在老师日常工作中，教案课件也是其中一种，老师在写教案课件的时候不能敷衍了事。教案是为教师规范教学行为和提升教学水平提供的有力支持，怎么样的教案才算是好教案课件？幼儿教师教育网小编为大家筛选了一篇题为“余弦定理教案”的推荐阅读，我们的网站会持续更新欢迎您收藏并随时关注我们的动态！
一、教材分析
《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。
余弦定理的学习有充分的基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。
二、教学目标
知识与技能：
1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。
2、掌握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。
过程与方法：
1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。
2、通过直角三角形到一般三角形的.过渡，培养学生归纳总结能力。
3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：
1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。
三、教学重难点
重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。
四、教学用具
普通教学工具、多媒体工具（以上均为命题教学的准备）
教材分析：（说教材）。
是全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册(下)中第五章平面向量第二部分解斜三角形的一个重要定理。这堂课，我并不是将余弦定理全盘呈现给学生，而是从实际问题的求解困难，造成学生认知上的冲突，从而激发学生探索新知识的强烈欲望。
另外，本节与教材其他课文共性是，都要掌握定理内容及证明方法，会解决相关的问题。
下面说一说我的教学思路。
教学目的：通过对教材的分析钻研制定了教学目的：
1．掌握余弦定理的内容及证明余弦定理的向量方法，会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.培养学生在方程思想指导下解三角形问题的运算能力。3.培养学生合情推理探索数学规律的思维能力。
4.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识的联系理解事物之间普遍联系与辩证统一。
教学重点：余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具。余弦定理是初中学习的勾股定理同角的拓广，也是前阶段学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形中的交汇应用。本节课的重点内容是余弦定理的发现和证明过程及基本应用，其中发现余弦定理的过程是检验和训练学生思维品质的重要素材。教学难点：
余弦定理是勾股定理的推广形式，勾股定理是余弦定理的特殊情形，勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中，起到奠基作用，因此分析勾股定理的结构特征是突破发现余弦定理这个难点的关键。教学方法：
在确定教学方法之前，首先分析一下学生：我所教的是课改一年级的学生。他们的基础比正常高中的学生要差许多，拿其中一班学生来说：数学入学成绩及格的占50%左右，相对来说教材难度较大，要求教师吃透教材，选择恰当的教学方法和教学手段把知识传授给学生。
根据教材和学生实际，本节主要采用“启发式教学”、“讲授法”、“演示法”，并采用电教手段使用多媒体辅助教学。
1.启发式教学：
利用一个工程问题创设情景，启发学生对问题进行思考。在研究过程中，激发学生探索新知识的强烈欲望。2.练习法：通过练习题的训练，让学生从多角度对所学定理进行认识，反复的练习，体现学生的主体作用。3.讲授法：充分发挥主导作用，引导学生学习。
这节课准备的器材有：计算机、大屏幕。教学程序：
1.复习正弦定理（2分钟）：安排一名同学上黑板写正弦定理。
2.设计精彩的新课导入（5分钟）：利用大屏幕演示一座山，先展示，后出现B、C，再连成虚线，并闪动几下，闪动边AB、AC几下，再闪动角A的阴影几下，可测得AC、AB的长及∠A大小.问你知道工程技术人员是怎样计算出来的吗？
一下子，学生的注意力全被调动起来，学生一定会采用正弦定理，但很快发现∠B、∠C不能确定，陷入困境当中。
3.探索研究，合理猜想。
当AB=c,AC=b一定,∠A变化时,a可以认为是A的函数,a=f(A),A∈(0,∏)
比较三种情况,学生会很快找到其中规律.-2ab的系数-1、0、1与A=0、∏/
2、∏之间存在对应关系.教师指导学生由特殊到一般，经比较分析特例，概括出余弦定理，这种促使学生主动参与知识形成过程的教学方法，既符合学生学习的认知规律，又突出了学生的主体地位。“授人以鱼”，不如“授人以渔”，引导学生发现问题，探究知识，建构知识，对学生来说，既是对数学研究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法。4.证明猜想，建构新知
接下来就是水到渠成，现在余弦定理还需要进一步证明，要符合数学的严密逻辑推理，锻炼学生自己写出定理证明的已知条件和结论，请一位学生到黑板写出来，并请同学们自己进行证明。教师在课中进行指导，针对出现的问题，结合大屏幕打出的正确过程进行讲解。
在大屏幕打出余弦定理，为了促进学生记忆，在黑板上让学生背着写出定理，也是当堂巩固定理的方法。5.操作演练，巩固提高。
定理的应用是本节的重点之一。我分析题目，请同学们进行解答，在难点处进行点拨。以第二题为例，在求A的过程中学生会产生分歧，一部分采用正弦定理，一部分采用余弦定理，其实两种做法都可得到正确答案，形成解法一和解法二。在这道例题中进行发散思维的训练，（在上例中，能否既不使用余弦定理，也不使用正弦定理，求出∠A？）
启发一:a视为B与C两点间的距离，利用B、C的坐标构造含A的等式
启发二：利用平移，用两种方法求出C’点的坐标，构造等式。使学生的思维活跃，渐入新的境界。每次启发，或是针对一般原则的提示，或是在学生出现思维盲点处点拨，或是学生“简单一跳未摘到果子”时的及时提醒。
6．课堂小结：
告诉学生余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例。
7.布置作业：书面作业 3道题
作业中注重余弦定理的应用，重点培养解决问题的能力。
一、说教材 《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了“边”与“角”的互化，从而使“三角”与“几何”产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的`认知结构，心理特征及原有知识水平，我将本课的教学目标定为： ⒈知识与技能：掌握余弦定理的内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形； ⒉过程与方法：在探究学习的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。 ⒊情感、态度与价值观：培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值； ⒋本节课的教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。 ⒌本节课的教学难点是：灵活运用余弦定理解决相关的实际问题。 ⒍本节课的教学关键是:熟练掌握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题。 下面为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈
1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，
3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。
学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角
如图1．1-4，在 ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,
联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？
用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。
由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即
思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：
[理解定理]从而知余弦定理及其推论的基本作用为：
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；
②已知三角形的三条边就可以求出其它角。
思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？
由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。
= = 8 ∴
＜ ∴ ＜ ， 即 ＜ ＜ ∴
cos ；
[随堂练习]第51页练习第1、2、3题。
[课堂小结]（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，
勾股定理是余弦定理的特例；
②．已知两边及它们的夹角，求第三边。
1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。
2. 过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。
3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。
教学重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。
教学难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。
学法：通过一些典型的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其解决方法。
教学设想:[创设情景]:思考：在 ABC中，已知 ， ， ，解三角形。从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。
1．当A为钝角或直角时，必须 才能有且只有一解；否则无解。
2．当A为锐角时，如果 ≥ ，那么只有一解；
（2）若 ，则只有一解； （3）若 ，则无解。
评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且 时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。
[随堂练习1]
（1）在 ABC中，已知 ， ， ，试判断此三角形的解的情况。
（2）在 ABC中，若 ， ， ，则符合题意的b的值有_____个。
（3）在 ABC中， ， ， ，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。 （答案：（1）有两解；（2）0；（3） ）
例2．在 ABC中，已知 ， ， ，判断 ABC的类型。
[随堂练习2]
（1）在 ABC中，已知 ，判断 ABC的类型。
（2）已知 ABC满足条件 ，判断 ABC的类型。
[随堂练习3]
（2）在 ABC中，其三边分别为a、b、c，三角形的面积 ，求角C
[课堂小结]（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，
有两解或一解或无解等情形；
（2）三角形各种类型的判定方法；
（3）三角形面积定理的应用。
（五）课时作业:
（1）在 ABC中，已知 ， ， ，试判断此三角形的解的情况。
（2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。
了解双曲线的参数方程的建立，熟悉抛物线参数方程的形式，会运用参数方程解决问题，进一步加深对参数方程的理解。
（1） 表示顶点在 ，
焦点在 的抛物线；
（2） 表示顶点在 ，
1、类比椭圆参数方程的建立，若给出一个三角公式 ，你能写出双曲线
的参数方程吗？
2、如图，设抛物线的普通方程为 , 为抛物线上除顶点外的任一点，以
你能否根据本题的解题过程写出抛物线的四种不同形式方程对应的参数方程？并说出参数表示的意义。
例1．如图， 是直角坐标原点，A ，B是抛物线 上异于顶点的两动点，且 ，求点A、B在什么位置时， 的面积最小？最小值是多少？
1．求过P（0，1）到双曲线 的最小距离.
1．本节学习了哪些内容？
答：1.了解双曲线的'参数方程的建立，熟悉抛物线参数方程的形式.
2.会运用参数方程解决问题，进一步加深对参数方程的理解。
A、 B、
C、 D、
3.设P为等轴双曲线 上的一点， 为两个焦点，证明 .
4、经过抛物线 的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB，以直线OA的斜率k为参数，求线段AB的中点的轨迹的参数方程。
例1．甲、乙两人进行五局三胜制的象棋比赛，若甲每盘的胜率为 ，乙每盘的胜率为 （和棋不算），求：
（1）比赛以甲比乙为3比0胜出的概率；
（2）比赛以甲比乙为3比2胜出的概率。
例2．某地区为下岗免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。
（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（2）任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的分布列。
例3．A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为 ，服用B有效的概率为 。
（1）求一个试验组为甲类组的概率；
（2）观察3个试验组，用X表示这3个试验组中甲类组的个数，求X的分布列。
1．某种小麦在田间出现自然变异植株的概率为0.0045，今调查该种小麦100株，试计算两株和两株以上变异植株的概率。
2．某批产品中有20%的不含格品，进行重复抽样检查，共取5个样品，其中不合格品数为X，试确定X的概率分布。
（1）人中恰有2人引起不良反应的概率；
（2）2000人中多于1人引起不良反应的概率；
1．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为（精确为0.0001）_________________。
2．一射击运动员射击时，击中10环的概率为0.7，击中9环的概率0.3，则该运动员射击3次所得环数之和不少于29环的概率为_______________。
3．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14。
其中正确结论的序号是_______________。（写出所有正确结论的序号）
4．某产品10，其中3次品，现依次从中随机抽取3（不放回），则3中恰有2次品的概率为_____________。
5．某射手每次射击击中目标的概率都是0.8，现在连续射击4次，求击中目标的次数X的概率分布。
6．某安全生产监督部门对6家小型煤矿进行安全检查（简称安检），若安检不合格，则必须进行整改，若整改后经复查仍不合格，则强行关闭，设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，每家煤矿整改前安检合格的概率是0.6，整改后安检合格的概率是0.9，计算：
（1）恰好有三家煤矿必须整改的概率；
7．9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
（1）求甲坑不需要补种的概率；
（2）求3个坑中需要补种的坑数X的分布列；
1、知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用
2、过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。
3、情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验
二、重点：推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目。
教学难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题。
[创设情境]
师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在
ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h 、h 、h ，那么它们如何用已知边和角表示？
生：h =bsinC=csinB，h =csinA=asinC，h =asinB=bsinaA
师：根据以前学过的三角形面积公式S= ah,应用以上求出的高的公式如h =bsinC代入，可以推导出下面的三角形面积公式，S= absinC，大家能推出其它的几个公式吗？
师：除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外，知道哪些条件也可求出三角形的面积呢？
[范例讲解]
例1、在 ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm ）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5 ;（2）已知B=62.7 ,C=65.8 ,b=3.16cm;（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm
分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。
解：（1）应用S= acsinB，得 S= 14.8 23.5 sin148.5 ≈90.9(cm )
(2)根据正弦定理， = ，c = ，S = bcsinA = b
A = 180 -(B + C)= 180 -(62.7 + 65.8 )=51.5
例2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm ）？
生：本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。
由学生解答，老师巡视并对学生解答进行讲评小结。
解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，cosB= = ≈0.7532，sinB= 0.6578应用S= acsinB S ≈ 68 127 0.6578≈2840.38(m )
例3、在 ABC中，求证：（1） （2） + + =2（bccosA+cacosB+abcosC）
分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正弦定理来证明
证明：（1）根据正弦定理，可设 = = = k，显然 k 0，所以
（2）根据余弦定理的推论，
=(b +c - a )+(c +a -b )+(a +b -c )=a +b +c =左边
变式练习1：已知在 ABC中， B=30 ,b=6,c=6 ,求a及 ABC的面积S
提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。
Ⅳ.课时小结：利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状。特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。
2．能根据等比数列的通项公式，进行简单的应用。
3，3，3，3，……
2．相比与等差数列，以上数列有什么特点？
等比数列的定义：
3．判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比 的值。
4．求出下列等比数列的未知项。
（1） ； （2） 。
5．已知 是公比为 的等比数列，新数列 也是等比数列吗？如果是，公比是多少？
6．已知无穷等比数列 的首项为 ，公比为 。
（1）依次取出数列 中的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？
（2）数列 （其中常数 ）是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？
例1．在等比数列 中，
（1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 。
例2．在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，求这三个数。
例3．已知等比数列 的通项公式为 ，（1）求首项 和公比 ；
（2）问表示这个数列的点 在什么函数的图像上？
定义从第二项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数。
课后作业：
1． 成等比数列，则 = 。
2．在等比数列 中，
（1）已知 ，则 = ， = 。
（2）已知 ，则 = 。
（3）已知 ，则 = 。
3．设 是等比数列，判断下列命题是否正确？
4．设 成等比数列，公比 =2，则 = 。
5．在G.P 中，（1）已知 ，求 ；（2）已知 ，求 。
6．在两个同号的非零实数 和 之间插入2个数，使它们成等比数列，试用 表示这个等比数列的公比。
7．已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项，依次构成一个等比数列，求该等比数列的通项。
8．已知 五个数构成等比数列，求 的值。
9．在等比数列 中， ，求 。
10．三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求这三个数。
11．已知等比数列 ，若 ，求公比 。
12．已知 ，点 在函数 的图像上，（ ），设 ，求证： 是等比数列。
重点难点掌握平面向量的坐标表示及坐标运算；平面向量坐标表示的理解
1、在直角坐标平面内一点 是如何表示的？ 。
2、以原点 为起点， 为终点，能不能也用坐标表示 呢？例：
3、平面向量的坐标表示。
例1、如图，已知 是坐标原点，点 在第一象限， ， ，求向量 的坐标。
例2、如图，已知 ， ， ， ，求向量 ， ， ， 的坐标。
例3、用向量的坐标运算解：如图，质量为 的物体静止的放在斜面上，斜面与水平面的夹角为 ，求斜面对物体的摩擦力 。
例4、已知 ， ， 是直线 上一点，且 ，求点 的坐标。
、 、 、 或 、
2、已知 是坐标原点，点 在第二象限， ， ，求向量 的坐标。
3、已知四边形 的顶点分别为 ， ， ， ，求向量 ， 的坐标，并证明四边形 是平行四边形。
4、已知作用在原点的三个力 ， ， ，求它们的合力的坐标。
5、已知 是坐标原点， ， ，且 ，求 的坐标。
2、已知 ，终点坐标是 ，则起点坐标是 。
3、已知 ， ，向量 与 相等.则 。
4、已知点 ， ， ，则 。
5、已知 的终点在以 ， 为端点的线段上，则 的最大值和最小值分别等于 。
6、已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 ， ， ，求第四个顶点 的坐标。
7、已知向量 ， ，点 为坐标原点，若向量 ， ，求向量 的坐标。
8、已知点 ， 及 ， ，求点 ， 和 的坐标。
9、已知点 ， ， ，若点 满足 ，
当 为何值时：（1）点 在直线 上？ （2）点 在第四象限内？
1.定理1. 如果a,b ,那么 ，（当且仅当_______时，等号成立）.
2.定理2（基本不等式）：如果a,b>0,那么______________（当且仅当_______时，等号成立）.
称_______为a,b的算术平均数，_____为a,b的几何平均数。基本不等式又称为________.
3. 基本不等式的几何意义是：_________不小于_________. 如图
4.利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题：（一“正”；二“定”；三“相等”）
（2）求积的最大值时，应看和是否为定值；求和的最小值时，应看积是否为定值，；
简记为：和定积最_____，积定和最______.
（3）只有等号能够成立时，才有最值。
（二）例题分析：
例1．（陕西）设x、y为正数，则有(x+y)(1x＋4y)的最小值为（ ）
例2．函数 的值域是_________________________.
例3（江西、陕西、天津,全国、理） 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为 ，画面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？
2.（湖南理）设a＞0, b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（ ）
（A） ≥4 （B） ≥
（C） ≥ （D） ≥
3.（2001春招北京、内蒙、安徽、理）若 为实数，且 ，则 的最小值是（ ）
6. 已知两个正实数 满足关系式 , 则 的最大值是_____________.
7.若 且 则 中最小的一个是__________.
8.（2005北京春招、理）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 （千辆/小时）与汽车的平均速度 （千米/小时）之间的函数关系为： 。
（1）在该时段内，当汽车的平均速度 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到 千辆/小时）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？
（四）拓展训练：
1.(2000全国、江西、天津、广东）若 ,P= ,Q= ,R= ,则（ ）
2．若正数a、b满足ab=a+b+3，分别求ab与a+b的取值范围。
例3解：设画面高为x cm，宽为λx cm，则λ x2 = 4840．
设纸张面积为S，有S = (x＋16) (λ x＋10)= λ x2＋(16λ＋10) x＋160，
将 代入上式，得 ．
当 时，即 时，S取得最小值．
答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．
（三）基础训练： 1. B； 2. B； 3. B； 4. B 5．B； 6. 2 ; 7.
整理得v2－89v+16000）解得t≥3, 即 ，所以ab≥9,a+b=ab-3≥6.法二：令 ，则由ab=a+b+3可知a+b+3 = ，得 ，（x>0）整理得 ，又x>0，解得x≥6,即a+b≥6，所以ab=a+b+3≥9.
《余弦定理》说课稿
一．教材分析
1．地位及作用 “余弦定理”是人教A版数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。
2． 课时安排说明
参照教学大纲与课程标准，以及学生的现实情况，本节内容安排两课时，本次说课内容为第一课时。3．教学重、难点
重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。
难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。二．学情分析
本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度.三． 目标分析
根据新课程标准突出学生综合素质培养的特点,确定了本节课三位一体的教学目标：
知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形。
能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。情感目标：从实际问题出发,体验数学在实际生活中的运用，让学生感受数学的美，激发学生学习数学的积极性。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验。养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神.四． 教学方法
1．教法分析：
数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识的获取，又能突出解决问题的思维。在本节教学中，我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能。
2．学法分析：
教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“现实问题转化为数学问题”的过程，并通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力.五． 教学过程
教学环节：温故知新—探究新知—巩固提高—反思体验。
1.在第一环节中,我提出问题:正弦定理及正弦定理解决的解三角形问题。并引导学生思考正弦定理没有解决的解三角形问题。
设计意图：温故旧知，为学习新知识,做准备。
2.在第二个环节中：通过铁路规划的实际问题，建立数学模型.设计意图：通过实际问题，引发学生思考,激发学生的学习兴趣,在给出技术人员的方法后,提出问题,激起学生求知欲.然后我将全班同学分为三个队,以小组合作的形式分别利用平面几何法,向量法,解析法探究余弦定理.设计意图: 从各个不同的方向探索得到余弦定理，发散学生的思维;让全班同学参与其中,成为学习的主人,共同感受知识的产生过程,体验成功的快乐.通过学生的自主学习,合作交流,得出余弦定理公式,归纳总结定理特点,树立知三求一的思想.3.在第三个环节中,首先带领学生解决之前的实际问题,树立学生信心,使学生有一种跃跃欲试的感觉.然后设置了三道例题: 例1:已知两边及夹角,巩固新知
例2:已知三边求最大角;由学生思考得出余弦定理推论,带动学生思考,观察推论,再次明确知三求一的思想;例3:已知两边及一边对角;引导学生发出此类问题可以通过正,余弦定理两种方法求解.这样设计由浅入深,层次分明,符合学生的认识规律,最后加以总结.接下来通过一道口答题,使学生回忆起勾股定理可以解直角三角形,引发学生思考勾股定理与余弦定理的关系.设计意图:加深学生对余弦定理的认识，强化特殊与一般的对立统一关系。通过知识的外延拓展学生思维，培养学生创造力。
通过抢答环节,调动学生的积极性,通过课堂练习巩固所学知识,加强学生数学知识应用能力的培养.4.在最后一个环节中,通过知识树的形式总结本节课内容,使学生对知识有一个系统的回顾与认识，培养学生归纳概括能力。六．教学理念
学习的主体是学生，要因材施教对症下药，具体情况具体分析，不能照搬照抄。教无定法，关键是学生能不能有所思，有所得。新课程的数学提倡学生自主探索，合作交流,所以在本节课的教学中，我始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过分析、观察、归纳、推理等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题。同时，以学生作为教学主体，设计可操作的数学活动，使每个同学都参与其中,从而带动和提高全体学生的学习积极性和主动性。师生共同体验发现探索的快乐，感受合作交流的愉悦。同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能.昨天已经成为历史，今天我们在抒写着历史，愿我们的优质课竞赛成为丰富盟校教学，提升成绩的一个契机，通钢一中数学教师姚艳玲愿在这一活动中为此贡献自己的一份力量！谢谢大家!
正弦定理是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的'问题：
(1)已知两角和一边，解三角形：
(2)已知两边和其中一边的对角，解三角形。
本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。
根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。
1.知识与技能：
(1)引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法;
(2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题
2.过程与方法：
通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力;通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法.
3.情感、态度与价值观：
(1)通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识;
(2)通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养.
教学难点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用.
学法：开展“动脑想、严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法，逐渐培 养学生“会观察”、 “会类比”、“会分析”、“会论证”的能力，
整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出：①动——师生互动、共同探索;②导——教师指导、循序渐进。
(1)新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲。
(2)掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合，动脑思考,由特殊到一般，组织学生自主探索,获得正弦定理及证明过程。
(3)例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。
(4)巩固练习——深化对正弦定理的理解，并结合辽宁数学高考理科17题文科18题，巩固新知。
如右图，在ABC中，三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c . 以A为原点，AC所在的直线为x轴建立直角坐标系，于是C点坐标是(b，0)，由三角函数的定义得B点坐标是(ccosA，csinA) . ∴CB = (ccosA-b，csinA).
现将CB平移到起点为原点A，则AD = CB .
而 |AD| = |CB| = a ，∠DAC = π-∠BCA = π-C ，
根据三角函数的定义知D点坐标是 (acos(π-C)，asin(π-C))
即 D点坐标是(-acosC，asinC),
∴ (-acosC，asinC) = (ccosA-b，csinA)
由①得 asinA = csinC ，同理可证 asinA = bsinB ，
∴ asinA = bsinB = csinC .
由②得 acosC = b-ccosA ，平方得：
a2cos2C = b2-2bccosA + c2cos2A ，
即 a2-a2sin2C = b2-2bccosA + c2-c2sin2A .
∴ a2 = b2 + c2-2bccosA .
同理可证 b2 = a2 + c2-2accosB ，
c2 = a2 + b2-2abcosC .
正、余弦定理是解三角形强有力的工具，关于这两个定理有好几种不同的证明方法.人教A版教材《数学》(必修5)是用向量的数量积给出证明的，如是在证明正弦定理时用到作辅助单位向量并对向量的等式作同一向量的数量积，这种构思方法过于独特，不易被初学者接受.本文试图通过运用多种方法证明正、余弦定理从而进一步理解正、余弦定理，进一步体会向量的巧妙应用和数学中“数”与“形”的完美结合.
c2=a2+b2-2abcos C,
b2=a2+c2-2accos B,
a2=b2+c2-2bccos A.
AD=bsin∠BCA，
BE=csin∠CAB，
CF=asin∠ABC。
=casin∠ABC.
AD=bsin∠BCA=csin∠ABC，
BE=asin∠BCA=csin∠CAB。
的直径，则∠DAC=90°，∠ABC=∠ADC。
因为AB=AC+CB，
所以jAB=j(AC+CB)=jAC+jCB.
因为jAC=0，
jCB=| j ||CB|cos(90°-∠C)=asinC，
jAB=| j ||AB|cos(90°-∠A)=csinA .
过A作 ，
法一：证明：建立如下图所示的直角坐标系，则A=(0，0)、B=(c,0)，又由任意角三角函数的定义可得：C=(bcos A,bsin A)，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCC′，则∠BAC′=π-∠B，
∴C′(acos(π-B),asin(π-B))=C′(-acos B,asin B).
根据向量的运算：
=(-acos B,asin B)，
= - =(bcos A-c,bsin A),
(2)由 =(b-cos A-c)2+(bsin A)2=b2+c2-2bccos A，
又| |=a,
∴a2=b2+c2-2bccos A.
同理：
c2=a2+b2-2abcos C;
b2=a2+c2-2accos B.
,设 轴、 轴方向上的单位向量分别为 、 ，将上式的两边分别与 、 作数量积，可知
化简得b2-a2-c2=-2accos B.
这里(1)为射影定理，(2)为正弦定理，(4)为余弦定理.
教学设计
一、内容及其解析
1.内容: 余弦定理
2.解析: 余弦定理是继正弦定理教学之后又一关于三角形的边角关系准确量化的一个重要定理。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的结果，就是“在任意三角形中大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等，则这两个三角形全等”。同时学生在初中阶段能解决直角三角形中一些边角之间的定量关系。在高中阶段，学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握任意三角形中边角之间的定量关系，从而进一步运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，使学生能更深地体会数学来源于生活，数学服务于生活。
二、目标及其解析
目标：
1、使学生掌握余弦定理及推论，并会初步运用余弦定理及推论解三角形。
2、通过对三角形边角关系的探究，能证明余弦定理，了解从三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途径证明余弦定理。解析：
1、在发现和证明余弦定理中，通过联想、类比、转化等思想方法比较证明余弦定理的不同 方法，从而培养学生的发散思维。
2、能用余弦定理解决生活中的实际问题，可以培养学生学习数学的兴趣，使学生进一步认识到数学是有用的。
三、教学问题诊断分析
1、通过前一节正弦定理的学习，学生已能解决这样两类解三角形的问题：
①已知三角形的任意两个角与边，求其他两边和另一角；②已知三角形的任意两个角与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。
而在已知三角形两边和它们的夹角，计算出另一边和另两个角的问题上，学生产生了认知冲突，这就迫切需要他们掌握三角形边角关系的另一种定量关系。所以，教学的重点应放在余弦定理的发现和证明上。
2、在以往的教学中存在学生认知比较单一，对余弦定理的证明方法思考也比较单一，而
本节的教学难点就在于余弦定理的证明。如何启发、引导学生经过联想、类比、转化多角度地对余弦定理进行证明，从而突破这一难点。
3、学习了正弦定理和余弦定理，学生在解三角形中，如何适当地选择定理以达到更有效地解题，也是本节内容应该关注的问题，特别是求某一个角有时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理时，教学中应注意让学生能理解两种方法的利弊之处，从而更有效地解题。
四、教学支持条件分析
为了将学生从繁琐的计算中解脱出来，将精力放在对定理的证明和运用上，所以本节中复杂的计算借助计算器来完成。当使用计算器时，约定当计算器所得的三角函数值是准确数时用等号，当取其近似值时，相应的运算采用约等号。但一般的代数运算结果按通常的运算规则，是近似值时用约等号。
五、教学过程
（一）教学基本流程
教学过程：
一、创设情境，引入课题
问题1：在△ABC中，∠C = 90°，则用勾股定理就可以得到c2=a2+b
2。【设计意图】：引导学生从最简单入手，从而通过添加辅助线构造直角三角形。师生活动：引导学生从特殊入手，用已有的初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题，从而寻找出这些量之间存在的某种定量关系。
学生1：在△ABC中，如图4，过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ACD中，AD=bsin∠1,CD= bcos∠1;在Rt△BCD中，BD=asin∠2, CD=acos∠2;c=(AD+BD)=b-CD+a-CD+2ADBD
= ab2abcos1cos22absin1sin2=ab2abcos(12)ab2abcosC
A
D图
4学生2：如图5，过A作AD⊥BC，垂足为D。
A
图
5则：cADBD
2bCD(aCD)ab2aCDab2abcosC
学生3：如图5，AD = bsinC，CD = bcosC，∴c2 =（bsinC）2+（a-bcosC）2 = a2 +b2-2abcosC
类似地可以证明b= a+c-2accosB，c= a+b-2abcosC。
【设计意图】：首先肯定学生成果，进一步的追问以上思路是否完整，可以使学生的思维更加严密。
师生活动：得出了余弦定理，教师还应引导学生联想、类比、转化，思考是否还有其他方法证明余弦定理。
教师：在前面学习正弦定理的证明过程种，我们用向量法比较简便地证明了正弦定理，那么在余弦定理的证明中，你会有什么想法？
【设计意图】：通过类比、联想，让学生的思维水平得到进一步锻炼和提高，体验到成功的乐趣。
学生4：如图6，记ABc,CBa,CAb则cABCBCAab2
2（c）（ab）
22
ab2ab222
即cab2abcosCcab2abcosC
A
图6
【设计意图】：由向量又联想到坐标，引导学生从直角坐标中用解析法证明定理。
学生7：如图7，建立直角坐标系，在△ABC中，AC = b，BC = a.且A（b，0），B（acosC，asinC），C（0，0），则 cAB
(acosCb)(asinC)
ab2abcosC
【设计意图】：通过以上平面几何知识、向量法、解析法引导学生体会证明余弦定理，更好地让学生主动投入到整个数学学习的过程中，培养学生发散思维能力，拓展学生思维空
间的深度和广度。
二、探究定理 余弦定理：
a
2222222
2bc2bccosA,bac2accosB,cab2abcosC
余弦定理推论： cosA
bca
2bc，cosB
acb
2ac
222，cosC
abc
2ab
222
解决类型：（1）已知三角形的三边，可求出三角；
（2）已知三角形的任意两边与两边的夹角，可求出另外一边和两角。
三、例题
例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求边c。
②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。
【设计意图】：让学生理解余弦定理及推论解决两类最基本问题，既①已知三角形两边及夹角，求第三边；②已知三角形三边，求三内角。
四、目标检测
1、若三角形的三边为2，4，23，那么这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形 2．已知三角形的三边为3、4、6，那么此三角形有（）
A．三个锐角 B．两个锐角，一个直角 C．两个锐角，一个钝角 D．以上都不对 3．在△ABC中，若其三边的比是a∶b∶c = 3∶5∶7，则三个内角正弦值的比是______．
4．在△ABC中，已知a = 4，b = 6，C = 120°，求sinA．
五、小结
本节课的主要内容是余弦定理的证明，从平面几何、向量、坐标等各个不同的方面进行探究，得出的余弦定理无论在什么形状的三角形中都成立，勾股定理也只不过是它的特例。所以它很“完美”，从式子上又可以看出其具“简捷、和谐、对称”的美，其变式即推论也很协调。
【设计意图】：在学生探究数学美，欣赏美的过程中，体会数学造化之神奇，学生可以
兴趣盎然地掌握公式特征、结构及其他变式。
学案
1．2 余弦定理
班级学号
一、学习目标
1、使学生掌握余弦定理及推论，并会初步运用余弦定理及推论解三角形。
2、通过对三角形边角关系的探究，能证明余弦定理，了解从三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途径证明余弦定理。
二、例题与问题
例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求边c。
②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。
三、目标检测
1、若三角形的三边为2，4，23，那么这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形 2．已知三角形的三边为3、4、6，那么此三角形有（）
A．三个锐角 B．两个锐角，一个直角 C．两个锐角，一个钝角 D．以上都不对 3．在△ABC中，若其三边的比是a∶b∶c = 3∶5∶7，则三个内角正弦值的比是______．
4．在△ABC中，已知a = 4，b = 6，C = 120°，求sinA．
配餐作业
一、基础题(A组)
1.在△ABC中，若acosAbcosB，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形C.等腰直角三角形
B.直角三角形D.等腰或直角三角形
2.△ABC中，sinA:sinB:sinC3:2:4，那么cosC（）
A.4B.3C.
D.
3.在△ABC中，已知a2，b3，C=120°，则sinA的值为（）
2157
A.38B.7 C.19 D.3
4.在△ABC中，B=135°，C=15°，a5，则此三角形的最大边长为。5.△ABC中，如果a6，b63，A=30°，边c。
二、巩固题(B组)
6.在△ABC中，化简bcosCccosB（）
bc
ac
ab
A.a
B.C.D.7.已知三角形的三边长分别为a、b、aabb，则三角形的最大内角是（）A.135°
B.120°
C.60°
D.90°
8.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x7x60的根，则另一边长为（）
A.52B.16
C.4D.2
9.（06年北京卷，理12）在△ABC中，若sinA:sinB:sinC5:7:8，则∠B的大小是。
三、提高题(C组
tanB
2acc
10.在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，且tanCabc，2ab，（1）求C；（2）求A。
cosB
b2ac
11.在△ABC中，a,b,c分别是A、B、C的对边，且cosC（1）求角B的大小；（2）若b
，ac4，求a的值；
各位评委各位同学，大家好！我是数学（）号选手，今天我说课的题目是余弦定理，选自高中数学第一册(下)中第五章平面向量第二部分解斜三角形的第二节。我以新课标的理念为指导，将教什么、怎样教，为什么这样教，分为教材与学情分析、教法与学法、教学过程、板书设计四个方面进行说明：
一、教材与学情分析
这节课与初中学习的三角形的边和角的基本关系及判定三角形的全等有密切联系，是高考的必考内容之一，在日常生活和工业生产中也应用很多。因此，余弦定理的知识非常重要。这堂课，我并不准备将余弦定理全盘托出呈现给学生，而是采用创设情境式教学，通过具体的情景激发学生探索新知识的欲望，引导学生一步步探究并发现余弦定理。
根据教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，我制定如下三个教学目标：
（1）知识目标：掌握余弦定理两种表示形式，解决两类基本的解三角形问题。
（2）能力目标：通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系。
（3）情感目标：面向全体学生，创造轻松愉快的教学氛围，在教学中体会形数美的统一，充分调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。
我将本节课的教学重点设为掌握余弦定理，教学难点设为初步应用余弦定理解三角形问题。
二、教法与学法
1、教法选择：根据本节课的教学目标、教材内容及学生的认知特点，我选择创设情境教学法、探究教学法和引导发现法相结合。以学生自主探究、合作交流为主，教师启发引导为辅。
2、教学组织形式：师生互动、生生互动。
3、学法指导：巴甫洛夫曾指出：“方法是最主要和最基本的东西”，因此学之有法，才能学之有效，学之有趣。根据本节课的特点，我在学法上指导学生：
①如何探究问题②遇到新的问题时如何转化为熟悉的问题③做好评价与反思。
4、教学手段
根据数学课的特点，我采用的教具是：多媒体和黑板相结合。利用多媒体进行动态和直观的演示，辅助课堂教学，为学生提供感性材料，帮助学生探索并发现余弦定理。对证明过程和知识体系板书演示，力争与学生的思维同步。学具是：纸张、直尺、量角器。
三、教学过程
三、教学过程
为了实现本节课的教学目标，在教学中注意突出重点、突破难点，我将从
创设情境、导入课题；
引导探究、获得性质；
应用迁移、交流反思；
拓展升华、发散思维；
小结归纳、布置作业
五个层次进行教学，具体过程如下：过程省略。
四、板书设计：
板书是课堂教学必不可少的组成部分，为了再现本节课的知识体系，渗透结构思想，突出本节课的重点，我将这样设计板书。性质的证明和习题解答是学生完成的，让学生写到黑板上，发现错误可及时纠正；我将本节课的知识体系展示到黑板上，利于学生理清思路。
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