俗话说，做什么事都要有计划和准备。每一位任课幼儿园的老师都希望小朋友们能在幼儿园学到知识，为了更好的学习，一般教师都会在授课前准备教案，有了教案才能有计划、有步骤、有质量的完成教学任务。关于好的幼儿园教案要怎么样去写呢？以下为小编为你收集整理的《王几何》教案，供你参考和使用，请收藏和分享。
本节课是新教材人教版必修3第三章第三节第一课，它安排在“古典概型”之后，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。教材这样安排的作用：一是体现了古典概型和几何概型的区别，在类比中巩固这两种概型，二是为解决实际问题提供了一种新的模型，在教材中起到了承上启下的作用。
2、教学的重点和难点：
②会用几何概型概率公式求解随机事件的`概率。
（2）难点：①根据古典概型与几何概型的区别，来判断一个试验是否为几何概型。
②将实际问题抽象成几何概型。
3、教学目标：
①学生通过转盘游戏，理解几何概型的定义及概率计算公式。
②通过情境创设与例题教学使学生掌握几何概型的判断及概率计算公式的应用。
③采用类比发现和归纳发现，让学生体验探究问题的过程，学会应用数学知识来解决实际问题，从而提高学生的思维能力。
④通过探究发现与合作交流，使学生认识到数学与现实生活的联系，从“发现”中体验成功，养成主动探索求知的习惯，培养学生合作交流的意识。
高中新课程中注重以学生的发展为本，结合学生认知规律及内容特点，我主要采用探究式教学方法。通过转盘游戏，使学生经历从直观到抽象，从特殊到一般的认知，引导学生主动概括与归纳出几何概型定义及公式，从而突破重点。再通过情境创设与具体实例，引导学生明确几何概型的应用，来突破难点。整堂课紧紧围绕“以学生为主体”的教学原则，充分发挥学生的主体能动性，让每个学生都积极参与到学习活动中来。
从贴近实际生活的情境创设出发，以类比方式让学生体验两种概型的差异，激起学生极大的兴趣，这一创设既贴近了学生原有的认知水平，又把新知识设定在学生思维的最近的发展区内。课堂上教师引导学生亲自体验转盘游戏，最大程度发挥学生的主动性，给学生提供很大的思考空间，学生在亲历观察思考、讨论合作、探究规律等教学活动之后，进一步提高了分析与解决问题的能力。在解题教学环节当中，引导学生根据题设已知与知识内容间的联系，不断完善学生的认知结构，以达到会一题，通一类的效果。
三、教学过程设计
课堂教学流程：
创设情境，引入新课 合作探究，构建概念 指导应用，深化认知 归纳总结。
一、课题：
《王几何》
二、课型：
新授课
三、教学时数：
一课时
四、学情分析：
对于刚刚告别小学的七年级学生来说，陌生的学习环境和学习方式成为了学习障碍，而小学较为自由的学习方式，自觉性不强，但是课堂积极踊跃，举手发言积极，随着初中学习要求和纪律要求地提高，学生语文鉴赏能力和智力水平地发展，小班化和小组模式利于教师对每个学生的管理，以小组竞争为核心模式，个人学分为辅，培养学生的团结合作能力和竞争精神，和谐管理课堂气氛，调动学生积极性构建学生为主体，教师为辅助的教学模式是首要任务。
五、教材分析：
《王几何》选自人教版七年级上册第二单元第四课，本单元选取了一组反映青少年学习生活的文章，让学生们通过课文了解不同时代、不同国度的孩子们的学习生活，给我们以学习和生活的启迪，而本单元同时注重以默读方式为主的阅读方式，要求学生掌握不出声、不动唇、不指读、不回读，一气呵成的完成整篇课文的阅读，保证整体感知课文并掌握一定的阅读速度，重点领会作者的情感，品味字里行间的深情，本篇课文《王几何》讲述的是我的数学老师“王几何”的幽默风趣的第一节几何课，给予作者深刻的印象和情感，要求学生深入把握情感。
六、教学目标：
1、知识与技能：提高生字词的识别能力，扩充字词知识面，掌握默读的阅读方式，培养赏析人物特征的方法，提高学生的语言表达能力。
2、过程与方法：创设良好情境激发积极性，通过默读、范读、朗读的方式掌握字词并启迪诱导学生把握人物特征和描写手法，通过自主、合作、探究的学习模式创造学生为主、教师为辅的氛围。
3、情感态度与价值观：联系自身生活实际，深入理解作者对自己的几何老师的敬佩、崇拜和思念之情。
七、教学重点：
掌握默读的阅读方式，熟练掌握生字词，品味作者对几何老师的深情。
八、教学难点：
熟练掌握人物特征描写的方法，提高写作和语言表达能力。
九、教学方法：
创设情境法、启发法、默读法、朗读法、自主合作探究法。
十、教学用具：
PPT课件、多媒体设备、黑板。
十一、教学过程：
（一）创设情境，引入新课
课前导语
教师活动：（板书名字）这就是我的大名，同学们，在将来，有谁想要当一名老师？并说出你的理由。
学生活动：自由发言。
教师活动：听了大家对老师这一职业的憧憬，我也很庆幸现在能以一名老师的身份为大家上课，老师陪伴我们走过几年甚至几十年的时光，相信大家对不同的老师都有自己不同的见解，今天我们一起跟随作者马及时对初中几何老师的回忆，来品一品作者对这一位老师有什么样的深情。作者所写的回忆是什么时候的回忆呀？
学生活动：从小学跨进初中的时期。
教师活动：对，也就是和我们一样，是刚进中学的七年级学生。
首先，我们先来认识认识这位作者——马及时。
2、介绍作者生平
教师活动：在PPT上放映小思的生平与作品。
马及时，男，汉族，1946年生，笔名小非，出生于四川都江堰，任职四川省都江堰市《都江堰快报》。作品《王几何》被编入20xx年秋季开始使用的.人民教育出版社七年级语文上册，其诙谐幽默的文笔被学生广为传诵，作品有，儿童诗集《树杈上的月亮》、《中国孩子》，散文诗集《最后一片树叶》，《金蝉唱晚》，诗集《泥土与爱情》等等。
（二）、整体感知，理清脉络
教师范读。
学生一边听，一边圈画出生字词和关键字词并注音，标出段落。
教师活动：在PPT上整理出全文生字词，并根据学生开火车的节拍放映出对应的字音。
学生活动：根据先前预习情况，齐读字词，再由小组长检查注音记录情况。
聋lóng翘qiào
琳lín：美玉
须臾xūyú徒手túshǒu惊讶jīngyà
屏息bǐngxī：屏住呼吸，一般形容紧张
承蒙chéngméng：多亏受到
绰号chuòhào优雅yōuyǎ幽默yōumò呆板dāibǎn
教条jiàotiáo：书本主义，书呆子，刻板
离谱lípǔ：形容事情发展脱离了规律性
叛逆pànnì：形容做一些违反常规的事，或不听从指挥
嘈杂cáozá：喧闹；人多
丑陋chǒulòu轮番lúnfān喉咙hóulóng舒畅shūchàng铭记míngjì方头大耳fāngtóudàěr得意洋洋déyìyángyáng
洗耳恭听xǐěrgōngtīng：洗干净耳朵恭恭敬敬的听别人讲话，指专心地听
持之以恒chízhīyǐhéng：持，坚持；恒，恒心；长久坚持下去
鸦雀无声yāquèwúshēng：连乌鸦麻雀的声音都没有，形容很静
教师抽取个别学生进行关键字词造句。
教师活动：给大家3分钟默读全文的时间，要求做到眼到、手到、心到，不出声、不动唇、不指读、不回读，完成任务：1、标好段落，画出好词好句
2、哪些让你有感悟，或者印象最深
3、这篇课文主要讲了什么故事。
学生默读：本篇课文主要讲我的初中几何老师为我们上的第一节风趣幽默的几何课。
教师活动：这是一堂怎么样风趣幽默（板书）的课呢？我们一起走进这篇课文。
师生齐读第一段，说出第一自然段的作用。
学生活动：作铺垫，为后文介绍这位老师做铺垫。
教师活动：矮胖老师出现过几次呀？
学生活动：6次。
教师活动：最后一个矮胖老师出现在哪里呀？
学生活动：第17自然段。
教师活动：那么之后作者是用什么称呼的？
学生活动：王老师。
教师活动：这一称呼的改变也暗示作者内心情感的改变，这是什么样的感情变化呢？（你觉得为什么会有这样的变化呢？）
学生活动：由感兴趣转变为尊敬、崇拜（板书）。
教师活动：，这么风趣幽默的一堂课同学们是什么样的反应？
学生活动：哄堂大笑。
教师活动：看来大家对课文已经比较熟悉了，完成以下任务。
1、文中出现了几次同学们的笑，并说出同学们为什么笑？你品味出这是一位什么样的老师？(从文中找出依据)
2、文中运用了哪些描写手法？试着全部找出来，体会其中的感情。
学生活动：讨论，找出4次同学们的笑。
1、第7自然段、“大家弯腰，摇头，挤眉，弄眼，一齐哄堂大笑！”。老师哑笑，大家以为这是聋哑学校的老师。（这样的出场方式怎么样？）（大家喜欢这样的方式吗？）
教师活动：在几分钟的哑笑之后，这位老师展现了什么绝活呀？
学生活动：第8、9自然段，“他突然面向课堂，反手在背后……又标准，又好看”
教师活动：是的，不愧是几何老师，画出来的圆和等边三角形又标准又好看，谁想挑战一下，来黑板上画出你最标准好看的圆和等边三角形。
学生自主举手到黑板上画圆、等边三角形。
教师活动：大家觉得画的怎么样啊？
学生活动：自由评论。
教师活动：我们再来看看第九自然段，“用圆规和三角板画，恐怕也不过如此吧？”“又标准，又好看”，这些都说明了这位几何老师的什么特征？
学生活动：业务水平极高（板书）。
2、第14自然段、“真是太幽默了，全班男生、女生哄堂大笑。”老师公布自己的绰号“王几何”。
教师活动：王老师是怎么样介绍自己的？大家注意到这句话了吗？“这就是那些老同学给我取的绰号……从来没有一位同学当面喊我王几何”这种自我介绍的方式特别吗？和以前的教学有什么不一样？（从文中找出依据）你觉得说这话的老师是一个什么样的老师？
学生活动：举手发言。读出第10、11自然段。特别（强调板书）第16自然段严肃认真、呆板教条。语言描写。随和，平易近人（板书）。
3、第19自然段、“简直要让人笑破了肚子，几何课竟变成了图画课！”。几何课变成了图画课。
教师活动：大家喜不喜欢几何课，也就是数学课？觉得数学难吗？想一想，一位几何老师将难度高的数学课上的如此生动感兴趣，这说明了什么？（强调业务水平极高）
4、第22自然段“人人都笑得满脸泪水，喉咙发肿。”。同学们在黑板上画出鸡蛋、鸭蛋、苹果、梨和丑陋的三角架。
教师活动：我们来回顾这四次“笑”，点出程度不断上升，也暗示了课堂在不断进入高潮。
教师活动:记叙和描写是议论和抒情的基础,议论和抒情是记叙和描写的升华,从文中找出了哪些描写手法？全部找出来并评价（先巩固有哪些描写手法）体会到了什么样的情感。
学生活动：自由发挥。
教师活动：这堂几何课马上就要结束了，王老师在结束前说了什么？
学生活动：朗读第25自然段。
教师活动：王老师这一段话想要告诉我们什么？说说你的体会。
学生活动：只要功夫深，铁杵可以磨成针!我要大家牢记的是一种热爱知识和持之以恒的学习精神。
教师活动：大家注意到后面的省略号了吗？你觉得王老师还想说什么道理教导我们？
学生活动：自由发挥。
教师活动：好，我们一起再来总结一下，这是一位什么样的几何老师？
（根据板书）这是一位风趣幽默、受人尊敬崇拜、随和平易近人、特别、业务水平极高的几何老师。
大家喜欢这位“王几何”老师吗？
学生活动：喜欢！
教师活动：台上1分钟，台下十年功，作者带领我们认识了这位业务水平极高的几何老师，作者既表达出了自己对这位老师的敬爱，也教导我们要尊敬师长。
作业布置：完成作业本。
板书设计：9、王几何
马及时
风趣幽默哄堂大笑
平易近人、随和、业务水平极高
尊敬、崇拜
学习热爱着
平移、旋转、翻折是几何图形的三种基本运动。本章研究这三种运动的基本特征及简单的运用问题，采取以生活实例为背景，从操作到表象到概念（性质）再到简单应用为主线，引导学生通过操作实验获得知识。通过本章学习，学生将体会运用运动的观点看待静止的几何图形，感知初步的几何变换思想，为今后研究图形的全等和相似奠定基础。
根据我们九年级学生的认知水平，由于刚学习了中心对称图形，在理解两个图形关于某一点中心对称的意义上，会与前者概念混淆。为了帮助学生建立中心对称与中心对称图形的区别与联系，一要加强直观性和现实性，合理使用多媒体；二要充分利用学生已有的知识和经验；三要提倡学生体验，注重操作实践；四要热情鼓励、耐心指导。
1、知识与技能：经历两个图形关于某点形成中心对称的过程，初步掌握中心对称的概念，并能建立中心对称与中心对称图形的区别与联系。
2、过程与方法：理解两个图形关于某点成中心对称的意义，能找到两个成中心对称图形的对称中心。
3、情感态度与价值观：找到两个成中心对称图形的对称中心、对应点、对应线段、对应角。
设计操作2：直观感受两个三角形关于某点成中心对称，便于找对称中心、对应点、对应角、对应线段。
设计操作4：找对称中心时隐去部分线段，能小结出 “寻找对称中心，只需分别联结两对对应点”。
给出上图。
提问：如果把这张图形看作一个整体，它可以绕着点O整体旋转。它是我们近期学过的哪种图形？（你能说说什么叫中心对称图形吗？） 中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转180°后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
几何画板教学设计案例――中心对称图形 几何画板教学设计案例――中心对称图形
操作：现在将这个图形看作两个图形，红色图形绕着点O旋转，能与绿色图形完全重合。
引出概念：
中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
提问：请对照概念，说说中心对称与中心对称图形的区别与联系？
联系：如果把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，那么它们成中心对称；如果把中心对称的两个图形看作一个整体，那么它成为中心对称图形。
1、观察：这两个三角形关于点O成中心对称，请找出它们之间的对应点，对应线段，对应角，对称中心。
强调：如果两个图形关于某一点中心对称，那么其中一个图形中任何一点关于某点的对称点都在另一个图形上。
性质：
对称中心平分每一组对应点的连线段。
适时小结：
画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次联结有关对称点即可。
例题2：
1、画出如图所示的四边形ABCD关于点O的中心对称的图形。
2、隐去对应点的连线段后，你能找到它们的对称中心吗？
适时小结：
寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条线段的交点就是对称中心。（两条直线相交，且只有一个交点。）
1、画出下列成中心对称的图形中的对称中心：
几何画板教学设计案例――中心对称图形几何画板教学设计案例――中心对称图形
2、把△ABC绕着边AB的中点O旋转180°，画出旋转后的图形：
提问：把△ABC绕着边AB的中点O旋转180°旋转后的图形是小学学过的什么图形？
3、画出如图所示的旗子关于点O对称的图形。
知识小结：
1、两个图形关于某点成中心对称的概念。
2、会用性质画已知图形关于某一点对称的图形。
3、会找对称中心。
4、认识中心对称与中心对称图形的区别与联系。
知识与技能：
1、熟悉几何画板的启动与关闭。
2、熟悉几何画板界面的组成以及工具的使用。
3、初步了解几何画板的功能和特点、能够画出简单的几何图形。
过程与方法目标：
1、通过对点、直线、圆规工具的使用，熟悉几何画板的基本作图的方法;
2、通过简单的构造工具的使用，画出平行四边形及三角形的“心”
情感态度与价值观：
1、通过简单的几何图形的制作，培养学生想象力、创造力。
2、培养学生积极探索、敢于实践、大胆创新的精神。
1、几何画板界面的组成、各种工具的使用方法。
教学难点 构造三角形的“心”。
教学教具 1、多媒体教学软件。
Windows xp IE8.0 winrar 几何画板4.06
几何画板就是一个用于辅助几何、代数、物理等学科学习的软件。利用它可以方便地把点、线、园等基本图形组合起来，构成复杂的几何图形、函数曲线等，用来帮助探究、发现学科规律，认识、理解抽象的原理，学习、掌握相关的知识和方法。
本节课是几何画板的第一节课，在整个单元教学过程中所起的作用是打基础。俗话说：“良好的开端是成功的一半。”在本节课中，考虑到学生对新软件的接受情况，积极地创造条件，力求通过几个实例的演示，让学生亲身感受此软件所带来的帮助探究、发现几何规律，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。通过制作与交流不仅能提高学生的操作技能，还能培养学生的想象力和创造力。
教师活动：
用几何画板打开已准备的素材点线面体.gsp文件，通过课例让学生感受几何中的'点、线、面、体。
教师活动：
学生活动：认识工具，完成“各显神通”中的第1、2题。
设计意图：通过简单练习激发学生动手实践兴趣。明确学习目标。
教师活动：
2.指导学生以小组为单位，进行探究式合作学习，鼓励完成快的同学当小组长，辅导操作慢的学生。
学生活动：
1.结合教材完成任务二。在练习过程中，团结互助。
2.结合教材完成任务三。在学习过程中，收集出各组制作时出现的问题，合作探究，找到解决问题的方法，让学生在活动中，分享学习的快乐。
四、学习评价，归纳总结
教师活动：
1.利用教学电子平台展示学生的作品，师生进行多方位评价，通过归纳总结，让学生进一步强化本节课所学的内容。
2.启发引导学生完成教材“博弈舞台”中的任务。
3.提示学生将本节课的学习成果及学习感受记录到QQ空间或者博客中。
学生活动：
1.互相欣赏作品，自评、他评。
2.完成“博弈舞台”中任务。
3.记录学习成果及学习感受到QQ空间或博客中。
本节课的平行四边形及三角开的“心”，是构造作图的初步应用，引导学生可以课下探索更多的奥妙，以供下次课教学使用。
“变换”是几何画板中的重要命令，这里的技巧是非常多的，要变换，就要有所依据，所以在实施变换之前，一定要先“标记”，可以标记中心，可以标记向量，可以标记比等等，选定要变换的图形，按照标记，进行相应的变换。其他软件的变换很多都不符合数学的要求，有时我们需要复制一个图形，并且要求复制的图形会随着原始图形的变化而变化，这一点绝对不是CTRL+C和CTRL+V所能实现。如下图就是利用变换命令制作的等于已知角的另一个角。
在很多的绘图软件中都提供了颜色填充的工具，在几何画板中却没有在工具栏中提供这一工具，其实这是它的特点，因为几何画板中的图形是要变动的，填充颜色的部分也要随之而变化。
首先，要选定添加颜色的图形，如图形是一个圆，则选择菜单“构造”中的“圆内部”;如图形是一个多边形，则选择菜单“构造”中的“多边形内部”;如图形是一段弧，选择菜单“构造”中的'“扇形内部或弓形内部”。这里要说明一点，为多边形添加颜色，一定要选择多边形的顶点，选择边是没有用的。
前面提到的画点工具，可以画出两种点，一种是自由点，即可以不受任何限制地到处移动的点，还有一种是可以在一定的范围内移动的点，例如，画好一个圆后，在圆上画上一个点，那么这个点只能在这个圆上移动，不能离开此圆。
下面是另外一种点的画法，选择“绘图”中的“绘制点”，在出现的窗口中可以输入要画的点的坐标，在上方有两种选择，一种是“直角坐标系”，选择它就表示该点是在直角坐标系里面;第二种是“极坐标系”，选择它就表示该点是在极坐标系里面。
在数学中，有很多重要的图形，像圆、圆弧、椭圆、双曲线、抛物线等等，在几何画板中如果想使用某些图形，需要我们结合画板的基本功能和数学的有关知识来制作，下图是一个利用几何画板制作的椭圆。
利用“轨迹”命令可以得到下图中的椭圆，其他无用的对象最后可以隐藏起来。其中的数学原理是到两个定点距离之和为一个常数的点的轨迹是椭圆。具体教程可参考：怎样利用椭圆定义构造椭圆。
几何画板启动之后左边是默认的工具栏，从上至下依次是：选择工具、点工具、圆工具、画线工具、多边形工具、文本标签工具、标记工具、信息工具、自定义工具。要使用工具，只要用鼠标的左键选中相应的工具即可。
当在工作区画出某个图形时，图形都有系统默认的名称，如果看不到，可以用“文本工具”在图形上单击一下即可，再单击，名称消失;如果想修改名称，则双击名称，在出现的窗口中输入新的名称就可以了。另外，在工具栏中有一些隐藏的工具，选择工具有“平移、旋转、缩放”，画线工具有“画线段、画射线、画直线”，调出隐藏工具的方法是左键单击对应按钮，按住左键不放，在右侧出现其他工具，再将鼠标箭头移到想选择的工具上，松开左键即可。
教学目标
学会几何图形的画法。
教学任务
1、学习椭圆、矩形、圆角矩形工具的使用方法。
2、能运用画图工具作简单的规则图形。
教学方法
展示点评
教学重点、难点
“椭圆”、“矩形”、“圆角矩形”等画图工具的使用方法。
教学过程
教学引入
(讲解上节课学生的作业，点评学生的作品)
一、引入
在上课前老师先请你们看一幅画(演示图画)，请你们仔细观察一下，这个房子分别是由哪些图形组成的?(长方形、正方形、圆角长方形、椭圆)那我们应该怎样来画这座房子呢?今天我们就来学习。出示课题：画方形和圆形(板书)
二、新课
1.矩形工具(画房子的主体)
首先我们应该画出房子的主体，是一个长方形，我们可以用工具箱中的矩形工具来画。(师演示)
(1)单击工具箱中的“矩形”工具按钮。
(2)在画图区适当的位置按下左键，以确定房子主体的左上角位置，再向右下角拖动，满意后，松开左键，这样房子的主体就画好了。请一位同学上来演示用矩形工具画一扇门。(注意门的位置)问：房子的窗户是什么形状的?正方形我们怎么来画呢?请同学们自己在书上找到答案(读一读)。
在房子主体内确定好窗户的位置后，按下Shift键，再拖动鼠标，满意后松开鼠标，窗户就画好了。
下面请同学们练习，教师巡视指导。
2.圆角矩形工具(画房子的房顶、烟囱)房顶是什么形状的?
我们可以用工具箱中的“圆角矩形”工具来画。它的画法与“矩形”工具是一样的，谁来试一下，把房顶和烟囱画出来。
学生演示(确定好房顶的位置后，拖动出一个合适的圆角长方形)。
3.椭圆工具(画烟)
烟囱里冒出的烟是椭圆形的，我们可以用工具箱中的“椭圆”工具来画，先单击“椭圆”工具，然后从烟囱口向右上方，分别拖动画出三个椭圆。(师演示)
学生练习(把剩余部分画好)
练习
用多边形工具画出书上p38的图形，保存在指定的文件夹。
《几何画板》是一款非常适合初中数学教学教学使用的计算机辅助教学软件，它有着强大的实验功能，通过数学实验，生动、直观.可以准确地反映教学内容的重点、难点，寓教于乐，为帮助教师讲授，学生理解和自我学习起到了很好的作用，不仅可以培养学生学习数学的兴趣，更能提高课堂教学效率，增加课堂容量。
通过本次研修，我学习了《几何画板》的使用，主要有以下体会：
《几何画板》中具有我们过去画几何图形的铅笔、直尺和圆规，利用它能准确地绘制各种欧几里德几何图形，并且保持几何元素点、线、圆之间的几何关系，点、线、圆之间的几何关系我将其理解为“约束”，如：点在直线上，可以认为是直线是点的位置的约束;以某点为圆心，定直线为半径的圆，可认为是点和直线对圆的位置和大小的约束。不论你如何改变几何元素的位置，形状，这些约束关系是不会改变的，这对准确地表现作图过程的动态变化是非常有效的。
在《几何画板》中可以测量许多几何元素或图形的数值参数，如长度、角度、距离、面积、坐标等，例如我们可以验证在任意三角形中，正弦定理和余弦定理均成立。同时还可对这些测量数值进行数学运算和作图，较高的版本还加入了函数绘图功能(4.0以上的版本)，在建立坐标系后，可绘制各种函数曲线，这些功能尤其适合于我们学习和探讨初等函数的图像与性质。
《几何画板》的突出特点是能够动态地保持所给定的数学关系，在动态的数学图形变化中来观察、探索、发现恒定不变的数学规律，而且特别适合于学生自己动手制作演示，让学生自己动手主动参与学习。比如，用《几何画板》的画点(画线)工具画出一个三角形后，可以用鼠标任意拖动三角形的顶点和各边，就可以得到各种形状的三角形。
我们也可以让三个顶点沿不同方向运动，作一个动态的演示，这时就可以说：“这就表示一个任意三角形”。在此基础上，还可以做出它的三条中线，演示中不论三角形形状如何变化，其三条中线总是交于一点。正是由于《几何画板》能够很好地把数和形的潜在关系及其变化动态地显示出来，我们可以进行数学命题的实验和探索，通过观察到各种情况下的数量关系及其变化中，发现一些恒定不变的数学结论。
《几何画板》提供了一个十分理想的“做数学”的环境，完全可以利用它来进行数学实验。当我们拿到一道几何证明题时，你可以在几何画板画出图形，用测量的方法去验证一下;当你看到一个繁琐的函数时，你也可以画出图像，它可以帮助你一目了然地看出定义域，值域等。在1995年美国的两个初中二年级学生david goldeheim和dan litchfiled应用《几何画板》发现了又一个任意等分线段的方法;东北育才学校一名学生发现了广义蝴蝶定理(资料介绍)。例如我们在学习三角函数的图像与性质时，就可以根据几何画板的函数绘图功能画出各个三角函数的图像，这样我们就很容易结合函数图像得到函数及其图像的性质，如函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，周期性等。
由于我们水平有限，在本学期的研究性学习中，利用几何画板还只能制作一些简单的数学课件，但我们通过感官直接获得了数学概念及数学结论。通过这种学习数学的新途径，我们开阔了视野，使我们可以主动参与发现数学问题的全过程，这样获取的数学知识必将是牢靠的。《几何画板》和数学教学的结合，必将很大程度地改变当前数学教学的现状。
在未来随着计算机日益走入人们的生活，计算机辅助教学将在数学教育领域，引起内容、方法、模式等一系列方面深刻的变革，大部分算术、代数的纸和笔的数学运算将为电子技术所替代。所以学校的数学教学应更重视培养学生对数学思想、方法及其应用的理解和掌握，重视现实问题的解决。数学教育则应“以学习者为中心”，留出更多的时间让学生去独立思考和理解，使学生学会提出问题并进行抽象概括，从而更深入地思考数学，应用数学。
《几何画板》有待于我们继续探索，只要你理解了其中道理，它不仅是数学学习的有力助手，还是模拟物理力学运动，构造化学分子模型的工具。只要把我们的创造力融学习中，《几何画板》定会淋漓尽致地展现它的风采!让我们好好地去运用它，你定会更进一层领略到数学学习的乐趣。
本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（A）版》
第三章中的3.2.1节古典概型。它安排在随机事件之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有重要的地位，是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念及利用古典概型求随机事件的概率。
根据本节教材在本章中的地位和大纲要求以及学生实际,本节课的教学目标制定如下:
①结合一些具体实例，让学生理解并掌握古典概型的两个特征及其概率计算公式，培养学生猜想、化归、观察比较、归纳问题的能力。
②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率, 渗透数形结合、分类讨论的思想方法。
③使学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型,关键是要使该问题是否满足古典概型的两个条件，培养学生对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力。
难点：如何判断一个试验是否为古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
高一（x）班是一个xx班，学生数学基础比较薄弱，对数学的了解比较浅显，课堂接受容量较低。本课的学习是建立在学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式。学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。多数学生能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。
本节课属于概念教学，根据这节课的.特点和学生的认知水平，本节课的教法与学法定为：为了培养学生的自主学习能力，激发学习兴趣，借鉴布鲁
纳的发现学习理论，在教学中采取以问题式引导发现法教学，利用多媒体等手段，引导学生进行观察讨论、归纳总结。
（1）什么是基本事件？
（2）什么是等可能基本事件？
在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能事件
（3）什么是互斥事件？
【设计意图】复习基本事件是因为对于每一个概率问题我们都需要首先研究它的基本时间空间。复习等可能事件与互斥事件是为了探索古典概型定义时，对古典概型的特征分析更好的猜测。复习互斥事件加法公式是为了古典概型中事件概率求法的理论推导时有所应用。
1. 试验：
①掷一枚质地均匀的硬币，观察硬币落地后哪一面朝上？
②掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数？
③一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况？
师：在试验一、试验二和试验三中基本事件空间分别是什么？各随机事件发生的可能性分别是多少？
生：在试验一中基本事件空间=｛正，反｝，两种情况发生的可能性相同都为0.5
在试验二中基本事件空间=｛1，2，3，4，5，6｝，六种情况发生的可能性相同都为 1
在试验三中基本事件空间={（正，反），（反，正），（正，正），（反，反）｝，四种情况发生的可能性相同都为0.25.
2. 以问题的形式将试验一、二、三的结果以表格的形式归纳表现出来。 问题：试验一、二、三中基本事件空间，每个基本事件出现的概率是多少？（利用概率性质进行求解）
让同学们对照表格观察猜想发现三个试验的共同点:
（1）有限性在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件：
（2）等可能性每个基本事件发生的可能性是均等的。
我们称这样的实验为古典概型。上述的三个例子都是古典概型。
【设计意图】三个实验都是古典概型，因此从试验出发寻找出它们的共同点，进而得到古典概型的定义。同时让同学自己探索培养了学生猜想、化归、观察比较、归纳问题的能力。
3.古典概型的定义：
我们将具有这两个特点的概率模型为古典概率模型，简称为古典概型。
（1）在适宜的条件下”种下一粒种子，观察它是否发芽？“
这个实验的基本事件空间为（发芽，不发芽），而”发芽“或”不发芽“这两种结果出现的机会一般是不均等的。
（2）从规格直径为300+0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d？
测量值可能是从299.4~300.6mm之间的任何的一个值，所有可能的结果有无数个
【设计意图】判断一个试验是否为古典概型是本节课的重点难点，在这里设这个联系可以起到检验同学是否真正理解古典概型的作用，同时也可以让同学们学会新知识的应用。
5.学生讨论，举出一些身边的古典概型的例子：
(如:“用抽签法从班里抽取一名学生代表”这是一古典概型；“用抽签法从班里抽取一名学生代表，结果为男代表或者女代表”假如男女生人数不相等则不是古典概型。
【设计意图】通过以上两个问题，让学生加深对古典概型定义及特点的理解；让学生讨论、举实例进一步加深学生对概念的理解，也提高学生的发现能力等。
1.思考：在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？
思考：①在掷骰子的试验中，事件A“出现3”发生的概率是多少？
少？
【设计意图】这里没有直接给出公式，而是安排了问题，引导学生进行知识的迁移，培养学生的逻辑思维能力，展示学生的思维过程，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念，也对古典概型公式这一重点进行突破。培养学生猜想，对比，论证的数学思维。
一般地,对于古典概型，如果试验的n个事件为A1，A2，A3??An，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件概率加法公式得
?P（A1）+P（A2）+P（A3）+?..+P（An）=P(A1UA2UA3??.UAn)=P=1
又因为每个基本事件发生的可能性相同，即P（A1）=P（A2）=?..=P（An） 代入上式得 1
n x P(A1)=1即P(A1)= n1所以在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为 n如果随机事件A包含的基本事件数为m,同样地，由互斥事件概率加法公式可m得，所以在古典概型中古典概型的概率计算公式： n P（A）= A包含的基本事件个数
这一定义称为概率的古典定义。
【设计意图】借助互斥事件的概率加法公式，同学们接受这个理论这名并不困难。理论证明更具有说服力，同时将所学习的概率知识串联起来，体现了知识的整体性与连贯性。
数学的内容不外乎数与形两大部分，小学数学教学的内容也不例外。新颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》（下称“新大纲”）对几何初步知识的教学作了一些重要的改革，教学要求更加明确。现就我个人的体会，从“历史的回顾”、“三点重要的改革”以及“具体的教学要求”三个方面分别阐述，和广大老师们共同讨论。一、历史的回顾我国对几何学的研究有着悠久的历史，翻开二千多年前已经成书的《九章算术》看一看，书中对许多平面图形及其面积的求法已有详细的记载。首先，它把一些平面图形称之为“田”，如方田（指正方形）、直田（指长方形）、圭田（指三角形）、斜田（指梯形）。这里充分说明人们是在一系列测田亩、定四时的农业活动中，逐步形成一些几何形体概念的。同时，书中还记载了三角形的面积是“半广以乘正从”，这里讲的“广”是指矩形，“正从”是指高，意思是把三角形割补成矩形，取其底长的一半再乘高，便是三角形的面积；再看圆的面积，“半周半径相乘得积步”，“积步”是当时的面积单位“平方步”，就是说圆周的一半与半径相乘，用今日的圆面积公式表示，即。至于祖冲之的圆周率，更是早于印度半个世纪，早于欧洲一千多年。我国辉煌的几何学成就，是我国宝贵的文化遗产之一。然而，几何作为一门学科开设，在我国基础教育，尤其是小学教育中，则是很晚的事了。一直到清政府制定的《奏定学堂章程》（1903年）中，才明确在小学设算术课，其中有一章和几何有关，就是“求积”，内容是田亩的算。解放以后，随着科学技术的进步，几何初步知识在小学算术中所占的地位也逐步明确。1952年的《小学算术教学大纲（草案）》规定的内容是：直线、线段、直角、正方形和长方形（包括面积）、正方体和长方体（包括体积）。1956年的《小学算术教学大纲（修订草案）》又增加了角、三角形的认识及其面积等内容。1963年《全日制小学算术教学大纲（草案）》又增加了以下内容：垂线和平行线，圆（包括周长与面积），平行四边形和梯形（包括它们的面积），圆柱、圆锥、棱柱、棱锥（包括它们的面积）；同时还学习一些最简单的作图和测量。1963年的大纲是学习几何知识最多的一个大纲。经过十年动乱后，1978年在调查研究基础上，颁布了《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》，对1963年规定的内容作了调整，删去较难的棱柱、棱锥，增加了扇形。现行教学大纲（指1986年由国家教委正式制订的《全日制小学数学教学大纲》）规定的内容与1978年的相同。综上所述，我们可以看到小学几何初步知识的内容是随着科技的进步和基础教育的发展而逐步增加、逐步完善的。因为学一些几何知识是适应小学生以后进一步学习以及将来参加生产建设的需要的，这是一个方面。而另一方面，还可以看到，几十年来，我国小学几何初步知识的教学仍始终未能完全突破“以求积为中心”的传统观念，忽视了空间观念的培养，而这个问题，则在新大纲中得到了较好的解决。二、 新大纲中的三点改革（一） 明确小学几何初步知识的性质——直观几何（实验几何）。从几何发展的历史中可以看到，人们对几何图形的认识首先根据生活、生活实践的经验，依靠直觉观察、反复实验而形成的（这一点在第一个问题中已经涉及）。很明确，不是靠后来人们整理时所运用的逻辑推理而形成的。再看一下，小学生的思维又正处在由直观表象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，他们对几何图形的认识还相当于人类早期认识几何的阶段。因此，在小学阶段学的应该属于直观几何，就是要通过他们自己的拼拼摆摆、折折叠叠、量量画画等实际操作，认识图形的某些特性，积累一定的空间观念。这样，可以为今后升入中学逐步学习论证几何作好准备。这里我想举一个例子说明。小学里学习“三角形的内角和”时，总是用“撕角”拼成一个平角，或是用量角器量出三个角的度数，以此说明其内角和等于180°。这些方法看来是极为简单或者说是比较“低级”的，因为它的准确度是有限的。如果采用逻辑证明，便可使人确信无疑。如下：∠1+∠2+∠3=180°证明：过A点作BC的平行线DE，∠1=∠4 ∠2=∠5（内错角相等）∠4+∠3+∠5=180°所以∠1+∠2+∠3=180°但是，像上面这种推理方法，小学生是不能够接受的，只是通过孩子们自己动手撕撕、拼拼、量量、画画，直观地“证明”或“发现”它们的关系，积累比较丰富的感性认识，这样才有可能为将来学习论证几何打下良好的基础。为此，新大纲一再指出：“通过直观学习一些几何初步知识……”，强调“几何初步知识的教学，要充分利用和创造各种条件，引导学生通过对物体、模型的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，掌握形体的基本特征和面积、体积的计算方法，并注意在实际中应用，以利于培养初步的空间观念。（二）突破“以求积为中心”的框子，加强空间观念的培养。前面已经提到1963年的大纲是几何初步知识学得最多的，但是即使如此，这一大纲在加强“双基”的指导思想之下，提出了“以四则计算为中心”，与其相应的几何初步知识是“以求积为中心”，因此，对空间观念的培养仍是比较忽视。直到新大纲颁发前，虽然每个教学大纲都谈到“初步的空间观念”，但是什么是空间观念？应该怎样培养？这些问题都是含糊不清的。每次毕业考试中有关几何的题目，也都是停留于求面积和体积。新大纲首先回答了什么是空间观念？空间观念是在空间知觉基础上形成起来的，它是形体的大小、形状及其相互位置关系在人脑中的表象。新大纲又第一次比较恰当而明确地指出了在小学阶段培养初步空间观念的“标高”。这里包括三点要求：一是要求学生听到某一图形的名称，就能在头脑中正确地再现它的形象；二是能够独立地看懂所画出的已学过的平面及立体图形，正确掌握它们的名称；三是能够在各种图形或模型中，正确地找出自己所需要的图形，恰当地把它们分类。最后，新大纲又指出要充分利用各种条件，让学生通过各种观察、实际操作等活动，获取和运用几何初步知识，并在运用过程中培养初步空间观念。这样，既明确了目标，又指出了途径，使初步空间观念的培养落实在实处。（三）几何形体的认识从低年级起合理安排。这也是新大纲的一大特点。小学生学习几何知识要由浅入深，空间观念也靠逐步积累。从一年级起，每一年级都编排一些几何初步知识，这是符合小学生的认识规律，又有利于数形结合的，同时，算术与几何交替学习，动手又动脑，也可更好地激发学生学习数学的兴趣。三、具体的教学要求新大纲对几何初步知识教学的具体要求，仔细分析起来可分为以下三个方面：（一）空间观念；（二）求积计算；（三）实际操作技能（指简单的测量、画图等）。现将各年级的具体教学要求列表如下：要求空 间 观 念求 积 计 算实际操作技能年级一年级直观认识长方形、正方形、三角形和圆。（有知识点，但不提教学要求）直观认识长方体、正方体、圆柱和球。（有知识点，但不提教学要求）初步认识直线和线段。 会量线段的长度（限整厘米）。二年级初步认识角和直角，知道角的各部分名称。初步掌握长方形、正方形的特征，知道周长的含义。直观认识平行四边形。会计算长方形和正方形的周长。会用三角板判断直角和画直角。会在方格纸上画长方形和正方形。三年级知道面积的含义。认识面积单位（平方米、平方分米、平方厘米，公顷、平方千米）。初步建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的面积观念。掌握长方形和正方形的面积计算公式。四年级认识射线和角（直角、锐角、钝角）。知道角的大小。初步认识垂线和平行线。掌握三角形、平行四边形和梯形的特征。△ 知道三角形内角和。△ 认识组合图形。掌握长方体、正方体的特征。知道体积的含义。认识常用的体积单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）。掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。掌握长方体和正方体的体积计算公式。会计算长方体和正方体的表面积。
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