学生们有一个生动有趣的课堂也是离不开老师提前备好教案课件，大家可以开始写自己课堂教案课件了。要知道学生课堂反应也会在老师教案课件里体现出来，好的教案课件是怎么写成的？欢迎来到本篇文章幼儿教师教育网小编今天为您整理的是“分式课件”，相信你会找到适合自己的技能培训资料！
第1课 从分数到分式(教学反思)这节课的效果很好，能够较好的完成教学目标.而课堂上学生的表现简直让我惊讶,想不到学生的思维那么活跃，能力那么强.分式的概念是学好全章的基础，是全章中的重点内容之一.借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系，分数是具体的数值，分式的概念是分数概念的抽象，又是在整式概念基础上发展的，在建立了分式概念之后，必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系、区别进一步加以辨析.教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升了学生的认知水平，学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来，这一课学生对什么是分式掌握较好，能区分整式与分式及分数之间的关系，对保证分式有意义需满足什么条件能很好地指出来.在教学过程中，我做到了如下几点：第一、我充分地信任学生，始终以学生的“学”为出发点，将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿于课的始终，并将评价与教师的教和学生的学有机的融为一体.实践证明，课堂中只要教师转变观念，设计合理组织得当，恰当的运用评价的激励与促进作用，“自主探究、合作交流”的学习方式可充分激发和调动起了学生学习的积极性和主动性，获得理想的学习效果.第二、我也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生的学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生在独立思考与合作交流中解决学习中的问题.由于这堂课内容少,是小学数学中的分数到分式的过渡.对小学知识掌握较好的学生和记忆理解能力较强的学生掌握和解题较好,个别理解能力和接受能力慢一些的学生 ，给予他们的帮助还不到位，这些学生课后作业完成不够好.
从分数到分式教学心得体会
分数乘分数教学设计
真分数假分数教学设计
分数除以分数教学设计
分数教学设计
教学设计
一、教材分析
1、教材的地位与作用：
分式是继整式之后对代数式的进一步研究。与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。本章内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。《分式》这第1节的内容分两课时来完成，而第一课时的内容则是分式的起始课，它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的前提；其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。 2、教学目标：
(1)经历用分式表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；能用分式表示实际问题中的数量关系。
(2)经历自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别。进一步培养学生代数表达能力和有条理地思考问题的能力。
(3)通过与分数的类比，探究分式有无意义的条件等活动，进一步培养学生运用类比转化的思想解决问题的能力。
(4)利用实际情境，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。 3、教学重难点：
教学重点：分式的意义、用分式表示现实情境中的数量关系。 教学难点：分式有无意义条件的讨论。
突破重难点的方法是利用丰富多彩的现实情境，让学生充分经历自主探索、小组合作交流的过程，主动地获取知识。 二、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．
学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 三、教法分析：
根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，采用启发式、探 究式的教学方法。意在帮助学生通过自主探索、合作交流的活动，主动地获取知 识，并通过类比、归纳、概括等途径来深化对知识的理解。本节课采用多媒体辅 助教学，一方面，能够生动、形象地反映现实情境，增加课堂的容量，更好地提 高课堂教学效率；另一方面，也有利于突出重点，增强教学条理性。整节课体现 教师是学习活动的组织者、引导者、参与者的角色，在课堂教学中，尽量为学生 提供“自主探索、合作交流”的时空，让小组合作、探究交流真正得以实现。同 时，“数学源于生活，用于生活”是整节课的一条暗线，意在让数学课堂“活” 起来，以培养学生的应用意识，体会数学的价值。 四、教学过程设计及意图 （一）创设情境，导入新课
（1）正n边形的每个内角为__________度。 （2）小明从家到学校有3000米，如果小明骑车每小时走a米，则小明从家到学校要走____________小时。
（3）某服装厂购进一批面料，共用了n元，已知这批面料共生产了m件上衣，那么这批上衣每件的面料成本为_______________元。
（4）春晖小学组织学生a人、老师b人参观博物馆，如果博物馆的门票成人价为5元/人、学生价为2元/人，那么他们买门票需付_________元，平均每人_________________元。
（5）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是__________千克。
（6）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是__________________元。 【设计意图】
（1）让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．
（2）因课本上的引例太难且设问方式（等量关系）不直接指向本课核心，故改用这6个铺垫性的情景问题． （二）自主探究
1、问题：认真观察上面的式子，它们还是整式吗？它们有什么共同特点？
期望得到：都有一个分数线（表示除法）； 分子、分母都是整式； 分母中都有含有分母．
如果部分学生有困难，就安排小组讨论，也可以让有困难的学生看书． 师生共同学习：
整式A除以整式B，可以表示成
的形式，如果除式B中含有分母，那么称
为分式（fraction），其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
师生分析知识本质：
①概念理解：分式就是两个整式的商； ②概念要点：分式的分母中含有字母． 【设计意图】
让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念． 2、练一练：
下列各项那些时整式，那些是分式？
【设计意图】
加深对概念的理解 （三）例题讲解： （1）当a=1，2时，分别求出分式的值；
（2）当a取何值时，分式有意义？
（3）a取何值时，分式的值为0？
归纳：分式有无意义的条件： （1）分式有意义的条件：分母___________零，即B___0
分式
有意义。
（2）分式无意义的条件：分母___________零，即B___0分式无意义
分式的值等于零的条件：
分子的值_______零，分母的值________零，即A____0,B______0分式=0
【设计意图】
(1)通过求分式的值，将“代数化”了的分式还原为分数。 (2)通过与分数类比，明确分式有无意义的条件。
(3)学习“分式的值为零”既强化了“分式有意义”的意识，又解决“分式求值”问题中的典型问题．
(4)意在培养学生的转化思想。
（四）应用新知，练一练
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
，，
，
2、设A、B都是整式，若表示分式，则（ ）
A．A、B中都必须含有字母 B．A中必须含有字母
C． B中都必须含有字母 D．A、B中都不必须含有字母 3、当取什么值时，下列分式有意义？ （1） （2）
4、当x__________时，分式无意义；当x__________时，分式无意义。
5、当取什么值时，下列分式的值为0？ （1） （2）
6、要使分式有意义，则x必须满足的条件为_______________。
【设计意图】
（1）巩固练习，内化新知，既强化整式与分式的区别，又对分式有无意义的条件更加明确。
（2）让学生体会分式的意义，知道如果的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．
（五）拓展创新 1、函数A．的自变量x的取值范围是（ ） B．
C．
D．
2、要使分式A．有意义，的取值范围是（ ）
C．
±1 D． 任意实数 B．3、当x__________时，分式的值为0 4、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
5、一水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子与箱子的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为多少元/千克？
6、已知分式，当
时，分式无意义；当
时，分式的值为0，请求出的值。
【设计意图】
（1）设计具有一定挑战性的问题和开放性联想题，鼓励学生大胆创新。 （2）发现特定条件下分式恒有意义及分式问题的考虑，必须在保证分式有意义的前提下进行。
（六）评价反馈——小测
1、下列各式是分式的是（ ） A． B.
C.
D.
2、当x__________时，分式有意义。
3、当x__________时，分式无意义。
4、当x__________时，分式的值为0。
5、当x__________时，分式的值为0。
【设计意图】 及时反馈，便于掌握学生学习情况。激励性的评价，有利于激发学生学习的兴趣和信心。
（七）自我小结
谈一谈，你这一节课有哪些收获？你还有什么疑惑吗？
【设计意图】
让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物。
五、教学设计说明： （一）指导思想：
以落实课程标准为终极目标；以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点；以教师的组织、引导，学生全面参与参与为依托；以“以学生为本”、“先学后教”来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习活动。 （二）设计思路：
1、以贯彻新课程理念为前提，从学生的认知特点出发，通过创设问题情境，引导学生观察、类比、联想已有的知识经验，归纳、总结新的知识等一系列活动，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中。
2、通过对分式有无意义的条件的探究，让学生亲历发现事物特征、规律的过程，激发学生的学习兴趣和自信心，引发内在的学习动力。
3、通过对开放性问题，拓展创新题设计，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。 （三）教学评价：
对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们参与数学活动的程度、合作交流的意识与能力，情感、态度的形成和发展。也就是既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们学习过程中的变化和发展，充分发挥评价的激励作用。
《分式》 教学设计
《分式》教学设计
魏 勇
一、教材内容分析 1、教材的地位与作用：
分式是继整式之后对代数式的进一步研究。与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。本章内容的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。《分式》这第1节的内容分两课时来完成，而第一课时的内容则是分式的起始课，它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解分式方程的前提；其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。 2、教学目标解析：
(1)学生经历用分式表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；能用分式表示实际问题中的数量关系。 (2)通过学生的自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别。进一步培养学生的代数表达能力和有条理地思考问题的能力。
(3)通过与分数的类比，探究分式有无意义的条件等活动，进一步培养学生运用类比转化的思想解决问题的能力。
(4)利用实际情境，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。 3、教学重、难点：
教学重点：分式的概念、用分式表示现实情境中的数量关系。
《分式》 教学设计
教学难点：识别分式有无意义；分式有无意义条件的讨论。
突破重、难点的方法是利用丰富多彩的现实情境，让学生充分经历自主探索、小组合作交流的过程，主动地获取知识。 二、学生的学情分析
学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．
学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 三、教师的教法分析：
根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，采用启发式、探究式的教学方法。意在帮助学生通过自主探索、合作交流的活动，主动地获取知识，并通过类比、归纳、概括等途径来深化对知识的理解。本节课采用多媒体辅助教学，一方面，能够生动、形象地反映现实情境，增加课堂的容量，更好地提高课堂教学效率；另一方面，也有利于突出重点，增强教学条理性。整节课体现教师是学习活动的组织者、引导者、参与者的角色，在课堂教学中，尽量为学生提供“自主探索、合作交流”的时空，让小组合作、探究交流真正得以实现。同时，“数学源于生活，用于生活”是整节课的一条暗线，意在让数学课堂“活”起来，以培养学生的应用意识，体会数学的价值。
四、教学过程设计
（一）创设情境，导入新课
《分式》 教学设计
（1）正n边形的每个内角为__________度。
（2）小明从家到学校有3000米，如果小明骑车每小时走a米，则小明从家到学校要走____________小时。
（3）某服装厂购进一批面料，共用了n元，已知这批面料共生产了m件上衣，那么这批上衣每件的面料成本为_______________元。
（4）春晖小学组织学生a人、老师b人参观博物馆，如果博物馆的门票成人价为5元/人、学生价为2元/人，那么他们买门票需付_________元，平均每人_________________元。
（5）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是__________千克。
（6）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是__________________元。 （二）自主探究
1、问题：认真观察上面的式子，它们还是整式吗？它们有什么共同特点？ 期望得到：都有一个分数线（表示除法）；分子、分母都是整式；分母中都有含有分母．
如果部分学生有困难，就安排小组讨论，也可以让有困难的学生看书． 师生共同学习：
整式A除以整式B，可以表示成
的形式，如果除式B中含有分母，那么称为分式（fraction），其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
师生分析知识本质：
《分式》 教学设计
①概念理解：分式就是两个整式的商； ②概念要点：分式的分母中含有字母． 2、练一练：
下列各项那些时整式，那些是分式？
（三）例题讲解：
（1）当a=1，2时，分别求出分式（2）当a取何值时，分式（3）a取何值时，分式
的值；
有意义？ 的值为0？
归纳：分式有无意义的条件： （1）分式（2）分式 分式有意义的条件：分母__________零，即B___0无意义的条件：分母__________零，即B___0
分式分式
有意义。 无意义
的值等于零的条件：
分式
=0
分子的值_____零，分母的值_____零，即A___ 0,B___ 0（四）应用新知，练一练
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
，，
，
《分式》 教学设计
2、设A、B都是整式，若表示分式，则（
）
A．A、B中都必须含有字母
B．A中必须含有字母 C． B中都必须含有字母
D．A、B中都不必须含有字母
3、当取什么值时，下列分式有意义？ （1）
（2）
4、当x__________时，分式无意义。
无意义；当x__________时，分式5、当取什么值时，下列分式的值为0？ （1）
（2）
6、要使分式有意义，则x必须满足的条件为_______________。
（五）拓展创新 1、函数A．
D．2、要使分式A．的自变量x的取值范围是（
）
B．
有意义，的取值范围是（
）
C．
±
C．
B．1
D． 任意实数
《分式》 教学设计
3、当x__________时，分式的值为0 4、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
5、一水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子与箱子的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，为了不亏本，这箱橘子的零售价至少应定为多少元/千克？ 6、已知分式请求出，当的值。
时，分式无意义；当
时，分式的值为0， （六）评价反馈——小测
1、下列各式是分式的是（
）
A．
B.
C.有意义。 无意义。 的值为0。 的值为0。
D.
2、当x__________时，分式3、当x__________时，分式4、当x__________时，分式5、当x__________时，分式（七）自我小结
谈一谈，你这一节课有哪些收获？你还有什么疑惑吗？
一，内容综述：
1、解分式方程的基本思想
在学习简单的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，复杂的（可化为一元二次方程）分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程"转化"为整式方程。即
分式方程整式方程
2、解分式方程的基本方法
（1）去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程。但要注意，可能会产生增根。所以，必须验根。
产生增根的原因：
当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理（方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解），这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解。
检验根的方法：
将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。
为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必须舍去。
注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公
分母为0。
用去分母法解分式方程的一般步骤：
（i）去分母，将分式方程转化为整式方程；
（ii）解所得的整式方程；
（iii）验根做答
（2）换元法
为了解决某些难度较大的代数问题，可通过添设辅助元素（或者叫辅助未知数）来解决。辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法。换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程。
用换元法解分式方程的一般步骤：
（i）设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；
（ii）解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；
（iii）把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值；
（iv）检验做答。
注意：
（1）换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用换元法把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程。
（2）分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般，即先考虑能否用换元法解，不能用换元法解的，再用去分母法。
（3）无论用什么方法解分式方程，验根都是必不可少的重要步骤。
一、教学设计说明
多年来，小学语文教学改革的脚步一直没有停止过。然而，小学语文教学的现状却不尽如人意，教学效率低下备受关注。究其原因，就是小学语文教学还没有从根本上摆脱知识学习的桎梏，而走向促进人的素质提高的广阔天空。因此，如何在语文教学中，尤其是阅读教学中，转变学习方式，即让我们的教有利于学生的学，而不是让学生的学适应我们的教，就显得十分重要。
转变学生的学习方式，其本质就是在阅读教学中充分尊重学生的主体地位，接通学生已有的知识储备、能力储备和情感储备，并力求使阅读教学成为学生生活乃至生命中的不可或缺的内在需要。而这一点也就自然地成了设计《伟大的友谊》一课的出发点和着力点。
《伟大的友谊》是人教版九年义务教育小学语文第十一册中的一篇讲读课文。课文从生活和事业两个方面向我们介绍了马克思和恩格斯的伟大友谊。这篇课文的阅读训练重点是体会文章所要表达的思想感情。教学本文．我们一方面要在语言文字训练中，让学生理解两位伟人的伟大友谊，更重要的是让学生感受到阅读这篇课文所带来的情感体验、认知发展和自主愉悦。
要完成上述教学目标，其难度是很大的：（1）学生对马克思、恩格斯以及他们所从事共产主义运动并不熟悉，这就必然妨碍他们对两位伟人的伟大友谊的理解；（2）马克思和思格斯的伟大友谊是有着深刻内涵的，学生不易把现实生活中的一般情谊同两位伟人的伟大友谊接通；（3）课文仅以几百字就力图阐释两位伟人的伟大友谊，总的来看是缺乏感染力的，不利于学生从情感上产生共鸣。正是针对这些教学难点，我在教学本文时采取了如下策略：①丰富学生的课外阅读，积累马克思、恩格斯伟大友谊的各种材料，如列宁回忆马克思、恩格斯的文章，恩格格斯在马克思墓前的讲话，等等；②选放录像片，补充马克思、恩格斯共同生活、共同学习、共同工作的历史画面，给学生学习以感性的支持；③采用分组学习的方式，设计学生质疑、辩论等教学环节，充分发挥学生学习的主体性。
正是循着转变学生学习方式这一根本宗旨，针对教材实际和学生学习实际，对《伟大的友谊》一课做了如下设计。
(一)、由题入手，紧扣友谊
1．请学生围绕课题说说：通过上节课的学习，你都读懂了什么？
2．通过上节课的学习，你最想弄懂的问题是什么？
(二)、由疑入手，感悟友谊
1．出示讨论题及提示（幻灯片）。
讨论：为什么说马克思、恩格斯的友谊是伟大的？
提示：
（1）从友谊表现的两个方面来体会马克思、恩格斯友谊的伟大。
（2）抓重点词、句、段来体会马克思、恩格斯友谊的伟大。
（3）联系课外阅读和生活实际来体会马克思、恩格斯的友谊的伟大。
2．依据讨论题，学生分组讨论、交流。
(三)、鼓励质疑，深究友谊
1．鼓励学生在感受马克思、恩格斯的伟大友谊基础上，就课文内容和表达方式提出质疑。
2．学生自行解疑。
(四)、充分辩论，歌颂友谊
1．出示辩题，学生自由选择辩题。
正方：《资本论》署上恩格斯的名字，更能突出他们友谊的伟大。
反方：《资本论》不署恩格斯的名字，更能突出他们友谊的伟大。
2．学生辩论。
这种教学设计，从总体上力求实现学生学习方式的转变，让学生真正成为课堂的主人，并在整体感悟的基础上，打开学生学习语文的信息通道，让阅读课走进孩子们的心灵世界，从而从根本上改变语文学习的僵化局面，使学生由厌学到乐学，切实提高学生的学习质量。
二、教学实录与评析
师：通过上节课的学习，你能不能结合课题简要说说你都读懂了什么？这节课你最想弄懂的是什么问题？〔肯定所得，引发深究。简要一语，利于语言训练。）
生：通过上节课的学习，我读懂了马克思、恩格斯之间有伟大的友谊。
生：我想弄懂一个问题：是什么致使马克思、恩格斯之间有这么伟大的友谊呢？
师：问得多好哇！还有没有想说说的？
生：我懂得了马克思和恩格斯是怎样建立一种伟大的友谊。
师：他提的问题，看来你都读懂了。事实上，这节课我们主要研究的问题就是：马克思和恩格斯的友谊为什么是伟大的？（教师在学生质疑的基础上加以提炼，将教学引向课文的重点。）
师：好，看幻灯片，这里有一个讨论题，下面有几个提示，谁来读一下？
生：（读）讨论：为什么说马克思、恩格斯的友谊是伟大的？
提示：
1．从表现友谊的两个方面来体会友谊的伟大。
2．抓重点词、句、段来体会友谊的伟大。
3．结合课外阅读和生活实际来体会友谊的伟大。［这个思考题好就好在提示重点，渗透学习方法指导。］
师：对这个讨论题和几个阅读提示，同学们懂不懂？
生：懂！
师：好，请同学们打开书，结合三个阅读提示，先读一遍课文，然后以小组为单位进行讨论，深入体会马克思和恩格斯的伟大友谊。（生读书、讨论）
师：刚才我们小组读书读得很认真，讨论得也很热烈。现在哪个小组先从表现友谊的两个方面来谈谈他们的友谊是不是伟大的？
生：他们的友谊是建立在生活和事业方面。以前马克思的生活十分穷苦，恩格斯宁愿经营自己十分厌恶的商业，来维持马克思的生活。还有在事业上他们互相关怀，无微不至。在1876年9月至1878年，恩格斯写了《反杜林论》一书，马克思不仅听他念了全部书稿，还写了其中政治经济学篇的第十篇。还有马克思当时是担任美国《纽约每日论坛报》的欧洲通讯员，可是他还不精通英文，恩格斯就帮他翻译，必要时甚至代他写。
师：那你的结论是什么？
生：我的结论是：马克思、恩格斯的友谊是表现在生活和事业两个方面。
师：这位同学很了不起，她不光学习了课本内容，还阅读了大量材料，你们听懂了吗？［这个答后评既肯定了学习成果，又引导学习方向。］
生：听懂了！
师：对她的发言，谁还有补充意见？
生：（读）在生活上，恩格斯热忱地帮助了马克思。在共同的目标共产主义事业上，他们互相关心，互相帮助，亲密地合作，对对方的照顾是无微不至的。
师：所以说
生：他们的友谊是伟大的！
师：真好！她说的这段话，你们听来是不是感觉很熟悉？这么多同学举手，你们真聪明，书上有这段话，谁来读一读？
生：在生活上，恩格斯热忱地帮助马克思。更重要的是，在共产主义事业上，他们互相关怀，互相帮助，亲密地合作。
师：这段话能不能体现友谊的伟大？谁再讲一讲？生甲：因为它不仅说明了课文的主要内容，还起到了承上启下的作用。它不但说了思格斯在生活上帮助马克思的事，还说了恩格斯和马克思在事业上的互相帮助。生乙：在生活上，恩格斯热忱地帮助马克思。我从热忱一词体会到恩格斯对马克思的帮助是无微不至的。生丙：我从他们互相关怀，在相帮助，亲密地合作，体会到他们之间有伟大的友谊。我从亲密这里体会出了他们在工作上是互相取长补短的，他们的友谊是伟大的。
师：从刚才那位女同学的发言，我们知道这一段在文章中有很重要的作用。那么把这个重点段的内容整理到黑板上，应该写一点什么呢？
生：在生活上恩格斯热忱地帮助马克思。
师：说得好，简练点写什么？
生：生活上热忱地帮助马克思。
生：生活上热忱地帮助。
师：那么，相应地下边写点什么？
生：事业上他们互相关怀，互相帮助，亲密地合作。
生：简单地概括，就是事业上亲密地合作。［将学习所得用板书固定下来，并培养学生的概括能力。］
师：同学们对这段话的理解是不错的，我们能不能把这段话读好呢？同学们先练习读一读。
师：谁来读一读？
生：（读）
师：读得很好。如果停顿注意一些，感情再充沛一点会更好。还想读吗？想读的同学都起立。［在议的基础上读，有利于深入感悟课文内容，起立读有利于调动学生的有意注意。］
生：（起立读这一段）
师：这样看来，我们循着生活和事业这两条线索，抓重点词、句、段进一步来体会马克思、恩格斯友谊的伟大，能不能？
生：能！
师：发言的时候，你可以先把你抓的句子读一读，然后再讲一讲。其他同学还可以补充。［教师的两次引导，前次引导学生抓重点内容，后次引导学生运用恰当的学习方法。］
生甲：我抓的句子是：有一个时期，恩格斯为了维持马克思的生活，他宁愿经营自己十分厌恶的商业。他把挣来的钱分给马克思，十镑，一百镑，连续不断地给马克思汇去。恩格斯为了维持马克思的生活，能做他不喜欢的事情，看出他们友谊的伟大。
生乙：恩格斯如果不是为了帮助马克思，他就不会经营自己十分厌恶的商业。能看出恩格斯十分关心马克思，要维持马克思的生活。
生丙：恩格斯为了维持马克思的生活，他还宁愿经营自己十分厌恶的商业。宁愿就是心甘情愿。恩格斯对商业本来是厌恶的，而这时却心甘情愿地去做，说明他们之间的友谊是伟大的。
师：那么谁把这句话读给同学们听？（生读）
师：那么你还抓了哪些内容体会友谊的伟大？
生：我说的是事业上。马克思过世的时候，他的伟大著作《资本论》还没有最后完成。恩格斯毅然放下自己的研究工作，竭尽全力从事《资本论》最后两卷的出版工作。从这段话里的毅然竭尽全力就能看出他们友谊的伟大。因为毅然说的是恩格斯放下自己研究工作的态度，而竭尽全力是他对待好友马克思的态度。
师：竭尽全力这个词抓得好。它在文中出现几次，读一读你能体会到什么？
1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式。
3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义。
4.分式的基本性质与应用：
(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;
(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;
(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单。
5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解。
6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式。
(1)公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);
(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;
(3)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1。
7.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母。
9.同分母与异分母的分式加减法法则。
10.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数。
11.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0。
12.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程。
13.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根。
14.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根。
15.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序。
第1课 从分数到分式(教学反思) 这节课的效果很好，能够较好的完成教学目标.而课堂上学生的表现简直让我惊讶,想不到学生的思维那么活跃，能力那么强. 分式的概念是学好全章的基础，是全章中的重点内容之一.借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系，分数是具体的数值，分式的概念是分数概念的抽象，又是在整式概念基础上发展的，在建立了分式概念之后，必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系、区别进一步加以辨析.教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升了学生的认知水平，学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来，这一课学生对什么是分式掌握较好，能区分整式与分式及分数之间的关系，对保证分式有意义需满足什么条件能很好地指出来. 在教学过程中，我做到了如下几点：
第一、我充分地信任学生，始终以学生的“学”为出发点，将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿于课的始终，并将评价与教师的教和学生的学有机的融为一体.实践证明，课堂中只要教师转变观念，设计合理组织得当，恰当的运用评价的激励与促进作用，“自主探究、合作交流”的学习方式可充分激发和调动起了学生学习的积极性和主动性，获得理想的学习效果. 第二、我也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生的学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生在独立思考与合作交流中解决学习中的问题. 由于这堂课内容少,是小学数学中的分数到分式的过渡.对小学知识掌握较好的学生和记忆理解能力较强的学生掌握和解题较好,个别理解能力和接受能力慢一些的学生 ，给予他们的帮助还不到位，这些学生课后作业完成不够好. 1篇2：从分数到分式公开课的反思
一节公开课的得与失
——从分数到分式
从拿到课题到正式上课的五天准备过程，使我对《从分数到分式》这节课的认识更全面、更深刻；再经过上完课后评委的点评，也使我知道了自己的不足之处，以及对参赛课的设计有了更清楚的认识。我就针对这节课，谈谈我的得与失。
首先谈我的“得”：
1.分式与分数的紧密联系
分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系．分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性．可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则．由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透．
从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充．数学知识源于生活、用于生活．分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力．
分式概念是形式定义，分式的分母不能为0（即分式有意义的条件）是对分式概念的深入理解．此外，考察使分式值为0（或为正数、为负数）的条件，本质上是解一类特殊的分式方程（或不等式）．明确分式的分母不能为0有助于理解解分式方程可能产生增根的道理． 2.分式在本章的地位和作用
本节课是分式单元起始课，主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和用分式表示数量关系．分数和整式的知识是学习本节课的基础，本节课内容也是进一步学习分式性质、运算、解分式方程以及后续学习反比例函数的基础． 新教材体系下，学生已经历了从有理数到整式的思维提升；从 本节课开始，学生的思维还要经历从分数到分式再到反比例函数的又一次螺旋式上升．
3、本节课的重点为分式概念、分式有意义的条件；难点是分式有意义及分式的值为0的条件．
从分数有意义到分式有意义，从判断分母是否为0到求解分母
何时值为0，并将此规律应用于求解最简单的分式方程（分式值为0），既是知识的同化迁移，也包括了调整和重组的因素．这部分内容是本课的教学难点．
由于学生对分数和整式的知识比较熟悉，也已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简单的一元一次方程或一元一次不等式的方法．本节课中，预计所有学生对由分数类比到分式的过渡不会感到困难；也能顺利发现当发现字母取某些特殊值时，分式无意义． 4.通过试讲，发现学生的问题：
学生出现的主要问题有：（1）归纳分式的定义时，学生可能会忽略分式分母都是整式；（2）判断分式时，易错的代数式有分母里有∏的，分母有数字的，和分子分母化简后是整式的；（3）分式有意义的条件，将其误解为分母中的字母取值不为0；（4）分时值为0的条件，在将分子等于0的条件转化为方程、将分母不等于0的条件转化为不等式后，结果有等式有不等式，如何取舍．这部分内容是教学重点和难点． 5.重难点的处理方法：
根据学生列式得到的分数和分式，进行二者的对比，观察、归纳所列出的分式的特点，形成分式概念，突出重点．形成概念的过程中要警惕负迁移的发生．例如，在给出分式 a /b 的形式表示后，可能有学生因机械记忆“b中含字母”或者“a中含字母”而导致混乱．这时需要教师板书和叙述时始终强调分子a、分母b．
在突破难点的过程中，通过填表，学生产生认知冲突、然后自己发现问题、分析问题和解决问题的过程，其中隐含的“从具体入手”、“正向思维”等研究方法．对于学困生而言，从分式的角度归纳有意义的条件，字母比较抽象，难于理解。但是当分式中字母取定具体的数值时，分式即表示具体的数又回归到分数，便于学困生回顾、对比分数的分母不为0，从而理解分式有意义的条件。 6.对学生思维的培养：
在练习巩固部分时，充分体现教师的引导作用，学生得主导作用。先由学生讲解思路，再根据解答思路追问问题，得出分式有意义与分母不为0是互逆的关系；分时值为0与分子为0且分母不为0也是互
逆的关系。 同时教师通过板书教给学生严谨有序的思维模式，使学生体会到方程和不等式联立的方法有助于理清思路，同时分散了解题难点，帮助学生从感性思维上升到理性思维的重要一步．学生领会和掌握任何一种解题方法需要一个过程．通过多种变式练习，教师引导学生多实践、多谈思路，做到师生互动、生生互动，发现问题后互相提醒、纠正，达到落实双基的效果．
再谈我的“失”
本节课有两大缺憾，没有列代数式及与实际生活相联系。虽然章头的引例有一定的难度，但是可以为后期的用分式方程解决实际问题作前期铺垫工作。虽然我校的学生素质不适合一节课的难点太多，但是作为承办方的六中学生是可以做到的，所以我在准备过程中，只考虑的我校学生的学情，这是我欠考虑的一方面。另一方面由于没有列代数式，就没有与实际生活相联系，就比较脱离生活。
本节课我的整体设想，都是基于我校学生的整体基础薄弱，理解和接受能力较缓慢，所以针对学生能否顺利形成概念给与了特别的关注，在整节课中，要始终围绕重难点进行多次的强调、巩固，保证绝大多数学生能跟上最低限度的教学要求。在实施过程中，学生都能按预想的积极思考，在思维拓展的环节中，学生也不乏精彩的发言和创见，应该说实现了课前设计的三维教学目标。
※1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.
整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称 为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.
※2、整式和分式统称为有理式,即有:
※3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
※4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.
※1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
※2、分式乘方,把分子、分母分别乘方.
逆向运用 ,当n为整数时,仍然有 成立.
※3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.
※1、分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
※2、分式的加减法:
分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.
(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
上述法则用式子表示是:
(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;
通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.
※1、解分式方程的一般步骤:
①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;
②解这个整式方程;
③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.
②设未知数;
③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;
④解方程,并验根;
要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。
对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。
(1)仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。
(2)规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。
(3)给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。
(4)讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
分式教学设计
教学目标
(一)教学知识点
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感. 2.了解分式产生的背景和分式的概念,了解分式与整式概念的区别与联系. 3.掌握分式有意义的条件,认识事物间的联系与制约关系. (二)能力训练要求
1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,经历对具体问题的探索过程,进一步培养符号感. 2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系. (三)情感与价值观要求
通过丰富的现实情境,使学生在已有数学经验的基础上,了解数学的价值,发展"用数学"的信心. 教学重点
1.了解分式的形式 (A、B是整式),并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不得为零. 2.掌握分式基本性质的内容,并有意识地运用它化简分式. 教学难点
1.分式的一个特点:分母含有字母;一个要求:字母的取值限制于使分母的值不能为零. 2.分子分母进行约分. 教学方法
讲练相结合
教具准备
投影片: 第一张:固沙造林,绿化家园,(记作§ A); 第二张:做一做,(记作§ B); 第三张:议一议,(记作§ C); 第四张:例1,(记作§ D); 第五张:练一练,(记作§ E). 教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]我们先试着解答下面的问题: 出示投影片(§ A) 面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷? 这一问题中有哪些等量关系? 如果原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要____________个月,实际完成一期工程用了____________个月. 根据题意,可得方程____________. [生]根据题意,我认为这个问题的等量关系是:实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.(1) [生]这个问题的等量关系也可以是:原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际
每月固沙造林的公顷数.(2) [师]这两位同学真棒!在这个问题中,谁能告诉我涉及到哪些基本量呢?它们的关系是什么? [生]涉及到了三个基本量:工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间. [师]如果用第(1)个等量关系列方程,应如何设出未知数呢? [生]因为第(1)个等量关系是工作时间的关系,因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷. [师]这种设未知数的方法恰好与投影片(§ A)中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答投影片(§ A)中的几个问题. (教师可巡视同学们回答问题情况). [生]原计划完成一期工程需 个月, 实际完成一期工程需c 个月, 根据等量关系(1)可列出方程: +4= . [师]同学们可接着思考:如何用等量关系(2)设未知数,列方程呢? [生]因为等量关系(2)是工作效率之间的关系,根据题意,应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程,实际上完成一期工程用了(x-4)个月,那么原计划每月固沙造林的公顷数为 公顷,实际每月固沙造林 公顷,根据题意可得方程 . [师]同学们观察我们列出的两个方程,有什么新的发现? [生]我们设出未知数后,用字母表示数的方法,列出几个代数式,表示出我们需
要的基本量.如 , , .这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程,但分母中含有字母,要求出它的解,好像很不容易. [师]的确如此.像 这样的代数式同整式有很大的不同,而且它是以分数的形式出现的,它们是不同于整式的一个很大的家族,我们把它们叫做分式. 从现在开始我们就来研究分式,相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性,不久的将来,一定会很迅速准确解出上面两个方程. Ⅱ.讲授新课
1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别. [师]下面我们再来看几个问题:出示投影片§ B 做一做
(1)正n边形的每个内角为__________度. (2)一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,则每千克苹果的售价是多少元? (3)有两块棉田,有一块x公顷,收棉花m千克,第二块y公顷,收棉花n千克,这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少? (4)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少? [生](1) ;(2) 元; (3) 千克;(4) 册
[师]很好!我们再来看投影片(§ C) 议一议
上面问题中出现了代数式 ,它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同? (分组讨论后回答) [生]上面的几个代数式的共同特征: (1)它们都是由分子、分母与分数线构成;(2)分母中都含有字母. [生]它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母.例如: 它们都含有分母,但分母中不含字母,所以它们是整式. [师]同学们能够结合前后知识理解上述代数式,很好!下面我们给出这种代数式即分式的概念: 整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么称 为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母. 分式中,字母可以取任意实数吗? [生]不可以.因为分式中分母含有字母,而分母是除式,不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零,否则,分式就会无意义. 2.例题讲解
[师]下面我们接着来看投影片(§ D) 想一想
(1)下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? 5x-7,3x2-1, , ,-5, , , . (2)①当a=1,2时,分别求分式 的值. ②当a为何值时,分式 有意义? ③当a为何值时,分式 的值为零? [生](1)中5x-7,3x2-1, ,-5, 是整式; , ,
是分式. (2)解:①当a=1时, = =1; 当a=2时, = = . ②当分母的值等于零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义. 由分母2a=0,得a=0. 所以,当a取零以外的任何实数时,分式 有意义. ③分式的值为零,包含两层意思:首先分式有意义,其次,它的值为零.因此a的取值有两个要求:
所以,当a=-1时,分母不为零,分子为零,分式 为零. Ⅲ.随堂练习
巩固分式的概念,讨论分式有意义的条件限制. 出示投影片(§ E) 1.当x取什么值时,下列分式有意义? (1) ;(2) ;(3)
分析:当分母的值为零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义. 解:(1)由分母x-1=0,得x=1. 所以,当x取除1以外的任何实数时,分式 都有意义. (2)由分母x2-9=0,得x=±3. 所以,当x取除3和-3以外的任何实数时,分式 都有意义. (3)由分母x2+1可知,x取任何实数时,x2是一个非负数,所以x2+1不管x取何实数时,x2+1都不会为零.即x取任何实数, 都有意义. 2.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起,可以调制成一种混合饮料,调制
1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料? 解:根据题意,调制1 kg这种混合饮料需 kg甲种饮料. Ⅳ.课时小结
[师]通过今天的学习,同学们有何收获?(鼓励学生积极回答) [生]今天,我们认识了代数式里一个新的成员--分式. [生]我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母,并且还由除式不能为零,即分母不能为零,明白了分式中的字母是有条件约束的,分式中的字母的取值必须保证分母不为零. [生]……
Ⅴ.课后作业
习题第
1、
2、3题. Ⅵ.活动与探究
已知x= ,求 的值
[过程]直接代入求值,显然很麻烦,由已知 x= ,得2x= +1,2x-1= . 所以(2x-1)2=5,x2-x-1=0即x2=x+1. 我们利用x2=x+1可以使 降次从而求出它的值. [结果] = = = = =
= = . 板书设计
§ 分式(一)
一、分式的意义
整式A除以整式B,可以表示成 的形式,如果除式B中含有字母,那么称 为分
式. 注:1°对于任意一个分式,分母都不能为零. 2°分式与整式不同的是:分式的分母中含有字母,整式的分母中不含字母. 3°分式的值为零含两层意思:分母不等于零;分子等于零.
二、例题
三、随堂练习
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