了什么？
生：一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。
1、学生独立完成28页的“试一试”。
集体反馈，同桌之间订正。
师：通过刚才的计算你发现了什么？
生：一个数除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。
三、课堂练习，巩固运用书本练一练
四、课堂小结畅谈收获
聪明的小朋友们，八戒在你们的帮助下吃到了饼，也有了新的收获，你们知道它的收获是什么吗？（学生谈收获）
五、板书设计
整数除以分数
除以真分数商大于整数
整数除以分数
除以假分数商小于整数
除以1商等于整数
六、教学反思
本节课是北师大版数学第十册第三单元《分数除法》中的第三节课。本节旨在借助图形语言，在操作活动中理解一个数除以分数的意义和计算方法。参赛者信息：姓名：杨毛毛
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教学目标
1.联系长方体表面积在生活中的运用，培养学生用数学知识解决问题的意识.
2.在摆、算、想象、猜想等学习活动中，培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法，并发展空间观念.
3.会根据实际需要，合理策划选择包装样式，体现解决问题策略的多样化.
4.能用准确的数学语言描述思考过程.
教学过程
一、引入.
师：生活中，常把几个长方体物体包成一个大长方体.这样就会有各种各样的包装.
学生间相互交流了解的情况.
师：前几天，我曾让大家去了解这方面的情况，谁来说说你带来了什么?
生：火柴盒、香烟盒或药盒等.
师：这节课，我们一起来讨论、研究问题.(揭题).
二、展开.
1.师：下面我们研究两个相同情况.想一想：用两个相同的长方体物体包装，会有几种不同的包法?
2.试一试：要求摆得出，还要说得明白.
交流：有哪几种?为了方便表达，面用字母A表示，次大面用字母B表示，最小面用字母C表示.
归纳：三种不同包法：A面重叠(上下叠);B面重叠(前后叠);C面重叠(左右叠).
3.师：现在研究6个相同情况.2个有三种不同摆法，6个有几种呢?你能很快猜出有几种吗?
生：6、7、8、9、10、12种等.
师：那么，究竟有几种呢?想试试吗?(生：想!)
师：两人一组，边摆边思考，怎样说才能让大家明白你的摆法?
合作学习：
(1)小组摆、交流.教师在巡视时及时向同学们推荐了同学中作记录的学习方法.并问：为什么要记呢?
生：包装方式多，记一记，不会重复.
(2)大组交流、汇报.
两人一组汇报，要求一位同学边说边摆，另外一位同学选择相应的直观图贴在黑板上.
学生汇报：总共有9种不同的'包法.(见下图)
师生归纳：按接触面思考：A、B、C各一种;AB、AC、BC各两种.
师：这种方法怎么样?它是按什么思考的?
生：按接触面来思考;这样思考有序，不容易漏掉.
师：还有其他思考方法吗?能不能将问题简化，比如以两个一组作为一个整体，将两个A面重叠(上下叠)的长方体看作一个大长方体，这样就转化为3个长方体的包装问题了，可以有几种包法?
生：按上下、前后、左右的方向拼摆，有3种包法.
师：大家从中受到什么启发?还可以怎样考虑?.
生：哦，我明白了!还可以将两个B面重叠(前后叠)的长方体看作一个大长方体，按上下、前后、左右的方向拼摆，又有3种包法.
生：还可以将两个C面重叠(前后叠)的长方体看作…….
生：(抢着说)对，对!它也有3种包法.因此6个长方体共有3×3=9种不同的包法.
师：这种方法怎么样?
生：这种方式很好，很清楚.
师：先把2个小长方体看作一个大长方体，那么6个小长方体就可以看作3个大长方体.2个小长方体间的位置不同，就得到了3个不同长方体的包装问题.这种将复杂的问题转化为已经解决简单问题，是我们解决问题的基本方法，很重要.
4.师：现在我们来猜猜，哪些样式的表面积较大、较小?说理由，并算算.
生：都是C面重叠的包装样式的表面积较大，因为重叠部分面积最小;上图第一列中的A面重叠、AB、AC面重叠的包装样式表面积较小，因为重叠部分面积较大……
师：哪个表面积更小些呢?
生：可以算一算.
师：假设A面面积为6，B面为3，C面为2.
生：6×2+3×12+2×12=72，6×4+3×6+2×12=66，6×4+3×12+2×6=72.这几个表面积都比较小.
三、讨论现实生活中的各种包装.
教师取一种物品(火柴)，先请大家猜可能的包装样式，再说说理由，结合实际谈想法.
学生打开一包火柴观察后说，(见图)这种样式表面积小，也就是材料省.
师：是不是厂商对商品的包装都考虑节省材料呢?
生：不一定.
师：分小组，互相观察带来的其他物品，说说自己的看法.
学生纷纷举例说明：有的考虑经济、实用，有的考虑美观、大方，有的考虑方便……不同的需要就有不同的标准.
四、小结.
师：这节课对你有什么启示?
生：生活中有许多事，可以用数学方法来解决;包装这一小问题，学问可不小;我们可以用一定的标准选择方案……
探究活动
设计包装盒
活动目的
发展学生的空间观念，培养学生用数学知识解决问题的意识.
活动题目
某工厂生产A、B、C、D、E五种产品.厂方要设计师设计一种通用的包装盒子，能包装这五种产品中任一种.设计师按要求设计了如下图中所示的包装盒子.
五种产品：
包装盒子：
厂方负责人看了设计师设计的包装盒后，不满意，认为太浪费了，根本不需要设计成十二格的长方体，只要放得下产品就可以了.于是设计师改进了方案，设计了最少体积的盒子.同学们，你们知道盒子的体积有多大吗?(即由几个小立方体组成)形状是怎样的?
活动方法
学生利用学具分小组拼摆
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教学目标：
1、通过具体情境，体会小数除法与生活的密切联系，进一步理解除法的意义。
2、知道小数除以整数的方法，能正确计算小数除以整数。
3、运用所学知识解决实际问题。
教学重点：
小数除以整数的计算方法。
教学难点：
让学生理解商的小数点是如何确定的。
教学关键：
弄清楚商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐。
教具准备：
课件
一、谈话导入：
同学们，你们会购物吗?购物的学问可大了，那老师得向你们请教请教。你们平时接触最多的学具就是笔了，那买笔的时候应该注意些什么呢?(语速要快)
找1---3名学生回答。(老师要往精打细算上引导，如：你在价钱方面是怎样考虑的?)
小结：听出来了，你们在买笔的时候，既要美观的，又要实用的，价钱呢?还要便宜的，你们这些想法可以用一个四字词语来概括，那就是精打细算。(如果学生没有领会老师的意图，接着引导：那我们在考虑价钱的时候，是不是也要货比三家呀，这还需要我们精打细算)
同时板书：精打细算
二、创设情景：
1.既然同学们在购物方面有这么多好方法，那老师想请同学们帮一个忙。今天老师去买牛奶，发现超市正在搞促销活动，一样的牛奶在超市的价格却不一样，该买哪家的牛奶呢?这是老师在买牛奶时遇到的情况：
出示大屏幕：
2.你们从这幅图中得到了哪些信息?(找1—2名学生回答。)
3. 要想哪家超市的牛奶比较便宜，应怎么办?
(引导学生说出每袋牛奶的价钱。)
4.要想分别求出甲乙两家超市每袋牛奶的价钱，应该怎样列式?
预设1：当学生说出11.50÷5时，教师问，11.50这个小数末尾的0能省去吗?为什么?
小结：用小数来表示价钱的时候一般要保留两位小数，这是因为在日常生活中，人们用货币流通的通常要精确到分，而在计算的时候为了方便，小数末尾的0可以省去。
教师板书：11.50÷5=
要求出乙超市每袋牛奶的价钱又怎样列式?
教师板书：12.9÷6=
预设2：当学生直接说出11.5÷5时，教师板书后问，你为什么把11.50这个小数末尾的0省去了?(接下来同预设1)
5. 11.5÷5这个式子表示什么意思呢?单纯地看算式，还可以怎样说?
(渗透小数除法的意义)
6.大家看，这两个除式与我们以前的除式有什么不同呢?
原来我们遇到的是小数除法问题，那我们就来研究一下它。
同时板书:小数除法
再明确点说，应该是小数除以整数的'小数除法问题。
7、下面就请同学们用我们以前学过的估算方法来估一估两家超市每袋牛奶的价钱大约是多少?(引导学生说出两家超市每袋牛奶的价钱都是2元多一些。)
三、探索新知，解决问题
1、都是2元多一些，看来要想比较出哪家超市的牛奶比较便宜，还需要我们进行精确地计算。
下面就请同学们开动脑筋，结合你们以前学过的知识想一想怎样才能具体求出两家超市每袋牛奶的价钱呢?
学生众说纷纭。(引导学生说出：1、把11.5元转化成115角… 2、用竖式来计算…)
2、既然同学们有这么多好方法，那我们就先来求一求甲超市每袋牛奶的价钱是多少?你们可能会遇到些困难，但这也是你们自我挑战的绝好机会，你们有勇气挑战吗?老师也十分相信你们的能力。在挑战之前，先来看一看几点建议。
在学生看建议的时候，老师也跟着看，老师看完几秒后，说：大家看懂了吗?现在我宣布，挑战开始。(大屏幕出示教师的建议)
3、学生自主探索——交流讨论，教师巡视指导。(在学生交流的时候，教师寻找典型算法，可以问问他是怎么想的，做到交流时心中有数。)
4、现在看来大家已经完成任务了，哪一个小组先来汇报?在教师引导学生比较汇总的各种方法时，学生可能会出现下列情况：(1)学生可能会将11.5元转换为115角进行计算，等学生说完想法后，教师应追问：为什么要把11.5元化成115角进行计算?小结：看来小数除法可以按照整数除法的计算方法来进行计算。你的这个想法非常好!
同时板书：小数可当整数算
(2)也可能有学生用分解的形式来阐述：
11.5=10+1.5 10÷5=2 (元) 1.5元=15角 15÷5=3(角)
3角=0.3元 2+0.3=2.3(元)
不做重点研讨。(原来的想法：如果出现这种想法可以这样引导，你能用竖式来表达你这种想法吗?现在看没有必要，因为学生肯定会出现竖式算法。)
(3)也可能有学生直接运用竖式进行计算，此时应做重点研讨，并且让学生板演竖式，另外教师应大胆放手让学生说出自己的想法，教师再进行小结。引导出“商的小数点与被除数的小数点对齐”。
同时板书：点点对齐。
预设1、学生把11.5扩大10倍，得到23后再缩小10倍得到2.3
引导：你把11.5扩大10倍后变成了115，为什么要这样做?(小数可当整数算)现在老师把它变回11.5，商的小数点应点在什么位置呢?为什么?这一点你做的非常好，你准确地点出了小数点的位置。看来商的小数点应该和被除数的小数点对齐。
把小数点变成红色
过渡：其他小组有没有也用竖式计算，但想法和他不一样的?
预设2：竖式
用元角分来解释。
预设3：竖式
用小数的意义来解释。
后两种预设，教师视学生回答角度进行引导阐释。
小结方法：同学们想法虽然各有千秋，但老师从中发现三个共同点：
1用竖式计算;
2都按照整数除法的方法来计算的;
3都研究了商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐的问题。
要在师生互讨中完成。
过渡：
同学们可真行，现在老师发自内心的说一声，你们挑战成功了!老师把掌声送给你们。那就请你们用竖式的方法迅速求出乙超市每袋牛奶的价格，谁愿意到前面来算。
5拓展应用。
(1)学生独立完成，教师巡视指导。
(2)学生汇报计算过程。
待学生说完后，教师引导：在计算的过程中你发现什么问题了吗?(为什么要添0呢?为了接着除。添上0后由原来的3个十分之一变成了30个百分之一，30个百分之一平均分成5份，每份应该是5个百分之一，5应写在百分位的上面，那么当小数末尾有余数的时候，我们可以添0接着除。)
用彩笔把0变成红色
在师生互讨中完成。
当黑板上出现正确的算式后，问：你们的想法和他的一样吗?
过渡：课下老师可以高高兴兴地去乙超市买牛奶了，谢谢同学帮忙。其实老师还逛了第三家超市。
四、巩固练习
1、裕鑫超市正在举行牛奶促销活动，买5袋赠1袋，共5.70元.你能算出每袋牛奶的实际价格吗?
(1)指名说算式;
(2)学生计算;
(3)汇报订正。
引导：你们又发现什么问题了吗?
订正过程中要进一步 探讨0的作用。
小结：看来0的作用可真不小呀，小数末尾有余数的时候可以添上它接着除，当不够商的时候还可以用它来占位。
边说边板书：0的作用
(2)看来小数除以整数的小数除法问题，同学们已经学的很不错了。那老师出几道小题考考你们，看谁算的又对又快。
我是计算小明星：6.5÷5= 8.06÷2= 58.2÷6= 7.8÷5=
学生做完后，找一名学生展示。教师一定要让学生说说自己的错误，并加以强调。
五、课堂总结：
下面我们来看一下黑板，这是你们探讨出来的小数除以整数的计算方法，你们可真有才呀!能不能再次开启你们那智慧的头脑，给这些句子加上一些词语，让我们读起来朗朗上口呢?
结合学生回答，教师完善板书。
希望同学们记住它，并要灵活运用。
今天同学们表现很精彩，和你们合作老师很愉快。
下课!
板书设计：
精打细算
小数除法很简单
小数可当整数算
点点对齐是关键
0的作用应体现
算式书写要规范
⬙ 小学数学五年级教学设计 ⬙
一、教学目标：
1.结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会小数除法的意义。
2.利用生活经验和已有的知识，经历探索小数除以整数的计算方法的过程，发展推理能力。
3.正确掌握小数除以整数的计算方法，并利用这一方法去解决生活中的一些问题。
4.使学生在探索新知识的过程中获得成功的愉悦感，激发学生自主探究、合作交流的兴趣。
二、教材分析：
这部分内容是在学生学习了整数除法和小数意义的基础上进行教学的。除数是整数的小数除法既是小数除法的起始点，又是除数是小数的小数除法的基础。
结合教材"精打细算"的情境，首先引导学生正确获取信息、分析信息，提出相应的数学问题，并在讨论解决问题策略的基础上，鼓励学生从已有的知识经验入手，努力探索新知识；并充分发挥小组合作学习的优势，给学生提供充分从事数学活动的机会，计算方法多样化。再在总结比较的基础上，引导学生重点掌握除数是整数的小数除法的竖式计算方法：与整数除法的计算方法相类似，只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了，如果除到小数部分有余数，可以添0再继续除。最后将学生所学的新知识进一步与生活实际联系起来，巩固深化。
三、学校及学生状况分析
我校处于一个回族聚集的乡镇，是一个三校合并不久的学校，学生间存在着明显的差异性。由于地处农村，大部分家长文化素质较低，对学生家庭教育较淡薄。但本班学生为首批国家级实验区的学生，使用实验教材已经将近四年，大部分学生已具有一定自主探究、小组合作学习的能力，初步养成了良好的学习习惯。
四、教学过程
（一）创设情境，引出问题。
师：在日常生活中，商店为了促销，常常打出各种各样的广告。比如打折、送礼品，买几送几等活动，你看笑笑就遇到了这样的事。
（出示情境图）
师：你从图上获得了那些数学信息？
生1：甲商店5盒牛奶11.5元，乙商店5盒牛奶12.9元。
生2：乙商店应该是6盒牛奶12.9元。
生1：那一盒是送的。
生2：那一盒虽然是送的，你如果不买那5盒，会送你吗？
师：送的那盒算不算，谁还有不同的意见？
生3：我认为该算，买五盒送一盒，那是商家的促销手段，价钱已经包含在了五盒中，所以12.9元实际是六盒的价钱。
师：你分析的很有道理。谁能提出一个数学问题？
生：比一比，哪个商店的`牛奶便宜？
师：甲商店5盒牛奶11.5元，乙商店6盒牛奶12.9元。
怎么比较，有什么策略呢？
生；先分别算出每个商店一盒牛奶的价钱，再进行比较。甲商店的每盒牛奶的单价是11.5÷5，乙商店每盒牛奶的单价是12.9÷6。
（二）探究交流，解决问题
师：这两道题就是我们今天要学习的除数是整数的小数除法。同学们可以结合生活实际和我们学过的知识，先想一想、算一算两家商店每盒牛奶的单价分别是多少？
（学生独立探究后，在小组交流的基础上组织全班交流）
生1：我们组计算甲商店每盒牛奶的单价时，先把11.50元化成角，11.50元＝115角（列竖式），115÷5＝23（角），23角＝2.3元）。
生2：我们组计算时，把11.50元化成分，11.50元＝1150分，11150÷5＝230（分）（列竖式），230分＝2.3元。
生3：我们组直接用11.5除以5。
师：说说怎么算的？
生3：我们是按照整数除法的计算方法算的，只是把商的小数点和被除数的小数点对齐罢了。
师：请把你们组的计算方法板演在黑板上，其余学生也试试看。（结合板演，交流计算方法，师总结）
师：在计算小数除以整数的除法时，只要商的小数点与被除数的小数点对齐就可以了。
师：同学们解决问题的方法真多，大家比较一下这三种方法，你觉得哪种方法更好一些。
师：刚才我们算出了甲商店每盒牛奶的单价，请同学们用竖式计算出乙商店每盒牛奶的单价吗？然后与同桌进行交流。
学生交流
师：通过计算，我们现在再比较一下甲乙哪个商店的牛奶便宜？
生（齐声）：乙商店的牛奶便宜。
师：我们买东西时要货比三家，精打细算。
师：请同学们用竖式计算下面各题。
5.1÷3=43.2÷12=8.64÷8=
24.6÷5=6.2÷5=28.8÷15=
（指名学生板演，其他学生可选择2-6题完成，结合板演集体订正）
（三）巩固深化，实际应用
师：小数除以整数的除法不只笑笑在购买牛奶时遇到，在我们的身边也随处可遇（出示题目）：
上周我校举行"手拉手"献爱心活动，三年级的46名学生共捐款55.2元，五年级60名学生共捐款65.4。元。你能提出哪些数学问题？。
生1：三年级学生平均每人捐款多少元？
生2：四年级学生平均每人捐款多少元？
师：请同学们从中选1题独立完成。
师：在今后的学习中，希望我们的学生也能伸出友爱之手，将自己的零花钱节省下来，捐给哪些需要帮助的学生。
（四）回顾与总结
师：同学们，今天的数学课你有什么收获？
生1：我学会了计算除数是整数的小数除法时，只要将商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了。
生2：计算小数除以整数的除法时，如果除到小数部分有余数，可以添0再继续除。
生3：我学会了生活中不论做什么事，都要精打细算，不乱花钱？
生4：我知道了同学间要互相帮助。
五、教学反思
在这节课的教学组织中，我根据孩子们的心理特点，很自然的将学生的整个学习活动围绕"精打细算"这一活动情境步步展开。在教学中我也得到了一些启发：
1.课堂教学设计应关注学生已有的知识经验，结合教材编写意图，创设具有一定挑战性、探究性的问题，激发学生的好奇心理，从而调动学生学习的积极性。如本节课在我引出"精打细算"这一情境后，组织学生获取信息、分析信息，学生由此产生了争议："乙商店送的那盒牛奶算不算？"我抓住这一有利时机，组织学生提出相应的数学问题，并进行验证，很自然的将学生引入到对新知的探究中，受到了事半功倍的效果。
2.充分相信的学生的潜力，给学生创造发现问题、提出问题、讨论解决策略、提供解决问题的空间，放手让学生在自主探究、合作交流的基础上学习新知。
六、案例点评
在教学"精打细算"一课时，教师除教学环节设计紧扣，学生活动充分外，还具有以下几点值得肯定的地方：
1.学生进行练习时，照顾了多数学生的需求。如本节课在学生解决了甲乙两个商店哪家商店的牛奶便宜后，设计了一组练习题，让学生从中任选题进行巩固练习，照顾了不同层次的学生不同需求。
2.将学生的思想教育融入到教学中。数学学习不仅要关注学生的知识与技能，数学思考、解决问题等能力的培养，同时也应关注学生道德、价值观的形成。如本节课教师利用教学情境和"手拉手"献爱心问题情境，教育学生在生活中不论做什么事都应精打细算，同学间应互相帮助，互献爱心。
3.学生习惯养成较好，学习能力较强。在每一项活动中，学生都能积极的投入到学习中，并且学生倾听、交流等习惯养成较好；此外小组合作组织有序、实效性强，学生语言表达完整、精炼，归纳、总结能力较强。
⬙ 小学数学五年级教学设计 ⬙
[教学目标]
1、理解小数除法的意义。
2、掌握小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
[教学重点]
小数除法的意义，小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
[教学难点]
商的小数点与被除数的小数点对齐。
[教学过程]
一、导入新课，创设情境，提出问题
1、淘气打算去买牛奶，你从图上得到了什么数学信息？
2、根据图上的数学信息，你能提出哪些数学问题？
3、教师根据学生提出的问题，引导学生列出算式：11.5÷512.6÷6
引导学生观察这两个算式与以往我们学过的除法算式有什么不同。（被除数都是小数，除数都是整数）
师：我们今天就来研究小数除以整数的计算方法，看看淘气到底应该买哪个商店的牛奶。
二、探索新知，解决问题
1、师：两个商店牛奶的单价分别是多少呢？我们先算一算甲商店的牛奶单价。
引导学生结合自己的生活经验和已经掌握的知识先自己想一想，并且尝试计算，然后在小组内讨论交流一下想法。
2、学生交流讨论，老师巡视指导。
3、请小组选派代表汇报讨论结果，指名学生板演。
4、老师引导学生比较汇总的各种方法，认为哪个方法比较简便实用？学生可能会将11.5元转换为115角进行计算，老师应追问：为什么要化成115角进行计算？让学生进一步明确将小数转化成整数进行计算的思想和方法。也可能有学生直接运用竖式进行计算，老师应大胆放手让学生说出自己的想法，引导出“商的小数点与被除数的小数点对齐”。
5、理解算理：师生共同探究“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”。先让学生说出自己的观点，再进行引导。将11.5元平均分成5份，先将11平均分成5份，每份是2元，还剩1元，再将1元看作10角，加上5角，一共15角，平均分成5份是3角，3的单位是角，写成以元为单位的小数时，3应该写在十分位上，因而小数点在3的前面，正好与被除数的小数点对齐；或个位上的1是10个十分之一，加上十分位上的5，总共是15个十分之一，平均分成5份，每份是3个十分之一，因而小数点应在3的前面。教师视学生回答角度进行引导阐释。
6、引导归纳总结，明确小数除法的`计算方法：按照整数除法的计算方法；商的小数点与被除数的小数点对齐。
7、学生尝试计算乙商店牛奶价格，注意商的小数点与被除数的小数点对齐。
三、巩固练习，拓展延伸
1、完成教材第3页练一练第1题。
2、我是小小神算手。
20.4÷496.6÷4255.8÷31
引导学生通过对比发现小数除以两位数与除以一位数的，都要注意商的小数点要与被除数的小数点对齐。
3、完成教材第3页练一练第4题。
四、总结：今天你有什么收获呢？小数除法在竖式计算中有什么要注意的？
⬙ 小学数学五年级教学设计 ⬙
教学内容：
北师大版小学数学四年级下册教科书第61页
教学目标：
1、结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会小数除法的意义。
2、利用生活经验和已有知识，经历探索小数除以整数计算方法的过程，发展推理能力。
3、正确掌握小数除以整数的计算方法，并能利用这些方法去解决日常生活中的一些问题。
教学重点：
利用生活经验和已有知识，经历探索小数除以整数计算方法的过程。教学难点：探索小数除以整数计算方法，并能利用这些方法去解决日常生活中的一些问题。
教学过程：
一、创设情境，引入新课。
（一）活动：分一分。（体会小数除法的意义及在生活中的应用。）
1、出示12块糖。谁来把它平均分成4份？（生踊跃举手）
（1）指名分一分。
（2）师：你的动手能力真强。请问：
①谁会用算式表示？
生：12 ?4=3（块）
②这个算式表示什么意思？
生：表示：把12块糖平均分成4份，每份是多少。
2、出示一片饼干，怎么表示？（1片）平均掰成两半举起其中一半，用小数怎么表示？（0.5片）
出示4.5片饼干，用小数怎么表示？（4.5片）现在老师想把它平均分给3个小朋友，你能帮帮我吗？（生踊跃举手）
（1）指名分一分。
师：谢谢你帮老师解决难题。这位同学分的方法（先分3片整的，然后把剩下那个整的掰开，再分3个0.5片）不知你注意到了吗？等会咱们请他讲讲道理。
（2）提问：①谁会用算式表示？
生：4.5?3=1.5（片）
②这个算式表示什么意思？
生：表示：把4.5片饼干平均分成3份，每份是多少。
3、观察这两个算式，想一想这两个算式有哪些相同的地方？哪些不同的地方？
生1：相同的地方：都是除法算式。
生2：不同的是第一个算式被除数、除数、商都是整数，第二个算式被除数和商是小数，除数是整数。
生3：还有一个相同的地方这两个算式都是根据“每份数?份数=总数”，已知总数、份数，求每份数用除法得出的算式。
生4：整数和小数的平均分都用除法。
师：这几位同学说的都很好。根据第三位同学说的，你再往下想想，还能得出什么？
生：小数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
师：你的脑子转的真快。现在老师要看看谁观察的最细心。
（二）创设情境，提出问题。
1、出示教材第61页情境图。
2、细心观察，你都知道哪些信息？（学生充分交流）
3、想一想你能提出哪些数学问题？（小组内讨论交流）
生1：甲商店每袋牛奶多少钱？
生2：乙商店每袋牛奶多少钱？
生3：哪个商店的牛奶便宜？
师：谁来说说第一个问题怎么列式？（11.5?5）第二个问题怎么列式？（12.9?6）观察这两个算式，你有什么发现？
生1：都是除法算式。
生2：被除数都是小数，除数都是整数。
师：对，都是小数除以整数。这就是我们这节课要学习的内容。
板书：小数除以整数
师：还有吗？想想这两个算式都是根据什么列式的？
生：都是根据“单价?数量=总价”，已知总价和数量、求单价用除法列式的。
4、讨论：哪个商店的牛奶便宜。
师：你们都说对了。我也说一句：甲商店11.5元，乙商店12.9元，甲商店花钱少，所以甲商店便宜。我说的对吗？为什么？
生：不对。因为“便宜”是用单价比的。
师：看来，在生活中你是一个很会精打细算的人。现在我们一起来算算甲、乙两商店牛奶的单价分别是多少元。
板书课题：精打细算
二、自主合作，探究新知。
1、教师组织学生小组合作，探索11.5?5的得数。（以“元”为单位转化为以“角”为单位）
（1）小组合作，从不同的角度分析，用多种方法解决问题。
教师巡视。
（2）指名板演，并试讲算理。
生1：将11.5元转化为115角，用整数除法的法则算出结果后，在转化为以“元”为单位的数。
生2：直接用“小数除以整数”列竖式计算。
师：第一位同学用我们学过的知识（整数除以整数）解决新问题（课件演示），这是一个很好的方法。今天我们重点来看看小数除以整数怎么计算。（请这位同学试着讲讲算理，教师及时补充。）
师课件演示并补充：11元平均分成5份，每份2元，余1元；1元等于10角，10角加5角是15角，15角平均分成5份，每份是3角即0.3元；2元加0.3元是2.3元。也可以这样理解：11除以5商2余1，1个一等于10个0.1，10个0.1加5个0.1是15个0.1，15个0.1除以5是3个0.1即0.3，2加0.3是2.3。
（3）小组讨论交流：被除数是几位小数？商是几位小数？小数点的位置怎么办？（课件演示）
通过交流比较，使学生体会到只要商的小数点与被除数的小数点对齐就行了。
2、引导学生自主探索，求出12.9?6的得数。（以角引分，以元为单位转化为以
分为单位）
（1）你能用刚才第一位同学的.方法求出12.9?6的得数吗？
生1：我发现12.9元转化为129角后，除法竖式中有余数。
师：人民币单位除了元、角，还有什么？（分）你可以怎么办？自己试一试。
学生试做，汇报算法。
（2）请你用刚才第二位同学的方法求出12.9?6的得数。
学生独立列竖式计算，教师巡视，针对性的指名板演，并试讲算理。
师课件演示并补充：12元平均分6份，每份2元；9角平均分成6份，每份是1角即0.1元，余3角；3角也就是30分，30分平均分成6份每份是5分即0.05元；2元加0.1元再加0.05元是2.15元。也可以这样理解：12平均分成6份每份是2；9个0.1平均分成6份每份1个0.1，余0.3；0.3也就是30个0.03，30个0.03平均分成6份每份5个0.01即0.05；2加0.1再加0.05是2.15。
（3）小组讨论交流：小数部分有余数时怎么办？
生：除到小数部分有余数时，可以在余数的末尾添“0”再继续除。因为根据小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
师：请你把两个算式一起看，商中小数点的位置和商是几位小数有关吗？和谁有关？
生：无论商是几位小数，商的小数点与被除数的小数点对齐就行了。
3、同桌说一说哪个商店的牛奶便宜？
指名汇报，教师课件演示。
4、组内说一说：小数除以整数在计算时要注意什么？
学生小组内讨论交流，再全班汇报。
师归纳小数除以整数的计算法则：小数除以整数按整数除法的法则计算；在除法竖式中，商的小数点和被除数的小数的对齐；除到小数部分有余数时，可以在余数的末尾添“0”再继续除。
三、实践应用，巩固提高。
1、学以致用。
现在我们请刚才分饼干的这位同学再来演示一下，请你细心看他是怎么分的。（请生演示）请你列出竖式，并用你今天学到的知识试着跟同桌讲一讲算理。
同桌合作讨论，指名试讲算理。
2、课件出示练习题。
学生独立完成，教师巡视，对学困生及时给予单独辅导。
3、阅读下面这篇文章（前苏联的联盟一号宇宙飞船坠毁事故的报道），你有什么想说的?（课件出示）
学生讨论交流。
师：老师相信看了这篇文章，大家一定会吸取教训，在生活中做一个细心的人。
四、课堂小结
这节课大家表现的都很好，你认为今天这节课你的表现哪些地方让你满意？还有哪些地方需要改进？
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教材分析：
《找次品》是人教版五年级下册数学广角的教学内容。主要是想通过观察、猜测、试验、推理等活动，让学生体会解决问题策略的多样性，并能运用优化的方法解决问题。
教材例1，旨在于让学生经历找次品的过程并体会解决问题策略的多样性。在研究9个待测物品之前，例题中没有确定有多少个物品，而是想让学生懂得当遇到复杂问题的情况下，从简单问题开始展开研究的一般方法。而9个物品在找次品的过程中，方法更为丰富，给学生的思考空间更加广泛；另外，从9个待测物品中找次品也最容易归纳出一般方法。在具体的方法上，3的倍数和非3的倍数方法有一些不同之处，本课时的关注方法多样性的同时，重点研究3的倍数待测物品中找到次品的测量方法。
教学目标：
1、能够借助天平媒介找次品，体验解决问题的方法，
2、以找次品载体，让学生通过观察、操作、推理、比较、归纳等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3、培养学生的探究意识我解决生活中数学问题的能力。
教学重点：
经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点：
体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。
教具准备：
天平、课件
一、情境导入
1、感知生活中的次品。（课件出示：一罐可乐饮料好不容易拉开环后，却倒出了一点点的饮料。）
2、谈话：同学们刚才看到了什么？说明这罐饮料是（不合格的）当某项事物不足够好时我们就称之为次品。（板书：找次品）生活中出现次品的现象还真不少呢!
二、感悟新知，探索体会
1、3个中找次品
（1）课件出示导入题（3瓶钙片）：
师：这里有3瓶钙片，其中一瓶是吃了3片的，比较轻，你知道是哪瓶吗？
师：用什么方法能找到呢？
师：天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会降低，轻的'一端就会升高。
（2）课件演示：随意拿两瓶放在天秤上。可能会出现几种情况？如果平衡的话，就说明剩下的那个是次品，如果不平衡，说明轻的那个是次品。
（3）填表板书：3（1、1、1、）保证测出需要1次
2、5个中找次品
师：同学们真聪明，这么快就找到了次品。现在问题更难一点，这有五瓶钙片，其中有一个是次品，轻一些。如何利用天秤把这个次品找出来呢？
（1）出示例1：这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。
（2）出示要求，学生小组合作研究共同解决以下几个问题：
A、要把这些钙片分成几份？
B、每份数量是多少？
C、至少需要称几次就一定能找出次品呢？
(3)让学生上来演示说明，教师板书。
(4)教师小结：看来在天平的帮助下找到次品，方法还真是多种多样。其实生活中这样的问题还有很多。
三、自主探究，发现找次品的最优策略。（9中找1）
1、出示信息：零件制造厂， 729个零件中有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？
2、先让学生说说这次找次品和前面的有什么不同点和相同点，让后猜一猜至少称几次就一定能找出次品来。
3、化繁为简，从9中找1。
（1）师：要解决这个问题，大家觉得729这个数据是不是有点大呀？面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略化繁为简。（板书：化繁为简）也就是把数据变小一些，变成多少好呢？那就从最小的一位数9开始研究吧！
（2）学生可用摆图片或画图的方式进行试验，教师巡视参与其中。
（3）汇报交流。
把学生几种不同的方法进行展示：
①9（1,1, 1,1, 1,1, 1,1,1）4次
②9（2,2，2,2,1）---(1,1)3次
③9（4,4，1）（2,2）(1,1) 3次
④9（3,3，3）（1,1,1） 2次
（4）观察、比较，你有什么发现？如果你是质检员，你会选择那种称法，为什么？
（5）学生说，得出：开始平均分成3份来称就称的次数最少。
（6）质疑：是不是所有能均分成3份的物品总数，一开始都平均分成3份来称，最后的称得的次数也是最少呢？
（7）验证。
①12中找1；②15中找1。
（8）得出结论：能均分成3份的物品总数，一开始都平均分成3份来称，最后的称得的次数最少。
四、应用策略，拓展提高
（1）有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来？
独立思考，在纸上进行分析。
（2）如果有27瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶比其他的水略轻一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水来呢？
指名学生汇报。说说自己的想法。重点表述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这瓶水？
五、课堂回顾，知识延伸
通过这节课你学会了解决什么问题?怎样解决最优？
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一、教学目标
（一）知识与技能
利用天平，结合观察、猜测、图示、推理等活动，理解“找次品”问题的基本原理，发现解决这类问题的最优策略。
（二）过程与方法
以“找次品”活动为载体，经历由多样到优化的思维过程，培养学生的优化意识。
（三）情感态度和价值观
感受数学在日常生活中的广泛应用，发展学生的应用意识和解决实际问题的能力。
二、教学重难点
教学重点：探究解决“找次品”问题的最优策略。
教学难点：用图示或文字表示找次品的过程。
三、教学准备
天平，多媒体课件。
四、教学过程
（一）创设情境，引入原理
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1．情境导入，揭示课题。
（1）课件出示例1：有3瓶钙片，其中一瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？
（2）理解题意。
学生可能会说：倒出来数一数，或掂一掂、称一称……
教师根据学生的回答解释：生产或生活中有时需要从几个物体中找特别重或特别轻的一个，在数学中我们把这类问题称为“找次品”问题。
如果两个物体的差异很大、很明显，可以用数一数或掂一掂的方法。如果差异不明显或物体数量很多（例如有30瓶钙片），用数一数或掂一掂的方法可能不准确或不方便，此时可以用天平帮助我们快速找到“次品”。
【设计意图】理解问题是分析问题和解决问题的前提，当学生面对例1，首先想到的肯定是数一数或掂一掂，因为他们缺少使用天平的生活经验，所以让他们了解“数”和“掂”的局限性是非常有必要的。
2．合情推理，理解原理。
（1）了解天平的使用方法。
教师出示天平，并让学生想象：如果在天平的左边放一支粉笔，在天平的右边放一本数学书，天平会怎么样？为什么？
学生回答：天平的左边高，右边低。因为数学书比粉笔重。
教师继续追问：如果在天平的左边放一本数学书，在天平的右边也放一本数学书，现在天平会怎么样？为什么？
学生回答：天平会平衡，因为左右两边一样重！
教师根据学生的回答，在课件中出示：天平平衡，两边一样重；天平不平，下沉那边重。
【设计意图】学生没有使用天平的经验，教师引导学生通过想象和观察丰富表象扫除学习障碍，为进一步学习找次品做好准备。特别地，对两种情况的概括有利于学生探究找次品的方法。
（2）如何利用天平找次品？
如果只有两瓶钙片，放在天平上称一次就知道哪一瓶少了3片，因为它会轻一点。现在有3瓶，那么要称几次呢？为什么？
学生：称一次。左右两边各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翘起的一端所放的是次品。
教师分别演示天平达到平衡和出现不平衡的两种情况，请同学进行判断并说明理由。
【设计意图】根据天平的情况推断出剩下一瓶的情况，是解决“找次品”问题的关键。此处将实验演示和语言表达结合起来，帮助学生理解原理。
3．交流图示，掌握方法。
你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？
（1）可以用一个“△”加一条短横线表示天平，用长方形表示钙片。
（2）为了方便，还可以给每瓶钙片加上编号。
学生完成后，将作品通过实物投影仪进行展示交流。
【设计意图】图示是对问题进行抽象、概括的一种方式，通过图示使找次品的方法具有概括性，同时也可以培养学生的抽象思维能力。在例1教学后及时进行方法的总结，可以分散本课的难点，有利于学生发现解决“找次品”问题的最优策略。
（二）探索规律，优化策略
1．理解题意。
（1）课件出示例2。
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
（2）大胆猜测。
教师：至少称几次能保证找出次品？
学生：如果运气好一次就能找到次品，所以至少一次。
学生：一次不能保证找出次品，因为如果运气不好，就找不到次品了。
学生：每次称2个零件，4次保证找出次品。
教师：“至少称几次能保证找出次品”是什么意思？
学生：既要保证找出次品，又要次数最少。
【设计意图】这个讨论是非常必要的，学生第一次遇到这类问题，可能不能兼顾两端，说“一次”的同学忽视了“保证”，说“4次”的同学没有考虑到至少。通过同学间的互相交流，否定错误，澄清认识，确定研究方向，在探究、解决问题的过程中不走错路，少走弯路，有利于课堂教学目标的实现。
2．探索规律。
（1）分组探究，并将探索的情况填入下表。
（2）全班交流。
①分别请称4次、3次、2次的小组代表介绍本组的方法（此时学生对使用复杂的图示介绍方法可能还有困难，教师可以根据学生的回答帮助学生进行图示，为学生做出正确示范）。
②每次每边称1个的小组为什么需要的'次数比较多？
学生：每次称的零件数量太少。
③每次每边称4个的小组为什么反而不如每次每边称3个的小组完成得快？
学生：每次每边称3个，称一次就可以将次品确定在更小的范围内。
【设计意图】问题②和问题③迫使学生去思考采用不同方法造成次数不同的原因，避免学生知其然而不知其所以然。因为偶然性因素的影响，学生不太容易发现“尽量三等分”这个最优化的策略。此时可以引导学生回顾例1，发现利用天平不仅可以对天平两端的零件进行判断，而且可以对没有称量的那一部分做出判断。
（3）概括最优化策略。
①如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？怎么称？
学生：平均分成三份，每边3个，如果天平平衡，次品在剩下的3个零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3个零件中。然后再每边称1个，如果天平平衡，次品就是剩下的那1个零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那个零件。
②你发现什么规律？
学生：将所有零件平均分成三部分，保证找到次品需要的次数最少。
③用你发现的规律找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的？
先让学生小组讨论交流，并将找的过程用图示法记录下来，最后借助实物投影与全班进行交流。
【设计意图】通过两次操作得出结论属于不完全概括，属于猜测，而且在小学阶段也无法严密证明，只能通过大量的事实加以验证。验证的过程既可以加深理解，也可以提升学生的运用水平，并通过交流提高熟练程度。
（三）应用知识，解决问题
1．5瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），完成下面找次品的过程。
2．有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？
教师提示：将15盒饼干三等分，每份5盒，称一次可以确定那盒少了几块的饼干在哪5盒当中。然后参考前一题的方法找出这盒饼干。
3．有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
教师提示：将28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分为三份，称一次可以确定这瓶盐水在哪一份当中。如果是在某个9瓶当中，则继续三等分找出这瓶盐水；如果在10瓶当中，可以考虑按照3瓶、3瓶、4瓶的方法继续分组，找出这瓶盐水。
【设计意图】这一环节中对练习二十七中的练习与“做一做”的顺序进行了微调，是为了体现由易到难的教学顺序。数量越大，操作和思考的过程就越复杂，对学生而言难度也越大。特别是例2后面的“做一做”对学生而言是有难度的，一是因为要称4次，二是因为28不能平均分成三等份，所以进行了调整。
（四）课堂小结，拓展延伸
1．课堂小结。
（1）今天研究了什么问题？
（2）找次品的最优化策略是什么？
2．知识拓展。
今天我们研究的问题都是已知次品比较重或比较轻，如果不知道它比较重还是比较轻，你还能找出次品吗？请有兴趣的同学回家思考。
【设计意图】教材中的“找次品”是一种理想化的问题，把不知次品轻重的问题留给学生思考，给学生更大的想象空间，可以使学有余力的学生思维能力得到更大的发展。
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教学内容：
人教版数学五年级下册第134－135页的内容。
教学目标：
1．让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。
2．学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点：
观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。
教学过程：
一、谈话引入昨天晚上老师买来三瓶糖，谁知有一瓶给我儿子偷吃了两颗。像这样的商品比标准的商品轻了些，我们就把这商品叫“次品”，这节课我们就作为小小质检员，一起想办法找出这些次品，好不好？（板书课题：找次品）
二、初步探究（教学例1）
1、自主探索。
（1）刚才老师手上的三瓶糖，其中有一瓶是次品，有什么办法帮忙将它找出来吗？
生：用天平称来称。
师：对，我们可以用天平称来帮忙找出次品。
师：用天平称来称，至少要称多少次保证可以找出次品？
（2）请同学上台演示操作过程。
根据学生回答板书：3（1，1，1）1次
小结：从三瓶里找出一瓶次品，至少要称多少次？（1次）
2、设置悬念，激发欲望。
如果不是三瓶，而是2187瓶，至少要称多少次才能保证找出来呢？
（1）请同学们猜一猜，大胆说出猜想结果。
（2）小结：看来大家的答案并不统一，接下来我们要好好研究这个问题，但是2187瓶数量太大了，我们先从简单的数量研究开始。先研究5瓶吧。
3、组织探究
出示例1，老师又拿来了两盒口香糖，一共是5瓶，你还能用天平称将那盒次品找出来吗？至少要称多少次？
1、小组讨论：
①你把待测物品分成几份？每份是多少？
②假如天平平衡，次品在哪里？
③假如天平不平衡，次品又在哪里？
④至少称几次就一定能找出次品来？
小组里互相讨论，小声说一说。
2、学生一边演示，一边讲解操作过程。
师据生回答板书：5（2，2，1）2次
5（1，1，1，1，1）2次
师：为什么不把5瓶分成2份，一份是2瓶，一份是3瓶呢？
小结：用天平找次品时，操作过程，天平两边放的数量要相等，否则称了也是白称。
三、拓展提高，优化方案（教学例2）
谈话：5瓶研究过了，但是离我们的`2187瓶还相差很远，接下来我们研究9瓶怎么样？
1、明确题目要求。
课件出示例2，有9口香糖，其中有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？
让生自己明确问题，并找出重点、关键的词语，并指出重点词语：次品轻、至少、一定保证。
2、组织讨论。
①你把待测物品分成几份？每份是多少？
②假如天平平衡，次品在哪里？
③假如天平不平衡，次品又在哪里？
然后让生说说方法，师据生回答完成表格：
口香糖个数
分成的份数
保证能找出次品的次数
9
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）
4次
9
9（2，2，2，2，1）2（1，1）
3次
9
9（4，4，1）（2，2）（1，1）
3次
9
3（3，3，3）3（1，1，1）
2次
3、观察分析，寻找规律。
师：“为什么有些同学的次数是4次，有同学是2次，他的方法高明之处是什么？”
师：“请同学们观察表格，你发现了什么”
师“那这种方法我们分成几份？是怎么分的？”
然后再让学生小组讨论：
1、找次品的最好方法是怎样？
2、把待测物品分成几份？
据生回答出示：最好方是把待测物品平均分成三份。（板书）
4、验证刚得到的策略：
如果零件是12个，你认为怎样分最好？
如果不是平均分，又是多少次呢？
五、回顾课前的设疑：
师：从2187瓶里找出次品，真要2186次吗？
生：不用。
师：要多少次呢？
生：7次。
师：原来7次就保证找到了次品。
六、小结
师全课小结：这节课我们主要是学了如何找次品，那找次品的最好方法是什么？
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《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的次品有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。
找次品的教学，旨在通过找次品渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以找次品这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。
学情分析
解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的沏茶、田忌赛马、打电话等都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。
本节课学生的探究活动中要用到天平，在以往学习等式的性质等知识时，学生对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。
新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。
教学目标
知识技能目标：让学生初步认识找次品这类问题的基本解决手段和方法。
过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学方法
1.加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。
2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
教学过程
课前谈话
出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？
学生自由发言。
在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？
[设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平称的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。]
出示天平。说说怎样利用天平来找出这瓶钙片呢？
学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天平的两个托盘中，如果天平平衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天平不平衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。
揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做找次品，这节课我们就一起来研究如何利用天平找次品。板书课题：找次品
[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]
设疑：如果老师有2187瓶钙片，其中一瓶少了一颗，用天平几次保证能找到次品？请你猜一猜。
找次品的解决方法
小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。
（合作要求：用手模拟天平，用5个学具当钙片。你们是怎样称的？称了几次？组长负责作好记录。）
指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：
平衡：11次
5（2，2，1）
不平衡：2（1，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 1次或2次
从这儿我们可以看出，用天平找次品的方法是多种多样的。
[设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦，以前对天平的结构、用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用手模拟天平来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的.学习打下一定的基础。]
观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？
[设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解至少称几次就一定能找到这个次品 的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。]
探索最优策略
在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？
小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。
（合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填表。）
零件个数
分成的份数
每份的个数
至少称几次就一定能找到这个次品
[设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天平，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。]
指名汇报，根据学生的回答填表并板书：
平衡 3（1，1，1）
9（3，3，3）
不平衡3（1，1，1） 2次
平衡1
9（4，4，1） 平衡2（1，1） 3次
不平衡4（1，1，2）
不平衡1
平衡1
平衡（2，2，1）
9（2，2，2，2，1） 不平衡2（1，1）3次
不平衡2（1，1）
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次
引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？
小结：平均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。
[设计意图：小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。]
解决课始提出的问题，只需7次，让学生从强烈的对比中感受数学的魅力。
不能平均分成3份的应该怎样分呢？
全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。
（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析从10个零件中找出一个次品，另一部分小组分析从11个零件中找出一个次品。小组内先共同讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）
指名汇报，投影展示学生的分析过程。
引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
[设计意图：设计待测物品数量为10个和11个，带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。在这一环节中，让学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用两个合作的方式进行。把学生分成2部分分别分析10个和11个，并要求小组内选方法时组内不重复，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情况都分析到。]
你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？
[设计意图：4-6年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。学生通过合作探索、归纳总结出了找次品的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。要想用比较少的次数找到次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天平有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行推理判断，还能对没放上去的1份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分之一左右。]
拓展提高
猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？
第135页做一做：
有（ ）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。
[设计意图：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，再将做一做进行适当的改编，设计成较为开放的问题，既能满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生课后完成。]
《找次品》教学反思
著名的心理学家布鲁纳说过这样一句话：学习的最好刺激是对学习材料的兴趣。学生有了兴趣，学习活动对他们来说不是一种负担，而是一种享受、一种愉悦的体验。因此，上课开始，我首先拿出学生们喜欢的口香糖调动学生的兴趣，并与学生交流：老师这里有3瓶口香糖，要送给今天表现得最出色的同学，不过其中有一瓶已经被我吃过了两片，送给你们肯定不行，你能用什么办法把它找出来吗？随着学生的回答揭示本节课的教学内容找次品：在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确的把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
从3瓶口香糖中找次品的方法是本节课的基础。在这一环节中，我让学生用手做天平的托盘，感知从3瓶口香糖中找次品，只要称一次就足够了。接着
让学生用五个圆片代替5瓶口香糖，通过自己动手操作，体验从五件物品中找出一件次品的基本方法。随后，师生小结出方案。第一种方案：每份分一个，至少需要称两次就一定能找出来。第二种方案：有2份分2个，1份分1个，至少需要称两次就能找出来。
然后通过从9个零件中找出一个轻一些的次品，归纳出找次品的最优方法。《数学课程标准》强调：教师是学习的组织者、引导者和合作者。教师的引导能让学生对学习的程序、方式、方法、策略等有更进一步的了解。所以，本环节我把主动权交给学生，让学生小组合作，在试验、研讨的过程中自主探索解决问题的最优方法。接下来，在学生汇报、交流时引导学生归纳出找次品的最优策略，一是把待测物品平均分成3份，这样次数最少。
接着呼应课前的猜想，从9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保证找到次品，学生从强烈的反差中感受到数学的魅力。
为了知识体系的完整，我让学生继续自主分析8瓶的找法，当数字不能被平均分成3份时，怎样分更合理，从均分2份需3次，而分成3、3、2时只需2次，从而更加清楚均分3份的好处，及尽量均分3份的策略。但因时间仓促，过程太简单，效果受到影响。
⬙ 小学数学五年级教学设计 ⬙
教学内容：
《植树问题》
教学来源：
人教版小学数学教材第九册第七单元《植树问题》
教学对象：
五年级学生
备课人：
张金玲
基于标准：
数学广角的教学目标可概括为以下几点：
1、 感悟重要的数学思想方法;
2、 运用数学的思维方式进行思考，增强分析和解决问题的能力;
3、 在参与观察、猜测、试验、推理等数学活动中发展合情推理，感悟演绎推理思想，学会独立思考。
教材分析：
《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书五数上册第七单元“数学广角”中的内容。“数学广角”是人教版中的一个亮点，它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。这一单元内容就是植树问题，教材将植树问题分为几个层次，有两端栽、两端不栽、一端栽一端不栽以及环形情况、方阵问题等。本节课例1是两端都栽树的情况。
学情分析：
学生已经学习了除法的含义、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
学习目标：
1.利用学生熟悉的生活素材、通过画线段图、填表格、讨论交流等活动，能化繁为简并说出两端都栽的情况下间隔数与棵数之间的关系。
2.能发现并理解植树问题(两端要栽)的.一般解题规律，并能利用规律解决相关的实际问题。
评价任务：
任务一：通过猜谜活动，以及画线段图、做表格等活动，完成目标一。
任务二：通过课堂例题的理解分析，找到两端都栽的植树问题的一般解题规律，达成目标二前半部分。另外利用习题的解决，达成目标二的后半部分。
【学习重点】：发现棵数与间隔数的关系。
【学习难点】：理解两端都栽的植树问题的一般解题规律并能运用规律解决问题。
【教学准备】：课件、小组学习单
【教学过程】：
一、导入新课
1、猜谜语，直观认识间隔
新课前老师给大家带来一个谜语,请看，“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体的组成部分。”它是什么呢?谁知道?(手)
同意的举手?你们真会联想，它就是我们的手。我们的手作用可真大，能写会算还会画，而且我们的手上还有许多的数学奥秘，仔细看自己的手，你能看到数字吗?(5)
哦，怎么看出5了?(表示手指的个数)谁还看到了数字5?真不错，除了用数字可以表示手指的个数，咱们的手上还有没有数字?(还能看到手指之间的间隔，两个手指之间的缝隙，教师说明，缝隙就称为间隔。)。
手指之间还有一个个的间隔。同学们，咱们手上五个手指之间到底有几个间隔呢?(4个)
我们一起来数一数。还真有4个间隔。那四个手指之间有几个间隔?三个手指之间呢?两个手指之间呢?(生依次回答。)
你发现什么了吗?(生说)
的确，手指数和间隔数之间是有着一定的规律的，它们之间的这种规律最适合解决今天我们要研究的这类问题，这类问题的名字叫做植树问题。板书：植树问题。
二、探究规律 实现目标
1、例题探究
说起植树问题我们就先从植树谈起吧。请看例题。
出示例题1：在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端都栽)。一共要栽多少棵树?
A、从题中你能知道哪些信息?谁来说一说?生说，师画。
它们都表示什么，大家知道吗?生说：一边表示只在小路的一侧种树。全长1000米表示第一棵树和最后一棵树之间的距离是1000米。每隔5米栽一棵表示棵与棵之间的距离是5米……
师小结：
一边是小路的一侧，指左边或者右边，全长1000米是指小路的总长。每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。两端要栽指起点与终点处都要栽。
B、算一算，一共要栽多少棵树?反馈答案：
方法1:1000÷5=200(棵)
方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)
方法3:1000÷5=200 200+1=21(棵)
疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢?下面我们一起来验证一下，你想用什么方法验证?(生说：画线段图的方法)
三、自主探究，发现规律
1、化繁为简探规律
是个好办法!我们可以选择画线段图来验证。每隔5米栽一棵就画一段，再过5米再画一段，这样我们需要画多少段呢?好画吗?为什么呀?(数据太大了)。那怎么办呢?(选择简单的数据进行研究，得出规律再解决这道题)
是呀，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究。你准备选用哪个数来研究?(生说)下面请大家自己选择简单的数据在练习本上试着进行验证，并把你试的结果汇报给组长填在表格中，之后观察表格中的数据，你发现了什么?把你的发现在小组内说一说。
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设计说明
“植树问题”对于学生来说比较抽象，学生接受起来较为困难，本节复习课，就是让学生在已有知识的基础上，巩固所学，理清思路，让学生的数学能力得到进一步的提高。
1．通过对比，提高学生解决问题的能力。
植树问题的复习分为三个类型：两端都栽树、两端都不栽树和在封闭路线上栽树。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，本节课把所有类型的植树问题归纳在一起，通过观察比较，得出公式，总结这一类问题的解决方法和策略。最后能够运用所学知识解决所有和植树问题相关的实际问题。
2．通过变式练习，培养学生灵活运用所学知识的能力。
在学生进一步明确了三个类型的“植树问题”的解决方法和策略之后，设计了不同难易程度的练习，让学生根据前面发现的规律来解决。同时做好植树问题和生活实际问题的对比沟通，培养学生的'应用意识，提高学生学习数学的兴趣，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
课前准备
教师准备：PPT课件、课堂练习卡
学生准备：课堂练习卡
教学过程
⊙创设情境，导入复习
第七单元，我们共同研究了“植树问题”，想一想，“植树问题”存在几种情况，它们的关系是怎样的呢？指名回答后，老师小结。
(1)在线段上栽树。
①两端都栽：棵数＝间隔数＋1
②两端都不栽：棵数＝间隔数－1
(2)在封闭路线上栽树：棵数＝间隔数。
设计意图：通过引导学生进行知识回顾，进一步理解植树问题中存在的规律，为下一步分层练习作铺垫。
⊙分层练习，强化提高
1．基本练习。
(1)在练习本上画一条10厘米长的线段，每隔2厘米画一朵小花，两端都要画，一共可以画多少朵小花？
(2)一个堤坝长200米，沿堤坝栽一行小树，每隔10米栽一棵，只有一端栽，一共可以栽多少棵？
(3)在一段公路的一边栽95棵树，两端都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？
(4)公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上树，每两棵树相距8米(两端也要栽)。园林工人共需要准备多少棵树？
(学生自由解答，小组内交流，然后教师组织全班交流，指名学生回答，其他同学纠正错误)
师：同学们真聪明，计算得这么准确，下面老师又为你们准备了一些题目，有没有信心完成？
2．综合练习。
一个挂钟，1时敲1下，3时敲3下，12时敲12下，当这个挂钟3时时敲3下共用了4秒钟。当12时时敲12下要用多少秒？
(1)读题明确题意。
(2)分组合作探究。
设计意图：通过分层练习，层层深入地回顾了解决问题的步骤和方法，从而进一步提高了学生的解题能力。
⊙全课总结
通过这节课的复习，我们对植树问题进行了回顾，大家有什么收获呢？
⊙布置作业
1．校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？
2．要在100米的马路两旁栽树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？
3．一个圆形花圃周围长40米，沿花圃一周每隔4米插一面红旗，每两面红旗的中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？
4．一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第1棵树走到第17棵树需要16分钟。如果这个小朋友走了30分钟，应走到第几棵树？
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教学目标：
1、感受“植树问题”在生活中的广泛应用，并能用此方法解决简单的实际问题。
2、学会从实际问题中探索规律，找出有效解决问题方法的潜力。
3、透过生活的事例，初步体会“植树问题”的思想方法。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决实际问题。
教学重点：参与探索并发现“植树问题”的解题规律。
教学准备：练习纸、课件
教学过程：
一、谈话引入，揭示课题
师：同学们，你明白我们这天要学习什么资料吗？
生：植树问题
师：你们是怎样明白的哦？
好，这天我们就来研究植树中的问题。植树问题中蕴涵着许多搞笑的数学问题。你们喜不喜欢？
板书课题：植树问题
出示学习目标：
二、操作感悟，探究规律
1、请看大屏幕：
（1）想一想：
那里有一条线段，我们把它看作一条路，这条路长20米，如果要在这条路上种树，请同学们想一想，你们还要了解什么信息？
①每棵树之间相隔几米？（间隔）
②是不是两端都种呢？……看来同学们思考问题还很全面呢！
（2）猜一猜：
如果告诉你每隔5米种一棵，种几棵比较适宜？
生1：5生2：4生3：3
（3）画一画：
师：那么，有什么办法验证你的想法？（画图）
哦，你能不能用简单的示意图把你的想法简单地画出来呢？
（教师先介绍画树的方法，学生画图，教师巡视）看谁画得又对又快。
2、展示、汇报
①选一学生的示意图展示、汇报。
两端都种：电脑展示，学生说出自己的想法，教师把学生画的示意图画在黑板上
②选另一学生的示意图展示、汇报。
只种一端：电脑展示，学生说出自己的想法，教师把学生画的示意图画在黑板上
③选另一学生的示意图展示、汇报。
两端都不种：电脑展示，学生说出自己的想法，教师把学生画的示意图画在黑板上
3、写算式
师：我们刚才用图来表示的思维过程能不能用个算式来表示？
①只种一端：你是怎样想的.呢？谁能来说一说。
20÷5=4（段）=4（棵）
棵数和段数一一对应。
②两端都种：20÷5+1=5（棵）
20÷5表示什么？加“1”是什么意思？
③两端都不种：最后一种用算式怎样表示呢？20÷5-1=3（棵）
每间隔5米是这样的，假如每间隔是2米，分别能种几棵呢，列出算式（不要画图了，要画就画在脑子里）
20÷2+1=11（棵）20÷2=10（棵）20÷2-1=9（棵）
4、小组讨论：
我们刚才在这条20米的路上，每间隔5米和每间隔是2米分别种多少棵树都做了，仔细看看，你们有什么想说的？先独立思考，想好后再和同学交流，然后向老师汇报。（告诉你总长度、间隔长，要你求种多少棵树，是否有简单的方法？）
5、教师引导学生总结：
①只种一端：棵数=段数
②两端都种：棵数=段数+1
③两端都不种：棵数=段数—1
那么段数（间隔数）怎样求呢？
所以解决植树问题，首先要确定它是怎样种的？是两端都种、只种一端还是两端都不种，再分别根据以上数量关系来解决就能够了。
6、象这样，这天用植树问题这样的思考方式来思考的，平时生活当中的问题还是否有？（摆花、锯木头、站队……）
师：老师也收集了一些图片，看看那里有植树问题吗？
（根据学生的回答教师出示课件，并说明为什么属植树问题）
三、活学活用，解决问题
师：我们刚才透过猜测、验证、推理，摸索了植树问题中的一些规律，我们能不能应用这些规律来解决生活中的实际问题呢？
（一）基本练习：我能行！
1.从头至尾栽了10棵树，那么有个间隔。
2.一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯次。
好，两道题都做对的对老师笑一笑。哇！我从同学们灿烂的笑脸中读出了自信，读出了自信！老师为你们加油！
（二）综合练习：我挑战！
1、林木工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
①6×36=216（米）
②6×（36-1）=210（米）
③6×（36+1）=222（米）
2、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
①10÷5=2（米）2×8=16（分钟）
②5×8=40（分钟）
③（5-1）×8=32（分钟）
3、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
①12÷1=12（个）
②12÷1+1=13（个）
③12÷1-1=11（个）
（三）拓展练习：我智慧！
四、再次梳理，总结提高
这天我们学习了什么资料？你有什么收获？你有什么感受？
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